Sesion 7 - Levantamientos Taquimetricos

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TOPOGRAFÍA

7. SESIÓN 1 - LEVANTAMIENTOS TAQUIMETRICOS

INTRODUCCIÓN

La taquimetría es una clase más de levantamiento que se utiliza paradeterminar las características de un terreno dentro de la topografía,pero es un método donde la precisión no es tan alta comparada con lasotras clases de levantamientos topográficos.

Se requiere de la buena capacidad de observación del topógrafo paraaplicar la horizontalidad, perpendicularidad y las funcionestrigonométricas en la determinación de ángulos y distancias horizontalesy verticales; con el objeto de lograr un buen resultado del trabajo.

OBJETIVOS

Objetivo General

Realizar levantamientos taquimétricos y aprender a calcular lasdiferencias de elevación entre puntos.

Objetivos Específicos

Definir y analizar los principios de la taquimetría: distanciahorizontal y distancia vertical, aplicados a los levantamientosaltimétricos.

Conocer y poder distinguir las diferentes clases de taquímetros.

ESCUELA DE INGENIEROS MILITARES__________________________________________________________________

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Competencia

Realizar levantamientos taquimétricos y aprender a calcular lasdiferencias de elevación entre puntos.

7.1 TAQUIMETRIA

Se define la taquimetría como la toma de distancias que se pueden medirde modo indirecto; es un proceso de medición de distancias horizontales yverticales que tiene como fundamento, la relación trigonométrica de losángulos verticales, con la lectura sobre la mira y las constantesinternas de distancia focal y diámetro de lentes de cada aparato según lacasa fabricante.Más información en: http://www.youtube.com/watch?v=x9Mnx4mpxek

7.1.1 EL MÉTODO TAQUIMÉTRICO

Este procedimiento para medir distancias se emplea mucho en topografía,hidrografía y en otros levantamientos cuya finalidad es recoger datospara la construcción de planos o mapas; resulta mucho más rápido que elempleo de la cinta, y bajo ciertas condiciones es también tan precisocomo este último; sirve, con frecuencia, para comprobar mediciones demayor precisión.


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http://www.youtube.com/watch?v=x9Mnx4mpxek

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El material necesario en el método taquimétrico consta de un anteojo condos hilos horizontales en su retículo, llamados hilos taquimétricos y enuna mira graduada, llamada mira.

El procedimiento de medir con mira consiste en observar con el anteojo laposición aparente de los hilos taquimétricos sobre la mira, colocada enposición vertical. El trozo de mira comprendido entre estas dosporciones, llamado intervalo taquimétrico (más sencillamente, lectura demira), es proporcional a la distancia entre el anteojo y la mira.

Hilos Taquimétricos

Casi todos los teodolitos, las liadas de las planchetas y muchos nivelesllevan en el retículo de su anteojo dos hilos taquimétricos además de lospropios de la cruz filar; estos hilos adicionales son paralelos ysimétricos respecto al hilo horizontal del retículo.

Generalmente, los hilos taquimétricos van montados en el mismo anillo yen idéntico plano que la cruz filar. En estas condiciones, los hilos sonfijos y la distancia entre ambos es constante. Los hilos taquimétricos seven al mismo tiempo que la cruz filar y se enfocan a la vez que estaúltima.

La ventaja de los hilos taquimétricos fijos es que la distancia entreellos no puede alterarse de modo accidental alguno; el inconvenienteconsiste en que los hilos pueden haberse montado de modo que resulte unvalor impropio para el coeficiente diastimométrico (relación entre ladistancia y la lectura de mira); pero teniendo en cuenta la precisión conque el fabricante coloca los hilos, el coeficiente diastimométrico seaproxima tanto al valor 100, que siempre puede suponerse así sin cometererror apreciable.


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Lectura de la Mira

Con el teodolito o la plancheta se hacen las lecturas de mira enrasandoel hilo estadimétrico inferior con una división de metros o decímetrosenteros y leyendo la posición del hilo superior.

La porción de mira comprendida entre los dos hilos se calcula mentalmentecon toda facilidad y con menos riesgo de error que si el hilo inferior seenfila sobre una división cualquiera de la mira.

Cuando hay que leer el ángulo vertical sobre una cierta división de lamira se hace la lectura estadimétrica correspondiente disponiendo el hiloinferior sobre el número entero de decímetros que exija el menordesplazamiento posible del hilo medio horizontal desde la división a quese ha referido el ángulo vertical.

Teoría de la Medición Taquimétrica


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En la figura anterior se puede ver el fundamento de las medicionestaquimétricas; la visual, o eje de colimación, es horizontal, y la mira,vertical. Los hilos taquimétricos están indicados por los puntos a y b;la distancia entre estos hilos es (i). La posición aparente de estoshilos sobre la mira está dada por los puntos A y B, y la porción (s ) demira interceptada por los mismos es la lectura de mira.

Se sabe por óptica que cuando un rayo luminoso pasa por el centro ópticode una lente no cambia de dirección y además, que los rayos paralelos aleje óptico se cortan al otro lado de la lente en un punto de este eje,llamado foco principal, denominándose distancia focal a la que hay entreeste foco y el centro óptico de la lente.

Supóngase que aa' y bb' son rayos paralelos procedentes de los hilostaquimétricos a y b el punto F es el foco principal, por el cual pasaránestos rayos después de atravesar el objetivo; f es la distancia focal delobjetivo, y los rayos emergentes tomarán, respectivamente, las posicionesa’FA

y b'FB. Supóngase también que aOA y bOB sean rayos que emanan de a y de by que pasan, sin desviarse, por el centro óptico O.

Como todos los rayos procedentes de un punto concurren en un foco al otrolado del objetivo, se deduce que los rayos que parten de a, uno de loscuales pasa por O y otro por F, se encontrarán en un foco A, y como lainversa también es cierta, se tiene que rayos procedentes de A y quepasen por F y por O se encontrarán en un foco a. Los pares de puntostales como a y A o como b y B se llaman focos conjugados, y susdistancias al centro óptico del objetivo, medidas sobre el eje óptico,reciben el nombre de distancias focales conjugadas.

Como ab = a’b', de los triángulos semejantes Fa'b' y FAB resulta:


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fi=ds

La distancia Horizontal (d) entre el foco principal y la mira será:

d=(fi )∗s=Ks

Donde K=fi se denomina coeficiente diastimométrico, que es constante

para cada instrumento mientras no varíen sus condiciones de montaje. Deeste modo, la distancia entre el foco principal y la mira para una visualhorizontal se obtiene multiplicando la lectura de mira por el coeficientediastimométrico. La distancia horizontal desde el centro del teodolito odel nivel a la mira será:

D=Ks+(f+c)=Ks+C

Donde C es la distancia entre el centro del instrumento y el focoprincipal. Esta es la fórmula que se emplea para el cálculo de distanciashorizontales a la mira cuando la visual es horizontal.

Constantes Taquimétricas

La distancia focal f es una constante para un instrumento dado,pudiéndose determinar con la exactitud necesaria enfocando el objetivosobre un punto lejano y midiendo la distancia entre el retículo y elobjetivo. La distancia c, aunque es una variable dependiente de laposición del objetivo, se puede considerar como constante en todos lostrabajos topográficos; su valor medio se puede determinar midiendo la


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distancia del eje vertical al objetivo cuando este se halla enfocado parauna distancia visual normal.

El valor C=t+c está dado casi siempre por el fabricante y figuraconsignado dentro de la caja del instrumento. En los anteojos de enfoqueexterior y en condiciones normales, se suele tomar C igual a 30 cm., sinque el error que así se cometa tenga la menor trascendencia. Los anteojosde enfoque interior están construidos de tal modo que C es cero o muyaproximadamente este valor, lo que constituye una ventaja muy importanteen las mediciones estadimétricas.

Coeficiente Diastimométrico

Como ya se dijo anteriormente, el valor nominal del factor K=fi es

usualmente 100, y puede determinarse directamente por observación delmodo siguiente: se pone en estación el teodolito en un punto desde elcual se pueda medir con cinta una distancia horizontal no muy corta;desde un punto situado a una distancia C=t+c por delante del centro delinstrumento se toman longitudes de 30, 60, y hasta 300 m, clavandoestacas en los puntos así determinados.

Se va colocando la mira en cada uno de estos puntos y se hacen lascorrespondientes lecturas con los hilos taquimétricos. Para cada una deestas distancias se calcula el coeficiente diastimométrico dividiendo ladistancia entre el foco principal y la estaca por la correspondientelectura de mira.

Debido a los errores de observación, y en parte probablemente a erroresmateriales o naturales, los valores de K no coinciden exactamente paralas diferentes distancias. Para evitar toda predisposición en el operadorse coloca la mira a distancias arbitrarias del instrumento, clavando


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estacas en los puntos de mira. Después se miden estas distancias concinta.

Cuando se trata de operar con visuales a gran distancia, en que elespacio entre los hilos taquimétricos sobre la mira es mayor que lalongitud de esta última, se determina primero el coeficientediastimométrico para el hilo estadimétrico superior y el hilo horizontalmedio del retículo y después para el hilo inferior y el hilo mediohorizontal.

Visuales no Horizontales

En los levantamientos taquimétricos, las visuales horizontales son laexcepción, y lo general es; que se trate de hallar la distancia tantohorizontal como vertical entre teodolito y mira. El problema quedaresuelto determinando las proyecciones horizontal y vertical de cadavisual inclinada. Para comodidad en el trabajo de campo la mira se colocasiempre vertical.

En la siguiente figura se ve una línea de mira inclinada OE; la lecturade mira es AB sobre la mira vertical y A'B' es su proyección normal a lavisual. La longitud de esta visual, contada desde el centro delinstrumento, vale:

Di=fi∗A'B'+C

En todas las aplicaciones prácticas, los dos ángulos A' y B' puedenconsiderarse rectos. Llamando (s) al segmento AE, se tiene:A'B'=sCosenoα y sustituyendo este valor en

D=Ks+(f+c )=Ks+C

Resulta:


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Di=KsCosenoα+C

La componente horizontal (proyección) de esta distancia inclinada estádada por la fórmula:

H=KsCoseno2α

Que es la ecuación que determina la distancia horizontal entre elinstrumento y la mira cuando la visual es inclinada.

La componente vertical (proyección) de esta distancia inclinada es:

V=KsCosenoαSenoα+GSenoα

Sustituyendo el producto CosenoαSenoα por su igual 12Seno2α , se

tiene:


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V=12KsSeno2α+CSenoα

Que es la fórmula general para determinar el desnivel entre el centro delteodolito y el punto en que la visual corta a la mira. Para hallar eldesnivel entre los correspondientes puntos del terreno hay que tener encuenta la altura del instrumento y la lectura de mira.

La distancia vertical V es la distancia comprendida desde la línea delhorizonte de la lente, hasta la lectura del hilo medio sobre la mira (s).

Es muy importante que se tengan presentes dos conceptos:

a. Los teodolitos optomecánicos casi siempre tienen el cero de sunonio vertical en el cenit.


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b. Los teodolitos electrónicos se pueden configurar de la misma formaanterior o con referencia a la línea del horizonte.

Estas recomendaciones se hacen debido a que en Taquimetría, los ángulostaquimétricos de la fórmula (ángulo a) se calculan con referencia a lavisual horizontal.Más información en: http://www.academia.edu/7123800/Universidad_Nacional_Experimental_Francisco_de_Miranda_Practica_de_topografia_Prof._Vicfred_Lopez

Ejercicio 1:


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http://www.academia.edu/7123800/Universidad_Nacional_Experimental_Francisco_de_Miranda_Practica_de_topografia_Prof._Vicfred_Lopez

http://www.academia.edu/7123800/Universidad_Nacional_Experimental_Francisco_de_Miranda_Practica_de_topografia_Prof._Vicfred_Lopez

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Cota de A = ∇A = 100,00 mA = 1,50 mÁngulo cenital = 63º 45’Lecturas en la mira: s = 2,38; m = 1,96; i = 1,54Las constantes del teodolito son C = 0 y K = 100

Entonces se tiene:

Ángulo taquimétrico de α = 90 – 63º 45’ = 26º 15’Distancia horizontal H = K s coseno2 α + c coseno αH = 100 (2,38 – 1,54) coseno2 (26º 15’) + 0 coseno (26º 15’) = 67,57 m

Distancia vertical (diferencia de nivel)


V=12

(100 )∗(2,38−1,54)∗Seno2 (26°15' )+0Seno (26°15')

V=33.32m

Para conocer la cota de B, se debe observar el gráfico del problema y seprocede así:


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∇B=∇A+a+DV−m∇B=100+1,5+33,32−1,96∇B=132,86Ejercicio 2:

Calcular:

a. La diferencia de nivel entre A y Bb. La distancia horizontalc. La cota de B, conociendo la cota de A

Datos:

∇A=100,00ma = 1,50Angulo cenital = 71º 33’Lecturas en la mira = s = 3,94; m = 3,29; i = 2,64Constantes K = 100; C = 0Angulo a = 90º - 71º 33? = 18º 27’

a. Diferencia de nivel


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V=12

(100 )∗(3,94−2,64)∗Seno2 (18°27' )+0Seno (18°27')

V=39.03m

b. Distancia horizontalH=KsCoseno22α+cCosenoαH=100 (3,94−2,64 )Coseno2 (18°27')H=116,98

c. ∇B=∇A+a+DV−m∇B=100+1,5+39,03−3,29∇B=59,18

Aplicaciones

En levantamientos que aceptan poca precisión, en levantamientos grossomodo y en levantamientos en que el uso de la cinta es difícil por lascaracterísticas mismas del terreno, se emplea con ventaja la taquimetría.En los casos mencionados resulta más rápido y económico el levantamientotaquimétrico que el levantamiento con cinta.

También es gran auxiliar en levantamientos de mayor precisión para tomardetalles y para comprobar mediciones hechas directamente (con lo cual seevitan errores tales como dejar de anotar una cintada o equivocaciones alhacer la cartera).

Posibles Causas de Error


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Además de las ya vistas al emplear el tránsito y el nivel, se deben tenerpresentes las siguientes:

Que las constantes estadimétrica y taquimétrica no sean lassupuestas (ya se vio cómo se determinan, por si hay alguna duda).

Que la mira no tenga la longitud que indica. Hay necesidad depatronarla y si hay diferencia se debe establecer el error paraaplicar a cada lectura la corrección correspondiente.

Que la mira no sea colocada verticalmente en el momento de laobservación. Para lograr esto se utiliza un nivel circular (ojo depollo), el cual garantiza que la mira quede vertical.

Error al determinar las lecturas s e i. Es necesario que elobservador sea bastante hábil y tenga suficiente práctica. Ademásde habilidad y experiencia hay que poner especial cuidado al hacerlas lecturas, pues de la precisión con que se determine ladiferencia (s -i) depende la exactitud del levantamiento.

Por otro lado, ha de evitarse el efecto de la refracciónatmosférica, para lo cual hay que abstenerse de hacer observacionesdurante condiciones atmosféricas extremas. El paralaje también debeeliminarse, por lo que deben enfocarse correctamente el ocular y elobjetivo.

Error al determinar el ángulo vertical. Además de lasconsideraciones anteriormente, válidas también para ladeterminación de este ángulo, es necesario poner especial cuidadoen la lectura del círculo vertical y en que el círculo sí lea 0000' cuando la visual está horizontal.


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Recomendaciones

El personal necesario para un levantamiento taquimétrico consta de unobservador (para el tránsito), uno o varios cadeneros (para la mira, olas miras) y, generalmente, un anotador (lo cual agiliza más el trabajoen equipo).

Cuando sólo se desea conocer DH, no se requiere anotar el ángulo verticalcuando éste es inferior a 3°, pues no vale la pena hacer la reducción ala horizontal por ser muy pequeña la corrección. Basta con calcular (s -I) y multiplicar por S (generalmente = 100).

Cuando se están determinando las cotas de los puntos observados, sesimplifica bastante el cálculo si se toma la lectura m igual a lacantidad a (obsérvese la fórmula para el cálculo correspondiente).

El taquímetro autorreductor

Los tránsitos modernos tienen la constante de adición igual a cero y lade multiplicación igual a 100, con lo cual las fórmulas taquimétricasquedan reducidas a:

Dh=100 (s−i )Coseno2α

Dv=100 (s−i )Coseno2αTangenteα

Los tránsitos con la innovación en los hilos del retículo descritaanteriormente se denominan taquímetros autos reductores y tienenvariaciones de detalles de acuerdo con los respectivos fabricantes


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CONCLUSIONES

Al tomar medidas de para diferenciar elevaciones también se generanerrores que las afectan.

Para los diversos errores que se producen en la altimetría también hayfórmulas matemáticas para corregirlas.


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APUNTES DEL TUTOR

1.3 Definición de Esfera.wmv


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BIBLIOGRAFÍA

JOSE GUTIERREZ SEGOVIA(Disponible en: http://www.youtube.com/watch?v=x9Mnx4mpxek.Consultadoel: 14 de mayo de 2014)

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL(Disponible en: http://www.academia.edu/7123800/Universidad_Nacional_Experimental_Francisco_de_Miranda_Practica_de_topografia_Prof._Vicfred_Lopez.Consultado el: 14 de mayo de 2014)


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Sesion 7 - Levantamientos Taquimetricos

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