1 SERII DE TIMP – CURSUL 4 Netezirea exponențială (Exponential smoothing) - Tehnică de ajustare care se poate aplica unei serii de timp cu o pronunțată componentă aleatoare. - Este utilizată în principal la realizarea de predicții, atunci cînd alte metode (ARIMA, Trend determinist etc.) nu dau rezultate. Context Fie seria de timp A1 , A2 , · · · ,An.. Modelele de predicție au drept scop estimarea următoarelor componente: 1. Media 2. Trendul 3. Componenta sezonieră 4. Componenta ciclică Procesul de predicție 1. Se estimează parametrii modelului folosind date istorice. 2. Se testează modelul prin back-testing. 3. Se utilizează modelul pentru realizarea de predicții în viitor. Indicatori de acuratețe a predicției - Mean absolute deviation (MAD) n t t t F A n MAD 1 1 - Mean square error (MSE) n t t t F A n MSE 1 2 ) ( 1 - Root mean square error (RMSE) n t t t F A n RMSE 1 2 ) ( 1 - Sum of forecast errors (SFE) n t t t F A SFE 1 ) ( - Tracking signal (TS) TS = SFE/MAD
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
SERII DE TIMP – CURSUL 4
Netezirea exponențială (Exponential smoothing)
- Tehnică de ajustare care se poate aplica unei serii de timp cu o pronunțată componentă aleatoare. - Este utilizată în principal la realizarea de predicții, atunci cînd alte metode (ARIMA, Trend
determinist etc.) nu dau rezultate.
Context
Fie seria de timp A1 , A2 , · · · ,An..
Modelele de predicție au drept scop estimarea următoarelor componente:
1. Media
2. Trendul
3. Componenta sezonieră
4. Componenta ciclică
Procesul de predicție
1. Se estimează parametrii modelului folosind date istorice.
2. Se testează modelul prin back-testing.
3. Se utilizează modelul pentru realizarea de predicții în viitor.
Indicatori de acuratețe a predicției
- Mean absolute deviation (MAD)
n
ttt FA
nMAD
1
1
- Mean square error (MSE)
n
ttt FA
nMSE
1
2)(1
- Root mean square error (RMSE)
n
ttt FA
nRMSE
1
2)(1
- Sum of forecast errors (SFE)
n
ttt FASFE
1
)(
- Tracking signal (TS) TS = SFE/MAD
2
Senzitivitate vs. stabilitate
Senzitivitate – abilitatea unui model de predicție de a răspunde la schimbările de trend din seria de timp reală.
Stabilitate – abilitatea unui model de predicție de a nu fi influențat de schimbările temporare de trend.
Modele staționare
Metoda mediilor mobile
kAAAF kttt
t11
1
Exponential Smoothing
tttttt FAFAFF )1()(1
- 0<α<1 - constanta de netezire; valori marisenzitivitate mai mare, valori micistabilitate mai mare
33
22
11 )1()1()1(ˆttttt AAAAY
- Valorile mai recente primesc ponderi mai marimemorie scurtă.
Exemplu – Numărul de pasageri transportați de liniile aeriene în Român, valori lunare.
16
a. Logaritmarea pentru inducerea staționarității în varianță: tt YY ln .
b. Eliminarea trendului prin diferențiere: 1lnlnln)1(ln tttt YYYBY
200,000
400,000
600,000
800,000
1,000,000
1,200,000
2005
m1
2006
m1
2007
m1
2008
m1
2009
m1
2010
m1
2011
m1
2012
m1
2013
m1
2014
m1
PASAGERI
-.6
-.4
-.2
.0
.2
.4
.6
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
DLNPAS
17
c. Corelograma seriei logaritmate și differentiate
d. Desezonalizare: Xt = (1 - B)(1 - B12)ln Yt
series dlnpas=d(lnpas,1) series x=dlnpas-dlnpas(-12)
e. Corelograma seriei Xt
18
f. Includerea termenului sezonier SMA(12)
Dependent Variable: X Method: Least Squares Date: 03/09/15 Time: 21:48 Sample (adjusted): 2006M02 2014M09 Included observations: 104 after adjustments Convergence achieved after 13 iterations MA Backcast: 2005M01 2006M01
Dependent Variable: X Method: Least Squares Date: 03/09/15 Time: 21:50 Sample (adjusted): 2007M03 2014M09 Included observations: 91 after adjustments Convergence achieved after 31 iterations MA Backcast: 2006M02 2007M02