8/13/2019 Sensor Pass Filter
1/20
TUTORIAL 5
SENSOR DAN ROBOTIK
3AEC
1. SinyalSinyal adalah besaran yang berubah dalam waktu dan atau dalam ruang, dan membawa
suatu informasi. Berbagai contoh sinyal dalam kehidupan sehari-hari : arus atau tegangan dalam
rangkaian elektrik, suara, suhu. Representasi sinyal berdasarkan dimensinya dibagi menjadi
Dimensi-1 (contoh : sinyal audio), Dimensi-2 (contoh : citra), Dimensi-3 (contoh : video).
Suatu sinyal mempunyai beberapa informasi yang dapat diamati, misalnya amplitudo,
frekuensi, perbedaan fase, dan gangguan akbiat noise, untuk dapat mengamati informasi tersebut,
dapat digunakan secara langsung peralatan ukur elektronik seperti osciloskop, spektrum analyser.
Pengolahan sinyal adalah suatu operasi matematik yang dilakukan terhadap suatu sinyal
sehingga diperoleh informasi yang berguna. Dalam hal ini terjadi suatu transformasi. Pengolahan
sinyal analog memamfaatkan komponen-komponen analog, misalnya dioda, transistor, op-amp
dan lainnya. Pengolahan sinyal secara digital menggunakan komponen-komponen digital,
register, counter, dekoder, mikrokontroler, dan lainnya.
1.1Sinyal Analog
1.2Sinyal DiskritSinyal waktu diskrit adalah sinyal yang terdefinisi hanya pada nilai waktu diskrit n,
dimana n adalah bilangan bulat. Sinyal sinusoidal diskrit dapat ditulis secara matematik sebagai
berikut:
8/13/2019 Sensor Pass Filter
2/20
TUTORIAL 5
SENSOR DAN ROBOTIK
3AEC
Pada kasus sinyal diskrit x[t] t disebut sebagai variabel waktu diskrit (discrete time
variable) jika t hanya menempati nilai-nilai diskrit t = tn untuk beberapa rentang nilai integer
pada n. Sebagai contoh t dapat menempati suatu nilai integer 0,1,2,3,; dalam hal ini t = tn= n
untuk suatu nilai n = 0,1,2,3, Berikut ini digambarkan sebuah sinyal diskrit yang memiliki
nilai x[0] = 1, x[1] = 2, x[2] = 1, x[3] = 0, dan x[4] = -1. Sementara nilai untuk x[n] yang lain
adalah nol. Symbol sinyal diskrit sampling ke n adalah:
8/13/2019 Sensor Pass Filter
3/20
TUTORIAL 5
SENSOR DAN ROBOTIK
3AEC
Pada kasus sinyal digital, sinyal diskrit hasil proses sampling diolah lebih lanjut. Sinyal
hasil sampling dibandingkan dengan beberapa nilai threshold tertentu sesuai dengan level-level
digital yang dikehendaki. Apabila suatu nilai sampel yang didapatkan memiliki nilai lebih tinggi
dari sebuah threshold maka nilai digitalnya ditetapkan mengikuti nilai integer diatasnya, tetapi
apabila nilainya lebih rendah dari threshold ditetapkan nilainya pengikuti nilai integer
dibawahnya. Proses ini dalam analog-to-digital conversion (ADC) juga dikenal sebagai
kuantisasi.
Contoh
Dari sinyal diskrit terbangkit pada contoh sebelumnya ditetapkan untuk level digital sebanyak
11, mulai dari 0 sampai 10. Dan pada kasus ini ditetapkan threshold sebanyak 10 atau level
kuantisasi sebesar +0.5 terhadap nilai integer. Beri gambaran bentuk sinyal diskrit dan sinyal
digital yang dihasilkan.
8/13/2019 Sensor Pass Filter
4/20
TUTORIAL 5
SENSOR DAN ROBOTIK
3AEC
Untuk sinyal pergeseran sinyal atau delay disimbolkan sebagai berikut :
x[n-1] menyatakan sinyal sampel ke n digeser ke kanan sejauh 1 sampel, dan x[n-2]menyatakan sinyal sampel ke n digeser ke kanan sejauh 2 sampel.
x[n+1] menyatakan sinyal diskrit digeser ke kiri sejauh 1, x[n+2] menyatakan sinyaldiskrit digeser ke kiri sejauh 2 sample.
8/13/2019 Sensor Pass Filter
5/20
TUTORIAL 5
SENSOR DAN ROBOTIK
3AEC
Representasi Sinyal DiskritDalam pengolahan sinyal diskrit dikenal beberapa sinyal dasar:
Deret Unit Sample
Delay unit sampleMerupakan operasi pergeseran, digunakan untuk merepresentasikan suatu sinyal sampling yang
ke-n. secara matematik, dinyatakan oleh persamaan berikut:
Deret unit stepPada deret unit step besar amplitude atau implusnya sama dengan 1 untuk n0 dan lainnya sama
dengan 0. Sinyal unit step digunakan untuk mengambil suatu sinyal pada daerah tertentu dan
membuang daerah yang ditidak diinginkan. Proses ini dikenal pula dengan window atau
masking.
Unit Ramp functionMerupakan suatu sinyal yang memiliki nilai membesar secara proporsional dan linear.
Persamaan fungsi ini dinyatakan oleh persamaan berikut:
8/13/2019 Sensor Pass Filter
6/20
TUTORIAL 5
SENSOR DAN ROBOTIK
3AEC
Format Sinyal Diskrit
8/13/2019 Sensor Pass Filter
7/20
TUTORIAL 5
SENSOR DAN ROBOTIK
3AEC
Operasi Matematik Sinyal Diskrit
8/13/2019 Sensor Pass Filter
8/20
TUTORIAL 5
SENSOR DAN ROBOTIK
3AEC
8/13/2019 Sensor Pass Filter
9/20
TUTORIAL 5
SENSOR DAN ROBOTIK
3AEC
8/13/2019 Sensor Pass Filter
10/20
TUTORIAL 5
SENSOR DAN ROBOTIK
3AEC
8/13/2019 Sensor Pass Filter
11/20
TUTORIAL 5
SENSOR DAN ROBOTIK
3AEC
Cotoh Sinyal Diskrit Sekuen Konstan
Sinyal ini dihasilkan dari sampling sinyal waktu kontinyu yang nilainya konstan, misalnya sinyal
DC. Bentuk sinyal waktu diskrit untuk representasinya berupa deretan pulsa-pulsa bernilai sama
mulai dari negatif tak berhingga sampai dengan positif tak berhingga. Gambaran matematis
untuk sinyal ini adalah seperti berikut.
8/13/2019 Sensor Pass Filter
12/20
TUTORIAL 5
SENSOR DAN ROBOTIK
3AEC
Sekuen ImpulseSekuen impuls bukan merupakan bentuk sampel dari suatu sinyal waktu diskrit. Sekuen impulse
pada saat bernilai 1 untuk titik ke-10 dan yang lainnya bernilai nol dapat didefinisikan sebagai
Unit StepSebuah sekuen unit step untuk satu kasus dimana nilainya =1 untuk nilai n >= 10 dan bernilai 0
untuk k sebelumnya dapat didefinisikan sebagai:
8/13/2019 Sensor Pass Filter
13/20
TUTORIAL 5
SENSOR DAN ROBOTIK
3AEC
Sekuen Rectangular (persegi)Kita tetapkan suatu variabel L dengan nilai positif integer. Sebuah fungsi pulsa rectangular
waktu diskrit pL[n] dengan panjang L dapat didefinisikan sebagai:
Sinusoida Diskrit
Sebuah sinyal diskrit x[n] akan menjadi bentuk sinyal diskrit periodic apabila terjadi perulangan
bentuk setelah suatu periode r tertentu. x[n+r] = x[n]
Pada suatu kasus sinyal sinus: x[n] = A cos(n +)
Contoh:
8/13/2019 Sensor Pass Filter
14/20
TUTORIAL 5
SENSOR DAN ROBOTIK
3AEC
Gambarkan sebuah sinyal sinus diskrit dengan periode = /5 dan fase awal = 0.
Penyelesaian:
Dengan mamanfaatkan software Matlab akan didapatkan gambaran untuk suatu fungsi
periodik x[n] = A cos(n +) seperti pada gambar berikut.
2. Filter2.1High Passs FilterAdalah rangkaian filter yang akan melewatkan sinyal input dengan frekuensi diatas
frekuensi cut-off rangkaian dan akan melemahkan sinyal input dengan frekuensi dibawah
frekuensi cut-off rangkaian dan ditambahkan rangkaian penguat tegangan menggunakan
operasional amplifier (Op-Amp). Rangkaian high pass filter aktif pada dasarnya sama sajadengan filter pasif high pass, perbedaannya pada bagian output filter aktif high pass ditambahkan
rangkaian penguat tegangan. Rangkaian dasar dari sebuah filter aktif high pass (Active High Pass
Filter, HPF) dapat dilihat pada gambar rangkaian berikut.
8/13/2019 Sensor Pass Filter
15/20
TUTORIAL 5
SENSOR DAN ROBOTIK
3AEC
Dari gambar rangkaian Filter Aktif High Pass (HPF) diatas terdapat perhitungan-perhitungan
dari filter aktif high pass sebagai berikut : Frekuensi cut-off rangkaian filter aktif high pass (fc)
adalah :
Faktor penguatan tegangan rangkaian penguat pada filter aktif high pass (Af) diatas adalah :
Rangkaian filter aktif high pass pada gambar diatas adalah filter aktif high pass jenis butterworth
dimana besarnya penguatan tegangan (Av) yang terjadi pada filter aktif high pass ini dapat
dituliskan dengan persamaan matematis sebagai berikut :
Respon Frekuensi Filter Aktif High Pass (HPF)
8/13/2019 Sensor Pass Filter
16/20
TUTORIAL 5
SENSOR DAN ROBOTIK
3AEC
Penguatan tegangan dari sinyal input yang diberikan ke rangkaian filter aktif high pass inimemiliki perbedaan pada respon frekuensi rangkaian filter aktif high pass sebagai berikut.
Dari penyataan diatas maka pada filter high pass akan memberikan respon melemahkan sinyal
input apabila frekuensi sinyal input yang diberikan ke rangkaian filter aktif high pass lebih
rendah dari frekuensi cut-off rangkaian dan akan memberikan penguatan tegangan sebesar Avpada saat frekeunsi sinyal tersebut lebih tinggi dari frekuensi cut-off kemudian akan terjadi
pelemahan 0,707 dari Av pada saat frekuensi sinyal input sama dengan frekuensi cut-off
rangkaian filter aktif high pass tersebut.
8/13/2019 Sensor Pass Filter
17/20
8/13/2019 Sensor Pass Filter
18/20
TUTORIAL 5
SENSOR DAN ROBOTIK
3AEC
Dan penguatan tegangan (G) LPF RC dapat dituliskan dalam satuan dB sebagai berikut
Pada filtrer lolos bawah (low pass filter ,LPF) terdapat beberapa karakteristik mendasar sebagaiberikut.
Pada saat frekuensi sinyal input lebih rendah dari frekuensi cut-off (fc) (fin > fc) makabesarnyapenguatan tegangan (G) = 1/RC atau G = -20 log RC.
Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa Filter Lolos Rendah (Low Pass Filter, LPF) hanyameloloskan sinyal dengan frekuensi yang lebih rendah dari frekuensi cut-off (fc) saja.
2.3Band Pass FilterFilter band-pass adalah sebuah rangkaian yang dirancang hanya untuk melewatkan isyarat dalam
suatu pita frekuensi tertentu dan untuk menahan isyarat diluar jalur pita frekuensi tersebut. Jenisfilter ini memiliki tegangan keluaran maksimum pada satu frekuensi tertentu yang disebut
dengan frekuensi resonansi (r) Jika frekuensinya berubah dari frekuensi resonansi maka
tegangan keluarannya turun, ada satu frekuensi diatas frekuensi resonansi (r) dan satu dibawah
(r) dimana gainnya tetap 0,707 Ar. Frekuensi ini diberi tanda (h) frekuensi cutoff atas dan(l) frekuensi cutoff bawah. Pita frekuensi antara (h) dan (l) adalah band width (B).
Rangkaian Band Pass Filter (BPF) RC
Nilai frekuensi cut-off atas ditentukan oleh filter high-pass sebagai berikut :
8/13/2019 Sensor Pass Filter
19/20
TUTORIAL 5
SENSOR DAN ROBOTIK
3AEC
dan frekuensi cut-off bawah ditentukan oleh filter low-pass sebagai berikut :
sehingga besarnya bandwidth adalah :
Karakteristik Band Pass Filter (BPF) RC
Filter band-pass dapat digolongkan sebagai pita sempit atau pita lebar. Filter pita sempit adalahsebuah filter yang mempunyai band width lebih kecil dari sepersepuluh frekuensi resonansinya
(B0,1r), filter tersebut merupakan sebuah filter pita lebar. Perbandingan antara frekuensi
resonansi dan lebar pita dikenal sebagai faktor kualitas (Q) dari rangkaiannya. Q menunjukanselektifitas dari rangkaian, makin tinggi nilai Q makin selektif rangkaian filter tersebut.
Untuk fiter-filter pita sempit, Q dari rangkaian lebih besar dari 10 dan untuk filter-filter pita lebar
Q lebih kecil dari 10. Filter band-pass disusun dengan filter high-pass dan filter low-pass seperti
pada gambar rangkaian band pass filter (BPF) RC diatas.
8/13/2019 Sensor Pass Filter
20/20
TUTORIAL 5
SENSOR DAN ROBOTIK
3AEC