Series de Tiempo Ejemplo Sarima

MODELO SARIMA

DE PRONOSTICO DEL NUMERO DE HUELGAS

PERU

SETIEMBRE-DICIEMBRE 2012 

Angel Apaza Arela

Fuente INEI

DATOS ORIGINALES

Numero de huelgas Peru 2002-2012

Mes/año 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 20112012

 Enero 13 5 6 3 8 2 3 2 5 3 4

 Febrero 1 7 6 3 7 5 9 5 11 8 5

 Marzo 4 2 6 6 5 3 15 11 13 15 12

 Abril 4 4 17 6 6 12 8 16 10 8 16

 Mayo 10 5 8 10 5 6 3 14 5 8 15

 Junio 3 3 2 9 7 12 6 5 9 5 8

 Julio 2 3 7 6 2 4 6 13 3 1 2

 Agosto 3 11 9 3 6 4 1 6 2 6 2

 Setiembre 9 7 3 8 7 7 2 8 4 6 

 Octubre 8 4 5 4 6 5 3 4 7 7 

 Noviembre 3 6 7 3 6 9 3 7 8 12 

 Diciembre 4 11 9 4 2 4 4 8 6 6 

Ficha Técnica

Número de Huelgas (Unidades)

 Tema : Número de Huelgas Variable : Número de Huelgas Medida : Unidades Periodo Base : .  Tipo de Medida : Número Frecuencia : Mensual  Cobertura : Nacional Información disponible desde : 1987 Fuente : Ministerio de Trabajo y Promoción del Empleo - Dirección General de Promoción del Empleo 

PROBLEMA¿Cual sera el Modelo Sarima de Pronostico del numero de huelgas en el Peru para los meses Setiembre-Diciembre del año 2012? OBJETIVO Determinar un modelo SARIMA de pronóstico del numero de huelgas del Perú para los meses Setiembre-Diciembre del año 2012

*ConceptoSARIMA (Seasonal Autorregresive Integrated Movile Average) que además de ajustar los componentes cíclico y estacional propios de una serie económica, se caracteriza por ser un modelo fácil de estimar e interpretar esto porque no requiere de otras variables ni de estructuras complejas de la econometría tradicional.

Modelos ARIMA con componente estacional.

Los modelos denominados SARIMA son modelos de regresión cuyos errores siguen un proceso ARIMA (autorregresivo integrado de medias móviles). Estos modelos han permitido incorporar dos enfoques muy utilizados en econometría: el análisis de regresión y la metodología de series de tiempo Box-Jenkins.

Metodología1. Exploración de la serie

2. Identificación del modelo

3. Estimación de los parámetros del modelo tentativo

4. Verificacion del modelo

5.Usar el modelo para prediccion y control

Exploracion de la serie

Fuente: INEI. Serie mensual 2002.01 a 2012.08

Se trata de modelizar la serie con un modelo ARIMA (SARIMA) univariante y predecir el numero de huelgas en un periodo adelante (setiembre-diciembre 2012).

 2002-E

nero

 Mayo

 Seti

em

bre

 Enero

 Mayo

 Seti

em

bre

 Enero

 Mayo

 Seti

em

bre

 Enero

 Mayo

 Seti

em

bre

 Enero

 Mayo

 Seti

em

bre

 Enero

 Mayo

 Seti

em

bre

 Enero

 Mayo

 Seti

em

bre

 Enero

 Mayo

 Seti

em

bre

 Enero

 Mayo

 Seti

em

bre

 2011-E

nero

 Mayo

 Seti

em

bre

2012- 

Enero

 Mayo

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Series1

Grafica de lines de toda la seriePara explorar los patrones o movimientos de la serie , tendencia ,estacionariedad En Microsoft Excel 2010.

Grafica de linea de la media y De la varianza de los datos Originales En Microsoft Excel 2010.

Grafica de la linea de la media y De la varianza datos transformadosCon LN En Microsoft Excel 2010.

Grafico de linea de la media y de la varianza

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

PromedioVarianza

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

0

5

10

15

20

25

30

35

PromedioVarianza

Grafica de linea por años

La serie tiene maximos para cada año en abril y mayo,por tanto la serieEs estacional

Para detectar si la series es o no es estacional en Microsoft Excel 2010

 Ene

ro

 Feb

rero

 Mar

zo A

bril

 May

o

 Juni

o Ju

lio

 Ago

sto

 Set

iem

bre

 Oct

ubre

 Nov

iem

bre

 Dici

embr

e0

5

10

15

20

25

20122011201020092008200720062005200420032002

Alguna de las cajas anuales tienen amplias y otras cortas longitudes , por tanto algunas tienen varianza grandes y

otras pequeñas varianzas anuales

Este gráfico muestra comparativamente las series original y en logaritmos. Esta última indica varianzas homogéneas.

 2002-Enero  Marzo  Mayo  Julio  Setiembre0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

ln -Serie

ln -Serie

 2002-Enero  Mayo  Setiembre  Enero  Mayo0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Serie original

Serie original

 2002-Enero  Mayo  Setiembre  Enero  Mayo0

5

10

15

20

25

ln -SerieSerie original

Las barras de las correlaciones de la ACF tienen un una forma sinucoidal ( con osilacion) , la serie tiene estacionalidad

Grafica del Correlograma

Prueba analitica de la estacionariedad

Null Hypothesis: HUELGAS1 has a unit root  Exogenous: Constant    Lag Length: 2 (Automatic based on SIC, MAXLAG=8)

                        t-Statistic   Prob.*                  

Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.383177  0.0197Test critical values: 1% level   -3.670170  

  5% level   -2.963972    10% level   -2.621007                    

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.                    

Augmented Dickey-Fuller Test Equation  Dependent Variable: D(HUELGAS1)  Method: Least Squares    Date: 07/01/09 Time: 01:28    Sample (adjusted): 2002M04 2004M09  Included observations: 30 after adjustments  

Para probar si la series es estacionaria . El reporte de la prueba de Dckey –Fuller aumentada en EVIEWS 6 muestra el reporte siguiente

Como el p=0.0197 es menor que 0.05 no se acepta la hipotesis nula , por tantoSe confitma que la series es estacionaria.

Prueba analitica de la homogenidad de varianzas

La prueba de varianzas de levene resulta significativa por lo tanto hay Homogenidad de varianzas La prueba de medias resulta significativa por lo tanto las medias anuales De la serie son diferentes

Prueba analitica de la aleatoriedad de la serie huelgas

*Prueba de corridas: ln huelgas

*Prueba de corridas para ln huelgas

*Corridas por encima y por debajo de K = 1.68507

*El número observado de corridas = 56

*El número esperado de corridas = 64.4375

*70 observaciones por encima de K, 58 por debajo

*Valor P = 0.131

El valor de p es mayor a 5% por lo tanto la serie es aleatoria

Identificacion y estimacion del modelo

Parametro

Estimado

Error Estandar

t P-value

MA(1) -0.1988 0.0894244 -2.2231 0.028181

SMA(1) 0.874342

0.0330305 26.4708 0.000000

Mediante el STATGRAPHICS CENTURION 16, se obtuvo el mejor modelo , el cual es un SARIMA(0,0,1)(0,1,1) con constante AIC= -1.15321 , Los valores De los estimadores de los parametros se dan en la siguiente tabla:

Varianza estimada de Ruido Blanco=0.361167Desviacion estandar estimada de Ruido Blando=0.600972

Estimacion del modelo

1 1 12 12 1 12 13t t t t tz

12t t tZ Y Y Donde:

El modelo con los parámetros estimados es el siguiente:

1 12 130.361167 0.1988 0.874342 0.1988(0.874342)t t t t tz

Prueba de la independencia de los residuales

Estadística Chi-cuadrada modificada de Box-Pierce (Ljung-Box)

La prueba de Box-Pierce y Ljung-Box con Minitab 16

Desface 12 24 36 48

Chi-cuadrada 11.6 21.7 31.5 43.3

Gl 9 21 33 45

Valor P 0.237 0.417 0.544 0.546

Residual Autocorrelations for adjusted ln huelgasARIMA(0,0,1)x(0,1,1)12

0 5 10 15 20 25lag

-1

-0.6

-0.2

0.2

0.6

1

Aut

ocor

rela

tion

s

Prueba de la normalidad de residuales

Los residuales se distribuyen según una distribucion normal ya que el valos deP es 0.100 mayor a 0.05

Prueba de la aleatoriedad de los residuales mediante la prueba de la corrida

*Prueba de corridas: RESID1

*Prueba de corridas para RESID1

*Corridas por encima y por debajo de K = 0.0271602

*El número observado de corridas = 56

*El número esperado de corridas = 58.5690

*63 observaciones por encima de K, 53 por debajo

*Valor P = 0.629

El valor P es 0.629 es mayor que 0.05 o 5% por lo tanto los residuos son aleatorios

Time Sequence Plot for LnHuelgasARIMA(0,0,1)x(0,1,1)12

1/50 1/53 1/56 1/59 1/62 1/65

-0.1

0.9

1.9

2.9

3.9

Ln

Hu

elg

as

actualforecast95.0% limits

Grafico de linea por años incluyendo el pronostico

 Ene

ro

 Feb

rero

 Mar

zo A

bril

 May

o

 Juni

o Ju

lio

 Ago

sto

 Set

iem

bre

 Oct

ubre

 Nov

iem

bre

 Dici

embr

e0

5

10

15

20

25

30

2013pronostico

2012

2011

2010

2009

2008

2007

2006

2005

2004

2003

2002

Lower 95.0% Upper 95.0%Period Forecast Limit Limit

2012-Setiembre 1.59704 0.40652 2.78757 Octubre 1.65886 0.445045 2.87268 Noviembre 1.86128 0.647461 3.0751 Diciembre 1.68676 0.472936 2.90058 2011-Enero 1.37402 0.160204 2.58784 Febrero 1.72284 0.509023 2.93666 Marzo 2.08561 0.871788 3.29943 Abril 2.25169 1.03787 3.46551 Mayo 2.05739 0.843575 3.27121 Junio 1.78535 0.571527 2.99917 Julio 1.16321 -0.0506087 2.37703 Agosto 1.2597 0.0458813 2.47352 Setiembre 1.68967 0.466662 2.91267 Octubre 1.65886 0.435499 2.88223 Noviembre 1.86128 0.637916 3.08465 Diciembre 1.68676 0.46339 2.91012

Cuadro de pronosticos de 2012-Setiembre a 2013-Diciembre en Ln

Cuadro de pronosticos de 2012-Setiembre a 2013-Diciembre Lower

95.0%Upper 95.0%

PeriodForecast Limit Limit

2012-Setiembre 5 2 16

 Octubre 5 2 18 Noviembre 6 2 22 Diciembre 5 2 18

 2011-Enero 4 1 13 Febrero 6 2 19

 Marzo 8 2 27 Abril 10 3 32

 Mayo 8 2 26 Junio 6 2 20 Julio 3 1 11

 Agosto 4 1 12 Setiembre 5 2 18

 Octubre 5 2 18 Noviembre 6 2 22 Diciembre 5 2 18

Si no hay una causa que afecteLa serie entonces para Setiembre del 2012Habra 5 huelgas en el Peru