1 1 Semiconducteur Semiconducteur à l ’é ’é quilibre quilibre thermodynamique thermodynamique Énergie Bande conduction Bande de valence Bande interdite trou Eg x 2 Semiconducteurs Semiconducteurs à l ’é ’é quilibre quilibre thermodynamique thermodynamique • Densité d’états dans les bandes • Éléments de physique statistique • Fonction de distribution des porteurs • Densité de porteurs de charge • Semiconducteurs non dégénérés • Semiconducteurs intrinsèques • Semiconducteurs extrinsèques • Type n • Type p • Semiconducteurs dégénérés
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• Densité d’états dans les bandes• Éléments de physique statistique• Fonction de distribution des porteurs• Densité de porteurs de charge• Semiconducteurs non dégénérés• Semiconducteurs intrinsèques• Semiconducteurs extrinsèques• Type n• Type p• Semiconducteurs dégénérés
• Densité d’états dans les bandes• Éléments de physique statistique• Fonction de distribution des porteurs• Densité de porteurs de charge• Semiconducteurs non dégénérés• Semiconducteurs intrinsèques• Semiconducteurs extrinsèques• Type n• Type p• Semiconducteurs dégénérés
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DensitDensit éé dd’é’états dans la BCtats dans la BC
( ) ( ) = − π ℏ
c
3 21 2
c 2 c2
2 1N E
mEE
2
=c em mSemiconducteurs univallée
( )=2 31 2
c l tm n m mSemiconducteurs multivallée
Masse effective de l’électron Énergie du bas de la BC
3
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DensitDensit éé dd’é’états dans la BCtats dans la BC
• Densité d’états dans les bandes• Éléments de physique statistique• Fonction de distribution des porteurs• Densité de porteurs de charge• Semiconducteurs non dégénérés• Semiconducteurs intrinsèques• Semiconducteurs extrinsèques• Type n• Type p• Semiconducteurs dégénérés
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ÉÉllééments de physique statistiquements de physique statistique
Densité d’électrons de valences par unité de volume ≈ 2x1023
Masse molaire 26,98 g/mole
Densité volume ρ=2,329 g/cm-3
Nombre d’Avogadro 6,02 1023 atomes
( )= ≈23 22 3N 2,329 26,98 6,02x10 5x10 atomes/cm
Nombre d’atomes par cm3
5
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ÉÉllééments de physique statistiquements de physique statistique
Système définit par :
• n particules• p états Ei
Conditions
• énergie totale E du système constant =∑ i ii
E n E
=∑ ii
n n• nombre de particules constant
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ÉÉllééments de physique statistiquements de physique statistiqueStatistique classique – Statistique de Boltzmann
• particules discernables• chaque états peut contenir plusieurs particules
( ) ( )− −= FE E kTf E e
Statistique quantique – Statistique de Fermi-Dirac
• particules indiscernables• chaque états peut contenir au plus une particule
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Fonction de distributionFonction de distribution( ) ( )−=
• Densité d’états dans les bandes• Éléments de physique statistique• Fonction de distribution des porteurs• Densité de porteurs de charge• Semiconducteurs non dégénérés• Semiconducteurs intrinsèques• Semiconducteurs extrinsèques• Type n• Type p• Semiconducteurs dégénérés
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SemiconducteursSemiconducteurs ddééggéénnéérrééss
Bande de conduction
Bande de valence
Bande interditeEF
Bande de conduction
Bande de valence
Bande interdite
EF
18
SemiconducteursSemiconducteurs non dnon d ééggéénnéérrééss
Bande de conduction
Bande de valence
Bande interdite EF
( ) ( )( )− −
−= ≈+
F
F
E E kTn E E kT
1f E e
1 e
( ) ( )( )−
− −= ≈+
F
F
E E kTp E E kT
1f E e
1 e
− >− >
c F
F v
E E 2 kT
E E 2 kT
10
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SemiconducteursSemiconducteurs non dnon d ééggéénnéérrééss
( ) ( ) ( ) ( )= =∫ ∫cmax cmax
c c
Fc c
E E
E E
- E-E kTnn f EN E N E edE dE
( ) ( )− −≈ FE E kTnf E e ( ) ( ) = − π ℏ
3 21 2c
c c2 2
2 m1N E E E
2
( ) ( ) ( ) ( )+∞=∫ c F
c
c c Fc
- E -E- E-E kT - E -Ec
kT
E
kTn dE eN=e eN E
Nc densité équivalente d’états
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SemiconducteursSemiconducteurs non dnon d ééggéénnéérrééss
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Type n Type n àà temptemp éérature ambianterature ambiante
Équation de neutralité électrique+= + = +n p Nd p Nd
ÉnergieBande conduction
Bande de valence
Bande interdite Eg
x
Ec
Ev
Ed + +
n>p
+ + + +
Nd>>Na≈≈≈≈0Type n
Tous les donneurs sont ionisés+ =Nd Nd
Simplifications
18
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Type n Type n àà temptemp éérature ambianterature ambianteÉquation de neutralité électrique
+= + = +n p Nd p Nd
= 2inp n
ÉnergieBande conduction
Bande de valence
Bande interdite Eg
x
Ec
Ev
Ed + +
n>p
+ + + +− − =2 2in n Nd n 0
( )= + +2 2in Nd Nd 4n 2
≫ iNd n
≃n Nd ≃
2in
pNd
et
36
Type n Type n àà temptemp éérature ambianterature ambiante
ÉnergieBande conduction
Bande de valence
Bande interdite Eg
x
Ec
Ev
Ed + +
n>p
+ + + +=n Nd
( ) ( )= c F- E -E kTcn N T e
( ) ( )= c F- E -E kTcNd N T e
( )( )=F c cE E -kT Ln N T Nd
Niveau de Fermi
EF
19
37
Type n effet de la tempType n effet de la temp éératurerature
EF
T=0 K
+ ++ +EF
T1>0 K
+ ++ + + +
EF
T2> T1
38
Type n effet de la tempType n effet de la temp éératurerature
Densité de donneurs ionisés( )( )−+ = + F dE E kTNd Nd 1 2 e
Équation de neutralité électrique+= +n p Nd
( ) ( )= c F- E -E kTcn N T e
( ) ( )= v FE -E kTvp N T e
Densité de porteurs
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )−= + +c F F dv F- E -E kT E E kTE -E kTc vN T e N T e Nd 1 2 e
20
39
Type n effet de la tempType n effet de la temp éératurerature
+ ++ +EF
+≃n Nd
Régime d’ionisationdes donneurs
++ +EF
+ + +
Tm
≃n Nd
Régime d’épuisementdes donneurs
+ ++ + + +
EF
TM
=≃ in p n
Régime intrinsèque
Température
40
Type n effet de la tempType n effet de la temp éératurerature
Ec
Ed
(Ec +Ev )/2 T
Niveau de Fermi
(Ec +Ed )/2
21
41
Type n effet de la tempType n effet de la temp éératurerature
Densité de porteurs
1
1/kT
n/Nd
10-2
10+2 Régime d’ionisationdes donneurs
Régime d’épuisementdes donneursRégime
intrinsèque
1/kTM 1/kTm
42
Type n effet de la tempType n effet de la temp éératurerature
• Densité d’états dans les bandes• Éléments de physique statistique• Fonction de distribution des porteurs• Densité de porteurs de charge• Semiconducteurs non dégénérés• Semiconducteurs intrinsèques• Semiconducteurs extrinsèques• Type n• Type p• Semiconducteurs dégénérés
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Type p Type p àà temptemp éérature ambianterature ambiante
Équation de neutralité électrique−+ =n Na p
Na>>Nd≈≈≈≈0Type p
Tous les accepteurs sont ionisés− =Na Na
Équation de neutralité électrique−= + = +p n Na n Na
= 2inp n≫ iNa n
≃p Na ≃
2in
nNa
et
ÉnergieBande conduction
Bande de valence
Bande interdite Eg
x
Ec
Ev
Ea -
p>n
----
23
45
Type p Type p àà temptemp éérature ambianterature ambiante
=p Na
( ) ( )= v FE -E kTvp N T e
( ) ( )= v FE -E kTvNa N T e
( )( )=F v vE E +kT Ln N T Na
Niveau de FermiÉnergie
Bande conduction
Bande de valence
Bande interdite Eg
x
Ec
Ev
Ea -
p>n
----EF
46
Type p effet de la tempType p effet de la temp éératurerature
EF
T=0 K T1>0 K
- -- -EF
T2> T1
- -- - - -EF
24
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Type p effet de la tempType p effet de la temp éératurerature
Densité d’accepteurs ionisés ( ) ( )( )−− = + a FE E kTNa Na 1 1 4 e
Équation de neutralité électrique−= +p n Na
( ) ( )= c F- E -E kTcn N T e
( ) ( )= v FE -E kTvp N T e
Densité de porteurs
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )− −= + +c F a Fv F E -E kT E E kTE -E kTv cN T e N T e Na 1 1 4 e
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Type p effet de la tempType p effet de la temp éératurerature
• Densité d’états dans les bandes• Éléments de physique statistique• Fonction de distribution des porteurs• Densité de porteurs de charge• Semiconducteurs non dégénérés• Semiconducteurs intrinsèques• Semiconducteurs extrinsèques• Type n• Type p• Semiconducteurs dégénérés
• Densité d’états dans les bandes• Éléments de physique statistique• Fonction de distribution des porteurs• Densité de porteurs de charge• Semiconducteurs non dégénérés• Semiconducteurs intrinsèques• Semiconducteurs extrinsèques• Type n• Type p• Semiconducteurs dégénérés• Résumé
28
55
RRéésumsum ééNiveau de Fermi fn(EF)=0,5
Semiconducteur non dégénéré
Nc, Nv densité équivalente d’états
• Semiconducteur intrinsèque n=p=ni,EF=(Ec+Ev)/2
= 2inp n
( ) ( )= c F- E -E kTcn N T e
( ) ( )= v FE -E kTvp N T e
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RRéésumsum éé• Semiconducteur extrinsèque à température ambiante
Type n (n>>p)Nd+ charges fixes
Type p (p>>n)Na- charges fixes
≃n Nd ≃
2in
pNd
et
( )( )=F c cE E -kT Ln N T Nd
( )( )=F v vE E +kT Ln N T Na
≃p Na ≃
2in
nNa
et
Semi-isolant n=p=ni, EF=(Ec+Ev)/2
29
57
RRéésumsum éé
Densité de porteurs
1
1/kT
n/Nd
10-2
10+2 Régime d’ionisationdes donneurs
Régime d’épuisementdes donneursRégime
intrinsèque
1/kTM 1/kTm
Effet de la température
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RRéésumsum ééNiveau de FermiEffet de la température