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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
Martn Brcenas, Rigel Gmez, Agustn Hernndez
TEMA II. PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA
Ejercicios resueltos
1. En un dispositivo cilindro con mbolo carente de friccin, como
el que se muestra en la figura, se expanden 200 [g] de un gas desde
0.1 [m3] hasta 0.2 [m3]. La presin absoluta (P) del gas en funcin
de su volumen (V) est dada por el modelo P = A B V2, donde A y B
son constantes y tienen el valor de 1000 y 0.015 respectivamente
con ciertas unidades de manera que P est en [bar] y V en [l].
Determine en unidades del SI:
a) El valor de las constantes A y B del modelo que relaciona a P
= f (V). b) La grfica (v, P) del proceso, en donde v es el volumen
especfico del gas. c) El trabajo realizado por el gas. 105 [Pa] = 1
[bar] a) m = 200 [g] = 0.2 [kg] ; V1 = 0.1 [m3] ; V2 = 0.2 [m3]
P = A B V 2 P [bar] = 1 000 [bar] 0.015 [bar / l 2] V [l]
A = 1 000 [bar]
bar1
Pa105 ; A = 100 10 6[Pa]
B = 0.015
62
25
2 m001.01
bar1Pa10bar l
l ; B = 1.5 10 9 [Pa/m6]
b) v = V / m
c) {W} = 2
1
dVP
{W} = 2
1
2 dV)BVA( = 2
1
dVA + 2
1
2 dVVB = 2
1
dVA + 2
1
2dVVB
{W} = A [V]2
1 + B [ (1/3) V 3]
2
1= A (V2 V1)
{W} = (100 10 6 [Pa] ) (0.2 0.1 [m3] ) + (1/3) (1.5 10 9 [Pa/m6]
) [(0.2 [m3] ) 3 (0.1 [m3] ) 3]
V [m3] P[Pa] 106 v [m3/kg] 0.1 85 0.5
0.12 78.4 0.6 0.14 70.6 0.7 0.16 61.6 0.8 0.18 51.4 0.9 0.2 40
1
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Primera ley de la termodinmica
Martn Brcenas, Rigel Gmez, Agustn Hernndez
{W} = (10 10 6 [J] ) + (3.5 10 6 [J] ) ; {W} = 6.5 10 6 [J]
2. Un tanque contiene 125 [l] de nitrgeno a 22 [MPa] y 25 [C].
Se deja escapar lentamente una
parte del gas hasta que llega a la dcima parte de la presin
original. Sabiendo que el proceso es isotrmico, que para el
nitrgeno R = 0.297 [J/(gK)] y k = 1.4, determine:
a) La masa y el volumen especfico iniciales del nitrgeno. b) La
masa del gas que sali. a) V1 = 125 [l] = 0.125 [m3] ; P 1 = 22
[MPa] ; T1 = 25 [C] = 298.15 [K] = T2
P 2 = (1/10) (22 [MPa] ) = 2.2 [MPa]; R = 0.297 [J/(gK)] = 297
[J/(kgK)] P V = m R T ; P v = R T ;
m1 = 1
11
TRVP =
)]K[15.298()K)] g [J/(297()]m[125.0()]Pa[1022( 36
; m1 = 31.0557 [kg]
v1 = 1
1
PTR =
)]Pa[1022()]K[15.298()K)] g [J/(297(
6 ; v1 = 4.02510 3 [m3 / kg]
b) m2 = 2
22
TRVP =
)]K[15.298()K)] g [J/(297()]m[125.0()]Pa[102.2( 36
= 3.1053 [kg]
m 1 = m 2 + m s ; m s = m 1 m 2 m s = (31.0557 3.1053)[kg] ; m s
= 27.9504 [kg]
3. En un conducto, como el que se muestra en la figura, circula
un lquido no viscoso de 860 [kg/m3].
Se midi la diferencia de presiones entre los puntos 1 y 2,
registrndose P1 P2 = 30.5 [kPa]. Sabiendo que el sistema opera bajo
rgimen estacionario y que puede considerarse en un proceso
adiabtico, determine:
a) La rapidez del lquido en el punto 1 en funcin de la que tiene
en el punto 2, es decir v1 = f (v2).
b) La rapidez del fluido en el punto 1, es decir v1. c) El gasto
volumtrico que circula por el ducto. Exprese
el resultado en [l/min].
g = 9.78 [m/s2] 1 = 2.5 [cm] 2 = 1
a) Sistema: lquido en el conducto en un cierto instante (sistema
abierto); G1 G2 = 0 ; G1 = G2 ; A1v1 = A2v2 ; v1 = (A2/A1) v2 ;
v1 = 221
22
41
41
v
= 2
2
1
2 v
= 2
2
1
121
v
= ( )221 v2 ; v1 = v2.
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b) De acuerdo con la ecuacin de Bernoulli: 21v + g z1 + P1 = 22v
+ g z2 + P2
como v2 = 4 v1, entonces podemos escribir [ 21
21 )4( vv ] + g ( z1 z2 ) + ( P1 P2 ) = 0; despejando la rapidez
en 1 tenemos:
v1 = )15(
21
)zz(g)PP( 2121
+ , entonces:
v1 = )15()]m/kg[860(
21
)]m[2.3()]s/m[78.9()]m/kg[860()]Pa[50030(3
23
+ ; v1 = 0.7456 [m/s]
c) G = A v ; G = 21 v1 = (0.025 [m] )2 (0.7456 [m/s] )
G = 0.000366 [m3/s] = 21.9597 [l/min]. G = 21.9597 [l/min] 4. En
un cilindro vertical con un mbolo, se tienen confinados 20 [g]
de un gas ideal como se muestra en la figura. La masa del mbolo
es 7 [kg] y la aceleracin gravitatoria del lugar es 9.78 [m/s2]. El
gas est originalmente a 60 [C], se le proporciona calor y el mbolo
se desplaza casiestticamente 8.9 [cm] hacia arriba, hasta que el
fluido alcanza 65 [C]. Sabiendo que para el gas R = 143 [J/(kgK)],
cv = 1430 [J/(kgK)] y k = 1.1, determine:
a) El trabajo de expansin durante el proceso. b) La cantidad de
calor suministrada. a) Con base en el diagrama de cuerpo libre del
mbolo:
para un proceso casiesttico: F = 0,
We + Pamb A Pg A = 0 ; Pg = ambe PAgm+
Pg = ]Pa[00077]m[002.0
)]s/m[78.9()]kg[7(2
2
+ = 111 230 [Pa] ;
sistema: gas ideal en el cilindro (sist. cerrado) {W}exp = 2
1
PdV
{W}exp = 2
1
dVP = P (V2 V1) = P A (x) = (111 230 [Pa] ) (0.002 [m2] )
(0.0643 [m] )
{W}exp = 14.3042 [Pa]
b) {Q} + {W} = U = mu; cv = Tu
; u = cv T ;
{Q} = m cv T {W} = (0.02 [kg] ) (1430 [J/(kgK)] ( 65 60 ) C; {Q}
= 157.3041 [J]
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5. En la figura se muestra un tanque esfrico, que contiene un
gas cuya densidad es 1.39
[kg/m3]. Tiene conectado un manmetro de manera que la inclinacin
del tubo permite medir diferencias de presiones con mayor
exactitud. La diferencia de alturas que indica el medidor es 24
[cm] y la densidad del fluido manomtrico es 13 595 [kg/m3]. Si se
sabe que para el gas contenido en el tanque: cp = 1.004 [kJ/(kgK)],
cv = 0.718 [kJ/(kgK)]; que la presin del lugar es 77.17 [kPa] y la
aceleracin gravitatoria 9.78 [m/s2], determine, en [C], la
temperatura del gas.
Sistema: gas ideal en el tanque (sist. cerrado). Aplicando la
ecuacin de gradiente de presin,
tenemos: ( Pgas Pamb )abs = L g ( 0 h ) Pg abs = Pamb + L g ( h
) ; Pg abs = (77 170 [Pa] ) + (13 595 [kg/m3] ) (9.78 [m/s2] )
(0.24 [m] ) = 109 080.184 [Pa] Para el gas en el tanque tenemos
P v = R T ; de donde T =
=RP
RvP ; R = cp cv ;
R = (1 004 718 ) [J/(kgK)] = 286 [J/(kgK)] ;
T = )m/kg39.1()])Kkg/(J[286(
]Pa[184.0801093
= 274.3879 [K] ; T = 1.2379 [C]
6. En un recipiente aislado, se mezclan 400 [g] de agua lquida
(cp = 4.186 [J/(gK)] ) a 70 [C] con
50 [g] de vapor de agua a 100 [C]. Considerando que el
experimento se hace a nivel del mar y que para el agua ebullicin =
2 257 [kJ/kg], determine la masa de vapor y la temperatura, en la
situacin de equilibrio.
Sistema: mezcla en el recipiente (sist. aislado). {Q} + {W} = 0
; como {W} = 0, entonces {Q} = 0 {Q}L + {Q}V = 0 ; hiptesis: queda
una mezcla de lquido y vapor a la temperatura de ebullicin del agua
a nivel del mar (100 [C] ). entonces {Q}L = mL cp (Teb TiL ) ; {Q}V
= mVL ebu ; donde mL = masa que originalmente era lquido. mVL =
masa que originalmente era vapor y se condensa.
Por lo tanto mL cp (Teb TiL ) mVL ebu = 0 ;
mVL = ebu
iLebPL )TT(cm
= ]kg/J[0002572
]C[)70100()])Kkg/(J[4186()]g[400( = 22.2561 [g] ;
dado que la hiptesis es correcta: Teq = Tebu = 100 [C] Sea mVR
la masa de vapor resultante:
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mVR = mV mVL = (50 22.2561 ) [g] = 27 .7439 [g]
7. Se tienen 500 [g] de un gas a 100 [kPa] y 1 [m3] en una
esfera elstica; el gas experimenta tres
procesos: el primero de ellos a volumen constante duplicando su
presin, durante el segundo, aumenta su volumen al triple,
ocasionando que la energa interna aumente en 300 [kJ], manteniendo
la presin constante, finalmente el ltimo proceso se realiza
adiabticamente alcanzando la presin inicial del primer estado. El
cambio total de la energa interna debido a los tres procesos es de
400 [kJ] y el trabajo neto entregado por el gas es 600 [kJ].
Determine el calor para el primer proceso, indique si lo recibe o
lo rechaza el gas.
Sistema: el gas en la esfera elstica (sistema cerrado) {Q} + {W}
= U {1Q4} + {1W4} = 1U4; {1Q4} = {1Q2} + {2Q3} + {3Q4} {3Q4} = 0 ;
{1Q2} = {1Q4} {2Q3} {2W3} + {2Q3} = 2U3 ; {2Q3} = 2U3 {2W3}
{2W3} = 3
2
PdV = P2 (V3 V2) ; P2 = 2 P1 = 2 (100 [kPa] ) = 200 [kPa] ;
V1 = V2 ; V3 = 3V2 = 3( 1 [m3] ) = 3 [m3] ; V2 = 1 [m3] {2W3} =
(200 [kPa] ) (3 1 )[ m3] = 400 [kJ] ; {2Q3} = (300 [kJ] ) ( 400
[kJ] ) = 700 [kJ] por otra parte:
{1Q4} = = 1U4 {1W4} = (400 [kJ] ) ( 600 [kJ] ) = 1000 [kJ]
entonces {1Q2} = (1000 [kJ] ) (700 [kJ] ) = 300 [kJ]; {1Q2} = 300
[kJ] , de acuerdo con el signo, el gas lo recibe. 8. Una corriente
de 9 [kg/s] de un fluido entra a un equipo a 30 [m/s], 13.8 [bar],
0.122 [m3/kg] y una
energa interna especfica de 422 [J/g]. Sale del equipo a 140
[m/s], 1.013 [bar], 0.805 [m3/kg] y una energa interna especfica de
208 [kJ/kg]. Si la sustancia recibe 4.22 [kJ/s] en su paso por el
equipo, cul es la potencia mecnica que entrega la corriente del
fluido?
Sistema: el fluido en el equipo (sist. abierto).
{ Q& } + { W& } = m& [ec + ep + h] ; considerando
que ep = 0 [J/kg], tenemos que { W& } = m& [ec + ep + h] {
Q& }; entonces:
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ec = ( )2122 vv = [ ]( ) [ ]( )[ ]22 s/m30s/m140. = 9 350
kg
J ;
h = h2 h1 = (P2v2 + u2) (P1v1 + u1)
h = [ (1.013105 [Pa] ) (0.805
kg
m3 ) + 208 000
kg
J ]
[(13.8105 [Pa] ) (0.122
kg
m3 ) + 422 000
kg
J ]
h = 300 813.5
kg
J ; en consecuencia:
{ W& } = ( 9
s
kg ) [ (9 350
kg
J ) + ( 300 813.5
kg
J ) ] (4 220 [W]);
{ W& } = 2 627.392 [kW]
9. Se dejan caer 12 [kg] de agua por una tubera, que forma un
ngulo de 35 [] con respecto a la lnea
horizontal y tiene una longitud total de 100 [m]. Si el agua
parte del reposo en t = 0 [s] y la aceleracin gravitatoria local es
9.78 [m/s2], determine:
a) El cambio en su energa cintica si ha recorrido toda la
tubera. b) La rapidez del agua al final de la tubera. a) Sistema:
los 12 [kg] de agua, (sistema cerrado).
a) 1{Q}2 + 1{W}2 = 1(ET)2 = 1(EC)2 + 1(EP)2 +1(U)2
suponiendo que: {Q}2 = 0, 1{W}2 = 0, T = cte. 1{U}2 = 0.
entonces
1(EC)2 + 1(EP)2 = 0 ; 1(EC)2 = 1(EP)2 = (EP 2 EP 1) = mg (z2
z1)
1(EC)2 = m g h = m g L sen = (12 [kg] )(9.78 [m/s2] )(100 [m] )
sen 35 []
1(EC)2 = 6 731.49 [J] b) 1(EC)2 = EC2 EC1 = m [(v2)2 (v1)2] ,
como parte del reposo: v1 = 0 [m/s],
1(EC)2 = m (v2)2, v2 = m
)E(2 2C1 = ]kg[12
)]J[49.7316(2
v2 = 33.495 [m/s]
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10. En un ciclo de refrigeracin por la compresin de un vapor se
utiliza fren 12. El compresor tiene una entrada y una salida de
1.27 [cm] de dimetro. El refrigerante entra al compresor como vapor
saturado a 30 [C], 0.1 [MPa], 0.1594 [m3/kg], una entalpia
especfica igual a 174.076 [kJ/kg] y una rapidez de 0.8 [m/s]; sale
como vapor sobrecalentado a 0.6 [MPa], 0.0349 [m3/kg] con una
energa interna especfica igual a 202.164 [kJ/kg]. Considerando que
las variaciones de energa cintica y potencial gravitatoria son
despreciables, que el compresor es adiabtico y que opera bajo
rgimen estacionario, determine:
a) El gasto msico del refrigerante. b) La potencia que requiere
el compresor.
a) m& = A v ; A1 = A2 = 4
1 d12 = 4
1 ( 0.0127 [m] )2 = 1.2668 10 4 [m2] ;
1m& = A1 v1
1v
1 = (1.2668 10 4 [m2] ) (0.8 [m/s] ) (0.1594 [m3/kg]) 1 ;
m& = 6.3577 10 4 [kg/s]
b) Sistema: refrigerante en el compresor (sistema termodinmico
abierto);
{ }Q& + { }W& = m& [ec + ep + h] ; ec = 0 ; ep = 0 ;
{ }Q& = 0 ; h2 = u2 + P2v2 = (202.164 [kJ/kg] ) + (0.6 10 6
[Pa] ) (0.0349 [m3/kg] ) = 223.104 [kJ/kg]
{ }W& = (6.3577 10 4 [kg/s] ) [(223.104 [kJ/kg] ) (174.076
[kJ/kg] ) ] { }W& = 0.0312 [kW] = 31.2 [W]
11. En un recipiente adiabtico se mezclan 200 [g] de hielo a 15
[C] con 150 [g] de agua en su fase
lquida a 0 [C]. El proceso se lleva a cabo a nivel del mar (
Patm = 101 325 [Pa], Tamb = 30 [C], g = 9.81 [m / s2] ).
Considerando que para el agua utilizada: clquido = 4 186 [J / (kg C
)], chielo = 2 220 [J/(kgC)] y fusin = 333 [kJ/kg], determine para
la situacin de equilibrio termodinmico el cociente entre la masa de
agua lquida y agua slida.
Sistema termodinmico: mezcla de agua slida y lquida en el
recipiente adiabtico (sistema
cerrado). Hiptesis: queda una mezcla de agua lquida (l) y slida
(s) a 0 [C], entonces: mH = 0.2 [kg] (masa que originalmente es
hielo a 15 [C] ), mL = 0.15 [kg] (masa que originalmente es lquido
a 0 [C] );
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{QH} + {QL} = 0 ; mLS = masa de agua que originalmente era
lquido y se solidific
mH cH (Tfus TiH) mLS fus = 0 ; mLS = H H fus iHfus
m c (T T )
;
mLS = (0.2 [kg])(2 220 [J / (kg C)])[0 ( 15)] [ C]
333 000 [J / kg] = 0.02 [kg]
ml = mL mLS = (0.15 0.02) [kg] = 0.13 [kg]
mS = mH + mLS = (0.2 + 0.02) [kg] = 0.22 [kg] , entonces S
m 0.13 [kg]m 0.22 [kg]
=l = 0.5909 [1]
12. Una masa de 0.5 [g] de nitrgeno (considerado como gas ideal)
a una presin de 5 [bar] y con un
volumen de 20 [cm3] se comprime adiabticamente hasta una presin
del doble de la inicial; a continuacin se disminuye isomtricamente
su presin a 8 [bar] y T = 207.46 [C], determine en el SI:
a) El trabajo en el proceso adiabtico. b) El calor en el proceso
isomtrico. Sistema termodinmico: masa de 0.5 [g] de nitrgeno
(sistema cerrado).
a) {1W2} = 2
1PdV ;
entonces, para un proceso adiabtico:
{1W2} = 2 2 1 1P V P V
k 1
; k
1 2
2 1
P VP V
=
;
1k
1 2
2 1
P VP V
=
;
V2 = V1
1k
1
2
PP
=
(0.00002 [m3] )
11.45 [bar]
10 [bar]
= 0.00001219 [m3] = 1.219 10 5 [m3]
{1W2} = 5 5 3 5 5 3(10 10 [Pa])(1.219 10 [m ]) (5 10 [Pa])(2 10
[m ])
1.4 1
= 5.475 [J]
b) {2Q3} + {2W3} = 2U3 ; {2W3} = 0
2U3 = m 2u3 ; cv = uT
; u = cv T
P2 V2 = m R T2 ; T2 = 5 5 3
2 23
P V (10 10 [Pa])(1.219 10 [m ])m R (0.5 10 [kg])(296.93 [J / (kg
K)])
=
= 82.1069 [K]
2u3 = cv (T3 T2) = (742.33 [J/(kgK)] ) (65.69 82.1069) [K] = 12
186.76 [J/kg] ,
{2Q3} = 2U3 = m 2u3 = (0.510 3 [kg] ) (12 186.76 [J/kg] ) =
6.0934 [J]
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13. Una botella de vidrio refractario se cierra hermticamente,
conteniendo aire a presin atmosfrica (77 000 [Pa] ) con un volumen
de 30 [cm3] y una temperatura de 20 [C]; en estas condiciones se
arroja a una fogata. Considerando que la botella no se dilata por
efecto de la temperatura, determine:
a) La presin dentro de la botella cuando su temperatura alcanza
los 200 [C]. b) La cantidad de calor asociada a cada unidad de masa
involucrada en el proceso.
a) Sistema termodinmico: aire en la botella (sistema cerrado).
P1 = 77 000 [Pa] ; V1 = 30 [cm3] = 0.00003 [m3] = V2 T1 = 20 [C] =
293.15 [K] T2 = 200 [C] = 473.15 [K]
a) PV = m R T; V1 = 11
m R TP
= V2 V2 = 22
m R TP
1 21 2
T TP P
= ;
P2 = 21
TT
P1 = 473.15 [K]293.15 [K]
(77 000[Pa]) = 124 279.55 [Pa]
b) {1q2} + {1w2} = 1u2; {1w2} = 0
{1q2} = 1u2 = cv (T2 T1) = (717.3 [J/(kgK)] ) (473.15 293.15)
[K] = 129 114 [J/kg] 14. Un gas refrigerante entra en un volumen de
control, que opera en estado estacionario y rgimen
permanente, a travs de un tubo con dimetro interno de 1.5 [cm]
con una rapidez de 4.53 [cm/s] y tiene un volumen especfico de
24.07 [cm3/g]. Sale del volumen de control a travs de un tubo con
un rea transversal circular de 0.35 [cm2] y con una rapidez de 33.2
[m/s]. Determine:
a) El gasto o flujo msico del gas, exprese el resultado en
[kg/min]. b) La densidad del gas refrigerante a la salida del
volumen de control. a) Sistema: gas refrigerante en un cierto
instante en el volumen de control (sistema termodinmico
abierto).
A1 = 14 d12 =
14 (0.015 [m] )2 = 1.7671 10 4 [m2]
balance de masa: 1 2m m m= =& & & ; adems 1m& =
A1 v1 1 = A1 v1 1v
1
m& = (1.7671 10 4 [m2] ) (0.0453 [m/s] ) (0.02407 [m3/kg] )
1 = 3.3258 10 4 [kg/s]
m& = (3.3258 10 4 [kg/s] ) (60 [s]/1[min] ) = 0.019955
[kg/min] 0.02 [kg/min]
b) 2m& = A2 v2 2 ; 2 = 22 2
mA
&r = ( )( )]s/m[2.33]m[105.3
]s/kg[103258.325
4
= 0.2862 [kg/m3]
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
Martn Brcenas, Rigel Gmez, Agustn Hernndez
15. En un recipiente adiabtico se mezclan 190 [g] de vapor de
agua a la temperatura de
ebullicin con el doble de hielo en su punto de fusin. Determine
la temperatura de equilibrio y la masa del lquido una vez que se
alcanza el equilibrio trmico. Considere: fus = hsf = 79.7 [cal/g],
eb = hfg =539.1[cal/g], clq = 1 [cal/(gC)] , Patm = 101 325 [Pa] y
Tamb = 28 [C].
mH = 2 mV hiptesis: queda una mezcla de lquido y vapor a 100
[C],
sea mvc = masa de vapor que se condensa.
{Q}= 0 {Q}H + {Q}v = 0 mH fus + mH cL (Teb Tfus) mvc eb = 0
mvc = H fus H L eb fuseb
m m c (T T ) +
,
( )( ) ( ) [ ]( )( )[ ]vc
380 [g] 79.7 [cal / g] 380 [g] 1 cal / g C 100 0 Cm
539.1 [cal / g]+
= = 126.6667 [g]
entonces: mL = mH + mvc = (380 + 126.6667) [g] = 506.6667 [g] y
Teq = 100 [C] 16. Un metro cbico de un gas ideal se expande al
doble de su volumen original casiestticamente
segn la relacin P = A V2, donde A = 5 [atm/m6]. Determine: a) La
expresin del trabajo asociado al gas, en funcin de su volumen
original; es decir {W} = f (V1). b) El trabajo de expansin del gas,
exprese el resultado en [kJ].
a) P (V) = A V2; A= 5 [atm/m6] 510 [Pa]
1 [atm] = 5 105 [Pa/m6]
{W} = -22 2 2
2 2 3
11 1 1
1PdV AV dV A V dV A V3 = = = V2 = 2 V1
{W} = ( )3 32 1A V V3 = ( ) ( )( ) ( )3 3 3 3 3
1 1 1 1 11 1 1A 2V V A 8V V A(7)V3 3 3
= =
{W} = 317 AV3
b) {W} = ( )( )35 6 37 5 10 Pa / m 1[m ] 3 = 11.6667 105
[Pam3]
{W} = 1 166.67 103 [J] = 1 166.67 [kJ]
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Primera ley de la termodinmica
Martn Brcenas, Rigel Gmez, Agustn Hernndez
17. Un sistema termodinmico cerrado se lleva
desde el estado a al c como se muestra en la figura, por la
trayectoria abc o bien por adc. A lo largo de abc el trabajo
efectuado por el sistema es 350 [J]. A lo largo de adc es de 120
[J]. Las energas internas en los cuatro estados son: Ua = 200 [J],
Ub = 280 [J], Uc = 650 [J] y Ud = 360 [J]. Determine el calor para
cada uno de los procesos siguientes, indicando si el sistema recibe
o rechaza calor: recibe rechaza a) proceso ab {Q} = ____________ (
) ( ) b) proceso bc {Q} = ____________ ( ) ( ) c) proceso ad {Q} =
____________ ( ) ( ) d) proceso dc {Q} = ____________ ( ) ( ) a)
{aWc}T1 = 350 [J] , {aWc}T2 = 120 [J] ;
{Q} + {W} = U ; trayectoria 1 = T1 = a b c , trayectoria 2 = T2
= a d c ;
{aQb}T1 + {aWb}T1 = aUb , {aWb}T1 = 0 , {aQb}T1 = aUb = Ub
Ua
{aQb}T1 = 280 [J] 200 [J] = 80 [J] , como {aQb}T1 > 0,
entonces el sistema recibe calor.
b) {bQc}T1 + {bWc}T1 = bUc , {bQc}T1 = bUc {bWc}T1 ,
como {aWb}T1 = 0 , entonces {aWc}T1 ={bWc}T1 = 350 [J] ,
{bQc}T1 = (Uc Ub) {bWc}T1 = (650 280 ) [J] ( 350 [J] ) = 720
[J]
como {bQc}T1 > 0, entonces el sistema recibe calor.
c) {aWd}T2 + {dWc}T2= {aWc}T2 = 120 [J] ; {dWc}T2 = 0
{aWd}T2 = {aWc}T2= 120 [J] ; {aQd}T2 + {aWd}T2 = aUd ,
{aQd}T2 = aUd {aWd}T2 = (Ud Ua) {aWd}T2 = (360 200) [J] ( 120
[J] ) = 280 [J]
como {aQd}T2 > 0, entonces el sistema recibe calor.
d) {dQc}T2 + {dWc}T2 = dUc , {dWc}T2 = 0 , {dQc}T2 = dUc = Uc Ud
,
{dQc}T2 = ( 650 360 ) [J] = 290 [J] ,
como {dQc}T2 > 0, entonces el sistema recibe calor.
recibe rechaza a) proceso ab {Q} = 80 [J] ( ) ( ) b) proceso bc
{Q} = 720 [J] ( ) ( ) c) proceso ad {Q} = 280 [J] ( ) ( ) d)
proceso dc {Q} = 290 [J] ( ) ( )
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Primera ley de la termodinmica
Martn Brcenas, Rigel Gmez, Agustn Hernndez
18. En el laboratorio de esta asignatura, un alumno proporcion
energa en forma de calor
(Q) a una cantidad de agua lquida, fue midiendo la temperatura
(T) que alcanzaba como se muestra en la tabla. Utilizando la
totalidad de la informacin de la tabla, determine:
a) La masa de agua utilizada en el experimento. b) La energa
interna que alcanz el agua si se sabe que cuando su temperatura era
25 [C] su energa
interna era 25 000 [J].
T [C] Q [J] 25 0 30 6 698 35 20 10040 26 820
a) Q = m c (T Ti) = m c T m c Ti Q = m T + b ; m = m c; mc
=m ,
con el mtodo de cuadrados mnimos podemos obtener el modelo
matemtico lineal que relaciona a Q = f ( T ), entonces:
Q [J] = 1 877.24 [J/C] T [C] 47 605.8 [J], de donde
1 877.24 [J / C]m4 186 [J / (kg C)]
=
= 0.4485 [kg]
b) 1{Q}2 + 1{W}2 = 1U2 {1W2} = 0; entonces {1Q2} = 1U2
de acuerdo con la informacin de la tabla:
{1Q2} = 26 820 [J]; entonces U2 U1 = {1Q2}; U2 = U1 + {1Q2}
U2 = (25 000 [J] ) + (26 820 [J] ) = 51 820 [J] 19. En un
recipiente de fronteras flexibles, se expande un gas de manera que
su presin absoluta es
inversamente proporcional al volumen. Se sabe que originalmente
el volumen que ocupa dicho fluido es 0.001 [m3], a una presin de
105 [Pa] y una temperatura de 30 [C]. Al final del proceso, el gas
duplic su volumen, determine:
a) La presin al final del proceso. b) El trabajo de expansin
realizado por el gas, interpretando el signo obtenido.
a) P 1V
; P = cV
, c = cte. c = P1 V1 (105 [Pa] ) (0.001 [m3] ) = 100 [Pam3]
,
P2 V2 = c , P2 = 2
cV
, V2 = 2 V1 = 2 (0.001 [m3] ) = 0.002 [m3] ,
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
Martn Brcenas, Rigel Gmez, Agustn Hernndez
P2 = 3
3100 [Pa m ]0.002 [m ]
= 50 000 [Pa]
b) { } [ ] ( )2 2 2
2 2 11 2 1
1 11 1 1
V 2Vc dVW P dV dV c = c Ln V = c Ln c Ln c Ln 2V V V V
= = = = =
{1W2} = (100 [Pa m3]) Ln (2) = 69.3147 [J] el trabajo lo realiza
el gas
20. En un recipiente rgido, de 2 [l] se tienen 8 [g] de nitrgeno
(N2) a una presin absoluta de 3.4
[bar]. Se deja escapar lentamente una cantidad del gas, de
manera que la temperatura en el tanque y su contenido no vare
apreciablemente, hasta que la presin es de 2 [bar]. Con base en
ello, determine:
a) La temperatura del gas al final del proceso, exprese el
resultado en [C] y en [K]. b) La masa del gas que se dej salir del
recipiente. Exprese el resultado en [g]. a) Vrec = 2 [l] = 0.002
[m3] = V1 = V2 , P2 = 2 [bar] = 2 105 [Pa]
1 1 1 N 12P V m R T= ( )( )
( )( )
5 31 1
11 N2
3.4 10 [Pa] 0.002 [m ]P VTm R 0.008 [kg] 296.93 [J / (kg K)]
= =
T1 = 286.2628 [K] = 13.1128 [C] b) m1 = mS + m2; mS = m1 m2
2 2 2 N 22P V m R T= ( )( )
( )( )
5 32 2
2N 22
2 10 [Pa] 0.002 [m ]P VmR T 296.93 [J / (kg K)] 286.2628 [K]
= =
m2 = 4.7058 10 3 [kg] = 4.7058 [g], mS = ( 8 4.7058) [g] =
3.2941 [g] 21. En una planta hidroelctrica, el agua almacenada
presenta un desnivel (L), como se indica en la
figura; a la entrada de la turbina hidrulica se manejan 500
[kg/s] de agua. Determine la potencia que entrega la turbina a un
generador si se estima que las prdidas por friccin son de 30% y el
agua sale de dicha turbina con una rapidez de 30 [m/s].
L = 65 [m] g = 9.8 [m/s2]
Sistema: agua en la presa, en el conducto y en la turbina;
sistema termodinmico abierto.
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
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En trminos de la potencia: { }Q& + { }W& = m& (ec +
ep + h) ; considerando que { }Q& = 0 y h = 0 ya que T1 = T2
entonces { }TW& = m& [ec + ep] ; { }TW& = ( ) ( )2 21 2
1 2 12m g z z + & v v , v1 = 0 [m/s], v2 = 30 [m/s] { }TW&
= (500 [kg/s] ) [ [(30 [m/s] )
2 (0 [m/s] )2] + (9.8 [m/s2] ) (0 65) [m] ]
{ }TW& = (500 [kg/s] ) ( 187 [m2/s2] ) = 93 500 [W]
genW& = 0.7 TW& = 0.7 (93 500 [W] ) = 65 450 [W]
22. Un calormetro, de capacidad trmica especfica despreciable,
contiene 100 [g] de agua a 20 [C]. Qu cantidad de vapor de agua a
100 [C] se requiere inicialmente para que quede, al final del
proceso, la misma cantidad de agua lquida que de vapor? Considere
que el experimento se realiza a nivel del mar.
mL = 100 [g] (masa de agua originalmente lquida a 20 [C]), TiL =
20 [C],
como se desea que quede una mezcla de lquido y vapor: Teq = 100
[C] ;
considerando el contenido del calormetro dentro de fronteras
adiabticas:
{QL} + {Qv} = 0, mL cL (Teb TiL ) mvc eb = 0,
donde mvc = masa de vapor que se condensa;
mL cL (Teb TiL ) = mvc eb ; mvc = ,
mvc = = 0.014844 [kg] = 14.844 [g]
mL final = mL + mvc = ( 100 + 14.844 ) [g] = 114.844 [g],
como mvapor final = mL final , entonces mvapor final = 114. 844
[g], finalmente:
mvapor = mvapor final + mvc = (114.844+14.844) [g] = 129.688
[g]
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
Martn Brcenas, Rigel Gmez, Agustn Hernndez
Ejercicios propuestos
1. En un recipiente de masa despreciable se calientan 104.6 [g]
de glicerina, se registran los valores de
la temperatura alcanzada y del calor requerido para lograrlo
T [C] 10 12 14 16 18 {Q} [J] 500 990 1550 1999 2500
Con dicha informacin determine el valor de la capacidad trmica
especfica de la sustancia en [J/(gC)]. Respuesta: cglicerina = 2.39
[J/(gC)]
2. A las condiciones del nivel del mar se tiene un recipiente de
paredes rgidas y adiabticas, en su
interior se tienen 300 [g] de agua a 70 [C], bajo estas
condiciones se le agregan 200 [g] de hielo a 0 [C]. Establezca la
situacin de equilibrio (temperatura de equilibrio en [C] y masa de
cada fase en [g] ). Considere para el agua chielo = 2.088 [J/(gC)],
clquido = 4.186 [J/(gC)]., fus = hfus = 333.336 [J/g].
Respuesta: Teq = 10.14 [C], mslido = 0. mlquido = 500 [g] 3. Al
mezclarse 115 [g] de agua a 75 [C] con 40 [g] de agua a 22 [C] y
sabiendo que cagua = 1
[cal/(gK)], cul es la temperatura, en [C], de equilibrio?
Respuesta: Teq = 61.32 [C] 4. Un trozo de 60 [g] de platino ( cPt =
0.031 [cal/(gK)] ) se calienta en un horno de resistencia;
dicho trozo se introduce en un calormetro de 100 [g] de cobre (
cCu = 0.1 [cal/(gK)] ) que contiene 349 [g] de agua ( cagua = 1
[cal/(gK)] ) a 10 [C]. La temperatura final en el calormetro es 15
[C]. Qu temperatura, en [C], tena el platino al sacarlo del
horno?
Respuesta: TPt = 980 [C] 5. En un calormetro de masa
despreciable se mezclan dos litros de agua, uno de ellos a 50 [C] y
el
otro a 90 [C]. Determine la temperatura final, en [C], de la
mezcla. Considere Patm = 101.325 [kPa], Tamb = 20 [C], cagua = 1
[cal/(gK)] y vagua = 1 [l/kg].
Respuesta: Tfinal = 70 [C] 6. Mediante una caldera se pretende
calentar agua cagua = 1 [cal/(gK)] a razn de 100 [l/min] desde
15 [C] hasta 90 [C]. Cuntas kilocaloras debe de proporcionar el
combustible, si de ellas slo se aprovechan el %30 .
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
Martn Brcenas, Rigel Gmez, Agustn Hernndez
Respuesta: {Q}comb = 25 000 [kcal]
7. En un bloque de hielo que se encuentra a 0 [C] se ha hecho
una cavidad, se introducen en ella 900
[g] de cobre ( cCu = 0.09196 [cal/(gK)] ) a 100 [C], despus que
el cobre alcanz la temperatura del hielo se nota que se tienen 104
[g] de agua lquida. Cul es el valor de la entalpia de fusin del
agua en [cal/g]?
Respuesta: hfus = fus = 79.6312 [cal/g] 8. Qu cantidad de calor,
en [kcal], se necesita para fundir 0.7 [kg] de hielo que se
encuentran a 0
[C] a las condiciones del nivel del mar, las cuales son 101.325
[kPa], 9.81 [m/s2] y 20 [C] ? Considere para el agua Tfus = 0 [C] y
fus = 79.6312 [cal/g].
Respuesta: {Q} = 5.342 [kcal] 9. Una persona que se encuentra en
Mazatln, pretende bajar lentamente 10 [l] de agua una distancia
vertical de 8 [m]. Calcule el trabajo que se realiza en [J].
Respuesta: {W} = 785 [J] 10. Calcule el trabajo necesario, en [kJ],
para acelerar un cuerpo de 2.1 [kg] desde 70 [m/s] hasta 180
[m/s]. Respuesta: {W} = 28.875 [kJ] 11. Un fluido se encuentra
en el interior de un cilindro con mbolo, libre de friccin, a 10
[bar]
ocupando 50 [dm3], se realiza un proceso tal que se alcanzan 80
[dm3] y 1 000 [kPa]. Indique el trabajo, en [kJ], y su
direccin.
Respuesta: {W} = 30 [kJ], sale del sistema
12. Una esfera elstica contiene un gas a 77.17 [kPa] y 20 [C];
el volumen es proporcional a la
presin durante el proceso. El dimetro inicial es de 0.5 [m] y la
esfera duplica su volumen. Calcule el trabajo indicando, en [kJ],
indicando si se realiza o se recibe.
Respuesta: {W} = 7.576 [kJ], se realiza 13. Un gas confinado en
un cilindro con mbolo, libre de friccin, se encuentra a 10 [kPa]
ocupando
100 [l]; debido a un calentamiento isobrico el volumen se
duplica. A continuacin se realiza un proceso isotrmico duplicndose
otra vez el volumen. Determine el trabajo, en [kJ], y seale si se
hace o se recibe.
Respuesta: {W}total = 2.39 [kJ], se hace
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
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14. Dentro de un cilindro de un motor de Diesel se tiene 0.59
[g] de aire a 1 [bar], 600 [cm3] y 80
[C] antes de la compresin. Durante el proceso de la compresin
politrpica (n = 1.3) su volumen disminuye hasta la dcima parte de
su valor inicial. Determine el trabajo en [J] y su direccin.
Respuesta: {W} = 199.05 [J], entra al sistema 15. El aire
contenido en una cmara de llanta sufre un cambio de volumen de 95
[dm3] contra el
ambiente que se encuentra a 77.17 [kPa]. Qu cantidad de trabajo,
en [J], se realiza? Respuesta: {W} = 7 331.15 [J] 16. Hay una
sustancia gaseosa confinada en un cilindro con mbolo libre de
friccin y acoplado a un
resorte cuya constante es kr = 1 [N/m], al inicio del proceso no
acta el resorte. El dimetro del mbolo es de 10 [cm] y el sistema se
encuentra en el Distrito Federal, 77.17 [kPa], 9.78 [m/s2] y 20
[C]. Calcule el trabajo, en [J], cundo el mbolo se desplaza 10 [cm]
contra el resorte.
Respuesta: {W} = 60.614 [J] 17. A un gas contenido en un
cilindro con mbolo sin friccin se le suministran 105.5 [kJ] en
forma
de calor ocasionando una expansin casiesttica contra 77.17 [kPa]
constantes. Si la energa interna al inicio es la misma que al
final, calcule el cambio en el volumen, en [m3], del proceso.
Respuesta: V = 1.37 [m3] 18. Un sistema opera con dos procesos
que forman un ciclo. En el primero se reciben 50 [kJ] de calor
y se entregan 80 [kJ] de trabajo. En el segundo se reciben 50
[kJ] de trabajo. Calcule la transmisin de energa en forma de calor,
en [kJ], del segundo proceso y su direccin.
Respuesta: {Q} = 20 [kJ], se entregan 19. Un dispositivo
neumtico opera de manera constante con una presin de 80 [kPa], el
mbolo (con
dimetro de 0.2 [m] ), de dicho dispositivo recorre una carrera
de compresin de 20 [cm]. La energa interna del gas contenido en l
aumenta 100 [J], determine el calor, en [J] indicando si entra o
sale del sistema.
Respuesta: {Q} = 402.65 [J], el calor sale del sistema 20. El
proceso en un sistema cerrado donde se reciben 24 [J] de calor y se
entregan 15 [J] de trabajo
da como resultado una energa interna al final de 8 [J],
determine al cambio de la energa interna del proceso, en [J] y la
energa interna, en las mismas unidades que el cambio anterior, al
inicio del proceso.
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
Martn Brcenas, Rigel Gmez, Agustn Hernndez
Respuesta: U = 9 [J], Uinicial = 17 [J]
21. Un gas se encuentra confinado en un cilindro con mbolo y
tiene una hlice que opera a 5 [W]. Al
inicio el gas tiene 20 [dm3], 20 [C] y 90 [kPa] pasando al
trmino del proceso politrpico (n=1.25) al doble de su volumen
inicial, mientras se le suministran 4 [W] mediante una resistencia.
Calcule el cambio de energa interna, en [J], si el tiempo de
operacin es de 15 minutos.
Respuesta: U = 6 954.45 [J] 22. Un fluido caliente se encuentra
en un recipiente rgido. Dicho fluido se va ha enfriar con 100
[kJ]
proporcionados por un agitador. La energa interna inicial del
fluido es 800 [kJ] y se disipan 500 [kJ] durante el proceso.
Determine el valor de la energa interna final en [kJ].
Respuesta: Ufinal = 400 [kJ] 23. Por una tubera fluye agua (1
000 [kg/m3] ) a 20 [C], 20 [m/s] y 77.17 [kPa]. Si a la salida
se
tiene una velocidad de 80 [m/s], calcule la relacin de los
dimetros, el de entrada con respecto al de salida.
Respuesta: 2=sal
ent
24. Una boquilla reduce su dimetro de 10 [cm] a 2 [cm] y por
ella fluye agua a 3 [m/s] constantes.
Calcule la rapidez, en [m/s], del agua a la salida de la
boquilla y el gasto volumtrico, en [m3/s].
Respuestas: ; = 0.0236 [m3/s] 25. Se tiene un recipiente
cilndrico tal que su dimetro es de 2 [m] y su altura de 7 [m]; en l
se
presentan dos entradas y dos salidas de = 3 [dm3/s], = 4 [kg/s]
y = 2.5 [dm3/s], = 7 [kg/s] respectivamente. Inicialmente el
recipiente contiene 4 [m3] de agua ( 998 [kg/m3] ) El recipiente se
llena o se vaca? En cunto tiempo lo hace (expresado en minutos) ?
Considere que las entradas est por la parte superior y las salidas
en la inferior.
Respuesta: se vaca en t = 83.574 [min] 26. Se tiene un
dispositivo por el que entra y sale agua bajo las condiciones
siguientes:
entrada: dimetro de 7.62 [cm], : , salida 1: = 0.008496 [m3/s],
salida 2: = 4.377 [kg/s]. Calcule la variacin de la masa con
respecto del tiempo, en [kg/s], del dispositivo.
Respuesta: ]s/kg[83.28dtdm
=
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
Martn Brcenas, Rigel Gmez, Agustn Hernndez
27. Por una tubera circulan 200 [kg/s] de agua. Dicha tubera
forma una T con un tubo de 5 [cm]
de dimetro y otro de 7 [cm] de dimetro. El agua viaja por el
tubo de dimetro menor con una rapidez de 25 [m/s]. Calcule la
rapidez del flujo de agua, en [m/s], en la tubera de mayor
dimetro.
Respuesta: : 28. El agua circula a razn de 190 [l/min] por una
manguera de 3.81 [cm] de dimetro. Si el agua
sale por una boquilla de 1.27 [cm] de dimetro, determine la
rapidez, en [m/s], en la boquilla. Respuesta: 29. El agua fluye por
una tubera de 10 [cm] de dimetro a 7 [m/s], a lo largo de la tubera
se
encuentra una reduccin sbita de 7 [cm] de dimetro, cul es la
rapidez, en [m/s], del flujo en esa seccin?
Respuesta: 30. A travs de un tubo de 8 [cm] de dimetro fluye
aire a 70 [m/s], 20 [C] y 200 [kPa].
Considerando para el aire R = 0.287 [kJ/(kgK)], determine el
flujo de masa, en [kg/s]. Respuesta: ]s/kg[8364.0m =&
31. Cierta cantidad de un gas ideal se encuentra dentro de una
esfera elstica, la cual se expande
contra el ambiente duplicando su volumen para alcanzar 708 [K].
Si la esfera se encuentra en el D.F., cuyas condiciones son: 77
[kPa] y 9.78 [m/s2], calcule el trabajo realizado, en [kJ], por el
gas y su direccin.
Respuesta: {W} = 6.0984 [kJ], sale del sistema 32. Se tienen
61.6 [g] de un gas ideal ( R = 0.287 [kJ / (kgK)] ) a 99 [kPa] en
el interior de un cilindro
con mbolo. Se realiza un proceso muy lento de tal forma que su
volumen final es un cuarto del inicial con 170 [C]. Calcule el
calor del proceso, en [kJ], y su direccin.
Respuesta: {Q} = 10.861 [kJ], sale del sistema 33. En un
cilindro con mbolo hay 250 [g] de un gas ideal ( Raire = 0.287 [kJ
/ (kgK)], k = 1.4 )
inicialmente a 6.25 [bar] y 150 [C]. El gas sufre tres procesos:
el primero, isomtrico hasta cuadruplicar su presin; el segundo es
una expansin politrpica, disminuyendo su presin en un cuarto de la
inicial; finalmente, un calentamiento isobrico mediante 612.35
[J/g] al gas,
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Principios de Termodinmica y Electromagnetismo
Primera ley de la termodinmica
Martn Brcenas, Rigel Gmez, Agustn Hernndez
aumentando en 5.1 su volumen inicial. Determine el calor,
asociado a cada unidad de masa, total y su direccin, en [J/g].
Respuesta: {q}total = 1 621.8 [J/g] 34. Un tanque de paredes
rgidas y de 250 [l] de capacidad contiene cierto gas (k = 1.4) a
100 [kPa] y
25 [C]. Se realiza un proceso tal que la presin al final es 5.1
la presin inicial. Determine el calor del proceso, en [kJ], y su
direccin.
Respuesta: {Q} = 31.25 [kJ], entra al sistema 35. Un globo
esfrico es llenado con helio RHe = 2.0769 [kJ / (kgK)], hasta
alcanzar un dimetro de 6
[cm], 20 [C] y 200 [kPa]. Calcule la masa, en [kg], del helio as
como la cantidad de moles, en [kmol].
Respuesta: m = 37.15 [kg]; n = 9.28 [kmol] 36. En un dispositivo
cilindro con mbolo, libre de friccin, se tienen 120 [g] de aire (
Raire = 0.287
[J/(gK)], cv = 0.7175 [kJ/(kgK)] ) a 50 [C]. Se realiza un
proceso adiabtico alcanzando 150 [kPa], dicho valor es el doble de
la presin inicial. Calcule el trabajo, en [kJ], y su direccin.
Respuesta: {W} = 1.741 [kJ], entra al sistema 37. Dentro de un
dispositivo cerrado se lleva a cabo un proceso politrpico (n=1.23)
con 200 [g] de
un gas ideal ( R = 0.287 [J / (gK)], k = 1.4 ) inicialmente a 35
[C], se sabe que la presin al final es tres veces la inicial.
Calcule el calor, en [kJ], y su direccin.
Respuesta {Q} = 7.454 [kJ], sale del sistema 38. En un
recipiente rgido de 200 [l] de capacidad se tienen 100 [g] de helio
RHe = 2.0769
[kJ/(kgK)], a 350 [kPa]. Debido a una falla se escapa cierta
cantidad del gas, tal que, al final el gas dentro del tanque
alcanza un tercio de la presin inicial y 561.73 [K]. Determine la
masa, en [g], del gas helio que se escap.
Respuesta: mescapa = 80 [g] 39. Por una tobera adiabtica fluyen
5 [kg/s] de agua. A la entrada se tienen 100 [m/s] mientras que
en la salida se tienen 13.07 [kg/m3] y 3 [cm] de dimetro.
Calcule el cambio de entalpia especfica, en [kJ/kg], en dicho
equipo.
Respuesta: h = 141.452 [kJ/kg] 40. Una turbina adiabtica que
opera con vapor de agua recibe 30 [kg/s] a 15 [MPa], 600 [C] y
una
entalpia especfica de 3 582.3 [kJ/kg], el fluido sale de la
turbina a 100 [kPa] y 2 675.5 [kJ/kg] de entalpia especfica de
entalpia especfica. Calcule la potencia, en [MW], que entrega la
turbina.
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Respuesta: { } = 27.204 [MW]
41. En la caldera de un ciclo de Rankine circulan 23 700 [kg/h]
de agua. A la entrada se tienen 30
[bar], 1.04 [cm3/g] y 417.36 [kJ/kg] de energa interna
especfica, a la salida 2 804.2 [kJ/kg] de entalpia especfica. Si el
valor calorfico del combustible es 10.98 [Mcal/kg], calcule el
gasto del combustible, en [kg/h], utilizado por la caldera si su
eficiencia es del %100 .
Respuesta: = 1 312.58 [kg/h]. 42. Por una bomba circulan 5 [l/s]
de agua. A la entrada se tiene para el agua 191.86 [kJ/kg] de
entalpia especfica y 0.00101 [m3/kg]. Si la potencia de la bomba
es de 60 [kW], calcule la entalpia especfica, en [kJ/kg], a la
salida del equipo.
Respuesta: hsalida = 203.98 [kJ/kg] 43. Fren 12 fluye por una
tubera de 4 [cm] de dimetro, en un punto se tienen, para el
refrigerante,
40 [m/s], 40 [C], 300 [kPa] y 0.068049 [m3/kg]. Debido a la
transferencia de calor con los alrededores, en otro punto,
corriente abajo, el fluido alcanza 50 [C]. Considerando que el
cambio de entalpia especfica entre ambos puntos es de 6.55 [kJ/kg],
calcule la potencia calorfica, en [kW], indicando si entra o sale
del sistema.
Respuesta { } = 4.84 [kW], entra al sistema 44. Una turbina de
aire ( Raire = 0.287 [J / (gK)], k = 1.4 ) produce 35 [kJ/kg] de
trabajo. Las
condiciones del aire a la entrada son 300 [kPa], 50 [C] y 45
[m/s] mientras que en la salida son 100 [kPa], 12 [C] y 100 [m/s].
Calcule el calor asociado a cada unidad de masa, en [kJ/kg], y su
direccin.
Respuesta: {q} = 0.8165 [kJ/kg], entra al sistema. 45. Se usa un
litro de agua a 30 [C] para hacer t helado, se requiere que el t
est a una temperatura
de 10 [C]. Determine: a) La cantidad de hielo necesaria, si ste
tiene una temperatura de 0 [C]. b) La masa final de la cantidad de
t elaborado. c) El volumen final del t elaborado.
Respuestas: a) m = 0.2224 [kg]; b) m = 1.2224 [kg]; c) V =
1.2224 [dm3] = 1.2224 [l] 46. En un cilindro que cuenta con un
mbolo, se comprime una sustancia simple compresible desde 15
[dm3] y 110 [kPa] hasta 420 [kPa], segn una trayectoria dada por
la ecuacin P = a V + b, donde a = 37 [MPa/m3].
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Martn Brcenas, Rigel Gmez, Agustn Hernndez
x=26 [cm]
d=15 [cm]
Obtenga:
a) La grfica del proceso, con las coordenadas adecuadas. b) Haga
un anlisis de las unidades del producto presin (P) por volumen (V).
c) La cantidad de trabajo en el sistema durante el proceso. d) El
sistema recibe o entrega ese trabajo? Justifique su respuesta.
Respuestas: a) b) [ P V ]u = [N m] = [J] ; c) {W} = 2.235 [kJ] ; d)
el sistema recibe dado que el gas se comprime. 47. El pistn de la
figura tiene un dimetro de 15 [cm] y un peso de 35.6 [N]. Cuando se
encuentra a
una distancia x = 26 [cm], la presin en el gas atrapado en el
cilindro es 1.01325 [bar]. Si la presin es inversamente
proporcional al volumen, calcule el trabajo que se requiere para
situar el pistn en x = 6.5 [cm]. Considere que el pistn se mueve
sin friccin.
Respuesta: {W} = + 644.91 [J]
P = -3.70E+07V + 6.65E+05
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
400000
450000
0.0050 0.0070 0.0090 0.0110 0.0130 0.0150 0.0170
P [P
a]
V [m3]
Presin en funcin del volumen
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48. Una cierta cantidad de gas ejerce una presin uniforme de
1.35 [bar] (manomtricos) sobre un pistn de 25.5 [cm] de dimetro,
haciendo que se desplace 15 [cm]. En un
barmetro se lee una columna de 700 [mm] de mercurio, cunto
trabajo realiza el gas? Respuesta: {W} = 1749.61 [J] 49. Por una
tubera fluye agua con una rapidez uniforme. En un punto la presin
es 25 [kPa] y tiene un
dimetro de 8.0 [cm] y en otro punto, 50 [cm] ms alto, la presin
es 15 [kPa] y dimetro de 4.0 [cm].
a) Encuentre la velocidad del agua en ambos puntos. b) Determine
el flujo de masa en la tubera. Respuestas: a) v1 = 0.8242 [m/s] ,
v2 = 3.2969 [m/s] ; b) m& = 4.14 [kg/s] 50. Se emplea una bomba
para tomar agua de un lago a razn de 1 [m3/s] y elevar su presin de
120 a
700 [kPa], con el fin de alimentar la tubera principal de los
bomberos de una estacin cercana al lago. Si la bomba es adiabtica y
sin friccin, cul es la potencia necesaria para la bomba?
Respuesta: { W& } = 580 [kW] 51. Un gas est confinado en un
cilindro vertical por un mbolo de 2 [kg] de masa y 1 [cm] de
radio.
Cuando se le proporcionan 5 [J] en forma de calor, el mbolo se
eleva 2.4 [cm]. Si la presin atmosfrica es de 105 [Pa] ,
obtenga:
a) El trabajo realizado por el gas. b) El cambio en la energa
interna del gas.
Respuestas: a) {W} = 1.22 [J] ; b) U = 3.88 [J]
52. Un tanque que contiene 5 [kmol] de H2 a Pman=10105 [Pa] y
303 [K] tiene una vlvula de seguridad que abre cuando la presin en
el tanque alcanza un valor de Pman=11105 [Pa].
a) Cul es el volumen del tanque? b) A qu temperatura llegar el
hidrgeno cuando se abra la vlvula de seguridad? Respuestas: a) V =
11.45 [m3] ; b) T = 330.53 [K] 53. Un gas confinado en un
cilindro-mbolo experimenta el proceso representado por la lnea
recta ac
de la figura, el sistema absorbe 180 [J] de energa en forma de
calor. Determine: a) El trabajo realizado por el sistema al pasar
de a a c. b) Si Ua=100 [J], cuanto vale Uc. c) El trabajo realizado
por el gas cuando regresa a a pasando por b.
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d) El calor transferido en el proceso c-b-a.
Respuestas: a) {W} = 150 [J] ; b) Uc = 130 [J] ; c) {W} = 100
[J] ; d) {Q} = 130 [J]
54. Determinar la constante particular y el nmero de moles "n"
de los gases siguientes:
gas masa (m) [kg]
masa molecular (M)
[kg/kmol]
constante particular
(Rp) [J/(kgK)]
nmero de moles (n) [mol]
Hidrgeno H2 1.36 kg 2.01 nitrgeno N2 7.29 kg 28.0 oxgeno O2 15.9
kg 32.0
helio He 11.3 kg 4.0 nen Ne 17.82 kg 20.18
Recuerde que: n=masa/ masa molecular = m/M ; Runiversal =
Rparticular M y Runiversal=8 314 [J/kmol K] Respuestas:
gas masa (m) [kg]
masa molecular (M)
[kg/kmol]
constante particular
(Rp) [J/(kgK)]
nmero de moles (n)
[moles]
Hidrgeno H2 1.36 kg 2.01 4 136.3 676.2 nitrgeno N2 7.29 kg 28.0
296.93 260.4 oxgeno O2 15.9 kg 32.0 259.81 496.9
helio He 11.3 kg 4.0 2 078.5 2 825 nen Ne 17.82 kg 20.18 411.99
883.1
55. Dos moles de gas helio se encuentran a 20 [C] y P = 200
[kPa]. a) Calcule el volumen del gas. b) Si el gas se calienta a 40
[C] y su presin se reduce 30%, cul es el nuevo volumen?
Respuestas: a) V = 24.3724103 [m3] ; b) Vn = 37.1933103 [m3]
100
200
P[kPa]
V [litros] 1 2
a b
c
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56. Un cubo de 10 [cm] de lado se llena de oxgeno a 0 [C] y una
atmsfera de presin. A
continuacin el cubo se sella y se eleva su temperatura a 30 [C].
Cul es la magnitud de la fuerza que ejerce el gas sobre cada cara
del cubo?
F = 1 109.83 [N] 57. Entra agua en una casa por un tubo con
dimetro interior de 2.0 [cm] a una presin absoluta de 40
[kPa]. Un tubo de 1.0 [cm] de dimetro interior va al cuarto de
bao del segundo piso, 5 metros ms arriba. Si la rapidez del flujo
en el tubo de entrada es de 1.5 [m/s] calcule, en el cuarto de
bao:
a) La rapidez con la que sale el agua. b) La presin con la que
sale el agua. c) El flujo volumtrico. Respuestas: a) v1 = 6 [m/s];
b) P2 = 25 925 [Pa]; c) G = 4.7124104 [m3/s] 58. En una cisterna
para agua se sabe que entra un flujo de agua de 10 [kg/min] y salen
de sta,
mediante una bomba, 10 [kg/min]. Obtenga: a) El gasto msico en
unidades del SI (kg/s). b) El aumento de masa en cada unidad de
tiempo. c) La cantidad de masa que se acumula en 15 minutos.
Respuestas: a) m& = 0.0217 [kg/s] ; b) m/t = 0.145 [kg/s] ;
c) m = 130.5 [kg]
59. En un tanque cilndrico de oscilacin o alivio para gasolina
se tiene dos entradas y dos salidas de gasolina; las dos entradas
tienen un gasto msico de 1.6 y 2.1 [kg/s]; mientras que las salidas
tienen gastos de 1.8 y 1.9 [kg/s] respectivamente. Obtenga:
a) La variacin de masa en el tanque de oscilacin. (volumen de
control). b) Si la entrada de 1.6 kg/s aumenta su flujo a 2.0 kg/s,
Cunta masa se acumula en el tanque en 2
minutos? c) Calcule la altura mnima que debe tener el tanque
cilndrico si se sabe que antes de la variacin
indicada en el inciso b), ste contena 1 000 [kg] de gasolina y
un radio de 90 [cm]. La densidad de masa de dicha gasolina es de
968 [kg/m3]
Respuestas: a) m/t = 0 [kg/s] ; b) m = 48 [kg] ; c) hmn = 0.4254
[m]
60. El conjunto de procesos siguiente describen un ciclo,
comienza en el punto A. El proceso de A a B
es una reduccin de presin a volumen constante. El proceso de B a
C es un aumento de volumen a presin constante. El proceso de C a A
es una compresin isotrmica. La sustancia de trabajo (sistema) es un
gas ideal con n = 0.75 [mol], k = 1.4, cp = 29.1 [J/(molK)] y cv =
20.8 [J/(molK)] .
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Las presiones absolutas en A y en B son respectivamente: 3.2
[kPa] y 1.2 [kPa]. Si el volumen inicial, en A, es 0.21 [m3],
calcule {Q}, {W} y U para cada uno de los tres
procesos que forman este ciclo. Respuestas: Proceso de AB
(proceso isomtrico): {W} = 0 ; {Q} = U 970[J] ; proceso de BC
(proceso isobrico): {W} = 384 [J] ; {Q} = 1 357 [J] ; U = 973 [J] ;
proceso de CA (proceso isotrmico): U = 0 ; {Q} = {W} = 622.12
[J].