servomotori_gugić

3 KONTINUIRANI SERVOMOTORI

Elektricni servomotori izraduju se za napajanje istosmjernom i izmjenicnom strujom Ne upustajuCi se u povijesni razvoj spomenimo sarno da je prvi elektricni motor s diskom koji je 1831 konstruirao Michael Faradey bio na istosmjerni pogon Pronalaskom jeftinijih motora na izmjenicnu struju doslo je u jednome relativno dugom vremenskom razdoblju do prevlasti izmjenicnih motora a tek razvojem automatizacije i zahtjevom za specificnom vrstom tzv servomotora istosmjerni su se motori ponovno afirmirali Krupni uspjesi u tehnologiji izrade permanentnih magneta izolacijskih materijala i ljepila omogucili su jos i znatno poboljsanje njihovih svojstava tako su danas u najvecem broju slucajeva s njima moguca bolja rjesenja nego s izmjenicnim servomotorima Zbog relativno najsire primjene u servouredajima istosmjerne servomotore najprije cemo uzeti u razmashytranje

S obzirom na naCin upravljanja dijelimo ih na istosmjerne servomotore upravshyljane strujom armature (ISUA) i istosmjerne servomotore upravljane strujom magnetiziranja (ISUM) ISUA kao sto se iz naziva razabire upravljani su strujom armature a magnetski tok koji moze biti proizveden permanentnim magnetima (PM) iIi elektromagnetima (EM) ostaje pri radu konstantan Kod ISUM struja armature ostaje konstantna a upravlja se uz pomoc magnetskog toka statora tj strujom magnetiziranja statorskih elektromagneta

OVdje cemo najprije obraditi ISUA jer se oni zbog mogucnosti zamjene statorskih elektromagneta permanentnim magnetima u suvremenim servouredashyjima najvise upotrebljavaju

31 ISTOSMJERNI SERVOMOTORI UPRAVLJANI STRUJOM ARMATURE (ISUA)

Istosmjerni motor pokrece sila koja djeluje na vodic u magnetskom polju kad kroz njega protjece elektricna struja Ta sila izrecena je relacijom

F [N] = I [A] B [T] 1 [m] sin e (31)

pri cemu je F sila I je struja B gustoca magnetskog toka 1 duljina vodica u magnetskom polju i eje kut 8tO ga zatvara vodic sa smjerom magnetskog polja

3 Kontinuirani servomotori 40

Smjer sile F odreduje se prema smjeru gibanja desnog vijka iduCi od vektora struje I prema vektoru gustoce magnetskog toka B

Obrnuta se pojava dogada ako se vodic duljine Igiba brzinom vu magnetskom polju gustoce B Pri tome se na krajevima elektricnog vodica pojavljuje napon

U [V] = B [T] I [m] v [7 ]sine (32)

a tu je U elektricni napon i e je kut koji zatvara vektor gustoce magnetskog polja B s vektorom brzine v Smjer pad a napona U odreduje se prema smjeru desnog vijka iduCi od vektora brzine v prema vektoru gustoce polja B

ISUA se sastoji od statora koji je sjediste statickoga konstantnog magnetskog polja i rotora s vodiCima kroz koje prolazi pobudna elektricna struja Tako se medusobnim djelovanjem polja i struje stvara sila F odnosno na rotoru polumjera r zakretni moment

T= Fr (33)

GibajuCi se kroz magnetsko polje vodiCi presijecaju magnetske silnice pa se zbog toga u njima istodobno inducira protuelektromotorna sila E suprotno orijentirana naponu koji proizvodi pobudnu struju Buduci da se dio motora u kojem se inducira napon naziva armatura kod tih je motora to rotor

Izrazi Ii se obodna brzina vodica armature v polumjerom rotacije r i kutnom brzinom w izlazi da je

v rw (34)

Gustoca magnetskog toka moze se izraziti magnetskim tokom (J i povrsinom P kao

B = (JP (35)

uz povrsinu

P = 21TrI (36) p

pri cemu p oznacuje broj polova statora Da bi se dobio izraz za protuelektromotornu silu u jednom vodicu okomito

postavljenome na magnetsko polje dovoljno je u jednadzbu (32) uvrstiti relacije (34) (35) i (36) pa se dobiva

-----_ = (JpwE (37)21Trl 21T

a za z vodica ukupni napon ce biti z(Jpw

E (38)1T

Za odredeni motor u jednadzbi (38) valja jos unijeti faktor n koji znaCi broj paralelnih staza armaturnog namota pa ce konacna jednadzba glasiti

E = z(Jp w (39) 21Tn

-

31 Istosmjerni servomotori 41

BuduCi da su u dobivenom izrazu svi clanovi osim kutne brzine ill konstante jednadzba (39) se moze pisati u obIiku

E Keill (310)

Ke ima dimenziju VsJrad a naziva se naponska konstanta motora

5131 Prikaz djelovanja sile F na strujom I protjecani vodic duljine 1 u magnetshyskoni polju gustoce B

Za sustav s vodicima okomito postavljenima na smjer magnetskog polja kako je prikazano na slici 31 sila sto je proizvodi struja u jednom vodicu prema jednadzbi (31) bit ce

F BII (311)

a za z vodica uz faktor n jednadzba (311) poprima oblik

F = zBII (312) n

Uvrste Ii se jednadzbe (35) (36) i (312) u relaciju (33) dobiva se izraz

r = ztPp I (313)27Tn

a stapanjem svih konstanta u jednu nastaje

r=Klmiddot (314)

Ky ima dimenziju NmlA a naziva se momcntna konstanta motora Vrijedno je obratiti paznju na jednaki strukturni sastav naponske i momentne konstante odakle i proizlazi da su im u Medunarodnom sustavu jedinica numericke vrijednoshysti jednake

Od ISUA se zahtijeva da se uz konstantnu pobudu i opterecenje okreee jednolicnom kutnom brzinom BuduCi da vodice armature tjera sila F koja nastaje utjecajem magnetskog polja na strujom protjecane vodice jednoIicna se kutna brzina postize tako da vektori struje Ii gustoce magnetskog toka B ostanu konstanshytni po velicini i po medusobnom odnosu Konstantan iznos i stalan smjer vektora gustoce magnetskog toka postizu se konstantnoscu struje magnetiziranja i stalnim smjestajem polova elektromagneta na statoru motora

Konstantan smjer vektora struje ostvaruje se prikladno izvedenim namatashynjem armaturnog namota i prikladno postavljenim cctkicama Svici su na dovoljno malim razmacima jednolicno poredani na armatuH (sl 32) a njihovi su krajevi spojeni na komutator (sl 33) Komutator je izveden od bakrenih segmenata poredanih u obliku cilindra i medusobno izoliranih

42 3 Kontinuirani servomotori

SI32 Razmjestaj svitaka na armaturi

Na slikama 32 i 33 nalazi se izvedba s dvanaest utora u koje je smjesteno sest radijalnih svitaka Sa slike se vidi da ce se za jednu sestinu punog okretaja izmijeniti smjer struje u svieima 3-3 i 6-6 ali ce uz polozaj cetkica kako je pokazano na sliei 33 smjer struje kroz vanjski krug ostati nepromijenjen Na dvosmjemome motom os cetkica mora s vektorom magnetskog polja cPs zatvarati kut od 90 elektricnil1 stupnjeva tj podudara se s tzv neutralnom osovinom motora Na jednosmjemome motom os cetkica se postavlja pod malim kutom u odnosu prema neutralnoj osi radi postizavanja optimalne komutacije Pri izradi rnotora ostavlja se mogucnost maloga kutnog pomaka cetkica tako da se na gotovu motoru moze obaviti konacno ugadanje njihova polozaja

SI33 Komutator sa svicima i cetkicama

ISUA su elektromehanicki dinamicki sustavi kojima je ulazni signal elektrishycan a izlazni signal je mehanicki Elektricni ulazni signal moze bili naponski iIi strujni a mehanicki signal je kutni pomak ilt neka od njegovih viSih derivaeija Za provedbu elementarne maternaticke analize ovdje cerna pretpostaviti sustav s naponskim ulaznim signalom i s kutnom brzinom na izlazu ZakoCi Ii se motor i

4331 Istosmjerni selVomotori

izmjeri njegova impedancija moze se ustanoviti da se ona sastoji od omske otpornosti namota Ra serijski vezane s paralelnom kombinacijom induktivnosti namota La i omske otpornosti RL izazvane gubicima magnetskog kruga Pusti Ii se da se motor okrece moze se ustanoviti pojava protuelektromotorne sile Ec(t) suprotno polarizirane naponu koji je proizveo okretanje Na temelju toga zakljushycujemo da ulazni krug motora izgleda kako je predoceno na slici 34

R

Elf)

SI34 Ulazni krug istosmjernog servomoshytora upravljanoga strujom armature

BuduCi da su wL i RL ovisni 0 brzini i da je wL laquoRb ulazni krug ce se dovoljno dobro aproksimirati serijskim spojem otpornosti Ra induktivnosti La i protuelektromotorne sHe Eo kao sto je prikazano na slici 35 Matematicki opis elektricnog kruga motora zato glasi

dIa ()E(t) = La -- + RIa + Ee t (315)dt

uz protuelektromotornu silu prema jednadzbi (310)

N

E(t) J

SI35 lstosmjerni sevromotor upravljan strujom armature

Konstantna struja magnetskog namota Im stvara konstantni magnetski tok motora ltPs koji u kombinaciji sa strujom armature Ia prema jednadzbi (314) proizvodi zakretni moment

(316)

Proizvedeni zakretni moment rp svladava opterecenje motora koje se najshycesce sastoji od momenata uzrokovanih inercijom trenjem i elasticnom popustljishyvosti te od vanjskoga opteretnog momenta Na motorima do 1 kW su osovine na kojima se pojavljuje torzijska elasticna popustljivost dovoljno kratke da se opterecenje zbog elasticne popustljivosti u inzenjerskim proracunima moze zaneshymariti

Opteretni zakretni moment nastao inercijoin sastoji se od unutrasnjeg i vanjshyskog dijela Unutrasnji se sastoji od umnoska momenta inercije rotora i kutnog ubrzanja

raquo


(317)

dwa vanjski dio cine umnozak inercije optereeenja i kutno ubrzanje 10 te

dt opteretni zakretni moment 1

dw rv = 10 - + r (318)dt

Opteretni moment uzrokovan trenjem djelomicno je posljedica viskoznog trenja koje je proporcionalno brzini medu povrsinama i suhog trenja proporcionalnoga tlaku medu povrsinama a izrafava se relacijom

r t D w + T (319)

Pri tome je D koeficijent prigusenja zbog viskoznog trenja a rs je opteretni moment poradi suhog trenja

Ukupni opteretni moment uz zanemarenje elasticnog popustanja bit ce prema tome

(320)

iIi dw r (Jm + 10 ) + Dw + f + rs (321)dt

BuduCi da opteretni moment mora biti u ravnotezi s proizvedenim zakretnim momentom matematicki ce opis mehanickog kruga motora glasiti

dw rp = (Jm + 10 ) - + Dw + fo + rs (322)dt

Opteretni moment vanjskog opterecenja i moment izazvan suhim trenjem mozemo smatrati poremecajima pa ce odziv linearnog sustava na temelju nacela superpozicije biti zbroj odziva na elektricnu pobudu ina momentne poremecaje Da bi se nasao odziv na elektricnu pobudu zanemarujemo ro i rs pa dinamicka jednadzba uz

1 = 1m + 10 (323)

pop rima oblik

rp dw = 1-+ D

dt w (324)

Primjenom LapJaceove transiormacije na jednadzbe (315) (310) (316) i (324) dobivaju se relacije

(325)(s La + Ra) laCs) = E(s) -fEb) (326)Ee(s) = Ke w(S) (327)rp(s) == Ky laCs)

31 Idnmirni servomotori 45

rp(S) = (J s + D) w(s) (328)

Ia_1_ Kta s+ Ra ~ ~ SI36 Blokovski prikaz jedshy

nadzbi od (325) do (328) a kao rezultat njishyhove kombinacije bloshykovski prikaz motora na 1Krslici 37 ls+O~ ~ ~ ~

Izraze Ii se jednadzbe od (325) do (328) u obliku prijenosnih funkcija nastaju blokovski prikazi na slici 36

K Its + La 0 + lR)s + RO +K K

SI37 Blokovski prikaz [SUA

Iz blokovskih prikaza sa slike 37 otCitava se prijenosna funkcija motora koja glasi

G(s) = _w_(s_) = _____---_____ (329) E (s) 2 LaD + JRa RaD + KeKy

s + s + ---------------

Podijeli Ii se karakteristicna jednadzba prijenosne funkcije (329) otpornoscu R a

dobiva se

D (330)+

Od servomotora se zahtijeva da imaju malo trenje i malu induktivnost U pogledu trenja ocekuje se da bude

D S 01 KeKy Ra

(331)

i

D S 01 JRa La

(332)

Tako se karakteristicna jednadzba motora dovoljno dobro aproksimira jednadzshyborn drugog reda ~

(333)


s korijenima

(334)2

U pogledu induktivnosti zahtijeva se da bude ispunjen uvjet IR 2

La laquo a (335)4KeKy

tako da vrijednost pod korijenom u jednadzbi (334) ispada pozitivna a polovi pip uvijek su realni i negativni Ako se uz taj uvjet preuredi vrijednost podkbrije~om u jednadzbi (334) u oblik

Ra V1- La (336)La IRa24KeKy

na dobiveni se izraz moze primijeniti aproksimacija

X ~=1-- (337)

2

jer je xlaquo 1 pa zbog toga izlazi da je

Ra = Ra (1 _2LaKey) (338)La La IRa

Pri tome su korijeni

(339)

koji uz postovanje nejednadzbe (335) konacno glase

PI (340)IRa

1

P2 Ra

(341)La

Na temelju izvrsenih aproksimacija koje se opet temelje na konvencionalshynim zahtjevima pri izradi suvremenih servomotora prijenosna funkcija (329) prema tome se dovoljno dobro moze aproksimirati relacijom

G(s) = w(s) = KylILa (342) E(s) (s + ) (s + Ra)

IRa L ~s polovima

(343)

4731 Istosmjerni servomotori

(344)

i pojacanjem Ky

K (345)lLa

IIi izrazena s vremenskim konstantama

w(lt)O(s) (346)

E(s)

prema cemu staticka osjetljivost izlazi 1

(347)Kst=IZ ca vremenske su konstante

(348)

i

1 La -=- (349)Pz Ra

Tu je Tm mehanicka vremenska konstanta a Te je elektricna vremenska konstanta Kod suvremenih servomotora koji moraju zadovoljavati spomenute konvencioshynalne zahtjeve u pogledu trenja i induktivnosti njihov ce odnos biti

Tm gt 10 (350)

311 ISUA S PM

Od svakog dijela servouredaja pa takoi od servomotora ocekuje se da svoj zadatak u servosustavu obavlja sto bolje sa sto manjim utroskom energije da zauzima sto manji prostor i ima sto manju tezinu Pronalazak snaZnih permanenshytnih magneta omoguCio je osjetno poboljsanje tih svojstava kod ISUA

lw Wm Wm

a rpm r b

SI3S Brzinsko-momentne karakteristikea) ISUA s elektromagnetima (EM) b) ISUA s keramickim permanentnim magl1etima (PM)


To se u prvom redu odnosi na bolju linearnost brzinsko-momentne karakteshyristike koja predstavlja ovisnost brzine motora 0 opteretnom momentu U izvedshybama s elektromagnetima (EM) pri veCim se vrijednostima opteretnog momenta pojavljuje njezino znatno zakrivljenje (s1 38 a) a u izvedbama s keramickim permanentnim magnetima (PM) linearnost ostaje sacuvana u cijelom rasponu opterecenja (s1 38 b) Uzrok je tomu medudjelovanje statorskog i armaturnog magnetskog polja Silnice armaturnoga magnetskog polja iduCi linijom manjega magnetskog otpora savijaju se prema polnim nastavdma statora kao sto je sheshymatski prikazano na slid 31Oa Zbog toga na jednoj strani polnog nastavka nastaje zbrajanje a na drugoj odbijanje magnetskih silnica statorskog i rotorskog polja a time i pojacavanje magnetskog toka statora na jednoj strani polnog nastavka i slabljenje na drugoj strani Posljedica toga je kutni pomak vektora statorskoga magnetskog toka za izvjesni kut O u smjeru suprotnome okretanju rotora u odnosu prema njegovu osnovnom polozaju u stanju mirovanja Osim toga magnetski se tok statora smanjuje jer se zbog magnetske zasicenosti polnih nastavaka statora tok na jednoj strani vise smanjuje nego sto se na drugoj poveshycava pa nastupa njegovo ukupno smanjenje Treba imati na umu da je sve to jos i funkcija opterecenja jer sto je opterecenje vece veca ce biti i struja armature a time i armaturno magnetsko polje koje povecava kutni pomak i smanjuje tok statorskoga magnetskog polja

8139 Presjek istosmjernog servomotora s permanentnim magnetima (uz suglasnost tvornice Pacific Scientific Illinois SAD)


Posljedica kutnog pomaka statorskoga magnetskog polja je jednaki kutni pomak tzv neutralne osi rotora koja je pO definiciji uvijek okomita na os rotacije i na vektor statorskog polja Poznavanje tocnog polozaja neutralne osi je vazno radi dobrog izvodenja komutacije Nairne cetkice kratko spajaju susjedne segshymente komutatora u okretanju a time i namote koji su na njih izvedeni Sto je veca struja koja se stvara u tim namotima veCi ce biti i gubici pa i valovitost momenta uzrokovanoga kratkim spojem Da bi se ti nedostaci smanjili cetkice se postavljaju na neutralnu os pa se i namoti u trenutku kratkog spoja nalaze na neutralnoj osi A buduCi da je neutralna os okomita na vektor statorskoga magnetshyskog polja kratko spojeni namoti se za vrijeme svoga kratkog spoja krecu parashylelno sa silnicama tog polja tako da je i struja koja se u njima inducira teorijski jednaka nuli Na motorima predvidenima za jedan smjer okretanja uz konstantno opterecenje cetkice se namjestaju na radni polozaj neutralne osi tj na njezin polozaj pod nazivnim opterecenjem Tako se vrlo jednostavno smanjuju gubici zbog kratkog spoja Opadanje statorskoga magnetskog toka se liledutim ne neutralizira Mnogo je losije kod motora s promjenljivim opterecenjem i s dvosshymjernim okretanjem kojima je polozaj neutralne osi funkcija opterecenja i smjera okretaja Kod njih osim pada statorskoga magnetskog toka i porasta gubitaka zbog kratkog spoja pomak neutralne osi izaziva i iskrenje na straznjem rubu cetkica koje komutatoru smanjuje vijek trajanja Tu se radi poboljsanja komutashycije katkad pribjegava ugradnji tzv komutacijskoga magnetskog polja sto naravshyno poskupljuje proizvod

Elektromagnetski pol Permonentnomognetski pol

SI310 Smjermagnetskih silnica statorskog i rotorskog magnetskog polja

a) kod motora sa EM b) kod motora sa PM

~ izved~~ s keramickiD permanentnim magnetima magnetski su polovi realishyzualll keramIc~Im ~astavcIma (sl 31Ob) Njihova permeabilnost gotovo je jedshyn~ka permea~IlnostI zraka Tako se magnetske silnice rotora nemaju razloga kroz nJIh z~tvaratI pa nem~ deformiranja magnetskih tokova ni pojave nelinearnosti na brzmsko-momentnoJ karakteristici pa ni opisanih komutacijskih teskoca s time u v~zi Osim tog poboljs~lja izvede D0tora s keramickim permanentnim magshynetIma ne te~aJu energIJsko napaJanJe elektromagnetskog svitka kao ni sam sVItak PsIJedIcaJe toga manji obujam i tezina z~ jednaku izlaznu snagu u usporedbI s motonma s elektromagnetima Ta svojstva i jos neka koja su i opet rez~ltat tehnoloskih otkrica pridonijela su dominaciji ISUA s permanentnim magshynetIma u suvremenim servouredajima

~~ ~ _~i

3 Kontinuirani servomotori

312 RAZLICITE IZVEDBE ISTOSMJERNIH SERVOMOTORA UPRAVLJANIH STRUJOM ARMATURE (ISUA) S PERMANENTNIM MAGNETIMA (PM)

U teznji da se ostvare motori sa sto veCim zakretnim moment om i sto manjim momentom inercije upotrebljavani su u pocetku snazni magneti i rotori malih promjera ali bez veCih rezultata Zapazeniji napredak postignut je tek nakonmiddot otkrica izvanrednih suvremenih ljepila Najprije su armaturni namoti lijepljeni na zeljezni rotor umjesto prijasnjeg ulaganja u zljebove Na taj je nacin uspjelo eliminirati zubJjenje (engl cogging) a i dobiti efikasnu krutu armaturu Daljnji mnogo zapazeniji rezultati postignuti su s diskastim i kosarastim motorima kod kojih je armatura izvedena bez zeljezne jezgre pa se oni nazivaju i motori sa zakretnim svitkom (engl moving coil) Armatura diskastih servomotora izradena

SI311 Presjek diskastog servomotora (uz suglasnost tvornice PMI Motors New York SAD)

je od nemagnetskog materijala u obliku diska (s1 312) na kojem su slozeni segmenti tiskanih vodica po cemu se oni katkad nazivaju i tiskani (engl printed) motori Moment inercije tih motora uspijeva se smanjiti za oko jedan red veliCine u usporedbi s motorima sa zeljeznom jezgrom sto i nije mnogo s obzirom na laganu armaturu od nemagnetskog materijala Razlog je tomu relativno veliki promjer diska kojemu moment inercije raste s cetvrtom potencijom dijametra


Osim smanjenja momenta inercije kod diskastih se servomotora zbog magnetshyske armature uspijeva znatno smanjiti i induktivnost pa time i elektricna vremenska konstanta koja je obicno manja od 01 ms

SI312 Diskasti motor u rastavljenom stanju (uz suglasnost tvornice PMI Motors New York SAD)

Armatura kosarastih servomotora (s1 313 i 314) spletena je od vodljivih namota u obliku kosare i ukrucena ljepilom Namoti su izvedeni na kolektor ucvr5cen na osovini tako da sve skupa Cini krutu cjelinu Polni nastavci keramickih permanentnih magneta takoder su ljepilom pricvrsceni na prstenasto kuCiste od mekoga magnetskog materijala Od takva je materijala i ciHndricni uiozak koji je sastavni dio statora a pristaje u supljinu kosaraste armature Zbog toga sto je armatura oslobodena zeljezne jezgre i 5tO je relativno malog promjera moment inercije kosarastih motora oko deset puta je manji nego kod diskastih motora i oko sto puta manji nego kod motora sa zeljeznom jezgrom I induktivnost im je oko tisucu puta manja nego motorima sa zeljeznom jezgrom To im omogucuje veliku brzinu periodickog pokretanja i zaustavljanja koja doseze i do nekoliko tisuca perioda u sekundi Elektricna vremenska konstanta im e kao i kod diskastih motora manja od 01 ms a postizu ubrzanja i do 106 rads To je znatno bolje nego kod motora sa zeljeznom jezgrom kod kojih se najveca postignuta ubrzanja krecu do oko 4 104 rads2

Prednost im je i u tome 5to nemaju zubljenja Zbog manje inercije kosarasti motori trebau relativno malu snagu za obavljashy

nje jednakog rada tako da je energijska potrosnja neopterecenog motor a svega oko 25 one kod motora sa zeljeznom jezgrom Tako se smanjuje ukupna zahshytijevana snaga i omogucuje usteda na uredajima za napajanje Kosarasto oblikoshy


SI313 Kosarasti servomotor

vanom armaturom ostvaruje se dobra cirkulacija zraka oko namota a time i dobro hladenje To posebno dolazi do izrazaja kod propuhivanja pomocu kojega se opteretivost kosarastog motora povecava i vise od 200 njegove nazivne vrijedshynosti bez propuhivanja

SI314 Presjek kosarastog servomotora (uz suglasnost tvomice Pacific Scientific Illinois SAD)

ISUA s permanentnim magnetima osim u rotacijskoj izvedbi grade se i za translacijski pomak I u translacijskoj izvedbi (s1 U5) motor se sastoji od armashyture i jedinice s permanentnim magnetima Armatura je opcenito radena u obliku sipke od feromagnetskog materijala s jednoslojnim namotom od emajlirane bashykrene zice Taj sloj bakrene zice sluzi istodobno kao armaturni namot i kao


komutator Komutacija se obavlja cetkicama koje klize neposredno po armaturshynom namotu na dijelu s kojega je za tu svrhu skinuta izolacija Struja se prema tome privodi armaturi preko cetkica ucvr8cenih na jedinici s permanentnim magshynetima

SI315 Transiacijski servomotor F - sila B - gustoca magnetshyskog toka I - struja armature

Magnetski tok permanent nih magneta u medudjelovanju sa strujom u vodishyCima armature proizvodi silu okomitu na smjer polja i struje 8to je vektorskim dijagramom prikazano na slici 315 Ta sila stvara translacijsko gibanje u pravcu uzduzne osi armaturne 8ipke Promjenom smjera struje mijenja se i smjer sile odnosno smjer gibanja 8to ga ona proizvodi Rotacijskim se motorima okrece armatura a jedinica polja miruje dok se kod translacijskih motora podjednako susrecu izvedbe s pomicanjem armature i s pomicanjem jedinice polja ovisno 0

uvjetima koje diktira upotreba Teorija jednih i drugih motora je identicna a buduCi da je rotacijska izvedba brojnija i iduca ce se razmatranja provesti na rotacijskim servomotorima

313 KONSTANTA BRZINSKE REGULACIJE

PrikljuCi Ii se na ulazne stezaljke motora konstantni napon E(t) motor ce u vremenu t dobiti neko ubrzanje S vremenom ubrzanje postaje sve manje a brzina sve veca dok konacno brzina dostigne vrijednost ustaljenog stanja a ubrzanje nultu vrijednost U ustaljenom stanju elektricna jednadzba motora poprima oblik

E( t) = Ra1a( t) + Ee( t) (351)

8to uz pomoc jednadzbi (310) i (316) prelazi u

E(t) =i Ra + Ke wet) (352) Ky

Izvcdena jednadzba pokazuje vrlo vazni odnos brzine wi proizvedenoga zakretnog momenta Tp u ustaljenom stanju

Ako je motor bez opterecenja onda je i proizvedeni zakretni moment jednak nuli pa ce tad kutna brzina neopterecenog motora u ustaljenom stanju iznositi

Wrn (t) = E( t) (353) Ke t

Ako je pak opterecenje tako veliko da se motor ne moze ni pokrenuti proizveshydeni zakretni moment u ustaljenom stanju iIi zakocni moment bit ce


(354)

NapiSe Ii se tad eksplicitni izraz za kutnu brzinu UJ iz jednadzbe (352)

UJ(t) E( t) (355)Keiziazi da se uz

B=~ (356)KyKe

i jednadzbu (353) kutna brzina moze izraziti relacijom

UJ(t) = UJm(t) B rp (357)

Konstanta B izrazava nagib brzinsko-momentne karakteristike na slid 38b i naziva se konstanta brzinske reguJacije PolazeCi od dobre linearnosti ISUA s permanentnim magnetima za crtanje njihove brzinsko-momentne karakteristike dovoljno je poznavati kutnu brzinu neopterecenog motora u ustaljenom stanju UJm i konstantu brzinske regulacije B iIi zakocni moment r pz bull Kod motora s elekshytromagnetima karakteristika nacrtana na taj nacin bila bi pogreSna sto se lijepo vidi na slid 38a

Iz jednadzbe (357) za konstantu brzinske reguladje izlazi

B = UJm(t) UJ( t) (358) p

sto za zakoceni motor tj kad je kutna brzina UJ (t) jednaka nuli prelazi u

(359)

314 IZVORI GUBITAKA U ISTOSMJERNIM SERVOMOTORIMA (ISM)

Istosmjerni servomotori su elektromehanicke naprave za pretvaranje elekshytricne snage u mehanicku pa se mogu smatrati i pretvornicima energije Tijekom

Ovisni 0 brzini

SI316 Gubici snage u ISM

31 ltomiArni servomotori 55

ubrzavanja i ustaljenog stanja oni pretvaraju elektrienu snagu u mehanicku a tijekom usporavanja obrnuto mehanieku snagu pretvaraju u elektrienu

Pri svakoj pretvorbi energije neminovni su gubici pa ni servomotori u tome nisu izuzetak Uzroci gubitaka su brojni i raznovrsni a radi bolje preglednosti shematski su prikazani na slici 316 Svi gubici utjeeu na smanjenje faktora snage 11 odnosno ucinka motora a njihovo poznavanje omogucuje da se odredi nazivna illazna snaga motora Mogu se podijeliti na e1ektricne gubitke gubitke u zeljezu i l1a mehanicke gubitke

ELEKTRlCNl GUBleI Kako se iz sheme na slid 316 vidi ti gubici sastoje se od gubitaka sto ih proizvodi struja armature onih koje stvara struja kratkog spoja i gubitaka na eetkicama

a) Gubici koje uzrokuje struja armature u namotima proporcionalni su kvashydratu struje Ii Ra A buduCi da je struja armature prema jednadzbi (314) proporshycionalna proizvedenome momentu i ti su gubici prema tome proporcionalni kvashydraturi opterecenja

Armoturni namolaj

Koleklorski segmenti

SI317 Poloiaj cetkice u kojem se kratko spaja jedna staza armaturnog namota

b) Struja kratkog spoja kao sto se sa slike 317 vidi teee kroz pripadne namote armature za vrijeme dok ih cetkice kratko spajaju preko dvaju susjednih segmenata komutatora Kod prevelikih vrijednosti ocituje se iskrenjem na strazshynjem dijelu eetkice To iskrenje skraeuje vijek trajanja komutatora i ogranieava brzinu ako vee nije ogranieena gubicima u zeljezu Smanjuje se postavljanjem cetkica u neutralnu os armature

c) Na cetkicama se pojavljuju tri vrste gubitaka na uIjanom sloju na ugljenu i na zracnom jastuku

1 Da bi se smanjilo trenje cetkica na komutator se stavlja tanki uljani sloj BuduCi da je otpor ulja relativno velik i gubici na njemu nisu zanemarivi S porastom brzine opterecenje se smanjuje as njom i temperatura i otpor armaturshynog namota A buduCi da je otpor uljanog sloja uglavnom konstantan gubici koji na njemu nastaju uz poveeanje brzine relativno rastu sa1 R a prema relaciji

p (360)R a -1R a

Tu je promjena otpora armature 1R a upravno proporcionalna promjeni struje 11 a Sto je brzina manja bit ee veea struja armature i povrsina probojnih mjesta zbog rasta vjerojatnosti proboja uljanog sloja To ce uzrokovati naglo smanjenje povrsine uljanog sloja pa i smanjenje prijelaznog otpora a time i apsolutno opadanje gubitaka na njemu

2 Gubici na ugljenim eetkicama zbog negatinoga temperaturnog koeficijenta otpora ugljena sa smanjenjem struje i temperature a time poveeanjem brzine relativno rastu prema relaciji


p=Rc+lRc (361)R a lRa

Tu su promjena otpora cetkica lR c i promjena otpora armature lR a upravno proporcionalne porastu brzine

3 Pri veCim brzinama stvara se zracni jastuk izmedu cetkica i komutatora S porastom brzine debljina se zracnog jastuka povecava a time i njegov otpor 8tO uzrokuje rast gubitaka na njemu prema relaciji

R z + lR zp (362)R a lR a

I tu je promjena otpora zracnog jastuka lRz proporcionalna kutnoj brzini armashyture

a

l~ 2 (1 S 81318 Nasajanje vrtloznih

stmJa zbog proshy~S mjene magnetskog toka u armaturi

b

GUBICI U ZELJEZU Oni nastaju kao posljedica vrtloznih struja i histereze a) Vrtlozne se struje pojavljuju pri promjeni magnetskog polja u elektricki

vodljivoj tvari Sto je veca vodljivost tvari veca Ce biti i mogucnost nastanka vrtloznih struja U istosmjernim servomotorima dolazi do promjene magnetskog polja u zeljezu armature kako je to prikazano na slici 318 pa se zato tamo i stvaraju vrtlozne struje Na slid 318a smjer magnetskog toka je od tela zupca 1 prema sredini armature a na slid 318b je u tom istom zupcu nakon zaokreta za 7T radijana smjer magnetskog toka od sredista prema celu BuduCi da je jakost vrtloznih struja proporcionalna kvadratu umnoska kutne brzine i gustoce magnetshyskog toka

(363)

uz konstantni tok ti su gubici upravno proporcionalni kvadratu brzine Oni se smanjuju povecanjem elektricne otpornosti armature jezgre Jedan od nacina kojima se to postize je lameliziranje jezgre i medusobna izoladja lamela a drugi je da se jezgra izradi od spedjalnih tvari veliko~a elektricnog otpora poput silikonskog zeljeza U drugi nacin bi donekle iSloi rjesenje specijalnih izvedbi poput diskastih motora kojima je jezgra od izo)acijskog materijala Kosarastim motorima ti su gubid eliminirani izvedbom nepomicne jezgre

31 l-tn-mArn servomotori 57

b) Gubici uzrokovani histerezom nastaju kao posljedica ciklicke promjene magnetskog polja u pojedinim dijelovima armature Oni su upravno proporcioshynalni umnosku kutne brzine i gustoce magnetskog toka armaturne jezgre

(364)

sto uz konstantni magnetski tok pokazuje da su linearno proporcionalni kutnoj brzini Naravno uz jezgru iz nemagnetskog materijala kao kod diskaste izvedbe iIi uz nepokretnu jezgru kao kod kosaraste izvedbe ti su gubici jednaki nuli

MEHANICKI GUBICI Oni su posljedica raznih trenja u pojedinim dijeloshyvirna motora Jedno od njih je suho trenje izmedu cetkica i komutatora a ono je upravno proporcionalno pritisku cetkica koeficijentu trenja i kutnoj brzini Drugo je viskozno trenje u lezajevima koje je proporcionalno sarno kutnoj brzini i trece je trenje rotirajuCih dijelova sa zrakom koje raste s trecom potencijom brzine ali je kod uobicajenih radnih brzina zanemarivo malo

GledajuCi u cjelini gubici djeluju kao koceCi moment a on se prema relaciji (319) sastoji od konstantnog clana r koji o~nacuJe nelin~arno s~~o tr~nje i promjenljivog clana Dw koji znaci viskozno trenJe a lmearna Je funkcIJa brzme

315 PRORACUN GUBIT AKA U OPCEM SLUCAJU

Da bismo gubitke u ISUA izrazili u matematickom obliku krenimo od jedshynadzbi (315) i (322) tj od naponske i momentne jednadzbe motora BuduCi da induktivnost ne unosi gubitke naponska jednadzba bez pada napona na induktivshynosti glasi

(365)

a momenta

rp = (Jm + 10 )

dm -

dt + Dm + r + r (366)

Iz relacije (316) izlazi da je

(367)

pa ako se u tu jednadbu uvrsti rp iz izraza (366) dobiva se

(368)

Snaga je opcenito izrazerta umnoskom poprecne i protjecne varijable sto za ulaznu snagu motora zna6 umnozak ulaznog napona i ulazne struje

Pu = Efa


Ako u tu relaciju uvrstimo napon E iz relacije (365) izlazi

Pu = Ia (laRa + Kew) = Ia2Ra + KewIa (369)

a odatle se uz pomoc jednadzbe (368) dobiva

(370)

iIi

Posljednji Clan jednadzbe (371) koji se moze pisati u obliku

2Ke (lrn + 1 ) w dw = Ke (lrn + 10 ) d (w ) (372)Ky

0

dt Ky 2 dt

bit ce nula pri konstantnoj brzini i pri periodickoj promjeni brzine ali i u svim intervalima kad je krajnja brzina jednaka pocetnoj brzini BuduCi da se svi slucashyjevi u inzenjerskoj praksi mogu svesti na ta tri karakteristicna slucaja za gubitak snage koji unosi taj clan mozemo staviti da je jednak nuli pa ga i izostaviti

Pretpostavljeni clan jednadzbe (371)

KeP = -w r o (373)

Ky

izrazava izlaznu snagu motora a ostali clanovi na desnoj strani

(374)

predocuju traZene gubitke

Odnos Ke u Medunarodnome jedinicnom sustavu jednak je jedinici a jednadzba Ky

(374) tad glasi

(375)

Prvi clan te jednadzbe odnosi se na gubitke ovisne 0 opterecenju a drug a dva izrazavaju gubitke ovisne 0 brzini Pogledajmo kako bi se izracunali gubici jednoga komercijalnog motora za zadanu brzinu i opterecenje Neka to bude motor M 1450-00 s podacima

Ra 130 Nm

Ky = 0175

1m = 7062 1O-5kg m2

31 tflmArn servomotori 59

Ts = 6355 10-2 N m D =407 10-4 N mrad S-1

Na motor je prHdjuceno inercijsko opterecenje sa 10 = 1412 10-5 kg m2 i

rso = 19065 10-2 N m a one se okrece kutnom brzinom w = 190 rad s

Struja armature izracunava se iz jednadzbe (368) koja uz konstantnu brzinu glasi

1 Ia == - (Dw + Ts + To) =

Ky

== _1_ (407 1~ 190 + 6355 10-2 + 19065 10-2) == 189 A 0175

ZnajuCi struju i ostale parametre uvrstenjem u relaciju (375) dobiva se

Pg = 1892 13 + 2542 10-2 bull 190 + 407 10-4 1902 2414 W

316 PRORACUN GUBIT AKA ZA ZADANI BRZINSKI PROFIL

Posebno je zanimljiv proracun gubitaka u isprekidanom radu kad se brzina motora mijenja Takav se rad za potrebe inzenjerske prakse dovoljno dobro aproksimira s cetiri linearna segmenta koji oznacavaju razdoblja ubrzanja konshystantne brzine usporenja i mirovanja sto je prikazano brzinskim dijagramom na slici 319 koji se obicno naziva brzinski profil

SI319 Trapezoidni brzinski profil

Najjednostavniji nacin proracuna gubitaka jednog ciklusa je preko srednje vrijednosti kvadrata struje Da bi se do te vrijednosti dosIo najprije se izracunava struja u svakome pojedinom razdoblju Prema trapezoidnome brzinskom profilu na slici 319 prvo razdoblje je ubrzanje U tom razdobiju proizvedeni moment mora svladati moment uzrokovan inercijom moment izazvan viskoznim trenjem i moment nastao suhim trenjem Moment zbog inercije izrazen je umnoskom zbroja momenta inercije motora 1m i opterecenja 10 s konstantnim ubrzanjem a


Moment izazvan viskoznim trenjem izrazen je zbrojem koeficijenata viskoznog trenja motora i opterecenja pomnozen srednjom brzinom w u vremenu tl D w Kada se tome doda jos i moment zbog suhog trenja r ukupni opteretni moment u razdoblju ubrzanj a glasi

w TI=J +Dw+Ts (376)

tl

BuduCi da proizvedeni moment mora biti u ravnotezi s opteretnim momentom vrijedi relacija (368)

a odatle se izracunava struja prema jednadzbi

J~+Dw+Ts tl

II = -----=-----shy (377)Ky

U drugom razdoblju trapezoidnoga brzinskog profila prema slici 319 brzina je konstantna pa ce zbog toga motor biti opterecen samo viskoznim i suhim trenjem

T2 =Dw+Ts (378)

a struja ce prema relaciji (368) biti Dw + Ts

Ky (379)

U trecem razdoblju nastaje usporavanje pri cemu pomaZu momenti uzrokoshyvani trenjem pa proizvedeni moment mora samo nadoknaditi ostatak momenta potreban da se motor zaustavi u vremenu t3 Relacija za proizvedeni moment u trecem razdoblju zato glasi

a struja je

(380)

(381 )

Ukljucivsi i cetvrto razdoblje kad motor u vremenu t 4 miruje srednja vrijednost kvadrata struje cijelog ciklusa racuna se iz relacije

(382)

Tako smo dosli do potrebnog podatka za izracunavanje gubitaka Drugi je podatak omska otpornost armature koju proizvodaci obicno navode u hladnom

31 lltInltmirni selVomotori

stanju ij pri sobnoj temperaturi od 25degC Medutim buduCi da se motor u radu zagrijava a time i otpornost bakrenih namota raste za obradu radnog stanja valja uzeti i otpor na radnoj temperaturi Za suvremene servomotore kojima se makshysimalna temperatura armature krece do oko 150degC vrijednost radne otpornosti dovoljno dobra se moze aproksimirati 50 povecanom vrijednoscu otpornosti na sobnoj temperaturi S tako dobivenim podacima gubici jedne periode trapeshyzoidnoga brzinskog profila racunaju se po relaciji

Pg = L Rmiddot 15 (383)

Pogledajmo koliki bi ti gubici bili za motor M-1450-00 s opter~cenjem 10 bull = 1412 10-5 kg m2 i rso = 19065 10-2 N m ako vremena trapezOldnog proflla

iznose t[ 005 S t2 = 02 s t3 004 s i t4 = 021 s a brzina u vremenu t2 je cu = 190 rads

Da bismo mogli izracunati struju u stadiju ubrzanja i usporenja najprije valja poznavati ubrzanje a] u vremenu tl i usporenje a2 u vremenu t3 Ubraznje iznosi

a1 = cu = 190 = 3800 rad S-2

tl

a usporenje cu 190

a2 =- =-- 4750 rad S-2 t3 004

Prema jednadzbi (377) struja ce u stadiju ubrzanja biti + Dcu +

I] = -------------=-----~=--=---KI

(7062 + 1412) 10-5 038 104 + 407 10-4190 + (6355 + 19065) 10-2

0175 650 A

Prema jednadzbi (379) struja u stadiju konstantne brzine iznosi D cu + (rs + rso)

12 = ------=--=--= KI

407 10-4 190 + 0254

I -s

0175

I = 189 A

Prema jednadzbi (381) struja u stadiju usporavanja (Irn + Io)a2 - Dcu (rs + ro)

I = -=--=--=--=--=----=--~--=--KI

21182 10-5 bull 0475 104 407middot 190 - 0254

385 A 0175


Prema jednadzbi (382) srednja ce vrijednost kvadrata struje biti 12t + It2 + Ilt3 )

Isr ( tl + t2 + t3 + t4

6502 bull 005 + 18912

bull 02 + 3852 004

1

= ( )2 = 262 A005 + 02 + 004 + 021

ZnajuCi srednju vrijednost kvadrata strujc i otpornost armature na osnovi jednadzbe (383) izracunavamo ukupne gubitkc zadanoga trapezoidnog profila

Pg = In2 bull 15R 2622

15 13 1339 W

317 TOPLINSKO PONASANJE MOTORA

TOPLINSKI MODEL istosmjernih servomotora upravljanih strujom armature s pcrmanentnim magnetima Svi parametri motora viSe iii manje ovisni su 0 temshyperaturi Zbog toga da bi se mogle odrediti pogonske vrijednosti parametara a time i dinamicka svojstva motora valja poznavati toplinska gibanja koja u njemu nastaju za vrijeme rada

U razmatranju tih gibanja posluzit cemo se toplinskim modelom Da bi model bio sto jednostavniji a ujedno i sto svrsishodniji krenut cemo od nekoliko osnovshynih odrednica Prva je da se motor sastoji od dva glavna dijela rotirajuce armashyture dakle rotora i nepokretnog kuCista odnosno statora te da je temperatura 8 a U svim tockama armature jednaka a isto tako da je jednaka i temperatura 8 k

u svim tockama kuCista Druga je odrednica da se svi gubici trose na zagrijavanje armature i treca je da je prijelaz topline proporcionalan razlici temperatura Na temelju trece odrednice izlazi da se prijenos snage s armature na kuCiste moze izraziti relacijom

(384)

pri eemu je Ga toplinska vodljivost medu njima SHeno se prijelaz snage s kuCista na okolinu prikazuje relacijom

(385)

a tu je Gk toplinska vodljivost s kuCista na okolinu Ako se motor hladi propuhivanjem s temperaturom ulaznog zraka jednakom

temperaturi okoline prijelaz topline hladenjem zadan je izrazom

(386)

Tu je Gp toplinska vodljivost propuhivanjem a ona ovisi 0 veliCini zracnog toka Toplinski kapacitet definiran je kao odnos energije zagrijavanja i derivacije

temperature po vremenu

31 Istosmjerni servornotori 63

P (387)C

KoristeCi se jednadibom (387) moiemo postaviti toplinsku jednadibu armashyture

de (388)Ca

dt

i toplinsku jednadibu kuCista

C d6A (389)k dt

Pri tome je Ca kapacitet armature Pu su ukupni gubici motora (koji se prema drugoj odrednici u potpunosti trose na zagrijavanje armature) Pa je toplina sto s armature prelazi na kuCiste Pp toplina koja propuhivanjem odlazi u zrak Ck kapacitet kuCista i Pk je toplina sto s kuCista odlazi u zrak

Uvrste Ii se jednadzbe (384) (385) i (386) u relacije (388) i (389) toplinske jednadzbe poprimaju oblik

de ~ P G (L) L) ) GCa ~ u a~ ~ Ok ~ pea (390)dt

dek G (8a ~ 8k) - Gk8k (391)Ck ndt

Shematski prikaz toka topline u motom nalazi se na slid 320

SI320 Tok topline u motoru

Uz temperaturu () kao poprecnu varijablu toplinu P kao protjecnu varijablu kapacitet C kao derivacijsku komponentu i vodljivost G kao proporcionalnu komshyponentu jednadzb~ (390) i (391) oblikuju mreini model prikazan na slici 321

6 6

ut P Ca

SI321 Mre1ni model toplinskog sustava motora


Postavivsi model mozemo zapoceti razmatranje toplinskog ponasanja sustava Najkriticnije i za nas najzanimljivije jest ponasanje temperature armature koju cemo zbog toga uzeti za izlaznu varijablu a ukupne toplinske gubitke kao ulaznu varijablu

Da bismo dosli do toplinske prijenosne funkcije prijedimo najprije s jednadzshybama (390) i (391) u donje podrucje odakle sredivanjem dobivamo

(s Ca + Ga + Gp)8 a (s) - Ga8k (s) Pu (s) (392)

-Ga 8 (s) + (s Ck + Ga + Gk) 8k (s) = 0 (393)

Dalje primjenom Cramerova praviIa izlazi

detAI

detA

pa je konaeno toplinska prijenosna funkcija

s + sB + c (394)

pri eemu je A B C =

CaCk

Ck(Ga + Gp) + C(Ga + Gk)

GpGa + GaGk + GpGk

lednadzba (394) moze se pisati u obliku

8a(s) A(sT3 + 1)

Pu(s) (sTI + 1)(sT2 + 1 ) (395)

gdje je

pa ce biti

Izrazi za vremenske konstante Tl i T2 koje zbog duljine ne navodimo nalaze se rjeSenjem korijena karakteristicne jednadzbe toplinske prijenosne funkcije Unashytoe matematickoj korektnosti pokazalo se da mrezni model nije osobito prikladan za provedbu toplinske analize U potrazi za pogodnijim modelom toplinska se prijenosna funkcija moze napisati u obliku parcijalnih razlomaka

8aes) Rtl Rt2 --= + (396) Pis) STI + 1 sT2 + 1

31 Islosmjerni servomolori 65

pri cemu je

i

Definiraju Ii se tad nove velicine

a Ru01(S) = Pu(s) (397)

sTt + L

i

(398)

temperatura ce armature biti (399) 8(s) 8 1(s) + 82(S)

a odatle i novi model prikazan na slici 322

I 81322 Toplinski model motora s dvije pashyralelne grane

Pokazalo se da je toplinski model motora s dvije paralelne grane sa slike 322 vrlo prikladan za toplinsku analizu pa se zato opcenito i preferira pred mreznim modelom sa slike 321 Prema modelu na slici 322 temperatura armature sastoji se od dva clan a prvog reda s razliCitim vremenskim konstantama i s razliCitim statickim osjetljivostima koje su ovdje predocene toplinskim otporima Rtl i R2 BuduCi da su oba clana jednake strukture uz konstantne gubitke obje ce temperature rasti po zakonu

8 i RtiPu (1 - e T ) bull (3100)

Poslije t 2 46 1j temperatura 8i postize svoje ustaljeno stanje

e iu (3101)= Rti bull Pu

koje je kako vidimo jednako umnosku toplinskog otpora i ukupnih gubitaka


Kad motor radi u isprekidanom reiimu tako da su intervali rada mnogo manji od Ti46 varijacije se filtriraju pa se moze racunati s prosjecnim gubicima snage

Pu -middot t (3102)

tltT j I 46 Ti

Po Po 1-----

I to tt

I I I I

I I I

-----i--shyI

SI323 Isprekidani rad motora uz tl t2 - t1 = T

Pri isprekidanom radu kad se intervali rada znatno ne razlikuju od vremenske konstante racunom treba obuhvatiti intervale zagrijavanja i intervale hladenja Neka t1 na slici 323 budu intervali rada odnosno zagrijavanja a t2 - t1 intervali mirovanja odnosno hladenja U vremenu to temperatura jeeo Kad motor krene odmah nastaju gubici Pg a temperatura raste po relaciji

11

(3103)

U trenutku t1 motor se zaustavlja i gubici naglo nestaju a temperatura pada po izrazu

(3104)

Ako motor radi dovoljno dugo tako da temperatura postize ustaljeno stanje izraz (3104) moze se supstituirati u jednadzbu (3103) i dobiva se

(3105)

1 e T

Ilustrirajmo to na primjeru Treba naCi temperaturu armature motora u ispreshykidanom radu a zadani su ovi podaci

Rn = 12 KlW Pg 100W R2 1 KIW t1 = 10 s

I I

I -----f----- I I I I

to


Tl = 20 S t2 = 20 s Tz = 700s t = nt2 5h

bull

Za izracunavanje temperature 8 2 koja odgovara vecoj vremenskoj konstanti valja uzeti u obzir da je vremenski interval t2 = 20 s mnogo manji od vremenske konstante T2 = 700 s Tako se primjenom jednadzbe (3102) moze racunati sa srednjom vrijednoscu gubitaka

P = P _t_ _ 100middot 10 50 W us u T)- 20

ZnajuCi srednju vrijednost gubitaka uz pomoc jednadfbe (3101) dolazi se do vrijednosti temperature 82 u ustaljenom stanju

euroz = Rt2Pus 1middot 50 = 50degC

Da bi se izracunala temperatura 8[ treba uzeti da je vremenska konstanta Tl jednaka periodi t2 pa se zato odabire jednadZba (3105)

------------- =74 degC

PolazeCi od temperatura fJi i (flh prema jednadzbi (399) nalazimo temperaturu armature

8ao 8 1 + 8 2 = 74 + 50 = 124degC

Cijeli racun je dosad proveden uz presutnu radnu pretpostavku da je temperatura okoline jednaka nuli Za neki drugi njezin iznos temperatura armature ce se za tu vrijednost povecati Tako ce ona za standardnu sobnu temperaturu od 25degC iznositi

8a = 8 ao + 25 DC 124 + 25 = 149 degC

Poput toplinskog modela s temperaturom armature kao izlaznom varijablom iz jednadzbi (392) i (393) dobiva se i toplinski model s temperaturom kuciSta kao izlaznom varijablom koji glasi

8 k = 8 kl -+ 8 k2 (3106)

pri cemu je

(3107)

I

(3108)


BuduCi da je jedna vremenska konstanta i do dva reda veliCine manja od druge uz Tl laquo Tz dobiva se

Tl T~

8kl = PuGa (3109)sT1 + 1

1

1 8k2 = (3110)

sT2 + 1

Odatle izlazi da ce komponenta ~l za oko 45 T doCi u ustaijeno stanje ali da ce njezina vrijednost ustaljenog stanja u odnosu prema ustaljenom stanju 8k2

biti u jednakom odnosu kao i vremenske konstante tj prakticki zanemariva neprimjetna Za to isto vrijeme na armaturi ce u ustaljeno stanje doti dominantna komponenta temperature pa se moze dogoditi da zbog preopterecenja motor pregori a da se na temperaturi kutista to jedva zapazi

318 OVISNOST PARAMET ARA 0 TEMPERATURI

OTPORNOST ARMATURE Armaturni namotaji su najcesce od bakra rjede od aluminija BuduCi da i bakar i aluminij imaju pozitivne temperaturne koeficishyjente s porastom temperature povecat ce se i otpornost namota To ce na tn nacina utjecati na ponasanje motora

1 Zbog povecane otpornosti uz konstantnu struju rastu gubici 1 Ra 2 S porastom otpornosti povecava se konstanta brzinske regulacije B R

IKeKya to ima za posljedicu pad brzine pri konstantnome opteretnom momentu (s1 324)

3 Povecanje otpornosti povecavat ce mehanicku vremensku konstantu Tm = lRalKeKy a buduci da je ona dominantna time se smanjuje brzina vremenskog

odziva pa motor zbog zagrijavanja armaturnih namota postaje tromiji

SI324 Smanjenje brzine zbog povecanja temperature armaturnih namota

r Ako je poznata otpornost na standardnoj sobnojmiddot temperaturi i pogonska tempeshyratura motora vrijednost otpornosti na pogonskoj temperaturi izracunava se po relaciji


(3111) Pri tome je Rz otpornost u zagrijanom stanju Rh otpornost u hladnom stanju 8z temperatura u zagrijanom stanju 811 temperatura u hladnom stanju a If je

temperaturni koeficijent koji za bakar iznosi 0003 93 WK a za aluminij 0004 15 WK MOMENTNA I NAPONSKA KONSTANTA S porastom temperature kuCista smanjuje se gustoca magnetskog toka permanentnih magneta a time prema jednadzbama (39) i (313) opadaju i vrijednosti momentne i naponske konstante Posljedice su trojake

1 Zbog smanjenja vrijednosti momentne konstante Ky potrebna je veca struja da bi se proizveo jednaki zakretni moment Kyfa To ima za posljedicu rast gubitaka fa2R

2 Sa smanjenjem vrijednosti Ke i Ky povecava se konstanta brzinske regulashycije B = RlKeKy a to uzrokuje daljnji pad brzine pri konstantnome opteretnom momentu (s1324)

3 Konacno smanjenje Ke i Ky uzrokuje da se povecava vrijednost mehanicke vremenske konstante Tm = RaJKeKy sto izaziva daljnji porast tromosti odnosno opadanje gornje granicne frekvencije

Ako je poznata nazivna vrijednost momentne konstante (na 25degC) i temperaturni koeficijent magneta pogonska vrijednost momentne konstante racuna se po relashyciji

(3112)

Tu je Kyz momentna konstanta motora u zagrijanom stanju Ky nazivna momentna konstanta 8M pogonska temperatura magneta a fIM je temperaturni koeficijent koji za keramicke permanentne magnete iznosi -02 K

PROIZVEDENI ZAKRETNI MOMENT Zagrijavanjem se kao sto je izlozeno povecava omski otpor armaturnih namota i smanjuje se vrijednost momentne konstante Damiddot gubici fa2R ne bi premasili maksimalno dopustenu granicu za povecanu vrijednost otpornosti zagrijanog motora treba smanjiti struju po relaciji

(3113)

Pri tome je faz struja armature zagrijanog motora fa nazivna struja armature e a pogonska temperatura armature iflN je temperaturni koeficijent namota Poznashyjemo Ii struju prema jednadzbi (3113) i momentnu konstantu po jednadzbi (3112) zagrijanog motora dolazimo do pogonskoga proizvedenog zakretnog moshymenta

(3114)

DijeleCi jednadzbu (3114) nazivnim proizvedenim zakretn~m momentom iz jedshynadzbe (314) dobiva se ~

1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8

70 3 Kontinuirani servomolori

a odatle

rz =lt r l-IJIM8M (3116)V 1 +lJIN8a

Primjer Treba nati proizvedeni zakretni moment pri temperaturi od 150degC za motor s keramickim permanentnim magnetima i podacima

K-y = 0565 N mlA R = 25 n fa2R = 105 W Ga = 162 WK

Rjesenje Dopustena nazivna struja je

y105 = 648 Afa 25

Nazivni proizvedeni zakretni moment bit ce

r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m

Pri postavIjanju toplinskog modela usvojena je pretpostavka da su sve tocke kutista na jednakoj temperaturi Odatle izIazi da temperatura magneta eM odgoshyvara temperaturi kuCista 8k a nju cemo izvesti iz relacije (384) i ona glasi

150 162 - 105 8519 degC

162

Odbije Ii se od 8 vrijednost sobne temperature rezultat ce biti

8 M = 8 25 = 6019 degC

Iednako se tako dobiva za temperaturu namota

8 a = 150-25 = 125degC

ZnajuCi temperaturne koefic1jente keramickih magneta i bakrenih namota uz primjenu jednadzbe (3116) za trazenu pogonsku vrijednost proizvedenoga zakretshynog momenta izIazi

1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125

BuduCi da se zagrijavanjem znatno smanjuje vrijednost proizvedenoga zakretnog momenta cesto se provjetravanjem odvodi toplina i na taj nacin se povecava pogonska snaga motora Za izracunavanje potrebnog provjetravanja proizvodaCi u podacima obicno daju tzv toplinske karakteristike prikazane na slici 325 Iz karakteristika izIazi da se snaga motora od 65 W moze povecati na 150 W smanjenjem toplinskog otpora Rt = Rtl + Rt2 od 2 KIW na 087 KIW To se

3 bull

postize propuhivanjem strujom zraka od 82 ~ pod tlakom od 195 kN s rrr

= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10

4 3 Z flak zraka [kNml]

SI325 Toplinske karakteristike

[mls]

SI326 Karakteristike w f(f) s dva tipa provjetravallja

VeCina proizvodaca nudi standardizirane tipove provjetravanja za odredene vrste motora Karakteristike takva jednog motora s dva tipa provjetravanja saddi slika 326

319 PERMANENTNI MAGNETI

Permanentni magneti koji se ugraduju u istosmjerne servomotore moraju imati sto veti remanentni magnetizam radi stvaranja jakoga magnetskog polja sto vecu koercitivnu silu radi suprotstavljanja utjeeajima demagnetizacije sto veCi elektricni otpor radi sprecavanja vrtloznih struja i sto manji temperaturni koefieishyjent kako bi magnetski tok bio sto manje ovisan 0 temperaturnim promjenama Neka od tih svojstava su viSe a neka manje izrazena kod alnico-magneta ferita i legura kobalta s rijetkim zemljama

f

Optimalna velicina permanentnog magneta za odredenu namjenu je funkcija oblika krivulje demagnetiziranja a posebno odnosa remanentne indukeije Br prema koereitivnoj sili He Na slici 327 predocene su krivulje za tri razne vrste


SI327 Demagnetizacijski dijagram 8[T] triju vrsta permanentnib

magnetskib tvari 14

800

demagnetiziranja permanentnih magneta alnico 500 tvrdi ferit i leguru kobalta sa samarijem Sm Cos poznatu pod tvornickim nazivima crucore i vacomax Optimalni oblik magneta od tvari s velikim odnosom BrlHc je izduzen a od tvari s relativno velikim He odnosno manjim odnosom BrlHc teZi smanjivanju prostorshynih dimenzija za stanoviti obujam Na slici 328 prikazani su optimalni oblici triju spomenutih vrsta magneta S obzirom na obujam to su priblizno veliCine koje u tocki P na jednakoj udaljenosti od cela magneta proizvode jednaku gustocu magshynetskog toka Slika je napravljena na temelju podataka da su za proizvodnju jednake gustoce magnetskog toka na odredenoj udaljenosti od rayne plohe alnicoshy-magneti oko 15 a feriti oko 25 puta veceg obujma nego magneti od legure kobalta i samarija

pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy

SI328 Usporedbeni prikaz razliCitih magneta optimalnih oblika koji U lOcki P na jedshynakoj udaljenosti od raYne plobe magshyneta proizvode jednako polje

Sto se temperaturnog koeficijenta tice (mora biti sto manji kako bi magneti bili sto manje osjetljivi na temperaturne promjene) kod alnico-Iegura on ima najmashynju vrijednost sarno je nesto malo veti kod samarjj-kobaltnih legura a kod ferita je veti za gotovo cijeli red velicine Vrijednosti temperaturnog koeficijenta za pojedine magnetske tvari donekle se razlikuju od jednoga do drugog proizvodaca a njihove priblizne vrijednosti sadrZi tablica 31


Tablica 31 Temperaturni koeficijenti permanentnih magneta

Tvar Temperaturni koeficijent

alnico O02~003 YolK SmCo5 004~005 YolK feriti 02 YolK

Donedavno su magneti od samarij-kobaltnih legura bili vise-manje sarno laboratoshyrijska dostignuca preskupi za industrijsku primjenu Ni danas im cijena nije znatnije snizena ali je ipak tolika da su postali konkurentni u gradnji minijaturnih servomotora

3110 RAZMAGNETIZIRANJE MAGNETA MOTORA

Permanentni magneti izraduju se tako da se u stanovitoj fazi obrade potencishyjalna magnetska tvar izlozi utjecaju jakoga magnetskog polja Na jednak naCin tj izlaganjem djelovanju suprotnoga magnetskog polja permanentni se magnet moze djelomicno iii potpuno razmagnetizirati tj dovesti u prvobitno nemagnetsko stanje

U istosmjernim servomotorima permanentni su magneti izlozeni uCinku sushyprotnoga magnetskog polja tzv reakciji armature koju proizvode strujom protjeshycani armaturni namoti Zato dolazi do smanjenja pobudnog polja koje je medushytim do izvjesne mjere reverzibilno tj nestankom struje armature permanentni se magneti vracaju u svoje prvobitno stanje Ako jakost struje toIiko poraste da komponenta jakosti polja armaturne reakcije koja djeluje na magnet postane bull veca od vlastite koercitivne sile magneta opadanje pobudnog polja postaje irevershyzibilno

Proces razmagnetiziranja funkcija je armaturne struje Radi mogucnosti sposhyrazumijevanja uvrijeZilo se da se ona jakost struje koja razmagnetiziranjem pershymanentnih magneta smanjuje magnetsku konstantu motora Ky za 5 nazove struja razmagnetiziranja Naravno jaca ce struja vise smanjiti Ky a nakon slabshyIjenja struje momentna ce se konstanta stabilizirati na novoj smanjenoj vrijednoshysti Da bi se motor doveo u prvobitno stanje treba ga rastaviti i magnete ponovno magnetizirati

U teznji da se smanji opasnost razmagnetiziranja medu proizvodacima je konvencionalno usvojeno da se u motore ugraduju takvi magneti koji Ce bez tdkoce izdrZati struju barem sedam puta jacu od nazivne To znaCi ako nazivna struja iznosi npr 4 A magneti motora sa sigurnoscu moraju izdrzati impulsnu struju do 28 A

-_-KuMte PM

bull Polni nastavak iz mekog teljeza Armatura Magnelna slaza najrnanjeSI329 Zastita od razmagnetiziranja s polshyreluklancijenim nastavkom od mekog zeljeza


Jedan od nacina da se motor zastiti od razmagnetiziranja jest da se predvidi napajanje strujnim granicnikom Drugi je da se magnetu na celo montira nastavak od mekog zeljeza kroz koji ce se zbog manje reluktancije zatvoriti silnice reakcije armature pa tako permanentni magnet ostaje posteden od njihova djelovanja (s1 329)

TreCi naCin zastite od razmagnetiziranja je ugradnja dvokomponentnih magneta Ta se zastita zasniva na Cinjenici da je sarno jedan odredeni dio permanentnog magneta izlozen djelovanju reakcije armature pa zato nije prijeko potrebno da cijeli magnet ima visoku vlastitu koercitivnu silu vee sarno njegov izlozeni dio Za ilustraciju takve zastite pogledajmo dvokomponentnu izvedbu sa Sr-feritima br 7 i br 8

8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40

SI330 Krivulje razmagnetizirashynja Sr-ferita br 7 i bI 8

Na slici 330 uocava se da je kod materijala br 8 veca remanentna indukcija a manja je koercitivna sila Medutim materijalu br 7 vee a je koercitivna sila a manja je remanentna indukcija Iz toga je ocito da je materijal br 7 zbog vece koercitivne sile prikladan za izlozeni dio magneta a materijal br 8 poradi vece remanentne indukcije odgovara za ostali dio magneta Pokazalo se da se tako slozenomu dvokomponentnomu magnetu s 15 materijala br 7 smanjuje indukshycija za oko 1 a povecava se otpornost razmagnetiziranja oko 30 u usporedbi s materijalom br 8 Tako njegova karakteristika poprima oblik crtkane linije na slici 330 S porastom snage i veliCine motora poveeavaju se i prednosti dvokomshyponentne zastite

Primjer Za motor s podacima

nazivni otpor armature R = 06 n nazivna struja armature I a 65 A

nazivna naponska konstanta K e = 04 V s rad

1 treba nati maksimalni napon za pokretanje iz stanja mirovanja 2 valja izracunati maksimalni napon zaustavljanja s brzine od 50 rads ada

se motor ne izlozi opasnosti razmagnetiziranja

75 servomotor

RjesenjeL Uzevsi u obzir da se sedmerostruka nazivna struja moze bez opasnosti

upotrijebiti izlazi da bi dopustena struja bila

I d = 7 65 = 455 A

U stanju mirovanja struja je ogranicena jedino otporom armature pa bi maksishymalni napon mogao biti

V max = 455 middot06 = 273 V

Radi sigurnosti razumno je upotrijebiti desetak posto manji napon koji izlazi

Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V

2 Pri zaustavljanju valja uzeti u obzir da se prikljuceni napon zaustavljanja u djelovanju zbraja s protuelektromotornom silom kako je prikazano na slici 331

If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V

51331 a) Motor u stanju pokretanja b) motor u stanju zaustavljanja

a b

Najveca protuelektromotorna sila pojavljuje se pri najvecoj brzini tj u trenutku pocetka zaustavljanja a vrijednost joj je

e c = Ke w = 04middot50 = 20 V

Buduci da vrijednost dopustene struje smanjena 10 radi sigurnosti IznOSI 455 middot09 = 41 A napon zaustavljanja ce biti

V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V

Kod motora sa zakretnim svitkom reakcija je armature za jednaku struju opcenito znatno manja nego kod motora sa zeljeznom jezgrom Zato je maksimalno dopushyStena struja armature za te motore najcesce ogranicena mehanickom cvrstocom armature i strukturom cetkica a ne strujom razmagnetiziranja

3111 REZONANCIJSKE FREKVENCIJE

U dosadasnjim razmatranjima presutno je uzimano kako je osovina motora dovoljno kratka da se rotor i opterecenje mogu uzeti kao jedno jedinstveno tijelo Premda takva aproksimacija najcesce zadovoljava ipak je to samo priblizna slika


sustava sto se zapravo sastoji od motora i osovine koja nosi opterecenje $to je osovina dulja vise ce biti izrazeno njezino torzijsko elasticno popustanje Zbog toga ce se trenutna brzina na jednom kraju osovine razlikovati od brzine na drugom kraju pa brzina motora nece biti jednaka brzini opterecenja To dovodi do pojave uskladistenja jednog dijela mehanicke energije i zbog toga do kutne vibradje poznate pod nazivom torzijska rezonancija

Opterecenje Motor Tahometar 81332 Mehanicki prikljushy

cak opterecenja i tashyhogeneratora na motor

U praksi se najceSce na jednu stranu osovine motora prikljucuje opterecenje a na drugu tahogenerator radi mogucnosti brzinske reguladje sto je prikazano na slid 332 BuduCi da je najcesce masa osovine zanemariva s obzirom na ostale mase sustava nece se uciniti veca pogreska ako se sustav aproksimira s tri kruta tijela medusobno spojena elasticnim bezinerdjskim osovinama

81333 Mehanicki mrezni model motora S opshyterecenjem i tahogemiddot neratorom

Uz te aproksimacije i raspored sa slike 332 napravljen je mrdni model na slid 333 iz kojeg primjenom DAlambertova principa (zbroj momenata koji napushystaju cvoriste jednak je nuli) proizlaze tri jednadzbe za cvorista UJ [ UJ m i UJ 2 Te

~~~~~~~ ~b~~

~ (UJ - UJ1) + Dl (UJ - UJl) + DUJ + sJUJ s

(3117)+ KJ (UJ tVJ) + Dz (UJ tVJ) = Fg s

(3118)

K2 (3119)sJ2Ul2 + D2 (Ul2 - UJ) + - (Ul2 UJ) = 0 s

31 Istosmjemi servomotori 77

Odatle se sredivanjern dobiva

+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)

Uvrste Ii se jednadzbe (3121) i (3122) u relaciju (3120) izlazi

- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)

Iz elektricnog dijela rnotora poznate su jednadzbe (325) i (327) koje navodirno radi preglednosti

(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia

Pridruze Ii se tad jednadzbe (325) i (327) relacijarna (3123) (3124) i (3125) uz Wi S 8 dobiva se sustav od cetiri diferencijalne jednadzbe

(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0

a odatle rnatricni oblik

sLa + R sKe 0 0

-Ky s2J + sD s2J1 s2J2

0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0

Matricni je oblik prikladan jer se iz njega lako preazi na sustav s dva kruta tijela Tako ako se hoce izostaviti tahogenerator dovoljno je sarno precrtati cetvrti redak i cetvrti stupac rnatricne jednadzbe


Iz jedpadzbe (3130) izvode se prijenosne funkcije s brzinama kao izlaznim varijablama i naponom kao ulaznom varijablom Te su prijenosne funkcije

G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)

G s8 = ~ = _1_ [Ky (S211+SDI+Kt)(SDz+Kz)] (3132)z V V Do

(3133)

Pri tome je Do determinanta sustava jednadzbi (3130) podijeljena sa s

Do = (sLa+R) [ (sJ+D) (s211+sD1+K1) (s212 +sD2 +Kz) +

+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +

+ KeKy (s211+sDJ+KJ) (s212+sD2+Kz) (3134)

Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)

prijenosne funkcije poprimaju oblik

G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)

a determinanta sustava je

Do (sLa+R) [(sJ+D) RIR2+s12RIOz+sI10IRz]+KeKyRJRZ (3140)

Vrijedno je zapaziti da se nule prijenosnih funkcija razlikuju ali da su im polovi jednaki

S gledista sinteze servosustava najzanimljivija je prijenosna funkcija Gz s izlaznom brzinom tahogeneratora pa cemo zato nju potanje analizirati Iz jedshynadzbe (3132) izlazi da su njezine nule korijeni jednadzbe

(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)

Odatle se rjesenjem dobiva jedna realna negativna nuIa

Kl Dz (3142)


i dvije konjugirano kompleksne

-DI plusmn j V 4 KIll - Dl2 b = -----------~c=-------- (3143)- 211

Polovi svih triju prijenosnih funkcija su korijeni karakteristicne jednadzbe (3134) odnosno (3140) koja buduCi da je sestog reda ima sest korijena Njihovo egzaktno rjdavanje zahtijeva slozene matematicke postupke a ovdje cemo vidjeti kako se mnogo jednostavnijim inzenjerskim pristupom problemu dolazi do istih rezultata Razumije se za primjenu inzenjerskog pristupa pot reb no je potpuno razumijevanje fizickih odnosa i zbivanja

U karakteristicnoj jednadzbi na dovoljno niskim frekvencijama dopusteno je napraviti aproksimacije

S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)

nakon kojih ce karakteristicna jednadzba glasiti

(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi

tako da na dovoljno niskim frekvencijama karakteristicna jednadzba ima jedan jedini pol

_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo

Ako se uz to uzmu u obzir standardni odnosi u servomotorima prema jednadzbi (331) drugi clan brojnika jednadzbe (3149) moze se zanemariti pa nastaje

(3150)

sto odgovara reciprocnoj vrijednosti mehanicke rremenske konstante motora prema relaciji (348)

80 3 Kontinuirani servornotori

Da bi se odredili drugi polovi prijenosne funkcije treba pretpostaviti da se oni nalaze na mnogo viSim frekvencijama nego sto je pol Pl Pokazat Ce se da je takva pretpostavka opravdana osobito za motore sa zakretnim svitkom gdje su ostali polovi oko pedesetak puta veti od pola Pl Pretpostavlja se zbog toga za polove da je

s raquo ldegll=-shyn KeKy (3151)1 11 RlII a odatle se izvodi

(3152)

Mnozenjem lijeve i desne nejednadzbe (3152) sa RI(s) i Rds) izlazi

(3153)

Usporede Ii se izrazi (3140) i (3153) vidi se da se clanovi nejednadzbe (3153) nalaze i u jednadzbi (3140) pa da se u toj jednadzbi clan KeKyRds)R2(S) moze zanemariti

Poznato nam je da za suvremene servomotore vrijedi relacija (331) pa zato ako vrijedi nejednadzba (3151) moze se postaviti i nejednadzba

RDIslraquo- (3154)RJ

a odatle

IsJlraquo D (3155)

Na osnovi izvrSenih pojednostavljenja karakteristicna jednadzba poprima oblik

Pol u ishodistu je zapravo vee izracunani niskofrekvencijski pol u ishodiStu Pl Drugi pol je

RPz =- (3157)

La

i on odgovara reciprocnoj vrijednosti elektricne vremenske konstante prema jedshynadzbi (349) Ostala su cetiri pola korijeni jednadzbe

(3156)


(3158)

Da bismo dobili rjesenje te jednadzbe uzimamo u obzir Cinjenicu da je moment inercije tahogeneratora mnogo manji od ostalih momenata inercije Na temelju toga relacija (3158) poprima oblik

(3159)

a uvrstenjem izraza za Rb Rz i 0 1 izlazi

[I(S2I1 + sDI + KI) + II(sD1 + K I)] (s212 + sD2 +K2) O (3160)

Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)

dobiva se konjugirano kompleksni par polova

- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212

Iz toga se usporedbom sa standardnim izrazom za konjugirano kompleksni par u kompleksnom podrucju

12

dobiva neprigusena kruzna frekvencija tahogeneratora

Ul 2 = VK2 (3163)n12

Ostala dva korijena izlaze iz jednadzbe

s2II + s (I + II)Dl + (I + II)KI O (3164)

Podijeli Ii se relacija (3164) sa (J + II) i definira ekvivalentni moment

2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =

DI plusmn jyen 4Klle shy Dl 2

(3167)

i neprigusenom kruznom frekvencijom opterecenja


Ulnl = rKl (3168)Je

Polovi Ps i P6 proistjecu iz veze motora s opterecenjem i obicno se nazivaju rezonancijski polovi Iz uCinjenih razmatranja izlazi da prijenosna funkcija G2 ima tri nule i sest polova

3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1

Prva nula je prema jednadzbi (3142) negativna i realna a druge dvije prema relaciji (3143) konjugirano su kompleksne s negativnim realnim dijelom

Pol PI je prema izrazu (3150) realan i negativan te odgovara mehanickoj vremenskoj konstanti a srnjesten je na niskim frekvencijama Drugi pol Pz je prema jednadZbi (3157) jednako tako realan i negativan a odgovara elektricnoj vremenskoj konstanti i smjesten je na visim frekvencijarna Ostala su cetiri pola obuhvacena dvama konjugirano kompleksnirn parovima s negativnim realnim dishyjelovima Par [gt34 odnosi se na tahogenerator a PS6 na motor s vanjskim optereshycenjem

Uzevsi u obzir da su nula Zl i pol Pz realni i negativni te da se nalaze na visim frekvencijama njihov utjecaj na ostale grane geometrijskog mjesta korijena bit ce neznatan pa se zato u prijenosnoj funkciji mogu zanernariti Uz to zanernarenje konacna prijenosna funkcija glasi

G2(s) = ~ KyK2 (3170) V RJlz (s PI)(S - [gt3)(s - P4)(S Ps)(s - P6)

[6] It---_

01

001

SI334 Tipicni izgled frekvencijskog odziva motora s opterecenjem i

10 100 tahogeneratorom

Dobivena prijenosna funkcija otkriva prisutnosHdvaju konjugirano kompleksnih parova koji su uzrok rezonancijskih vrhova frekvencijskog odziva na slid 334 Zapravo rijec je 0 nepozeljnim oscilacijarna koje ne sarno sto ostecuju komposhynente nego i oteiavaju upravljivost sustava


Od proizvodaca se mogu dobiti frekveneijske karakteristike obicno za neopshytereceni motor i za odredeno inereijsko opterecenje Ako se medutim bilo sto promijeni kao veliCina smjestaj iii vrsta opterecenja promijenit ce se i rezonanshycijski vrh pa se zato preporucuje provesti provjeru u stvarnim pogonskim uvjetishyrna

Na sliei 334 jedan je tipicni frekvencijski odziv dobiven mjerenjem na motoru s osovinom promjera 095 em i inereijskim opterecenjem 0367 10-5 kg m2bull S porastom ulaznog signala odziv se poslije prve Iomne frekvencije najprije smanjushyje a onda se naglo dobivaju dva rezonancijska vrha jedan na frekvenciji od 33 a drugi na 55 kHz Prvi je vrh posljediea veze motora s opterecenjem i nalazi se na granama geometrijskog mjesta korijena koje izviru iz polova P56 Drugi je vrh posljediea veze motora s tahogeneratorom i nalazi se na granama geometrijskog mjesta korijena koje izviru iz polova 04

Da bi se sprijecile vibracije treba sustav tako modifieirati da ulazni i poremeshycajni sign ali ne mogu inducirati rezonancijske vibracije Najjednostavnije se to izvodi prikladnim elektronickim sklopovima

Medutim rezonancijski se vrhovi mogu i pomaknuti Tako se za motor sa slike 334 uz porast promjera osovine od 095 na 127 em povecava frekvencija prvoga rezonancijskog vrha od 33 na 43 kHz a smanji Ii se inereijsko opterecenje od 03670 10-5 na 01835 10-5 kg m2

pomice se frekveneija na 40 kHz Kad je rijec 0 rezonanciji valja spomenuti i rezonaneiju kriticne brzine 0

kojoj posebno treba voditi racuna kod motora sa zakretnim svitkom zbog relativno dugacke siobodne osovine medu Iezajevima Kriticna brzina definirana je kao brzina pri kojoj se perioda okretaja osovine podudara s period om njezine rezonanshycijske frekvencije na savijanje Na komercijalnim servomotorima te kriticne brzine su vrlo velike a krecu se od oko 2000 do 5000 rads sto je mnogo vise i od najveCih brzina koje oni postizu

Medutim rezonaneija osovine na savijanje zna nastati i pri brzinama motora koje su manje od kriticne a pobuda im je frekvencija komutacije Te brzine se izracunavaju po relaciji

loKI211-- (3171)NK2

Pri tom je lo rezonaneijska frekvencija osovine na savijanje N je broj segmenata komutatora Kl 1248 i K2 = 12 a katkad i 4

31 12 IZVEDBE S MOGUGNOSGU PROMJENE MOMENTNE KONST ANTE

U izvjesnim primjenama kao sto je vodenje strojeva za obradu metala od servomotora se zahtijeva da u jednom smjeru gibanja proizvode veliki zakretni moment au drugome veliku brzinu Uvidom u jednadzbu (355) koja glasi

w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)

i iz nje izvedenu jednadzbu

(3172)

I I


dolazimo do zakljucka da su ta dva zahtjeva kontradiktorna Jer za postizavanje velike brzine Ky i Ke moraju biti sto manji a za ostvarivanje velikog momenta moraju biti sto veci Rjesenje bi bilo kad bi se toj suprotnosti moglo udovoljiti tj da u jednom rdimu rada motor ima velike Ke i KY a u drugome da te konstante budu male

Jedno od patentiranih rjesenja u tom smislu je da su permanentnim magneshytima dodani jos i elektromagneti tako da jedan dio armature prolazi ispod perm ashynentnih magneta a drugi ispod elektromagneta Prikljucak elektromagneta tako je izveden da im se moze mijenjati polaritet i na taj nacin njihov magnetski tok dodati iii oduzeti od permanentnoga magnetskog toka Odnos promjene momenshytne konstante na komercijalnim motorima je oko 3 1 a to zadovoljava vecinu zahtjeva iz tehnicke prakse Cijena tih motora znatno je visa od jednako snaznih motora s konstantnom Ky a povecava im se i tezina i obujam

81335 Smjestaj permanen-Inoga magnetskog toka i reakcije armature u5 moloru MTS-magnetshyski tok statora RA shyreakcija armature KUshykuCiste AR - armatura C cetkice NO - neushytralna os

Drugo patentirano rjdenje oslanja se na sasvim razlicit pristup koristeCi se reakcijom armature za promjenu momentne konstante Na slici 335 prikazan je osnovni smjdtaj magnetskih polja s obzirom na dijelove motora Vrsna vrijednost reakcije armature nalazi se na mjestu eetkica Ako je os cetkica 90 elektricnih stupnjeva pomaknuta u odnosu prema neutralnoj osi reakcija armature na jednoj strani magneta slabi a na drugoj pojacava magnetski tok statora tako da se njegova ukupna jakost u rasporu ne mijenja Da nas ne bi bunile prije spominjane pojave uzrokovane magnetskim zasicenjem permanentnih magneta pretpostavimo da se dodavanjem reakcije armature jos uvijek nalazimo u linearnom podrucju Pomaknu Ii se cetkice pomaknut ce se i poloiaj reakcije armature a kao posljedica toga reakcija ce armature na jednoj strani vise slabiti magnetski tok statora nego sto ce ga na drugoj strani pojacavati U rasporu ce zato slabiti ukupni tok Najvece slabljenje toka a time i momentne konstante KY postize se pomakom eetkica za 180deg tj kad su neutralna os i os cetkica medusobno antiparalelne Struja koja prolazi eetkicama na neutralnoj osi naravno ne proizvodi nikakav moment Ona nairne ispod polova permanentnih magneta teee kroz jednu polovicu vodiea u jednom a kroz drugu polovicu u drugom smjeru tako da se proizvedeni momenti ponistavaju Te cetkice zbog toga sluze sarno za promjenu momentne konstante a zakretni moment proizvodi posebni par cetkicanamjesten po svim pravilima 0

kojima je prije bilo rijeci U usporedbi s rjdenjem s elektromagnetima rjesenje s cetkicama mnogo je

ekonomicnije i sto je posebno vazno ne povecava se ni tdina ni obujam


3113 MJERENJE PARAMETARA MOTORA

Da bi se servomotori uspjesno mogli upotrijebiti u cesto vrlo preciznim sershyvouredajima valja u prvom redu imati sto tocnije vrijednosti njihovih parametara Redovito se ti podaci dobivaju od proizvodaca Medutim ako ih nemamo iii su oni sto ih imamo iz bilo kojih razloga dovedeni u pitanje npr zbog neprikladnih radnih uvjeta nekog udarca i tome slicno treba ih svakako provjeriti U nastavku nalazimo osnovne smjernice za provedbu tih mjerenja

MOMENT INERCIJE Za mjerenje momenta inercije ar- Zi0~~~~ mature ovim naCinom potrebno je imati usporedbenu armaturu kojoj je moment inercije poznat a oblik i veliCina slicni mjereshy Celicno

zimnoj a uz to valja poznavati moment inercije prstena za pricvrsCishyvanje Na celicnu zicu duljine od oko 1 m i debljine od oko 03 - 05 mm objesi se pomocu prstena za pricvrSCivanje usposhyredbena armatura (sl 336) Ona se zakrene oko uzduzne osi za 1800 i pusti da slobodno oscilira mjereCi pri tome vrijeme od dvadeset oscilacija ldenticni postupak potom se ponovi s ispitishyvanom armaturom a moment se inercije izracunava po relaciji Armotura

i t- SI336 Mjerenje momenta

inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl

Pri tome je II moment inercije usporedbene armature s prstenom 12 moment inercije prstena tl vrijeme od 20 oscilacija usporedbene armature s prstenom i t2 je vrijeme od 20 oscilacija ispitivane armature s prstenom

SI337 Mjcrcnje uzduznog pomaka

UZDUZNI POMAK Pomak rotirajuceg dijela motora u pravcu osovine kad u istom pravcu djeluje sila F naziva se uzduzni ppmak On se mjeri tako da se motor pricvrsti na cvrstu podlogu Na celo se osovine s jedne strane motora namjesti mjerilo pomaka ana drugo celo osovine djeluje se odredenom sHorn F (sI337) Otcitanje na mjerilu je uzduzni pomak motora


o

Mjenlo

SI338 Mjerenje radijalnog pomaka i klimanj a osovine

RADIJALNI POMAK Pomak osovine u pravcu polumjera kad se u istom pravcu djeluje sHorn F naziva se radijalni pomak On se mjeri tako da se s jedne strane osovine ucvrscenog motora na odredenoj udaljenosti djeluje nekom silom F kako je prikazano na slici 338 a na suprotnoj se strani na mjerilu pomaka oteitava trazeni rezultat

KLIMANJE OSOVINE Vrijednost za koju se radni polumjer osovine moshytora raquopovecalaquo pri okretanju u donosu prema stvarnom polumjeru naziva se klimanje osovine Ono se mjeri tako da se mjerilo pomaka prisloni na osovinu prievrscenog motora (s1 338) i dok se osovina okrece na mjerilu se otCitava traZena veliCina

STRUJA POKRETANJA Tu se podrazumijeva jakost struje potrebne da se pokrene neoptereceni motor Ona se mjeri tako da se na ulaz prikljuei ampershymetar i polako se podize ulazni napon dok se motor sarno pomakne Struja u trenutku pomaka je struja pokretanja

STRUJA PRAZNOG HODA To je struja neopterecenog motora uz nazivni ulazni napon Mjerimo je tako da na ulaz prikljuCimo ampermetar i ukljuCimo nazivni napon Na ampermetru se otcitava iznos te struje

BRZINA PRAZNOG HODA Odnosi se na brzinu neopterecenog motora a mjeri se stroboskopom Na osovini motora oznaCi se mala svijetla tockica i pusti se neoptereceni motor u pogon Oznaceno se mjesto osvjetljava bljeskajuCim svjetlom stroboskopa i ugada se frekvencija Kad se oznaka na osovini prividno zaustavi znaCi da su se frekvencije stroboskopa i brzina motora izjednaeile pa na stroboskopu oteitavamo brzinu praznog hoda

GUBICI PRAZNOG HODA To su gubici neopterecenog motora a djeloshymicno su ovisni 0 brzini Mjere se tako da se na ulaz neoptereeenog motora prikljuee ampermetar i voltmetar za mjerenje snage a stroboskop se usmjeri na osovinu za mjerenje brzine na vee opisani nacin Zatim se stroboskop namjesti na oko 10 Hz a naponom se poveeava brzina motora sve dok se izjednaCi s frekvencijom stroboskopa tj dok se svijetla tockica na osovini prividno zaustavi Kad se to dogodi otcitava se napon i struja kojih umnozak daje snagu praznog hoda na toj brzini Skokovitim podizanjem frekvincije stroboskopa za oko 10 Hz i ponavljanjem opisanog postupka na svakoj frekvenciji dobiva se niz vrijednosti snage praznog hod a ovisno 0 brzini koje se obieno ucrtavaju u dijagram radi bolje preglednosti


MOMENT STATICKOG TRENJA To je moment koji savladava staticko trenje On se mjeri neposredno momentmetrom iIi posredno strujom pokretanja Pri upotrebi momentmetra on se pricvrsti na osovinu motora i zakrece sve dok se motor pomakne Moment statickog trenja je vrijednost koju pokaie momentmeshytar u trenutku pomaka motora Posrednim putem on se dobiva mnozeCi struju pokretanja momentnom konstantom

(3174)

MOMENT SUHOG (COULOMBOVA) TRENJA Njime se svladava suho trenje motora u gibanju za razliku od momenta statickog trenja kojim se takoder svladava suho trenje ali sarno u pocetku pokretanja Vrijednost ovog momenta dobiva se tako da se mjeri struja pri najmanjoj mogucoj brzini a moment se racuna mnozeCi otCitanu struju i momentnu konstantu

rs = IminKy (3175)

Kod kvalitetnih servomotora razlika izmedu momenta statickog trenja i momenta suhog trenja zanemarivo je mala tako da se moment suhog trenja dovoljno dobro moze aproksimirati momentom statickog trenja

KOEFICIJENT VISKOZNOG TRENJA Moment viskoznog trenja je lishynearna funkcija brzine a koeficijent proporcionalnosti naziva se koeficijent viskoshyznog trenja Osnovu za mjerenje daju jednadzbe (316) i (319) Uvrstenjem izraza (316) u relaciju (319) dobiva se izraz

KyIa = Dw + rs (3176)

koji je graficki predocen na slici 339

r

81339 Moment trenja

Tu zapazamo da je koeficijent viskoznog trenja D jednak tangensu kuta sto ga zatvara pravac s apscisnom osi

D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI

On se dobiva tako da se za nekoliko uzastoRnih brzina neopterecenog motora izmjere pripadne struje vrijednosti se nanesuna dijagram (sl 339) i povuce se pravac kroz linearni dio Zatim se na tom pravcu otCitaju dvije brzine i dvije pripadne struje uvrste se u jednadzbu (3177) i izracuna se koeficijent viskoznog


trenja Treba pripaziti na to da se brzina mjeri stroboskopom iIi nekim drugim uredajem koji ne opterecuje motor

NAPONSKA KONSTANTA Mjerenje naponske konstante temelji se na relaciji (326) gdje je protuelektromotorna sila izrazena umnoskom naponske konstante i kutne brzine Ee = Ke w Iz te relacije izlazi da je dovoljno izmjeriti protuelektromotornu silu pri poznatoj brzini a Ke se iz nje izracunava

Vu

PM LM

SI340 Mjerenje naponske konstante Vu - ulazni napon pomocnog motora PM - pomocni motor w brzinomjer 1M - ispitivani motor Vi voltmetar

Da bi se izmjerila protuelektromotorna sila na osovinu jednoga pomocnog motora spoji se osovina ispitivanog motora koji na taj nacin radi u reZimu generatora (sl 340) Kad se sustav us tali na jednoj odredenoj brzini iz otCitane brzine w na brzinomjeru i protuelektromotorne sHe Ee na izlaznom voltmetru dobiva se momentna konstanta

(3178)

Buduci da se naponska i momentna konstanta mogu izracunati jedna iz druge a u SI sustavu one imaju i jednaku vrijednost znajuCi vrijednosti jedne znamo i vrijednosti druge

PM IM

S341 Mjerenje otpornosti PM - pomocni motor 1M - ispitivani motor A ampermetar V voltmetar U izvor istosmjernog napona

OTPORNOST Omski otpor mjeren na prikljucnicama motora u gibanju uz temperaturu od 25degC jest nazivna vrijednost otpornosti motora On obuhvaca otpornost armature cetkica i komutatora Mjeri se tako da se ispitivani motor


poganjan jednim pomocnim motorom brzinom ne vecom od 190 rads napaja istosmjernom strujom jakosti od oko 25 nazivne struje i mjeri se pad napona na stezaljkama motora (341) Iz napona i struje izmjerenih na stezaljkama izrashycunava se vrijednost otpornosti Treba pripaziti na to da se mjerenje obavi prije zagrijavanja

INDUKTIVNOST ARMATURE Induktivnost mjerena na stezaljkama moshytora je induktivnost armature Ona se mjeri standardnom mosnom metodom s time sto se otCitava na tri polozaja osovine medusobno pomaknuta po 90deg a za rezultat se uzima srednja vrijednost otcitanja

FREKVENCIJSKI ODZIV Sastoji se od amplitudnog i faznog dijagrama Amplitudni dijagram je prikaz odnosa izlaznog i ulaznog signala uz nulte pocetne uvjete u funkciji frekvencije a fazni dijagram sadrzi razliku faza izlaznog i ulaznog signaJa uz nulte pocetne uvjete takoder u funkciji frekvencije Ako se amplitudni dijagram erta u mjerilu log-log s pravcastom aproksimacijom obicno se naziva Bodeovim dijagramom

I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J

SI342 Mjerenje frekvencijskog odziva SO sinusni oscilator P pojacalo 1M ispitivani motor p potenciometar MY - mehashynicka veza

Mjeri se na pozieijskom servosustavu u spoju prema slici 342 Na ulaz sustava dovodi se sinusna pobuda konstantne amplitude a na izlazu se mjeri veliCina amplitude i fazni pomak za svaku pojedinu frekvenciju Pojacalo radi u linearnom podrucju Ako se na ulaz dovodi konstantni sinusni signal amplituda i faza izlashyznog signala dovoljni su podaci za ertanje amplitudnog i faznog dijagrama

ELEKTRICNA VREMENSKA KONSTANTA Moze se mjeriti posredno i neposredno Posredni se naCin sastoji u tome da se izmeri induktivnost La i omska otpornost R a elektricna se vremenska konstanta izracunava po relaeiji (349) Te = LaiR

Neposredno se mjeri tako da se motor zakoci ana ulaz mu se dovodi naponski skok (s1 343) Istodobno se osciloskopom snima pad napona U2 na serijskom otporu R2bull BuduCi da je napon U2 proporeionalan struji la izlazi da je elektricna vremenska konstanta vrijeme u kojem se napon U2 popne do 632 vrijednosti svoga ustaljenog stanja


I 1M -

os

SI343 Mjerenje elektricne vremenske konstante IM shyispitivani motor OS - osciloskop

MEHANICKA VREMENSKA KONSTANTA Ako su vrijednosti elektricne i mehanicke vremenske konstante istog reda veliCine najjednostavniji naCin da se nade ova konstanta je da se izmjere vrijednosti 1 R i Ke ili Ky a ona se izracunava po relaciji (348) Tm = lRlKeKy

u 1M 16

SI344 Mjerenje mehanicke vremenske konstante 1M ispitivani motor TG - tahogenerator OS oscishyloskop

Ako se vremenske konstante razlikuju barem za jedan red veliCine mjerenje se moze obaviti neposredno i posredno Spoj za neposredni po stupak prikazan je na slici 344 Sastoji se od naponskog izvora ispitivanog motora tahogeneratora i osciloskopa Mjeri se tako da se na motor dovede naponski skok ana osciloskopu se registriraizlazni napon tahogeneratora koji je proporcionalan brzini motora Vrijeme u kojem se napon tahogeneratora odnosno brzina motora popne na 632 vrijednosti svoga ustaljenog stanja bit ce vrijednost mehanicke vremenske konstante Posredno se mjeri uz pomoc Bodeova dijagrama OtCitava se pri tome prva lomna frekvencija a konstanta se izracunava po relaciji Tm = llwm

TOPLINSKI OTPOR Mjeri se tako da se na mjestu gdje se ocekuje najviSa temperatura zalijepi malo kalibrirano osjetilo temperature kojem se izvodi dovod~ na klizne prstenove kako je prikazano na slici 345 Motor se zatim opteretl nazivnim opterecenjem i pusti u pogon Kad instrument V pokaze da je postignuto toplinsko ustaljeno stanje izmjeri se ulazni napon U ulazna struja la brzina w


v

51345 Mjerenje toplinskog otpora 1M - ispitivani motor T - termistor KP - klizni prstenovi C - cetkice V voltmetar

izlazni moment Ii temperatura armature e a i temperatura zraka ez Iz tih podashytaka najprije se izracunavaju gubici

a zatim vrijednost toplinskog otpora po relaciji

RT = e -ez (3179) p~

TOPLINSKA VREMENSKA KONSTANTA To je vrijeme u kojem tempeshyratura stanovitog dijela motora poraste do 632 vrijednosti svoga ustaljenog stanja U mjerenju se sluzimo jednakim uredajem kao i kod toplinskog otpora (51 345) s tom razlikom sto se izlaz osjetila temperature vodi na pisalo koje automatski zapisuje porast temperature po vremenu Tako se iz dobivenog zapisa neposredno otCitava konstanta Moze se mjeriti i posredno mjerenjem promjene omske otpornosti

PV TlH t-- Lshy

1M

TL - tiakomjer 1M51346 Mjerenje impedanshyispitivani motorcije zracnog protjeshy

PV - plasticna vreshycanja UP - upuhishyca SM - satni mehashyvac PR - prigusnik nizam

IMPEDANCIJA ZRACNOG PROTJECANJA Definirana je odnosom proshytjecne i poprecne varijable tj strujom zraka podijeljenom tJakom

struja zraka Zp = ---t-la-k--- (3180a)

92 3 Kontinuirani servomotor

Moze se mJentl na dva naCina Jedan je jednostavniji ali zahtijeva specijalnu opremu a drugi je slozeniji ali se moze improvizirati uz standardne laboratorijske instrumente Kad se radi sa specijalnom opremom potreban je varijabilni izvor struje zraka s tlakomjerom i mjerilo brzine protjecanja Motor se preko cijevi u kojoj se mjeri brzina protjecanja prikljuCi na izvor struje zraka i mjeri se brzina zraka za razliCite tlakove Dijagram ovisnosti brzine 0 tlaku koji se na taj naCin dobiva (s1 325) prikazuje trazenu impedanciju

Mjerni sustav sastavljen od standardne laboratorijske opreme predocen je na slici 346 Tu se upuhivacem UP upuhuje zrak u priguSnik PR kojim se namjesta zeljeni tlak upuhivanja Kad je kroz motor uspostavljena zracna struja potrebnog tlaka ispusna se cijev iz motora prikljucuje na plasticnu vrecu poznatog obujma iz koje je prethodno istisnut zrak Istodobno se ukljucuje satni mehanizam koji mjeri vrijeme potrebno da se plasticna vreca napuni zrakom Dok tlakomjer prikljucen na vrecu pokazuje vanjski tlak ona se puni a trenutak kad tlak u vreCi pocne rasti pokazuje da je ona napunjena Satni mehanizam moze se tako prikljushyCiti da se automatski zaustavi Cim tlak pocne rasti ali se to dade obaviti i rucno pazeCi na tlakomjer

U nastavku je opisano kako se odreduje svaka pojedina tocka impedancijskog dijagrama Izracunava se brzina zraka dijeleCi poznati obujam plasticne vrece vremenom koje je bilo potrebno da se ona napuni a zatim se to nanosi na dijagram ovisno 0 tlaku pod kojim je obavljano upuhivanje PonavljajuCi postupak za nekoliko uzastopnih vrijednosti tlaka dobiva se dijagram impedancije Primjer Pod tlakom od 3 kNm2 plasticna vreca obujma od 16 m3 napunila se zrakom za 200 s Kolika je struja zraka i kolika je impedancija u toj tocki Rjesenje

struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns

3114 UTJECAJ NACINA NAPAJANJA NA ODZIV MOTORA

ISUA mogu se napajati iz izvora konstantnog napona iIi izvorom konstantne struje Za izbor optimalnog naCina rada vrijedno je istraziti kako to utjece na dinamicka svojstva motora

Do dinamickih svojstava motora za naponsku pobudu dolazi se pomocu jedshynadzbe (342) Rastavljanjem na parcijalne razlomke dobiva se

gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i

31 lstosmjerni servomotori 93

J

Ra p=-

La

Primjenom metode ostatka dalje izlazi

Ra1 (s + PI)~S + p) Is = 0 = p~ i odatle uvrstivsi pripadne vrijednosti

E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La

Drugi ostatak racuna se po relaciji

a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim

Ke Ke(IR - KeKyLa)w(s) =-shy - --------------shy

s s+

E(s) K) ILa -E(s)IRi

RII ------=----= 2 (3182)middot KeK) (~_ KeK) ) Ke(JRa KeK)La) IRa La IRa

TreCi ostatak naCi ce se po izrazu

a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La

Uvrste li se vrijednosti ostatka u jednadzbu (3181) dobiva se jednadzba E(s) E(s)IRi E(s)K)La

IR


koja prelaskom u gornje podrucje daje KKy R --I --I

E EJRe JR EKyLae L w(t) = - - 2 - 2 (3185)

Ke Ke(JRa - KeKyLa) KeKyLa - JRa

Uzevsi u obzir suvremene motore kod kojih je prema nejednadzbi (350) mehashynicka vremenska konstanta barem deset puta veca od elektricne tj

JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR

izlazi da se treCi pribrojnik u relaciji (3185) zbog toga sto su mu vremenska konstanta i pojacanje barem deset puta manji nego drugom pribrojniku moze zanemariti Zato rjesenje glasi

KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)

Odatle derivacijom brzine dolazimo do ubrzanja za naponsku pobudu koja glasi KKy

dw( t) E(t)K --I = llE(t) = y e JR (3189)

dt JRa

Da bi se doslo do rjdenja pri pobudi iz izvora konstantne struje polazimo od relacija (317) (322) i (324) koje u kombiniranom obliku glase

dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju

Jsw(s) + Dw(s) + ro + rs = KyI(s) (3191)

Zanemarivsi momente jednadzba (3191) bit ce

JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)

a odatle je prijenosna funkcija za strujnu pobudu

Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D

9531 Istosmjemi servomotori

Iz relacije (3193) dobiva se odzlv na odskocnu pobudu

us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)

sto rastavljeno na parcijalne razlomke daje

Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D

a odatle rjdenjem ostataka Rol i RIl izlazi

I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1

Primjenom inverzne Laplaceove transformacije na jednadzbu (3196) i sredivashynjem dobiva se odziv

RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D

i odatle derivacijom brzine izlazi ubrzanje za strujnu pobudu D

d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)

Usporede Ii se jednadzbe (3189) i (319S) odmah se vidi da se vremenske konshystante bitno razlikuju Pri naponskoj pobudi vremenska ce konstanta iz jednadzbe (3189) biti

(3199)

a pri strujnoj pobudi 1

I =1- (3200)D

Prisjetimo Ii se nejednadZbe (331) izlazi da je

T I 2 lOtE (3201)

Pogledajmo kako ce se to odraziti na ubrzanje jednoga stvarnog suvremenog servomotora Za ilustriranje uzmimo istosmjerni servomotor tvornice Electroshy-Craft Corporation model 510-01 s podacima

Maksimalna impulsna struja Ia 24A Naponska konstanta Ky 0041 N mlA Moment inercije motora 1M 2683 kgm2

Moment inercije opterecenja 10 2683 kg Ifl2 Ukupni moment inercije 1 5367 kgm2

Otpor armature Ra 155l Koeficijent viskoznog trenja D 067 10-5 N mrad


Da bi se pri naponskoj pobudi u trenutku pokretanja osigurala struja od 24 A vrijednost potrebnog napona izracunava se iz jednadzbe koja se dobiva kombinashycijom relacija (315) i (316) uz zanemarenje induktiviteta pa ce biti

(3202)

To u trenutku pokretanja daje

E = 155 24 + 0041 middot0 372

Stirn podacima ce se za ubrzanje pri naponskoj pobudi prema izrazu (389) dobiti l I

KK 0041 --------- 1E(t)K e JR t = 372 middot0041 5367 155 = 18 334 e~20207 t

IRa 5367 10 5 155 e

(3203)

a za ubrzanje pri strujnoj pobudi prema jednadzbi (398) bit ce D U~I~ -I J _1_4__0--_04_1--- e --5~-67-10--5 t = 18334 e-O1261 (3204)

5367 10-5

Iz relacija (3203) i (3204) izlazi da su ubrzanja u trenutku t = 0 za obe pobude jednaka ali se zbog razlicitih vremenskih konstanata neposredno nakon pokreshytanja vrlo razlicito ponasaju To se lijepo vidi iz tablice 32 u koju su osim nultog vremena unesene vrijednosti za vremena 1 ms 10 ms 100 ms i 1 s Eksponencishyjalni clan ubrzanja pri strujnoj pobudi prakticki ostaje konstantan za prvih stotishynjak ms a pri naponskoj pobudi za to isto vrijeme on spadne na 1326 svoje I pocetne vrijednosti ~rmiddotrr f bull~-

Tablica 32 Usporedbeni prikaz vrijednosti eksponencijalnog Clana u jednadZbama (3203) i (3204)

at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816

3115 IZBOR SERVOMOTORA

Ekonomicnost regulacijskih sustava znatno ovisi 0 svrhovito odabranim servoshymotorima koji pokrecu njihove izvrsne organe Pod ekonomicnoscu ovdje se razumijeva reciprocna vrijednost troskova za ostvarenje radnog zadatka U to se ubrajaju svi troskovi od projekta i izgradnje preko eksploatacije pouzdanosti i oddavanja pa do troskova za eliminaciju dotrajalog uredaja Pogresno bi zato bilo procjenu ekonomicnosti temeljiti sarno na trznoj cijeni Ona bez sumnje utjece na ekonomicnost ali sarno kao jedan dio ukupnih troskova Nije zbog toga iskljuceno da se skuplji uredaj pokaze ekonomicnijim Stovise u ustaljenom poshyslovanju oslobodenom kriznih skokovitosti takav se ishod moze smatrati pravishy


lorn Medutim nase je vrijeme toliko optereeeno kriznim oscilacijama da je vrlo riskantno osloniti se na inace provjereno ekonomsko pravilo raquotko jeftinije kupuje skupo plaealaquo Jer vrlo se lako moze dogoditi da se raquoskupo kupi i skupo platilaquo U takvoj situaciji kad trzne zakonitosti prestaju biti pouzdani regulator cijena strucno poznavanje robe postaje imperativ ne samo za proizvodace vee nista manje i za potrosace Za regulacijske sustave u kojima se s poveeanom slozenoseu poveeava i broj ugradenih servomotora njihov ispravan izbor osim sto evidentno utjece na dinamicka svojstva mnogo manje evidentno ali zato nista manje presudshyno utjece na pouzdanost i trajnost odnosno u konacnoj liniji na ekonomicnost uredaja

Opeenito gledano servomotori se realiziraju na elektricnom hidraulickom iii na pneumatskom principu Odluka koju od te osnovne tri vrste motora odabrati ovisi djelomicno 0 komparativnim dinamickim svojstvima ali u preteznom broju slucajeva najvise 0 ekonomicnosti energijskih izvora u odredenim specificnim okolnostima BuduCi da se analiza te vrste ne da poopCiti necemo se u nju ovdje ni upustati Ipak treba istaknuti da je to prvi korak koji se mora obaviti pri planiranju servouredaja Nairne pogresno odabrana vrsta servomotora s obzirom na energijsko napajanje moze imati vrlo krupne posljedice koje se s drugom vrstom servomotora i uz optimalno odabrane karakteristike nece otkloniti

Nakon sto je prvostepena analiza omogucila izbor najekonomicnije vrste servomotora s obzirom na energijsko napajanje moze se priCi drugostepenoj analizi Ako je u prvostepenoj izbor pao na elektricne servomotore drugostepeshynom se analizom pokazuju prednosti motora s istosmjernim iIi izmjenicnim napashyjanjem Kad je i to obavljeno nastupa treeestepena analiza koja se i opet svodi na ispitivanje ekonomicnosti Da bi se pri tome ostvario optimalni izbor treba osim kataloskih gabarita i cijene motora uzeti u obzir i slozenu meduovisnost pojedinih parametara Ovdje se razmatraju te meduovisnosti kod ISUA

JedDO od prvih pitanja koje se nameee u sintezi servouredaja je redoslijed izbora sastavnih dijelova Odgovor ovisi 0 situaciji ali su uglavnom tri tipicna slucaja Prvi je kad u vee postojeeem pogonu treba ugraditi servomotor definiran zahtjevima sredine i pogona Drugi je kad motoru valja prilagoditi ostale dijelove servouredaja TreCi se odnosi sarno na regulacijski problem kad se trazi njegovo najekonomicnije rjesenje Ako je rijec 0 jednom od prva dva slucaja redoslijed je predodreden i ne moze se mijenjati ali se valja cuvati da sami sebe ne dovedemo u situaciju koja se zatim ne moze mijenjati Nairne optimalno ee se rjesenje postiCi sarno medusobnom uskladbom sastavnih dijelova Pri tome relativnu predshynost treba dati motoru i energijskom izvoru jer je uvijek jednostavnija prilagodba elemenata mehanickih iii elektricnih dijelova servouredaja nego promjena konsshytrukcije servomotora iii energijskog izvora Sto se utjecajnih Cinilaca na izbor motora tice oni se mogu podijeliti u dvije osnovne skupine To su zahtjevi koji proizlaze iz stanja sredine i oni uzrokovani prirodom radnog zadatka 0 cjelovitosti ocjene jednih i drugih ovisit ee ekonomicnost odabranog servomotora

ZAHTJEVIOKOLINE

Na pouzdanost i trajnost servomotora znatno utjece stanje okoline odnosno efikasnost zastite od njezina agresivnog utjecaja Jedna od najvainijih mjera zastite od utjecaja okoline je upotreba svrhovitoga zastitnog kuCista

Ovisno 0 prirodi djelatnog agensa od kojegase motor zastieuje cetiri su standardizirane izvedbe kuCista

1 otvoreno i zastieeno od prskanja


2 zatvoreno i hladeno izvana 3 zatvoreno hladeno i zasticeno od eksplozije 4 hladeno ispuhom 1 Otvoreno i zasticeno od prskanja Ta izvedba omogucuje slobodnu cirkushy

laciju zraka kroz motor a namijenjena je za rad u prostorijama sa suhim i cistim zrakom Najcesce je u upotrebi ali se ne preporucuje za ugradnju gdje je otezan povremeni nadzor

2 Zatvoreno i hladeno izvana KuCiste je potpuno zatvoreno a hladi se ventilatorom izvana montiranim na osovinu Izvedba je namijenjena okoshylinama koje su oneCiscene prasinom i agresivnim parama ali i tamo gdje je motor nedostupan za odrZavanje Hladenje je losije nego kod otvorene izvedbe

3 Zatvoreno hladeno i zasticeno od eksplozije Hladenje je ostvareno venshytilatorom na vanjskoj osovini a kuCiste je tako izvedeno da se unutrasnje iskre gase prije nego sto dodu u dodir s vanjskom atmosferom Na taj se naCin sprecava eksplozija koju bi iskrenje moglo izazvati

4 Hladeno ispuhom Ta je izvedba namijenjena motorima kojima je veliCina zbog prostora iIi tezine ogranicena pa za vrijeme proradnog ciklusa razshyvijaju maksimalnu temperaturu koju treba naglo odvesti da ne bi bilo pregrijavanja Izraduje se u dvije verzije s ugradenim ventilatorom i s prikljuckom na vanjski izvor za propuhivanje Cistim zrakom Dobro svojshystvo prve izvedbe je neovisnost 0 vanjskim uredajima i osigurano optimalno propuhivanje Mana joj je sto se koristi okolnim zrakom koji moze biti oneCiscen Svojstva druge izvedbe upravo su suprotna Ne smeta joj oneshyCiscenost vanjske atmosfere ali ovisi 0 vanjskim uredajima za propuhivashynje Posebno valja paziti na to da dovodne cijevi ne priguse propuhivanje ispod dopustivog minimuma Kod jedne i druge izvedbe mora se paziti na to da se ne zacepe putovi za propuhivanje

Jedan od specijalnih agensa na koji treba racunati pri izboru servomotora je radioaktivno zracenje Obicno se smatra da to dolazi u obzir sarno u nuklearnim elektranama Medutim ono nista manje ne6e biti izrazeno u raznim primjenama radioaktivnih izotopa pogotovo ako su to jaCi izvori U takvim okolnostima dvije su mogucnosti Jedna je da se odluCi za obicni komercijalni motor S odgovarajucom zastitom ovisno 0 prirodi zracenja a druga je da se uzme motor otporan na zracenje U motoru koji bi morao biti otporan na zracenje izolacija ce biti anorshyganskog porijekla To se posebno odnosi na unutrasnje i vanjske yodice komutashytor i zeljezne limove Umjesto uobicajenih izolacijskih materijala u takvim se prilikama najcesce upotrebljavaju silikoni staklo i tinjac Za podmazivanje lezashyjeva takoder se uzimaju maziva silikonske osnove

Zbog raznolikosti radioaktivnog zracenja i potencijalno velikog dijapazona jakosti izvora sto za sobom povlaCi i razliCite uCinke za izbor motora u polju zracenja strogo se preporucuje pripaziti na vrstu zracenja jakost radioaktivnog izvora i predvideno vrijeme trajanja Ako se motor narucuje te podatke treba dati proizvodacu

Temperatura je takoder Cinilac koji utjece na svojstva motora Svakome je jasno da zbog previsoke temperature motor moze pregorjeti i da to treba sprijeCiti Manje je poznato da i temperature koje nisu toliko visoke da bi uzrokovale pregaranje ali su ipak vise od nazivne degradiraju kvalitetu Ovdje na temperashyturu kao vrlo utjecajni parametar sarno skrecemo paznju jer je 0 njezinu ucinku na dinamicka svojstva motora potanje bilo rijeCi u odjeljku 318


Porast temperature utjece i na izolaciju Prema iskustvenoj procjeni za svakih 10 K povisenjatemperature iznad njezine nazivne vrijednosti smanjuje se vijek trajanja izolacije na polovicu Matemadcki izrazeno to eebiti

e-(~o

10 (3205)

Pri tome je V vijek trajanja izolacije pri poviSenoj temperaturi Vn vijek trajanja izolacije na nazivnoj temperaturi e povisena temperatura i en je nazivna tempeshyratura Vrijedno je zapaziti da prema spomenutome eksponencijalnom zakonu vee i porast temperature od sarno 1 K iznad njezine nazivne vrijednosti smanjuje trajnost motora oko 67 Suvremeni komercijalni motori izraduju se za inaksishymaIne temperature od 135 do 165degC ali je moguea izrada motora s izolacijom koja izddi i temperaturu od 200degC bez osteeenja

I nadmorska visina utjece na ponasanje motora S porastom nadmorske visine zrak pbstaje sve rjedi pa zato sve losije odvodi toplinu U takvim okolnostirha treba ovisno 0 visini upotrijebiti veee motore da ne bi nastalo pregrijavanje

Nadmorska visina utjece i na vijek trajanja cetkica Ustanovljeno je da se na visini od 15 000 m on smanjuje oko pet puta

RADNI ZAHTJEVI Kad je poznat radni zadatak izbor se svodi na trazenje kombinacije koja ee taj zadatak najjeftinije obaviti Najcesee je to najmanji motor ali u specificnim uvjetima poput ogranicene temperature agresivne okoshyline i slicno najmanji motor ne mora bili najekonomicniji lako stupanj slozenosti radnog zadatka moze biti veei iIi manji on se uvijek sastoji od stanovitog broja elementarnih zahtjeva Ovdje eemo obraditi neke koji se u servosustavima najshycesee susrecu To su maksimalno ubrzanje maksimalna brzina i brzinski profil

Maksimalno ubrzanje Moment ubrzanja inercijskog opterecenja moze se izraziti relaci j om

(3206)

(3207)

pri cemu je I moment inercije a ubrzanje i N je prijenosni omjer zupcanika Supskript r odnosi se na opterecenje m na motor a a se odnosi na ubrzanje Proizvedeni zakretni moment koji poddava moment ubrzanja glasi

rma = Troj3N (3208)

a tu je j3 stupanj djelovanja zupcanika


Trna = Irarrj3N2 (3209)

BuduCi da motor ima i svoju vlastitu inereiju koju poganja momentom

Tmm = Imam (3210)

ukupni ee proizvedeni zakretni moment motora u periodu ubrzanja bid

T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)


Iz relacije (3211) izlazi ubrzanje motora

a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)

a na osnovi jednadzbe (3207) ubrzanje opterecenja

a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m

Da bi se nasao prijenosni omjer za maksimalno ubrzanje potrazit cemo maksimum izraza (3213) Derivacijom se dobiva

( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm

a nakon izjednacavanja s nulom

3 i odatle prijenosni omjer za maksimalno ubrzanje

N = VJJ31m (3214)

Uzme Ii se N kao zavisna nepoznanica lr kao nezavisna nepoznanica a 3 i 1m kao konstante relacija (3214) poprima oblik

N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711

V V Jffi08f- ~I- V Jj-

111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3

Inercija opterecenja ir [kg ni] SI347 Ovisnost prijenosnog ornjera zupcanika 0 rnornentu inercije opterecenja za nekoliko standar~

dnih rnotora uz f3 = 08

I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3

31 tstosmjerni servomotori 101

To u grafickom prikazu moze posluziti kao vrlo prikladno pomagalo da se brzo izracuna optimalni prijenosni omjer za odredeni motor i zadano opterecenje Na slici 347 takav je dijagram za nekoliko veliCina istosmjernih servomotora prema americkim standardima uz efikasnost zupcanika i ~ 08

Da bi se naslo maksimalno ubrzanje dovoljno je uvrstiti jednadzbu (3214) u izraz (3213) pa se dobiva

r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi

a nakon kvadriranja i logaritmiranja 1 fir 1

logar max = - log -- - - logJr (3217)2 4Jm 2

I u tom slucaju funkcija

a r max = f (Ir) I in4Jm= konst (3218)

u grafickom prikazu zna biti vrlo pogodna da se brzo izracuna maksimalno ubrzanje za odredeni motor uz zadano opterecenje Na slid 348 prikazan je takav dijagram za istu seriju motora kao na slid 347 i uz i = 08

51348 Ovisnost maksimalnog ubrzanja 0 moshymentu inerdje opterecenja

Ubrzanje optereeenja a [rads 2]

U najvecem broju primjera optimalni omjer zupcanika koji se proracunom dobiva nece biti jedan od standardnih Zato ce ga trebati nadomjestiti jednim od najblizih standardnih omjera Posljedica toga bit ce i promjena ubrzanja U nastavku cemo vidjeti kako se u takvim prilikama racuna odstupanje stvarnog ubrzanja od njegove idealne maksimalne vrijednosti

Oznaci Ii se odnos stvarnog i idealnog prijenosnog omjera sa

p NJ~ (3219)


stvarni ce se prijenosni omjer izraziti reladjom

Ns = p~ (3220)

a uvrstavanjem jednadzbe (3214) u izraz (3220) izlazi

N = P VIr131m (3221)

Uvrsti Ii se reladja (3221) u jednadzbu (3213) dobiva se

j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P

pa dijeleCi jednadzbu (3222) relacijom (3216) konacno nastaje ar 2p

(3223) a max 1 + P 2 bullr

Da se ustanovi stvarno ubrzanje a uz poznato maksimalno ubrzanje ar max i poznati odnos stvarnog i idealnog omjera zupcanika korisno ce posluiiti graficki prikaz na slici 349 gdje je na apscisi naneseno p ana ordinati aarmax

---------L--~~--L--LL-LLuu SI349 Ovisnost odnosa ubrzanja 0 odnosu 01 2 3 3 4 5 67810 prijenosnih omjera

Upotrebu izvedenih relacija i dijagrama prikazimo na izboru najmanjeg servomoshytora kojim se uz opterecenje s momentom inercije Ir 13middot 10-5 kg m2 moze postiCi pocetno ubrzanje a r = 1800 rads2

bull

Postupak

1 Iz grafickog prikaza na slici 348 nalazimo da motor veliCine 07 postize sa zadanim opterecenjem ubrzanje od 2100 rads2

bull

2 Iz dijagrama na slici 347 oCito je da za motor velicine 07 optimalni omjer zupcanika za maksimalno opterecenje iznosi 123 1

3 BuduCi da nadeni optimalni omjer nije dostupan uzmimo najblizi standardni N = 10 1 Odnos stvarnog i optimalnog omjera prema tome je

p 10123 0813

4 Iz dijagrama na slid 349 za p = 0813 otcitavJmo aar max = 099 pa ce prema tome stvarno ubrzanje s prijenosnim omjerom N = 10 iznositi

ar 2100middot099 = 2079 rads2bull

l~~~~EF~~~~~~


BuduCi da je dobiveno stalno ubrzanje od 2079 rads2 veee od najmanjega zahtijevanog koje iznosi 1800 rads2

zakljucujemo da je motor velicine 07 najmanji kojim se moze obaviti postavljeni zadatak s prijenosnim omjerom zupcanika N 10

Maksimalna brzina Maksimalna se brzina uz pomoe najmanjeg motora postize kad on daje maksimalnu snagu Za zadani opteretni moment i brzinu potrebna ee snaga biti

Pr = rrwr (3224)

a snaga motora koja preko zupcanika efikasnosti 8podmiruje potrebe optereeenja mora biti

Pmax = PI8 (3225)

Uvrsti Ii se relacija (3224) u izraz (3225) i rjesavanjem po w dobiva se

Wr max 8Pmaxlrr (3226)

Relacija (3226) oznacava maksimalnu brzinu koja se s opteretnim momentom rr moze postiCi najmanjim motorom I u tom slucaju graficki prikaz relacije (3226) na slici 350 dobro ee posluziti za brzo izracunavanje maksimalne brzine odredeshynog motora uz zadani opteretni moment

5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E

81350 Ovisnost maksimalne brzine 0 opteretshynome momentu 3 1 234567BlO

Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2

Brzinski profil Posebna ee se paznja obratiti izboru motora za rad pri skokovitom gibanju (engl incremental motion) Pod skokovitim gibanjem razumijeva se niz porn aka u jednom smjeru a zatim obicno uz veeu brzinu pomak postavljanja (engJ slew) Ako se pomaci i mirovanja periodicki ponavljaju jedan pomak s mirovanjem naziva se radni ciklus (eng duty cycle) Osnova proracuna u takvim prilikama je tzv brzinski profil (sl351) On saddi podatke 0 vremenu ubrzanja o vremenu konstantne brzine 0 vremenu usporavanja i konacno 0 vremenu mirovanja Pri razlicitim radnim profilima za osnovu proracuna uzima se najneposhyvoljniji slucaj Valja odmah reCi da ni tu nema neposrednog postupka po kojem bi se jednostavnim uvrstavanjem podataka dos1c~ do jednoznacnog odgovora Nashyprotiv sarno se uzastopnim pokusajima moze postiei rjdenje Pri tome je od fundamentalne vaznosti cjelovito razumijevanje problematike i s obzirom na radne zahtjeve i s obzirom na utjecajne Cinioce i izvedbene moguenosti U nastavku


cemo prikazati jedan od mogucih redoslijeda provjere PoCinje se proracunom struje i napona za svaki pojedini dio radnog ciklusa i za hod postavljanja Na osnovi dobivenih rezultata izracunava se korijen srednje vrijednosti kvadrata struja radnog eiklusa i tom se vrijednoscu provjerava je Ii neki motor u stanju disipirati proizvedenu toplinu bez dodatnog hladenja s dodatnim hladenjem iii nikako Ako on to ne moze cijeli se postupak provjere ponavlja s ve6m motorom Ako je pricuva disipacije prevelika pokusava se rjesenje naci s manjim motorom a ako u obzir dolazi hladenje odluka 0 izboru manjega hladenog iii vecega neshyhladenog motora ovisit ce 0 stanju okoline Sto je ona Cistija odnosno manje agresivna veca je vjerojatnost da ce manji motor s jednostavnim hladenjem biti ekonomicniji Suprotno tome sto je okolina necistija dakle agresivnija vise je vjerojatno da ce ekonomicniji biti ve6 motor bez hladenja

81351 Brzinski profil radnog ciklusa

Za osnovu uzimamo radni profil sa slike 351 po kojemu treba gibati opterecenje Podaci radnog profila i opterecenja su - moment inercije opterecenja Ir = 46 1O--) - konstantni opteretni moment rr = 10 10-3

brzina u radnom ciklusu VI = 4 mls brzina postavljanja (engl slew frequency) V2 = 11 mls razdoblje ubrzavanja i usporavanja tl = t3 = 4 ms

- razdoblje trajanja brzine VI t2 4 ms - razdoblje mirovanja t4 = 1 ms - temperatura okoline e = 25degC - okolina s agresivnim aerosolima

na raspolaganju je energijski izvor kojemu vrsna vrijednost struje iznosi 10 A

Postupak 1 Kutna brzina Na temelju zadane translaeijske brzine uz polumjer od r 2 em

izracunavamo kutnu brzinu

WI vllr = 4(2 10-2) 2middot 102 rads

2 Kutno ubrzanje Na osnovi dobivene kutne brzine i zadanog razdoblja ubrzashyvanja racunamo kutno ubrzanje

pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2

3 Moment koji motor razvija pri ubrzavanju Taj s~ moment sastoji od inercijskog opterecenja ]wl viskoznog trenja Dw suhog trenja n i konstantnoga opteretshynog momenta rr

31 trnorni servomotori 105 f 11

ral lwi + DOJI + rf + rr 4 BuduCi da motor osim vanjskog opterecenja poganja i svoje vlastito u jedshy

nadzbi momenta ubrzanja treba i to opterecenje uzeti u obzir pa zato sad valja odabrati prikladni motor Za poeetni pokusaj krecemo od jednadzbe (3214) na osnovi koje zakljueujemo da se pri neposrednoj vezi opterecenja - na osovinu motora najvece ubrzanje postize kad je inercija opterecenja jednaka inerciji motora Taj uvjet dovoljno dobro zadovoljava motor s ugradenim tahogeneratorom za koji podaci glasc

inercija motora s tahogeneratorom 1m = 487 10-6 kg m2

momentna konstanta K = 6426 10-3 N mlA omski otpor armature i eetkica R = 084 l

- konstanta viskoznog trenja D = 53 95 10-6

3 N mlrad S-I

- suho trenje r f = 1766middot 10- Nm - toplinski otpor R t = 147 KfW

5 Ukupna inercija Dodamo Ii inerciji opterecenja inerciju motora s tahogenerashytorom dobiva se

1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2

6 Moment u periodu ubrzavanja iznosi

ral lal + DOJj + rr + rr =

947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m

I 7 Maksimalna je struja koja vuee motor u razdoblju ubrzavanja

led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K

8 Omski otpor zagrijanog motora ProizvodaCi sugeriraju da se porast omskog otpora za 20 njegove vrijednosti na sobnoj temperaturi moze uzeti kao dovoljno dobra aproksimacija Zato ce biti

Rh Rmiddot 12 = 084 12 = 101 n 9 Napon potreban za razdoblje ubrzavanja iznosi

Ual = lal bull R + Kc OJ 797middot 101 + 6426 10-3 200 = 2090 V

10 Moment u razdoblju konstantne brzine bit ce

rwl DOJI + rr + rr =

= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm

11 Struja u razdoblju konstantne brzine je rwl 3845 10-3

lwl 3 = 060 A K 6426 10shy


12 Napon potreban u razdoblju brzine Vj iznosi

V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V

13 Kutno je usporenje

a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3

14 Moment ce u razdoblju usporavanja iznositi

Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m

15 Struja u razdoblju usporavanja bit ce Ta2 43505 10-3

la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A

16 Napon potreban u razdoblju usporavanja je

VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V

17 Za kutnu brzinu postavljanja dobiva se

Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r

18 Moment u razdoblju postavljanja iznosi

T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m

19 Struja ce u razdoblju postavljanja biti Tz 57 33 10-3

12 =089AKy 6426 10-3

20 Za napon potreban u razdoblju postavljanja dobiva se

Vz 1zRh + KeWz 089middot 101 + 6426 20-3 550 =

3624 V

21 Korijen srednje vrijednosti kvadrata struje radnog ciklusa bit ce

---------------- = 581 A

10731 ltmiArni servomotori

22 Disipacija je snage radnog ciklusa

Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W

BuduCi da je izracunana snaga od 3410 W manja od 79 W koliko je maksishymalno dopusteno za odabrani nehladeni motor izlazi da on zadovoljava Medutim S obzirom na dvostruko vecu dopustivu disipaciju od izracunane opravdano je postaviti pitanje zasto se ne bi mogao upotrijebiti manji motor mozda i uz upotrebu hladenja Takvo je pitanje zapravo sastavni dio ovog postupka Zato ako bi se mogao nati manji motor kojem bi dopustiva disipishyrana snaga bila veca od izracunane za zadani radni ciklus taj bi se motor mogao upotrijebiti S obzirom na prisutnost agresivnih aerosol a u radnoj okolini treba cirkulaciju zraka svesti na najmanju mogucu mjeru Zbog toga se najcesce iskljucuje hladenje prisilnim propuhivanjem a dobro ce biti da i prirodna cirkulacija ne bude prevelika Sve to govori u prilog izbora motora kojem je dopustena disipirana snaga nesto veca od izracunane pa se zato u ovom slucaju konacno odlucujemo za ovaj provjereni motor Svaka pojedina situacija medutim zahtijeva detaljnu analizu svih utjecajnih cinilaca 0 kojima je prethodno bilo rij eCi jer svi oni mogu znatno utjecati na ekonomicnost odabranog motora

23 Temperatura armature Iako se izbor motora za zadani brzinski profil u ovoj prilici moze smatrati okoncanim jer je u podacima navedeno da se trazi motor za rad u okolini s temperaturom od 25 dege a to je standardna temperatura za koju se motori i grade radi cjelovitosti postupka treba jos provjeriti i tempeshyraturu armature za bilo koju temperaturu radne sredine Nairne ako je disishypirana snaga radnog ciklusa manja od dopustene motor se pri standardnoj temperaturi okoline ne bi smio pregrijati Medutim ako je temperatura okoshyline visa od standardne razumije se da moze nastupiti pregrijavanje Slicno tome pri temperaturi okoline nizoj od standardne temperatura ce armature za maksimalnu disipiranu snagu biti nih od svoje maksimalno dopustene vrijednosti Zbog toga bez obzira na to sto na osnovi maksimalno dopustene disipirane snage odredeni motor zadovoljava pri pregrijavanju zbog povisene temperature okoline valja odabrati veCi motor iIi ukljuCiti prisilno hladenje Pri manjem zagrijavanju zbog snizene temperature okoline moti ce se upotrishyiebiti manji motor

Temperatura armature izracunava se tako da se temperaturi okoline dod a disipirana snaga pomnozena toplinskim otporom

en As + Pd bull R t = 25 + 3410 147 = 7513 dege BuduCi da maksimalno dopustena temperatura armature odabranog motora iznosi 155 dege i ta provjera zadovoljava

24 Rezonancija Frekvencijski odziv idealnog mot ora s dva realna pola ne moze imati rezonancijskih vrhova Medutim buduCi da se prikljuCivanjem optereceshynja i tahogeneratora povecava broj polova dogada se da se na frekvencijskom odzivu pojavljuju rezonancijski vrhovi poput onih na slici 334

Sto su ti vrhovi visi i sto se nalaze na nizim frekvencijama veca je opasnost da servosustav dode u nestabilno stanje BuduCi da njihov polozaj i visina ovise izmedu ostaloga i 0 opterecenju podaci ce se 0 njima ustanoviti sarno na gotovom uredaju Ako se ustanovi tla su ti vrhovi previsoki iii da se nalaze na nedopustivo niskim frekvencijama treba ih smanjiti i pomaknuti prema visim frekvencijama To se postize izmjenom konstrukcije tj odebljashy

3 Kontinuirani servomolori 108

njem osovine zatim smanjenjem inercije opterecenja cvrscom medusobnom vezom mehanickih dijelova i prikljucenjem tahogeneratora i optereeenja blize motoru iIi izbjegavanjem odskocne pobude i ugradnjom odgovarajueega zashypornog filtra u povratnu granu servosustava

Mnogi ce motori biti dovoljno dobri da zadovolje postavljene radne zahtjeve ali za neku radnu okolinu sarno ce jedan od njih biti optimalan Od primarne je vaznosti zato cjelovito analizirati stanje radne okoline kako bi se ustanovili svi Cinioci koji mogu utjecati na rad motora Tek na osnovi temeljitog poznavanja svih cinilaca i svakako radnog zadatka moze se priei trazenju optimalnog rjeseshynja Sto su utjecajni cinioci cjelovitije obuhvaceni radni zadatak detaljnije definishyran i svojstva raspolozivih motora temeljitije poznata veea je vjerojatnost da se nade optimalni motor

32 ISTOSMJERNI SERVOMOTORI UPRAVLJANI STRUJOM MAGNETIZIRANJA (ISUM)

lako su istosmjerni servomotori upravljani strujom magnetiziranja dominantni u brojnim primjenama u izvjesnim okolnostima zbog specificnih svojstava predshynost ipak mogu imati ISUM Strukture ISUA s elektromagnetima i ISUM zapravo su jednake a razlikuju se sarno u nacinu upravljanja i nekim izvedbenim detaljima Linearnost brzinsko-momentnih karakteristika tih motora vrlo je slicna linearnosti ISUA s EM sa slike 38 ali je znatno losija od Iinearnosti ISUA s PM

JWJ

S1352 Istosmjerni servomotor upravshyljan strujom magnetiziranja

Na slici 352 strukturna je shema ovog motora Da bismo njegov rad mogli opisati linearnim relacijama iii prijenosnom funkcijom moramo se prije svega ograniCiti na linearni dio krivulje magnetiziranja u kojem vrijedi relacija

cP == Kllm (3227)

Tu je cP magnetski tok statora 1m struja magnetiziranja i Kl je koeficijent smjera linearnog dijela krivulje magnetiziranja statora S takvom strujom magnetiziranja ulaznu petlju motora sa slike 352 prema drugome Kirchoffovu zakonu opisat cemo relacijom

(3228)


Smjer sile F odreduje se prema smjeru gibanja desnog vijka iduCi od vektora struje I prema vektoru gustoce magnetskog toka B

Obrnuta se pojava dogada ako se vodic duljine Igiba brzinom vu magnetskom polju gustoce B Pri tome se na krajevima elektricnog vodica pojavljuje napon

U [V] = B [T] I [m] v [7 ]sine (32)

a tu je U elektricni napon i e je kut koji zatvara vektor gustoce magnetskog polja B s vektorom brzine v Smjer pad a napona U odreduje se prema smjeru desnog vijka iduCi od vektora brzine v prema vektoru gustoce polja B

ISUA se sastoji od statora koji je sjediste statickoga konstantnog magnetskog polja i rotora s vodiCima kroz koje prolazi pobudna elektricna struja Tako se medusobnim djelovanjem polja i struje stvara sila F odnosno na rotoru polumjera r zakretni moment

T= Fr (33)

GibajuCi se kroz magnetsko polje vodiCi presijecaju magnetske silnice pa se zbog toga u njima istodobno inducira protuelektromotorna sila E suprotno orijentirana naponu koji proizvodi pobudnu struju Buduci da se dio motora u kojem se inducira napon naziva armatura kod tih je motora to rotor

Izrazi Ii se obodna brzina vodica armature v polumjerom rotacije r i kutnom brzinom w izlazi da je

v rw (34)

Gustoca magnetskog toka moze se izraziti magnetskim tokom (J i povrsinom P kao

B = (JP (35)

uz povrsinu

P = 21TrI (36) p

pri cemu p oznacuje broj polova statora Da bi se dobio izraz za protuelektromotornu silu u jednom vodicu okomito

postavljenome na magnetsko polje dovoljno je u jednadzbu (32) uvrstiti relacije (34) (35) i (36) pa se dobiva

-----_ = (JpwE (37)21Trl 21T

a za z vodica ukupni napon ce biti z(Jpw

E (38)1T

Za odredeni motor u jednadzbi (38) valja jos unijeti faktor n koji znaCi broj paralelnih staza armaturnog namota pa ce konacna jednadzba glasiti

E = z(Jp w (39) 21Tn

-



E Keill (310)




F BII (311)


F = zBII (312) n




r=Klmiddot (314)











R

Elf)





N

E(t) J



(316)



raquo


(317)



dw rv = 10 - + r (318)dt


r t D w + T (319)



(320)



dw rp = (Jm + 10 ) - + Dw + fo + rs (322)dt


1 = 1m + 10 (323)

pop rima oblik

rp dw = 1-+ D

dt w (324)




rp(S) = (J s + D) w(s) (328)








s + s + ---------------


dobiva se

D (330)+


D S 01 KeKy Ra

(331)

i

D S 01 JRa La

(332)


(333)


s korijenima

(334)2






X ~=1-- (337)

2




(339)


PI (340)IRa

1

P2 Ra

(341)La



IRa L ~s polovima

(343)


(344)

i pojacanjem Ky

K (345)lLa


w(lt)O(s) (346)

E(s)



(348)

i

1 La -=- (349)Pz Ra


Tm gt 10 (350)

311 ISUA S PM


lw Wm Wm

a rpm r b











~~ ~ _~i
























E( t) = Ra1a( t) + Ee( t) (351)





Wrn (t) = E( t) (353) Ke t



(354)



B=~ (356)KyKe





B = UJm(t) UJ( t) (358) p


(359)



Ovisni 0 brzini







Armoturni namolaj






p (360)R a -1R a









a



b



(363)




(364)






(365)

a momenta

rp = (Jm + 10 )

dm -

dt + Dm + r + r (366)


(367)


(368)


Pu = Efa





(370)

iIi



0

dt Ky 2 dt



KeP = -w r o (373)

Ky


(374)



(374) tad glasi

(375)


Ra 130 Nm

Ky = 0175

1m = 7062 1O-5kg m2


Ts = 6355 10-2 N m D =407 10-4 N mrad S-1




1 Ia == - (Dw + Ts + To) =

Ky

== _1_ (407 1~ 190 + 6355 10-2 + 19065 10-2) == 189 A 0175


Pg = 1892 13 + 2542 10-2 bull 190 + 407 10-4 1902 2414 W







w TI=J +Dw+Ts (376)

tl



J~+Dw+Ts tl

II = -----=-----shy (377)Ky


T2 =Dw+Ts (378)


Ky (379)


a struja je

(380)

(381 )


(382)








a1 = cu = 190 = 3800 rad S-2

tl

a usporenje cu 190

a2 =- =-- 4750 rad S-2 t3 004


I] = -------------=-----~=--=---KI

(7062 + 1412) 10-5 038 104 + 407 10-4190 + (6355 + 19065) 10-2

0175 650 A


12 = ------=--=--= KI

407 10-4 190 + 0254

I -s

0175

I = 189 A


I = -=--=--=--=--=----=--~--=--KI

21182 10-5 bull 0475 104 407middot 190 - 0254

385 A 0175



Isr ( tl + t2 + t3 + t4

6502 bull 005 + 18912

bull 02 + 3852 004

1

= ( )2 = 262 A005 + 02 + 004 + 021



15 13 1339 W





(384)


(385)



(386)




P (387)C


de (388)Ca

dt


C d6A (389)k dt








6 6

ut P Ca






-Ga 8 (s) + (s Ck + Ga + Gk) 8k (s) = 0 (393)


detAI

detA


s + sB + c (394)

pri eemu je A B C =

CaCk


GpGa + GaGk + GpGk


8a(s) A(sT3 + 1)

Pu(s) (sTI + 1)(sT2 + 1 ) (395)

gdje je

pa ce biti




pri cemu je

i


a Ru01(S) = Pu(s) (397)

sTt + L

i

(398)





8 i RtiPu (1 - e T ) bull (3100)






Pu -middot t (3102)

tltT j I 46 Ti

Po Po 1-----

I to tt

I I I I

I I I

-----i--shyI



11

(3103)


(3104)


(3105)

1 e T


Rn = 12 KlW Pg 100W R2 1 KIW t1 = 10 s

I I

I -----f----- I I I I

to


Tl = 20 S t2 = 20 s Tz = 700s t = nt2 5h

bull


P = P _t_ _ 100middot 10 50 W us u T)- 20




------------- =74 degC


8ao 8 1 + 8 2 = 74 + 50 = 124degC


8a = 8 ao + 25 DC 124 + 25 = 149 degC


8 k = 8 kl -+ 8 k2 (3106)

pri cemu je

(3107)

I

(3108)



Tl T~

8kl = PuGa (3109)sT1 + 1

1

1 8k2 = (3110)

sT2 + 1


















(3112)



(3113)


(3114)


1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)



E Keill (310)




F BII (311)


F = zBII (312) n




r=Klmiddot (314)











R

Elf)





N

E(t) J



(316)



raquo


(317)



dw rv = 10 - + r (318)dt


r t D w + T (319)



(320)



dw rp = (Jm + 10 ) - + Dw + fo + rs (322)dt


1 = 1m + 10 (323)

pop rima oblik

rp dw = 1-+ D

dt w (324)




rp(S) = (J s + D) w(s) (328)








s + s + ---------------


dobiva se

D (330)+


D S 01 KeKy Ra

(331)

i

D S 01 JRa La

(332)


(333)


s korijenima

(334)2






X ~=1-- (337)

2




(339)


PI (340)IRa

1

P2 Ra

(341)La



IRa L ~s polovima

(343)


(344)

i pojacanjem Ky

K (345)lLa


w(lt)O(s) (346)

E(s)



(348)

i

1 La -=- (349)Pz Ra


Tm gt 10 (350)

311 ISUA S PM


lw Wm Wm

a rpm r b











~~ ~ _~i
























E( t) = Ra1a( t) + Ee( t) (351)





Wrn (t) = E( t) (353) Ke t



(354)



B=~ (356)KyKe





B = UJm(t) UJ( t) (358) p


(359)



Ovisni 0 brzini







Armoturni namolaj






p (360)R a -1R a









a



b



(363)




(364)






(365)

a momenta

rp = (Jm + 10 )

dm -

dt + Dm + r + r (366)


(367)


(368)


Pu = Efa





(370)

iIi



0

dt Ky 2 dt



KeP = -w r o (373)

Ky


(374)



(374) tad glasi

(375)


Ra 130 Nm

Ky = 0175

1m = 7062 1O-5kg m2


Ts = 6355 10-2 N m D =407 10-4 N mrad S-1




1 Ia == - (Dw + Ts + To) =

Ky

== _1_ (407 1~ 190 + 6355 10-2 + 19065 10-2) == 189 A 0175


Pg = 1892 13 + 2542 10-2 bull 190 + 407 10-4 1902 2414 W







w TI=J +Dw+Ts (376)

tl



J~+Dw+Ts tl

II = -----=-----shy (377)Ky


T2 =Dw+Ts (378)


Ky (379)


a struja je

(380)

(381 )


(382)








a1 = cu = 190 = 3800 rad S-2

tl

a usporenje cu 190

a2 =- =-- 4750 rad S-2 t3 004


I] = -------------=-----~=--=---KI

(7062 + 1412) 10-5 038 104 + 407 10-4190 + (6355 + 19065) 10-2

0175 650 A


12 = ------=--=--= KI

407 10-4 190 + 0254

I -s

0175

I = 189 A


I = -=--=--=--=--=----=--~--=--KI

21182 10-5 bull 0475 104 407middot 190 - 0254

385 A 0175



Isr ( tl + t2 + t3 + t4

6502 bull 005 + 18912

bull 02 + 3852 004

1

= ( )2 = 262 A005 + 02 + 004 + 021



15 13 1339 W





(384)


(385)



(386)




P (387)C


de (388)Ca

dt


C d6A (389)k dt








6 6

ut P Ca






-Ga 8 (s) + (s Ck + Ga + Gk) 8k (s) = 0 (393)


detAI

detA


s + sB + c (394)

pri eemu je A B C =

CaCk


GpGa + GaGk + GpGk


8a(s) A(sT3 + 1)

Pu(s) (sTI + 1)(sT2 + 1 ) (395)

gdje je

pa ce biti




pri cemu je

i


a Ru01(S) = Pu(s) (397)

sTt + L

i

(398)





8 i RtiPu (1 - e T ) bull (3100)






Pu -middot t (3102)

tltT j I 46 Ti

Po Po 1-----

I to tt

I I I I

I I I

-----i--shyI



11

(3103)


(3104)


(3105)

1 e T


Rn = 12 KlW Pg 100W R2 1 KIW t1 = 10 s

I I

I -----f----- I I I I

to


Tl = 20 S t2 = 20 s Tz = 700s t = nt2 5h

bull


P = P _t_ _ 100middot 10 50 W us u T)- 20




------------- =74 degC


8ao 8 1 + 8 2 = 74 + 50 = 124degC


8a = 8 ao + 25 DC 124 + 25 = 149 degC


8 k = 8 kl -+ 8 k2 (3106)

pri cemu je

(3107)

I

(3108)



Tl T~

8kl = PuGa (3109)sT1 + 1

1

1 8k2 = (3110)

sT2 + 1


















(3112)



(3113)


(3114)


1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)








R

Elf)





N

E(t) J



(316)



raquo


(317)



dw rv = 10 - + r (318)dt


r t D w + T (319)



(320)



dw rp = (Jm + 10 ) - + Dw + fo + rs (322)dt


1 = 1m + 10 (323)

pop rima oblik

rp dw = 1-+ D

dt w (324)




rp(S) = (J s + D) w(s) (328)








s + s + ---------------


dobiva se

D (330)+


D S 01 KeKy Ra

(331)

i

D S 01 JRa La

(332)


(333)


s korijenima

(334)2






X ~=1-- (337)

2




(339)


PI (340)IRa

1

P2 Ra

(341)La



IRa L ~s polovima

(343)


(344)

i pojacanjem Ky

K (345)lLa


w(lt)O(s) (346)

E(s)



(348)

i

1 La -=- (349)Pz Ra


Tm gt 10 (350)

311 ISUA S PM


lw Wm Wm

a rpm r b











~~ ~ _~i
























E( t) = Ra1a( t) + Ee( t) (351)





Wrn (t) = E( t) (353) Ke t



(354)



B=~ (356)KyKe





B = UJm(t) UJ( t) (358) p


(359)



Ovisni 0 brzini







Armoturni namolaj






p (360)R a -1R a









a



b



(363)




(364)






(365)

a momenta

rp = (Jm + 10 )

dm -

dt + Dm + r + r (366)


(367)


(368)


Pu = Efa





(370)

iIi



0

dt Ky 2 dt



KeP = -w r o (373)

Ky


(374)



(374) tad glasi

(375)


Ra 130 Nm

Ky = 0175

1m = 7062 1O-5kg m2


Ts = 6355 10-2 N m D =407 10-4 N mrad S-1




1 Ia == - (Dw + Ts + To) =

Ky

== _1_ (407 1~ 190 + 6355 10-2 + 19065 10-2) == 189 A 0175


Pg = 1892 13 + 2542 10-2 bull 190 + 407 10-4 1902 2414 W







w TI=J +Dw+Ts (376)

tl



J~+Dw+Ts tl

II = -----=-----shy (377)Ky


T2 =Dw+Ts (378)


Ky (379)


a struja je

(380)

(381 )


(382)








a1 = cu = 190 = 3800 rad S-2

tl

a usporenje cu 190

a2 =- =-- 4750 rad S-2 t3 004


I] = -------------=-----~=--=---KI

(7062 + 1412) 10-5 038 104 + 407 10-4190 + (6355 + 19065) 10-2

0175 650 A


12 = ------=--=--= KI

407 10-4 190 + 0254

I -s

0175

I = 189 A


I = -=--=--=--=--=----=--~--=--KI

21182 10-5 bull 0475 104 407middot 190 - 0254

385 A 0175



Isr ( tl + t2 + t3 + t4

6502 bull 005 + 18912

bull 02 + 3852 004

1

= ( )2 = 262 A005 + 02 + 004 + 021



15 13 1339 W





(384)


(385)



(386)




P (387)C


de (388)Ca

dt


C d6A (389)k dt








6 6

ut P Ca






-Ga 8 (s) + (s Ck + Ga + Gk) 8k (s) = 0 (393)


detAI

detA


s + sB + c (394)

pri eemu je A B C =

CaCk


GpGa + GaGk + GpGk


8a(s) A(sT3 + 1)

Pu(s) (sTI + 1)(sT2 + 1 ) (395)

gdje je

pa ce biti




pri cemu je

i


a Ru01(S) = Pu(s) (397)

sTt + L

i

(398)





8 i RtiPu (1 - e T ) bull (3100)






Pu -middot t (3102)

tltT j I 46 Ti

Po Po 1-----

I to tt

I I I I

I I I

-----i--shyI



11

(3103)


(3104)


(3105)

1 e T


Rn = 12 KlW Pg 100W R2 1 KIW t1 = 10 s

I I

I -----f----- I I I I

to


Tl = 20 S t2 = 20 s Tz = 700s t = nt2 5h

bull


P = P _t_ _ 100middot 10 50 W us u T)- 20




------------- =74 degC


8ao 8 1 + 8 2 = 74 + 50 = 124degC


8a = 8 ao + 25 DC 124 + 25 = 149 degC


8 k = 8 kl -+ 8 k2 (3106)

pri cemu je

(3107)

I

(3108)



Tl T~

8kl = PuGa (3109)sT1 + 1

1

1 8k2 = (3110)

sT2 + 1


















(3112)



(3113)


(3114)


1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)



R

Elf)





N

E(t) J



(316)



raquo


(317)



dw rv = 10 - + r (318)dt


r t D w + T (319)



(320)



dw rp = (Jm + 10 ) - + Dw + fo + rs (322)dt


1 = 1m + 10 (323)

pop rima oblik

rp dw = 1-+ D

dt w (324)




rp(S) = (J s + D) w(s) (328)








s + s + ---------------


dobiva se

D (330)+


D S 01 KeKy Ra

(331)

i

D S 01 JRa La

(332)


(333)


s korijenima

(334)2






X ~=1-- (337)

2




(339)


PI (340)IRa

1

P2 Ra

(341)La



IRa L ~s polovima

(343)


(344)

i pojacanjem Ky

K (345)lLa


w(lt)O(s) (346)

E(s)



(348)

i

1 La -=- (349)Pz Ra


Tm gt 10 (350)

311 ISUA S PM


lw Wm Wm

a rpm r b











~~ ~ _~i
























E( t) = Ra1a( t) + Ee( t) (351)





Wrn (t) = E( t) (353) Ke t



(354)



B=~ (356)KyKe





B = UJm(t) UJ( t) (358) p


(359)



Ovisni 0 brzini







Armoturni namolaj






p (360)R a -1R a









a



b



(363)




(364)






(365)

a momenta

rp = (Jm + 10 )

dm -

dt + Dm + r + r (366)


(367)


(368)


Pu = Efa





(370)

iIi



0

dt Ky 2 dt



KeP = -w r o (373)

Ky


(374)



(374) tad glasi

(375)


Ra 130 Nm

Ky = 0175

1m = 7062 1O-5kg m2


Ts = 6355 10-2 N m D =407 10-4 N mrad S-1




1 Ia == - (Dw + Ts + To) =

Ky

== _1_ (407 1~ 190 + 6355 10-2 + 19065 10-2) == 189 A 0175


Pg = 1892 13 + 2542 10-2 bull 190 + 407 10-4 1902 2414 W







w TI=J +Dw+Ts (376)

tl



J~+Dw+Ts tl

II = -----=-----shy (377)Ky


T2 =Dw+Ts (378)


Ky (379)


a struja je

(380)

(381 )


(382)








a1 = cu = 190 = 3800 rad S-2

tl

a usporenje cu 190

a2 =- =-- 4750 rad S-2 t3 004


I] = -------------=-----~=--=---KI

(7062 + 1412) 10-5 038 104 + 407 10-4190 + (6355 + 19065) 10-2

0175 650 A


12 = ------=--=--= KI

407 10-4 190 + 0254

I -s

0175

I = 189 A


I = -=--=--=--=--=----=--~--=--KI

21182 10-5 bull 0475 104 407middot 190 - 0254

385 A 0175



Isr ( tl + t2 + t3 + t4

6502 bull 005 + 18912

bull 02 + 3852 004

1

= ( )2 = 262 A005 + 02 + 004 + 021



15 13 1339 W





(384)


(385)



(386)




P (387)C


de (388)Ca

dt


C d6A (389)k dt








6 6

ut P Ca






-Ga 8 (s) + (s Ck + Ga + Gk) 8k (s) = 0 (393)


detAI

detA


s + sB + c (394)

pri eemu je A B C =

CaCk


GpGa + GaGk + GpGk


8a(s) A(sT3 + 1)

Pu(s) (sTI + 1)(sT2 + 1 ) (395)

gdje je

pa ce biti




pri cemu je

i


a Ru01(S) = Pu(s) (397)

sTt + L

i

(398)





8 i RtiPu (1 - e T ) bull (3100)






Pu -middot t (3102)

tltT j I 46 Ti

Po Po 1-----

I to tt

I I I I

I I I

-----i--shyI



11

(3103)


(3104)


(3105)

1 e T


Rn = 12 KlW Pg 100W R2 1 KIW t1 = 10 s

I I

I -----f----- I I I I

to


Tl = 20 S t2 = 20 s Tz = 700s t = nt2 5h

bull


P = P _t_ _ 100middot 10 50 W us u T)- 20




------------- =74 degC


8ao 8 1 + 8 2 = 74 + 50 = 124degC


8a = 8 ao + 25 DC 124 + 25 = 149 degC


8 k = 8 kl -+ 8 k2 (3106)

pri cemu je

(3107)

I

(3108)



Tl T~

8kl = PuGa (3109)sT1 + 1

1

1 8k2 = (3110)

sT2 + 1


















(3112)



(3113)


(3114)


1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)


(317)



dw rv = 10 - + r (318)dt


r t D w + T (319)



(320)



dw rp = (Jm + 10 ) - + Dw + fo + rs (322)dt


1 = 1m + 10 (323)

pop rima oblik

rp dw = 1-+ D

dt w (324)




rp(S) = (J s + D) w(s) (328)








s + s + ---------------


dobiva se

D (330)+


D S 01 KeKy Ra

(331)

i

D S 01 JRa La

(332)


(333)


s korijenima

(334)2






X ~=1-- (337)

2




(339)


PI (340)IRa

1

P2 Ra

(341)La



IRa L ~s polovima

(343)


(344)

i pojacanjem Ky

K (345)lLa


w(lt)O(s) (346)

E(s)



(348)

i

1 La -=- (349)Pz Ra


Tm gt 10 (350)

311 ISUA S PM


lw Wm Wm

a rpm r b











~~ ~ _~i
























E( t) = Ra1a( t) + Ee( t) (351)





Wrn (t) = E( t) (353) Ke t



(354)



B=~ (356)KyKe





B = UJm(t) UJ( t) (358) p


(359)



Ovisni 0 brzini







Armoturni namolaj






p (360)R a -1R a









a



b



(363)




(364)






(365)

a momenta

rp = (Jm + 10 )

dm -

dt + Dm + r + r (366)


(367)


(368)


Pu = Efa





(370)

iIi



0

dt Ky 2 dt



KeP = -w r o (373)

Ky


(374)



(374) tad glasi

(375)


Ra 130 Nm

Ky = 0175

1m = 7062 1O-5kg m2


Ts = 6355 10-2 N m D =407 10-4 N mrad S-1




1 Ia == - (Dw + Ts + To) =

Ky

== _1_ (407 1~ 190 + 6355 10-2 + 19065 10-2) == 189 A 0175


Pg = 1892 13 + 2542 10-2 bull 190 + 407 10-4 1902 2414 W







w TI=J +Dw+Ts (376)

tl



J~+Dw+Ts tl

II = -----=-----shy (377)Ky


T2 =Dw+Ts (378)


Ky (379)


a struja je

(380)

(381 )


(382)








a1 = cu = 190 = 3800 rad S-2

tl

a usporenje cu 190

a2 =- =-- 4750 rad S-2 t3 004


I] = -------------=-----~=--=---KI

(7062 + 1412) 10-5 038 104 + 407 10-4190 + (6355 + 19065) 10-2

0175 650 A


12 = ------=--=--= KI

407 10-4 190 + 0254

I -s

0175

I = 189 A


I = -=--=--=--=--=----=--~--=--KI

21182 10-5 bull 0475 104 407middot 190 - 0254

385 A 0175



Isr ( tl + t2 + t3 + t4

6502 bull 005 + 18912

bull 02 + 3852 004

1

= ( )2 = 262 A005 + 02 + 004 + 021



15 13 1339 W





(384)


(385)



(386)




P (387)C


de (388)Ca

dt


C d6A (389)k dt








6 6

ut P Ca






-Ga 8 (s) + (s Ck + Ga + Gk) 8k (s) = 0 (393)


detAI

detA


s + sB + c (394)

pri eemu je A B C =

CaCk


GpGa + GaGk + GpGk


8a(s) A(sT3 + 1)

Pu(s) (sTI + 1)(sT2 + 1 ) (395)

gdje je

pa ce biti




pri cemu je

i


a Ru01(S) = Pu(s) (397)

sTt + L

i

(398)





8 i RtiPu (1 - e T ) bull (3100)






Pu -middot t (3102)

tltT j I 46 Ti

Po Po 1-----

I to tt

I I I I

I I I

-----i--shyI



11

(3103)


(3104)


(3105)

1 e T


Rn = 12 KlW Pg 100W R2 1 KIW t1 = 10 s

I I

I -----f----- I I I I

to


Tl = 20 S t2 = 20 s Tz = 700s t = nt2 5h

bull


P = P _t_ _ 100middot 10 50 W us u T)- 20




------------- =74 degC


8ao 8 1 + 8 2 = 74 + 50 = 124degC


8a = 8 ao + 25 DC 124 + 25 = 149 degC


8 k = 8 kl -+ 8 k2 (3106)

pri cemu je

(3107)

I

(3108)



Tl T~

8kl = PuGa (3109)sT1 + 1

1

1 8k2 = (3110)

sT2 + 1


















(3112)



(3113)


(3114)


1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)


rp(S) = (J s + D) w(s) (328)








s + s + ---------------


dobiva se

D (330)+


D S 01 KeKy Ra

(331)

i

D S 01 JRa La

(332)


(333)


s korijenima

(334)2






X ~=1-- (337)

2




(339)


PI (340)IRa

1

P2 Ra

(341)La



IRa L ~s polovima

(343)


(344)

i pojacanjem Ky

K (345)lLa


w(lt)O(s) (346)

E(s)



(348)

i

1 La -=- (349)Pz Ra


Tm gt 10 (350)

311 ISUA S PM


lw Wm Wm

a rpm r b











~~ ~ _~i
























E( t) = Ra1a( t) + Ee( t) (351)





Wrn (t) = E( t) (353) Ke t



(354)



B=~ (356)KyKe





B = UJm(t) UJ( t) (358) p


(359)



Ovisni 0 brzini







Armoturni namolaj






p (360)R a -1R a









a



b



(363)




(364)






(365)

a momenta

rp = (Jm + 10 )

dm -

dt + Dm + r + r (366)


(367)


(368)


Pu = Efa





(370)

iIi



0

dt Ky 2 dt



KeP = -w r o (373)

Ky


(374)



(374) tad glasi

(375)


Ra 130 Nm

Ky = 0175

1m = 7062 1O-5kg m2


Ts = 6355 10-2 N m D =407 10-4 N mrad S-1




1 Ia == - (Dw + Ts + To) =

Ky

== _1_ (407 1~ 190 + 6355 10-2 + 19065 10-2) == 189 A 0175


Pg = 1892 13 + 2542 10-2 bull 190 + 407 10-4 1902 2414 W







w TI=J +Dw+Ts (376)

tl



J~+Dw+Ts tl

II = -----=-----shy (377)Ky


T2 =Dw+Ts (378)


Ky (379)


a struja je

(380)

(381 )


(382)








a1 = cu = 190 = 3800 rad S-2

tl

a usporenje cu 190

a2 =- =-- 4750 rad S-2 t3 004


I] = -------------=-----~=--=---KI

(7062 + 1412) 10-5 038 104 + 407 10-4190 + (6355 + 19065) 10-2

0175 650 A


12 = ------=--=--= KI

407 10-4 190 + 0254

I -s

0175

I = 189 A


I = -=--=--=--=--=----=--~--=--KI

21182 10-5 bull 0475 104 407middot 190 - 0254

385 A 0175



Isr ( tl + t2 + t3 + t4

6502 bull 005 + 18912

bull 02 + 3852 004

1

= ( )2 = 262 A005 + 02 + 004 + 021



15 13 1339 W





(384)


(385)



(386)




P (387)C


de (388)Ca

dt


C d6A (389)k dt








6 6

ut P Ca






-Ga 8 (s) + (s Ck + Ga + Gk) 8k (s) = 0 (393)


detAI

detA


s + sB + c (394)

pri eemu je A B C =

CaCk


GpGa + GaGk + GpGk


8a(s) A(sT3 + 1)

Pu(s) (sTI + 1)(sT2 + 1 ) (395)

gdje je

pa ce biti




pri cemu je

i


a Ru01(S) = Pu(s) (397)

sTt + L

i

(398)





8 i RtiPu (1 - e T ) bull (3100)






Pu -middot t (3102)

tltT j I 46 Ti

Po Po 1-----

I to tt

I I I I

I I I

-----i--shyI



11

(3103)


(3104)


(3105)

1 e T


Rn = 12 KlW Pg 100W R2 1 KIW t1 = 10 s

I I

I -----f----- I I I I

to


Tl = 20 S t2 = 20 s Tz = 700s t = nt2 5h

bull


P = P _t_ _ 100middot 10 50 W us u T)- 20




------------- =74 degC


8ao 8 1 + 8 2 = 74 + 50 = 124degC


8a = 8 ao + 25 DC 124 + 25 = 149 degC


8 k = 8 kl -+ 8 k2 (3106)

pri cemu je

(3107)

I

(3108)



Tl T~

8kl = PuGa (3109)sT1 + 1

1

1 8k2 = (3110)

sT2 + 1


















(3112)



(3113)


(3114)


1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)


s korijenima

(334)2






X ~=1-- (337)

2




(339)


PI (340)IRa

1

P2 Ra

(341)La



IRa L ~s polovima

(343)


(344)

i pojacanjem Ky

K (345)lLa


w(lt)O(s) (346)

E(s)



(348)

i

1 La -=- (349)Pz Ra


Tm gt 10 (350)

311 ISUA S PM


lw Wm Wm

a rpm r b











~~ ~ _~i
























E( t) = Ra1a( t) + Ee( t) (351)





Wrn (t) = E( t) (353) Ke t



(354)



B=~ (356)KyKe





B = UJm(t) UJ( t) (358) p


(359)



Ovisni 0 brzini







Armoturni namolaj






p (360)R a -1R a









a



b



(363)




(364)






(365)

a momenta

rp = (Jm + 10 )

dm -

dt + Dm + r + r (366)


(367)


(368)


Pu = Efa





(370)

iIi



0

dt Ky 2 dt



KeP = -w r o (373)

Ky


(374)



(374) tad glasi

(375)


Ra 130 Nm

Ky = 0175

1m = 7062 1O-5kg m2


Ts = 6355 10-2 N m D =407 10-4 N mrad S-1




1 Ia == - (Dw + Ts + To) =

Ky

== _1_ (407 1~ 190 + 6355 10-2 + 19065 10-2) == 189 A 0175


Pg = 1892 13 + 2542 10-2 bull 190 + 407 10-4 1902 2414 W







w TI=J +Dw+Ts (376)

tl



J~+Dw+Ts tl

II = -----=-----shy (377)Ky


T2 =Dw+Ts (378)


Ky (379)


a struja je

(380)

(381 )


(382)








a1 = cu = 190 = 3800 rad S-2

tl

a usporenje cu 190

a2 =- =-- 4750 rad S-2 t3 004


I] = -------------=-----~=--=---KI

(7062 + 1412) 10-5 038 104 + 407 10-4190 + (6355 + 19065) 10-2

0175 650 A


12 = ------=--=--= KI

407 10-4 190 + 0254

I -s

0175

I = 189 A


I = -=--=--=--=--=----=--~--=--KI

21182 10-5 bull 0475 104 407middot 190 - 0254

385 A 0175



Isr ( tl + t2 + t3 + t4

6502 bull 005 + 18912

bull 02 + 3852 004

1

= ( )2 = 262 A005 + 02 + 004 + 021



15 13 1339 W





(384)


(385)



(386)




P (387)C


de (388)Ca

dt


C d6A (389)k dt








6 6

ut P Ca






-Ga 8 (s) + (s Ck + Ga + Gk) 8k (s) = 0 (393)


detAI

detA


s + sB + c (394)

pri eemu je A B C =

CaCk


GpGa + GaGk + GpGk


8a(s) A(sT3 + 1)

Pu(s) (sTI + 1)(sT2 + 1 ) (395)

gdje je

pa ce biti




pri cemu je

i


a Ru01(S) = Pu(s) (397)

sTt + L

i

(398)





8 i RtiPu (1 - e T ) bull (3100)






Pu -middot t (3102)

tltT j I 46 Ti

Po Po 1-----

I to tt

I I I I

I I I

-----i--shyI



11

(3103)


(3104)


(3105)

1 e T


Rn = 12 KlW Pg 100W R2 1 KIW t1 = 10 s

I I

I -----f----- I I I I

to


Tl = 20 S t2 = 20 s Tz = 700s t = nt2 5h

bull


P = P _t_ _ 100middot 10 50 W us u T)- 20




------------- =74 degC


8ao 8 1 + 8 2 = 74 + 50 = 124degC


8a = 8 ao + 25 DC 124 + 25 = 149 degC


8 k = 8 kl -+ 8 k2 (3106)

pri cemu je

(3107)

I

(3108)



Tl T~

8kl = PuGa (3109)sT1 + 1

1

1 8k2 = (3110)

sT2 + 1


















(3112)



(3113)


(3114)


1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)


(344)

i pojacanjem Ky

K (345)lLa


w(lt)O(s) (346)

E(s)



(348)

i

1 La -=- (349)Pz Ra


Tm gt 10 (350)

311 ISUA S PM


lw Wm Wm

a rpm r b











~~ ~ _~i
























E( t) = Ra1a( t) + Ee( t) (351)





Wrn (t) = E( t) (353) Ke t



(354)



B=~ (356)KyKe





B = UJm(t) UJ( t) (358) p


(359)



Ovisni 0 brzini







Armoturni namolaj






p (360)R a -1R a









a



b



(363)




(364)






(365)

a momenta

rp = (Jm + 10 )

dm -

dt + Dm + r + r (366)


(367)


(368)


Pu = Efa





(370)

iIi



0

dt Ky 2 dt



KeP = -w r o (373)

Ky


(374)



(374) tad glasi

(375)


Ra 130 Nm

Ky = 0175

1m = 7062 1O-5kg m2


Ts = 6355 10-2 N m D =407 10-4 N mrad S-1




1 Ia == - (Dw + Ts + To) =

Ky

== _1_ (407 1~ 190 + 6355 10-2 + 19065 10-2) == 189 A 0175


Pg = 1892 13 + 2542 10-2 bull 190 + 407 10-4 1902 2414 W







w TI=J +Dw+Ts (376)

tl



J~+Dw+Ts tl

II = -----=-----shy (377)Ky


T2 =Dw+Ts (378)


Ky (379)


a struja je

(380)

(381 )


(382)








a1 = cu = 190 = 3800 rad S-2

tl

a usporenje cu 190

a2 =- =-- 4750 rad S-2 t3 004


I] = -------------=-----~=--=---KI

(7062 + 1412) 10-5 038 104 + 407 10-4190 + (6355 + 19065) 10-2

0175 650 A


12 = ------=--=--= KI

407 10-4 190 + 0254

I -s

0175

I = 189 A


I = -=--=--=--=--=----=--~--=--KI

21182 10-5 bull 0475 104 407middot 190 - 0254

385 A 0175



Isr ( tl + t2 + t3 + t4

6502 bull 005 + 18912

bull 02 + 3852 004

1

= ( )2 = 262 A005 + 02 + 004 + 021



15 13 1339 W





(384)


(385)



(386)




P (387)C


de (388)Ca

dt


C d6A (389)k dt








6 6

ut P Ca






-Ga 8 (s) + (s Ck + Ga + Gk) 8k (s) = 0 (393)


detAI

detA


s + sB + c (394)

pri eemu je A B C =

CaCk


GpGa + GaGk + GpGk


8a(s) A(sT3 + 1)

Pu(s) (sTI + 1)(sT2 + 1 ) (395)

gdje je

pa ce biti




pri cemu je

i


a Ru01(S) = Pu(s) (397)

sTt + L

i

(398)





8 i RtiPu (1 - e T ) bull (3100)






Pu -middot t (3102)

tltT j I 46 Ti

Po Po 1-----

I to tt

I I I I

I I I

-----i--shyI



11

(3103)


(3104)


(3105)

1 e T


Rn = 12 KlW Pg 100W R2 1 KIW t1 = 10 s

I I

I -----f----- I I I I

to


Tl = 20 S t2 = 20 s Tz = 700s t = nt2 5h

bull


P = P _t_ _ 100middot 10 50 W us u T)- 20




------------- =74 degC


8ao 8 1 + 8 2 = 74 + 50 = 124degC


8a = 8 ao + 25 DC 124 + 25 = 149 degC


8 k = 8 kl -+ 8 k2 (3106)

pri cemu je

(3107)

I

(3108)



Tl T~

8kl = PuGa (3109)sT1 + 1

1

1 8k2 = (3110)

sT2 + 1


















(3112)



(3113)


(3114)


1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)










~~ ~ _~i
























E( t) = Ra1a( t) + Ee( t) (351)





Wrn (t) = E( t) (353) Ke t



(354)



B=~ (356)KyKe





B = UJm(t) UJ( t) (358) p


(359)



Ovisni 0 brzini







Armoturni namolaj






p (360)R a -1R a









a



b



(363)




(364)






(365)

a momenta

rp = (Jm + 10 )

dm -

dt + Dm + r + r (366)


(367)


(368)


Pu = Efa





(370)

iIi



0

dt Ky 2 dt



KeP = -w r o (373)

Ky


(374)



(374) tad glasi

(375)


Ra 130 Nm

Ky = 0175

1m = 7062 1O-5kg m2


Ts = 6355 10-2 N m D =407 10-4 N mrad S-1




1 Ia == - (Dw + Ts + To) =

Ky

== _1_ (407 1~ 190 + 6355 10-2 + 19065 10-2) == 189 A 0175


Pg = 1892 13 + 2542 10-2 bull 190 + 407 10-4 1902 2414 W







w TI=J +Dw+Ts (376)

tl



J~+Dw+Ts tl

II = -----=-----shy (377)Ky


T2 =Dw+Ts (378)


Ky (379)


a struja je

(380)

(381 )


(382)








a1 = cu = 190 = 3800 rad S-2

tl

a usporenje cu 190

a2 =- =-- 4750 rad S-2 t3 004


I] = -------------=-----~=--=---KI

(7062 + 1412) 10-5 038 104 + 407 10-4190 + (6355 + 19065) 10-2

0175 650 A


12 = ------=--=--= KI

407 10-4 190 + 0254

I -s

0175

I = 189 A


I = -=--=--=--=--=----=--~--=--KI

21182 10-5 bull 0475 104 407middot 190 - 0254

385 A 0175



Isr ( tl + t2 + t3 + t4

6502 bull 005 + 18912

bull 02 + 3852 004

1

= ( )2 = 262 A005 + 02 + 004 + 021



15 13 1339 W





(384)


(385)



(386)




P (387)C


de (388)Ca

dt


C d6A (389)k dt








6 6

ut P Ca






-Ga 8 (s) + (s Ck + Ga + Gk) 8k (s) = 0 (393)


detAI

detA


s + sB + c (394)

pri eemu je A B C =

CaCk


GpGa + GaGk + GpGk


8a(s) A(sT3 + 1)

Pu(s) (sTI + 1)(sT2 + 1 ) (395)

gdje je

pa ce biti




pri cemu je

i


a Ru01(S) = Pu(s) (397)

sTt + L

i

(398)





8 i RtiPu (1 - e T ) bull (3100)






Pu -middot t (3102)

tltT j I 46 Ti

Po Po 1-----

I to tt

I I I I

I I I

-----i--shyI



11

(3103)


(3104)


(3105)

1 e T


Rn = 12 KlW Pg 100W R2 1 KIW t1 = 10 s

I I

I -----f----- I I I I

to


Tl = 20 S t2 = 20 s Tz = 700s t = nt2 5h

bull


P = P _t_ _ 100middot 10 50 W us u T)- 20




------------- =74 degC


8ao 8 1 + 8 2 = 74 + 50 = 124degC


8a = 8 ao + 25 DC 124 + 25 = 149 degC


8 k = 8 kl -+ 8 k2 (3106)

pri cemu je

(3107)

I

(3108)



Tl T~

8kl = PuGa (3109)sT1 + 1

1

1 8k2 = (3110)

sT2 + 1


















(3112)



(3113)


(3114)


1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)







~~ ~ _~i
























E( t) = Ra1a( t) + Ee( t) (351)





Wrn (t) = E( t) (353) Ke t



(354)



B=~ (356)KyKe





B = UJm(t) UJ( t) (358) p


(359)



Ovisni 0 brzini







Armoturni namolaj






p (360)R a -1R a









a



b



(363)




(364)






(365)

a momenta

rp = (Jm + 10 )

dm -

dt + Dm + r + r (366)


(367)


(368)


Pu = Efa





(370)

iIi



0

dt Ky 2 dt



KeP = -w r o (373)

Ky


(374)



(374) tad glasi

(375)


Ra 130 Nm

Ky = 0175

1m = 7062 1O-5kg m2


Ts = 6355 10-2 N m D =407 10-4 N mrad S-1




1 Ia == - (Dw + Ts + To) =

Ky

== _1_ (407 1~ 190 + 6355 10-2 + 19065 10-2) == 189 A 0175


Pg = 1892 13 + 2542 10-2 bull 190 + 407 10-4 1902 2414 W







w TI=J +Dw+Ts (376)

tl



J~+Dw+Ts tl

II = -----=-----shy (377)Ky


T2 =Dw+Ts (378)


Ky (379)


a struja je

(380)

(381 )


(382)








a1 = cu = 190 = 3800 rad S-2

tl

a usporenje cu 190

a2 =- =-- 4750 rad S-2 t3 004


I] = -------------=-----~=--=---KI

(7062 + 1412) 10-5 038 104 + 407 10-4190 + (6355 + 19065) 10-2

0175 650 A


12 = ------=--=--= KI

407 10-4 190 + 0254

I -s

0175

I = 189 A


I = -=--=--=--=--=----=--~--=--KI

21182 10-5 bull 0475 104 407middot 190 - 0254

385 A 0175



Isr ( tl + t2 + t3 + t4

6502 bull 005 + 18912

bull 02 + 3852 004

1

= ( )2 = 262 A005 + 02 + 004 + 021



15 13 1339 W





(384)


(385)



(386)




P (387)C


de (388)Ca

dt


C d6A (389)k dt








6 6

ut P Ca






-Ga 8 (s) + (s Ck + Ga + Gk) 8k (s) = 0 (393)


detAI

detA


s + sB + c (394)

pri eemu je A B C =

CaCk


GpGa + GaGk + GpGk


8a(s) A(sT3 + 1)

Pu(s) (sTI + 1)(sT2 + 1 ) (395)

gdje je

pa ce biti




pri cemu je

i


a Ru01(S) = Pu(s) (397)

sTt + L

i

(398)





8 i RtiPu (1 - e T ) bull (3100)






Pu -middot t (3102)

tltT j I 46 Ti

Po Po 1-----

I to tt

I I I I

I I I

-----i--shyI



11

(3103)


(3104)


(3105)

1 e T


Rn = 12 KlW Pg 100W R2 1 KIW t1 = 10 s

I I

I -----f----- I I I I

to


Tl = 20 S t2 = 20 s Tz = 700s t = nt2 5h

bull


P = P _t_ _ 100middot 10 50 W us u T)- 20




------------- =74 degC


8ao 8 1 + 8 2 = 74 + 50 = 124degC


8a = 8 ao + 25 DC 124 + 25 = 149 degC


8 k = 8 kl -+ 8 k2 (3106)

pri cemu je

(3107)

I

(3108)



Tl T~

8kl = PuGa (3109)sT1 + 1

1

1 8k2 = (3110)

sT2 + 1


















(3112)



(3113)


(3114)


1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)
























E( t) = Ra1a( t) + Ee( t) (351)





Wrn (t) = E( t) (353) Ke t



(354)



B=~ (356)KyKe





B = UJm(t) UJ( t) (358) p


(359)



Ovisni 0 brzini







Armoturni namolaj






p (360)R a -1R a









a



b



(363)




(364)






(365)

a momenta

rp = (Jm + 10 )

dm -

dt + Dm + r + r (366)


(367)


(368)


Pu = Efa





(370)

iIi



0

dt Ky 2 dt



KeP = -w r o (373)

Ky


(374)



(374) tad glasi

(375)


Ra 130 Nm

Ky = 0175

1m = 7062 1O-5kg m2


Ts = 6355 10-2 N m D =407 10-4 N mrad S-1




1 Ia == - (Dw + Ts + To) =

Ky

== _1_ (407 1~ 190 + 6355 10-2 + 19065 10-2) == 189 A 0175


Pg = 1892 13 + 2542 10-2 bull 190 + 407 10-4 1902 2414 W







w TI=J +Dw+Ts (376)

tl



J~+Dw+Ts tl

II = -----=-----shy (377)Ky


T2 =Dw+Ts (378)


Ky (379)


a struja je

(380)

(381 )


(382)








a1 = cu = 190 = 3800 rad S-2

tl

a usporenje cu 190

a2 =- =-- 4750 rad S-2 t3 004


I] = -------------=-----~=--=---KI

(7062 + 1412) 10-5 038 104 + 407 10-4190 + (6355 + 19065) 10-2

0175 650 A


12 = ------=--=--= KI

407 10-4 190 + 0254

I -s

0175

I = 189 A


I = -=--=--=--=--=----=--~--=--KI

21182 10-5 bull 0475 104 407middot 190 - 0254

385 A 0175



Isr ( tl + t2 + t3 + t4

6502 bull 005 + 18912

bull 02 + 3852 004

1

= ( )2 = 262 A005 + 02 + 004 + 021



15 13 1339 W





(384)


(385)



(386)




P (387)C


de (388)Ca

dt


C d6A (389)k dt








6 6

ut P Ca






-Ga 8 (s) + (s Ck + Ga + Gk) 8k (s) = 0 (393)


detAI

detA


s + sB + c (394)

pri eemu je A B C =

CaCk


GpGa + GaGk + GpGk


8a(s) A(sT3 + 1)

Pu(s) (sTI + 1)(sT2 + 1 ) (395)

gdje je

pa ce biti




pri cemu je

i


a Ru01(S) = Pu(s) (397)

sTt + L

i

(398)





8 i RtiPu (1 - e T ) bull (3100)






Pu -middot t (3102)

tltT j I 46 Ti

Po Po 1-----

I to tt

I I I I

I I I

-----i--shyI



11

(3103)


(3104)


(3105)

1 e T


Rn = 12 KlW Pg 100W R2 1 KIW t1 = 10 s

I I

I -----f----- I I I I

to


Tl = 20 S t2 = 20 s Tz = 700s t = nt2 5h

bull


P = P _t_ _ 100middot 10 50 W us u T)- 20




------------- =74 degC


8ao 8 1 + 8 2 = 74 + 50 = 124degC


8a = 8 ao + 25 DC 124 + 25 = 149 degC


8 k = 8 kl -+ 8 k2 (3106)

pri cemu je

(3107)

I

(3108)



Tl T~

8kl = PuGa (3109)sT1 + 1

1

1 8k2 = (3110)

sT2 + 1


















(3112)



(3113)


(3114)


1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)



















E( t) = Ra1a( t) + Ee( t) (351)





Wrn (t) = E( t) (353) Ke t



(354)



B=~ (356)KyKe





B = UJm(t) UJ( t) (358) p


(359)



Ovisni 0 brzini







Armoturni namolaj






p (360)R a -1R a









a



b



(363)




(364)






(365)

a momenta

rp = (Jm + 10 )

dm -

dt + Dm + r + r (366)


(367)


(368)


Pu = Efa





(370)

iIi



0

dt Ky 2 dt



KeP = -w r o (373)

Ky


(374)



(374) tad glasi

(375)


Ra 130 Nm

Ky = 0175

1m = 7062 1O-5kg m2


Ts = 6355 10-2 N m D =407 10-4 N mrad S-1




1 Ia == - (Dw + Ts + To) =

Ky

== _1_ (407 1~ 190 + 6355 10-2 + 19065 10-2) == 189 A 0175


Pg = 1892 13 + 2542 10-2 bull 190 + 407 10-4 1902 2414 W







w TI=J +Dw+Ts (376)

tl



J~+Dw+Ts tl

II = -----=-----shy (377)Ky


T2 =Dw+Ts (378)


Ky (379)


a struja je

(380)

(381 )


(382)








a1 = cu = 190 = 3800 rad S-2

tl

a usporenje cu 190

a2 =- =-- 4750 rad S-2 t3 004


I] = -------------=-----~=--=---KI

(7062 + 1412) 10-5 038 104 + 407 10-4190 + (6355 + 19065) 10-2

0175 650 A


12 = ------=--=--= KI

407 10-4 190 + 0254

I -s

0175

I = 189 A


I = -=--=--=--=--=----=--~--=--KI

21182 10-5 bull 0475 104 407middot 190 - 0254

385 A 0175



Isr ( tl + t2 + t3 + t4

6502 bull 005 + 18912

bull 02 + 3852 004

1

= ( )2 = 262 A005 + 02 + 004 + 021



15 13 1339 W





(384)


(385)



(386)




P (387)C


de (388)Ca

dt


C d6A (389)k dt








6 6

ut P Ca






-Ga 8 (s) + (s Ck + Ga + Gk) 8k (s) = 0 (393)


detAI

detA


s + sB + c (394)

pri eemu je A B C =

CaCk


GpGa + GaGk + GpGk


8a(s) A(sT3 + 1)

Pu(s) (sTI + 1)(sT2 + 1 ) (395)

gdje je

pa ce biti




pri cemu je

i


a Ru01(S) = Pu(s) (397)

sTt + L

i

(398)





8 i RtiPu (1 - e T ) bull (3100)






Pu -middot t (3102)

tltT j I 46 Ti

Po Po 1-----

I to tt

I I I I

I I I

-----i--shyI



11

(3103)


(3104)


(3105)

1 e T


Rn = 12 KlW Pg 100W R2 1 KIW t1 = 10 s

I I

I -----f----- I I I I

to


Tl = 20 S t2 = 20 s Tz = 700s t = nt2 5h

bull


P = P _t_ _ 100middot 10 50 W us u T)- 20




------------- =74 degC


8ao 8 1 + 8 2 = 74 + 50 = 124degC


8a = 8 ao + 25 DC 124 + 25 = 149 degC


8 k = 8 kl -+ 8 k2 (3106)

pri cemu je

(3107)

I

(3108)



Tl T~

8kl = PuGa (3109)sT1 + 1

1

1 8k2 = (3110)

sT2 + 1


















(3112)



(3113)


(3114)


1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)













E( t) = Ra1a( t) + Ee( t) (351)





Wrn (t) = E( t) (353) Ke t



(354)



B=~ (356)KyKe





B = UJm(t) UJ( t) (358) p


(359)



Ovisni 0 brzini







Armoturni namolaj






p (360)R a -1R a









a



b



(363)




(364)






(365)

a momenta

rp = (Jm + 10 )

dm -

dt + Dm + r + r (366)


(367)


(368)


Pu = Efa





(370)

iIi



0

dt Ky 2 dt



KeP = -w r o (373)

Ky


(374)



(374) tad glasi

(375)


Ra 130 Nm

Ky = 0175

1m = 7062 1O-5kg m2


Ts = 6355 10-2 N m D =407 10-4 N mrad S-1




1 Ia == - (Dw + Ts + To) =

Ky

== _1_ (407 1~ 190 + 6355 10-2 + 19065 10-2) == 189 A 0175


Pg = 1892 13 + 2542 10-2 bull 190 + 407 10-4 1902 2414 W







w TI=J +Dw+Ts (376)

tl



J~+Dw+Ts tl

II = -----=-----shy (377)Ky


T2 =Dw+Ts (378)


Ky (379)


a struja je

(380)

(381 )


(382)








a1 = cu = 190 = 3800 rad S-2

tl

a usporenje cu 190

a2 =- =-- 4750 rad S-2 t3 004


I] = -------------=-----~=--=---KI

(7062 + 1412) 10-5 038 104 + 407 10-4190 + (6355 + 19065) 10-2

0175 650 A


12 = ------=--=--= KI

407 10-4 190 + 0254

I -s

0175

I = 189 A


I = -=--=--=--=--=----=--~--=--KI

21182 10-5 bull 0475 104 407middot 190 - 0254

385 A 0175



Isr ( tl + t2 + t3 + t4

6502 bull 005 + 18912

bull 02 + 3852 004

1

= ( )2 = 262 A005 + 02 + 004 + 021



15 13 1339 W





(384)


(385)



(386)




P (387)C


de (388)Ca

dt


C d6A (389)k dt








6 6

ut P Ca






-Ga 8 (s) + (s Ck + Ga + Gk) 8k (s) = 0 (393)


detAI

detA


s + sB + c (394)

pri eemu je A B C =

CaCk


GpGa + GaGk + GpGk


8a(s) A(sT3 + 1)

Pu(s) (sTI + 1)(sT2 + 1 ) (395)

gdje je

pa ce biti




pri cemu je

i


a Ru01(S) = Pu(s) (397)

sTt + L

i

(398)





8 i RtiPu (1 - e T ) bull (3100)






Pu -middot t (3102)

tltT j I 46 Ti

Po Po 1-----

I to tt

I I I I

I I I

-----i--shyI



11

(3103)


(3104)


(3105)

1 e T


Rn = 12 KlW Pg 100W R2 1 KIW t1 = 10 s

I I

I -----f----- I I I I

to


Tl = 20 S t2 = 20 s Tz = 700s t = nt2 5h

bull


P = P _t_ _ 100middot 10 50 W us u T)- 20




------------- =74 degC


8ao 8 1 + 8 2 = 74 + 50 = 124degC


8a = 8 ao + 25 DC 124 + 25 = 149 degC


8 k = 8 kl -+ 8 k2 (3106)

pri cemu je

(3107)

I

(3108)



Tl T~

8kl = PuGa (3109)sT1 + 1

1

1 8k2 = (3110)

sT2 + 1


















(3112)



(3113)


(3114)


1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)








E( t) = Ra1a( t) + Ee( t) (351)





Wrn (t) = E( t) (353) Ke t



(354)



B=~ (356)KyKe





B = UJm(t) UJ( t) (358) p


(359)



Ovisni 0 brzini







Armoturni namolaj






p (360)R a -1R a









a



b



(363)




(364)






(365)

a momenta

rp = (Jm + 10 )

dm -

dt + Dm + r + r (366)


(367)


(368)


Pu = Efa





(370)

iIi



0

dt Ky 2 dt



KeP = -w r o (373)

Ky


(374)



(374) tad glasi

(375)


Ra 130 Nm

Ky = 0175

1m = 7062 1O-5kg m2


Ts = 6355 10-2 N m D =407 10-4 N mrad S-1




1 Ia == - (Dw + Ts + To) =

Ky

== _1_ (407 1~ 190 + 6355 10-2 + 19065 10-2) == 189 A 0175


Pg = 1892 13 + 2542 10-2 bull 190 + 407 10-4 1902 2414 W







w TI=J +Dw+Ts (376)

tl



J~+Dw+Ts tl

II = -----=-----shy (377)Ky


T2 =Dw+Ts (378)


Ky (379)


a struja je

(380)

(381 )


(382)








a1 = cu = 190 = 3800 rad S-2

tl

a usporenje cu 190

a2 =- =-- 4750 rad S-2 t3 004


I] = -------------=-----~=--=---KI

(7062 + 1412) 10-5 038 104 + 407 10-4190 + (6355 + 19065) 10-2

0175 650 A


12 = ------=--=--= KI

407 10-4 190 + 0254

I -s

0175

I = 189 A


I = -=--=--=--=--=----=--~--=--KI

21182 10-5 bull 0475 104 407middot 190 - 0254

385 A 0175



Isr ( tl + t2 + t3 + t4

6502 bull 005 + 18912

bull 02 + 3852 004

1

= ( )2 = 262 A005 + 02 + 004 + 021



15 13 1339 W





(384)


(385)



(386)




P (387)C


de (388)Ca

dt


C d6A (389)k dt








6 6

ut P Ca






-Ga 8 (s) + (s Ck + Ga + Gk) 8k (s) = 0 (393)


detAI

detA


s + sB + c (394)

pri eemu je A B C =

CaCk


GpGa + GaGk + GpGk


8a(s) A(sT3 + 1)

Pu(s) (sTI + 1)(sT2 + 1 ) (395)

gdje je

pa ce biti




pri cemu je

i


a Ru01(S) = Pu(s) (397)

sTt + L

i

(398)





8 i RtiPu (1 - e T ) bull (3100)






Pu -middot t (3102)

tltT j I 46 Ti

Po Po 1-----

I to tt

I I I I

I I I

-----i--shyI



11

(3103)


(3104)


(3105)

1 e T


Rn = 12 KlW Pg 100W R2 1 KIW t1 = 10 s

I I

I -----f----- I I I I

to


Tl = 20 S t2 = 20 s Tz = 700s t = nt2 5h

bull


P = P _t_ _ 100middot 10 50 W us u T)- 20




------------- =74 degC


8ao 8 1 + 8 2 = 74 + 50 = 124degC


8a = 8 ao + 25 DC 124 + 25 = 149 degC


8 k = 8 kl -+ 8 k2 (3106)

pri cemu je

(3107)

I

(3108)



Tl T~

8kl = PuGa (3109)sT1 + 1

1

1 8k2 = (3110)

sT2 + 1


















(3112)



(3113)


(3114)


1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)


(354)



B=~ (356)KyKe





B = UJm(t) UJ( t) (358) p


(359)



Ovisni 0 brzini







Armoturni namolaj






p (360)R a -1R a









a



b



(363)




(364)






(365)

a momenta

rp = (Jm + 10 )

dm -

dt + Dm + r + r (366)


(367)


(368)


Pu = Efa





(370)

iIi



0

dt Ky 2 dt



KeP = -w r o (373)

Ky


(374)



(374) tad glasi

(375)


Ra 130 Nm

Ky = 0175

1m = 7062 1O-5kg m2


Ts = 6355 10-2 N m D =407 10-4 N mrad S-1




1 Ia == - (Dw + Ts + To) =

Ky

== _1_ (407 1~ 190 + 6355 10-2 + 19065 10-2) == 189 A 0175


Pg = 1892 13 + 2542 10-2 bull 190 + 407 10-4 1902 2414 W







w TI=J +Dw+Ts (376)

tl



J~+Dw+Ts tl

II = -----=-----shy (377)Ky


T2 =Dw+Ts (378)


Ky (379)


a struja je

(380)

(381 )


(382)








a1 = cu = 190 = 3800 rad S-2

tl

a usporenje cu 190

a2 =- =-- 4750 rad S-2 t3 004


I] = -------------=-----~=--=---KI

(7062 + 1412) 10-5 038 104 + 407 10-4190 + (6355 + 19065) 10-2

0175 650 A


12 = ------=--=--= KI

407 10-4 190 + 0254

I -s

0175

I = 189 A


I = -=--=--=--=--=----=--~--=--KI

21182 10-5 bull 0475 104 407middot 190 - 0254

385 A 0175



Isr ( tl + t2 + t3 + t4

6502 bull 005 + 18912

bull 02 + 3852 004

1

= ( )2 = 262 A005 + 02 + 004 + 021



15 13 1339 W





(384)


(385)



(386)




P (387)C


de (388)Ca

dt


C d6A (389)k dt








6 6

ut P Ca






-Ga 8 (s) + (s Ck + Ga + Gk) 8k (s) = 0 (393)


detAI

detA


s + sB + c (394)

pri eemu je A B C =

CaCk


GpGa + GaGk + GpGk


8a(s) A(sT3 + 1)

Pu(s) (sTI + 1)(sT2 + 1 ) (395)

gdje je

pa ce biti




pri cemu je

i


a Ru01(S) = Pu(s) (397)

sTt + L

i

(398)





8 i RtiPu (1 - e T ) bull (3100)






Pu -middot t (3102)

tltT j I 46 Ti

Po Po 1-----

I to tt

I I I I

I I I

-----i--shyI



11

(3103)


(3104)


(3105)

1 e T


Rn = 12 KlW Pg 100W R2 1 KIW t1 = 10 s

I I

I -----f----- I I I I

to


Tl = 20 S t2 = 20 s Tz = 700s t = nt2 5h

bull


P = P _t_ _ 100middot 10 50 W us u T)- 20




------------- =74 degC


8ao 8 1 + 8 2 = 74 + 50 = 124degC


8a = 8 ao + 25 DC 124 + 25 = 149 degC


8 k = 8 kl -+ 8 k2 (3106)

pri cemu je

(3107)

I

(3108)



Tl T~

8kl = PuGa (3109)sT1 + 1

1

1 8k2 = (3110)

sT2 + 1


















(3112)



(3113)


(3114)


1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)






Armoturni namolaj






p (360)R a -1R a









a



b



(363)




(364)






(365)

a momenta

rp = (Jm + 10 )

dm -

dt + Dm + r + r (366)


(367)


(368)


Pu = Efa





(370)

iIi



0

dt Ky 2 dt



KeP = -w r o (373)

Ky


(374)



(374) tad glasi

(375)


Ra 130 Nm

Ky = 0175

1m = 7062 1O-5kg m2


Ts = 6355 10-2 N m D =407 10-4 N mrad S-1




1 Ia == - (Dw + Ts + To) =

Ky

== _1_ (407 1~ 190 + 6355 10-2 + 19065 10-2) == 189 A 0175


Pg = 1892 13 + 2542 10-2 bull 190 + 407 10-4 1902 2414 W







w TI=J +Dw+Ts (376)

tl



J~+Dw+Ts tl

II = -----=-----shy (377)Ky


T2 =Dw+Ts (378)


Ky (379)


a struja je

(380)

(381 )


(382)








a1 = cu = 190 = 3800 rad S-2

tl

a usporenje cu 190

a2 =- =-- 4750 rad S-2 t3 004


I] = -------------=-----~=--=---KI

(7062 + 1412) 10-5 038 104 + 407 10-4190 + (6355 + 19065) 10-2

0175 650 A


12 = ------=--=--= KI

407 10-4 190 + 0254

I -s

0175

I = 189 A


I = -=--=--=--=--=----=--~--=--KI

21182 10-5 bull 0475 104 407middot 190 - 0254

385 A 0175



Isr ( tl + t2 + t3 + t4

6502 bull 005 + 18912

bull 02 + 3852 004

1

= ( )2 = 262 A005 + 02 + 004 + 021



15 13 1339 W





(384)


(385)



(386)




P (387)C


de (388)Ca

dt


C d6A (389)k dt








6 6

ut P Ca






-Ga 8 (s) + (s Ck + Ga + Gk) 8k (s) = 0 (393)


detAI

detA


s + sB + c (394)

pri eemu je A B C =

CaCk


GpGa + GaGk + GpGk


8a(s) A(sT3 + 1)

Pu(s) (sTI + 1)(sT2 + 1 ) (395)

gdje je

pa ce biti




pri cemu je

i


a Ru01(S) = Pu(s) (397)

sTt + L

i

(398)





8 i RtiPu (1 - e T ) bull (3100)






Pu -middot t (3102)

tltT j I 46 Ti

Po Po 1-----

I to tt

I I I I

I I I

-----i--shyI



11

(3103)


(3104)


(3105)

1 e T


Rn = 12 KlW Pg 100W R2 1 KIW t1 = 10 s

I I

I -----f----- I I I I

to


Tl = 20 S t2 = 20 s Tz = 700s t = nt2 5h

bull


P = P _t_ _ 100middot 10 50 W us u T)- 20




------------- =74 degC


8ao 8 1 + 8 2 = 74 + 50 = 124degC


8a = 8 ao + 25 DC 124 + 25 = 149 degC


8 k = 8 kl -+ 8 k2 (3106)

pri cemu je

(3107)

I

(3108)



Tl T~

8kl = PuGa (3109)sT1 + 1

1

1 8k2 = (3110)

sT2 + 1


















(3112)



(3113)


(3114)


1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)







a



b



(363)




(364)






(365)

a momenta

rp = (Jm + 10 )

dm -

dt + Dm + r + r (366)


(367)


(368)


Pu = Efa





(370)

iIi



0

dt Ky 2 dt



KeP = -w r o (373)

Ky


(374)



(374) tad glasi

(375)


Ra 130 Nm

Ky = 0175

1m = 7062 1O-5kg m2


Ts = 6355 10-2 N m D =407 10-4 N mrad S-1




1 Ia == - (Dw + Ts + To) =

Ky

== _1_ (407 1~ 190 + 6355 10-2 + 19065 10-2) == 189 A 0175


Pg = 1892 13 + 2542 10-2 bull 190 + 407 10-4 1902 2414 W







w TI=J +Dw+Ts (376)

tl



J~+Dw+Ts tl

II = -----=-----shy (377)Ky


T2 =Dw+Ts (378)


Ky (379)


a struja je

(380)

(381 )


(382)








a1 = cu = 190 = 3800 rad S-2

tl

a usporenje cu 190

a2 =- =-- 4750 rad S-2 t3 004


I] = -------------=-----~=--=---KI

(7062 + 1412) 10-5 038 104 + 407 10-4190 + (6355 + 19065) 10-2

0175 650 A


12 = ------=--=--= KI

407 10-4 190 + 0254

I -s

0175

I = 189 A


I = -=--=--=--=--=----=--~--=--KI

21182 10-5 bull 0475 104 407middot 190 - 0254

385 A 0175



Isr ( tl + t2 + t3 + t4

6502 bull 005 + 18912

bull 02 + 3852 004

1

= ( )2 = 262 A005 + 02 + 004 + 021



15 13 1339 W





(384)


(385)



(386)




P (387)C


de (388)Ca

dt


C d6A (389)k dt








6 6

ut P Ca






-Ga 8 (s) + (s Ck + Ga + Gk) 8k (s) = 0 (393)


detAI

detA


s + sB + c (394)

pri eemu je A B C =

CaCk


GpGa + GaGk + GpGk


8a(s) A(sT3 + 1)

Pu(s) (sTI + 1)(sT2 + 1 ) (395)

gdje je

pa ce biti




pri cemu je

i


a Ru01(S) = Pu(s) (397)

sTt + L

i

(398)





8 i RtiPu (1 - e T ) bull (3100)






Pu -middot t (3102)

tltT j I 46 Ti

Po Po 1-----

I to tt

I I I I

I I I

-----i--shyI



11

(3103)


(3104)


(3105)

1 e T


Rn = 12 KlW Pg 100W R2 1 KIW t1 = 10 s

I I

I -----f----- I I I I

to


Tl = 20 S t2 = 20 s Tz = 700s t = nt2 5h

bull


P = P _t_ _ 100middot 10 50 W us u T)- 20




------------- =74 degC


8ao 8 1 + 8 2 = 74 + 50 = 124degC


8a = 8 ao + 25 DC 124 + 25 = 149 degC


8 k = 8 kl -+ 8 k2 (3106)

pri cemu je

(3107)

I

(3108)



Tl T~

8kl = PuGa (3109)sT1 + 1

1

1 8k2 = (3110)

sT2 + 1


















(3112)



(3113)


(3114)


1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)



(364)






(365)

a momenta

rp = (Jm + 10 )

dm -

dt + Dm + r + r (366)


(367)


(368)


Pu = Efa





(370)

iIi



0

dt Ky 2 dt



KeP = -w r o (373)

Ky


(374)



(374) tad glasi

(375)


Ra 130 Nm

Ky = 0175

1m = 7062 1O-5kg m2


Ts = 6355 10-2 N m D =407 10-4 N mrad S-1




1 Ia == - (Dw + Ts + To) =

Ky

== _1_ (407 1~ 190 + 6355 10-2 + 19065 10-2) == 189 A 0175


Pg = 1892 13 + 2542 10-2 bull 190 + 407 10-4 1902 2414 W







w TI=J +Dw+Ts (376)

tl



J~+Dw+Ts tl

II = -----=-----shy (377)Ky


T2 =Dw+Ts (378)


Ky (379)


a struja je

(380)

(381 )


(382)








a1 = cu = 190 = 3800 rad S-2

tl

a usporenje cu 190

a2 =- =-- 4750 rad S-2 t3 004


I] = -------------=-----~=--=---KI

(7062 + 1412) 10-5 038 104 + 407 10-4190 + (6355 + 19065) 10-2

0175 650 A


12 = ------=--=--= KI

407 10-4 190 + 0254

I -s

0175

I = 189 A


I = -=--=--=--=--=----=--~--=--KI

21182 10-5 bull 0475 104 407middot 190 - 0254

385 A 0175



Isr ( tl + t2 + t3 + t4

6502 bull 005 + 18912

bull 02 + 3852 004

1

= ( )2 = 262 A005 + 02 + 004 + 021



15 13 1339 W





(384)


(385)



(386)




P (387)C


de (388)Ca

dt


C d6A (389)k dt








6 6

ut P Ca






-Ga 8 (s) + (s Ck + Ga + Gk) 8k (s) = 0 (393)


detAI

detA


s + sB + c (394)

pri eemu je A B C =

CaCk


GpGa + GaGk + GpGk


8a(s) A(sT3 + 1)

Pu(s) (sTI + 1)(sT2 + 1 ) (395)

gdje je

pa ce biti




pri cemu je

i


a Ru01(S) = Pu(s) (397)

sTt + L

i

(398)





8 i RtiPu (1 - e T ) bull (3100)






Pu -middot t (3102)

tltT j I 46 Ti

Po Po 1-----

I to tt

I I I I

I I I

-----i--shyI



11

(3103)


(3104)


(3105)

1 e T


Rn = 12 KlW Pg 100W R2 1 KIW t1 = 10 s

I I

I -----f----- I I I I

to


Tl = 20 S t2 = 20 s Tz = 700s t = nt2 5h

bull


P = P _t_ _ 100middot 10 50 W us u T)- 20




------------- =74 degC


8ao 8 1 + 8 2 = 74 + 50 = 124degC


8a = 8 ao + 25 DC 124 + 25 = 149 degC


8 k = 8 kl -+ 8 k2 (3106)

pri cemu je

(3107)

I

(3108)



Tl T~

8kl = PuGa (3109)sT1 + 1

1

1 8k2 = (3110)

sT2 + 1


















(3112)



(3113)


(3114)


1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)





(370)

iIi



0

dt Ky 2 dt



KeP = -w r o (373)

Ky


(374)



(374) tad glasi

(375)


Ra 130 Nm

Ky = 0175

1m = 7062 1O-5kg m2


Ts = 6355 10-2 N m D =407 10-4 N mrad S-1




1 Ia == - (Dw + Ts + To) =

Ky

== _1_ (407 1~ 190 + 6355 10-2 + 19065 10-2) == 189 A 0175


Pg = 1892 13 + 2542 10-2 bull 190 + 407 10-4 1902 2414 W







w TI=J +Dw+Ts (376)

tl



J~+Dw+Ts tl

II = -----=-----shy (377)Ky


T2 =Dw+Ts (378)


Ky (379)


a struja je

(380)

(381 )


(382)








a1 = cu = 190 = 3800 rad S-2

tl

a usporenje cu 190

a2 =- =-- 4750 rad S-2 t3 004


I] = -------------=-----~=--=---KI

(7062 + 1412) 10-5 038 104 + 407 10-4190 + (6355 + 19065) 10-2

0175 650 A


12 = ------=--=--= KI

407 10-4 190 + 0254

I -s

0175

I = 189 A


I = -=--=--=--=--=----=--~--=--KI

21182 10-5 bull 0475 104 407middot 190 - 0254

385 A 0175



Isr ( tl + t2 + t3 + t4

6502 bull 005 + 18912

bull 02 + 3852 004

1

= ( )2 = 262 A005 + 02 + 004 + 021



15 13 1339 W





(384)


(385)



(386)




P (387)C


de (388)Ca

dt


C d6A (389)k dt








6 6

ut P Ca






-Ga 8 (s) + (s Ck + Ga + Gk) 8k (s) = 0 (393)


detAI

detA


s + sB + c (394)

pri eemu je A B C =

CaCk


GpGa + GaGk + GpGk


8a(s) A(sT3 + 1)

Pu(s) (sTI + 1)(sT2 + 1 ) (395)

gdje je

pa ce biti




pri cemu je

i


a Ru01(S) = Pu(s) (397)

sTt + L

i

(398)





8 i RtiPu (1 - e T ) bull (3100)






Pu -middot t (3102)

tltT j I 46 Ti

Po Po 1-----

I to tt

I I I I

I I I

-----i--shyI



11

(3103)


(3104)


(3105)

1 e T


Rn = 12 KlW Pg 100W R2 1 KIW t1 = 10 s

I I

I -----f----- I I I I

to


Tl = 20 S t2 = 20 s Tz = 700s t = nt2 5h

bull


P = P _t_ _ 100middot 10 50 W us u T)- 20




------------- =74 degC


8ao 8 1 + 8 2 = 74 + 50 = 124degC


8a = 8 ao + 25 DC 124 + 25 = 149 degC


8 k = 8 kl -+ 8 k2 (3106)

pri cemu je

(3107)

I

(3108)



Tl T~

8kl = PuGa (3109)sT1 + 1

1

1 8k2 = (3110)

sT2 + 1


















(3112)



(3113)


(3114)


1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)


Ts = 6355 10-2 N m D =407 10-4 N mrad S-1




1 Ia == - (Dw + Ts + To) =

Ky

== _1_ (407 1~ 190 + 6355 10-2 + 19065 10-2) == 189 A 0175


Pg = 1892 13 + 2542 10-2 bull 190 + 407 10-4 1902 2414 W







w TI=J +Dw+Ts (376)

tl



J~+Dw+Ts tl

II = -----=-----shy (377)Ky


T2 =Dw+Ts (378)


Ky (379)


a struja je

(380)

(381 )


(382)








a1 = cu = 190 = 3800 rad S-2

tl

a usporenje cu 190

a2 =- =-- 4750 rad S-2 t3 004


I] = -------------=-----~=--=---KI

(7062 + 1412) 10-5 038 104 + 407 10-4190 + (6355 + 19065) 10-2

0175 650 A


12 = ------=--=--= KI

407 10-4 190 + 0254

I -s

0175

I = 189 A


I = -=--=--=--=--=----=--~--=--KI

21182 10-5 bull 0475 104 407middot 190 - 0254

385 A 0175



Isr ( tl + t2 + t3 + t4

6502 bull 005 + 18912

bull 02 + 3852 004

1

= ( )2 = 262 A005 + 02 + 004 + 021



15 13 1339 W





(384)


(385)



(386)




P (387)C


de (388)Ca

dt


C d6A (389)k dt








6 6

ut P Ca






-Ga 8 (s) + (s Ck + Ga + Gk) 8k (s) = 0 (393)


detAI

detA


s + sB + c (394)

pri eemu je A B C =

CaCk


GpGa + GaGk + GpGk


8a(s) A(sT3 + 1)

Pu(s) (sTI + 1)(sT2 + 1 ) (395)

gdje je

pa ce biti




pri cemu je

i


a Ru01(S) = Pu(s) (397)

sTt + L

i

(398)





8 i RtiPu (1 - e T ) bull (3100)






Pu -middot t (3102)

tltT j I 46 Ti

Po Po 1-----

I to tt

I I I I

I I I

-----i--shyI



11

(3103)


(3104)


(3105)

1 e T


Rn = 12 KlW Pg 100W R2 1 KIW t1 = 10 s

I I

I -----f----- I I I I

to


Tl = 20 S t2 = 20 s Tz = 700s t = nt2 5h

bull


P = P _t_ _ 100middot 10 50 W us u T)- 20




------------- =74 degC


8ao 8 1 + 8 2 = 74 + 50 = 124degC


8a = 8 ao + 25 DC 124 + 25 = 149 degC


8 k = 8 kl -+ 8 k2 (3106)

pri cemu je

(3107)

I

(3108)



Tl T~

8kl = PuGa (3109)sT1 + 1

1

1 8k2 = (3110)

sT2 + 1


















(3112)



(3113)


(3114)


1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)



w TI=J +Dw+Ts (376)

tl



J~+Dw+Ts tl

II = -----=-----shy (377)Ky


T2 =Dw+Ts (378)


Ky (379)


a struja je

(380)

(381 )


(382)








a1 = cu = 190 = 3800 rad S-2

tl

a usporenje cu 190

a2 =- =-- 4750 rad S-2 t3 004


I] = -------------=-----~=--=---KI

(7062 + 1412) 10-5 038 104 + 407 10-4190 + (6355 + 19065) 10-2

0175 650 A


12 = ------=--=--= KI

407 10-4 190 + 0254

I -s

0175

I = 189 A


I = -=--=--=--=--=----=--~--=--KI

21182 10-5 bull 0475 104 407middot 190 - 0254

385 A 0175



Isr ( tl + t2 + t3 + t4

6502 bull 005 + 18912

bull 02 + 3852 004

1

= ( )2 = 262 A005 + 02 + 004 + 021



15 13 1339 W





(384)


(385)



(386)




P (387)C


de (388)Ca

dt


C d6A (389)k dt








6 6

ut P Ca






-Ga 8 (s) + (s Ck + Ga + Gk) 8k (s) = 0 (393)


detAI

detA


s + sB + c (394)

pri eemu je A B C =

CaCk


GpGa + GaGk + GpGk


8a(s) A(sT3 + 1)

Pu(s) (sTI + 1)(sT2 + 1 ) (395)

gdje je

pa ce biti




pri cemu je

i


a Ru01(S) = Pu(s) (397)

sTt + L

i

(398)





8 i RtiPu (1 - e T ) bull (3100)






Pu -middot t (3102)

tltT j I 46 Ti

Po Po 1-----

I to tt

I I I I

I I I

-----i--shyI



11

(3103)


(3104)


(3105)

1 e T


Rn = 12 KlW Pg 100W R2 1 KIW t1 = 10 s

I I

I -----f----- I I I I

to


Tl = 20 S t2 = 20 s Tz = 700s t = nt2 5h

bull


P = P _t_ _ 100middot 10 50 W us u T)- 20




------------- =74 degC


8ao 8 1 + 8 2 = 74 + 50 = 124degC


8a = 8 ao + 25 DC 124 + 25 = 149 degC


8 k = 8 kl -+ 8 k2 (3106)

pri cemu je

(3107)

I

(3108)



Tl T~

8kl = PuGa (3109)sT1 + 1

1

1 8k2 = (3110)

sT2 + 1


















(3112)



(3113)


(3114)


1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)







a1 = cu = 190 = 3800 rad S-2

tl

a usporenje cu 190

a2 =- =-- 4750 rad S-2 t3 004


I] = -------------=-----~=--=---KI

(7062 + 1412) 10-5 038 104 + 407 10-4190 + (6355 + 19065) 10-2

0175 650 A


12 = ------=--=--= KI

407 10-4 190 + 0254

I -s

0175

I = 189 A


I = -=--=--=--=--=----=--~--=--KI

21182 10-5 bull 0475 104 407middot 190 - 0254

385 A 0175



Isr ( tl + t2 + t3 + t4

6502 bull 005 + 18912

bull 02 + 3852 004

1

= ( )2 = 262 A005 + 02 + 004 + 021



15 13 1339 W





(384)


(385)



(386)




P (387)C


de (388)Ca

dt


C d6A (389)k dt








6 6

ut P Ca






-Ga 8 (s) + (s Ck + Ga + Gk) 8k (s) = 0 (393)


detAI

detA


s + sB + c (394)

pri eemu je A B C =

CaCk


GpGa + GaGk + GpGk


8a(s) A(sT3 + 1)

Pu(s) (sTI + 1)(sT2 + 1 ) (395)

gdje je

pa ce biti




pri cemu je

i


a Ru01(S) = Pu(s) (397)

sTt + L

i

(398)





8 i RtiPu (1 - e T ) bull (3100)






Pu -middot t (3102)

tltT j I 46 Ti

Po Po 1-----

I to tt

I I I I

I I I

-----i--shyI



11

(3103)


(3104)


(3105)

1 e T


Rn = 12 KlW Pg 100W R2 1 KIW t1 = 10 s

I I

I -----f----- I I I I

to


Tl = 20 S t2 = 20 s Tz = 700s t = nt2 5h

bull


P = P _t_ _ 100middot 10 50 W us u T)- 20




------------- =74 degC


8ao 8 1 + 8 2 = 74 + 50 = 124degC


8a = 8 ao + 25 DC 124 + 25 = 149 degC


8 k = 8 kl -+ 8 k2 (3106)

pri cemu je

(3107)

I

(3108)



Tl T~

8kl = PuGa (3109)sT1 + 1

1

1 8k2 = (3110)

sT2 + 1


















(3112)



(3113)


(3114)


1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)



Isr ( tl + t2 + t3 + t4

6502 bull 005 + 18912

bull 02 + 3852 004

1

= ( )2 = 262 A005 + 02 + 004 + 021



15 13 1339 W





(384)


(385)



(386)




P (387)C


de (388)Ca

dt


C d6A (389)k dt








6 6

ut P Ca






-Ga 8 (s) + (s Ck + Ga + Gk) 8k (s) = 0 (393)


detAI

detA


s + sB + c (394)

pri eemu je A B C =

CaCk


GpGa + GaGk + GpGk


8a(s) A(sT3 + 1)

Pu(s) (sTI + 1)(sT2 + 1 ) (395)

gdje je

pa ce biti




pri cemu je

i


a Ru01(S) = Pu(s) (397)

sTt + L

i

(398)





8 i RtiPu (1 - e T ) bull (3100)






Pu -middot t (3102)

tltT j I 46 Ti

Po Po 1-----

I to tt

I I I I

I I I

-----i--shyI



11

(3103)


(3104)


(3105)

1 e T


Rn = 12 KlW Pg 100W R2 1 KIW t1 = 10 s

I I

I -----f----- I I I I

to


Tl = 20 S t2 = 20 s Tz = 700s t = nt2 5h

bull


P = P _t_ _ 100middot 10 50 W us u T)- 20




------------- =74 degC


8ao 8 1 + 8 2 = 74 + 50 = 124degC


8a = 8 ao + 25 DC 124 + 25 = 149 degC


8 k = 8 kl -+ 8 k2 (3106)

pri cemu je

(3107)

I

(3108)



Tl T~

8kl = PuGa (3109)sT1 + 1

1

1 8k2 = (3110)

sT2 + 1


















(3112)



(3113)


(3114)


1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)


P (387)C


de (388)Ca

dt


C d6A (389)k dt








6 6

ut P Ca






-Ga 8 (s) + (s Ck + Ga + Gk) 8k (s) = 0 (393)


detAI

detA


s + sB + c (394)

pri eemu je A B C =

CaCk


GpGa + GaGk + GpGk


8a(s) A(sT3 + 1)

Pu(s) (sTI + 1)(sT2 + 1 ) (395)

gdje je

pa ce biti




pri cemu je

i


a Ru01(S) = Pu(s) (397)

sTt + L

i

(398)





8 i RtiPu (1 - e T ) bull (3100)






Pu -middot t (3102)

tltT j I 46 Ti

Po Po 1-----

I to tt

I I I I

I I I

-----i--shyI



11

(3103)


(3104)


(3105)

1 e T


Rn = 12 KlW Pg 100W R2 1 KIW t1 = 10 s

I I

I -----f----- I I I I

to


Tl = 20 S t2 = 20 s Tz = 700s t = nt2 5h

bull


P = P _t_ _ 100middot 10 50 W us u T)- 20




------------- =74 degC


8ao 8 1 + 8 2 = 74 + 50 = 124degC


8a = 8 ao + 25 DC 124 + 25 = 149 degC


8 k = 8 kl -+ 8 k2 (3106)

pri cemu je

(3107)

I

(3108)



Tl T~

8kl = PuGa (3109)sT1 + 1

1

1 8k2 = (3110)

sT2 + 1


















(3112)



(3113)


(3114)


1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)





-Ga 8 (s) + (s Ck + Ga + Gk) 8k (s) = 0 (393)


detAI

detA


s + sB + c (394)

pri eemu je A B C =

CaCk


GpGa + GaGk + GpGk


8a(s) A(sT3 + 1)

Pu(s) (sTI + 1)(sT2 + 1 ) (395)

gdje je

pa ce biti




pri cemu je

i


a Ru01(S) = Pu(s) (397)

sTt + L

i

(398)





8 i RtiPu (1 - e T ) bull (3100)






Pu -middot t (3102)

tltT j I 46 Ti

Po Po 1-----

I to tt

I I I I

I I I

-----i--shyI



11

(3103)


(3104)


(3105)

1 e T


Rn = 12 KlW Pg 100W R2 1 KIW t1 = 10 s

I I

I -----f----- I I I I

to


Tl = 20 S t2 = 20 s Tz = 700s t = nt2 5h

bull


P = P _t_ _ 100middot 10 50 W us u T)- 20




------------- =74 degC


8ao 8 1 + 8 2 = 74 + 50 = 124degC


8a = 8 ao + 25 DC 124 + 25 = 149 degC


8 k = 8 kl -+ 8 k2 (3106)

pri cemu je

(3107)

I

(3108)



Tl T~

8kl = PuGa (3109)sT1 + 1

1

1 8k2 = (3110)

sT2 + 1


















(3112)



(3113)


(3114)


1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)


pri cemu je

i


a Ru01(S) = Pu(s) (397)

sTt + L

i

(398)





8 i RtiPu (1 - e T ) bull (3100)






Pu -middot t (3102)

tltT j I 46 Ti

Po Po 1-----

I to tt

I I I I

I I I

-----i--shyI



11

(3103)


(3104)


(3105)

1 e T


Rn = 12 KlW Pg 100W R2 1 KIW t1 = 10 s

I I

I -----f----- I I I I

to


Tl = 20 S t2 = 20 s Tz = 700s t = nt2 5h

bull


P = P _t_ _ 100middot 10 50 W us u T)- 20




------------- =74 degC


8ao 8 1 + 8 2 = 74 + 50 = 124degC


8a = 8 ao + 25 DC 124 + 25 = 149 degC


8 k = 8 kl -+ 8 k2 (3106)

pri cemu je

(3107)

I

(3108)



Tl T~

8kl = PuGa (3109)sT1 + 1

1

1 8k2 = (3110)

sT2 + 1


















(3112)



(3113)


(3114)


1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)



Pu -middot t (3102)

tltT j I 46 Ti

Po Po 1-----

I to tt

I I I I

I I I

-----i--shyI



11

(3103)


(3104)


(3105)

1 e T


Rn = 12 KlW Pg 100W R2 1 KIW t1 = 10 s

I I

I -----f----- I I I I

to


Tl = 20 S t2 = 20 s Tz = 700s t = nt2 5h

bull


P = P _t_ _ 100middot 10 50 W us u T)- 20




------------- =74 degC


8ao 8 1 + 8 2 = 74 + 50 = 124degC


8a = 8 ao + 25 DC 124 + 25 = 149 degC


8 k = 8 kl -+ 8 k2 (3106)

pri cemu je

(3107)

I

(3108)



Tl T~

8kl = PuGa (3109)sT1 + 1

1

1 8k2 = (3110)

sT2 + 1


















(3112)



(3113)


(3114)


1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)


Tl = 20 S t2 = 20 s Tz = 700s t = nt2 5h

bull


P = P _t_ _ 100middot 10 50 W us u T)- 20




------------- =74 degC


8ao 8 1 + 8 2 = 74 + 50 = 124degC


8a = 8 ao + 25 DC 124 + 25 = 149 degC


8 k = 8 kl -+ 8 k2 (3106)

pri cemu je

(3107)

I

(3108)



Tl T~

8kl = PuGa (3109)sT1 + 1

1

1 8k2 = (3110)

sT2 + 1


















(3112)



(3113)


(3114)


1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)



Tl T~

8kl = PuGa (3109)sT1 + 1

1

1 8k2 = (3110)

sT2 + 1


















(3112)



(3113)


(3114)


1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)








(3112)



(3113)


(3114)


1 -fIM8M (3115)V 1 -fIN8


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)


a odatle





y105 = 648 Afa 25


r faK-y = 648 middot0565 = 366 N m


150 162 - 105 8519 degC

162


8 M = 8 25 = 6019 degC


8 a = 150-25 = 125degC


1 - 0002 6019 rz = 366 =366 0715 = 26 N m VI + 0003 93 125


3 bull


= 195 kPa


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)


lBOW

Struja zroka 15

10



[mls]





f




magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)



magnetskib tvari 14

800


pf aD SmCos

I

jQJ ~ow 500 ) 1---shy













-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)











-_-KuMte PM





8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)




8=380mT 8 =360 mT

50

15

10

15

10

05

8[T] 40








75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)

75 servomotor



I d = 7 65 = 455 A


V max = 455 middot06 = 273 V


Vp = 09 V max = 09 middot273 = 246 = 24 V


If If

1gt0 1lt0

+ (=Kro V (=Kro

+ V


a b




V z = RIa + e c = 06middot (-41) + 20 -46 V











~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)








~~~~~~~ ~b~~



(3118)




+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)



+ (D + s1) W + (D 1 + ~1) W _ (D 1 + ~ I) WI +

+ (D2 + ~2)w (Dz + ~2)Wz = 0 (3120)

(3121)

sJzWz = (D2 + ~2) W- (D2 + ~2) Wz (3122)


- rg + (D + s 1) W + s J1 WI + 8 J2 W2 0 (3123)

(Dl + ~1 ) W (8 J1+ Dl + ~l ) WI 0 (3124)

(D2 + ~2) W(s J2+ Dz + ~2 )Wz O (3125)


(8 La + R) Ia + Ke W = V

rg = Ky Ia


(8 La + R) Ia + Ke s8 = V

-Ky Ia + (S2 J + s D) 8 + 8 2 J181 + s2 J28l = 0

(S D1 + K])8- (8 2 J] + s Dl + Kl)~ 0

(8 D2 + K2) 8- (s 2 h + 8 D2 + K2) 82 = 0


sLa + R sKe 0 0


0 sDt + Kl (S2 J1 + sDI + Kt) 0

0 sDz + [(2 0 - (S2 J2 + sDz + K2)

Ia

8

~

B2

(3126)

(3127)

(3128)

(3129)

V

0 (3130)

0

0




G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)



G = s ~ = ~o [Ky (s 211+sD1+KI)(s 212+SD2+K2)] (3131)


(3133)



+ s212 (s211+sD1+Kt) (sD2+K1) +

+ s11 (SDI +Kt ) (slI2+sD2+Kz)] +


Uz

R(s) s2l+sDi+K (3135)

O(s) sD + K (3136)


G(s) = = ~o [ KyRJ(s)R2(S) ] (3137)(J)

G2(s) = ~ 1 [KyR t(S)02(S)] (3138)

G1(s) = = ~o [ KyR2(S)OJ(s) ] (3139)





(s211 + SD1 + Kt) (sDz + K2) = 0 (3141)


Kl Dz (3142)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)






S 21 + SDi + Ki = Ki (3144)

SDi + K j = K j (3145)

sLa+R=R (3146)


(3147)

Pa uz

(3148)

konacno izlazi


_ KeKy + RD (3149)PI - - RIo


(3150)





(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)




(3152)


(3153)




a odatle

IsJlraquo D (3155)



RPz =- (3157)

La


(3156)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)


(3158)


(3159)



Rjesenjem jednadzbe

S 212 + SD2 + K2 = 0 (3161)


- Dz plusmn jyen 412K2 - D~ 04 = (3162)

212


12


Ul 2 = VK2 (3163)n12




2Ie

III Ie = I + II (3165)

nastaje jednadzba

(3166)

s korijenima

PS6 =


(3167)



Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)


Ulnl = rKl (3168)Je


3

n(s q) UIz KyD2 j 1

G2(s) = - =-- (3169)V JJ2La 6

n(s Pi) j - 1





[6] It---_

01

001












loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)









loKI211-- (3171)NK2




w(t) E(t) _ Ke

Ra KeKy

Tp(t)


(3172)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)

I I














inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)







inercije

J II (~)2 - 12 (3173) tl





o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)


o

Mjenlo










(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)



(3174)


rs = IminKy (3175)



KyIa = Dw + rs (3176)


r

81339 Moment trenja


D = Ky(Ia2 - Ia1 ) bull (3177)

W2 - WI





Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)




Vu

PM LM



(3178)


PM IM







I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)





I I

-C=P=r~ + IMV I I I--___________J






I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)


I 1M -

os



u 1M 16





v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)


v




RT = e -ez (3179) p~


PV TlH t-- Lshy

1M









struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)





struja zraka =

impedancija

16 mJ

200 s = 8 10-3 ill

S

5 __---_s-shy = 2 67 m

Ns




gdje je

a

w(s) a __ Raj + ~ + R2l

s(s + pJ(s + p) S S + P s + p

E(s)Ky

JLa

(3180b)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)

----

i


J

Ra p=-

La



E(s)K)

ILa = _1_ E(s) (3181)KeK) Ra Ke

IRa La


a Rll a I

1(gt + p) s = -P

i zatim


s s+




a RI = a I

~ s(s + P) s = -p

pa ce biti

E(s) KyILa

R21 = ------- shy (3183) _ ~ ( KeKy _ ~)

La IRa La


IR






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)






JRa 2 10 ~ (3186) KeKy Ra

pa je zato i

(3187)

odnosno

_1_ gt _1_0Ky-----L_a Ke JR


KKyE(t) E(t) -- (

w(t) = -- - -- e JR Ke Ke

odnosno KKy

E(t) ( --I )w( t) = Ke 1 - e JR (3188)



dt JRa


dw( t)J-- + Dw(t) + ro + rs = Ky1(t) (3190)

dt

au donjem podrucju



JSWl(S) + DWl(S) = Ky1(s) (3192)


Wl(S) Ky (3193)

l(s) Js + D



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)



us) = I(s)Ky (3194)s(1s + D)


Rol RIl(Us( ) =--+--- (3195)

S 1s + D


I Ky IRy D D

(U(s) ------ (3196) s D

s+ 1


RyI ( T)(U( t) -- 1-e (3197)D


d~t) = aJ(t) = I(t~Ky e J t (3198)


(3199)


I =1- (3200)D


T I 2 lOtE (3201)







(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)



(3202)


E = 155 24 + 0041 middot0 372



IRa 5367 10 5 155 e

(3203)


5367 10-5



at(t)

t[s] e e-rshy

1 10- 3 09800 09999

10middot10- 08170 09987

100middot 10- 01326 09875

1 16758 to-middot 08816








ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)






ZAHTJEVIOKOLINE















e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)












e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)



e-(~o

10 (3205)






(3206)

(3207)


rma = Troj3N (3208)





Tmm = Imam (3210)


T= Tmr +Tmm am(j3~2 +Im) (3211)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)



a m

= 3r N 2

---------Jr + 3N 2Jm

(3212)


a r rN

=---shy (3213) Jr

3 + N 2J

m


( Jr + N 21 ) r- 2rN 21 dar 3 m m

dN ~ 2( tJ + N Jm



N = VJJ31m (3214)


N f (Jr) I31m = konsl (3215)

5 4 J

0 8

5

I---Veliline mot fa

--

V

~V

i 1 J 0711


111 V j-J-

~ V

ItH15 V

18 f-J- V ~ ~

-

ff1$ff -

~ _-~

~ I Nllll

gt

V 1 f1 deg

1

10-6 Z J 4 5 6 78 10 5 Z 3 4 5 6 78 1J) 4 Z J 4 5 6 78 10-3



I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)

I 3 4 5 67 B10 Z 3 4 5 67 a10 3




r a ------ (3216)

r max - 2 VJmJi










p NJ~ (3219)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)



Ns = p~ (3220)


N = P VIr131m (3221)


j3rp VIj3Im a r = --------- (3222)Ir(1 + P


(3223) a max 1 + P 2 bullr




bull

Postupak


bull



p 10123 0813



l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)

l~~~~EF~~~~~~





Pr = rrwr (3224)


Pmax = PI8 (3225)




5 f---~+--41-----1shy

t 3

2

B] lO-I~~mm~Hmg 6 E


Brzioa optereeenja

5 f----+--t--+-++++I+- -+-~~+++++1 4 f-----+--+-+~-H~--~f---+-~~~

2













pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)












pound11 WIt] = 2 102(4 10-3) = 50 103 rads2








3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)







3 N mlrad S-I



1 lr + 1m 460middot 10-6 + 487 10-6 = 947 10-6 kg m2



947 10-6 50middot 103 + 5395 1~ 2 10 + 1766 10-3 + 10-2 =

= 51195 10-3 N m


led = ra = 51195 10-3(6426 10-3) = 797 A

K






= 5395 10-6 200 + 1766 10-3 + 10-2

= 3845 1O-3Nm


lwl 3 = 060 A K 6426 10shy



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)



V] = 11 bull Rb + KeWj 060 101 + 1285 1346 V


a - _W_I __2_0_0-- = 50 103 rad52 bull 2 - t3 - 4 10-3


Ta2 = Ja2 - DWI - Tf - Tr = = 947 10-6 50 103 - 5395 10-6 200 - 2766 10-3 =

= 43505 10-3 N m


la2 = KI = 6426 10-3 = 677 A


VaZ = la2Rh + KeWI = 677 101 + 1285 1969 V


Wz = ~ = 11(2 10-2) = 550 rads r


T2 = DW2 + Tr + Tr =

= 5395 10-6 bull 550 + 2766 10-3 =

5733 10 3 N m


12 =089AKy 6426 10-3



3624 V


---------------- = 581 A



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)



Pd = I~Rh = 5812 bull 101 = 3410 W












JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)






JWJ



cP == Kllm (3227)


(3228)

servomotori_gugić

Documents