Seminarvortrag Feshbachresonanz: Von Fermionen zu Bosonen Stabile Moleküle und BEC Seminar Ultrakalte Fermi-Gase 15.05.2007 Tobias Schuster
Seminarvortrag
Feshbachresonanz:
Von Fermionen zu Bosonen
Stabile Moleküle und BEC
Seminar Ultrakalte Fermi-Gase
15.05.2007
Tobias Schuster
Übersicht
1. Theoretischer Teil– Ultrakalte Stöße– Feshbach Resonanz– Streuung am Kastenpotential
2. Experimenteller Teil– Preparation of a Pure Molecular Quantum Gas
(J. Herbig, T. Kraemer, M. Mark, T. Weber, C. Chin, H.-C. Nägerl, R. Grimm, Science 301, 1510 (2003))
– Bose-Einstein Condensation of Molecules(S. Jochim, M. Bartenstein, A. Altmeyer, G. Hendl, S. Riedl, C. Chin, J. Hecker Denschlag, R. Grimm, Science 302, 2101 (2003))
– Emergence of a molecular BEC from a Fermi Gas(M. Greiner, C.A. Regal, and D.S. Jin, Nature 426, 537 (2003))
3. AusblickFolie 2 von 27
Ultrakalte StößeStoß von 2 kalten (niederenergetischen) Atomen:
Folie 3 von 27
Ultrakalte StößeBeschreibung mittels Coupled-Channel Method
• Channels: Eigenfunktionen zu H0 (Hamiltonian ohne Kopplung V)
• Open Channel: Asymptotische kinetische Energie E größer als WW-Potential VP → Ungebundener Zustand
• Closed Channel: Asymptotische kinetische Energie E kleiner als WW-Potential VQ → Gebundener Zustand
Folie 4 von 27
P : Open ChannelQ : Closed Channel
ΔV so, dass E = ΔV + Eχ → Feshbach Resonanz
Feshbach Resonanz Betrachte Schrödingergleichung zu skizziertem Streuproblem .Mit und , wobei P der Projektorauf P ist, erhalte
Übergang von P in Q , Propagation in Q , Übergang in P
Streumatrix:
mit Breite , Energie des gebundenen Zustands und (kleiner) Resonanz Verschiebung
Folie 5 von 27
H E
PQH PHQ
1( )PP PQ QP P P
H H H EE i H
P P
0
0 2
(1 )ii ii i
iS S
E
0
Feshbach Resonanz
Streulänge
- nicht-resonante Streulänge - atomares magnetisches Moment - resultierendes (molekulares) magn. Moment
Andere Form: mit Resonanzbreite
Folie 6 von 27
0 0 0 0
( 0) 1( )
2 ( ) ( )nri
Ca B a
B B B B
0( )i B
0 0( )B
0
(1 )nr
Ba a
B B
nra
B
E = x B
closed channel
ropen channel
EKin
Veranschaulichung der Streulänge
Gleichung für Radialteil der Wellenfunktion:
Für r > Reichweite des Potentials gilt für s-Welle (l=0)
mit Streuphase , falls
hat Nullstelle bei
Vergleich: Definition Streulänge
Folie 7 von 27
, ( )k lu r2 2 2
, ,2 2
( / 2 ) ( 1)( / 2 )( ) ( ) ( ) 0
2 2k l k k l
h d l l hu r V r E u r
m dr mr
,0 0 0 0( ) sin( ( )) sin( ( )) cos( ( ))ku r kr k k kr k
1kr 0( )k
,0( )ku r 0tan ( )kr
k
0
0
tan ( )limk
ka
k
Veranschaulichung der Streulänge
1. Potential zu schwach, um gebundene Zustände auszubilden → negative Streulänge
2. gebundener Zustand fällt mit Dissoziationsgrenze zusammen → Streulänge divergiert (nur theoretisch von Bedeutung wegen endlicher Ausdehnung der optischen Falle)
3. tiefere Potentiale führen zu zunehmend lokalisierter und somit gekrümmter Wellenfunktion
Folie 8 von 27
Modell einer Feshbach Resonanz:Streuung am Kastenpotential
Streuung von Teilchen mit verschiedenen internen
Zuständen ↑, ↓ : ( ) 1 ( )( )
( )
u r u rr
r r u r
Folie 9 von 27
Modell einer Feshbach Resonanz:Streuung am Kastenpotential
Löse Radialgleichung
mit u(0)=0 (Regularität von Ψ)
Mit erhalte
Folie 10 von 27
2 2
/2
( / 2 )( ) ( )
2 Q P
h dV u r Eu r
m dr
22 /( / 2 )c m h
1 00
2 0
sin( )( )
sin( )
A cr V E Vu r R
A cr V E
0
3 4
exp( )( )
sin( ) cos( )
cr V Eu r R
A cr E A cr E
Modell einer Feshbach Resonanz:Streuung am Kastenpotential
Kopplung bei r = R0 von u↑ und u↓ mittels
(U unitär, damit Wahrscheinlichkeitsfluss j bei r = R0 erhalten)
Bestimme A1 bis A4 aus Anschlussbedingungen
Mit
erhalte und Folie 11 von 27
cos( ) sin( )
sin( ) cos( )U
0 0
lim ( ) lim ( )r R r R
r U r
0 0
lim ( ) lim ( )r R r R
d dr U r
dr dr
3 4 0sin( ) cos( ) sin( ( ))A kr A kr B kr k
0( )k 0
0
tan ( )limk
ka
k
Modell einer Feshbach Resonanz:Streuung am Kastenpotential
E = 10-5
→ k klein!
V0 = 100
φ = π/10
Folie 12 von 27
Preparation of a Pure Molecular Quantum Gas*
Folie 13 von 27* J. Herbig, T. Kraemer, M. Mark, T. Weber, C. Chin, H.-C. Nägerl, R. Grimm, Science 301, 1510 (2003)
133Cs: - schwerstes stabiles Alkalimetall- hohe Polarisierbarkeit
→ Versuch, BEC zu erreichen, mit |F=4, mF=4> (Dalibard!) und |F=3, mF=-3> scheitert an zu hohen Verlusten (dipolar relaxation)→ Versuch mit |F=3, mF=3> (keine inelastischen 2- Körper-Kollisionen möglich, aber auch kein magnetisches Fangen)Optische Dipolfalle mit CO2-Laser (P=100W, λ=10,4μm)
Hohe Thermalisierungszeiten
wegen niedriger Fallenfrequenzen ω = 2π(10..20)HzAber Ende 2002: Cäsium BEC
3 / 2
2
11( )Equilibrium
el
Tt
k
Preparation of a Pure Molecular Quantum Gas
Optische Falle zu schwach zum Halten der Atome:
für x ≥ 1mm (Gravitational Sag)
→ außerhalb des Strahls, wo Pot. nicht mehr harm.
→ Brauche B-Feld Gradienten zum Levitieren
mF = 3
mit
Folie 14 von 27
G B at
Bmg F F
z
0,76at B 30,9B Gz cm
2G HOmg F F m x
Preparation of a Pure Molecular Quantum Gas
Feshbach Resonanz bei B0 = 20 G mit Breite ΔB0 = 5 mG→ Adiabatischer Sweep mit ΔB / Δt = 50 G/s für Δt = 3 ms
(vgl. Dressed States, Avoided Crossing)→ Moleküle mit EB=(h/2π)2/ma2 entstehen durch 3-Körper-Stöße
(a → ∞ ↔ EB → 0 ↔ kaum thermische Verluste) → Konversionszone der Größe Δz = ΔB0 /(dB/dz) = 2 μm bewegt
sich im BEC von unten nach oben→ B-Feld auf 17 G für variable Hold Time (EB groß),
Abschalten der optischen Falle
Molekülwolke
Folie 15 von 27
Preparation of a Pure Molecular Quantum Gas
- magnetisches Moment der Moleküle
→ Moleküle fallen mit 0,38 g aus BEC heraus→ erhöhen von dB/dz auf 50 G/cm→ BEC steigt mit 0,61 g, Molekülwolke ortsfest→ μmol = 0.93 μB (in Übereinstimmung mit Theorie)→ lange Beobachtungszeiten an Molekülen
Imaging:- (nicht adiabatischer) Sweep zurück
über Feshbach Resonanz→ Moleküle dissoziieren- dann Absorption Imaging der Atome
(Moleküle in angeregtem Zustand → Absorption Imaging nicht möglich)
Folie 16 von 27
0,93 2mol B at
Preparation of a Pure Molecular Quantum Gas
Start mit 5∙104 Atomen, für ΔB / Δt ≤ 50 G/s :- 50% Atome des BEC verloren (= 25000)- 24% davon bilden 3000 Moleküle- Rest zerfällt per Collisional Relaxation in andere
Molekülzustände
Daten bestätigen theoretische
Vorhersage der Position der
Feshbach Resonanz
„Macroscopic Matter Wave“
(kein BEC!)
Folie 17 von 27
BEC aus Molekülen?
BEC aus Molekülen, die aus Bosonen bestehen, schwierig, da- inelastische Zwei-Körper-Stöße- inelastische Drei-Körper-Stöße (Rekombination)
mit
→ resonante Überhöhung an der Feshbach Resonanz
→ wegen kurzer Lebensdauer keine Thermalisierung
Untersuche Feshbach Resonanzen an Fermi-Gasen:
→ Kollisionen wegen Pauli-Prinzip unterdrückt (Pauli Blocking)
→ kein Vibrational Quenching
Folie 18 von 27
2 32 ( )N K n r d r
3 33 ( )N K n r d r
4
3K a
Bose-Einstein Condensation of Molecules*
Benutze 6Li Spin Mixture (s-Wellen Kollisionen möglich)
→ breite Feshbach Resonanz bei B0 = 850 G
Kühlen der Fermionen: Forced Evaporative Cooling in optischer Dipolfalle
Laser-Leistung P=p∙P0 mit P0 = 10,5 W
p(t) = exp(- t / τ), τ = 0.23 s (experimentell optimiert)
Ab p = 0.05 entartetes Fermigas (Fallentiefe Uat = p∙U0 = 40μK∙kB)
Fermi-Energie mit
Anfangs EF << Uat → geringer Atomverlust bei Thermalisierung
Für p < 1∙10-3 ist EF > Uat → „Spilling the Fermi sea“
Folie 19 von 27
1 / 3(3 )FE h N 2 1 / 3 1 / 3( )r z p
* S. Jochim, M. Bartenstein, A. Altmeyer, G. Hendl, S. Riedl, C. Chin, J. Hecker Denschlag, R. Grimm, Science 302, 2101 (2003)
~2kT
EEF
Bose-Einstein Condensation of Molecules
o B = 1176 G → a = -3500a0 (bei Fermionen wegen Pauli-Prinzip stabile Quantengase mit negativer Streulänge möglich)
• B = 764 G → a = 3500a0 Imaging: - Volle Laser-Leistung → Erhitzen und Dissoziation durch Kollisionen
- Zusätzlich Sweep über Feshbach ResonanzFolie 20 von 27
Bose-Einstein Condensation of Molecules
→ Falle gefüllt mit Molekülen im schwach gebundenen Zustand!
Abfall für p<10-4, da durch mean field repulsion (a>0) maximale Anzahl der Bosonen in einem BEC limitiert
→ Fallentiefe Umol erreicht chem. Pot. μ = - kBT / N0 → Spilling
Molekulares BEC?Lebensdauer der Moleküle τ ≈ 20 s, Zeitskala der elastischen
Kollisionen ~ 100 μs → Thermisches Gleichgewicht
Nmol ≈ 1,5∙105 Moleküle in Umol = 480 nK tiefer Falle
→ quantenentartetes Gas mit T ≈ 50 nK
Da TC = 280 nK, ist Kondensatanteil
→ Fast reines BEC !Folie 21 von 27
3
0 1 1C
N TN T
Emergence of a molecular BEC from a Fermi gas*
Benutze 40K Spin Mixture |F=9/2, mF=-9/2> und |F=9/2, mF=-7/2>
B>0:
Laserkühlung, Fangen, evaporatives Kühlen in magnetischer Falle und optischer Dipolfalle
→ erreiche Temperaturen T = (0,04…0,36)TF
Feshbach Resonanz der Breite ΔB0 = 7.8 G bei B0 = 202.1 G
Sweep in Δt = 7ms von
Umwandlungseffizienz Atome → Moleküle von 78% bzw. 88%Folie 22 von 27
201.54202.78
201.67f
if
B GB G
B G
177 /
159 /
G sBt G s
* M. Greiner, C.A. Regal, and D.S. Jin, Nature 426, 537 (2003)
Emergence of a molecular BEC from a Fermi gas
Imaging:TOF Absorption Imaging mit (10…20)ms ExpansionszeitSchalte optische Falle ab, B-Feld 4 G unter Feshbach Resonanz→ Streulänge a = 1650a0 → a = 500a0 (νBind = 33kHz → 360kHz)Zwar 50% Molekülverlust wegen reduzierter Lebensdauer, aber
genauere ImpulsverteilungDissoziation der Moleküle mit einem Radiofrequenz-Puls
Linienbreite von |mF = -7/2> → |mF = -5/2> : Δν ~ 10 kHz << νBind = 360 kHzSpin selektives Absorptionsbild (|mF = -5/2> → Molekül-Atome,
|mF = -7/2> → nur Atomwolke)Folie 23 von 27
Emergence of a molecular BEC from a Fermi gas
Lebensdauer der Moleküle τ ≈ 100 ms,
Zeitskala der elastischen Kollisionen ~ 100 μs
→ Thermisches Gleichgewicht
← Thermische Wolke
Invertierte Parabel +
Thermische Wolke →
→ BEC !
Folie 24 von 27
T = 0,19TFT = 0,06TF
Vergleich
Folie 25 von 27
Atomsorte 6Li 40K
Position der FR 850 G 202.1 G
Molekülbildung Statisch
-Kein Sweep, da anfangs kein Fermigas
-Kühlen effizienter (hohe Stoßrate bis zu Unitaritätsbedingung; für Moleküle Falle doppelt so tief → Atome zuerst raus)
Dynamisch (Sweep)
(Verlustrate für 40K nahe Resonanz zu hoch)
Lebensdauer Mol. ~ 20 s ~100 ms
Moleküle in BEC ~ 105 ~ 2∙105
Temperatur BEC 50 nk 79 nK
Imaging Erhitzen + Sweep rf Dissoziation+Sweep
AusblickTieferes Verständnis für- Suprafluidität- Supraleitung (Cooper-Paare auf BCS-Seite)durch genauere Untersuchung des BEC-BCS Crossover
Crossover selbst noch nicht tiefgehend verstanden→ Gegenstand der aktuellen Forschung (z.B. Wetterich)
Folie 26 von 27
Quellen
- A.J. Moerdijk, B.J. Verhaar, and A. Axelsson, Resonances in ultracold collisions of 6Li, 7Li and 23Na, Phys. Rev. A 51, 4852 (1995)
- A. Marte, Feshbach-Resonanzen bei Stößen ultrakalter Rubidiumatome (Doktorarbeit, 2003)
- J. Herbig, T. Kraemer, M. Mark, T. Weber, C. Chin, H.-C. Nägerl, R. Grimm, Preparation of a Pure Molecular Quantum Gas, Science 301, 1510 (2003)
- S. Jochim, M. Bartenstein, A. Altmeyer, G. Hendl, S. Riedl, C. Chin, J. Hecker Denschlag, R. Grimm, Bose-Einstein Condensation of Molecules, Science 302, 2101 (2003)
- M. Greiner, C.A. Regal, and D.S. Jin, Emergence of a molecular Bose-Einstein condensate from a Fermi gas, Nature 426, 537 (2003)
Folie 27 von 27