BAB I PENDAHULUAN 1. Latar Belakang Dalam memepelajari bidang matematika memang dibutuhkan kemampuan memahami dan menganalisis sebuah masalah dalam soal. Keterkaitan antara materi satu dengan yang lain identik dengan karakteristik matematika. Tidak bisa berdiri sendiri dalam sebuah materi, tapi memerlukan pengetahuan materi sebelumnya yang sudah dipelajari. Kreativitas guru juga akan mempengaruhi dalam menyampaikan atau menjelaskan materi maupun dalam mengembangan sebuah teorema. Apabila guru mampu mengembangkan dan menjelaskan dengan benar maka siswa akan termotivasi dan mudah untuk mengajak siswa untuk berfikir kritis dalam menganalisis. Salah satunya teorema vieta (sifat simetri akar) untuk dipelajari dalam matematika di bab polinomial (suku banyak), teorema ini sering sekali dilewati atau tidak dibahas dalam mempelajari materi polinomial. Mungkin sebab tidak diajarkannya materi ini ke siswa karena teorema vieta biasanya hanya diajarkan ke siswa yang akan mengikuti olimpiade matematika. Untuk itu penulis akan membahas tentang teorema vieta baik itu pembuktian rumus dan aplikasi untuk mecari akar-akar persamaan polinomial, khususnya polinomial mulai pangkat tiga dan seterusnya dalam seminar matematika. Teorema vieta biasanya digunakan pada persamaan polinomial pangkat tiga dan seterusnya, sebab untuk pangkat dua dalam mencari akarnya bisa dengan cara faktor. Dengan menggunakan teorema vieta untuk mencari akar- akar persamaan polinomial tentu akan lebih mudah. Dari uraian di atas tersebut maka penulis menyusun makalah yang berjudul “Aplikasi Teorema Vieta untuk mencari akar-akar persamaan polinomial”. 2. Rumusan Masalah Berdasarkan dari latar belakang di atas maka dirumuskan suatu masalah sebagai berikut: 1) Bagaimana bentuk umum teorema vieta ? 2) Bagaimana pembuktian teorema vieta ?
12
Embed
Seminar Matematika - Teorema Vieta ( Sifat Simetri Akar)
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
BAB I
PENDAHULUAN
1. Latar Belakang
Dalam memepelajari bidang matematika memang dibutuhkan
kemampuan memahami dan menganalisis sebuah masalah dalam soal.
Keterkaitan antara materi satu dengan yang lain identik dengan karakteristik
matematika. Tidak bisa berdiri sendiri dalam sebuah materi, tapi memerlukan
pengetahuan materi sebelumnya yang sudah dipelajari. Kreativitas guru juga
akan mempengaruhi dalam menyampaikan atau menjelaskan materi maupun
dalam mengembangan sebuah teorema. Apabila guru mampu mengembangkan
dan menjelaskan dengan benar maka siswa akan termotivasi dan mudah untuk
mengajak siswa untuk berfikir kritis dalam menganalisis.
Salah satunya teorema vieta (sifat simetri akar) untuk dipelajari dalam
matematika di bab polinomial (suku banyak), teorema ini sering sekali dilewati
atau tidak dibahas dalam mempelajari materi polinomial. Mungkin sebab tidak
diajarkannya materi ini ke siswa karena teorema vieta biasanya hanya diajarkan
ke siswa yang akan mengikuti olimpiade matematika. Untuk itu penulis akan
membahas tentang teorema vieta baik itu pembuktian rumus dan aplikasi untuk
mecari akar-akar persamaan polinomial, khususnya polinomial mulai pangkat
tiga dan seterusnya dalam seminar matematika.
Teorema vieta biasanya digunakan pada persamaan polinomial pangkat
tiga dan seterusnya, sebab untuk pangkat dua dalam mencari akarnya bisa
dengan cara faktor. Dengan menggunakan teorema vieta untuk mencari akar-
akar persamaan polinomial tentu akan lebih mudah. Dari uraian di atas tersebut
maka penulis menyusun makalah yang berjudul “Aplikasi Teorema Vieta untuk
mencari akar-akar persamaan polinomial”.
2. Rumusan Masalah
Berdasarkan dari latar belakang di atas maka dirumuskan suatu masalah
sebagai berikut:
1) Bagaimana bentuk umum teorema vieta ?
2) Bagaimana pembuktian teorema vieta ?
3) Bagaimanakah cara mengaplikasikan teorema vieta dalam menyelesaikan
soal ?
3. Tujuan
Tujuan dari penulisan makalah seminar matematika ini ialah:
1) Menjelaskan bentuk umum dari teorema vieta.
2) Menunjukan pembuktian teorema vieta.
3) Menjelaskan langkah-langkah menyelesaikan soal dengan menggunakan
teorema vieta.
4. Manfaat
Manfaat dari pembuatan makalah seminar matematika mengenai aplikasi
teorema vieta untuk mencari akar-akar persamaan polinomial ialah membantu
pembaca dalam mendalami teorema vieta tentang bentuk umum,
pembuktiannya, dan penggunaan teorema vieta untuk menyelesaikan soal yang
berkaitan dengan persamaan suku banyak dan akar-akarnya.
BAB II
PEMBAHASAN
1. Landasan teori
a. Hubungan Akar-Akar Suku Banyak dengan Koefisien-Koefisien Suku
Hubungan akar-akar suku banyak dengan koefisien-koefisien suku-
sukunya adalah bentuk simetri akar-akar suku banyak seperti yang telah
dipelajari pada persamaan kuadrat 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0. Jika akar-akarnya 𝑥1
dan 𝑥2 maka 𝑥2 +𝑏
𝑎𝑥 +
𝑐
𝑎= 0
i) Jumlah akar-akarnya: 𝑥1 + 𝑥2 = −𝑏
𝑎
ii) Hasil kali akar-akarnya: 𝑥1𝑥2 =𝑐
𝑎
Dari hal tersebut bagaimanakah jika persamaan suku banyak
berderajat tiga, empat dan seterusnya. Misalnya ada persamaan suku banyak