-
Semnale & Sisteme
Radu Stefan, Cristian Oara
Facultatea de Automatica si CalculatoareUniversitatea
\Politehnica" Bucuresti
e-mail: [email protected]: http://www.riccati.pub.ro/
octombrie 2014
Concepte fundamentale ^n stiintele (ingineresti) moderne.
Capitolul 1 - Introducere.
-
Capitolul 1: INTRODUCERE
Motivatie. Automatica, Prelucrarea Semnalelor, Sisteme
Biologice:
stiinte ingineresti.
Ingineria clasica (pa^na la al doilea razboi mondial):
- dispozitive/instalatii de transformare a energiei (masina cu
aburi, motorul electric);caracteristici principale: randament,
debit.
- comanda/actionarea unor astfel de instalatii: operator
uman.
Informatiile necesare actionarii parvin prin intermediul
simturilor umane, ^n urmaobservatiilor privind rezultatele
actiunilor anterioare.
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 1
-
Ingineria moderna: dezvoltarile tehnologice au creat dispozitive
a caror actionare directade catre om devine imposibila datorita
limitarilor ziologice;
Exemplu: Construirea unui sistem automat de tragere
antiaeriana.
Motivatie: la sfarsitul celui de-al doilea razboi mondial,
viteza tintelor a devenitcomparabila cu cea a proiectilelor, astfel
ca tirul antiaerian nu mai putea comandat cusucces doar de catre
operatorul uman.
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 2
-
Elemente necesare pentru functionarea unui sistem de tragere
automata asupra tintelor:
- informatia asupra situatiei momentane
- extragerea datelor utilizabile pentru comanda
- manipularea acestor date ^n vederea elaborarii comenzii,
ava^nd un scop bine determi-nat: dobora^rea tintei
Problema se reduce la construirea anumitor dispozitive de
comunicatii si comanda,pentru a caror proiectare sunt necesare
elemente de
- teoria comunicatiilor
- tehnica de calcul
- teoria sistemelor automate
Norbert Wiener, 1948: \Cybernetics, or Control and Communication
in the Man andthe Machine"
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 3
-
Instalatiile din ingineria clasica: esential este randamentul -
aspect de tip energetic.
Dispozitive de comunicatie si comanda: esentiala este acuratetea
cu care este transmisasi prelucrata informatia.
In proiectarea dispozitivelor de comunicatie si comanda se face
abstractie de natura(mecanica, electrica, chimica, etc.)
procesului/instalatiei/ sistemului tehnologic.
Exemplu: un receptor radio primeste o cantitate foarte mica din
energia emitatorului,dar important este ca semnalul receptionat sa
e \curat" (fara zgomot sau distorsiuni).
Teorie generala a SEMNALELOR si SISTEMELOR.
Notiunea de SISTEM: conceptul fundamental.
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 4
-
1.1 CONCEPTELE FUNDAMENTALE: SEMNALE. EXEMPLE.
Sunt functii de variabile independente ("timp").
Purtatoare de informatii.
Semnale electrice: curenti, tensiuni ^n circuitele elctrice.
Semnale acustice: audio, vorbire; analogice sau digitale. Semnale
discrete ^n economie, biologie: cursul valutar, indicele bursier;
secventa abazelor ^ntr-o molecula de ADN.
Semnale video: secvente de imagini (tablouri de pixeli). x(k),
u(t): semnale discrete/continuale de o variabila.k, t - momente de
TIMP. Multimea momentelor de timp are o proprietate importanta.Care
este aceasta ?
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 5
-
CONCEPTELE FUNDAMENTALE: SISTEM. EXEMPLE.
DEX: \Ansamblu de elemente (principii, reguli) dependente ^ntre
ele si forma^nd un^ntreg organizat, care pune ordine ^ntr-un
domeniu de ga^ndire teoretica, reglementeazaclasicarea materialului
^ntr-un domeniu de stiinte ale naturii, sau face o
activitatepractica sa functioneze conform scopului urmarit."
Sisteme social-politice; sisteme lozoce.
Sisteme zice; sisteme biologice.
Sistem informatic; sistem energetic; instalatie tehnologica,
proces.
Sistem (in inginerie): \Ansamblu bine organizat de parti
interdependente, capabil saraspunda, sub actiunea a diversi
stimuli, unui anumit scop, cu anumite performante"
Exemple: un automobil, un sistem de operare, un sistem
informatic.
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 6
-
Teoria (matematica a) sistemelor (automate)
Notiunea de sistem: un concept matematic precis.
Denitia 1 (Kalman, 1969). Concepem un sistem ca o structura ^n
care ceva (materie,energie, informatie) poate introdus la un anumit
moment dat si din care rezulta spreexterior ceva la un alt moment
de timp.
S
u y
Figura 1: Model de tip \BLACK-BOX"
u si y (\ceva") sunt semnale. Problema: ce caracteristici are un
astfel de model ? Sistem: \operator".
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 7
-
Exemple
1) Amplicatorul operational.
A
V
V
V+
-
+
-O O
Figura 2: Amplicator operational
vo = A(v+ v) v+=0= Av.Transforma un semnal ^n alt semnal: v 7!
vo.Q: largimea de banda, raspuns la intrare sinusoidala?
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 8
-
2) Dinamica miscarii unui satelit, aat pe o orbita ecuatoriala
la 400 de km altitudine:
_x =
26640 1 0 0
3!2 0 0 2!0 0 0 10 2! 0 0
3775x+26640100
3775ur +26640001
3775ut;In ecuatia de mai sus x reprezinta starea sistemului
(este de fapt vectorul "abaterilor"coordonatelor si vitezelor
unghiulare de la valorile stationare ce caracterizeaza
traiectoriaorbitala), iar ur si ut sunt valorile propulsiei pe axa
radiala, respectiv tangentiala laorbita.
! = 0:0011 rad/s este viteza unghiulara a satelitului la
altitudinea specicata.
3) Ecuatia diferentiala _x = f(x); x(0) = x0
Asociaza o solutie unei conditii initiale date: x0 7! (t;x0).Q:
crestere exponentiala, periodicitate ?
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 9
-
4) Program de calculator: transforma un sir de caractere ^n alt
sir de caractere.
De exemplu, automat 7! tmt; sau Popocatepetl 7! Ppctptl.Q:
regula ?
5) Algoritmi de prelucrare a imaginilor (inclusiv medicale:
tomograi, RMN, etc.)
5x5 filtru WienerzgomotImagine initiala
Prelucrare numerica a unei imagini
Figura 3: Filtrare zgomot
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 10
-
Divizorul de tensiune ^n curent alternativ
v
i
v
o
L
R
i
Figura 4: Divizorul de tensiune ^n curent alternativ
Vo(s) =R
sL+RVi(s)
didt = RLi+ 1Lvivo = Ri
Comportament Intrare/Iesire (I/O) Comportament Intern
Proprietate importanta : Liniaritatea
R si L sunt elemente liniare de circuit.
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 11
-
Sisteme de convolutie care admit functii de transfer
rationale
y = T (u); y(t) = (h u)(t) :=Z 11
h(t )u()dava^nd functie de transfer rationala (A(s) si B(s) sunt
polinoame ^n s)
H(s) =Y (s)
U(s)=B(s)
A(s)
unde H(s) este transformata Laplace a functiei pondere h(t),
H(s) = Lfh(t)g(s) :=Z 10
h(t) estd t;
iar U(s) si Y (s) sunt transformatele Laplace ale intrarii u(t),
si respectiv iesirii y(t).
Sistemul u ! y realizeaza tranzitia ^ntre semnalul de intrare
(comanda) u si semnalulde iesire (raspunsul) y.
Sistemele de convolutie sunt liniare si invariante ^n timp.
Semnale si Sisteme.
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 12
-
1.2 ABORDARI FUNDAMENTALE
SISTEM: \operator" care transforma intrarea ^n iesire.
S-au impus doua puncte de vedere:
a) denirea notiunii prin caracterizarea comportamentului
intrare-iesire manieraoperatoriala de abordare.
Analiza functionala
b) elementul primar ^l constituie comportamentul intern maniera
newtoniana deabordare.
Ecuatii diferentiale
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 13
-
Modelare matematica
Modelare matematica: procesul de scriere a unor ecuatii care
stabilesc dependenta dintrediverse marimi care actioneaza ^n sistem
sau asupra sistemului.
a) pe baza datelor experimentale (intrare-iesire) din sistem:
Identicarea Sistemelor.
b) pe baza ecuatiilor zico-matematice: abordarea newtoniana.
Exemplu: dependenta tensiune-curent a unui rezistor.
a) i = 1:02 1:98 3:03 4:01 5:01 mAv = 1:01 2:00 2:99 4:00 5:02
V=) v (aproximativ) proportional cu i: v = Ri; rezulta R = 1k.
b) Legea lui Ohm
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 14
-
In elaborarea modelului este necesar un compromis ^ntre
complexitatea modelului sidescrierea adecvata a
fenomenului/procesului respectiv.
Model satisfacator: diferentele ^ntre rezultatele obtinute prin
calcul si cele obtinuteexperimental trebuie sa e mai mici deca^t
anumite tolerante impuse.
SCOP: Proiectarea Sistemelor de Reglare Automata (SRA).
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 15
-
Scurt istoric
antichitate: reglare automata a debitului si a nivelului
apei.
^n ceputul revolutiei industriale: regulatorul centrifugal al
lui J. Watt pt. reglareavitezei de rotatie a masinii cu aburi.
contributii teoretice:- J.C. Maxwell \On Governors" 1868- E.J.
Routh Stabilitate (sisteme liniare) 1877- A.M. Liapunov Stabilitate
(sisteme neliniare)
practica inginereasca: servomecanisme, dispozitive de urmarire
automata (US, WWI)
introducerea reactiei inverse ^ntehnica: Stephen Black - Bell
Lab's - 1927; atenuareazgomotului si a perturbatiilor ^n liniile
(telefonice) lungi.
perioada clasica (interbelica): proiectare ^n domeniul
frecventaH. Bode & H. Nyquist - criterii de stabilitate,
relatii fundamentale.
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 16
-
epoca moderna : comanda optimala 1960-1980R. Bellman: programare
dinamicaL. Pontriaghin: principiul optimuluiR. Kalman:
fundamentarea Teoriei SistemelorV.M. Popov & V.A. Yakubovich:
Lema YKP
1980 - prezent: sinteza robusta: G. Zames
Exista vreo legatura ^ntre regulatorul turatiei la masina cu
aburi (James Watt, 1794) simecanismele de evitare a congestiei ^n
retelele TCP/IP ?
Reglarea automata prin conectare ^n reactie inversa.
Acelasi tip de lege de comanda.
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 17
-
Regulatorul Watt
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 18
-
- primul sistem de reglare automata folosit ^ntr-un proces
industrial
- scop: mentinerea constanta a turatiei axului principal, ^n
prezenta (eventualelor)variatii de sarcina (ex. ridicarea mai
multor vagoneti plini cu carbune)
- "masoara" turatia cu ajutorul pozitiei celor doua bile
metalice
- utilizeaza aceasta informatie (pozitia bilelor) pentru a
elabora comanda:^nchiderea/deschiderea valvei de admisie a
aburului
Concluzie: Regulatorul Watt IT !
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 19
-
Congestia ^n retele TCP
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 20
-
Protocolul TCP: Metode de evitare a congestiei
- congestie: prezenta prea multor pachete ^ntr-o subretea;
degradare substantiala aperformantelor
- cauze: depasire a capacitatii de transport, procesoare lente,
memorie redusa a cozii deasteptare.
Dar daca aceasta din urma ar innita? Congestia s-ar ^nrautati,
datorita mecanismuluipauzelor de asteptare (timeout: intervalul de
timp ^n care emitatorul asteapta primireaconrmarii pentru pachetul
trimis).
- mecanisme de control a congestiei:fara reactie (^n bucla
deschisa) sau cu reactie (^n bucla ^nchisa).
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 21
-
In primul caz se iau decizii fara a tine cont de starea curenta
a retelei. De exemplu,"ceasul propriu": se ^ncetineste automat
emiterea pachetelor ca^nd conrmarile sunt^nta^rziate (semnalare
doar prin timeout).
In cel de-al doilea, se ajusteaza rata de de transmisie ^n
functie de marimea ferestrei(numarul maxim de pachete trimise, ^nca
neconrmate). La ra^ndul ei, marimea ferestreieste adaptata dinamic
^n functie de ca^t de aglomerata este reteaua (lungimea cozii
deasteptare).
Exemplu de mecansim TCP/IP.
RED (random early detection).
TCP: Raspunsul la pachete pierdute este micsorarea ratei de
transmisie ("ceasul pro-priu").
RED: se arunca pachete nu doar atunci ca^nd buer-ul cozii de
asteptare este plin, pentruca este deja prea ta^rziu.
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 22
-
Pachetele se arunca cu o probabilitate care creste cu lungimea
cozii de asteptare.
Sub o anumita valoare a lungimii cozii nu se arunca nici un
pachet (probabilitate 0).
Peste o alta valoare a lungimii cozii se vor arunca toate
pachetele (probabilitate 1).
Exista modele matematice pentru un astfel de mecanism ?
Alegem unul determinist. Asupra acuratetii acestui tip de model
pentru protocolul TCP,^nca se mai discuta.
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 23
-
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 24
-
Un model matematic simplicat! pt. RED
_W =1
R(t)W (t)
2
W (tR(t))R(tR(t)) p(tR(t))
_q =
8>>>:C + N(t)
R(t)W (t); q > 0
max
0;C + N(t)
R(t)W (t)
; q = 0
(1)
unde:
W = valoarea medie a ferestrei TCPq = lungimea cozii de
asteptare asociata ruteruluiR(t) = Round Trip Time (= q(t)C + Tp)C
= capacitatea conexiuniiTp = timpul de propagareN = numar de
sesiuni TCPp = probabilitatea ca un pachet sa e marcat
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 25
-
- prima ecuatie: dinamica marimii ferestrei
- a doua ecuatie: variatia lungimii cozii, ca diferenta dintre
rata de primire a pachetelorsi capacitatea conexiunii
- model complex: sistem cu ^nta^rziere, neliniar, variabil ^n
timp.
- scopul reglarii automate: functionarea sistemului ^n jurul
unor valori "de echilibru" W0,q0, p0, prin elaborarea unei comenzi
potrivite p, ^n functie de W si q.
Ideea: utilizarea unei aproximatii liniare > Teoria
Sistemelor Liniare.- exemplu numeric: N = 120 sesiuni TCP, q0 = 175
pachete, C = 3750 pachete/sec,W0 = 7:7 pachete, R0 = 0:346 secunde
etc.
- problema dicila: vom reveni cu ideile principale la sfa^rsitul
cursului (probabil ca nuvom mai avea timp)
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 26
-
Pendulul gravitational
Model foarte popular. Fie unghiul dintre pozitia tijei si axa
verticala. Tija estepresupusa rigida si de lungime l.
Figura 5: Pendul
Din legea fundamentala a mecanicii Newtoniene pentru miscari de
rotatie, aplicata bileide masa m se deduce ca:
ml2 = G sin l Ff l + Tc;
sau; echivalent; = glsin k
m_ +
Tcml2
: (2)
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 27
-
Aici g este acceleratia gravitationala iar k este coecientul de
frecare va^scoasa, presupusconstant, care face legatura ^ntre
viteza (tangentiala) si forta de frecare, Ff = kv = kl _.
ecuatie diferentiala neliniara =) model neliniar.Pentru
obtinerea unui model matematic ^n spatiul starilor (de forma _x =
f(x; u),y = g(x; u)), se aleg drept variabile de stat unghiul x1 =
si respectiv viteza unghiularax2 = _ = !. Analizam evolutia libera
a sistemului, presupunem deci ca Tc = 0. In nalse ajunge la:
_x1 = x2_x2 = gl sinx1 kmx2:
(3)
Punctele de echilibru ( _x1 = _x2 = 0) sunt (n; 0), n 2 Z, ca
rezultat al sistemului deecuatii
0 = x20 = gl sinx1 kmx2
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 28
-
De asemenea, din punct de vedere zic, cele 2 echilibre sunt
evident diferite: dacapendulul se poate ^ntr-adevar opri ^n punctul
(0; 0), este imposibil sa se ^nta^mple acelasilucru ^n punctul (;
0), deoarece o perturbatie orica^t de mica ^n raport cu acest
punctde echilibru ^ndeparteaza bila de aceasta pozitie.
Este vorba deci despre un punct de echilibru stabil - bila ^n
pozitie verticala ^n jos - side un punct de echilibru instabil -
bila ^n pozitie verticala ^n sus. Care este semnicatiacelorlalte
puncte de echilibru (n 6= 0; n 6= 1) ?Ce se ^nta^mpla ^n situatia
ideala ca^nd nu exista frecare (k = 0) sau ca^nd frecarea
esteneglijabila (k foarte aproape de 0) ?
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 29
-
1.3 SISTEME DE REGLARE AUTOMATA
Reglare automata: procesul de a impune ca anumite variabile
specicate ale unui sistemsa urmeze anumite evolutii impuse, ^n
prezenta diferitelor perturbatii (precum si aincertitudinilor de
modelare).
Inuentarea evolutiei unui sistem fara interventia umana.
Sisteme interconectate: serie, paralel, reactie - corespund unor
operatii matematicespecice ale operatorilor care descriu (d.p.d.v
matematic) sistemele respective.
Serie: compunere ("^nmultire")
Paralel: adunare
Reactie: transformare liniara fractionala (omograca)
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 30
-
Diagrama unui Sistem de Reglare Automata
Regulator Elementdeexecutie
Proces
Referinta+
_
Senzor
Iesire
Iesiremasurata
Eroare
Perturbatie
Zgomot
Figura 6: Diagrama bloc functionala a unui SRA
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 31
-
SRA
Observatii:
- ansamblu de sisteme interconectate (serie, paralel,
reactie)
- existenta reactiei inverse !
Reglarea cu reactie inversa foloseste masuratori ale variabilei
reglate pentru a inuentamarimile de intrare ale sistemului reglat,
astfel ^nca^t variabila reglata sa urmareasca oanumita evolutie
impusa .
Conexiunea inversa permite evaluarea permanenta a gradului de
realizare a obiectuluipropus: metoda extrem de ecienta (vezi
exemplul urmator).
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 32
-
Reglarea vitezei unui automobil
O prima analiza (calitativa) a avantajelor reglarii cu reactie
inversa.
Se pune ^n evidenta rolul fundamental al reactiei inverse ^n
sistemele de reglare automata.
vref = 55km/h - drum orizontal.
Factori de inuenta:
- acceleratia: unghiul clapetei de acceleratie (masurat ^n grade
o)
- panta drumului: gradul de ^nclinare (masurat in %)
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 33
-
Modelul matematic
Ipoteze:
a) avem regim stationar (nu exista dinamica) - notiunea va
introdusa ^n capitolul 3.
b) sistemul este liniar:
- la un unghi u de 1o al clapetei de acceleratie, viteza creste
cu 10km/h.- la o ^nclinare a drumului w de 1%, viteza scade cu
5km/h.
v = 10u 5w = 10 (u 0:5w)
c) masuratorile sunt precise (eroare de pa^na la 1km/h)
Utilizam 2 scheme de reglare:
I. ^n bucla deschisa
II. ^n bucla ^nchisa.
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 34
-
Reglare ^n bucla deschisa
0.1
0.5
10
r -+
w
u v
Figura 7: Schema de reglare ^n bucla deschisa a vitezei unui
automobil
Notam viteza de referinta vref cu r. In acest caz, u = 0:1r si
viteza automobilului estedata de
v = 10u 5w = 10(u 0:5w) = 10( 110r) 5w = r 5w:
Performante:
Eroarea absoluta: " := r v = 5wEroarea relativa: "r = "=r =
5w=r.
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 35
-
Situatii posibile
w = 0: v = 55km/h, " = 0km/h, "r = 0%.
w = 1: v = 50km/h, " = 5km/h, "r 9:1%. Performanta destul de
slaba.w = 10: Erori f. mari! (exercitiu)
Daca \amplicarea" sistemului se modica sau am estimat-o de la
^nceput imprecis (cuo eroare de 10%) cum se schimba performanta
sistemului de reglare proiectat ?
v = 9u 4:5w = 0:9r 4:5w; " = 0:1r + 4:5w; "r = 0:1 + 4:5w=r:
Chiar si ^n absenta perturbatiei (w = 0) eroarea este
semnicativa: " = 5:5km/h,"r = 10%. Situatia se ^nrautateste daca w
6= 0.
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 36
-
Concluzii:
- erori relative mari (chiar si la variatii mici ale
perturbatiei)
- erorile ^n modelarea sistemului (10%) se transmit integral ^n
eroarea relativa (10%)(nu se atenueaza deloc, nu avem robustete
!)
- reglarea ^n bucla deschisa nu este o solutie \buna"
Cum corectam neajunsurile observate ?
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 37
-
Reglare ^n bucla ^nchisaK=100
0.5
10
r -+
w
u ve
Figura 8: Schema de reglare ^n bucla ^nchisa a vitezei unui
automobil
Analiza^nd schema de mai sus (gura 8) rezulta ca viteza
automobilului este
v = 10(u 0:5w) = 10(100(r v) 0:5w) = 1000r 1000v 5w,de unde
v =1000
1001r 5
1001w
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 38
-
Performante. Situatii posibile
Eroarea absoluta: " := r v = 0:001r + 0:005w.Eroarea relativa:
"r = "=r = 0:001 + 0:005w=r.
Ambele erori sunt \mici" ! Performanta buna.
w = 0: v = 54:945km/h, " = 0:055km/h, "r = 0:1%.
w = 1: v = 54:940km/h, " = 0:060km/h, "r 0:11%. Crestere
nesemnicativa ^nraport cu situatia w = 0.
w = 10: v = 54:895km/h, " = 0:105km/h, "r 0:2%. La o crestere de
10 ori aperturbatiei, eroarea relativa s-a dublat.
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 39
-
Incertitudini de modelare
Daca \amplicarea" sistemului este 9km/h (^n loc de 10km/h) ce se
^nta^mpla cuperformantele sistemului de reglare ^n bucla ^nchisa
?
v =900
901r 4:5
901= 0:9988r 0:0049w; " = 1
901r +
4:5
901w = 0:0011r + 0:0049w;
"r = 0:0011 + 0:0049w=r:
Nu se schimba aproape nimic! Erorile absoluta si relativa sunt
practic aceleasi, desi amavut o eroare relativa de 10% ^n
\amplicarea" sistemului.
Exercitiu: Analizati modicarile aparute ^n determinarea
erorilor, ^n cazurile w = 1 siw = 10.
Explicatie: Amplicare mare si reactie inversa!
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 40
-
Concluzii
- ^n cazul w = 0 nu avem reglare perfecta, adica v 6= r; eroarea
(de regim stationar)nu este zero, dar este foarte mica.
- daca amplicarea ^n bucla creste, atunci:
- creste precizia ^n regim stationar (scade eroarea de regim
stationar)- scade senzitivitatea (relativa) a marimii reglate ^n
raport cu perturbatia- scade senzitivitatea (relativa) a marimii
reglate ^n raport cu imperfectiunile mode-lului.
- reglarea ^n bucla ^nchisa este ecienta.Amplicare mare =)
performante mai bune.
Q: Ca^t de mult poate creste amplicarea ?
Nu poate creste orica^t, apare fenomenul de instabilitate ^n
bucla. (Nu putem tineacceleratia \la blana").
Stabilitatea: cerinta principala de proiectare !
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 41
-
Schema bloc a unui SRA
Pe parcursul expunerii, vom utiliza frecvent schema bloc
simplifcata din gura 9. Aceastaschema prezinta conguratia standard
a unui sistem ^n reactie inversa.
In practica, se utilizeaza diverse scheme de reglare automata,
care pot compuse dinmai multe bucle de reglare/regulatoare, specice
ecarei aplicatii ^n parte).
Figura 9: Schema bloc simplicata a unui sistem ^n reactie
inversa
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 42
-
Obiectivul principal al cursului (SS + TSA) consta in
descriereaunor metode generale de sinteza a compensatoarelor
(regulatoarelor).
Cursul introduce notiunile fundamentale necesare pentru
proiectarea ltrelor numerice(analogice).
Pentru a putea ^ntelege si aplica aceste tehnici de sinteza,
este necesar mai ^nta^i sastudiem anumite proprietati si
caracteristici sistemice:^n consecinta, prima parte a cursului este
dedicata metodelor de analiza a sistemelor.
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 43
-
Proiectarea SRA
1. Stabilirea obiectivelor reglarii.
2. Identicarea marimilor ce trebuie reglate.
3. Scrierea specicatiilor pt. marimile reglate.
4. Stabilirea conguratiei de reglare.
5. Obtinerea unui model (pt. ecare element al buclei: proces,
senzor, element deactionare, etc.)
6. Alegerea unui regulator si a parametrilor acestuia.
7. Optimizarea parametrilor si analiza performantelor.
8. Daca performante = specicatii atunci proiectarea este
^ncheiata.In caz contrar, se reia \algoritmul" de la pasul 4.
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 44
-
Obiectivele proiectarii: specicatii (ce trebuie realizat).
Caracteristici:- complexitate (web page vs. banking
application)- compromisuri (inatie vs. somaj)- risc (esec)- nu iese
^ntotdeauna ce si-a propus proiectantul
Analiza si sinteza ...
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 45
-
Compromisul de proiectare
1) STABILITATE: cerinta principala de proiectare
2) PERFORMANTA:
- eroare de reglare (^n regim stationar) mai mica deca^t o
valoare specicata
- dinamica raspunsului =) parametri specicati
3) ROBUSTETE: Stabilitatea si performantele trebuie mentinute ^n
conditii de modelcu incertitudini.
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 46
-
Proiectarea ltrelor
- ltru stabil
- ltru cauzal
- raspuns specic ^n frecventa
- defazaj sau ^nta^rziere specica
- raspuns specic la impuls
- complexitate redusa (ordinul ltrului)
- implementare specica - hardware & software
Capitolul 1 - Introducere. Semnale & Sisteme 47