INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Profesional “Adolfo López Mateos” SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN SENSOR DE VIBRACIONES CON FIBRA ÓPTICA T E S I S QUE PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENERÍA ELECTRÓNICA ESPECIALIDAD INSTRUMENTACIÓN P R E S E N T A: ING. DANNY HERNÁNDEZ GUTIÉRREZ DIRECTOR: DR. WALTER HUMBERTO FONSECA ARAUJO México D.F. Junio de 2006
94
Embed
SENSOR DE VIBRACIONES CON FIBRA ÓPTICA · 2020-06-12 · sensor de vibraciones con fibra Óptica t e s i s que para obtener el grado de maestro en ciencias en ingenerÍa electrÓnica
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Unidad Profesional “Adolfo López Mateos” SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
SENSOR DE VIBRACIONES CON FIBRA ÓPTICA
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENERÍA ELECTRÓNICA
ESPECIALIDAD INSTRUMENTACIÓN
P R E S E N T A:
ING. DANNY HERNÁNDEZ GUTIÉRREZ
DIRECTOR:
DR. WALTER HUMBERTO FONSECA ARAUJO
México D.F. Junio de 2006
Resumen
En el presente trabajo se propone un nuevo tipo de sensor de vibraciones del tipo
acelerómetro, orientado a la medición de vibraciones en estructuras civiles como
puentes y edificios. En este se relacionan los cambios de la longitud de onda de Bragg
(λB) de una fibra óptica de rejilla de Bragg (FBG) con los niveles de aceleración de las
vibraciones. El principio de funcionamiento del sensor está basado en un sistema de tipo
masa-resorte en donde las vibraciones de la masa son transmitidos a la rejilla de Bragg
en forma de niveles de tensión a través de una palanca; esto cambia el período de la
rejilla inscrita en la fibra óptica provocando el corrimiento de la longitud de onda de
maxima reflexión (longitud de onda de Bragg). La respuesta a la salida del sensor es
prácticamente lineal, teniéndose cambios en la longitud de onda de reflexión ∆λB de
1pm por cada Gal (1cm/seg2) de aceleración de la vibración. El intervalo dinámico del
sensor es de ±1.5g de aceleración, operando en el intervalo de baja frecuencia
(f≤5.2Hz).
De forma paralela, y para el proceso de diseño del sensor, se realiza la
caracterización de las propiedades opto-mecánicas de una FBG inscrita en una fibra
óptica monomodo SMF28 fabricada por Advanced Optics Solutions (AOS) GmbH con
el número de serie 30120402. La rejilla posee una longitud de onda de Bragg λB
centrada en 1300.68nm con longitud de rejilla L=40mm, observándose que la respuesta
en corrimientos de longitud de onda contra niveles de estiramiento es lineal (0.33pm por
cada µstrain); el valor de la constante de elongación de la rejilla de Bragg se estimo de
7361.4 N/m.
i
Abstract
In this work a new kind of vibrations sensor is proposed. This sensor is oriented
to measure vibrations in civil structures (like bridges and buildings) by relating levels of
acceleration with the changes in wavelength of peak reflected in a fiber Bragg Grating
(FBG). The basis is a system of the mass-string type where the movements of the mass
are transmitted to the Bragg grating, by means of a lever. This, changes the grating
period, shifting the wavelength of the Bragg grating. The response in this case is
practically linear having changes in the wavelength of reflection ∆λB of 1pm for each
Gal (1cm/sec2) in the input. The operating range of the sensor is ±1.5g in the low
frequency range (f≤5.2Hz).
In a parallel form and to the design process, the characterization of the opto-
mechanical properties was made for one FBG written in a single mode fiber SMF28
made by Advanced Optics Solutions (AOS) GmbH with serial number 30120402. The
grating has a specific wavelength λB centred in 1300.68nm with a length L=40mm,
having a linear response of shifts of λB versus strain levels (0.33pm for each µstrain);
the string constant of the FBG is 7361.4N/m.
ii
Índice Pág.
Resumen i
Abstract ii
Objetivo v
Justificación v
Índice de Figuras y Tablas vi
Nomenclatura viii
Introducción 1
Capítulo I Medición de Vibraciones
I.1 Introducción 3
I.2 Importancia del Análisis de Vibraciones 3
I.3 Vibraciones 7
I.4 Sensores de Vibraciones 8
Referencias 19
Capítulo II Medición de Vibraciones de Fibra Óptica
II.1 Introducción 21
II.2 Conceptos Básicos y Sensores de Fibra Óptica
Basados en Intensidad 22
II.3 Sensores de Fibra Óptica Modulados en Fase 31
Referencias 38
Capítulo III Fibra de Rejilla de Bragg (FBG)
III.1 Introducción 39
III.2 Modelado de la Fibra de Rejilla de Bragg 41
iii
III.3 Aplicaciones de las Fibras de Rejilla de Bragg 54
Referencias 56
Capítulo IV Sensor de Vibraciones con FBG
IV.1 Introducción 58
IV.2 Principio de Funcionamiento 59
IV.3 Caracterización de FBG, Diseño y Construcción 63
IV.4 Características Dinámicas 73
IV.5 Estimación del Tiempo de Vida del Sensor de
Vibraciones de Fibra de Bragg 77
Referencias 80
Conclusiones 81
Trabajo a Futuro 82
Referencias 83
iv
Objetivo
La concepción de un nuevo tipo de sensor de vibraciones de alta sensibilidad
usando una fibra óptica de rejilla de Bragg para detectar las vibraciones de baja
frecuencia en estructuras civiles (puentes, edificios, etc.) en el que se relacionen los
cambios en la longitud de onda de Bragg con los niveles de vibración. Así como el de
introducir a la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la Escuela Superior
de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (SEPI ESIME) con el estudio de las fibras ópticas de
rejillas de Bragg uniformes.
Justificación
Ofrece grandes ventajas el contar con sensores de fibra óptica de rejilla de Bragg
en la medición de vibraciones en puentes y edificios, ya que, además de ofrecer las
ventajas inherentes a los sensores de fibra óptica, como son la inmunidad a la
interferencia electromagnética, baja atenuación, tamaño reducido, etc.; los sensores con
fibra óptica de rejilla de Bragg tienen la propiedad de que estas mediciones estén
moduladas de manera espectral evitando los problemas de ruidos ocasionados por
variaciones en la intensidad debidas a acoplamientos entre la fibra y la fuente,
acoplamientos entre la fibra y el detector, empalmes, variaciones en la intensidad de luz
de la fuente óptica, interferencia evanescente, etc. Además, también se ofrece la
posibilidad de una respuesta lineal y de construir arreglos de sensores en serie para un
análisis multipunto de la estructura usando una sola fibra óptica.
v
Índice de Figuras y Tablas Figuras PÁG
Fig.1.1 El puente Tacoma en el estado de Washington. 5
Fig.1.2 El petrolero Pireridge en el Atlántico 5
Fig.1.3 Respuesta de referencia y diferencias de tolerancia para
vibración vertical y horizontal en el cuerpo humano. 6
Fig.1.4 Sistemas en un grado de libertad 8
Fig.1.5 Medición de vibraciones con un sistema de referencia fija. 2
Fig.1.6 Sismómetro. 12
Fig.1.7 Velocímetro 16
Fig.1.8 Acelerómetro 17
Fig.2.1 Sensor de fibra óptica extrínseco. 22
Fig.2.2 Sensor de fibra óptica intrínseco. 23
Fig.2.3 Sensor de fibra óptica de vibraciones proximidad de tipo
transmisivo 24
Fig.2.4 Diagrama esquemático de un acelerómetro de tipo obturador
en un sistema inercial masa resorte. 25
Fig.2.5 Sensor de tipo reflectivo basado en la apertura numérica y
en superficies reflectoras flexibles. 26
Fig.2.6 Una variación del sensor de tipo reflectivo usando lentes GRIN 26
Fig.2.7 Curva de respuesta del sensor de tipo reflectivo usando lentes GRIN 27
Fig.2.8 Sensor de tipo reflectivo transmisivo 29
Fig.2.9 Sensor de fibra óptica basado en microdoblamientos 32
Fig.2.10 Sistema interferométrico de medición de vibraciones de tipo
híbrido Mach-Zehnder. 32
Fig.2.11 Interferómetro de Fabry-Perot usando detección heterodina. 33
Fig.2.12 Efecto Doppler en una fibra óptica 33
Fig.2.13 Algunas configuraciones del sensor de fibra óptica
de Efecto Doppler. 34
Fig.2.14 Configuración del velocímetro Láser-Doppler. 34
Fig.2.15 Acelerómetro interferométrico de fibra óptica de disco flexible 35
Fig.3.1 Esquema de una fibra de rejilla de Bragg 40
vi
Fig.3.2 Principio de grabado de una fibra de rejilla de Bragg
mediante un patrón de interferencia de haces de luz UV. 41
Fig.3.3 Respuesta espectral de reflexión contra longitud de onda
normalizada para una rejilla de Bragg uniforme. 46
Fig.3.4 Respuesta espectral de reflexión de la FBG uniforme. 49
Fig.3.5 Gráfica de Weibull para fibras prístinas, irradiadas con
ondas pulsadas y continuas. 52
Fig.3.6 Comportamiento espectral de reflexión contra
diferentes estiramientos .aplicados. 55
Fig.4.1 Principio de funcionamiento del sensor de vibraciones
con fibra óptica de Rejilla de Bragg. 59
Fig.4.2 Espectro de LED centrado alrededor de 1300nm. 64
Fig.4.3 Espectro de transmisión de FBG otorgado por el analizador
de espectro Óptico marca Advantest modelo Q8384 64
Fig.4.4 Configuración para caracterización de fotoelasticidad para FBG 65
Fig.4.5 Fotoelasticidad de FBG 66
Fig.4.6 Estiramiento de FBG 67
Fig.4.7 Muelle de lámina de latón. 70
Fig.4.8 Dimensiones de sensor armado sin FBG adherida. 72
Fig.4.9 Respuesta en frecuencia de acelerómetro. 75
Fig.4.10 Respuesta espectral acelerómetro de FBG para 3Hz a la entrada. 75
Fig.4.11 Error relativo contra frecuencia de vibración. 76
Fig.4.12 Comparación de la repuesta y aceleración real. 77
Fig.4.13 Estimaciones del tiempo de vida para diferentes niveles de
tensión promedio. 79
Fig.I Sistemas de interrogación 82
Tablas
Tabla 3.1 Comparación de la degradación mecánica para diferentes
parámetros de irradiación en el grabado de una rejilla. 53
Tabla 4.1 Características de la FBG 68
Tabla 4.2 Parámetros de sensor 71
Tabla 4.3 Parámetros de la fibra óptica de rejilla de Bragg para
la estimación de vida. 78
vii
Nomenclatura
m Magnitud de masa [Kg].
t Variable temporal independiente.
x(t) Variable espacial en función del tiempo t.
θ(t) Variable angular en función del tiempo t.
g Aceleración gravitacional terrestre = 9.8m/seg2.
c Valor de amortiguamiento lineal [N/m/s].
k Constante de elongación [N/m].
Y Amplitud del movimiento vibratorio [m].
ω Frecuencia radial del movimiento vibratorio [rad/seg].
Z Amplitud del movimiento relativo de la masa en un sensor de tipo
masa resorte [m].
z(t) Movimiento relativo de la masa en un sensor de tipo masa resorte
como función del tiempo t [m].
y(t) Movimiento vibratorio como función del tiempo t.
φ Defasamiento entre el movimiento relativo de la masa en un
sensor de tipo masa-resorte y el movimiento vibratorio.
ωn Frecuencia natural radial de oscilación de un sistema masa-resorte
[rad/seg].
fn Freceuncia natural de oscilación de un sistema masa-resorte [Hz].
Cc Amortiguamiento crítico de un sistema masa-resorte [N/m/s].
ζ Fracción de amortiguamiento crítico [N/m/s]
ÿ(t) Aceleración del movimiento vibratorio en función del tiempo.
Ag Pico de aceleración del movimiento vibratorio.
E Campo eléctrico [j/C].
Q Carga eléctrica [C].
C Capacitancia eléctrica [Fd].
pC Unidad de catga eléctrica = 1x10-12C.
mV Unidad de voltaje = 1x10-3V.
pF Unidad de capacidad eléctrica = 1x10-12Fd.
FO Abreviatura de Fibra Óptica.
f0 Freceuncia de la fuente de luz [Hz].
viii
fm Frecuencia de modulación [Hz].
fD Corrimiento de frecuencia debido al efecto Doppler [Hz].
MAO Modulador acusto óptico.
FBG Fibra óptica de rejilla de Bragg.
λB Longitud de onda de Bragg.
neff Índice de refracción efectivo.
Λ Período de una rejilla de Bragg.
δneff Perturbación en el índice de refracción.
s Visibilidad delas franjas inscritas en una fibra óptica.
z Variable espacial a lo largo del eje longitudinal de la FO.
φ(z) Variación del período de la rejilla como función de z.
Am(z) Amplitud de una onda guiada transmitida como función de z en el
m-ésimo modo.
Bm(z) Amplitud de una onda guiada reflejada como función de z en el
m-ésimo modo.
β Constante de propagación de una onda guiada.
λ Longitud de unda de una onda luminosa guiada.
CTqm Constante de acoplamiento transversal.
CLqm Constante de acoplamiento longitudinal.
∆ε Perturbación en la permitividad.
δn Cambio de índice de refracción.
ζqm(z) Coeficiente de acoplamiento promedio en función de z.
κqm(z) Nivel de variación del coeficiente de acoplamiento en función de
z.
ρ Coeficiente de amplitud.
R Potencia óptica reflejada de una FBG [normalizado].
N Número de períodos en una FBG
Τ Retardo de la luz reflejada de una FBG.
D Dispersión de la luz reflejada en una FBG.
∆λB Corrimiento de la longitud de onda de una FBG.
pe Constante fotoelástica de una FBG.
ε Estiramiento pico aplicado a una rejilla de Bragg en sensor de
vibraciones con FBG [µstrains].
κ Sensibilidad del sensor de vibraciones con FBG [µstrains/Gal].
ix
Introducción
El presente trabajo corresponde al área de Sensores de Fibras Ópticas de la
Maestría en Ciencias en Ingeniería Electrónica de la SEPI ESIME campus Zacatenco.
Se comienza con una revisión a la teoría de las vibraciones y a la importancia de
su análisis en la vida del hombre (Capítulo I). Además, se revisan varias formas básicas
para su medición, haciendo énfasis en los sistemas de medición de tipo masa resorte
(sismómetro, velocímetro y acelerómetro), y se obtienen sus ecuaciones y características
de operación y de frecuencia, ya que de esta clase de sensores se derivará el sensor
propuesto; llegando así, a la conclusión de que son los sensores de tipo acelerómetro
quienes mejor se adaptan a las estructuras civiles
Posteriormente, se realiza un análisis del estado del arte de algunos sensores de
vibraciones basados en fibra óptica, mencionando sus principios de operación y
características. Esto con el fin de ubicar y de comparar de mejor manera al sensor
propuesto (Capítulo II).
Previo al planteamiento del principio de funcionamiento y diseño del sensor, se
realiza un estudio de introducción a las fibras ópticas de rejilla de Bragg (Capítulo III).
Se repasa el modelado de la rejilla por medio de la Teoría de Modos acoplados en donde
se considera a la fibra de rejilla de Bragg como una guía de onda, considerando a la
propia rejilla como una serie de perturbaciones en el medio causantes de acoplamientos
entre la onda transmitida y reflejada. También se analiza su sensibilidad a los
estiramientos y las bases para la predicción de su tiempo de vida cuando está sujeta a
diversos niveles de tensión.
Finalmente se llega al planteamiento de un sensor de vibraciones con fibra
óptica de rejilla de Bragg (Capítulo IV). Se ilustra el principio de funcionamiento
consistente de un sistema de tipo masa resorte en el cual se adapta la fibra de rejilla de
Bragg para relacionar los cambios en la longitud de onda de Bragg con los niveles de
aceleración. Se obtienen las características opto-mecánicas de la rejilla de Bragg para
incluirlas en las ecuaciones de diseño y así completar el juego de parámetros requerido
1
para la construcción del sensor. Se analizan las características dinámicas del sensor, su
intervalo dinámico y la frecuencia de operación y se predice el tiempo de vida del
mismo.
2
Capitulo I Medición de Vibraciones
I.1 Introducción
En el presente capítulo se analizarán algunos de los sensores empleados más
comúnmente en la medición de vibraciones. Los principios de funcionamiento de los
sensores explicados aquí, tienen una amplia variedad de aplicaciones, que van desde la
medición de vibraciones en estructuras civiles o máquinas rotatorias (vibraciones de
baja frecuencia), a aquellas presentadas en misiles o aviones (vibraciones de alta
frecuencia), o aquellas vibraciones debidas a impactos de choques.
El objetivo es dar una breve introducción a la teoría de las vibraciones así como
el de enfatizar el papel que juegan las mediciones de vibraciones en el análisis y el
modelado de diversos sistemas vibratorios en diferentes campos de la ingeniería y
mostrar las variantes de los sensores de vibraciones, justificando así, la elección del
sensor de tipo acelerómetro desarrollado en la presente tesis.
I.2 Importancia del Análisis de Vibraciones
Actualmente se gastan grandes sumas de dinero en el estudio y análisis de
vibraciones. A veces el objetivo es su control (algo que es fundamentalmente deseable);
y más a menudo el objetivo es encontrar la razón del porque las oscilaciones se
presentan y si es posible detenerlas.
Y es que las vibraciones son un fenómeno con una abundancia increíble en la
naturaleza, ya que después de todo, nuestros corazones laten, nuestros pulmones
fluctúan, temblamos cuando tenemos frío, podemos oír y hablar debido a que nuestros
tambores auditivos y laringes vibran. Es un mundo curiosamente “vibrante” en el que
vivimos y no es una exageración el decir que muy probablemente no existe rama de la
ciencia en el que las vibraciones no jueguen un papel importante.
3
Limitándonos a lo que concierne a vibraciones mecánicas, vemos que el tema
sigue siendo demasiado amplio, así pues, refirámonos al tema imponiendo algunas otras
restricciones como el de evitar la mención en lo referente al sonido, ruido, etc.
Así, para comprender la importancia del análisis o estudio (y por tanto de la
medición) de las vibraciones en la vida del hombre, podemos decir que existen en la
historia de la ingeniería algunos ejemplos que son más que suficientes para hacerlo. En
Fig. 1.1a, se muestra una fotografía tomada durante una de las oscilaciones más
famosas, la del Gran Puente Tacoma en el estado de Washington. Esta gran oscilación
fue causada por un gran viento constante el día 7 de noviembre de 1940
aproximadamente a las 11:00 AM. que concluyó con el desplome de esta fina estructura
ingenieril a sólo unos meses de su terminación como lo muestra la figura 1.1b.
a) El puente Tacoma oscilando debido a un fuerte viento constante.
4
b) Desplome definitivo del puente Tacoma.
Fig. 1.1. El puente Tacoma sobre los rápidos en el estado de Washington. A poco tiempo de
haber sido abierto, el puente se desplomó debido a un fuerte viento en noviembre de 1940.
Pocas vibraciones han sido tan espectaculares como la del gran puente Tacoma,
pero existen otros ejemplos ilustrativos como el mostrado en Fig. 1.2. La figura muestra
al barco petrolero Pine Ridge partido en dos debido a una fuerte tormenta en el atlántico
en diciembre de 1960. Las olas que encaró durante su vida útil y sobre todo aquellas de
la fatal tormenta, indujeron sobreesfuerzos en el casco, al final el acero cedió y el barco
se partió en dos. Aquí, al menos, uno podría pensar que todas las cuestiones están
claramente entendidas y que es improbable que un barco se pierda de esta forma.
Fig. 1.2. El petrolero Pine Ridge que se partió en dos en el Atlántico oeste en diciembre de 1960
5
En relación a las vibraciones que el cuerpo humano puede soportar, en Fig. 1.3
se muestra una gráfica que muestra la tolerancia y un comportamiento de referencia del
cuerpo humano expuesto durante 8 hrs. a la vibración vertical y horizontal en un
ambiente laboral.
En esta gráfica se observa que existen diferencias en las sensaciones del cuerpo
humano a vibraciones verticales y horizontales [1]. El cuerpo es más sensible a las
vibraciones verticales comprendidas entre 4 y 8 Hz y a las horizontales comprendidas
entre 1 y 2 Hz, lo que se usa como referencia para el diseño de sistemas de transporte,
entre otros.
Fig. 1.3. Respuesta de referencia y diferencias de tolerancia para vibración vertical y horizontal
en el cuerpo humano.
El tema de la medición y análisis de las vibraciones encuentra una gran
diversidad de aplicaciones que van desde las investigaciones hechas en la NASA acerca
del efecto de las vibraciones de las naves espaciales en los cromosomas de los
tripulantes [2], hasta los efectos en edificios de las vibraciones causadas por el tráfico de
automotores [3]; otras investigaciones se orientan al efecto que vibraciones producen en
el ambiente, en instrumentos, plantas y organismos [4], en el ADN [5], en cargas
dinámicas, etc.
Así, el estudio de las vibraciones es muy amplio y a veces llega a ser objeto de
altos riesgos cuando la medición exacta para su posterior análisis, puede ser una
cuestión de vida o muerte.
6
I.3 Vibraciones
Vibración es un término que describe la oscilación en un sistema mecánico y
está definida en términos de frecuencia (o frecuencias) y amplitud. Conceptualmente, el
registro de vibración vs. tiempo, puede ser considerado como sinusoidal o de forma
harmónica simple. La vibración encontrada en la práctica a menudo no tiene este
comportamiento, pero se puede considerar como una combinación de varias
componentes senoidales, cada una teniendo frecuencia y amplitud distintas. Si cada
componente frecuencial es un múltiplo entero de la frecuencia más baja, la forma de la
vibración se repite después de ciertos intervalos de tiempo y se le llama periódica. Si la
relación existente no es entera, no existirá periodicidad, y la vibración será conocida
como compleja.
La vibración de una estructura a menudo es pensada en términos de modelos
consistentes de una masa y un resorte. La vibración de tales modelos, o sistemas, se
puede llamar “libre” o “forzado”.
En la vibración libre, no existe energía agregada y la vibración ocurre debido a
un disturbio inicial. Un sistema ideal, puede ser considerado sin amortiguamientos para
propósitos matemáticos, en tales sistemas la vibración continúa de manera indefinida.
En cualquier sistema real, amortiguamientos (disipaciones de energía) causan que la
amplitud de la vibración decaiga continuamente hasta un valor despreciable. Tales
vibraciones son a menudo referidas como transitorias. La vibración forzada, en
contraste a la vibración libre, continúa bajo un “estado estacionario” debido a que la
energía disipada es repuesta de manera continua, compensando así aquellas pérdidas por
amortiguamiento. En general, la frecuencia en la que la energía es suministrada aparece
en la vibración del sistema. La vibración forzada puede ser determinística o aleatoria.
En cualquiera de los dos casos, la vibración del sistema depende en la relación de la
excitación o de la fuerza aplicada y las propiedades del sistema. Esta relación es una
prominente característica de los aspectos analíticos de las vibraciones.
7
Todos los sistemas en ingeniería que poseen masa y elasticidad son capaces de
vibrar con ciertos grados de libertad y dirección. Si un sistema es restringido a vibrar de
una sola manera y dirección, o si solamente una coordenada independiente se necesita
para especificar completamente la localidad de las masas del sistema en el espacio, se
trata de un sistema con un grado de libertad [7]. Para ilustrar lo anterior, en Fig. 1.4, se
muestran 2 sistemas con un grado de libertad.
Fig. 1.4.. Sistemas con un grado de libertad
En el sistema masa-resorte mostrado en Fig. 1.4A, si la masa m es restringida a
moverse de manera vertical solamente, sólo una coordenada, x(t), es requerida para
definir la posición de la masa en cualquier momento. Así, se dice que el sistema posee
un grado de libertad. Similarmente, si el péndulo de torsión mostrado en fig. 1.4B es
restringido a vibrar sobre el eje longitudinal de la barra, la configuración del sistema
puede ser especificada con una coordenada, θ(t). Siendo también un sistema con un
grado de libertad.
I.4 Sensores de Vibraciones
Un sensor de vibraciones es un dispositivo que convierte movimiento vibratorio
a una señal ya sea óptica, mecánica o más comúnmente eléctrica, que es proporcional a
algún parámetro del movimiento, como aceleración.
El transductor es la parte del sensor que realiza la conversión de movimiento a
señal.
8
El instrumento de medición o sistema convierte el movimiento vibratorio a una
forma observable que es directamente proporcional al parámetro del movimiento. Puede
consistir de un sensor con su respectivo transductor, etapa de acondicionamiento de
señal y un dispositivo para desplegar la señal. Un instrumento contiene a todos estos
elementos, mientras que un sistema utiliza varios instrumentos.
Un acelerómetro es un sensor cuya salida es proporcional a la aceleración de
entrada.
Un velocímetro es un sensor cuya salida es proporcional a la velocidad de
entrada.
Un sensor de desplazamiento es un sensor cuya salida es proporcional al
desplazamiento de entrada.
Generalmente los sensores de vibraciones se refieren a aquellas vibraciones con
un grado de libertad, es decir, a sólo una parte del fenómeno vibratorio (en caso de que
el sistema se encuentre vibrando en más de un grado de libertad). Ya que uno de los
principales objetivos de los sensores es el de ser una herramienta para analizar un
sistema vibratorio e incluso obtener un modelo de su comportamiento, generalmente se
requiere de varios sensores ubicados en diferentes zonas con diferentes formas y
direcciones de vibración para dar una información más detallada del sistema.
Además, la medición de vibraciones se realiza para determinar los movimientos
presentes ya sea en ambientes rigurosos como en condiciones muy quietas o que
correctamente cuando son expuestos a explosiones, fuerzas de disturbio oscilatorias y
ambientes acústicos rigurosos, y otros deben tener la suficiente sensibilidad en las
mediciones que se realizan en otro tipo de entornos.
En lo que respecta a la medición de vibraciones en edificios o estructuras civiles,
usualmente se realizan pruebas dinámicas a estas, con el propósito de determinar las
frecuencias naturales, modos de vibración, y amortiguamiento para varias condiciones y
magnitudes de carga. Son también de importancia pruebas para determinar condiciones
9
de rendimiento u otros comportamientos no-lineales, debido a que el incremento en la
disipación de energía asociado a tales fenómenos puede ser importante en los límites de
respuesta a sismos y excitaciones repentinas. Así pues, se requiere de mediciones
exactas, realizadas simultáneamente en varios puntos de la estructura y que estas sean
registradas en el tiempo.
Para tales aplicaciones, los sensores deben ser adecuados para la medición de
movimientos con aceleraciones de aproximadamente 0.001g a 10,000g [9] y a veces
más allá de estos límites. No es práctico diseñar un solo sensor que sea adecuado para la
aplicación de mediciones en todo este intervalo de aceleración.
La respuesta en frecuencia del sensor es otro requerimiento importante. Impactos
de larga duración requieren que la respuesta sea plana a frecuencias a veces por debajo
de 1 Hz [9]. Así mismo, para impactos de duración muy corta (en la región de
microsegundos requieren que la respuesta en frecuencia sea plana hasta los 10 Khz. El
transductor en el sistema mide el movimiento vibratorio producido; sin embargo no
debe presentar una salida apreciable para niveles de presión producidos por altos niveles
acústicos. La característica anterior se conoce como la respuesta acústica.
Otro factor importante es la temperatura, encontrándose sus requerimientos
máximos y/o mínimos en vehículos espaciales, aviones, etc. Se han desarrollado
sensores para operar satisfactoriamente en un intervalo de temperatura de -200 ºC a
400ºC aprox. [9].
En el análisis de vibraciones en estructuras, se debe notar que se encuentran
frecuencias relativamente bajas. Una regla práctica conveniente establece que el período
fundamental natural de un edificio es 0.1 veces el número de pisos. Así un edificio de
10 pisos podría tener una frecuencia natural de 1 Hz [10]. Lo que es necesario
considerar en la concepción de nuestro sensor.
10
I.4.1 Clasificación de los Sensores de Vibraciones
En principio, las vibraciones son medidas con referencia a un punto fijo en el
espacio1. Esto puede ser realizado por cualquiera de los 2 tipos fundamentales de
sensores [8]:
1. Sensores con referencia fija, una terminal del sensor se fija a un punto fijo en
el espacio y la otra terminal se fija (ópticamente, mecánicamente o
electrónicamente por ejemplo) al punto cuya vibración será medida.
2. Sensor de tipo Masa-Resorte (instrumento sísmico), la única terminal es la
base del sistema masa-resorte, esta base se fija en el punto donde las
vibraciones serán medidas. La vibración en ese punto es transmitida a la
masa, produciéndose un movimiento que se determina en relación a la base
del sistema.
Sensores con Referencia Fija
La Fig. 1.5 ilustra esquemáticamente el principio de funcionamiento de un
sensor con referencia fija, para medir el movimiento de la parte vibrante con relación a
la referencia fija. Agregando una escala a la referencia fija y un puntero a la parte
vibrante, como se muestra en Fig. 1.5A, los límites de movimiento de la parte vibrante
pueden ser determinados visualmente. Si el puntero inscribe una marca sobre la escala,
el desplazamiento pico-pico puede ser determinado midiendo la longitud de la línea.
Información adicional puede obtenerse sustituyendo un tambor rotatorio por la escala,
como se ilustra en Fig. 1.5B. Entonces las curvas inscritas pueden representar un
registro versus tiempo del desplazamiento de la parte vibrante con respecto en relación a
la referencia fija.
1 Para propósitos especiales, el movimiento de un punto puede ser medido en relación a otro punto. Entonces cada terminal del instrumento se fija a cada uno de los puntos.
11
Fig. 1.5. Medición de vibraciones con un sistema de referencia fija: (A) El desplazamiento de la parte
vibrante se indica por observación directa. (B) Los desplazamientos son registrados en un tambor
rotatorio, describiendo la forma de onda en función del tiempo.
También se pueden emplear medios eléctricos para indicar el movimiento de la
parte vibrante en relación con la referencia fija, así como algunos medios ópticos son
usados cuando el observador ocupa la posición de la escala o tambor en Fig. 1.5
provisto de algunos medios para determinar el desplazamiento de la parte vibrante.
Sensores de tipo Masa-Resorte (Transductor Sísmico)
En muchas aplicaciones, es imposible el establecer una referencia fija para la
medición de vibraciones. El elemento básico de muchos instrumentos medidores de
vibraciones, es la unidad sísmica de la Fig. 1.6. La única terminal de este sensor es la
base del sistema masa resorte que se coloca sobre la estructura vibrante. Dependiendo
del intervalo de frecuencia utilizado, el desplazamiento, la velocidad o la aceleración se
indican por el movimiento relativo de la masa suspendida, con respecto a la base de la
caja.
Figura 1.6. Sismómetro
12
Para determinar el comportamiento de tales sensores consideremos la ecuación
del sistema masa resorte, incluyendo un nivel de amortiguamiento c, dada por:
( ) ( ) ( 112
2
......yxkyxdtdc
dtxdm −−−−= )
En donde x e y son los desplazamientos de la masa sísmica y del cuerpo vibrante
respectivamente, ambos medidos con respecto a una referencia inercial. Llamando z al
desplazamiento relativo de la masa m y la carga unida al cuerpo vibrante, dado por:
( ) ( ) ( ) ( )21......tytxtz −=
Y suponiendo un movimiento sinusoidal y=Ysenωt del cuerpo vibrante y
sustituyendo en (1.1):
( )3122
2
......tYsenmkzdtdzc
dtzdm ωω=++
La amplitud Z y el defasamiento φ están entonces dados por:
( )4122
2
2
......
mc
mk
YZ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=
ωω
ω
( )512
1 ......
mk
mc
tg
y
ω
ωφ
−= −
La frecuencia natural sin amortiguamiento ωn del sensor es la frecuencia en la
que:
( )61......YZ
∞=
13
Esta frecuencia se tiene cuando el amortiguamiento es cero (c=0), o cuando el
ángulo de fase φ=90º. De las ecuaciones (1.4) y (1.5), esto ocurre cuando el
denominador es cero (si c=0):
( )712 ......seg/radmkfnn == πω
Así, un resorte rígido y/o una masa ligera producen un sensor con alta frecuencia
natural. Una masa pesada y/o un resorte dócil producirán un sensor con una baja
frecuencia natural.
El amortiguamiento en un sensor se especifica como una fracción del
amortiguamiento crítico. El amortiguamiento crítico cc es el mínimo nivel de
amortiguamiento que previene un sensor masa-resorte de oscilar cuando se le aplica una
función escalón a la entrada. Y se define como:
( )812 ......kmcc =
Así, la fracción del amortiguamiento crítico ζ es:
( )9.1.....km2c
cc
c
==ζ
Es conveniente el definir la frecuencia de excitación ω para un sensor en
términos de la frecuencia natural sin amortiguamiento ωn usando la razón adimensional
de frecuencias angulares ω/ωn. Sustituyendo entonces esta razón y la relación definida
por (1.9), las ecuaciones (1.4) y (1.5) pueden ser escritas como:
14
( )101
2122
2
......Y
Z
nn
n
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
=
ωωζ
ωω
ωω
( )111
1
2
21 ......tg
n
n
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
= −
ωω
ωωζ
φ
La respuesta del sensor de tipo masa-resorte dada por (1.10) puede ser expresada
en términos de la aceleración ÿ(t) de la parte vibratoria sustituyendo el pico de
aceleración Ag=Yω2. Entonces el pico de desplazamiento entre la masa y la base del
transductor Z debido al pico de aceleración Ag es:
( )121
21
1222
2 ......A
Z
nn
g
n
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=
ωωζ
ωω
ω
Sismómetro. Instrumento de Baja Frecuencia Natural
Cuando la frecuencia natural ωn del instrumento es baja con respecto a la
frecuencia de vibración ω que se va a medir, la razón ω/ωn es un número grande y el
desplazamiento relativo z se aproxima a y, sin importar el valor del amortiguamiento. La
masa m permanece entonces estacionaria mientras que la caja portante se mueve con el
cuerpo vibrante. Tales instrumentos se denominan sismómetros.
El movimiento relativo z es usualmente convertido en un voltaje eléctrico
haciendo que la masa sísmica sea un magneto que se mueve relativamente a bobinas
fijas a la caja [11], como se muestra en Fig. 1.7. Como el voltaje generado es
15
proporcional a la rapidez de corte del campo magnético, la salida del instrumento será
proporcional a la velocidad del cuerpo vibrante.
Fig. 1.7. Velocímetro
Tales instrumentos se llaman velocímetros. Un instrumento típico de esta clase
puede tener una frecuencia natural de 1 a 5 Hz y, un intervalo útil de frecuencia de 10 a
2,000 Hz. La sensibilidad de tales instrumentos puede estar en el rango de 20 a 350mV
por cm/seg con el desplazamiento máximo limitado a cerca de 0.5 cm, pico a pico.
Acelerómetro. Instrumento de alta frecuencia natural.
Cuando la frecuencia natural del instrumento es alta comparada con la
frecuencia de la vibración que se va a medir, el instrumento indica aceleración. Un
examen de (1.10) muestra que el factor:
22
21 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
nn ωωζ
ωω
Tiende a uno para ω/ωn <<1, de modo que:
( )13122
2
......naceleracióYZnn ωω
ω=≅
Así que Z (desplazamiento relativo pico) se vuelve proporcional a la aceleración
del movimiento que se va a medir, con un factor 1/ ωn2.
16
Las propiedades piezoeléctricas de los cristales como cuarzo o tintanato de
bario, son utilizadas en acelerómetros para medidas de alta frecuencia [11]. Los cristales
están montados de manera que, bajo aceleración, se compriman o flexionen de manera
que se genere carga eléctrica. La frecuencia natural de tales acelerómetros puede
hacerse muy alta, en el rango de 50kHz, lo que permite medidas de aceleración de hasta
3kHz.
Fig. 1.4.4. Acelerómetro.
La sensibilidad del acelerómetro de cristales esta dada en términos de carga (pC
por g), o en términos de voltaje (mV) por g. Como el voltaje está relacionado con la
carga por medio de la ecuación E=Q/C, la capacitancia del cristal, incluyendo la
capacitancia “shunt” del cable conector debe especificarse. La sensibilidad típica para
un acelerómetro de cristales es de 25pC/g con un cristal de capacitancia de 500pF, por
lo que entonces tenemos una sensibilidad de 50mV/g.
En el presente trabajo se prefirió el sensor de tipo acelerómetro ya que es el que
mejor se adecua a la caracterización de estructuras. Siendo las características pricipales
de este las siguientes:
a) Frecuencia natural relativamente alta. Los acelerómetros son
inherentemente robustos y fácilmente manejables
b) La instalación en la aplicación se facilita debido a su baja sensibilidad
a la inclinación y a que no requiere de exactitud en la orientación.
c) Se puede realizar una calibración absoluta de manera rápida girando
el sensor en el sentido de la fuerza gravitacional de la tierra.
d) Se obtiene máxima información en comparación con las mediciones
de velocidad o desplazamiento. Las velocidades y los
17
desplazamientos pueden ser obtenidos de los acelerómetros a través
de métodos de integración de sus resultados, ya que el proceso de
diferenciación no puede ser obtenido con exactitud.
La principal desventaja de los acelerómetros es el hecho de que señales ajenas de
alta frecuencia que no son significativas en las estructuras, puedan introducir
aceleraciones lo suficientemente grandes para falsear los registros obtenidos. Si las
pruebas son realizadas en un edificio que contiene maquinaria trabajando, o si la
vibración por sí misma genera frecuencias altas considerables, se dificultará la
obtención de buenos acelerogramas de las vibraciones de baja frecuencia del edificio.
Éstas altas frecuencias pueden ser eliminadas del registro por medio de filtrado, sin
embargo, esto podría aumentar la complejidad del sistema, ya que un filtro adecuado
podría ser tan complicado como la etapa de amplificación.
Una segunda desventaja de los acelerómetros es su señal de salida relativamente
baja, lo que requiere de una amplificación electrónica. Tales sistemas de amplificación
están disponibles de manera comercial en muchas formas, pero son inherentemente
complicados en naturaleza y presentan dificultades en medios con mucho ruido
Para la mayor parte del trabajo en vibraciones de estructuras, la respuesta del
sensor debe ser esencialmente constante desde 0 a 50 Hz, y su intervalo de aceleración a
medir de 0.0005g a 1g. Ya que las mediciones de fase son importantes, los corrimientos
de fase deben ser conocidos con exactitud sobre su intervalo de frecuencia de operación.
Los medidores de desplazamiento han sido usados en pruebas primarias para la
determinación de frecuencias naturales de vibración [15]. Las lecturas reales de
desplazamiento a bajas frecuencias pueden requerir un sensor con período natural largo
y por tanto con fragilidad inherente, dificultad de ajuste y sensibilidad a la inclinación.
Tales sensores con períodos naturales largos, son desarrollados la mayor parte de
las veces para sismógrafos usados en el registro telesísmico, y en general no es factible
usarlos para realizar un registro multipunto de las vibraciones en una estructura.
18
Referencias
[1] R. E. D. Bishop. “Vibration” 2nd Ed. 1979, Cambridge University Press,
Cambridge. Pp. 1-8, 20-24.
[2] James C. Knepton, Jr. “The Influence of Vibrations in Chromosomes.” 1965.
Office of Biotechnology and Human Research, NASA. Pensacola Florida. Pp. 1.
[3] Osama Hunaidi. “Traffic Vibrations in Buildings” 2000. Institute for Research in
Construction. Ottawa, Canada. Pp. 1-3.
[4] Christian Madshus. “Vibration Effects on the Environment”
http://www.ngi.no/English/default.asp
[5] Elsner H. I., Lindblad E. B. “Ultrasonic Degradation of DNA.” 1989. GlueTech
Ltd, Copenhagen, Denmark. Pp. 1.
[6] Cyril M. Harris. “Shock and Vibration Handbook, Cap. I: Introduction to the
Hand Book” 1961. McGraw Hill Book Company, Inc. California Institute of
Technology. Pp. 1-(1-3).
[7] William W. Seto. “Theory and Problems of Mechanical Vibrations” 1964.
Schaum Publishing Company. Pp. 1-3.
[8] Wilson Bradley, Jr. “Shock and Vibration Handbook, Cap. II: Introduction to
Shock and Vibrations Measurements” 1961. McGraw Hill Book Company, Inc.
California Institute of Technology. Pp. 12-(1-6).
[9] R.R. Bouche. “Instrumentation for Shock and Vibration Measurements” 1962.
The American Society of Mechanical Engineers. Pasadena, California. Pp. 72-
79.
19
[10] D. E. Hudson “Dynamic Test of Buildings and Special Structures” 1962. The
American Society of Mechanical Engineers. Pasadena, California. Pp. 81-86.
[11] William T. Thomson. “Theory of Vibrations with Aplications” 2nd. Ed. 1981,
Prentice Hall, New Jersey.
20
Capitulo II Medición de Vibraciones con Fibra Óptica
II.1 Introducción
En las últimas dos décadas han ocurrido dos grandes revoluciones debido al
crecimiento de las industrias de comunicaciones por fibras ópticas y de optoelectrónica.
En paralelo con estos desarrollos la tecnología de los sensores de fibra óptica ha
sido un beneficiario de ambas tecnologías. Muchos de los componentes asociados con
estas industrias fueron desarrollados a menudo para las aplicaciones de los sensores de
fibra óptica, y la tecnología de los sensores de fibra óptica ha sido a menudo
dependiente del desarrollo y la subsecuente producción en masa de los componentes que
soportan estas industrias. Debido a que los precios de estos componentes han decaído y
se han logrado mejoras importantes en su calidad, la posibilidad de que los sensores de
fibra óptica desplacen a los sensores tradicionales de rotación, aceleración, de campos
eléctricos y magnéticos, temperatura, presión, acústicos, vibración, de posición lineal y
angular, estiramiento, humedad, viscosidad, mediciones químicas y de todo un
repertorio de otras aplicaciones de sensores ha sido incrementada. En los primeros días
de la tecnología de los sensores de fibra óptica, los de mayor éxito comercial eran
aquellos que estaban orientados a aplicaciones donde la tecnología de sensores existente
era marginal o en muchos casos inexistente. Las ventajas propias de los sensores de
fibra óptica, que incluyen el ser sensores ligeros, de tamaño muy reducido, pasivos
eléctrica y químicamente, inmunes a interferencia electromagnética, alta sensibilidad,
gran ancho de banda y su robustez frente a ambientes rigurosos, fueron neutralizadas
debido a sus grandes desventajas en costo y poca familiaridad del usuario.
Pero la situación está cambiando, la fibra óptica monomodo que costaba
20 dls/metro en 1980, ahora cuesta menos de ¢10/m, con vastas mejoras en sus
propiedades ópticas y mecánicas. Dispositivos ópticos integrados que no estaban
disponibles en forma práctica en aquellos días, ahora son comúnmente usados para
sustentar modelos de producción de sensores de fibra óptica. También estos podrían
disminuir su precio en el futuro, ofreciendo al mismo tiempo circuitos optoelectrónicos
21
más sofisticados. Conforme esta situación continúe, las oportunidades de los
diseñadores para producir productos competitivos se incrementarán y se podrá esperar
que los sensores de fibra óptica asuman un rol más importante en el mercado de los
sensores.
En el presente capítulo, serán revisados algunos tipos de sensores de fibra óptica
aplicados en la medición de vibraciones con la finalidad de establecer algunos
antecedentes al sensor propuesto en el presente trabajo y de ubicarlo dentro del actual
estado del arte de acuerdo a sus características físicas y de operación.
II.2 Conceptos Básicos y Sensores de FO Modulados en Intensidad
Los sensores de fibra óptica pueden ser divididos en dos categorías básicas:
sensores modulados en intensidad y modulados en fase. Dentro de estas categorías
también existen otras 2 subcategorías referidas como: sensores de fibra óptica
extrínsecos o híbridos, y sensores de fibra óptica intrínsecos o totalmente de fibra [1].
La figura 2.1 ilustra el caso de un sensor de fibra óptica de tipo extrínseco o híbrido.
Fig. 2.1. Los sensores de fibra óptica extrínsecos consisten de fibras ópticas que conducen la luz entrante
y saliente de una “caja negra” que modula la luz que la atraviesa en respuesta a un fenómeno externo a
medir.
En este caso la fibra transmisora conduce la luz a la entrada de la “caja negra”, la
cual la modula con información en respuesta al fenómeno bajo medición. La
información puede ser modulada en términos de intensidad, fase, frecuencia,
polarización, contenido espectral u otros métodos. Una segunda fibra óptica lleva
entonces la luz fuera del modulador con la información a un procesador óptico y/o
electrónico. En algunos casos la fibra transmisora también actúa como la receptora.
22
El sensor intrínseco o totalmente de fibra se muestra en Fig. 2.2, este utiliza una
fibra óptica para conducir la luz, y mientras esta es conducida, el campo externo a medir
la modula.
Fig. 2.2. En los sensores de fibra óptica intrínsecos la luz transmitida a través de la fibra es modulada por
el efecto ambiental ya sea de forma directa o a través de cambios en la longitud del camino óptico en la
misma fibra
Los sensores modulados en intensidad generalmente son asociados con el
desplazamiento o alguna otra perturbación física que interactúa con la fibra o el
transductor mecánico fijado a la fibra. La perturbación causa variaciones en la
intensidad de la luz captada, las cuales son función del fenómeno medido.
Los sensores de fibra óptica modulados en intensidad detectan la cantidad de luz
como función del fenómeno medido. La pérdida de intensidad de luz se puede asociar
con transmisión, reflexión, micro doblamientos, u otros fenómenos como absorción,
dispersión o fluorescencia, polarización y rejillas ópticas, los cuales pueden ser
incorporados en la fibra o en un objetivo reflectivo o transmisivo.
II.2.1 Sensor de tipo Transmisivo
En muchos aspectos el sensor de fibra óptica más simple del tipo híbrido basado
en modulación de intensidad es el sensor de proximidad o de vibraciones de tipo
transmisivo mostrado en Fig. 2.3a, consiste de dos fibras cercanas una de la otra. La luz
es inyectada dentro de una de éstas dos fibras (fibra transmisora), y cuando ésta sale, la
luz se expande en un cono luminoso cuyo ángulo depende en la diferencia del índice de
refracción del núcleo y el revestimiento de la fibra. La cantidad de luz que llega a la
23
segunda fibra (fibra receptora) depende de su ángulo de apertura y de la distancia ‘d’ a
la que se encuentre de la fibra transmisora.
(a) (b)
Fig. 2.3. Los sensores de fibra óptica de vibraciones o proximidad se basan en la apertura numérica y
pueden ser usados para medir los niveles de vibración en maquinaria, entre otras aplicaciones.
Esta configuración resulta en un buen sensor análogo [1], la figura 2.3a muestra
una configuración para la medición de desplazamientos o vibraciones de manera axial,
mostrando su respuesta típica de la forma 1/d. Una configuración más sensitiva es la de
desplazamiento radial, como lo muestra Fig. 2.3b. Este sensor no muestra transmisión si
las sondas son desplazadas una distancia igual a un diámetro de una fibra.
Aproximadamente el primer 20% del desplazamiento otorga una salida lineal.
Un acelerómetro puede implementarse con el principio transmisivo, la figura
2.4, muestra el diagrama esquemático de un acelerómetro de tipo obturador basado en
un sistema inercial masa-resorte [2]. El acelerómetro consiste de un obturador óptico
fijo a un sistema inercial construido de una masa puesta sobre una hoja flexible. En la
ausencia de vibraciones, la mitad de la potencia óptica emitida por la fibra transmisora
es obstruida. Cuando el objeto en donde es montado el sensor comienza a vibrar con un
desplazamiento y(t), el desplazamiento del obturador z(t) es proporcional a la
aceleración radial de la vibración y(t)ω2 en un factor 1/ωn2, siempre y cuando se cumpla
que la frecuencia angular a medir ω sea despreciable en comparación a la frecuencia
natural del sistema inercial masa-resorte del sensor ωn. Por tanto la intensidad de luz
transmitida a través del obturador es proporcional a la aceleración radial. Esta luz
24
modulada en intensidad es acoplada a la fibra receptora y posteriormente a un
fotodiodo.
Fig. 2.4. Diagrama esquemático de un acelerómetro de tipo obturador basado en un sistema inercial masa-
resorte.
En este tipo de acelerómetro, el intervalo dinámico de medición es de 0.98m/s2 a
390m/s2, la sensibilidad de detección es reportada plana,[2] a frecuencias superiores a
1kHz.
II.2.2 Sensor de Tipo Reflexivo
Una variación de este tipo de sensor se muestra en Fig. 2.5a. En este caso una
superficie reflectora flexible se monta para responder a cambios externos como presión
o pequeñas vibraciones. En la manera en que la superficie reflectora varía su posición
respecto de las fibras se produce una variación en la cantidad de luz recibida por la fibra
receptora resultando una modulación en la intensidad debido a las variaciones del
campo externo bajo medición. La Fig. 2.5b, es una curva que muestra la intensidad de
luz detectada (normalizada) versus distancia de la superficie reflectora. La pendiente
frontal aproximadamente lineal permite una medición en distancia con exactitudes de
micrómetros, además para aplicaciones que requieran un intervalo dinámico más
amplio, se puede añadir un sistema de lentes para ampliar el intervalo dinámico de 0.5 a
10 cm.
25
Respuesta Sensor FO
0,4
0,50,6
0,70,8
0,91
1,1
0,001 0,003 0,005 0,007 0,009
d (mts)
Inte
nsid
ad
a) b) Fig. 2.5. Los sensores de fibra óptica basados en la apertura numérica y en superficies reflectoras flexibles
pueden ser usados en la medición de pequeñas vibraciones y desplazamientos.
Para la medición de vibraciones, se puede construir la superficie flexible
reflectora de forma que su frecuencia natural de vibración sea por lo menos 5 veces la
mayor frecuencia de vibración a medir[capítulo I], teniendo variaciones de intensidad
luminosa proporcionales a la aceleración de la vibración en un factor 1/ωn2.
Una variación de este tipo, es el sensor mostrado en Fig. 2.6, que consta de una
lámina vibrante que está conectada mecánicamente al cuerpo del sensor, que a su vez
esta fijado al cuerpo a ser analizado, y un sistema de triangulación óptica para realizar el
registro de los desplazamientos de la parte movible de la lámina, este sistema se
compone de dos fibras ópticas en cuya terminación se encuentran un par de micro-lentes
con gradientes en el índice de refracción (GRIN lens) del tipo cilíndricos; el eje óptico
de este par de fibras esta mutuamente inclinado pero converge en la parte movible de la
lamina dando una resolución en el orden de micrómetros en el desplazamiento de la
hoja.
Fig. 2.6. Una variación del sensor de tipo reflectivo, empleando un par de fibras y lentes con gradiente en
el índice de refracción (GRIN) permite resoluciones en el orden de micrómetros en el desplazamiento.
26
En muchos casos se construye la lámina para que entre en resonancia con la
frecuencia de vibración característica del sistema a medir, como se pudiera presentar en
máquinas rotatorias o partes de ellas, como motores de potencia, estatores o en
transformadores de alto voltaje, ya que generalmente la frecuencia de vibración
fundamental no varía y se tendría máxima sensibilidad. En Fig. 2.7 muestra la curva de
respuesta de este sensor [3], para los valores de inclinación relativa de los ejes ópticos
de las fibras θ = 13º y separación de estas L = 2.5mm [3].
Fig. 2.7. Curva de respuesta del sensor de tipo transmisivo-reflectivo mostrado en Fig. 2.6.
El eje de las abscisas representa la distancia de la laminilla a la terminación de la
lente paralela a la laminilla, y el eje de las ordenadas la potencia recibida en la lente
receptora, la potencia de excitación es de 630 µW. La línea recta RB, se obtuvo
aplicando un ajuste con un intervalo de error de 3mm, centrada a una distancia de
8.15mm, tiene una pendiente de aproximadamente 25 nW/mm. Suponiendo que se
posee un sistema de detección con resolución de al menos 1nW, se tendrá una
resolución cercana a 40µm. Así, si la ganancia del sistema Go expresada por (2.1) es de
10, es posible obtener una resolución real de medición de 4µm de desplazamiento y un
intervalo dinámico de 300µm pico a pico.
( )121
41
12
......Go µµµ≈
−=
Donde µ representa el coeficiente de amortiguamiento del sistema.
27
En la medición de vibraciones, se puede construir la superficie flexible reflectora
de forma que su frecuencia natural de vibración sea por lo menos 5 veces la mayor
frecuencia de vibración a medir, teniendo variaciones de intensidad luminosa
proporcionales a la aceleración de la vibración en un factor 1/ωn2.
II.2.3 Sensor de Tipo Reflectivo-Transmisivo
La configuración del sensor de tipo transmisivo-reflectivo, se muestra en la Fig.
2.8, el sensor consiste de una fibra transmisora acoplada a una fuente de luz, y de una
segunda fibra receptora acoplada a un fotodetector; al menos una de estas dos fibras se
mueve relativamente a la otra debido a algún fenómeno mecánico, como vibración por
ejemplo.
La terminación de la fibra transmisora es a 45º respectivamente del eje de la
fibra y con un recubrimiento reflectivo, la segunda fibra (fibra receptora) se posiciona
de forma paralela a la fibra transmisora, su terminación también es reflectora y cortada a
un ángulo de 45º, así, las dos superficies reflectoras se ponen una frente a la otra, siendo
el movimiento en al menos una de ellas lo que variará la intensidad de luz captada de
manera proporcional a las vibraciones.
La principal característica de este tipo de sensor es su alta sensibilidad, aun a
pequeñas variaciones de desplazamiento debidas a alguna cantidad mecánica (vibración
por ejemplo). Otra aplicación es la medición de desplazamientos angulares (vibraciones
angulares), y usando dos receptores o más puede determinarse la posición angular con
alta exactitud [4].
28
a) b) Fig. 2.8. Sensor de tipo Reflectivo-Transmisivo. a) Configuración Típica. b) Configuración más sensible
a los desplazamientos longitudinales.
II.2.4 Sensor por Microdoblamientos
Cuando se usa fibra óptica monomodo, existen “fugas” considerables del haz de
luz propagándose más allá de la región del núcleo, es decir dentro del revestimiento o en
el medio circundante debido a microdoblamientos que exceden el ángulo critico de
reflexión total interna. Otra forma en que la luz puede disminuirse dentro de una fibra
óptica, es cuando el radio de doblamiento de la fibra excede el ángulo crítico necesario
para confinar la luz dentro del núcleo y por tanto existe una “fuga” hacia el
revestimiento. Micro-doblamientos causados en la fibra, son útiles en el diseño de
sensores modulados en intensidad. Toda una serie de sensores basados en micro-
doblamientos han sido construidos para medir vibración. En la Fig. 2.9 se muestra un
esbozo típico de este tipo de dispositivo consistente de una fuente de luz, una sección de
fibra óptica posicionada dentro un transductor que le produce microdoblamientos, y un
detector.
29
Fig. 2.9. Los sensores de fibra basados en microdoblamientos son configurados de tal manera que un
efecto externo resulte en un incremento o decremento de la perdida de luz debida a pequeños
doblamientos en una sección de la fibra.
Como los sensores de tipo reflectivo, este tipo de sensores son potencialmente
exactos y de bajo costo. Es importante notar que en este tipo de sensor, la trayectoria de
la luz es cerrada y por lo tanto es inmune a ambientes ópticos ruidosos.
La curva de respuesta muestra el comportamiento no-lineal, debido en parte, al
comportamiento reológico del polímero que se usa como recubrimiento de la fibra. El
cambio en la inclinación a altos niveles de desplazamiento es debido a la extinción de la
luz. La posición lineal central de la curva es la región activa del sensor. En general, en
la medida en que los puntos de deformación se incrementan y/o el espacio entre estos
disminuye, la sensibilidad aumenta [1].
Los sensores de fibra óptica modulados en intensidad presentan una serie de
limitaciones impuestas por pérdidas variables en el sistema que no están relacionadas al
efecto externo que se está midiendo. Fuentes potenciales de error incluyen pérdidas
variables debidas a conectores o empalmes, pérdidas por microdoblamientos no
intencionales en la fibra, macro-doblamientos no intencionales en la fibra y
desalineamientos de la fibra con las fuentes de luz y detectores. Para evitar estos
problemas, muchos de los sensores en el mercado emplean longitudes de onda duales.
Una de las longitudes de onda es usada para calibrar todos los errores causados por
variaciones en intensidad no deseadas omitiendo la región de medición. Otra alternativa
es la de usar los sensores de fibra óptica que son inmunes a errores inducidos por
variaciones en intensidad.
30
II.3 Sensores de Fibra Óptica Modulados en Fase
Los sensores modulados en fase comparan la fase de la luz en una fibra que
realiza el papel de sensor con otra luz en una fibra de referencia en un dispositivo
conocido como interferómetro. La diferencia de fase puede ser medida con gran
sensibilidad, por lo que son mucho más exactos que los sensores modulados en
intensidad, y pueden ser usados en un intervalo dinámico mucho más grande. Sin
embargo son a menudo más caros.
Usando fibras ópticas monomodo, se ha generado una nueva y amplia gama de
sensores en el que el mecanismo básico usado es el cambio en el camino óptico o el
cambio en la polarización de la luz que viaja en la fibra. Este tipo de sensor está
clasificado como intrínseco y el intervalo de parámetros a medir es muy grande, algunos
ejemplos de aplicación son la medición de temperatura, presión, estiramiento, flujo,
rotación, campo magnético, etc. Cuando dos (o más) haces de luz interfieren, la
visibilidad de las franjas de interferencia que son producidas, están controladas por la
coherencia de la luz. Las fibras ópticas multimodo, no mantienen la coherencia espacial
del haz guiado, a diferencia de las fibras ópticas monomodo. Es por esta razón que las
fibras ópticas monomodo son preferidas en la construcción de interferómetros con fibra
óptica.
Las fibras ópticas monomodo también pueden ser incorporadas en sistemas
interferométricos convencionales como velocímetros láser Doppler operando como guía
de luz flexible entre la fuente láser y la formación de franjas, enriqueciendo por tanto el
intervalo de mediciones que pueden realizarse mediante esta técnica. Este tipo de
sistema está generalmente clasificado como extrínseco. Ejemplos de algunas
aplicaciones son los velocímetros, vibrómetros y sistema holográficos.
Generalmente, el sensor emplea una fuente de luz láser coherente y dos fibras
ópticas monomodo. La luz es dividida e inyectada en cada fibra, si el entorno perturba
una fibra en relación a la otra, se da un corrimiento de fase y este puede ser detectado de
forma muy precisa. El corrimiento de fase es detectado por el interferómetro. Existen
31
cuatro configuraciones de interferómetros. Estas incluyen el de Mach-Zehnder, el
Michelson, Fabry-Perot y el Sagnac.
II.3.1 Sensor Interferométrico de Vibraciones Mach-Zehnder
En Fig. 2.11 se muestra un diseño híbrido del interferómetro de Mach-Zehnder,
incorpora una trayectoria fuera de las fibras, hacia la superficie que vibra. Se pueden
usar moduladores de fase o celdas de Bragg en el análisis de la señal [7].
Fig. 2.11. Sistema interferométrico de medición de vibraciones de tipo híbrido Mach-Zehnder.
En este interferómetro la recuperación de la señal es de tipo heterodina, esta se
logra con el modulador de fase de fibra óptica excitado por una onda senoidal. Sin
embargo, el ancho de banda del procesamiento de la señal está restringido debido a la
frecuencia de portadora limitada debido a las restricciones del modulador. Así para
niveles de frecuencia más elevados, se prefiere una rejilla de Bragg como moduladora.
La portadora modulada en fase, es finalmente demodulada en un PLL (phase locked
loop).
II.3.2 Sensor Interferométrico de Vibraciones Fabry-Perot
Una alternativa al sensor híbrido de Mach-Zehnder, es la que se muestra en Fig.
2.12, la cual utiliza un diodo láser modulado en frecuencia como fuente de luz.
Empleando un sistema de luz interferométrico de tipo Fabry–Perot formado entre la
superficie vibrante y la fibra óptica. En esta configuración, la recuperación de la señal se
32
puede realizar de forma pseudo-heterodina. En la manera en que la superficie varíe su
distancia, la frecuencia de la señal portadora pseudo-heterodina, también variará [7].
Fig. 2.12. Interferómetro de Fabry-Perot usando detección pseudo heterodina.
II.3.3 Sensor de Vibraciones de Efecto Doppler
Este sensor está basado en el hecho de que la frecuencia de una onda de luz
transmitida en una fibra óptica curvada experimenta un cambio en la región curvada si
esta, está sujeta a vibraciones [5]. Esto puede ser explicado a través del efecto Doppler.
a b
Fig. 2.13. Efecto Doppler en una Fibra Óptica.
En el caso de una fibra óptica recta, como lo muestra la Fig. 2.13a, los ángulos
de reflexión en los puntos A y B son los mismos, y los corrimientos en frecuencia
debidos al efecto Doppler en los puntos A y B se cancelan mutuamente (fD,A+fD,B=0). En
el caso de una fibra óptica curvada Fig. 2.13b, el ángulo de reflexión, αA, en el punto A,
es mayor que el ángulo αB, en el punto B, obteniéndose un corrimiento en frecuencia
resultante (fD,A+fD,B≠0), como resultado la frecuencia sufre un corrimiento en la región
curvada que vibra.
33
Ahora, si la fibra óptica se enrolla de forma espiral como se muestra en Fig.
2.14a, se tiene un incremento en el corrimiento de frecuencia ∆f, incrementándose así la
sensibilidad del sensor. Más aún, si el sensor se enrolla de manera elíptica, se obtiene
mayor sensibilidad en alguna dirección específica.
a b Fig. 2.14. Algunas configuraciones del sensor de fibra óptica de efecto Doppler. a) Enrollada de forma
espiral. b) Enrollada de forma elíptica.
El velocímetro Láser Doppler se emplea para detectar los corrimientos de
frecuencia. La Fig. 2.15 muestra una configuración típica de un velocímetro láser
Doppler, en donde se emplean técnicas heterodinas de interferencia para realizar las
mediciones [5]. Un modulador acusto-óptico, cambia la frecuencia de la luz de
referencia de f0 a f0+fM para producir señales a la salida del sistema con frecuencias
iguales fM+fD (donde fD es el corrimiento de frecuencia debida al efecto Doppler).
Fig. 2.15. Configuración de Velocímetro Láser Doppler.
El intervalo dinámico se encuentra entre 10-6 y 104 ms-1, en un intervalo de
frecuencia de 0.1Hz a 3MHz.
34
II.3.4 Acelerómetro de Fibra Óptica de Disco Flexible
El acelerómetro (o sismómetro) se muestra en Fig. 2.16. Se compone de un par
de espirales planas de fibra óptica y dos discos elásticos soportando una masa entre
ellos. Cada espiral de fibra óptica se coloca sobre cada disco elástico de tal forma que
mientras un disco alarga la espiral en un lado en respuesta a la aceleración en dirección
axial, el otro disco acorte la fibra en el lado opuesto [6]. Estas fibras realizan el papel de
brazos en un interferómetro, el cuál entregará una salida proporcional a la flexión de los
discos. Debido a que los dos brazos del interferómetro son opuestos (en configuración
push-pull), este sensor minimiza los errores debidos a temperatura, presión estática y/o
acústica.
Fig. 2.16. Acelerómetro interferométrico de fibra óptica de disco flexible.
Una ventaja de este tipo de sensor es que puede usarse para medir aceleración en
forma precisa aún cuando está sumergido en fluidos; ya que si existen variaciones en la
presión del fluido, estas se inducen de manera opuesta en los discos, obteniéndose el
mismo cambio de longitud en cada fibra en la misma dirección, lo cuál cancela de forma
substancial los efectos interferométricos de las variaciones de presión.
Ya que el sistema es de tipo masa-resorte, la frecuencia natural del sistema
estará determinada por las propiedades elásticas de los discos (constante de elasticidad)
y la magnitud de la masa, así como los amortiguamientos que se pudieran presentar en
el sistema. Por tanto se puede diseñar el sensor para operar como acelerómetro
35
estableciendo una frecuencia natural por lo menos 5 veces la mayor frecuencia de
vibración a medir [capítulo I], en dónde el desplazamiento de los discos es directamente
proporcional a la aceleración de la vibración en un factor 1/ωn2; o bien puede
implementarse como sismómetro en donde la frecuencia natural es menor a las
frecuencias a medir, y el desplazamiento de los discos se aproximan al desplazamiento
de la vibración.
II.4 Conclusiones
Muchos de los sensores intrínsecos y extrínsecos pueden ser multiplexados,
ofreciendo la posibilidad de un gran número de sensores implementados en una sola
fibra óptica. Las técnicas de multiplexado más comúnmente empleadas son:
multiplexado en tiempo, frecuencia, en longitud de onda, en coherencia, en polarización
y multiplexado espacial.
Los sensores de fibra óptica han sido implementados en la práctica en dos
formas principales; la primera de ellas es como reemplazo de sensores existentes en ya
que los sensores de fibra óptica ofrecen mejoras en el desempeño, confiabilidad,
seguridad y/o ventajas en costos para el usuario terminal; y la segunda es en el
desarrollo y despliegue de los sensores de fibra óptica en nuevas aplicaciones [7].
Para el caso de reemplazo directo de sensores convencionales, el valor inherente
del sensor de fibra óptica tiene que ser lo suficientemente alto para desplazar la
tecnología anterior. Ya que esto a menudo involucra que se reemplacen las tecnologías
con las que ya se estaba familiarizado, por tanto las mejoras que deben de otorgar los
sensores de fibra deben ser notables.
Desde el punto de vista de manufactura, los sensores de fibra óptica se producen
para soportar condiciones adversas en procesos de control. A menudo el principal
atractivo de los sensores de fibra óptica es su robustez ante ambientes rigurosos y su
seguridad, especialmente en áreas donde ocurren descargas eléctricas peligrosas para los
sensores convencionales.
36
Existe además una gran oportunidad en nuevas áreas de aplicación en dónde no
existen sensores equivalentes. Uno de los principales ejemplos de esto son las
estructuras inteligentes con sensores de fibra óptica, en donde los sensores de fibra
óptica se incrustan o fijan en los materiales durante el proceso de construcción, para
enriquecer a los sistemas de control de procesos. Las principales áreas de interés en
sistemas de monitoreo de integridad son las grandes estructuras como puentes, edificios,
presas, aeronaves y naves espaciales.
37
Referencias
[1] David A. Krohn. “Fiber Optic Sensors, Fundamentals and Applications” 2nd Ed.
1992, Instrument Society of America, Pp. 29-31.
[2] Brian Culshaw and John Dakin, “Optical Fiber Sensors: Systems and
Applications. Volume Two” 1989, Artech House, Pp. 679-682.
[3] Giuliano Conforti, Andrea A. Mencaglia. “Fiber Optic Vibration Sensor, U.S.
Patent 5,063,781” Nov. 12, 1991. Rome, Italy.
[4] Helmut Seidel and Peter Deimel. ”Fiber Optic Sensor for Detecting Mechanical
Quantities, U.S. Patent 4,848,871” Jul. 18, 1989. Fed. Rep. of Germany.