Seminar Ausgewählte Fragen der Geldtheorie und - politik Prof. Dr. Jochen Michaelis Wintersemester 2014/2015 Teil I: Einführung in die Neu-Keynesianische Makroökonomik
Seminar
Ausgewählte Fragen der Geldtheorie und -
politik
Prof. Dr. Jochen Michaelis
Wintersemester 2014/2015
Teil I: Einführung in die Neu-Keynesianische Makroökonomik
Ausgewählte Fragen der Geldtheorie und –politik - WS 2014/2015 Prof. Dr. Jochen Michaelis
Überblick
Vorlesungsteil:
• Einführung in die Neu-Keynesianische Makroökonomik (20.10.)
• Das monetäre Konsens-Modell (I) (27.10.)
• Das monetäre Konsens-Modell (II) (3.11.)
• Seminarteil:
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Ausgewählte Fragen der Geldtheorie und –politik - WS 2014/2015 Prof. Dr. Jochen Michaelis
Überblick Seminarteil
1. Islamic Banking/Finance (10.11.14)
• Betreuer: JM Bearbeiter: Christian Scherf
2. Kreditzyklen: die Rolle von Liquidität und Leverage (17.11.14)
• Betreuer: JM Bearbeiterin: Desirée Schröder
3. Der Risk-Taking Channel der Geldpolitik (24.11.14)
• Betreuer: JM Bearbeiter: Dennis Herle
4. Geldpolitik an der Nullzins-Untergrenze (01.12.14)
• Betreuer: PK Bearbeiter: Till Nyenhuis
5. Sollte die Geldpolitik die Zielinflation erhöhen? (08.12.14)
• Betreuer: PK Bearbeiter: Ngoc Thuy Nguyen
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Überblick Seminarteil
8. Finanzmarktstabilität als geldpolitisches Ziel (15.12.14)
• Betreuer: Benjamin Käfer Bearbeiter:
7. Commitment: Glaubwürdigkeit und Reputation in der Geldpolitik (12.01.15)
• Betreuer: JM Bearbeiter: Adrian Meisner
8. Zentralbankkommunikation und –transparenz (19.01.15)
• Betreuer: JM Bearbeiter: Lukas Löber
9. Committees: Geldpolitik als Gruppen-Entscheidung (26.01.15)
• Betreuer: JM Bearbeiter: Nils Matthiesen
10. TARGET 2 –Salden (02.02.15)
• Betreuer: Benny Schwanebeck Bearbeiter: Andreas Rehs
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Grundlagen
Einführung in die Neu-Keynesianische Makroökonomik
Literatur:
• Clarida, Richard, Jordi Gali und Mark Gertler (1999): The Science of Monetary Policy: A
New Keynesian Perspective, Journal of Economic Literature 37(4): 1661-1707.
• Gali, Jordi (2008): Monetary Policy, Inflation, and the Business Cycle – An Introduction to
the New Keynesian Framework, Princeton University Press.
• Michaelis, Jochen (2014): Anmerkungen zur Methodik der DSGE-Modelle,
Wirtschaftswissenschaftliches Studium 43(7): 371-376.
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Grundlagen
Makro: ein Schnelldurchlauf
Geschichte der Makro in zwei Abschnitte zu unterteilen:
- vor Lucas (1976)
- nach Lucas (1976)
bis 1976:
- kleine, schöne Makromodelle wie ISLM oder Mundell-Fleming
- große, unschöne Modelle zur Konjunkturprognose
Lucas-Kritik
- Strukturparameter der Makromodelle politikabhängig, endogen
- Evaluation von Politikmaßnahmen mit demselben Modell unmöglich
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Grundlagen
Konsequenz:
Suche nach „tieferen“, politikunabhängigen Parametern
Wie geht die Makroökonomik mit der Lucas-Kritik um?
Hörsaal: Forschung:
ignorieren! Mikrofundierung der Makro
(gut so!!)
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Grundlagen
Real Business Cycle (RBC)-Modelle:
Schwankungen von Produktion und Beschäftigung können effizient sein
Erwartungen über zukünftige Größen bedeutsam
Probleme der RBC:
Jede Schwankung ist effizient
Widerspruch zu Daten eklatant
Heutige Makro übernimmt Methodik der RBC
RBC + Friktionen = DSGE
DSGE = Dynamic Stochastic General Equilibrium
Seit ca. 10 Jahren sind DSGE-Modelle state of the art in der Makro
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Grundlagen
Bausteine eines DSGE-Modells:
Haushalte als Nutzenmaximierer
Unternehmen als Gewinnmaximierer
Zentralbank: Taylor-Regel für den Zins
- rationale Erwartungen
- unendlicher Planungshorizont
- perfekte Informationen
- Märkte im Gleichgewicht
Stochastische Schocks (meist AR(1))
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Grundlagen
nochmals einen Schritt zurück:
Fünf Grundprinzipien für die Konstruktion eines monetären Makromodells
(Williamson und Wright 2010):
Prinzip #1: Microfoundations matter (Lucas-Kritik, logische Konsistenz)
Prinzip #2: Money matters (Friktionen und Imperfektionen abbilden)
Prinzip #3: Financial intermediation matters (Kapitalmärkte imperfekt)
Prinzip #4: appropriate abstraction (Modelle ebenso „unrealistisch“ wie Landkarten)
Prinzip #5: no single model (aber Konsens über Grundbausteine)
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Klassisches monetäres Grundmodell
Das klassische monetäre Grundmodell als Benchmark
Gali, Jordi (2008): Monetary Policy, Inflation, and the Business Cycle, Chap. 2
Ausgangspunkt:
• keine Marktunvollkommenheiten
• perfekt flexible Preise auf allen Märkten
• vollständige Informationen
• zwei Akteure (Haushalte und Unternehmen)
• einzige Funktion von Geld: Geld als Recheneinheit
Ziel: Entwicklung eines Maßstabs analog vollständiger Konkurrenz
spätere Abschnitte: Einführung von Imperfektionen
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Klassisches monetäres Grundmodell
Haushalte:
repräsentativer Haushalt maximiert die Zielfunktion
Welfare = F(Konsum C, Arbeitszeit N)
𝒲 = 𝑈 𝐶0, 𝑁0 + 𝛽𝐸0𝑈 𝐶1, 𝑁1 + 𝛽2𝐸0𝑈 𝐶2, 𝑁2 +⋯
𝒲 = 𝐸0 𝛽𝑡𝑈(𝐶𝑡, 𝑁𝑡)∞𝑡=0
mit 𝛽 < 1 als Diskontfaktor und 𝐸0 als Erwartungsoperator (Erw-bildung in 𝑡 = 0)
positiver und abnehmender Grenznutzen des Konsums: 𝑈𝑐 > 0 und 𝑈𝑐𝑐 < 0
zunehmendes Grenzleid der Arbeit: 𝑈𝑁 < 0 und 𝑈𝑁𝑁 < 0
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Klassisches monetäres Grundmodell
Typische Annahme über funktionale Form der Perioden-Nutzenfunktion:
(1.1) 𝒲 = 𝐸0 𝛽𝑡𝐶𝑡1−𝜎
1−𝜎−𝑁𝑡1+𝜑
1+𝜑∞𝑡=0
𝜎 = intertemporale Substitutionselastizität
Maß für die angestrebte Konsumglättung
Approximation für 𝜎 = 1: ln 𝐶𝑠
Empirie: 𝜎 ≈ 2
𝜑 = (inverse) Frisch-Elastizität des Arbeitsangebots
- Empirie: 𝜑 ≈ 3
Annahmen:
unendlicher Planungshorizont
Nutzenfunktion additiv separabel in beiden Argumenten (𝑈𝐶𝑁 = 𝑈𝑁𝐶 = 0)
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Klassisches monetäres Grundmodell
Budgetrestriktion (Periode t):
(1.2) 𝑊𝑡𝑁𝑡 + 𝑇𝑡 + 1 + 𝐼𝑡−1 𝐵𝑡−1 = 𝑃𝑡𝐶𝑡 + 𝐵𝑡
𝑊𝑡 = Lohnsatz
𝐵𝑡 = Bestand an risikolosen Wertpapieren
𝐼𝑡 = Nominalzins für ein einperiodiges WP gekauft in Periode t und gehalten bis t+1
𝑇𝑡= lump sum Zahlungen (Steuern, Transfers, Dividenden etc.)
Optimierungsproblem des Haushalts:
Maximiere Zielfunktion (1.1) unter den Nebenbedingungen (1.2)
Lösung mittels Lagrange-Verfahren
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Klassisches monetäres Grundmodell
(1.3) L =𝐶𝑡1−𝜎
1−𝜎−𝑁𝑡1+𝜑
1+𝜑+ 𝜆𝑡 𝑊𝑡𝑁𝑡 + 𝑇𝑡 + 1 + 𝐼𝑡−1 𝐵𝑡−1 − 𝑃𝑡𝐶𝑡 − 𝐵𝑡
+𝐸𝑡𝛽𝐶𝑡+1
1−𝜎
1−𝜎−𝑁𝑡+1
1+𝜑
1+𝜑+ 𝜆𝑡+1 𝑊𝑡+1𝑁𝑡+1 + 𝑇𝑡+1 + 1 + 𝐼𝑡 𝐵𝑡 − 𝑃𝑡+1𝐶𝑡+1 − 𝐵𝑡+1
+𝐸𝑡𝛽2 … +⋯
First-order conditions:
(1.4) 𝜕𝐿
𝜕𝐶𝑡= 𝐶𝑡
−𝜎 − 𝜆𝑡𝑃𝑡 = 0
(1.5) 𝜕𝐿
𝜕𝐵𝑡= −𝜆𝑡 + 𝛽𝐸𝑡𝜆𝑡+1(1 + 𝐼𝑡) = 0
(1.6) 𝜕𝐿
𝜕𝑁𝑡= −𝑁𝑡
𝜑 + 𝜆𝑡𝑊𝑡 = 0
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Klassisches monetäres Grundmodell
Optimales Arbeitsangebot
Setze (1.4) ein in (1.6):
(1.7) 𝑊𝑡
𝑃𝑡= −
𝑈𝑁,𝑡
𝑈𝐶,𝑡= 𝑁𝑡
𝜑 ∙ 𝐶𝑡𝜎 für 𝑡 = 0,1,2, …
Reallohn gleich Grenzrate der Substitution zwischen Konsum und Freizeit
Logarithmieren:
(1.8) 𝑤𝑡 − 𝑝𝑡 = 𝜑 ∙ 𝑛𝑡 + 𝜎 ∙ 𝑐𝑡
mit lowercase letters als logarithmierte Werte, z.B. 𝑤𝑡 ≡ 𝑙𝑜𝑔𝑊𝑡
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Klassisches monetäres Grundmodell
Optimaler intertemporaler Konsum:
Kauf von WP (Ersparnisbildung) optimal, wenn Nutzenrückgang infolge des verminderten
Konsums 𝐶𝑡 kompensiert wird durch Nutzensteigerung infolge eines höheren Konsums 𝐶𝑡+1.
Setze (1.4) ein in (1.5):
Beachte: 𝜆𝑡 =1
𝑃𝑡𝐶𝑡𝜎 𝜆𝑡+1 =
1
𝑃𝑡+1(𝐶𝑡+1)𝜎 𝐸𝑡𝜆𝑡+1 =
1
𝐸𝑡𝑃𝑡+1𝐸𝑡[ 𝐶𝑡+1 𝜎]
Euler-Gleichung:
(1.9) 𝐸𝑡[ 𝐶𝑡+1𝜎] = 𝛽(1 + 𝐼𝑡)
𝑃𝑡𝐶𝑡𝜎
𝐸𝑡𝑃𝑡+1
Logarithmieren: 𝜎𝐸𝑡𝑐𝑡+1 = log𝛽 + log 1 + 𝐼𝑡 + 𝑝𝑡 + 𝜎 𝑐𝑡 − 𝐸𝑡𝑝𝑡+1
𝜎 𝑐𝑡 = 𝜎 𝐸𝑡𝑐𝑡+1 − log 1 + 𝐼𝑡 + (𝐸𝑡𝑝𝑡+1−𝑝𝑡) − log𝛽
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Klassisches monetäres Grundmodell
Beachte die Definition der Inflationsrate:
𝜋𝑡+1 =𝑃𝑡+1−𝑃𝑡
𝑃𝑡 1 + 𝜋𝑡+1 =
𝑃𝑡+1
𝑃𝑡 log 1 + 𝜋𝑡+1 = 𝑝𝑡+1 − 𝑝𝑡
Für kleine Inflationsraten gilt die Approximation: log 1 + 𝜋𝑡+1 ≅ 𝜋𝑡+1
Es folgt: 𝜋𝑡+1 = 𝑝𝑡+1 − 𝑝𝑡 𝐸𝑡𝜋𝑡+1 = 𝐸𝑡𝑝𝑡+1 − 𝑝𝑡
Damit formt sich die Euler-Gleichung um zu:
(1.10) 𝑐𝑡= 𝐸𝑡 𝑐𝑡+1 −1
𝜎(𝑖𝑡 − 𝐸𝑡𝜋𝑡+1 − 𝜌)
mit 𝑖𝑡 ≡ log (1 + 𝐼𝑡) und 𝜌 ≡ − log𝛽 > 0 als Maß für die Zeitpräferenz
Konsum heute ist eine
• positive Funktion des erwarteten Konsums morgen
• negative Funktion des Realzinssatzes 𝑟𝑡 ≡ 𝑖𝑡 − 𝐸𝑡𝜋𝑡+1
• positive Funktion der Zeitpräferenz
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Klassisches monetäres Grundmodell
Firmen
Eine repräsentative Firma produziert mit folgender Technologie:
(1.11) 𝑌𝑡 = 𝐴𝑡𝑁𝑡1−𝛼 bzw. 𝑦𝑡 = 𝑎𝑡 + (1 − 𝛼)𝑛𝑡
mit 𝐴𝑡 als Stand der Technologie und 𝑎𝑡 ≡ log𝐴𝑡 häufige Annahme: 𝐴𝑡 folgt einem stochastischen Prozess, bspw. AR(1)
Faktor Arbeit hat positive und abnehmende Grenzerträge
häufig betrachteter Grenzfall: Technologie ist linear in Arbeit (𝛼 = 0)
Firma maximiert den Gewinn Π𝑡 = 𝑃𝑡𝑌𝑡 −𝑊𝑡𝑁𝑡 unter der Nebenbedingung (1.11):
(1.12) 𝜕Π𝑡
𝜕𝑁𝑡= 𝑃𝑡 1 − 𝛼 𝐴𝑡𝑁𝑡
−𝛼 −𝑊𝑡 = 0
Preise und Löhne werden als gegeben angenommen (vollständige Konkurrenz)
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Klassisches monetäres Grundmodell
Grenzproduktivitätsentlohnung:
(1.13) 𝑊𝑡
𝑃𝑡= 1 − 𝛼 𝐴𝑡𝑁𝑡
−𝛼
in logarithmierter Form:
(1.14) 𝑤𝑡 − 𝑝𝑡 = 𝑎𝑡 − 𝛼 𝑛𝑡 + log(1 − 𝛼)
Gütermarktgleichgewicht (Markträumung):
Weil wir von Investitionen, Staatskäufen und Nettoexport abstrahieren, ist das
Gütermarktgleichgewicht gegeben durch (in logarithmierter Form):
(1.15) 𝑦𝑡 = 𝑐𝑡
Der gesamte Output wird konsumiert.
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Klassisches monetäres Grundmodell
Zusammenfassung des Grundmodells:
(1.16) 𝑤𝑡 − 𝑝𝑡 = 𝑎𝑡 − 𝛼 𝑛𝑡 + log(1 − 𝛼) Arbeitsnachfrage
(1.17) 𝑤𝑡 − 𝑝𝑡 = 𝜑 ∙ 𝑛𝑡 + 𝜎 ∙ 𝑐𝑡 Arbeitsangebot
(1.18) 𝑦𝑡 = 𝑎𝑡 + (1 − 𝛼)𝑛𝑡 Technologie
(1.19) 𝑦𝑡 = 𝑐𝑡 Markträumung
(1.20) 𝑐𝑡= 𝐸𝑡 𝑐𝑡+1 −1
𝜎(𝑟𝑡 − 𝜌) Güternachfrage (Euler-Gleichung)
endogen: 𝑦𝑡 , 𝑐𝑡, 𝑛𝑡 , 𝑤𝑡 − 𝑝𝑡 , 𝑟𝑡 exogen: 𝛼, 𝜎, 𝜑, 𝜌, 𝑎𝑡
(1.21) 𝑎𝑡 = 𝜌𝑎𝑎𝑡−1 + 𝜀𝑎,𝑡 Annahme: Technologieschock sei AR(1)
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Klassisches monetäres Grundmodell
Lösung des Grundmodells
Aus (1.16) bis (1.19) lassen sich sofort ermitteln:
(1.22) 𝑛𝑡 =1−𝜎
𝛼+𝜑+𝜎(1−𝛼)𝑎𝑡 +
log(1−𝛼)
𝛼+𝜑+𝜎(1−𝛼)
(1.23) 𝑦𝑡 = 𝑐𝑡 =1+𝜑
𝛼+𝜑+𝜎(1−𝛼)𝑎𝑡 +
(1−𝛼) log(1−𝛼)
𝛼+𝜑+𝜎(1−𝛼)
(1.24) 𝑤𝑡 − 𝑝𝑡 =𝜑+𝜎
𝛼+𝜑+𝜎(1−𝛼)𝑎𝑡 +
[𝜑+𝜎 1−𝛼 ] log(1−𝛼)
𝛼+𝜑+𝜎(1−𝛼)
Positiver Technologie-Schock erhöht Reallohn, Output und Konsum eindeutig.
Der Beschäftigungseffekt hängt von 𝜎 ab:
• für 𝜎 < 1 ist der Substitutionseffekt der Lohnerhöhung groß, das Arbeitsangebot steigt.
• für 𝜎 > 1 dominiert der Einkommenseffekt der Lohnerhöhung, das Arbeitsangebot sinkt.
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Klassisches monetäres Grundmodell
Aus Euler-Gleichung resultiert für den Realzins:
𝑟𝑡 = 𝜌 + 𝜎 𝐸𝑡𝑐𝑡+1 − 𝑐𝑡
Aus (1.23) folgt:
𝐸𝑡𝑐𝑡+1 =1+𝜑
𝛼+𝜑+𝜎(1−𝛼)𝐸𝑡𝑎𝑡+1 +
(1−𝛼) log(1−𝛼)
𝛼+𝜑+𝜎(1−𝛼) ,
woraus unter Berücksichtigung von (1.23) für die erwartete Konsumänderung folgt:
𝐸𝑡𝑐𝑡+1 − 𝑐𝑡 =1+𝜑
𝛼+𝜑+𝜎(1−𝛼)𝐸𝑡𝑎𝑡+1 − 𝑎𝑡
Erwarten die Haushalte einen dauerhaften technischen Fortschritt, so
- erwarten sie für die Zukunft einen Anstieg des Konsums
- zwecks Konsumglättung werden sie bereits heute mehr konsumieren und weniger sparen
- folglich steigt der Realzins
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Klassisches monetäres Grundmodell
Sehen die HH den Technologie-Schub als transitorisch an, so
- steigt der Konsum heute stark
- der Konsumanstieg wird als transitorisch angesehen
- für die Zukunft wird ein wieder sinkender Konsum erwartet
- zwecks Konsumglättung werden die HH einen Teil des heutigen Ressourcenanstiegs in die
Zukunft verlagern
- sie sparen mehr
- der Realzins sinkt
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Klassisches monetäres Grundmodell
Analytisch:
aus Technologie (1.21) folgt 𝐸𝑡𝑎𝑡+1 = 𝜌𝑎𝑎𝑡, sodass 𝐸𝑡𝑎𝑡+1 − 𝑎𝑡 = (𝜌𝑎−1)𝑎𝑡
Einsetzen liefert:
(1.25) 𝑟𝑡 = 𝜌 − 𝜎(1 − 𝜌𝑎)1+𝜑
𝛼+𝜑+𝜎(1−𝛼)𝑎𝑡
Wird Technologie-Schock als transitorisch angesehen 𝜌𝑎 < 1 , dann gilt 𝐸𝑡𝑎𝑡+1 < 𝑎𝑡, dann
wird kurzfristig mehr gespart, dann sinkt der Realzins
Wird Technologie-Schock als einmalig aber dauerhaft angesehen 𝜌𝑎 = 1 , dann findet keine
intertemporale Konsumglättung statt, der Zins bleibt unverändert
Wird mit einer fortlaufenden Technologie-Verbesserung gerechnet (𝜌𝑎> 1), dann wird heute
weniger gespart, der Realzins steigt
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Klassisches monetäres Grundmodell
Was ist mit den nominalen Variablen wie Nominalzins und Inflationsrate?
Ermittlung nominaler Größen erfordert Spezifikation der unterstellten Geldpolitik!
Dritter Akteur: Zentralbank
Zu beachten ist die Fisher-Gleichung:
(1.26) 𝑖𝑡 = 𝑟𝑡 + 𝐸𝑡𝜋𝑡+1
Vorgabe einer Zinsregel für den Nominalzins.
1. Inflationsbasierte Zinsregel:
(1.27) 𝑖𝑡 = 𝜌 + 𝜓𝜋𝜋𝑡 mit 𝜓𝜋 ≥ 0.
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Klassisches monetäres Grundmodell
Einsetzen in die Fisher-Gleichung (1.26) liefert:
𝜌 + 𝜓𝜋𝜋𝑡 = 𝐸𝑡𝜋𝑡+1 + 𝑟𝑡
(1.28) 𝜓𝜋𝜋𝑡 = 𝐸𝑡𝜋𝑡+1 + 𝑟𝑡 − 𝜌 = 𝐸𝑡𝜋𝑡+1 + 𝑟 𝑡
mit 𝑟 𝑡 ≡ 𝑟𝑡 − 𝜌 = −𝜎(1 − 𝜌𝑎)1+𝜑
𝛼+𝜑+𝜎(1−𝛼)𝑎𝑡 aus (1.25).
(1.28) ist eine Differenzengleichung erster Ordnung in Erwartungswerten
Umformen:
(1.29) 𝜋𝑡 =1
𝜓𝜋𝐸𝑡𝜋𝑡+1 +
1
𝜓𝜋𝑟 𝑡
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Klassisches monetäres Grundmodell
Lösung durch Vorwärts-Iteration und Einsetzen:
eine Periode vordatieren: 𝜋𝑡+1 =1
𝜓𝜋𝐸𝑡+1𝜋𝑡+2 +
1
𝜓𝜋𝑟 𝑡+1
Erwartungswert bilden:
𝐸𝑡𝜋𝑡+1 =1
𝜓𝜋𝐸𝑡𝐸𝑡+1𝜋𝑡+2 +
1
𝜓𝜋𝐸𝑡𝑟 𝑡+1
Bei rationalen Erwartungen gilt für iterierte Erwartungswerte:
𝐸𝑡𝐸𝑡+1𝜋𝑡+2 = 𝐸𝑡𝜋𝑡+2
also: 𝐸𝑡𝜋𝑡+1 =1
𝜓𝜋𝐸𝑡𝜋𝑡+2 +
1
𝜓𝜋𝐸𝑡𝑟 𝑡+1
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Klassisches monetäres Grundmodell
Einsetzen in (1.29):
𝜋𝑡 =1
𝜓𝜋
1
𝜓𝜋𝐸𝑡𝜋𝑡+2 +
1
𝜓𝜋𝐸𝑡𝑟 𝑡+1 +
1
𝜓𝜋𝑟 𝑡
𝜋𝑡 =1
(𝜓𝜋)2𝐸𝑡𝜋𝑡+2 +
1
(𝜓𝜋)2𝐸𝑡𝑟 𝑡+1 +
1
𝜓𝜋𝑟 𝑡
Jetzt (1.29) um zwei Perioden vordatieren, Erwartungswert bilden und einsetzen etc.
Notwendige und hinreichende Bedingung für Existenz und Eindeutigkeit:
Term der erwarteten Inflationsrate muss gegen null konvergieren, das ist gegeben für
(1.30) 𝜓𝜋 > 1
System nur eindeutig definiert und stabil, wenn das Gewicht der Inflation in Zinsregel größer
eins ist (= Taylor-Prinzip)
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Klassisches monetäres Grundmodell
Lösung der Differenzengleichung (1.29):
𝜋𝑡 =1
𝜓𝜋𝑟 𝑡 +
1
(𝜓𝜋)2 𝐸𝑡𝑟 𝑡+1 +
1
(𝜓𝜋)3 𝐸𝑡𝑟 𝑡+2 +⋯
(1.31) 𝜋𝑡 = (𝜓𝜋)−(𝑘+1)𝐸𝑡𝑟 𝑡+𝑘
∞𝑘=0
Angewendet auf unsere Technologie-Annahme (vgl. (1.21) und (1.25)):
𝑟 𝑡 =−𝜎(1 − 𝜌𝑎)(1 + 𝜑)
𝛼 + 𝜑 + 𝜎(1 − 𝛼)𝑎𝑡
𝐸𝑡𝑟 𝑡+1 =−𝜎(1 − 𝜌𝑎)(1 + 𝜑)
𝛼 + 𝜑 + 𝜎(1 − 𝛼)∙ 𝜌𝑎𝑎𝑡
𝐸𝑡𝑟 𝑡+2 =−𝜎(1 − 𝜌𝑎)(1 + 𝜑)
𝛼 + 𝜑 + 𝜎(1 − 𝛼)∙ (𝜌𝑎)
2𝑎𝑡
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Klassisches monetäres Grundmodell
Einsetzen in (1.31):
𝜋𝑡 =1
𝜓𝜋∙−𝜎(1 − 𝜌𝑎)(1 + 𝜑)
𝛼 + 𝜑 + 𝜎(1 − 𝛼)1 +
𝜌𝑎𝜓𝜋
+𝜌𝑎𝜓𝜋
2
+⋯ 𝑎𝑡
Eckige Klammer = 1
1−𝜌𝑎𝜓𝜋
=𝜓𝜋
𝜓𝜋−𝜌𝑎
Gleichgewichtige Inflationsrate:
(1.32) 𝜋𝑡 =−𝜎(1−𝜌𝑎)(1+𝜑)
𝛼+𝜑+𝜎(1−𝛼)∙
1
𝜓𝜋−𝜌𝑎∙ 𝑎𝑡
Aus (1.25) und (1.32) folgt für den Nominalzins:
(1.33) 𝑖𝑡 = 𝑟𝑡 + 𝐸𝑡𝜋𝑡+1 = 𝜌 −𝜎(1−𝜌𝑎)(1+𝜑)
𝛼+𝜑+𝜎(1−𝛼)∙
𝜓𝜋
𝜓𝜋−𝜌𝑎∙ 𝑎𝑡
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Klassisches monetäres Grundmodell
Damit sind alle realen und nominalen Variablen beschrieben als eindeutige Funktion
der Technologie
der Nutzenfunktion der Haushalte
der Zielfunktion der Zentralbank
2. Zinsregel:
Politik des konstanten Nominalzinssatzes (𝜓𝜋 = 0):
(1.34) 𝑖𝑡 = 𝜌
Inflationsrate und Preisniveau nicht eindeutig determiniert, das Taylor-Prinzip wird verletzt!
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Klassisches monetäres Grundmodell
3. Zinsregel:
Zentralbank setzt exogen einen Pfad für die Geldmenge 𝑚𝑡; der Zins ist endogen und sichert
das Zustandekommen eines Geldmarktgleichgewichts
Lösung für Preisniveau ist eindeutig!
Einzelheiten bei Gali (2008), Chap. 2.
Weiterentwicklungen:
Money in the Utility Function: 𝑈(𝐶𝑡,𝑀𝑡
𝑃𝑡, 𝑁𝑡)
Nutzen nicht separabel in den Argumenten:
𝑈 = 𝜗𝐶𝑡1−𝜔 + (1 − 𝜗)𝑁𝑡
1−𝜔1
1−𝜔
Bestimmung einer optimalen Geldpolitik
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Klassisches monetäres Grundmodell
Zusammenfassung
• Geldpolitik hat keine realen Effekte: reale Variablen wie Produktion, Beschäftigung,
Reallohn sind unabhängig von der Geldpolitik
• anders formuliert: Geld ist neutral
• Geldpolitik bestimmt nur das Aussehen der nominalen Variablen
• Da nur reale Variablen in die Zielfunktion der Haushalte eingehen, gibt es keine gute oder
schlechte oder optimale Geldpolitik
• Kernaussagen sind empirisch nicht haltbar, insbesondere hat Geldpolitik reale Effekte,
daher Einführung von Friktionen notwendig
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