Separación Ciega de Fuentes - aholabSeparacion´ Ciega de Fuentes: Caso Indeterminado – p.1/11. Esquema de la presentación Planteamiento del problema general. ... ciega de fuentes.

Separación Ciega de Fuentes:Caso indeterminado

Luis Vielva

�

Ainhoa Subinas, Eva Navas, Inmaculada Hernáez

�

,

Pau Bofill�

Ingenierı́a de Comunicaciones, Universidad de Cantabria

�

Electrónica y Telecomunicación, Universidad del Paı́s Vasco

�

Arquitectura de Computadores, Universidad Politécnica de Cataluña

�

URSI 2001. Separación Ciega de Fuentes: Caso Indeterminado – p.1/11

http://gtas.dicom.unican.es/

Esquema de la presentación

Planteamiento del problema general.

Separación ciega de fuentes.Tantas medidas como fuentes.Caso indeterminado.

Interpretación geométrica.Estimación de la matriz de mezclas.Criterios de inversión.Resultados obtenidos.

Conclusiones y líneas futuras.


Planteamiento del problema general

� � ��

�

� fuentes desconocidas: � � ,atraviesan un sistema desconocido:

�� .Si se dispone de � medidas: �� ,

¿cómo recuperar las fuentes?

Si existe el sistema inverso, ;

si no, .

Deconvolución, bss, modelos con retraso, . . .



� � ��

�


�� .Si se dispone de � medidas: �� ,¿cómo recuperar las fuentes?

Si existe el sistema inverso, ;

si no, .




� � ��

� ��

� � � �



Si existe el sistema inverso, ��

;

si no, .




� � ��

� ��

� � � �




;

si no,

� �� .




� � ��

� ��

� � � �




;

si no,

� �� .Deconvolución, bss, modelos con retraso, . . .


Separación ciega de fuentes

Mezcla lineal instantánea sin ruido.

Modelo:

�� , � � � � .

� fuentes se combinan linealmente en � medidas.Separación ciega: no se conoce

�

.

Solución:Estimación de la matriz de mezclas .Si , es cuadrada y .Si , . Pseudo inversa .Si , indeterminado, ¿qué podemos hacer?




Modelo:

�� , � � � � .


�

.

Solución:

Estimación de la matriz de mezclas .Si , es cuadrada y .Si , . Pseudo inversa .Si , indeterminado, ¿qué podemos hacer?




Modelo:

�� , � � � � .


�

.

Solución:Estimación de la matriz de mezclas

�

.

Si , es cuadrada y .Si , . Pseudo inversa .Si , indeterminado, ¿qué podemos hacer?




Modelo:

�� , � � � � .


�

.


�

.Si �� , � es cuadrada y ��

� �

.

Si , . Pseudo inversa .Si , indeterminado, ¿qué podemos hacer?




Modelo:

�� , � � � � .


�

.


�


� �

.Si � � �, � �� . Pseudo inversa � � � � � � � � .

Si , indeterminado, ¿qué podemos hacer?




Modelo:

�� , � � � � .


�

.


�


� �

.Si � � �, � �� . Pseudo inversa � � � � � � � � .Si � � �, indeterminado, ¿qué podemos hacer?


Tantas medidas como fuentes

�� .

�: dos distribuciones uniformes independientes.

−0.5 0 0.5−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

x1

x 2

−0.5 0 0.5−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

b1

b 2

θ



�� .


��

� ��

� � ��

� � � ��

� ��

−0.5 0 0.5−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

x1

x 2

�

−0.5 0 0.5−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

b1

b 2

θ



�� .


��

� ��

� � ��

� � � ��

� ��

−0.5 0 0.5−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

x1

x 2

��

−0.5 0 0.5−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

b1

b 2

θ


Caso indeterminado

Menos medidas que fuentes: � � �.

Infinitas soluciones: no es suficiente con conocer .

Pseudo inversa: solución con norma mínima.

Otros criterios de selección de solución.HeurísticosGeométricosAnalíticos


Caso indeterminado

Menos medidas que fuentes: � � �.Infinitas soluciones: no es suficiente con conocer

�

.

Pseudo inversa: solución con norma mínima.



Caso indeterminado

Menos medidas que fuentes: � � �.Infinitas soluciones: no es suficiente con conocer

�

.

Pseudo inversa: solución con norma� � mínima.



Interpretación geométrica

�� fuentes y �� medidas.Si �� es la columna

�

-ésima de

�

,

−4 −2 0 2 4

−3

−2

−1

0

1

2

3

.

Fuentes poco densas.




�

-ésima de

�

,

−4 −2 0 2 4

−3

−2

−1

0

1

2

3

�� .

Fuentes poco densas.




�

-ésima de

�

,

−4 −2 0 2 4

−3

−2

−1

0

1

2

3

�� .Fuentes poco densas.


Estimación de la matriz de mezclas

Factores de densidad

��

�

y

��

�

.

−5 0 5−4

−2

0

2

4

(a)0

0

0.5

1

(b) π

−2 0 2 4

−2

0

2

(c)0

0

5

10

15

20

(d) π


Criterios de inversión

�� .

−4 −2 0 2 4

−3

−2

−1

0

1

2

3

a1

a2

a3

b1

b 2


Criterios de inversión

�� .

−4 −2 0 2 4

−3

−2

−1

0

1

2

3

a1

a2

a3

b1

b 2

−4 −2 0 2 4

−3

−2

−1

0

1

2

3

a1

a2

a3

b1

b 2


Resultados obtenidos

Pseudo inversa.

Criterios 1D, �-D, y �-D � �

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−10

−5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Tasa de ceros de las fuentes

SN

R (

dB)


Conclusiones y líneas futuras

Tres fases para separar fuentes cuando � � �:

Representación en un dominio apropiado.Estimación de la matriz de mezclas.Criterio de selección de la solución.

Buenos resultados:Función de la densidad de las señales.Representación en dominios poco densos.



Tres fases para separar fuentes cuando � � �:Representación en un dominio apropiado.Estimación de la matriz de mezclas.Criterio de selección de la solución.




Tres fases para separar fuentes cuando � � �:Representación en un dominio apropiado.Estimación de la matriz de mezclas.Criterio de selección de la solución.



Esquema de la presentaciónPlanteamiento del problema generalSeparación ciega de fuentesTantas medidas como fuentesCaso indeterminadoInterpretación geométricaEstimación de la matriz de mezclasCriterios de inversiónResultados obtenidosConclusiones y líneas futuras

Separación Ciega de Fuentes - aholabSeparacion´ Ciega de Fuentes: Caso Indeterminado – p.1/11. Esquema de la presentación Planteamiento del problema general. ... ciega de fuentes.

Documents