Seminarski Rad c++ Ognjen Kostic

PANEVROPSKI UNIVERZITET APEIRONFAKULTET POSLOVNE INFORMATIKE

Redovne studijeSmjer „Poslovna informatika”

PredmetViši programski jezici i RAD alati – programiranje u C++

„Riješeni primjeri iz C++”

(seminarski rad)

Predmetni nastavnikProf. dr Zoran Ž. Avramović, dipl.inž.elek.

StudentOgnjen Kostić, student

Index br. 032- 08/ RIT

Banja Luka, septembar 2013.

Riješeni primjeri C++

Sadržaj

1. Zadaci sa matricama-----------------------------------------------------3

2. Zadaci sa brojevima------------------------------------------------------9

3. Numerički zadaci--------------------------------------------------------19

4. Razni zadaci--------------------------------------------------------------26

5. Zadaci sa polinomima--------------------------------------------------27

6. Literatura-----------------------------------------------------------------41

Panevropski univerzitet APEIRON Page 2


1. Zadaci sa matricama

1. Načiniti program na C++-u za izračunavanje determinante kvadratne matrice Ann.

( Sugestija: Načiniti program koji realizira Sarusovo pravilo.)

Posebni dodaci n=3,Ann=?

#include <iostream>

#include <vector>

using namespace std;

int secondDegree(vector< vector<int> > a)

{

return a[0][0] * a[1][1] - a[1][0] * a[0][1];

}

int ruleOfSaruss(vector< vector<int> > a)

{

return a[0][0] * a[1][1] * a[2][2] + a[0][1] *a[1][2] * a[2][0] + a[0][2] * a[1][0] * a[2][1] - a[2][0] * a[1][1] * a[0][2] - a[2][1] * a[1][2] * a[0][0] - a[2][2] * a[1][0] * a[0][1];

}

int main()

{

// Unosi se redak po redak.

int n;

cout << "n: "; cin >> n;

//int *matrix = new int[n][n];

vector< vector<int> > matrix( n, vector<int>(n));

for( int i = 0; i < n; ++i )

{

for( int j = 0; j < n; ++j)

{

cout << "A[" <> matrix[i][j];

}

}

switch(n)

{

case 2:

cout << "det(A) = " << secondDegree(matrix) << endl;

break;



case 3:

cout << "det(A) = " << ruleOfSaruss(matrix) << endl;

break;

}

return 0;

}

2. Načiniti program u C++-u za stupnjevanje kvadratne matrice Ann na stupanj k.

( Sugestija: Načiniti program za množenje dvije matrice. )

Posebni dodaci n=3, Ann=?

#include <iostream>

#include <vector>


vector< vector<int> > multiply(vector< vector<int> > a, vector< vector<int> > b)

{

int sum;

vector< vector<int> > mat( a.size(), vector<int>(a.size()));

for( int i = 0; i < a.size(); ++i )

{

for( int j = 0; j < a.size(); ++j )

{

sum = 0;

for( int k = 0; k < a.size(); ++k )

{

sum = sum + a[i][k]*b[k][j];

}

mat[i][j] = sum;

}

}

return mat;

}

void printMatrix( vector< vector<int> > a)

{

for( int i = 0; i < a.size(); ++i )

{

for( int j = 0; j < a.size(); ++j )

{

cout << a[i][j] << " ";

}



cout << endl;

}

}

int main()

{

// Unosi se redak po redak.

int n, k;

cout << "n: "; cin >> n;

cout << "k: "; cin >> k;

vector< vector<int> > matrix( n, vector<int>(n) );

for( int i = 0; i < n; ++i )

{

for( int j = 0; j < n; ++j)

{

cout << "A[" <> matrix[i][j];

}

}

vector< vector<int> > tmp, solution;

tmp = matrix;

solution = multiply(matrix, tmp);

for ( int degree = 3; degree <= k; ++degree )

{

solution = multiply(solution, matrix);

}

printMatrix( solution );

return 0;

}



3. Načiniti program u C++-u za nalaženje inverze matrice date kvadratne matrice Ann.

Posebni dodaci n=3, Ann=?

#include <iostream>


int GetMinor(float **src, float **dest, int row, int col, int order)

{

int colCount = 0,rowCount = 0;

for(int i = 0; i < order; i++ )

{

if( i != row )

{

colCount = 0;

for( int j = 0; j < order; j++ )

{

if( j != col )

{

dest[ rowCount ][ colCount ] = src[ i ][ j ];

colCount++;

}

}

rowCount++;

}

}

return 1;

}

double CalcDeterminant( float **mat, int order )

{

if( order == 1 )

return mat[0][0];

float det = 0;

float **minor;

minor = new float*[ order - 1 ];

for( int i = 0; i < order - 1; ++i )

minor[i] = new float[order-1];

for(int i = 0; i < order; i++ )

{

GetMinor( mat, minor, 0, i , order );

det += ( i % 2 == 1?-1.0:1.0) * mat[ 0 ][ i ] * CalcDeterminant( minor, order - 1 );



}

for( int i = 0; i < order - 1; ++i )

delete [ ] minor[ i ];

delete [ ] minor;

return det;

}

void matInverse( float **A, int order, float **Y )

{

double det = 1.0 / CalcDeterminant( A, order );

float *temp = new float[ ( order - 1 ) * ( order - 1 ) ];

float **minor = new float *[ order - 1 ];

for( int i = 0; i < order - 1; ++i)

minor[ i ] = temp + ( i * ( order - 1 ) );

for( int j = 0; j < order; ++j )

{

for( int i = 0; i < order; ++i )

{

GetMinor( A, minor, j, i, order );

Y[ i ][ j ] = det * CalcDeterminant( minor, order - 1 );

if( ( i + j ) % 2 == 1)

Y[ i ][ j ] = -Y[ i ][ j ];

}

}

delete [] temp;

delete [] minor;

}

void print( float **matrix, int n )

{

for( int i = 0; i < n; ++i )

{

for( int j = 0; j < n; ++j )

{

cout << matrix[i][j] << " ";

}

cout << endl;

}

}



int main()

{

float **matrix, **sol, num;

int n;

cout << "stupanj matrice: "; cin >> n;

matrix = new float*[n];

sol = new float*[n];

for ( int i = 0; i < n; ++i )

{

matrix[i] = new float[n];

sol[i] = new float[n];

for( int j = 0; j < n; ++j )

{

cout << "A[" <> num;

matrix[i][j] = num;

}

}

cout << "Matrica A: " << endl;

print( matrix, n );

cout << "Inverz Matrice A: " << endl;

matInverse( matrix, n, sol );

print( sol, n );

return 0;

}



2. Zadaci sa brojevima

1. Načiniti program na C++-u za nalaženje prvih n prostih brojeva.

Poseban dodatak: n=20

#include <iostream>


bool prost(int broj);

int main() {

int i=0, n; // brojac i moramo postaviti na 0 (moze zapravo i na 2 jer 0 i 1 znamo da nisu prosti, ali MORAMO mu dati neku pocetnu vrijednost)

cout << "Prvih koliko prostih brojeva? ";

cin >> n;

for(i=0; n; i++) { // vrti petlju počevši od i=0 i uvečavaj i za 1 sve dok je n razlicit od 0 (jer ga umanjujemo pa ce doc na nulu)

if (prost(i)) { // provjeri uz pomoc funkcije je li i prost

cout << i << " ";// ako je, ispisi ga

n--; // i umanji n za 1

}

}

system("PAUSE");

}

bool prost(int broj) {

if (broj<2) return false; // ako je broj manji od 2, preskacemo ga jer je 2 prvi prosti broj;

bool prost=true; // za pocetak pretpostavimo da je broj prost i pokusajmo dokazati drugacije

int brojac;

for (brojac=2; brojac<broj; brojac++) {

if (broj%brojac==0) {

prost=false; // ako je djeljiv s nekim brojem u intervalu [2, broj> onda to znaci da nije prost

}

}

return prost;

}

bool je tip podataka koji može biti true ili false, što nam je odlično za ovakav tip provjere jer ili je, ili nije prost. Dakle uz main funkciju ćemo imati još jednu. Trebat će nam neki brojač n koji govori koliko prostih brojeva ispisujemo i još 1 brojač, nazovimo ga i koji ćemo uvećavat za 1 i provjeravat jeli prost sve dok ne nađemo n prostih brojeva.



2. Načiniti program za C++-u za nalaženje svih prostih brojeva manjih od zadatog prirodnog broja n.

Poseban podatak n=100

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

int prost(unsigned int broj)

{

int i;

for(i=2; i<broj; i++)

if(broj % i == 0)

return 0;

return 1;

}

int main()

{

int i;

for(i=1; i<=100; i++)

if(prost(i) == 1)

printf("%d\t", i);

system("PAUSE");

return 0;

}

3. Načiniti program u C++-u za pronalaženje svih prostih brojeva između dva zadata prirodna broja m i n.

Posebni dodaci m=10 n=100

#include <iostream>

#include <climits>

#include <vector>


int main()

{

int n = SHRT_MAX, i, k;

int *arr = new int[n];

vector<int> p_nums;

int lower_bound, upper_bound;

cout << "m: "; cin >> lower_bound;

cout << "n: "; cin >> upper_bound;



for( i = 0; i < n; ++i )

arr[ i ] = i + 2;

for( i = 0; i < n; ++i )

{

if( arr[ i ] != 0 )

{

for( k = i + 1; k < n; ++k )

{

if( arr[ k ] != 0 )

{

if( arr[ k ] % arr[ i ] == 0 )

arr[k] = 0;

}

}

}

}

for( i = lower_bound; i <= upper_bound; ++i )

if( arr[ i ] != 0 && arr[ i ] <= upper_bound && arr[ i ] >= lower_bound)

p_nums.push_back( arr[ i ] );

for( i = 0; i < p_nums.size() ; ++i )

cout << p_nums[ i ] << endl;

cout << endl;

}

4. Načiniti program u C++-u za ručno množenje dva višecifrena prirodna broja.

#include <iostream>

#include <string>


class math {

private:

static int multiply_int( int x, int y, int z )

{

if ( y > 1 )

{

x += z;

y--;

return multiply_int( x, y, z );



}

else return ( x );

}

public:

static int multiply_int( int x, int y )

{

int z = x;

if ( x != 0 && x != 1 && x != (-1) )

{

if ( y == 1 ) return x;

if ( y > 1 )

{

y--;

x += z;

return ( multiply_int( x, y, z ) );

}

else if ( y < (-1) )

{

y = ( 0 - y );

int a = multiply_int( x, y );

a = ( 0 - a );

return ( a );

}

else if ( y == -1 )

{

x = 0 - x;

return ( x );

}

else return 0;

}

else if ( x == 1 ) return y;

else if ( x == (-1) )

{

y = 0 - y;

return ( y );

}

else return 0;

}

};



int main()

{

int num1, num2;

cout << "n: "; cin >> num1;

cout << "m: "; cin >> num2;

cout << "n * m = " << math::multiply_int(num1, num2);

cout << endl;

system("PAUSE");

return 0;

}

5. Načiniti program za točno dijeljenje dva višecifrena broja na zadan broj decimala.

( Sugestija oponašati ručno dijeljenje brojeva )

#include <iostream>

#include <iomanip>


int main()

{

double n, m;

cout << "n: "; cin >> n;

cout << "m: "; cin >> m;

cout << setprecision (9) << n / m << endl;

cout << endl;

return 0;

}

6. Načiniti program na C++-u za izračunavanje binomnih koeficijenata.

#include <iostream>


int binom( int n, int k )

{

int polje[ n ][ n ];

for( int i = 0; i <= n ; ++i )

{

for( int j = 0; j <= i ; ++j )

{



if( j == 0 || j == i ) polje[ i ][ j ] = 1;

else polje[ i ][ j ] = polje[ i - 1 ][ j - 1 ] + polje[ i - 1 ][ j ];

}

}

return polje[ n ][ k ];

}

int main()

{

int n, k;

// uvjet: n > k > 0

cout << "n: "; cin >> n;

cout << "k: "; cin >> k;

cout << "binom(" << n << "," << k << ") = " << binom(n, k) << endl;

return 0;

}

7. Načiniti program na C++-u za nalaženje NZD dva prirodna broja.

#include <iostream>


int nzd( int a, int b )

{

int tmp;

while ( a > 0 )

{

if ( a > n;

cout << "m: "; cin >> m;

cout << "NZD(" << n << "," << m << ") = " << nzd(n, m) << endl;

return 0;

}

8. Načiniti program na C++-u za konvertiranje dekadnog broja u binarni (cijeli,racionalni).

#include <iostream>


void binary( int number ) {

int remainder;

if( number <= 1 )

{

cout << number;

return;

}

remainder = number % 2;

binary(number >> 1);

cout << remainder;

}

int main()

{

int n; cout << "n: "; cin >> n; binary( n ); cout << endl; return 0;

}

9. Načiniti program na C++-u za konvertiranje binarnog broja u dekadni ( cijeli,racionalni).

#include <iostream>

#include <cmath>


int binToBase10( int n )

{

int output = 0;

for( int i = 0; n > 0; ++i )

{

if( n % 10 == 1 )



{

output += pow(2.0, i);

}

n /= 10;

}

return output;

}

int main()

{

int binInt; cout << "binary: "; cin >> binInt; cout << binToBase10( binInt ) << endl; system("pause"); return 0;

}

10. Načiniti program na C++-u za nalaženje savršenih brojeva.

#include<iostream>


int main()

{

int brojac,zbroj,N;

cout<<"Program ispituje da li je odabrani prirodni broj savrsen.";

upis:cout<<endl<<"Upisi prirodni broj: ";

cin>>N;

zbroj=0;

if (N<=0)

goto upis;

for (brojac=1;brojac<=(N-1);brojac++)

{

if(N%brojac==0)

{

zbroj=zbroj+brojac;

}

}

if(zbroj==N)

cout<<"Broj "<<N<<" je savrsen."<<endl;

else

cout<<"Broj "<<N<<" nije savrsen."<<endl;

system("PAUSE");

return 0;

}



11. Načiniti program na C++-u za nalaženje Amstrongovih brojeva.

#include <iostream>


bool isArmstrong( int n )

{

bool is = false;

if( n > 99 && n < 1000 )

{

int f = n / 100;

int s = (n / 10) % 10;

int t = n % 10;

if(f * f * f + s * s * s + t * t * t == n)

{

is = true;

}

}

return is;

}

int main( )

{

int n; cout << "n: "; cin >> n; cout << ( isArmstrong( n ) ? "true" : "false" ) << endl; return 0;

return 0;

}

12. Načiniti program na C++-u za ispitivanje Paskalovog trougla.

#include <iostream>

#include <vector>

#include <iomanip>


vector< vector< int > > pascal( int n )

{

vector< vector< int > > V( n, vector< int >( ) );

V[0].push_back(1);

V[0].push_back(0);

for ( int i( 1 ); i < n; ++i )

{



V[ i ].push_back( 1 );

for ( int j( 1 ); j < i + 1; ++j )

{

V[ i ].push_back( V[ i - 1][ j ] + V[ i - 1 ][ j - 1 ] );

}

V[ i ].push_back( 0 );

}

for( int i( 0 ); i < n; ++i )

{

V[ i ].resize( V[ i ].size( ) - 1 );

}

for ( int i( 0 ); i < V.size( ); ++i )

{

for ( int j( 0 ); j < V[ i ].size( ); ++j )

{

cout << setw( 5 ) << V[ i ][ j ];

}

cout << endl;

}

return V;

}

int main( )

{

int n; cout << "n: "; while ( !(cin>>n) ) { cin.clear(); cin.ignore(1000,'\n'); cout << "err! pokusaj ponovo. trazi se cijeli broj."; cin >> n; }

vector< vector< int > > arr; arr = pascal( n );

return 0;

}



3. Numerički zadaci

1. Načiniti program na C++-u za nalaženje nule funkcije zadate funkcije jedne nezavisno promjenjive metodom sečice, u zadatom intervalu a,b u kome se nalazi jedinstvena nula i to sa traženom točnošću sa kojom se nula nalazi.

Posebni podaci: donja granica intervala a=1, gornja granica intervala b=5 i tražena točnost epsilon ε=0,001 za funkciju y=f(x)=

#include <iostream>

#include <cmath>


int main( )

{

double m, r, i, xi, xi1;

const double EPSILON = .001;

xi = 1.0;

xi1 = 0.0;

cout << "r: "; cin >> r;

cout << "i: "; cin >> i;

m = i - 1;

while( abs( xi1 - xi ) >= EPSILON )

{

xi1 = xi;

xi = xi + ( (-1) * pow( xi, i ) + r ) / ( i * (pow( xi, m ) ));

}

cout << " answer: " << xi << endl;

system("pause");

return 0;

}

2. Načiniti program na C++-u za nalaženje nule funkcije zadate funkcije jedne nezavisno promjenjive metodom polovljenja intervala, u zadatom intervalu a,b u kome se nalazi jedinstvena nula i to sa traženom točnošću sa kojom se nula nalazi.

Posebni podaci: donja granica intervala a=1, gornja granica intervala b=5, i tražena točnost epsilon ε=0,001 za funkciju y=f(x)=

#include <cstdlib>

#include <iostream>

#include <cmath>


double f( double x = 0 )

{



return ( x * x * x ) + ( 6 * x * x ) + ( 12 * x ) + 8;

}

int i( double a, double b, double tolerance )

{

return round( log2(( abs( b - 2 ) ) / tolerance ) );

}

int main(int argc, char** argv)

{

double a = 1e11;

double b = -1e11;

double c = 0;

double y = 0;

int iterations = i(a, b, 1e-12 );

cout << "iterations: " << iterations << endl;

for (int i = 0; i < iterations; ++i )

{

c = (a + b) / 2;

cout < 0)

{

a = c;

cout << "a = " << c << endl;

} else {

break;

}

}

cout << "root: " << c;

cout << endl;

system("pause");

return 0;

}



3. Načiniti program na C++-u za rješavanje kvadratne jednadžbe.

#include<iostream>

#include<cmath>


int main ()

{

float a,b,c;

cout<<"Unesi koeficijente kvadratne jednadzbe :"<<endl;

cout<<"a = ";

cin>>a;

cout<<"b = ";

cin>>b;

cout<<"c = ";

cin>>c;

float diskr=(b*b)-(4*a*c);

cout<<"Jednadzba ima ";

if(diskr==0)

cout<<"dvostruki realni korijen,rjesenje je: X1 = X2 = "<<(-b/(2*a))<<endl;

else if(diskr>0)

cout<<"dva realna rjesenja,rjesenja su: X1 = "<<(-b+sqrt(diskr))/(2*a)<<" i X2 = "<<(-b-sqrt(diskr))/(2*a)<<endl;

else

cout<<"dva kompleksna korjena "<<endl;

getchar ();

system("PAUSE");

return 0;

}

4. Načiniti program na C++-u za nalaženje mašinske nule ( 0+ ε,1+ ε).

#include <iostream>

#include <cmath>


int main()

{

float n, m;

cout << "n: "; cin >> n; cout << "m: "; cin >> m; cout << pow(n, -m) << endl;

system("pause");

return 0;



}

5. Načiniti program na C++-u za izračunavanje najvećeg interger-a i real-a koji se mogu smjestiti u računalu.

#include <iostream>using namespace std; int main( )

{ int i = 1; while( i > 0) { i++; }; cout < 0 ) d++; cout << d - 1 << endl; return 0;}

6. Načiniti program na C++-u za nalaženje faktorijela zadatog nenegativnog cijelog broja rekurzijom i iteracijom.

#include <iostream>


int factorial_recursion( int num )

{

int tmp;

if( num <= 1 ) return 1;

tmp = num * factorial_recursion(num - 1);

return tmp;

}

int factorial_iteration( int num )

{

int factorial( num );

for( int n( num - 1 ); n > 0; factorial *= n, --n );

return factorial;

}

int main()

{

int num; cout << "n: "; cin >> num;

int factorial( num );

int factorial_iter = factorial_iteration( factorial );

int factorial_rec = factorial_recursion( factorial );

cout << "factorial_iter: " << factorial_iter << endl;

cout << "factorial_rec: " << factorial_rec << endl;

return 0;

}



7. Načiniti program na C++-u za utvrđivanje koji je to najveći prirodan broj čiji se faktorijel može predstaviti u računalu i obliku inerger broja.

#include <iostream>


int main( )

{

int i = 1; while( i > 0) { i++; }; cout < 0 ) d++; cout << d - 1 << endl;

system("pause");

return 0;

}

8. Načiniti program na C++-u za rješavanje sistema linearnih jednadžbi Gausovoim metodom eliminacije.

#include <iostream>

#include <cmath>

double *linsolve( double** A, int n, double * vec, int m, double &residual, int &flag);

int main(void) {

double **A;

double *rhs;

double *x;

double res = 0.0;

int flag = 0;

A = new double* [2];

for (int i=0; i<2; i++) A[i] = new double [2];

A[0][0] = 2.0;

A[0][1] = A[1][0] = 0.0;

A[1][1] = 4.0;

rhs = new double[2];

rhs[0] = 7.0;

rhs[1] = 8.0;

x = linsolve( A, 2, rhs, 2, res, flag );

for (int i=0; i<2; i++) {

std::cout << x[i] << std::endl;

}

return 0;

}

double *linsolve( double** A, int n, double * vec, int m, double &residual, int &flag)



{

double **ab;

double *x;

int i,j,k,l,np1,nm1,kp1,bigindex;

double sumr, rowmax, scale, big, tempb, tempi, qout, sum;

ab = new double* [n];

x = new double [n];

for (i=0; i<n; i++) ab[i] = new double [n+1];

np1 = n+1;

nm1 = n-1;

for (i=0; i<n; i++) {

rowmax = 0.0;

for (j=0; j<n; j++) {

rowmax = rowmax > fabs( A[i][j] ) ? rowmax : fabs(A[i][j]);

}

if ( rowmax == 0.0 ) {

flag = -1;

return( NULL );

}

scale = 1.0 / rowmax;

for (j=0; j<n; j++) {

ab[i][j] = A[i][j] * scale;

}

ab[i][n] = vec[i] * scale;

}

for (k=0; k<n-1; k++) {

big = 0.0;

for (i=k; i<n; i++) {

tempb = fabs( A[i][k] );

if ( big >= tempb ) continue;

big = tempb;

bigindex = i;

}

if ( big == 0.0 ) {

flag = -2;

return NULL;

}

if ( bigindex != k ) {

for (i=k; i<n+1; i++) {



tempi = ab[k][i];

ab[k][i] = ab[bigindex][i];

ab[bigindex][i] = tempi;

}

}

kp1 = k+1;

for (i=kp1; i<n; i++) {

qout = ab[i][k] / ab[k][k];

for (j=kp1; j<n+1; j++) {

ab[i][j] = ab[i][j] - qout * ab[k][j];

}

}

}

if ( ab[n-1][n-1] == 0.0 ) {

flag = -3;

return NULL;

}

x[n-1] = ab[n-1][n] / ab[n-1][n-1];

for (i=1; i<=n; i++) {

k = n - i;

sum = 0.0;

for (j=k+1; j<n; j++) {

sum += ab[k][j] * x[j];

}

x[k] = ( ab[k][n] - sum ) / ab[k][k];

}

residual = 0.0;

for (i=0; i<n; i++) {

sumr = 0.0;

for (j=0; j<n; j++) {

sumr += A[i][j] * x[j];

residual = residual > fabs(sumr-vec[i]) ? residual : fabs(sumr-vec[i]);

flag = 0;

}

}

std::cout << "sol: " << *x << std::endl;

system("pause");

return 0;



4. Razni zadaci

1. Načiniti program na C++-u za unapređivanje vremena nalaženja n-tog Fibonačijevog broja korištenjem iteracije i rekurzije.

#include <iostream>

#include <ctime>

#include <vector>


int fibb( int n )

{

if( n <= 1 ) return n;

else return fibb( n - 1 ) + fibb( n - 2 );

}

int fibb_iter( int n )

{

int fib[ ] = { 0, 1, 1 };

for( int i = 2; i <= n; ++i )

{

fib[ i % 3 ] = fib[ ( i - 1 ) % 3 ] + fib[ ( i - 2 ) % 3 ];

//cout << "fib(" <> n;

int t1 = clock( );

cout << "fibb: " << fibb( n ) << endl;

cout << "time: " << ( ( float ) t1 ) / CLOCKS_PER_SEC << " secs\n";

int t2 = clock( );

cout << "fibb_iter: " << fibb_iter( n ) << endl;

cout << "time: " << ( (float) t2) / CLOCKS_PER_SEC << " secs\n";

retun 0;

}



5. Zadaci sa polinomima

1. Načiniti program na C++-u za nalaženje zbira dva zadata polinoma P(x) i Q (x), stepena m i n,retrospektivno.

Posebni podaci:m=4, n=3,

P(x)=

Q(x)=

2. Načiniti program na C++-u za nalaženje razlike dva zadata polinoma P(x) i Q(x), stepena m i n, retrospektivno.


P(x)=

Q(x)=

3. Načiniti program na C++-u za nalaženje proizvoda dva zadata polinoma P(x) i Q(x),stepena m i n, retrospektivno.


P(x)=

Q(x)=

4. Načiniti program na C++-u za nalaženje količnika dva zadata polinoma P(x) i Q(x),stepena m i n, retrospektivno.


P(x)=

Q(x)=

5. Načiniti program na C++-u za nalaženje izvoda funkcije y=f(x) zadate u formi polinoma stepena n.

Posebni podaci:n=5, y=f(x)=

6. Načiniti program na C++-u za nalaženje k-tog izvoda polinoma stepena n.

Posebni podaci: n=3,k=1,P(x)=

7. Načiniti program na C++-u za nalaženje integrala polinoma stepena n.

Posebni podaci: n=2,P(x)=

8. Načiniti program na C++-u za nalaženje vrijednosti polinoma stepena n u datoj točki x.

( Sugestija: isprogramirati Heronov obrazac ).

Posebni podaci: n=4,x=1, P(x)=

Rješenje sam napravio ovako. U poly.h datoteci ti se nalazi definicija klase polinom. Definicija klase znaci da smo tamo definirali tipove podataka za metode (funkcije unutar klase) i atribute (varijable unutar klase). I sad imaš u poly.cpp, implementaciju svake metode koju smo definirali u poly.h, znaci ako u polinom klasi imamo definiranu metodu poly::integrate(), onda



ćemo u datoteci poly.cpp opisat sto ta metoda radi,znači napisat ćemo funkciju poly::integrate() { ... opis sto ta funkcija radi ... }. tu možeš primijetiti ovo 'poly::' to ti označava da metoda integrate() pripada klasi poly. Znaci ovo gledaš kao funkciju koja pripada(agregirana je) nekome(tj.) nečemu, u ovom slučaju klasi poly. E i dok tako fino agregiraš sve funkcije u jednu klasu, znaci imaš jedan veliki nacrt kuće, onda odeš u main funkciju i kažeš tamo u main funkciji ajd im ti izgradu 'kuću' prema tom nacrtu koji sam definirao i to u mainu ti izgleda ovako:

poly varijab( n );

E sad tu znači 'poly' označava tip podataka, 'varijab' ti označava varijablu (handle sa kojim radiš) i ovaj n u zagradama označava stupanj polinoma (jer smo tako definirali u nacrtu klase poly).Sad kad si definirao svoj polinom 'varijab', nad njim možeš zgodno radit neke operacije koje smo definirali unutar klase, npr:

varijab.integrate( );

U ovom slučaju ce varijab polinom biti integriran, drugim riječima objekt varijab ce pozvat onu funkciju poly::integrate( ) i izvršit algoritam integriranja. Također u klasi imaš overloadane operatore(+, -, *, /)..sto to znaci? Pa pošto smo definirali svoju klasu, za nju želimo i definirat neke operacije koje nam služe za rad sa polinomom npr, ako definiraš dva polinoma, npr:

poly p1;

poly p2;

overloadani operatori(zapravo poseban tip funkcije unutar klase) znače da možemo jednostavno napravit zbrajanje, oduzimanje, množenje, itd., primjer:

p1 * p2, p1-p2, itd...

#include <iostream>

#include <cmath>

#include <algorithm>


#include "poly.h"

poly::poly(int inSize)

{

try{

size = inSize;

data = new double[size];

}

catch (...)

{

throw (allocFail);

}

}



poly::poly(int inSize, double values[])

{

int i;

try

{

size = inSize;


} catch (...)

{

throw (allocFail);

}

if (data != NULL)

{

for (i=0; i<size; i++)

data[i] = values[size-1-i];

}

}

poly::poly(poly &orig)

{

int i;

try

{

size = orig.size;


} catch (...)

{

throw (allocFail);

}


data[i] = orig.data[i];

}

poly::~poly()

{



delete[] data;

}

void poly::setCoef(int term, double value)

{

if (term >= 0 && term < size)

data[term] = value;

}

double poly::getCoef(int term)

{

if (term >= 0 && term < size)

return data[term];

else return 0;

}

int poly::getSize()

{

return size;

}

poly poly::operator+(const poly &p)

{

int i;

poly ans(p.size);

if (size == p.size)

{


ans.data[i] = data[i] + p.data[i];

}

else if (size > p.size)

{

ans = ans.proP((size)-(p.size));

for (i=0; i<p.size; i++)




for (i=p.size; i<size; i++)

ans.data[i] = data[i];

return ans;

}

else if (size < p.size)

{



for (i=size; i<p.size; i++)

ans.data[i] = p.data[i];

}

return ans;

}

poly poly::operator*(const poly &p)

{

double set1[]={0};

poly ans(1,set1);

int i;

for (i=0;i<p.size;i++)

{

ans = ans + poly::proP(i) * p.data[i];

}

return ans;

}

poly poly::operator/(const poly &p)

{

poly ans;

ans.zero();

int i;

if (size>=p.size)

{



poly temp = *this;

poly top = *this;

poly bot(p.size);

for (i=0;i<bot.size;i++)

bot.data[i] = p.data[i];

bot.clean();

ans=ans.proP(top.size - bot.size);

ans.zero();

for ( i=0 ;i < ans.size ; i++)

{

if (bot.checkZero()!=1)

{

ans.data[ans.size-1-i]=temp.data[temp.size-1-i]/bot.data[bot.size-1];

temp = top - ans * bot;

}

}

}

return ans;

}

poly poly::operator+(double value)

{

poly ans;

ans = *this;

ans.data[0]= data[0]+value;

return ans;

}

poly poly::operator-(double value)

{

poly ans;

ans = *this;

ans.data[0]= data[0]-value;

return ans;

}



poly poly::operator-(const poly &p)

{

poly ans;

ans = p;

- ans; //inverts

ans = ans + *this;

return ans;

}

poly poly::operator*(double value)

{

poly ans(size);

int i;


{

ans.data[i] = data[i] * value;

}

return ans;

}

poly poly::operator/ (double value)

{

poly ans(size);

int i;


{

ans.data[i] = data[i] / value;

}

return ans;

}

poly &poly::operator=(const poly &p) {

int i;

if (&p != this)

{

if (size != p.size)

{



try

{

delete[] data;

size = p.size;


} catch (...)

{

throw (allocFail);

}

}

if (data != NULL)

{


data[i] = p.data[i];//

}

}

return *this;

}

poly operator*(double value, const poly &p)

{

poly ans(p.size);

int i;

for (i=0; i<p.size; i++)

ans.data[i] = p.data[i] * value;

return ans;

}

poly operator+(double value, const poly &p)

{

poly ans(p.size);

p.data[0]= p.data[0] + value;

ans = p;

return ans;

}

poly operator-(double value, const poly &p)

{

poly ans(p.size);

p.data[0]= p.data[0] - value;

ans = p;

return ans;



}

poly poly::operator-()

{

*this = *this * -1.0;

return (*this ); //

}

poly poly::operator+()

{

return *this; //

}

double &poly::operator[](int term)

{

if (term < 0) return data[0];

else if (term > size) return data[size];

else return data[term];

}

poly poly::proP(int value)

{

int i;

poly ans(size+value);

for (i=0;i<size;i++)

ans.data[i+value]=data[i];

for (i=0;i<value;i++)

ans.data[i]=0;

return ans;

}

poly poly::demP(int value)

{

int i;

poly ans(size-value);

for (i=0;i<size-value;i++)

ans.data[i]=data[i+value];



return ans;

}

void poly::clean()

{

int i;

int j = int(size);

for (i=0;i<j-1;i++)

{

if (data[size-1]==0 )

size = size -1;

}

}

void poly::zero()

{

int i;


data[i]=0;

}

int poly::checkZero()

{

if ((size==1)&&(data[0]==0))

return 1;

return 0;

}

poly poly::normalise()

{

int i;

poly::clean(); //remove multiple leading zero's


{

if (poly::checkZero()!=1)//check for zero

{

data[i]=data[i]/data[size-1];//divide by highest coeff

}

}

return *this;



}

poly poly::differenciate()

{

int i;

poly::clean();

if (size==1) // if only x^0 term

poly::zero(); //return zero

else

{

*this=poly::demP(1); //demote each term


{

data[i]=data[i]*(i+1); //divide each term by old index

}

}

return *this;

}

poly poly::integrate()

{

int i;

*this=poly::proP(1); //promote poly


{

data[i]=data[i]/(i);//divide promoted coefficients

} //by exponent

return *this;

}

float poly::evaluate(float xValue)

{

float retValue=0;

int i;


{

retValue = retValue + pow(xValue,i);//adds all evaluated terms

}

return retValue;



}

void poly::print()

{

int i;

poly::clean(); //remove leading zeros

if (poly::checkZero()==1) // if poly is all zero just print zero

cout<<0;

if (data[size-1]!=0) //check not zero and

cout<<data[size-1]; //print highest without leading '+'

if (size>1) //if size>1 print x^

cout<<"x^"<<size-1<<" ";//print highest without lead '+'

for (i=size-2; i>=0; i--) //loop through the remainder

{

if (data[i]!=0) //only print non-zero

{

if (data[i]>0) //only print '+' for positives

cout<<"+";

cout<<data[i];

if (i!=0) //do not print 'x^' for x^0 term

cout<<"x^"<<i<<" ";

}

}

// cout<<endl;

}

void poly::fullPrint()

{

int i;

for (i=0; i<size-1; i++)

{

cout << data[i] <<"x^"<<i<<" ";

if (data[i+1]>=0)

cout<<"+";

}

cout << data[size-1]<<"x^"<<i;

}

int main( )



{

int m, n;

double *Px, *Qx, inCoeff;

cout << "P(x)->m: "; cin >> m; // broj koeficijenata polinoma P

Px = new double[m];

for( int i = 0; i < m; ++i )

{

cout << "P( x )->koeficijent uz x^" << m - 1 - i << ": "; cin >> inCoeff;

Px[ i ] = inCoeff;

}

cout << "Q( x )->n: "; cin >> n; // broj koeficijenata polinoma Q

Qx = new double[n];

for( int i = 0; i < n; ++i )

{

cout << "Q( x )->koeficijent uz x^" << n - 1 - i << ": "; cin >> inCoeff;

Qx[ i ] = inCoeff;

}

poly p1(m, Px); delete Px; cout << "P(x) = "; p1.print( ); cout << endl;

poly p2(n, Qx); delete Qx; cout << "Q(x) = "; p2.print( ); cout << endl;

poly t( m ), tmp( m ), integral( m ); t = tmp = integral = p1;

// Polinomi::1

poly pZbr( max( m, n ) );

pZbr = p1 + p2;

cout << " P( x ) + Q( x ) = "; pZbr.print( ); cout << endl;

// Polinomi::2

poly pRaz( max( m, n ) );

pRaz = p1 - p2;

cout << " P( x ) - Q( x ) = "; pRaz.print( ); cout << endl;

// Polinomi::3

poly pPro( m + n );

pPro = p1 * p2;

cout << " P( x ) * Q( x ) = "; pPro.print( ); cout << endl;



// Polinomi::4

poly pKol( m - n );

pKol = p1 / p2;

cout << " P( x ) / Q( x ) = "; pKol.print( ); cout << endl;

// Polinomi::5 (aka. izvod funkcije)

poly pDiff( m ); pDiff = p1;

pDiff.differenciate( );

cout << " P( x ).differenciate() = "; pDiff.print( ); cout << endl;

// Polinomi::6

int k;

cout << "k(k-ta derivacija) od P(x): "; cin >> k;

for( int i = 0; i < k; ++i )

{

tmp.differenciate( );

}

cout << "k-ti izvod P(x): "; tmp.print( ); cout << endl;

// Polinomi::7

integral.integrate( );

cout << " P(x).integrate( ): "; integral.print( ); cout << endl;

// Polinomi::8

int x; cout << "unesite tocku x za P( x ):"; cin >> x;

double cache = t[ m - 1 ]; cout << "Heronov algoritam: ";

cout << x << " | " << cache << " ";

for( int i = ( m - 1 ); i != 0; --i )

{

cache = ( cache * x ) + t[ i - 1 ];

cout << cache << " ";

}

cout << endl;

system("pause");

return 0;



}

6. Literatura

Predavanja prof. dr Zoran Ž. Avramovića

Zbirka zadataka iz C++, Mr Vesna Popović, Prof. dr Igor Đurović

Seminarski Rad c++ Ognjen Kostic

Documents