1 METODOS ELEMENTALES DE PROCESAMIENTO DE SERIES DE TIEMPO Jorge Galbiati Riesco En este apunte se da una visión general sobre algunos procedimientos en el análisis en series de tiempo. Inicialmente presentamos el problema general de predicción, luego presentamos métodos clásicos ó ingenuos de suavizamiento en el análisis de series de tiempo. La aplicación de estas técnicas requieren de trabajo computacional que debe ser complementado en la ejercitación de este curso. El material presentado fue escrito en base a apuntes del profesor Renato Allende, que tuvo como referencia notas de clase de los profesores Pilar Iglesias y Eduardo Engel. INTRODUCCION Una de las motivaciones para el estudio del tema surge desde tiempos remotos donde una de las principales inquietudes del hombre ha sido estimar el futuro utilizando información del presente y del pasado. Esto se llama predecir. Es evidente que las diversas instituciones requieren conocer el comportamiento futuro de ciertos fenómenos con el fin de planificar, prever o prevenir. La Estadística ha desarrollado teoría y métodos que apuntan a resolver el problema de predicción. Sin embargo, este no puede ser resuelto por argumentos puramente matemáticos, debe ser el resultado de una combinación matemático-especialista. La predicción es una Ciencia y es un Arte, y la mayor dificultad es la mala comunicación entre los analistas de información y de predicción y los usuarios de éstas. DEFINICION BÁSICA DE SERIE DE TIEMPO Una serie de tiempo es una colección o conjunto de mediciones de cierto fenómeno o experimento registrados secuencialmente en el tiempo, en forma equiespaciada ( a intevalos de tiempo iguales) . Las observaciones de una serie de tiempo serán denotadas por Y(t 1 ), Y(t 2 ) ,... , Y(t n ) donde Y(t i ) es el valor tomado por el proceso en el instante t i .
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METODOS ELEMENTALES DE PROCESAMIENTO DE SERIES DE TIEMPO
Jorge Galbiati Riesco
En este apunte se da una visión general sobre algunos procedimientos en el análisis en series
de tiempo. Inicialmente presentamos el problema general de predicción, luego presentamos
métodos clásicos ó ingenuos de suavizamiento en el análisis de series de tiempo.
La aplicación de estas técnicas requieren de trabajo computacional que debe ser complementado
en la ejercitación de este curso.
El material presentado fue escrito en base a apuntes del profesor Renato Allende, que tuvo como
referencia notas de clase de los profesores Pilar Iglesias y Eduardo Engel.
INTRODUCCION
Una de las motivaciones para el estudio del tema surge desde tiempos remotos donde una de
las principales inquietudes del hombre ha sido estimar el futuro utilizando información del
presente y del pasado. Esto se llama predecir. Es evidente que las diversas instituciones
requieren conocer el comportamiento futuro de ciertos fenómenos con el fin de planificar, prever
o prevenir.
La Estadística ha desarrollado teoría y métodos que apuntan a resolver el problema de
predicción. Sin embargo, este no puede ser resuelto por argumentos puramente matemáticos,
debe ser el resultado de una combinación matemático-especialista. La predicción es una Ciencia
y es un Arte, y la mayor dificultad es la mala comunicación entre los analistas de información y
de predicción y los usuarios de éstas.
DEFINICION BÁSICA DE SERIE DE TIEMPO
Una serie de tiempo es una colección o conjunto de mediciones de cierto fenómeno o
experimento registrados secuencialmente en el tiempo, en forma equiespaciada ( a intevalos de
tiempo iguales) .
Las observaciones de una serie de tiempo serán denotadas por
Y(t1), Y(t2) ,... , Y(tn)
donde Y(ti) es el valor tomado por el proceso en el instante ti.
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Ejemplos de series de tiempo
1. Economía: Precios de un articulo, tasas de desempleo, tasa de
inflación, índice de precios, precio del dólar, precio del cobre,
precios de acciones, ingreso nacional bruto, etc.
2. Meteorología: Cantidad de agua caída, temperatura máxima diaria, Velocidad del viento
(energía eólica), energía solar, etc.
3. Geofísica: Series sismológicas.
4. Química: Viscosidad de un proceso, temperatura de un proceso.
5. Demografía: Tasas de natalidad, tasas de mortalidad. 6. Medicina: Electrocardiograma, electroencéfalograma. 7. Marketing: Series de demanda, gastos, utilidades, ventas, ofertas. 8. Telecomunicaciones: Análisis de señales. 9. Transporte: Series de tráfico.
ANALISIS GRAFICO DE UNA SERIE DE TIEMPO
Por muy simple que parezca, el paso más importante en el análisis de series de tiempo consiste
en graficar la serie.
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Esto debe hacerse siempre, independiente de cuán simples o complejos sean los procedimientos
que se emplean posteriormente.
El gráfico de la serie permitirá detectar los siguientes elementos:
a) Outliers:
Se refiere a puntos de la serie que se escapan de lo normal.
Si se sospecha que una observación es un outliers, se debe reunir información adicional sobre
posibles factores que afectaron el proceso. Por ejemplo, en un estudio de la producción diaria de
cobre se presentó la siguiente situación:
b) Tendencias
La tendencia representa el comportamiento predominante de la serie. Esta puede
ser definida vagamente como el cambio de la media a lo largo de un extenso período de
tiempo.
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c) Variaciones cíclicas o estacionales
La variación estacional representa un movimiento periódico de la serie de
tiempo. La duración del período puede ser un año, un trimestre, un mes, un día, etc.
Se suele hacer una distinción entre cíclicas y estacionarias. Estas últimas ocurren con períodos
identificables, como la estacionalidad del empleo, o de la venta de ciertos productos, cuyo
período es un año. El término variación cíclica se suele referir a ciclos grandes, cuyo período no
es atribuible a alguna causa. Por ejemplo, fenómenos climáticos, que tienen ciclos que duran
varios años.
Las tendencias y estacionalidades pueden darse simultáneamente.
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d) Variaciones aleatorias.
Los movimientos irregulares (al azar) representan todos los tipos de movimientos de una
serie de tiempo que no sea tendencia, variaciones estacionales y fluctuaciones cíclicas.
El análisis gráfico de los datos se acostumbra a resumir en una tabla como la que
siguiente:
Tabla de familiarización
Estacionalidad Tendencia Aleatoria Alta Media Baja
Ejercicios:
1) Para cada una de las series graficadas a continuación realizar al análisis gráfico
completando la tabla de familiarización.
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2) Construya la grafica y la tabla de familiarización para la siguiente serie.
Planificación de un casino
Objetivos: Planificación de compra de alimentos y necesidades de servicio para satisfacer
la demanda de almuerzo en un gran casino.
Descripción de la serie.
Serie: Número de almuerzos servidos por mes en el casino II de la Universidad de
Campinas-Brasil para el período de enero 1977 a marzo de 1980, de acuerdo a la
administración general del restaurante.
Tabla de datos
t Y(t) t Y(t) t Y(t)
1 20636 14 28183 27 63167
2 18708 15 56632 28 42520
3 62944 16 56641 29 50572
4 50272 17 56555 30 53875
5 69375 18 57185 31 27233
6 50056 19 33906 32 57942
7 20604 20 67261 33 47610
8 54947 21 52232 34 61738
9 50576 22 58232 35 51168
10 50425 23 45726 36 26370
11 44202 24 24550 37 42964
12 27604 25 30954 38 42748
13 28791 26 34295 39 62390
Serie A Serie B
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Modelos Clásicos
Un modelo clásico de series de tiempo, supone que la serie Y(1), ..., Y(n) puede ser expresada
como suma o producto de tres componentes: tendencia, componente estacional y un término de
error aleatorio:
1. Y(t) = T(t)+E(t)+A(t) Modelo aditivo
2. Y(t) = T(t) E(t) A(t) Modelo multiplicativo
donde:
T: Tendencia de la serie.
E: Variación Estacional.
A: Variaciones aleatorias.
El gráfico siguiente muestra la serie y sus componentes, para el caso aditivo
El problema que se presenta es modelar adecuadamente las componentes de la serie.
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ESTIMACIÓN DE LA TENDENCIA
Hay varios métodos para estimar la tendencia T(t), uno de ellos es utilizar un modelo de
regresión lineal. Se pueden utilizar otros tipos de regresiones, como regresión cuadrática,
logística, exponencial, entre otros.
EJEMPLO 1: La tabla presenta parte de los datos de una serie de energía eléctrica. Son 24 datos