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SERIE 1 : TRAVAIL ET PUISSANCE EXERCICE 1 : CONNAISSANCES DU
COURS Répondre par vrai ou faux 1°) Le travail d’une force est une
grandeur vectorielle. 2°) Le travail d’une force est un scalaire
3°) Le travail d’une force est une grandeur algébrique 4°) Une
force parallèle au déplacement ne travaille pas 5°) Le travail du
poids est toujours moteur 6°) Le travail des forces de frottement
est toujours résistant. EXERCICE 2 : APPLIQUER LA METHODE
Le point d’application G d’une force F
est déplacé dans un repère orthonormé (o, i
, j
).On donne
F
= 6 j
.F est exprimée en newton. G est déplacé successivement de A à
B, puis de B à C enfin de Cà D.
On donne AO
=2 i
+4 j
, BO
=-3 i
+4 j
; CO
=2 i
+8 j
DO
=-4 j
Les coordonnées des points sont en cm.
Calculer le travail effectué par la force sur chaque
déplacement.
EXERCICE 3 : LE CHEMIN EST – IL – IMPORTANT ? Considérons les
schémas suivants :
1°)Calculer le travail de la force sur le trajet AB sachant que
: F = 10 N, ℓ = 7,70 cm et α = 30 °.
2°)Calculer le travail de la force sur le trajet AC puis sur le
trajet CB. Comparer les résultats obtenus et conclure. EXERCICE 4 :
SKIEUR ET SON EQUIPAGE Un skieur et son équipement, de masse m = 80
kg, remonte une pente rectiligne, inclinée d'un angle =
20°, grâce à un téléski. La force de frottement exercée par la
neige sur les skis a la même direction que la vitesse et son sens
est opposé au mouvement. Sa valeur est f = 30N. Le téléski tire le
skieur et son équipement à vitesse constante sur un distance AB = L
= 1500m.
1) Faire l'inventaire des forces qui s'appliquent au système
{skieur et équipement} et les représenter sur le schéma.
2) Déterminer le travail du poids du système lors de ce
déplacement. 3) Déterminer le travail de la force de frottement
lors de ce déplacement. 4) La tension du câble qui tire le système
fait un angle = 60°
avec la ligne de plus grande pente. Déterminer le travail de la
tension du câble lors de ce déplacement.
EXERCICE 5 : SKIEUSE SUR PISTE VERGLACEE Une skieuse est tirée à
vitesse constante, par un remonte-pente, sur une piste verglacée
rectiligne de longueur L = 300 m, faisant un angle α = 20 ° avec
l’horizontale. La tige du remonte-pente fait un angle β = 30 ° avec
la direction de la piste. La masse de la skieuse équipée est m = 58
kg. 1 . Etude des différentes forces
a. Faire un bilan des forces s’exerçant sur la skieuse et les
représenter sur un schéma. La force exercée par la tige est
parallèle à sa direction et les frottements sont négligeables.
b. Quelle relation existe-t-il entre les forces appliquées à la
skieuse ?
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2 . Travail des forces : a. Quel est le travail de la résultante
des forces ? b. Exprimer le travail de chaque force. c. En déduire
la valeur de la force de traction exercée par la tige. Donnée : g =
9,8 N / kg
EXERCICE 6 : LE PARAPENTISTE Un parapentiste de masse m = 83 kg
s’élance du sommet du TOUSSAOU (vallée d’Ossau) à l’altitude zA =
1437m. Il atterrit à GÈRE-BÉLESTEN à l’altitude zB = 430m.
1. Donner l’expression littérale du travail du poids du corps et
calculer sa valeur.
2. Entre ces lieux de départ et d’arrivée, le parapentiste,
emporté par un puissant courant ascendant, est passé au-dessus du
village d’ASTE-BÉON à l’altitude z C = 1847 m. Cette information
change-t-elle le résultat obtenu précédemment
EXERCICE 7 : AUTOMOBILE SUR UN PENTE Une automobile de masse m =
1200 kg gravit une côte de pente constante 8% à la vitesse de 90
km/h. le moteur développe une puissance constante P = 30 kW. L’air
et les frottements divers qui s’opposent à la
progression du véhicule équivalent à une force unique f
, parallèle au vecteur vitesse, de sens opposé et d’intensité f
= 260 N.
1) Quel est, pour une montée de durée 1 min : a) Le travail Wm
effectué par le moteur (c'est-à-dire le travail de la force motrice
développée par le
moteur et qui provoque le mouvement du véhicule) ;
b) Le travail )P(W
développé par le poids du véhicule ;
c) Le travail )f(W
de la force f
?
Quelle remarque ces résultats numériques vous suggèrent-ils
?
2) Quelles sont les puissances )P(P
et )f(P
du poids P
et de la force f
?
Données : - une route de pente 8% s’élève de 8 m pour un
parcours de 100 m le long de la route ; - intensité de la pesanteur
: g = 9,8 N/kg
EXERCICE 8 : TRACTION D’UNE CARAVANE PAR UNE AUTOMOBILE Une
automobile de masse M = 1200kg tracte à la vitesse v = 60 km/h une
caravane de masse 800kg, dans une montée rectiligne de pente 8%.
Les forces de frottements diverses, qui s’opposent à l’avancement,
équivalent à une force unique, parallèle à la route, de sens
contraire à celui du vecteur vitesse, d’intensité constante ; cette
force vaut :
- Pour la voiture f =100N, - Pour la caravane f = 200N.
1°) Faire le bilan des forces qui s’exercent sur la voiture puis
sur la caravane. On notera F l’intensité de la force de traction
qu’exerce le moteur et F’ l’intensité de la force avec laquelle le
crochet d’attelage tire sur la caravane.
et ’ ont la même direction que la ligne de plus grande
pente.
2°) En appliquant le principe de l’inertie au véhicule puis à la
caravane, calculer les intensités des forces
et ‘.
3°) Quelle puissance le force développe – t – elle ? Même
question pour la force ‘ que le crochet exerce sur la caravane.
4°) Quelle est la puissance totale des forces résistantes et ‘ ?
On prendra g = 10 N.kg-1. EXERCICE 9 : PENDULE SIMPLE Un pendule
simple est constitué d'une bille de petite dimension, de masse m =
50g, reliée à un support fixe par un fil inextensible de longueur L
= 60,0 cm et de masse négligeable. On écarte ce pendule de sa
position d'équilibre d'un angle 0 = 30° et on le lâche sans vitesse
initiale.
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1) Faire l'inventaire des forces qui s'appliquent à la bille du
pendule et les représenter sur un schéma du dispositif.
2) Déterminer l'expression littérale du travail du poids de la
bille du pendule entre sa position initiale et une position
quelconque repérée par l'angle .
3) Calculer le travail du poids de cette bille entre la position
initiale et la position d'équilibre E. 4) Déterminer le travail du
poids de la bille entre les positions repérées par 0 et -0. 5)
Déterminer le travail de la tension du fil entre deux positions
quelconques du pendule.
EXERCICE 10 : PENDULE SIMPLE Un pendule est constitué par une
bille de très petite dimension de masse m égale à 100 g, fixée à
l’extrémité d’ une ficelle de longueur L égale à 1 m. Le pendule
oscille dans un plan vertical avec une amplitude maximale d’angle
θ0 égal à 40° (voir figure). 1°) Calculer le travail du poids
lorsque le pendule passe de A en B, puis de B en C. Quel le travail
du poids au cours d’une oscillation complète. 2°) Peut-on écrire
que le travail de la tension T du fil sur le trajet AB est égal à W
= T.AB ? Pourquoi ? 3°) En un point quelconque de la trajectoire de
la bille, calculer la puissance de tension T. Que peut-on alors
conclure sur le travail de la tension T entre A et B ? g 9,8,/s2
EXERCICE 11 : MOBILE SUR AUGE CYLINDRIQUE Un mobile de masse M =
100 g glisse sans frottements à l'intérieur d’une auge cylindrique
de rayon R = 1 m, d'axe horizontal O. Faire le bilan des forces qui
s'appliquent au mobile et calculer leur quand ce dernier glisse de
La position = 30° à la position = 0. EXERCICE 12 : ECHELLE CONTRE
UN MUR Une échelle de longueur L= 4,0 m et de masse m=10kg,
considérée comme étant sans épaisseur, est posée à plat sur le sol
au pied d'un mur (situation 1). On relève cette échelle et on
l'appuie contre le mur de telle façon qu'elle fasse avec celui-ci
un angle =30° (situation 2) comme le montre la figure. Déterminer
le travail du poids de l'échelle lors de cette opération. EXERCICE
13 : ETUDE GRAPHIQUE DU TRAVAIL Un système quelconque exerce sur un
équipage en translation rectiligne, parallèlement à la direction du
déplacement, une force dont l’intensité en fonction de la distance
parcourue est représentée sur la figure. 1-Calculer le travail
fourni. 2-Comparer ce travail à l’aire hachurée. Justifier.
EXERCICE 14 : ETUDE GRAPHIQUE DU TRAVAIL La puissance d’une force
exercée sur un solide varie au cours du temps selon le graphique de
la figure 1. 1-Calculer le travail fourni par la force entre les
instants 0 et 150s. 2-Comparer ce travail à l’aire hachurée. 3-La
puissance, fournie par un moteur d’automobile en fonction du temps,
est représentée sur le graphique de la figure 2. Calculer le
travail fourni par le moteur en se servant de la question 2-.
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EXERCICE 15 : RESSORT EN OSCILLATION
Un solide de masse m = 300 g est suspendu à l’extrémité d’un
ressort qui s’allonge de 8,6 cm lorsque l’ensemble est en
équilibre.
1) Quel est le coefficient de raideur du ressort ? Un opérateur
soulève le solide de 6 cm, il lâche le solide sans lui communiquer
de vitesse. Quel sera le mouvement ultérieur du solide s’il n’y a
pas de frottement ?
2) Quel est le travail de la tension du ressort lorsque le
solide passe à 3 cm avant et après la position d’équilibre ?
EXERCICE 16 : RESSORT VERTICALE On suspend un corps de masse 0,2
kg à un ressort de masse négligeable de raideur k égale. Après
quelques oscillations, le corps prend une position d’équilibre. 1°)
Calculer au cours de cette opération a°) le travail du poids du
corps ; b°) le travail de la force exercée par le ressort sur le
corps ; c°) comparer ces deux travaux. 2°) A partir de cette
position d’équilibre, on provoque très lentement un allongement
supplémentaire de 10 cm. Calculer le travail de la force exercée
par le ressort sur le corps, et le travail de la force
supplémentaire qu’il a fallu exercer pour provoquer ce nouvel
allongement.
1) Calculer le travail de la force qui a permis d’obtenir ce
résultat. progressivement sur la masse de manière à atteindre la
limite d’élasticité de ce ressort. EXERCICE 17 : ETUDE GRAPHIQUE
D’UN RESSORT On possède un ressort à spires non jointives de
longueur à vide 10 cm. La limite d’élasticité de ce ressort
correspond à max = 20 cm. L’étude de l’allongement sous
l’influence d’une masse m a donné les résultats suivants :
m(g) 10 20 30 40 50 60 70 100
(mm) 5 9,5 15 20,5 25 30 35,5 51
2) Tracer la courbe fT ; en déduire le coefficient de raideur de
ce ressort. 3) Le ressort n’étant pas chargé, on tire
progressivement sur une de ses extrémités de manière à ce
qu’il mesure 15 cm. Déterminer le travail de la force qui a
permis cet allongement. 4) On place à l’extrémité du ressort une
masse de 80 g. Le ressort s’allonge. On tire alors
EXERCICE 18 : DISQUE EN ROTATION Un disque de masse m = 100 g,
de rayon r = 20 cm tourne autour de l’axe perpendiculaire au disque
en son centre.
1) Il est animé d’un mouvement de rotation uniforme, entretenu
grâce à un moteur qui fourni une puissance de 36 mW. Un point A,
situé à la périphérie du disque est animé d’une vitesse de 2,4
m/s.
a) Calculer la vitesse angulaire du disque. b) Calculer la
vitesse du point B situé à 2 cm du centre du disque. c) Calculer le
moment du couple moteur. d) Calculer le travail effectué par le
couple moteur quand le disque tourne de 10 tours. 2) On coupe
l’alimentation du moteur : le disque s’arrête au bout de 8 s après
avoir tourné de 7,6
tours. Le frottement peut être représenté par une force
constante, d’intensité 1,5.10-2 N, tangente au disque.
a) Calculer le travail de cette force pendant cette phase du
mouvement. b) Calculer la puissance moyenne de la force de
frottement durant cette phase. c) Calculer la puissance
(instantanée) de la force de frottement au commencement de cette
phase.
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EXERCICE 19 : DISQUE EN TORSION
Le centre d’un disque est fixé à un fil de torsion. Sur la
périphérie du disque, est enroulée une ficelle qui porte une charge
de masse m =200g. 1-Le disque a un rayon r = 5.0cm. ; à l’équilibre
le fil est tordu d’un angle = 120° ; calculer sa constante de
torsion C. 2-Déterminer le travail qu’il faut fournir en tirant
verticalement sur la ficelle ; la masse y restant suspendue, pour
que le disque effectue un demi - tour de plus. 3-Même question si
on décroche la masse avant de tirer sur la ficelle. EXERCICE 20 :
TREUIL DIFFERENTIEL On considère un treuil différentiel constitué
par le système représenté sur la figure ci - contre. Les deux brins
de câble sont enroulés en sens contraire sur les deux tambours de
rayons respectifs R et R’. La poulie mobile de masse négligeable
sert à soulever un fardeau de masse M = 200kg. 1°) Quel est le
déplacement h de la charge pour un tour de manivelle ? 2)° Calculer
le moment du couple à exercer sur l’axe du treuil afin de maintenir
le système en équilibre. (On néglige les frottements de l’air). Si
la charge monte à vitesse constante, peut – on calculer le moment
de ce couple ? Application numérique : R = 25 cm ; R’ = 15 cm ; g =
9,8 N.kg-1. 3°) La charge monte à la vitesse constante de 0,20 m/s.
Calculer la puissance mise en jeu par le poids de la charge. Pouvez
– vous calculer le moment du couple minimal à exercer sur la
manivelle ? EXERCICE 21 : TREUIL ACTIONNE PAR UNE MANIVELLE Un
treuil de rayon r = 10cm est actionné à l’aide d’une manivelle
de longueur L = 50cm. On exerce une force F
perpendiculaire à la manivelle afin de faire monter une charge
de masse m = 50kg. Le poids du treuil, de la manivelle et de la
corde sont négligeables devant les autres forces qui leur sont
appliquées. Les frottements au niveau de la corde sont
négligés.
1-Calculer la valeur de la force F
pour qu’au cours de la montée, le centre de masse de la charge
soit en mouvement rectiligne uniforme.
2-Quel est le travail effectué par la force F
quand la manivelle effectue N =10 tours ? 3-De quelle hauteur h
la charge est-elle alors montée ? 4-La manivelle est remplacée par
un moteur qui exerce sur le treuil un couple de moment constant M .
4.1-Le treuil tourne de N = 10tours. Le couple moteur fournit un
travail égal à celui effectué par la force
F
lors de la rotation précédente. Calculer le moment M du couple
moteur. 4.2-La vitesse angulaire du treuil est constante et égale à
= 1tr.s-1. Quelle est la puissance du couple moteur
EXERCICE 22 : DEUX POULES SOLIDAIRES Deux poulies, solidaires
l’un de l’autre, de rayons respectifs r1 = 0,2m et r2 = 0,5m sont
mobiles autour d’un axe horizontal ∆. Leur masse totale est M. Sur
la petite poulie est enroulée une corde de poids négligeable devant
les autres forces qui lui sont appliquées. A l’extrémité B de la
corde est fixée une charge. 1-L’ensemble reste en équilibre si la
masse de la charge reste inférieure ou égale à m’= 0,5kg. Calculer
le moment constant du couple de frottements s’exerçant sur les
poulies au niveau de l’axe ∆.
2-Une charge de masse m = 10kg est fixée en B. Pour l’élever, un
manœuvre exerce une force (figure 1) à l’extrémité d’une corde
passant sur la gorge de la grande poulie. Le couple de frottements
étant le même
que précédemment, calculer la valeur de pour que la charge soit
montée avec une vitesse constante.
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3-On supprime la corde s’enroulant sur la grande poulie et on
entraîne le tout à l’aide d’un moteur (figure 2). Quel doit être le
moment du couple moteur pour que la charge soit montée dans les
mêmes conditions que la deuxième question ? Le couple de frottement
étant le même que précédemment. 4-Sachant que la vitesse de
rotation de la poulie est n = 1tr.s-1, calculer la puissance du
moteur. 5-De quelle hauteur h est montée la charge en 10s ? 6-Quel
aurait dû être le travail de la force musculaire exercée par le
manœuvre, pour faire monter la charge de cette hauteur h.
EXERCICE 23 : CHARIOT SUR PLAN INCLINE Un chariot A de masse mA
=2 kg est placé sur un plan incliné d'un angle =30° par rapport à
l'horizontale. Il est attaché à un fil qui passe par une poulie
(voir figure) et qui porte à son extrémité un solide B de masse
mB=1,1kg. On constate que, dans ces conditions les deux corps A et
B sont animés d'un mouvement rectiligne uniforme. Pour une chute de
B de 1m ; déterminer: 1-Le travail du poids de B. 2-Le travail du
poids de A. 3-La somme de ces deux travaux. Que représente-t-elle ?
Conclure.
Figure 1 Figure 2