Serie Td 04 math (Les Fonctions) Université Ziane Achour de Djelfa

7/23/2019 Serie Td 04 math (Les Fonctions) Université Ziane Achour de Djelfa

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Ftrnns :

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MODLT-E:

MATffie{ATreuxs

I

S6riq.4e

TD

No04

Les Fonctions

Exercice

01

:

Donner

le

domaine

de d6finition

des fonctions

suivantes

:

rF(")=r,,(ff;7)

z)

f(*)=--.+-

z)f(*)=*,

ix+iz-x

+)

/(r)=

drc

sn(t

-

x')

sf(r)=

J

."

*

+:

O

fk)={6s6

z)fe)=,f,s

r/1-x

g)f(*)=,n\|

ro)y(i)=

'rrnffi

,,)f(')=

wgsh(3x+2)

a)/(')= *r*(#)

Exercice

02:

calculer

les

limites

suivantes :

Dti:if;

Dt,g*-#

q.tj1**-

ilIilsry

6)u# #

Dy &ffi

f,-

,j,n:bs?

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Lr)l' t{#

L$umFY-r

$\rim&

x+o

lrl

'x-+gtl -cos(x)

Exercige

A_3; Etudier

Ia

continuit6

des

fonctions

suivantes

:

01)

f

(r)

=

{*u'

_-

}

':,

;:i

*

(0

sir< 0

o3)/(x)

=

l *,

*

4x

-,

'Jrl

:;:

i

t+-r

six>3

{

x2-x-2

05)/(x)={

x-z

st

x+z

\3

st

x=2

Exerci€e

8 :

Peut-on

prolonger

par

la

continuitd (aupointxo

=

0)

les

fonctions

suivantes

:

fr(x)

=

*

fr@)

='#

fs@)

=

*ttn(I)

fr@)

=

lsin(i)

fs?)

=

4t*p?*)

t+ex

fa@)=(r+x)i

2x+

tSl ttmr,"r

|C-+A

SLnt\X)

.

(-zx

02)f(x)

-

|

*

(

-3x

(lxl

0g

f(x)

=

{?

tt

t0

si

-3

six<-1

sr-1<xS1

six)1

06)

f(x)

={ r'_-rt

,

Exercice

05:

Etudier

la continuit6

et

la

d6rivabilit6

des

fonctions

suivantes

r?)=lt

.

r

,

L;

sf

l"lrr

I

e*"i"'

-

cos(zr)

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x=o

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x+o

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LZ)

lim

'

r+0

2r2

x*A

x=A

sir(0

six>0

x2-3x+2



Exercice

0G:

Soit/la

fonction

ddfinie

sur

IR

par

:

(-

1

f

(x)

=

1x"stn(-)

si

x

*

0

l'

Montrer

que

/est

ddrivable

sur

R

et

carcullru

fb".ti:rrd;.i%r.

2.

Etudier

la

continuitd

de

f,

aupoint

xo.

1g16

-cos(r))cotaz(x)

Exercice

0t-

l-

En

utilisant

re

th60rime

accroissement

fini,

montrer

que

:

Vx

,r

e

IR

:

lsinx_sinylslr_yl

-

--

a"-

YxeIR*

;0<log(l+x)<r

Vxe/R

:e,21+x

2'a)Fnutilisant

le

th6or&me

des

valeurs

intermddiaires

monter

que

l,dquation

xe,-"

=

cos,

dmet

au

moins

une

solution

Aans

[0,t]

b)

Par

Ie

th6orime

de

Rote,

montrer

que

cette

solution

est

unique

Exetcice

09

"

Pour

chacune

des

fonctions

suivantes,

ddterminer

Ie

domaine de

ddfinition

et

calculer

la

d6riv6e

:

h@)

=

1n1dS4\1

7n61+stn(tr\

'7-si.n(x),

fsk)

=

+

x.+L

E

'

fek)

fz@)=Wfr@)=

_

sin(r3Jr)

cos(Zx+L)

Exercice

l0:

1-Calculer

les

ddriv6e,

rridmes

des

fonctions

:

.f(*)=

"r,

f@=

+

-fG)=.xz

sinx

l-x

2-Montrer

que

la

d6riv6es

oidme

6"

la

fonction

-f

,F1,1[-+

/J?

definie

pat

f{x)=+

^/\

, ' '\t r-x-

's'dcrit

-r@(')=;

a(iJ-r

"-

,o*.f t,r[

ou

\(x)

est

Ie

porynomede

degr6

n

6-.ls

I

-'-L

"'

-n\nl

Exercice

II

:

l-

En

utilisant

le

Ddveloppement

de

Mac

Laurin,

donner

le

ddveroppement

des

fonctions

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:

/(r)

=

sin

"

./(")

=

.o,

*

,f

(r)

=_+

f

(*)

=

u,

lx

+tf

2-

calculer

^G

uu"3

chiffres

exacts

en

utilisant

re

D

de

Mac

Laurin

""T*t

le

ddveloppement

limit6

quand-r

-+ 0. caiculer

les

fonctions

suivantes

-e

srn)c_tgc

e,sinx_x

sinx

.r(cosx-t)

3;TF



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