BAUTISTA JIMÉNEZ SAMANTHA RUBÍ 8.4 Contestar Verdadero o Falso 1.La integración numérica también se conoce como cuadratura (V) (La aproximación numérica de la integral definida se conoce como integración o cuadratura numérica. El segundo nombre procede de la antigüedad en relación con el cálculo de las áreas de las figuras curvas, cuyo ejemplo más notorio es el problema de la cuadratura del círculo) 2. Incrementando el número de trapezoides, la regla de trapezoidal siempre da un valor más preciso de la integral (V) Se tiene una mayor aproximación de la integral, ya que la regla trapezoidal se aplica la fórmula a cada subintervalo y se obtiene el área de cada trapezoide, y la suma de cada uno de ellos da la aproximación al área bajo la curva. 3.En general el método de Simpson es menos preciso que el método de los trapecios (F) La regla de Simpson es exacta para funciones polinómicas de grado menor o igual a 3, ya que el error contiene y la cuarta derivada de un polinomio de grado menor o igual que 3 es cero; por lo tanto depende de la función que desea integrarse el método que debe emplearse para obtener una solución más precisa. La regla del trapecio es exacta para funciones lineales ( f ( x ) = mx + c ) ya que el término de error contiene f'' ( z ) y este caso f'' ( x ) = 0 y el error sería cero. 4.El método de los trapecios y el de Simpson son casos especiales de las fórmulas Newton-Cotes (V) ; es decir emplean valores valores dados de una función f(x) en abscisas equidistantes. 5.La regla de Simpson ⅓ puede ser considerada un método de Newton-Cotes (V). 6.La extrapolación de Richardson puede usarse para mejorar la presición de los resultados obtenidos por otros métodos. (V) Es un método que combina dos estimaciones numéricas de la integral para obtener una tercera, que tiene un valor más
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BAUTISTA JIMÉNEZ SAMANTHA RUBÍ
8.4 Contestar Verdadero o Falso
1.La integración numérica también se conoce como cuadratura (V)(La aproximación numérica de la integral definida se conoce como integración o cuadratura numérica. El segundo nombre procede de la antigüedad en relación con el cálculo de las áreas de las figuras curvas, cuyo ejemplo más notorio es el problema de la cuadratura del círculo) 2. Incrementando el número de trapezoides, la regla de trapezoidal siempre da un valor más preciso de la integral (V) Se tiene una mayor aproximación de la integral, ya que la regla trapezoidal se aplica la fórmula a cada subintervalo y se obtiene el área de cada trapezoide, y la suma de cada uno de ellos da la aproximación al área bajo la curva.3.En general el método de Simpson es menos preciso que el método de los trapecios (F)La regla de Simpson es exacta para funciones polinómicas de grado menor o igual a
3, ya que el error contiene y la cuarta derivada de un polinomio de grado menor o igual que 3 es cero; por lo tanto depende de la función que desea integrarse el método que debe emplearse para obtener una solución más precisa.La regla del trapecio es exacta para funciones lineales (f(x) = mx + c) ya que el término de error contiene f''(z) y este caso f''(x) = 0 y el error sería cero.4.El método de los trapecios y el de Simpson son casos especiales de las fórmulas Newton-Cotes (V) ; es decir emplean valores valores dados de una función f(x) en abscisas equidistantes.5.La regla de Simpson ⅓ puede ser considerada un método de Newton-Cotes (V).6.La extrapolación de Richardson puede usarse para mejorar la presición de los resultados obtenidos por otros métodos. (V)Es un método que combina dos estimaciones numéricas de la integral para obtener una tercera, que tiene un valor más exacto. El algoritmo computacional para implementar en forma muy eficiente la extrapolación de Richardson se llama integración de Romberg.
FUENTES DE CONSULTAhttp://mmc.geofisica.unam.mx/acl/edp/Ejemplitos/IntegracionNumerica/IntegracionNumerica.pdf
http://portales.puj.edu.co/objetosdeaprendizaje/Online/OA10/capitulo4/capitulo4_2.htm
http://publicaciones.eafit.edu.co/index.php/revista-universidad-eafit/article/viewFile/1507/1379
Nieves Antonio, Domínguez C. Federico, Métodos Numéricos aplicados a la ingeniería, 2ª Edición, Editorial CECSA; páginas consultadas: 393-399
8.25Se utilizó excel para obtener la función dados los puntos brindados:
Una vez obtenida la función :
8.45
6.13
Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3
H1 1.3591 1.8855 1.7071 1.7184
H2 1.7539 1.7183 1.7182 1.7182
H3 1.7272 1.7182 1.7182
H4 1.7205 1.7182
H5 1.7188
Nivel 1 Nivel 2
H1 0.1230 0.8683 0.8735
H2 0.6820 0.8732 1.4585
H3 0.8254 1.4220
H4 1.2729
Nivel 1 Nivel 2
H1 0.2134 1.0615 0.9629
H2 0.8495 0.9691
H3 0.9391 1.0989
H4 1.0590
Comparación
Romberg 0.9629
Analíticamente 1.0440
Error % 7.76
6.18 La integral puede presentar serias dificultades. Estudie cuidadosamente el integrando y aproxime dicha integral, empleando alguno de los métodos vistos.
6.19 Ensaye varios métodos de integración numérica para aproximar
6.26
Usando 3 puntos
Usando 2 puntos
6.32
Inciso a
Inciso b
Inciso c
Inciso d
7.4
7.17
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