Seminario promeResignificando el conocimiento matemático en escenarios de divulgación: el uso de la periodicidad

RESIGNIFICANDO EL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO

EN ESCENARIOS DE DIVULGACIÓN: EL USO DE LA

PERIODICIDAD

Estudiante: Plácido Hernández SánchezAsesora: Dra. Gabriela Buendía Abalos

18 de noviembre de 2013

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1. The National Research Council 1996. (NRC, 1996)2. The National Science Board 1983. (NSB, 1983)3. Asociación Nacional de Profesores de Ciencias de los Estados Unidos. (NSTA,

1998)4. OCDE5. Unesco (2011)6. ICMI Study 16

A nivel mundial algunas organizaciones educativas reconocen la importancia de la educación no formal y sugieren que se deberían aprovechar todos los escenarios posibles y sobre todo, entender qué ocurre en ellos con relación al conocimiento matemático.

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Problemática

La matemática educativa se interesa en la educación no formal.Godot (2005)Poisard (2005)Pelay (2011)

Problemática

La Socioepistemología se interesa en la educación no formal.Hernández y Buendía (2011 y 2012)Zaldivar (2009)Gómez (2009)

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En un ambiente de divulgación:

Trigueros, Sánchez y Vázquez (1996)

Guisasola y Morentín (2007)

Roqueplo (1983)

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Problemática

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Problemática

La noción de Uso de la Socioepistemología nos puede permitir analizar qué ocurre con

el conocimiento matemático entendido como un conocimiento en uso en un

escenario de divulgación

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La observación de los planetas es una práctica común en un escenario de divulgación. Júpiter es especial porque es visible a simple vista. Cuando se observa a través de un telescopio le acompañan cuatro puntos brillantes que se mueven periódicamente.

La observación astronómica en un escenario de divulgación

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La periodicidad es una propiedad que resulta familiar para cualquier individuo, pues forma parte de su cotidiano y transita de manera natural entre lo formal, no formal e informal.

En un escenario escolar, se ha propuesto (Buendía, 2006) una epistemología de prácticas y usos sobre lo periódico. Por esa naturaleza social, dicha socio-epistemología podría dar elementos para la investigación.

Pregunta de Investigación

¿Cómo se usa la periodicidad en un ambiente de divulgación?

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Objetivo

Marco teórico

Enmarcamos la investigación en la socioepistemología, que explica la construcción del conocimiento matemático en base a epistemologías de prácticas (Buendía y Cordero, 2005).

Ellas formulan que la práctica antecede al concepto. Cantoral y

Farfán(1998, 2003).

Se manifiestan a través de los usos del conocimiento por eso son importantes sus formas y funcionamientos en situaciones específicas (Cordero y Flores, 2007).

Centran su análisis en argumentos, herramientas, usos, prácticas y todo aquello que conforma una construcción social del conocimiento matemático. Buendía (2006)

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La resignificación

Entenderemos la resignificación como el proceso contínuo de darle significado al saber matemático a través de su uso.

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Usos

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Formas: La apariencia perceptible de lo periódico y sus elementos constituyentes.

Funcionamientos:

Para qué le sirve a los sujetos lo periódico.

De qué manera les está funcionando lo periódico en una situación específica.

Buendía (2012)

Estudio astrofotográfico de Júpiter

i. Actores: Un grupo de trabajadores del Centro Interactivo de Ciencia y Tecnología de Zacatecas Zig·Zag.a. Expertos: Un físico, un estudiante de ingeniería química, una estudiante

de química en alimentos y una estudiante de periodismo.b. Monitores: Cinco guías, estudiantes de bachillerato.

ii. Actividad: a. Construcción intencional de una base de datos con fotografías de la

posición de los satélites de Júpiter. Inició el primero de noviembre de 2011 y culminó el 30 de abril de 2012

b. Confrontación intencional de la base de datos :1) Con uno de los expertos. Se realizó durante el mes de diciembre de

2012.2) Con los monitores. Se realizó durante el mes de enero de 2013.

iii. Contexto:a. La construcción de la base astrofotográfica se realizó en el Centro

Interactivo de Ciencia y Tecnología de Zacatecas Zig·Zagb. La confrontación entre la base de datos y los actores se realizó en el

Museo Interactivo e Itinerante de Matemáticas de Zacatecas y en el Centro Interactivo de Ciencia y Tecnología de Zacatecas Zig·Zag.

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Aspectos metodológicos

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Entenderemos por episodio una situación que provoca un conflicto intelectual y que se manifiesta a través de una pregunta desafiante, cuando el sujeto interactúa intencionalmente con la base astrofotográfica. La respuesta a esa pregunta, al no ser inmediata, deja ver herramientas, argumentos y usos de lo periódico. Un episodio es identificable y susceptible de ser aislado para su análisis.

Episodios de análisis

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Episodios de análisis

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Pedro: Pues intentaba hacer una especie de (…) de proyección en el tiempo para ver cómo cambiaba la configuración de las lunas de un día para otro (…) entonces (…) primero pensé en hacer un video (…) pero no tenía las herramientas en la computadora para hacerlo (…) entonces otra forma de visualizarlo era poner una detrás de la otra y al estar haciendo (…) separando los dibujos se me ocurrió que podría haber uno debajo del otro (…) así de esta forma se puede ver y pasar la vista rápidamente (…)

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Algunos resultadosEpisodio 1: ¿Quién es quién?

Investigador: Ahora platíqueme cómo se le ocurrió esta secuencia. ¿De dónde sacó que había que colocarlos uno tras otro?

Episodio 1: ¿Quién es quién?

Pedro: (…) lo primero que se me ocurrió pues fue un golpe de vista(…)

(…)ver qué pasaba (…) (???) ser yo el que se moviera y que no fueran los dibujos. Así podía ver este, este, este(…)

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Pedro: Y cuando lo hice ya me di cuenta de algunas cosas muy interesantes como esta curva…La curva de allí ya me dio la idea de que esta podría tratarse de la misma luna.…

Entrevistador: ¿Y por qué tendría que tratarse de la misma luna?Pedro: No, no, no, no tendría todavía, no tendría ninguna prueba, pero se me ocurrió que podría ser la misma porque era un avance muy suave, parece ser la misma; entonces viendo esto y siguiendo una curva más o menos del mismo estilo, aquí se encuentra otra.

Pedro: Entonces ya lo que se me ocurre para empezar a clasificar es ver su distancia, el máximo alejamiento al que yo pueda tener a partir de Júpiter.

Pedro: (…) (???) pero en el día dieciocho.Pedro: ¿Intuitiva? Yo creo que si lo hubiéramos hecho, tendríamos que haberlo hecho por más días. 23, 24, para ver(…) para que fueran más evidentes los patrones. Entrevistador: ¿Y qué patrón buscaríamos?Pedro: Esta curva.

Buscando una unidad de análisis

El sujeto advierte el comportamiento del satélite 20

Entrevistador: ¿Qué le pasaría a esa curva si aumentara el número de días?Pedro: y tendría que repetirse de este lado

Entrevistador: ¿Y con eso ya no necesitaríamos a Galileo?Pedro: NoEntrevistador: Pues esos datos si los podemos tener ¿no?Pedro: ¿Cuáles? ¿El número de días?Plácido: Si. Aumentar el número de días.Pedro: ¡Mmmh! (…). Yo sugeriría 40 días.Entrevistador: ¿40 días? ¿Porqué?Pedro: Porque aquí tengo un periodo de 17 días.

Entrevistador: ¿Por qué se ve? ¿En qué se basa para verlo? Pedro: Esta luna de aquí coincide con esta luna de acá. Pedro: Es pura intuición, hasta ahora no he demostrado nada. Pero esta luna de aquí coincide con esta luna de acá 17 días después.

Entrevistador: ¿Qué más podemos decir?Pedro: Pues viendo esta simetría. Esta…

Pedro: Con esta…

Pedro: Entonces yo esperaría que cada 17 días apareciera una curva … bueno dos curvas de este lado de Júpiter y dos en este lado de acá. Tres crestas.Pedro: … una inicial donde empezamos a medir, una intermedia y una final.

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Entrevistador: ¿Y qué argumento de medición pretendería usar para reforzar ese argumento?Pedro: ¡Ah! Pues hacer la confirmación día por día. Entrevistador: ¿Qué confirmación?Pedro: De la distancia. De este día uno a este día 18 es la misma.

Pedro: El día 19 tendría qué coincidir con el día dos. El día tres con el día 20. Pedro: Además eso ayudaría hacer mejor las cuentas para cada una de las lunas donde los periodos parecen tener números decimales.Entrevistador: ¿Y porqué parecen tener números decimales? Pedro: Porque podemos buscar cualquier número de días, por ejemplo esta configuración de estas tres lunas cercanas en el día uno se parece al a la del día ocho.

Pedro: Si sumamos otros ocho días, la configuración es casi idéntica, de estas tres lunas.

Entrevistador: Entonces el análisis que realizó para la primera curva es ¿para qué?Pedro: Para encontrar el periodo de esa luna.Entrevistador : Y si calcula el periodo ¿eso para qué?Pedro: identificar esa luna en cualquier momento.Entrevistador : ¿Sólo le serviría para eso el periodo? O ¿podría tener otra utilidad?Pedro: Pues para(…) eso si me remite a Galileo(…) para comprobar que la tierra no es el centro del universo. Entrevistador: ¿De qué manera lo argumentaría?Pedro: Pues que estos satélites se mueven alrededor de Júpiter. Entrevistador: ¿Y cómo podemos inferir que esos satélites se mueven alrededor de Júpiter?Pedro: (…) y exclama: realmente también es una(…) hasta este momento(…) como lo tenemos aquí es una intuición porque lo que estamos viendo es un movimiento en el plano.Entrevistador: ¡Ajá!

Pedro: Entonces hay que ver cómo vamos a interpretar esto para saber si se está moviendo o no este día por eso es muy importante, el día 12 .Entrevistador: ¿Por qué?Pedro: Porque(…) bueno(…) tenemos una foto de un solo instante(…) pero ese día hubo tres eclipses.Pedro: Estas lunas(…) cuando se empezó a tomar la secuencia no estaban, estaba una(…) una o dos(…) no recuerdo bien(…)

Pedro: Las otras no estaban, empezaron a aparecer, una de un lado y las otras del otro. Analizar un día como este con más cautela nos debería decir si esta luna se mueve para allá(…) bueno(…) en qué dirección se está moviendo y podríamos identificarla más fácil.Pedro: Esto nos da datos extra.Entrevistador: ¿Qué datos extra nos podría dar?Pedro: ¡Mmh! Pues al desaparecer las lunas por ejemplo, es más o menos un tiempo de dos horas en el que una luna como esta puede pasar muy cerca de Júpiter y desaparece. Y después vuelve a aparecer del otro lado. Eso nos quiere decir que está pasando por atrás y por adelante, o sea, no es un cuerpo tan grande que puede verse a tal distancia no debería atravesar a Júpiter, es más lógico que está girando a su derredor y que solo está eclipsando.

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Pedro: (…)día 12, ese día nos serviría para confirmar otras hipótesis(…) para reforzar(…)Entrevistador: ¿Qué otras hipótesis?Pedro: Los periodos, o sea la hipótesis de suponer que esta es una sola luna. Pedro: Entonces en este momento están muy cerca y es muy difícil identificarlas

Día 12

Pedro: Entonces, si yo supongo que está, se está moviendo en esta dirección, en dirección a Júpiter(…)

Pedro: Podría ser esta después(…)

Pedro: Y al día siguiente está muy cerca y ya no se(…) podría ser cualquiera de estas(…)

Pedro: Me daría una buena estimación de su dirección y de su velocidad.Entrevistador: ¿Cómo es eso?Pedro: ¡Mmh! Me doy cuenta de que cuando están lejos(…) se mueven(…) bueno, puedo medir esta distancia, es una distancia de más o menos 8 cuadros, si supongo que esta es la misma.

8 cuadros

Pedro: Pero acá si mido esta distancia, es mayor(…) bastante mayor (…) son aproximadamente 16 cuadros, el doble.

16 cuadros

8 cuadros

Pedro: si supongo que son las mismas, entonces en este lapso lleva una velocidad y en este lleva una velocidad más alta.

Entrevistador: Pero, ¿porqué lleva mayor velocidad? DetálleloPedro: ¡Mmh! Todavía no (…) porque recorre mayor distancia en el mismo tiempo.Pedro: (…) porque esta es una escala de distancia… los cuatro (…)[satélites] (…) entonces, pasa un día y lo encuentro más cerca, significa que recorrió visualmente para mí una distancia de 8 cuadros en esta escala, pero pasa otro día –el mismo tiempo- y recorrió una distancia de 16 cuadros.Pedro: entonces esta suposición me permitiría ver cuál de estas dos es esa.

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Entrevistador: ¿En este momento ya puede hacer alguna inferencia?Pedro: Pues por simetría ya podría inferir pues la supongo muy próxima del centro, entonces (…)Entrevistador: ¿Por qué la supone muy próxima del centro?Pedro: Bueno, porque está muy cerca, ahorita para simplificar los cálculos.Entrevistador: ¡Ah! BuenoPedro: Entonces me fijo si hay alguna simetría un día después y un día antes.Pedro: Entonces encuentro este par de lunas y este (…)

Simetría un día antes…

Simetría un día después…

Pedro: Entonces debió recorrer la misma distancia en el mismo tiempo, cuento los cuadros (…) son 15 centímetros (…)

Pedro: Son doce centímetros. Si lo hago respecto de estas lunas… me quedan 13 centímetros y 14 centímetros [repite la medición un día antes y un día después del día 12]Pedro: Hay bastante simetría hacia esta dirección y hacia esta (…)

Simetría

Simetría

Pedro: Entonces la velocidad que lleve aquí al pasar por Júpiter (…) cerca de Júpiter(…) se parece a la que lleva acá (…) entonces (…)

v

v

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Episodio 2: Noches nubladas

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Noches nubladas Noches nubladas

Episodio 3: ¿Quién es quién?Monitores

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Estimando una unidad de análisis.Diana identifica un comportamiento regular

Episodio 4: Resignificando el Modelo Ptolemaico del universo.

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Froylán:!Ah! Otra cosa que podemos notar aquí es que ya ve que estábamos diciendo que si lo atravesaba o que si nada más iba de un lado al otro. Entonces aquí si podemos decir como que sí está dando vueltas porque si comparamos la del día 3, la naranja…

Episodio 5: Resignificando la masa de Júpiter

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Tiempo en que Júpiter cruza la pantalla

Tiempo en que la frontera del disco toca una orilla de la pantalla y desaparece. Desplazamiento y diámetro de Júpiter en minutos.

Rubén: Pues nada más la multiplicamos por el ángulo y nos va a dar (pausa).Rubén: Y nos va a dar esta distancia.

Rubén: Tenemos esta distancia (Distancia Tierra-Júpiter)

P: ¿hay alguna que ya conoces?J: El diámetro.

P: Son 0.8, corresponde a esos kilómetros.P: Entonces, del centro hasta aquí, 11.2Diámetro de Júpiter

Resuelven 29

Resignificando la masa de Júpiter

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Episodio 6: Resignificando la densidad de Júpiter

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Voluntariamente Jonathan estima el valor de la densidad de Júpiter.

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México.

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