Sergio Yansen Núñez funciones inyectivas , epiyectivas , biyectivas , compuestas e inversas Actividad N° 1 Sean , Determine e indique su dominio. 0 ÐBÑ œ Bc# 1ÐBÑ œ BÞ Ð0 ‰ 1ÑÐBÑ È È Actividad N° 2 Sean , Determine e indique su dominio. 0 ÐBÑ œ #B c $ 1ÐBÑ œ Þ Ð1 ‰ 0 ÑÐBÑ " B È Actividad N° 3 Sea 0 ÐBÑ œ c" È %BcB # # a) Determine . H970 b) Trace el gráfico de . 0 c) ¿Es inyectiva? Justifique. 0 d) Determine . V/-0 Actividad N° 4 Sean 0 À H970ïïïïpV/-0 0 ÐBÑ œ ÐB c #Ñ b " , definida por # 1 À H971ïïïïpV/-1 1ÐBÑ œ # b Bc" , definida por È a) Determine y . Ð0 ‰ 1ÑÐBÑ H97Ð0 ‰ 1Ñ b) ¿Existe la inversa de ? En caso afirmativo, determine . 1 1 ÐBÑ ?"
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Sergio Yansen Núñez · Sergio Yansen Núñez funciones inyectivas , epiyectivas , biyectivas , compuestas e inversas Actividad N° 1 Sean , Determine e indique su dominio.0ÐBÑœ
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Sergio Yansen Núñez
funciones inyectivas , epiyectivas , biyectivas , compuestas e inversas
Actividad N° 1
Sean , Determine e indique su dominio.0ÐBÑ œ B � # 1ÐBÑ œ B Þ Ð0 ‰ 1ÑÐBÑÈ È
Actividad N° 2
Sean , Determine e indique su dominio.0ÐBÑ œ #B � $ 1ÐBÑ œ Þ Ð1 ‰ 0ÑÐBÑ"
BÈ
Actividad N° 3
Sea 0ÐBÑ œ � "È%B�B
#
#
a) Determine . H970 b) Trace el gráfico de .0
c) ¿Es inyectiva? Justifique.0 d) Determine .V/-0
Actividad N° 4
Sean
0 À H970ïïïïpV/-0 0ÐBÑ œ ÐB � #Ñ � ", definida por #
1 À H971ïïïïpV/-1 1ÐBÑ œ # � B � ", definida por È
a) Determine y .Ð0 ‰ 1ÑÐBÑ H97Ð0 ‰ 1Ñ
b) ¿Existe la inversa de ? En caso afirmativo, determine .1 1 ÐBÑ�"
Sergio Yansen Núñez
funciones inyectivas , epiyectivas , biyectivas , compuestas e inversas
Actividad N° 5
Sean
0 À H970ïïïïpV/-0 , definida por 0ÐBÑ œ # � BÈ
1 À H971ïïïïpV/-1, definida por 1ÐBÑ œ "�B
#
#
a) Trace el gráfico de .0
b) Pruebe que existe y determine .0 0 ÐBÑ�" �"
c) Determine y .H97Ð1 ‰ 0Ñ Ð1 ‰ 0ÑÐBÑ
d) Determine tal que .5 − 1Ð5 � "Ñ œ‘"#
Actividad N° 6
Sea si si 0ÐBÑ œ
B � %B � ( B Ÿ $"# � $B B � $œ #
a) Calcule, si es posible, .0Ð0Ð&ÑÑb) Trace el gráfico de . ¿Es inyectiva? Justifique.0 0
Actividad N° 7
0 À H970ïïïïpV/-0 , definida por
0ÐBÑ œB � #B B � � %
� B � %B B � %œ #
#
si si
a) Calcule , 0Ð � $Ñ 0Ð$Ñ Þ
b) Trace el gráfico de .0
c) Determine tal que .B − 0ÐBÑ œ !‘
d) ¿Tiene inversa? Justifique.0
e) Determine .V/-0
Sergio Yansen Núñez
funciones inyectivas , epiyectivas , biyectivas , compuestas e inversas
Actividad N° 8
0 À H970ïïïïpV/-0 , definida por 0ÐBÑ œ � "É$ BB�#
a) Determine .H970
b) Pruebe que tiene inversa en su dominio.0
c) Determine .0 ÐBÑ�"
Actividad N° 9
Sea si si 0ÐBÑ œ
B � %B � ( B � $#B � & B $œ #
a) Trace el gráfico de .0
b) Calcule, si es posible, Ð0 ‰ 0ÑÐ"Ñ
c) Determine, en caso de existir, todos los valores de , tales que5 − H9700Ð5Ñ œ %.
d) ¿Es inyectiva?0
Actividad N° 10
Sea 0ÐBÑ œÈÈ$
$
#B�"
B�#
a) Determine .H970
b) Pruebe que es inyectiva en su dominio.0
c) Determine, si es posible, tal que 2 − 0 œ #‘ ˆ ‰ È#2�"2�#
$
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funciones inyectivas , epiyectivas , biyectivas , compuestas e inversas
Actividad N° 11
Considere las funciones 0 À Ó �_ß !Òqqqqqp 0ÐBÑ œ " � #B‘ definida por È 1 qqqqqp 1ÐBÑ œÀ Ó �_ß � #Ó Ó �_ß � Ó
$
#definida por "�B
#
#
a) Determine y H97Ð0 ‰ 1Ñ Ð0 ‰ 1ÑÐBÑ
b) ¿Tiene inversa? En caso afirmativo, determine .1 1 ÐBÑ�"
Actividad N° 12
Sea una función si si
si 0 0ÐBÑ œ
B � %B � * B Ÿ "
� B � ' " � B Ÿ #" B � #
definida porÚÛÜ
#
#
a) Trace el gráfico de .0
b) ¿Es inyectiva? Justifique.0
c) Determine .V/-0
d) Determine, si existe, tal que .5 − H970 0Ð5Ñ œ 5
Actividad N° 13
Sea 0 À H970 0ÐBÑ œ # � 'B � B � &qqqqqpV/-0 definida por È #
a) Determine .H970
b) Determine, si es posible, tal que 5 − #0Ð5 � "Ñ � 0Ð$Ñ œ !‘
c) ¿Tiene inversa? Justifique.0
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Resolución
Actividad N° 1
Ð0 ‰ 1Ñ œ B � #ÉÈ B ! • B � # !È ÈB � # ! Í B %
H97Ð0 ‰ 1Ñ œ Ò%ß �_Ò
Actividad N° 2
Ð1 ‰ 0Ñ œ"
#B�$È
#B � $ � ! Í B �$
#
H97Ð1 ‰ 0Ñ œ Ó ß �_Ò$
#
Actividad N° 3
Sea 0ÐBÑ œ � "È%B�B
#
#
a) Determine .H970
H970 œ ÖB − Î !ב %B � B#
%B � B B � %B# # ! Í Ÿ ! Í BÐB � %Ñ Ÿ !
�_ ! % �_
B � � �
B � % � � �
� � �BÐB � %Ñ
H970 œ Ò!ß %]
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funciones inyectivas , epiyectivas , biyectivas , compuestas e inversas
b) Trace el gráfico de .0
C œ � "È%B�B
#
#
C � " œ ß C � "È%B�B
#
# !
ÐC � "Ñ œ# %B�B#
%
ÐB � #Ñ � %ÐC � "Ñ œ %# #
(elipse)ÐB�#Ñ%
#
� ÐC � "Ñ œ "#
como C � " ! 0 entonces la gráfica de es:
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funciones inyectivas , epiyectivas , biyectivas , compuestas e inversas
c) ¿Es inyectiva? Justifique.0 no es intectiva. La recta horizontal corta al gráfico de en dos puntos.0 0
d) Determine .V/-0
Del gráfico se obtiene V/-0 œ Ò � "ß !Ó
Actividad N° 4
Sean 0ÐBÑ œ ÐB � #Ñ � " 1ÐBÑ œ # � B � "# Èa) Determine y .Ð0 ‰ 1ÑÐBÑ H97Ð0 ‰ 1Ñ Ð0 ‰ 1ÑÐBÑ œ Ð# � B � " � #Ñ � " œ BÈ #
H970 ‰ 1 œ ÖB − Î B − H971 • 1ÐBÑ − H970ב
œ ÖB − ÎB − Ò"ß �_Ò • # � B � " − ב ‘È œ Ò"ß �_Ò
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funciones inyectivas , epiyectivas , biyectivas , compuestas e inversas
b) ¿Existe la inversa de ? En caso afirmativo, determine .1 1 ÐBÑ�"