KRIPTOGRAFI KURVA ELIPTIK ELGAMAL UNTUK PROSES ENKRIPSI- DEKRIPSI CITRA DIGITAL BERWARNA SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR “Elliptic Curve ElGamal Cryptography For Encvryption- Decryption Process of Colored Digital Image” Oleh : Gestihayu Romadhoni Fithroh Romansa 1209 100 033 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2014
38
Embed
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR KRIPTOGRAFI KURVA …digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-40436-ITS-paper-40436...Seminar Hasil Tugas Akhir. 1. •Bagaimana melakukan proses enkripsi dan dekripsi
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
KRIPTOGRAFI KURVA ELIPTIK
ELGAMAL UNTUK PROSES ENKRIPSI-
DEKRIPSI CITRA DIGITAL BERWARNA
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR
“Elliptic Curve ElGamal Cryptography For Encvryption-Decryption Process of Colored Digital Image”
Oleh :
Gestihayu Romadhoni Fithroh Romansa
1209 100 033
JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBERSURABAYA
2014
Seminar Hasil Tugas Akhir
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAMPENDAHULUAN
PESAN
Citra DigitalTeks
PenerimaPengirimRawan
Penyadapan danKebocoran
Kriptografi
RSA ElGamal EC-ElGamal
(ECC)
Rumusan MasalahLatar Belakang
MasalahBatasan Masalah Tujuan Manfaat
Seminar Hasil Tugas Akhir
1.• Bagaimana melakukan proses enkripsi dan
dekripsi citra digital berwarna denganmenggunakan Elliptic Curve-ElGamal ?
2.• Bagaimana implementasi hasil setelah
dilakukan proses enkripsi dan dekripsidengan menggunakan Elliptic Curve-ElGamal ?.
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAMPENDAHULUAN
Latar Belakang Masalah Batasan Masalah Tujuan ManfaatRumusan Masalah
Seminar Hasil Tugas Akhir
• Format citra asli yang digunakan berwarna (RGB) dalam format JPG.• Bahasa yang digunakan adalah Java• Persamaan kurva eliptik yang digunakan adalah y2 = x3 + ax + b
(mod p) pada lapangan berhingga (finite field) Fp dengan p adalah bilangan prima dengan ketentuan nilai a, b, x, y ϵ Fp
• Parameter yang digunakan adalah SEC2.
Tujuan ManfaatLatar Belakang Masalah Rumusan Masalah Batasan Masalah
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAMPENDAHULUAN
Seminar Hasil Tugas Akhir
• Melakukan proses enkripsi dan dekripsi citra digital berwarnadengan menggunakan Elliptic Curve ElGamal.• Memperlihatkan hasilnya setelah dilakukan proses enkripsi dandekripsi sehingga citra dapat diamankan dari proses penyadapandan kebocoran.
ManfaatLatar Belakang Masalah Rumusan Masalah
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAMPENDAHULUAN
Batasan Masalah Tujuan
Seminar Hasil Tugas Akhir
Manfaat yang diharapkan dari penulisan tugas akhir ini adalahuntuk melakukan proses enkripsi-dekripsi citra yang selanjutnyadapat berguna untuk mengamankan citra digital berwarna padaproses pengirimannya dari gangguan penyadapan maupunkebocoran pesan dari pihak yang tidak berkepentingan.
Latar Belakang Masalah Rumusan Masalah
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAMPENDAHULUAN
Batasan Masalah Tujuan Manfaat
Seminar Hasil Tugas Akhir
Citra Digital Grup ECCKriptografi
ENKRIPSI DEKRIPSIPlaintext Chipertext Plaintext
Kriptografi adalah Ilmu dan seniuntuk menjaga kerahasiaan berita
PENDAHULUANMETODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAM
TINJAUAN PUSTAKA
Kurva Eliptik Domain Parameter
Seminar Hasil Tugas Akhir
Citra digital adalah representasi citra dari fungsikontinu menjadi nilai-nilai diskrit.
Kriptografi Grup ECCCitra Digital Kurva Eliptik Domain Parameter
PENDAHULUANMETODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAM
TINJAUAN PUSTAKA
Seminar Hasil Tugas Akhir
Suatu grup adalah suatu himpunan G ≠ 0 dengan operasi biner*: G x G G yang mana untuk setiap (a,b) di G x G dengan a * b ϵ G sedemikian hingga sifat-sifat berikut dipenuhi :1. (a * b) * c = a * (b * c) untuk semua a, b, c ϵ G2. Ada e ϵ G, sedemikian hingga e * g = g = g * e untuk semua g ϵ G;
e disebut unsur identitas pada G3. Untuk setiap g ϵ G ada g-1 ϵ G yang memenuhi g * g-1 = e = g-1 *gJika a * b = b * a untuk semua a, b ϵ G, maka grup G dinamakan grupabelian / komutatif
Kriptografi Citra Digital ECCPolinomial Kurva Eliptik Domain Parameter
PENDAHULUANMETODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAM
TINJAUAN PUSTAKA
Seminar Hasil Tugas Akhir
Suatu lapangan adalah suatu himpunan K ≠ 0 bersama – samadengan dua operasi tambah (+) dan kali (-) sehingga untuk semuaa,b, c ϵ K memenuhi [12]:1. a + b ϵ K (tertutup)2. a + b = b + a (komutatif)3. (a + b) + c = a + (b + c) (assosiatif) 4. Ada 0 ϵ K sehingga a + 0 = 0 + a = a (elemen netral)5. Untuk setiap a ϵ K ada suatu –a ϵ K sehingga a + (–a) = –a + a = 0
(invers)
Kriptografi Citra Digital ECCPolinomial (2) Kurva Eliptik Domain Parameter
PENDAHULUANMETODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAM
TINJAUAN PUSTAKA
Seminar Hasil Tugas Akhir
6. a . b ϵ K (tertutup)7. a . b = b . a (komutatif)8. (a . b) . c = a . (b . c) (assosiatif) 9. Ada 1 ϵ K sehingga a . 1 = 1 . a = a (elemen identitas)10.Bila a ≠ 0 dan a ϵ K, maka ada suatu a-1 ϵ K sehingga a . (a-1) = a-1 . a = 1 (invers)11. a . (b + c) = a . b + a . c dan (a + b) . c = a . c + b . c (distributif)
Dari pengertian di atas suatu himpunan K ≠ 0 dikatakan lapangan jikai. (K, +) grup abelii. (K – {0}, .) grup abeliii. (K, +, .) bersifat distributif yaitu a . (b + c) = a . b + a . c dan (a + b) . c = a . c +
b . CMisalkan p adalah bilangan prima, bilangan bulat modulo p terdiri dari {0, 1,
2, …, p – 1} dengan penjumlahan dan perkalian oleh modulo p, adalah lapanganberhingga.
Kriptografi Citra Digital ECCPolinomial (3) Kurva Eliptik Domain Parameter
PENDAHULUANMETODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAM
TINJAUAN PUSTAKA
Seminar Hasil Tugas Akhir
Sebuah polinomial atas lapangan K dinyatakan dalam bentuk [14] :f(x) = a0 + a1 x + a2 x 2 + … + an x
n , ai ϵ KMisalkan,
f(x) = a0 + a1 x + … + an xn , ai ϵ K
g(x) = b0 + b1 x + … + bm xm , aj ϵ KPenjumlahan f(x) dan g(x) dinyatakan sebagai :
Kriptografi Citra Digital ECCPolinomial (4) Kurva Eliptik Domain Parameter
PENDAHULUANMETODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAM
TINJAUAN PUSTAKA
Seminar Hasil Tugas Akhir
Elliptic Curve Cryptosystem (ECC) diperkenalkan tahun 1985oleh Neal Koblity dan Victor Miller dari Universitas Washington.Kurva eliptik mempunyai masalah logaritma yang terpisahsehingga sulit untuk dipecahkan.
Kriptografi kurva eliptik termasuk sistem kriptografi kuncipublik yang mendasarkan keamanannya pada permasalahanmatematis kurva eliptik. Algoritma kurva eliptik mempunyaikeuntungan bila dibanding algoritma kriptografi kunci publiklainnya, yaitu dalam hal ukuran kunci yang lebih pendek tetapimemiliki tingkat keamanan yang sama [8].
Kriptografi Citra Digital Grup Kurva Eliptik Domain Parameter
PENDAHULUANMETODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAM
TINJAUAN PUSTAKA
ECC
Seminar Hasil Tugas Akhir
Pada bagian ini akan dibahas teknik dasar kurva eliptik dalambidang terbatas Fp dimana p adalah bilangan prima > 3.Selanjutnya kurva eliptik secara umum didefinisikan sebagai fieldberhingga (finite field). Sebuah kurva eliptik pada bidang terbatasFp didefinisikan dalam persamaan :
y2 = x3 + ax + b (mod p) (2.1)dimana a, b ϵ Fp dan dan sebuah titik O yang disebut titik takhingga (infinity). Titik tak hingga adalah identitas. Himpunan Fp
adalah semua titik untuk yang memenuhi persamaan (2.1) padatitik O.
Kriptografi Citra Digital Grup ECC Domain Parameter
PENDAHULUANMETODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAM
Kurva Eliptik
TINJAUAN PUSTAKA
Seminar Hasil Tugas Akhir
Kriptografi Citra Digital Grup ECC Domain Parameter
PENDAHULUANMETODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAM
Kurva Eliptik
TINJAUAN PUSTAKA
Seminar Hasil Tugas Akhir
Kriptografi Citra Digital Grup ECC Domain Parameter
PENDAHULUANMETODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAM
Kurva Eliptik
TINJAUAN PUSTAKA
Seminar Hasil Tugas Akhir
Domain parameter kurva eliptik atas Fp yang sesuai standar SEC2(Standard Efficient Cryptography : Recommended Elliptic Curve DomainParameters) didefinisikan sebagai berikut [1]:
T = (p, Fp, a, b, Gk, NG, h)Dimanap : bilangan primaFp : lapangan berhingga yang memiliki elemen {0,1,2,…p-1}a, b : koefisien persamaan kurva eliptikGk : titik dasar yaitu elemen pembangun grup kurva eliptikNG : order dari Gk yaitu bilangan bulat positif terkecil э NG. Gk = 0h : kofaktor, h = #E/NG , #E adalah jumlah titik dalam grup kurva eliptik
Kriptografi Citra Digital Grup ECC Kurva Eliptik
PENDAHULUANMETODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAM
Domain Parameter Kurva
TINJAUAN PUSTAKA
Seminar Hasil Tugas Akhir
PENDAHULUANTINJAUAN PUSTAKA
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAM
METODOLOGI PENELITIAN
Seminar Hasil Tugas Akhir
PENDAHULUANTINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
UJI COBA PROGRAM
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
Pembuatan TitikKetiga
Domain Parameter
Kunci Publik & Kunci Privat
Pembuatan Titik(x,y)
Generate Key
Enkripsi Citra Dekripsi Citra
Flowchart
Pembuatan
Titik dalam
ECC Ya
Start
a,b,p
Cek1 = 4a3 + 27b2 mod p
Cek2 = 0 mod p
Cek1 == Cek2
x = 0
x < p
y = 0
End
y < p
Hasil1 = y2 mod p
Hasil2 = (x3+ax+b) mod p
Hasil1 == Hasil2
x,y
y++
x++
Tidak
Ya
Tidak
Ya
Tidak
Ya
Tidak
Seminar Hasil Tugas Akhir
PENDAHULUANTINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
UJI COBA PROGRAM
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
Pembuatan TitikKetiga
Domain Parameter
Kunci Publik & Kunci Privat
Pembuatan Titik(x,y)
Generate Key
Enkripsi Citra Dekripsi Citra
Contoh perhitungan secara aljabar untukpembuatan titik kurva eliptik, diberikan persamaankurva eliptik E: y2 = x3 + x + 5 dengan p = 17, yaitugrup F17 (a = 1, b = 5). Maka untuk nilai 4a3 + 27b2 = 4(1) + 27 (25) ≠ 0, sehingga E ada dalam kurvaeliptik.1. Untuk dapat membuat titik kurva (x,y), pertamatentukan elemen dari kurva eliptik E17 (1,5) atas Fp.
p = FFFFFFFD FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFFKoefisien a
a = FFFFFFFD FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFCKoefisien b
b = E87579C1 1079F43D D824993C 2CEE5ED3Titik Basis G
G = 03 161FF752 8B899B2D 75A30D1B 9038A115Order n
n = FFFFFFFE 00000000 75A30D1B 9038A115Kofaktor h
h = 01
Seminar Hasil Tugas Akhir
Kunci publik pada algoritma ECC berupa sepasangbilangan minimal sepanjang 112 bit. Kunci tersebut didapatdari operasi QA = dA . G(x1,y1) dimana kunci privat = dA,kunci publik = QA dan G = titik basis yang ada pada domainparameter yang digunakan.
PENDAHULUANTINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
UJI COBA PROGRAM
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
Pembuatan Titik(x,y)
PembuatanTitik Ketiga
Domain Parameter
Generate Key
Enkripsi Citra Dekripsi CitraKunci Publik &
Kunci Privat
Seminar Hasil Tugas Akhir
Dari parameter yang sesuai dengan standarisasi SEC 2, diambil sebagianparameter untuk membangkitkan kunci publik dan kunci privat tersebut.Untuk membangkitkan kunci tersebut dapat menggunakan perhitungan Q = dP yang sesuai dengan aturan kurva eliptik. Jika kunci sudah dibangkitkan,langkah selanjutnya yakni proses enkripsi dan dekripsi citra.
Algoritma pembangkit kunci ElGamal dengan kurva eliptik yakni :INPUT : Domian Parameter T(p, a, b, G, n, h)OUTPUT : Kpublik = Q , Kprivat = dPilih G = (x1, y1) sebagai titik pembangkit pada grup kurva eliptik E(a,b)Pilih integer d ϵR [1, n-1]Hitung Q = d . GKpublik = Q , Kprivat = d
Citra asli (M) sebagai masukan algoritmaenkripsi sistem kriptografi ElGamal denganKurva Eliptik. Pengenkripsi memilih secaraacak integer k dan kemudian menghitungnya.Berikut adalah algoritma enkripsinya :INPUT : Domain parameter T(p, a, b, G, n, h),kunci publik Q, plaintext MOUTPUT : Chipertext (C1,C2)Pilih k ϵR [1, n-1]Hitung C1 = k. GHitung C2 = M + k. QChipertext C1,C2
Pada perancangan sistem dekripsi ini, akan mengembalikan bentuk citra aslidari bentuk chipertext ke dalam bentuk plaintext (.txt). Citra dalam bentukchipertext tersebut kemudian diberikan kunci privat yang berasal dari SEC 2.Selanjutnya dilakukan proses dekripsi citra untuk mengembalikan citra dalambentuk plaintext. Kemudian dilakukan proses pembacaan citra menjadi piksel-piksel dan menjadi citra asli. Berikut adalah algoritma dekripsinya :INPUT : Domain parameter T(p, a, b, G, n, h), kunci privat d , chipertext (C1,C2)OUTPUT : plaintext MHitung M = C2 – d. C1
Plaintext M
Seminar Hasil Tugas Akhir
PENDAHULUANTINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAM
Seminar Hasil Tugas Akhir
PENDAHULUANTINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
PERANCANGAN & IMPLEMENTASI
SISTEM
UJI COBA PROGRAM
Akhir
Seminar Hasil Tugas Akhir
Daftar PustakaPenutup
SaranKesimpulan
1. Dari hasil pengujian titik kurva eliptik terlihat titik-titik yang dihasilkandipengaruhi oleh nilai a, b dan p nya. Sehingga semakin besar nilai p nya makatitik yang dihasilkan pun semakin banyak. Karena nilai p merupakan nilai yangdigunakan untuk membangkitkan titik-titik kurva tersebut.
2. Untuk proses enkripsi dan dekripsi pada bit kecil dengan ukuran citra yangkecil, menghasilkan waktu enkripsi dan dekripsi yang memiliki rata-rata keciljuga. Sedangkan untuk proses enkripsi dengan ukuran citra yang cukup besarpada bit yang cukup besar mempunyai rata-rata waktu yang besar yang artinyaproses tersebut membutuhkan waktu yang cukup lama.
3. Semakin tinggi kunci yang dipakai maka kunci publik dan kunci privat punsemakin panjang sehingga membutuhkan waktu yang cukup lama.
4. Semakin tingginya kunci yang dipakai untuk proses enkripsi dan dekripsi makapesan citra digital tersebut memiliki tingkat keamanan yang cukup tinggi,hanya saja memiliki kelemahan waktu komputasi yang cukup lama.
Akhir
Seminar Hasil Tugas Akhir
Daftar PustakaPenutup
Kesimpulan Saran
1. Program enkripsi-dekripsi ini masih bersifat statis, sehingga untuk melakukan uji coba dengan variabel berbeda harus diganti secaramanual maka untuk penelitian selanjutnya diharapkan bersifat dinamisagar program lebih mempermudah user dalam melakukan prosesenkripsi-dekripsi citra.
2. Mengembangkan dengan file input citra berbagai ukuran dan format.
Akhir
Seminar Hasil Tugas Akhir
Penutup Daftar Pustaka
[1] Research, C. (2000). “SEC2 : Recommanded Elliptic Curve Domain Parameters”[2] Juhana, N. (2005). “Implementasi Elliptic Curves Cryptosystem (ECC) Pada ProsesPertukaran Kunci Diffie-Hellman dan Skema Enkripsi ElGamal”. Tugas Akhir Teknik ElektroFakultas Teknologi Industri Program Pascasarjana Institut Teknologi Bandung.[3] Li, L., Abd El-Latif Ahmed. A, Xiamu, N. (2012). “Elliptic curve ElGamal basedhomomorphic image encryption scheme for sharing secret images”. Signal Processing Vol 92.Hal 1069-1078.[4] Heriyanto, T. (2000). “Pengenalan Algoritma RSA”.[5] Subiono. (2011). “Diktat Ajar SM 091318: Mata Kuliah Aljabar I”.[6] Tamam, T., Dwiono, W., Hartanto, T. (2010). “Penerapan Algoritma Kriptografi ElGamaluntuk Pengaman File Citra”. Jurnal EECCIS Vol. IV No.1.[7] Wiratna Sari Wiguna, “Kriptografi Kurva Eliptik Analisis”, Universitas Indonesia, 2004.[8] Ariyus, D. (2008). “Pengantar Ilmu Kriptografi, Teori Analisis dan Implementasinya”.[9] Sutoyo, T, Mulyanto, E, dkk. (2009). “Teori Pengolahan Citra Digital”[10] Pertiwi, P. (2013). “Perencanaan dan Implementasi Elliptic Curve Cryptography denganPemrograman Java”.