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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Semantik 2:Aussagenlogik
Robert Zangenfeind, Hinrich Schutze
Center for Information and Language Processing, LMU Munich
2018-04-17
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 1 / 38
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No phil. question is solved No [p-question]1 is [solved]pSome log. questions are solved Some [l-questions]2 are [solved]pNot all log. questions are phil. questionsNot all [l-questions]2 are [p-questions]1No bird can fly No [bird]1 [can fly]pSome helis can fly Some [helis]2 [can fly]pNot all helis are birds Not all [helis]2 are [birds]1Murder is never moral No [murder]1 is [moral]pSometimes abortion is moral Some [abortions]2 are [moral]pAbortion is not always murder Not all [abortions]2 are [murder]1Dogs that bark don’t bite. No [dog that barks]1 [bites]pSome dogs bite Some [dogs]2 [bite]pNot all dogs bark Not all [dogs]2 are [dogs that bark]1
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Outline
1 Grundbegriffe, Syntax, Semantik
2 Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 3 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Sprache der AL
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Sprache der AL
Anforderungen an logische Sprachen:
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Sprache der AL
Anforderungen an logische Sprachen:(i) logische Form der Satze entspricht genau dergrammatischen Form
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Sprache der AL
Anforderungen an logische Sprachen:(i) logische Form der Satze entspricht genau dergrammatischen Form(ii) verwendete logische Ausdrucke haben jeweils nur eine klardefinierte Bedeutung
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Sprache der AL
Anforderungen an logische Sprachen:(i) logische Form der Satze entspricht genau dergrammatischen Form(ii) verwendete logische Ausdrucke haben jeweils nur eine klardefinierte BedeutungNachteile der nat. Sprache sollen vermieden werden (vgl.Probleme mit der log. Form bei nat.spr. Satzen)
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Sprache der AL
Anforderungen an logische Sprachen:(i) logische Form der Satze entspricht genau dergrammatischen Form(ii) verwendete logische Ausdrucke haben jeweils nur eine klardefinierte BedeutungNachteile der nat. Sprache sollen vermieden werden (vgl.Probleme mit der log. Form bei nat.spr. Satzen)diese beiden Vorteile ziehen aber einen großen Nachteil nachsich:
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Sprache der AL
Anforderungen an logische Sprachen:(i) logische Form der Satze entspricht genau dergrammatischen Form(ii) verwendete logische Ausdrucke haben jeweils nur eine klardefinierte BedeutungNachteile der nat. Sprache sollen vermieden werden (vgl.Probleme mit der log. Form bei nat.spr. Satzen)diese beiden Vorteile ziehen aber einen großen Nachteil nachsich:AL ist sehr viel armer als naturliche Sprachen (Warum?)(ebenso bei PL, aber nicht ganz so extrem)
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Sprache der AL
Anforderungen an logische Sprachen:(i) logische Form der Satze entspricht genau dergrammatischen Form(ii) verwendete logische Ausdrucke haben jeweils nur eine klardefinierte BedeutungNachteile der nat. Sprache sollen vermieden werden (vgl.Probleme mit der log. Form bei nat.spr. Satzen)diese beiden Vorteile ziehen aber einen großen Nachteil nachsich:AL ist sehr viel armer als naturliche Sprachen (Warum?)(ebenso bei PL, aber nicht ganz so extrem)Vokabular: (sehr beschrankt)
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Sprache der AL
Anforderungen an logische Sprachen:(i) logische Form der Satze entspricht genau dergrammatischen Form(ii) verwendete logische Ausdrucke haben jeweils nur eine klardefinierte BedeutungNachteile der nat. Sprache sollen vermieden werden (vgl.Probleme mit der log. Form bei nat.spr. Satzen)diese beiden Vorteile ziehen aber einen großen Nachteil nachsich:AL ist sehr viel armer als naturliche Sprachen (Warum?)(ebenso bei PL, aber nicht ganz so extrem)Vokabular: (sehr beschrankt)(i) Ausdrucke, die ganzen Satzen entsprechen(Satzbuchstaben) (d.h. einfache Satze)
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Sprache der AL
Anforderungen an logische Sprachen:(i) logische Form der Satze entspricht genau dergrammatischen Form(ii) verwendete logische Ausdrucke haben jeweils nur eine klardefinierte BedeutungNachteile der nat. Sprache sollen vermieden werden (vgl.Probleme mit der log. Form bei nat.spr. Satzen)diese beiden Vorteile ziehen aber einen großen Nachteil nachsich:AL ist sehr viel armer als naturliche Sprachen (Warum?)(ebenso bei PL, aber nicht ganz so extrem)Vokabular: (sehr beschrankt)(i) Ausdrucke, die ganzen Satzen entsprechen(Satzbuchstaben) (d.h. einfache Satze)(ii) Satzoperatoren
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Sprache der AL
Anforderungen an logische Sprachen:(i) logische Form der Satze entspricht genau dergrammatischen Form(ii) verwendete logische Ausdrucke haben jeweils nur eine klardefinierte BedeutungNachteile der nat. Sprache sollen vermieden werden (vgl.Probleme mit der log. Form bei nat.spr. Satzen)diese beiden Vorteile ziehen aber einen großen Nachteil nachsich:AL ist sehr viel armer als naturliche Sprachen (Warum?)(ebenso bei PL, aber nicht ganz so extrem)Vokabular: (sehr beschrankt)(i) Ausdrucke, die ganzen Satzen entsprechen(Satzbuchstaben) (d.h. einfache Satze)(ii) Satzoperatorendaraus: neue Satze
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Zwei wichtige Aspekte von Sprache
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Zwei wichtige Aspekte von Sprache
Syntax und Semantik(keine Morphologie, Pragmatik)
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Zwei wichtige Aspekte von Sprache
Syntax und Semantik(keine Morphologie, Pragmatik)Syntax:
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Zwei wichtige Aspekte von Sprache
Syntax und Semantik(keine Morphologie, Pragmatik)Syntax:(i) Welche Grundausdrucke enthalt die Sprache?
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Zwei wichtige Aspekte von Sprache
Syntax und Semantik(keine Morphologie, Pragmatik)Syntax:(i) Welche Grundausdrucke enthalt die Sprache?(ii) Wie erzeugt man daraus komplexe Ausdrucke und Satze?
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Zwei wichtige Aspekte von Sprache
Syntax und Semantik(keine Morphologie, Pragmatik)Syntax:(i) Welche Grundausdrucke enthalt die Sprache?(ii) Wie erzeugt man daraus komplexe Ausdrucke und Satze?Semantik:
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Zwei wichtige Aspekte von Sprache
Syntax und Semantik(keine Morphologie, Pragmatik)Syntax:(i) Welche Grundausdrucke enthalt die Sprache?(ii) Wie erzeugt man daraus komplexe Ausdrucke und Satze?Semantik:(i) Was bedeuten die Grundausdrucke?
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Zwei wichtige Aspekte von Sprache
Syntax und Semantik(keine Morphologie, Pragmatik)Syntax:(i) Welche Grundausdrucke enthalt die Sprache?(ii) Wie erzeugt man daraus komplexe Ausdrucke und Satze?Semantik:(i) Was bedeuten die Grundausdrucke?(ii) Wie ergeben sich daraus die Bedeutungen der komplexenAusdrucke und die Wahrheitsbedingungen der Satze?
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Zwei wichtige Aspekte von Sprache
Syntax und Semantik(keine Morphologie, Pragmatik)Syntax:(i) Welche Grundausdrucke enthalt die Sprache?(ii) Wie erzeugt man daraus komplexe Ausdrucke und Satze?Semantik:(i) Was bedeuten die Grundausdrucke?(ii) Wie ergeben sich daraus die Bedeutungen der komplexenAusdrucke und die Wahrheitsbedingungen der Satze?
Unterschied Gebrauch – Erwahnung(Beispiel: “Hans” ist ein guter Name)
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Zwei wichtige Aspekte von Sprache
Syntax und Semantik(keine Morphologie, Pragmatik)Syntax:(i) Welche Grundausdrucke enthalt die Sprache?(ii) Wie erzeugt man daraus komplexe Ausdrucke und Satze?Semantik:(i) Was bedeuten die Grundausdrucke?(ii) Wie ergeben sich daraus die Bedeutungen der komplexenAusdrucke und die Wahrheitsbedingungen der Satze?
Unterschied Gebrauch – Erwahnung(Beispiel: “Hans” ist ein guter Name)Unterschied Objektsprache – Metasprachez.B. Semantische Metasprache zur Bed.erklarungWir sprechen mit der dt. Sprache (Metaspr.) uber AL(Objektspr.)
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Die Syntax von AL
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Die Syntax von AL
Satzbuchstaben: Ausdrucke, die ganzen Satzen entsprechen,z.B. p, q, r, A, B, C, ... (deskriptive Zeichen von AL)
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Die Syntax von AL
Satzbuchstaben: Ausdrucke, die ganzen Satzen entsprechen,z.B. p, q, r, A, B, C, ... (deskriptive Zeichen von AL)
5 Satzoperatoren (Junktoren, logische Zeichen von AL):
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Die Syntax von AL
Satzbuchstaben: Ausdrucke, die ganzen Satzen entsprechen,z.B. p, q, r, A, B, C, ... (deskriptive Zeichen von AL)
5 Satzoperatoren (Junktoren, logische Zeichen von AL):
Negation (nicht) ¬
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Die Syntax von AL
Satzbuchstaben: Ausdrucke, die ganzen Satzen entsprechen,z.B. p, q, r, A, B, C, ... (deskriptive Zeichen von AL)
5 Satzoperatoren (Junktoren, logische Zeichen von AL):
Negation (nicht) ¬Konjunktion (und) ∧
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Die Syntax von AL
Satzbuchstaben: Ausdrucke, die ganzen Satzen entsprechen,z.B. p, q, r, A, B, C, ... (deskriptive Zeichen von AL)
5 Satzoperatoren (Junktoren, logische Zeichen von AL):
Negation (nicht) ¬Konjunktion (und) ∧Disjunktion (nicht ausschließendes oder) ∨
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Die Syntax von AL
Satzbuchstaben: Ausdrucke, die ganzen Satzen entsprechen,z.B. p, q, r, A, B, C, ... (deskriptive Zeichen von AL)
5 Satzoperatoren (Junktoren, logische Zeichen von AL):
Negation (nicht) ¬Konjunktion (und) ∧Disjunktion (nicht ausschließendes oder) ∨Implikation (wenn, dann) →
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Die Syntax von AL
Satzbuchstaben: Ausdrucke, die ganzen Satzen entsprechen,z.B. p, q, r, A, B, C, ... (deskriptive Zeichen von AL)
5 Satzoperatoren (Junktoren, logische Zeichen von AL):
Negation (nicht) ¬Konjunktion (und) ∧Disjunktion (nicht ausschließendes oder) ∨Implikation (wenn, dann) →Aquivalenz (genau dann, wenn) ↔
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Die Syntax von AL
Satzbuchstaben: Ausdrucke, die ganzen Satzen entsprechen,z.B. p, q, r, A, B, C, ... (deskriptive Zeichen von AL)
5 Satzoperatoren (Junktoren, logische Zeichen von AL):
Negation (nicht) ¬Konjunktion (und) ∧Disjunktion (nicht ausschließendes oder) ∨Implikation (wenn, dann) →Aquivalenz (genau dann, wenn) ↔
Hilfszeichen: ( )
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Die Syntax von AL
Satzbuchstaben: Ausdrucke, die ganzen Satzen entsprechen,z.B. p, q, r, A, B, C, ... (deskriptive Zeichen von AL)
5 Satzoperatoren (Junktoren, logische Zeichen von AL):
Negation (nicht) ¬Konjunktion (und) ∧Disjunktion (nicht ausschließendes oder) ∨Implikation (wenn, dann) →Aquivalenz (genau dann, wenn) ↔
Hilfszeichen: ( )
’∧’ und ’∨’ binden starker als ’→’ und ’↔’ (relevant?)
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Die Syntax von AL
Satzbuchstaben: Ausdrucke, die ganzen Satzen entsprechen,z.B. p, q, r, A, B, C, ... (deskriptive Zeichen von AL)
5 Satzoperatoren (Junktoren, logische Zeichen von AL):
Negation (nicht) ¬Konjunktion (und) ∧Disjunktion (nicht ausschließendes oder) ∨Implikation (wenn, dann) →Aquivalenz (genau dann, wenn) ↔
Hilfszeichen: ( )
’∧’ und ’∨’ binden starker als ’→’ und ’↔’ (relevant?)
A ist ein Satz von AL, wenn eine der folgenden Bedingungenerfullt ist:
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Die Syntax von AL
Satzbuchstaben: Ausdrucke, die ganzen Satzen entsprechen,z.B. p, q, r, A, B, C, ... (deskriptive Zeichen von AL)
5 Satzoperatoren (Junktoren, logische Zeichen von AL):
Negation (nicht) ¬Konjunktion (und) ∧Disjunktion (nicht ausschließendes oder) ∨Implikation (wenn, dann) →Aquivalenz (genau dann, wenn) ↔
Hilfszeichen: ( )
’∧’ und ’∨’ binden starker als ’→’ und ’↔’ (relevant?)
A ist ein Satz von AL, wenn eine der folgenden Bedingungenerfullt ist:
(i) A ist ein Satzbuchstabe
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Die Syntax von AL
Satzbuchstaben: Ausdrucke, die ganzen Satzen entsprechen,z.B. p, q, r, A, B, C, ... (deskriptive Zeichen von AL)
5 Satzoperatoren (Junktoren, logische Zeichen von AL):
Negation (nicht) ¬Konjunktion (und) ∧Disjunktion (nicht ausschließendes oder) ∨Implikation (wenn, dann) →Aquivalenz (genau dann, wenn) ↔
Hilfszeichen: ( )
’∧’ und ’∨’ binden starker als ’→’ und ’↔’ (relevant?)
A ist ein Satz von AL, wenn eine der folgenden Bedingungenerfullt ist:
(i) A ist ein Satzbuchstabe
(ii) B und C sind Satze von AL und A ist: ¬B, (B ∧ C), (B ∨
C), (B → C) oder (B ↔ C)
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Die Semantik von AL: Wahrheitswerttabellen (1)
(Definitionen fur die einzelnen Junktoren; naturlichsprachlicheBeispiele konnen das nicht unbedingt genau widerspiegeln)
A ¬A
w ff w
A B A ∧ B
w w ww f ff w ff f f
A B A ∨ B
w w ww f wf w wf f f
(‘oder’ ist nat.spr. ambig: “Warst du gestern oder vorgestern inNurnberg?” ⇒ je nach Betonung)
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Die Semantik von AL: Wahrheitswerttabellen (2)
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Die Semantik von AL: Wahrheitswerttabellen (2)
A B A → B
w w ww f ff w wf f w
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Die Semantik von AL: Wahrheitswerttabellen (2)
A B A → B
w w ww f ff w wf f w
A B A ↔ B
w w ww f ff w ff f w
Einen Satz verstehen, heißt, wissen was der Fall ist, wenn er wahrist. (Wittgenstein)
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Die Semantik von AL: Wahrheitswerttabellen (2)
A B A → B
w w ww f ff w wf f w
A B A ↔ B
w w ww f ff w ff f w
Einen Satz verstehen, heißt, wissen was der Fall ist, wenn er wahrist. (Wittgenstein)Man kann ihn also verstehen, ohne zu wissen, ob er wahr ist.
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Syntax, Semantik
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Einige Aquivalenzbeziehungen (1)
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Einige Aquivalenzbeziehungen (1)
A = ¬¬A
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Einige Aquivalenzbeziehungen (1)
A = ¬¬A
A ∧ A = A (Idempotenz der Konjunktion)
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Einige Aquivalenzbeziehungen (1)
A = ¬¬A
A ∧ A = A (Idempotenz der Konjunktion)
A ∧ B = B ∧ A (Kommutativitat)
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 10 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Einige Aquivalenzbeziehungen (1)
A = ¬¬A
A ∧ A = A (Idempotenz der Konjunktion)
A ∧ B = B ∧ A (Kommutativitat)
A ∧ (B ∧ C) = (A ∧ B) ∧ C (Assoziativitat)
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 10 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Einige Aquivalenzbeziehungen (1)
A = ¬¬A
A ∧ A = A (Idempotenz der Konjunktion)
A ∧ B = B ∧ A (Kommutativitat)
A ∧ (B ∧ C) = (A ∧ B) ∧ C (Assoziativitat)
¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B (1. Gesetz von De Morgan)
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Einige Aquivalenzbeziehungen (1)
A = ¬¬A
A ∧ A = A (Idempotenz der Konjunktion)
A ∧ B = B ∧ A (Kommutativitat)
A ∧ (B ∧ C) = (A ∧ B) ∧ C (Assoziativitat)
¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B (1. Gesetz von De Morgan)
A ∨ A = A (Idempotenz der Disjunktion)
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Einige Aquivalenzbeziehungen (1)
A = ¬¬A
A ∧ A = A (Idempotenz der Konjunktion)
A ∧ B = B ∧ A (Kommutativitat)
A ∧ (B ∧ C) = (A ∧ B) ∧ C (Assoziativitat)
¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B (1. Gesetz von De Morgan)
A ∨ A = A (Idempotenz der Disjunktion)
A ∨ B = B ∨ A (Kommutativitat)
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Einige Aquivalenzbeziehungen (1)
A = ¬¬A
A ∧ A = A (Idempotenz der Konjunktion)
A ∧ B = B ∧ A (Kommutativitat)
A ∧ (B ∧ C) = (A ∧ B) ∧ C (Assoziativitat)
¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B (1. Gesetz von De Morgan)
A ∨ A = A (Idempotenz der Disjunktion)
A ∨ B = B ∨ A (Kommutativitat)
A ∨ (B ∨ C) = (A ∨ B) ∨ C (Assoziativitat)
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Einige Aquivalenzbeziehungen (1)
A = ¬¬A
A ∧ A = A (Idempotenz der Konjunktion)
A ∧ B = B ∧ A (Kommutativitat)
A ∧ (B ∧ C) = (A ∧ B) ∧ C (Assoziativitat)
¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B (1. Gesetz von De Morgan)
A ∨ A = A (Idempotenz der Disjunktion)
A ∨ B = B ∨ A (Kommutativitat)
A ∨ (B ∨ C) = (A ∨ B) ∨ C (Assoziativitat)
¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B (2. Gesetz von De Morgan)
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Einige Aquivalenzbeziehungen (2)
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Einige Aquivalenzbeziehungen (2)
A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) (1. Distributivgesetz)
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Einige Aquivalenzbeziehungen (2)
A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) (1. Distributivgesetz)
A ∨ (B ∧ C) = (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) (2. Distributivgesetz)
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 11 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Einige Aquivalenzbeziehungen (2)
A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) (1. Distributivgesetz)
A ∨ (B ∧ C) = (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) (2. Distributivgesetz)
A → B = ¬B → ¬A (Kontraposition)
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Einige Aquivalenzbeziehungen (2)
A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) (1. Distributivgesetz)
A ∨ (B ∧ C) = (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) (2. Distributivgesetz)
A → B = ¬B → ¬A (Kontraposition)
A ↔ B = B ↔ A (Kommutativitat)
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Einige Aquivalenzbeziehungen (2)
A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) (1. Distributivgesetz)
A ∨ (B ∧ C) = (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) (2. Distributivgesetz)
A → B = ¬B → ¬A (Kontraposition)
A ↔ B = B ↔ A (Kommutativitat)
A ↔ (B ↔ C) = (A ↔ B) ↔ C (Assoziativitat)
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Einige Aquivalenzbeziehungen (2)
A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) (1. Distributivgesetz)
A ∨ (B ∧ C) = (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) (2. Distributivgesetz)
A → B = ¬B → ¬A (Kontraposition)
A ↔ B = B ↔ A (Kommutativitat)
A ↔ (B ↔ C) = (A ↔ B) ↔ C (Assoziativitat)
A ↔ B = ¬A ↔ ¬B
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Einige Aquivalenzbeziehungen (2)
A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) (1. Distributivgesetz)
A ∨ (B ∧ C) = (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) (2. Distributivgesetz)
A → B = ¬B → ¬A (Kontraposition)
A ↔ B = B ↔ A (Kommutativitat)
A ↔ (B ↔ C) = (A ↔ B) ↔ C (Assoziativitat)
A ↔ B = ¬A ↔ ¬B
A ↔ B = (A → B) ∧ (B → A)
Die Bedeutung eines Ausdrucks kennen, heißt wissen, wann einSatz wahr ist, in dem dieser Ausdruck vorkommt.
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
proof
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Boolean vs elementary algebra:
Monotone laws valid in both
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Boolean vs elementary algebra:
Monotone laws valid in both
A ∨ (B ∨ C) = (A ∨ B) ∨ C (associativiy)
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Boolean vs elementary algebra:
Monotone laws valid in both
A ∨ (B ∨ C) = (A ∨ B) ∨ C (associativiy)
A ∧ (B ∧ C) = (A ∧ B) ∧ C (associativiy)
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Boolean vs elementary algebra:
Monotone laws valid in both
A ∨ (B ∨ C) = (A ∨ B) ∨ C (associativiy)
A ∧ (B ∧ C) = (A ∧ B) ∧ C (associativiy)
A ∨ B = B ∨ A (commutativity)
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Boolean vs elementary algebra:
Monotone laws valid in both
A ∨ (B ∨ C) = (A ∨ B) ∨ C (associativiy)
A ∧ (B ∧ C) = (A ∧ B) ∧ C (associativiy)
A ∨ B = B ∨ A (commutativity)
A ∧ B = B ∧ A (commutativity)
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Boolean vs elementary algebra:
Monotone laws valid in both
A ∨ (B ∨ C) = (A ∨ B) ∨ C (associativiy)
A ∧ (B ∧ C) = (A ∧ B) ∧ C (associativiy)
A ∨ B = B ∨ A (commutativity)
A ∧ B = B ∧ A (commutativity)
A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) (distributivity of ∧ over ∨)
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Boolean vs elementary algebra:
Monotone laws valid in both
A ∨ (B ∨ C) = (A ∨ B) ∨ C (associativiy)
A ∧ (B ∧ C) = (A ∧ B) ∧ C (associativiy)
A ∨ B = B ∨ A (commutativity)
A ∧ B = B ∧ A (commutativity)
A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) (distributivity of ∧ over ∨)
A ∨ 0 = A (identity)
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Boolean vs elementary algebra:
Monotone laws valid in both
A ∨ (B ∨ C) = (A ∨ B) ∨ C (associativiy)
A ∧ (B ∧ C) = (A ∧ B) ∧ C (associativiy)
A ∨ B = B ∨ A (commutativity)
A ∧ B = B ∧ A (commutativity)
A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) (distributivity of ∧ over ∨)
A ∨ 0 = A (identity)
A ∧ 1 = A (identity)
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Boolean vs elementary algebra:
Monotone laws valid in both
A ∨ (B ∨ C) = (A ∨ B) ∨ C (associativiy)
A ∧ (B ∧ C) = (A ∧ B) ∧ C (associativiy)
A ∨ B = B ∨ A (commutativity)
A ∧ B = B ∧ A (commutativity)
A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) (distributivity of ∧ over ∨)
A ∨ 0 = A (identity)
A ∧ 1 = A (identity)
A ∧ 0 = 0 (annihilation)
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Boolean vs elementary algebra:
Monotone laws valid only in Boolean algebra
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Boolean vs elementary algebra:
Monotone laws valid only in Boolean algebra
A ∨ 1 = 1 (annihilation)
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Boolean vs elementary algebra:
Monotone laws valid only in Boolean algebra
A ∨ 1 = 1 (annihilation)
A ∨ A = A (idempotence)
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Boolean vs elementary algebra:
Monotone laws valid only in Boolean algebra
A ∨ 1 = 1 (annihilation)
A ∨ A = A (idempotence)
A ∧ A = A (idempotence)
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Boolean vs elementary algebra:
Monotone laws valid only in Boolean algebra
A ∨ 1 = 1 (annihilation)
A ∨ A = A (idempotence)
A ∧ A = A (idempotence)
A ∨ (B ∧ C) = (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) (distributivity of ∨ over ∧)
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Boolean vs elementary algebra:
Negation
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Boolean vs elementary algebra:
Negation
¬¬A = A
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Boolean vs elementary algebra:
Negation
¬¬A = A
Apart from double negation, negation behaves differently inboolean vs elementary algebra.
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Boolean vs elementary algebra:
Negation
¬¬A = A
Apart from double negation, negation behaves differently inboolean vs elementary algebra.
Elementary algebra: (−x) ∗ (−y) = x ∗ y ,(−x) + (−y) = −(x + y)
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Boolean vs elementary algebra:
Negation
¬¬A = A
Apart from double negation, negation behaves differently inboolean vs elementary algebra.
Elementary algebra: (−x) ∗ (−y) = x ∗ y ,(−x) + (−y) = −(x + y)
Boolean algebra: De Morgan
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Boolean vs elementary algebra:
Negation
¬¬A = A
Apart from double negation, negation behaves differently inboolean vs elementary algebra.
Elementary algebra: (−x) ∗ (−y) = x ∗ y ,(−x) + (−y) = −(x + y)
Boolean algebra: De Morgan
¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B (1. Gesetz von De Morgan)
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Boolean vs elementary algebra:
Negation
¬¬A = A
Apart from double negation, negation behaves differently inboolean vs elementary algebra.
Elementary algebra: (−x) ∗ (−y) = x ∗ y ,(−x) + (−y) = −(x + y)
Boolean algebra: De Morgan
¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B (1. Gesetz von De Morgan)
¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B (2. Gesetz von De Morgan)
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Boolean Algebra vs. Algebra of Sets
Boolean Algebra Algebra of Sets
¬A negation A complementA ∧ B conjunction A ∩ B intersectionA ∨ B disjunction A ∪ B unionA ∧ 0 = 0 bottom element A ∩ ∅ = ∅ empty setA ∨ 1 = 1 top element A ∪ U = U set of all elements
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Outline
1 Grundbegriffe, Syntax, Semantik
2 Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Ruckschlusse aus den logischen Eigenschaften der einen
Sprache auf die andere
Voraussetzung: adaquate Ubersetzung, d.h. Satz A’ hatdieselbe Wahrheitsbedingung wie Satz A
Wenn die Satze A, A1, ..., An einer Sprache L1 adaquateUbersetzungen der Satze A’, A1’, ..., An’ einer Sprache L2sind, dann gilt:
(i) Ist der Satz A’ logisch wahr, dann ist auch der Satz Alogisch wahr
(ii) Folgt der Satz A’ logisch aus den Satzen A1’, ..., An’,dann folgt auch der Satz A logisch aus den Satzen A1, ..., An
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Ruckschlusse aus den logischen Eigenschaften der einen
Sprache auf die andere
Voraussetzung: adaquate Ubersetzung, d.h. Satz A’ hatdieselbe Wahrheitsbedingung wie Satz A
Wenn die Satze A, A1, ..., An einer Sprache L1 adaquateUbersetzungen der Satze A’, A1’, ..., An’ einer Sprache L2sind, dann gilt:
(i) Ist der Satz A’ logisch wahr, dann ist auch der Satz Alogisch wahr
(ii) Folgt der Satz A’ logisch aus den Satzen A1’, ..., An’,dann folgt auch der Satz A logisch aus den Satzen A1, ..., An
⇒ logische Eigenschaften und Beziehungen von Satzen derAL konnen zur logischen Beurteilung naturlichsprachiger Satzeherangezogen werden
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Grundsatze fur die Ubersetzung
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Grundsatze fur die Ubersetzung
die logischen Junktoren entsprechen in etwa folgendennaturlichsprachigen Ausdrucken:
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Grundsatze fur die Ubersetzung
die logischen Junktoren entsprechen in etwa folgendennaturlichsprachigen Ausdrucken:
(i) ‘es ist nicht der Fall, dass’ (¬)
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Grundsatze fur die Ubersetzung
die logischen Junktoren entsprechen in etwa folgendennaturlichsprachigen Ausdrucken:
(i) ‘es ist nicht der Fall, dass’ (¬)
(ii) ‘und’ (∧)
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Grundsatze fur die Ubersetzung
die logischen Junktoren entsprechen in etwa folgendennaturlichsprachigen Ausdrucken:
(i) ‘es ist nicht der Fall, dass’ (¬)
(ii) ‘und’ (∧)
(iii) ‘oder’ (∨)
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Grundsatze fur die Ubersetzung
die logischen Junktoren entsprechen in etwa folgendennaturlichsprachigen Ausdrucken:
(i) ‘es ist nicht der Fall, dass’ (¬)
(ii) ‘und’ (∧)
(iii) ‘oder’ (∨)
(iv) ‘wenn, dann’ (→)
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Grundsatze fur die Ubersetzung
die logischen Junktoren entsprechen in etwa folgendennaturlichsprachigen Ausdrucken:
(i) ‘es ist nicht der Fall, dass’ (¬)
(ii) ‘und’ (∧)
(iii) ‘oder’ (∨)
(iv) ‘wenn, dann’ (→)
(v) ‘genau dann, wenn’ (↔)
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Grundsatze fur die Ubersetzung
die logischen Junktoren entsprechen in etwa folgendennaturlichsprachigen Ausdrucken:
(i) ‘es ist nicht der Fall, dass’ (¬)
(ii) ‘und’ (∧)
(iii) ‘oder’ (∨)
(iv) ‘wenn, dann’ (→)
(v) ‘genau dann, wenn’ (↔)
Ubersetzungen sollen moglichst strukturreich sein
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Grundsatze fur die Ubersetzung
die logischen Junktoren entsprechen in etwa folgendennaturlichsprachigen Ausdrucken:
(i) ‘es ist nicht der Fall, dass’ (¬)
(ii) ‘und’ (∧)
(iii) ‘oder’ (∨)
(iv) ‘wenn, dann’ (→)
(v) ‘genau dann, wenn’ (↔)
Ubersetzungen sollen moglichst strukturreich sein
A’ soll in seiner Struktur dem Satz A moglichst ahnlich sein
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Grundsatze fur die Ubersetzung
die logischen Junktoren entsprechen in etwa folgendennaturlichsprachigen Ausdrucken:
(i) ‘es ist nicht der Fall, dass’ (¬)
(ii) ‘und’ (∧)
(iii) ‘oder’ (∨)
(iv) ‘wenn, dann’ (→)
(v) ‘genau dann, wenn’ (↔)
Ubersetzungen sollen moglichst strukturreich sein
A’ soll in seiner Struktur dem Satz A moglichst ahnlich sein
Allerdings: kein festes System von Regeln
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Negationen (1)
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Negationen (1)
Paul ist nicht klug.
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Negationen (1)
Paul ist nicht klug.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass Paul klug ist.
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Negationen (1)
Paul ist nicht klug.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass Paul klug ist.
AL: ¬p
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Negationen (1)
Paul ist nicht klug.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass Paul klug ist.
AL: ¬p
p: Paul ist klug.
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Negationen (1)
Paul ist nicht klug.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass Paul klug ist.
AL: ¬p
p: Paul ist klug.
Berlin liegt nicht an der Elbe.
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Negationen (1)
Paul ist nicht klug.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass Paul klug ist.
AL: ¬p
p: Paul ist klug.
Berlin liegt nicht an der Elbe.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass Berlin an der Elbe liegt.
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Negationen (1)
Paul ist nicht klug.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass Paul klug ist.
AL: ¬p
p: Paul ist klug.
Berlin liegt nicht an der Elbe.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass Berlin an der Elbe liegt.
AL: ¬p
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 20 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Negationen (1)
Paul ist nicht klug.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass Paul klug ist.
AL: ¬p
p: Paul ist klug.
Berlin liegt nicht an der Elbe.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass Berlin an der Elbe liegt.
AL: ¬p
p: Berlin liegt an der Elbe.
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Negationen (1)
Paul ist nicht klug.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass Paul klug ist.
AL: ¬p
p: Paul ist klug.
Berlin liegt nicht an der Elbe.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass Berlin an der Elbe liegt.
AL: ¬p
p: Berlin liegt an der Elbe.
Kein Mensch ist vollkommen.
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 20 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Negationen (1)
Paul ist nicht klug.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass Paul klug ist.
AL: ¬p
p: Paul ist klug.
Berlin liegt nicht an der Elbe.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass Berlin an der Elbe liegt.
AL: ¬p
p: Berlin liegt an der Elbe.
Kein Mensch ist vollkommen.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass es einen vollkommenenMenschen gibt.
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Negationen (1)
Paul ist nicht klug.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass Paul klug ist.
AL: ¬p
p: Paul ist klug.
Berlin liegt nicht an der Elbe.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass Berlin an der Elbe liegt.
AL: ¬p
p: Berlin liegt an der Elbe.
Kein Mensch ist vollkommen.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass es einen vollkommenenMenschen gibt.
AL: ¬p
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Negationen (1)
Paul ist nicht klug.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass Paul klug ist.
AL: ¬p
p: Paul ist klug.
Berlin liegt nicht an der Elbe.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass Berlin an der Elbe liegt.
AL: ¬p
p: Berlin liegt an der Elbe.
Kein Mensch ist vollkommen.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass es einen vollkommenenMenschen gibt.
AL: ¬p
p: Es gibt einen vollkommenen Menschen.
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Negationen (2)
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Negationen (2)
Hans ist unvernunftig.
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Negationen (2)
Hans ist unvernunftig.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass Hans vernunftig ist.
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Negationen (2)
Hans ist unvernunftig.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass Hans vernunftig ist.
AL: ¬p
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Negationen (2)
Hans ist unvernunftig.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass Hans vernunftig ist.
AL: ¬p
p: Hans ist vernunftig.
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Negationen (2)
Hans ist unvernunftig.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass Hans vernunftig ist.
AL: ¬p
p: Hans ist vernunftig.
Fritz hat Gerda nichts geschenkt.
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Negationen (2)
Hans ist unvernunftig.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass Hans vernunftig ist.
AL: ¬p
p: Hans ist vernunftig.
Fritz hat Gerda nichts geschenkt.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass Fritz Gerda etwasgeschenkt hat.
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Negationen (2)
Hans ist unvernunftig.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass Hans vernunftig ist.
AL: ¬p
p: Hans ist vernunftig.
Fritz hat Gerda nichts geschenkt.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass Fritz Gerda etwasgeschenkt hat.
AL: ¬p
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Negationen (2)
Hans ist unvernunftig.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass Hans vernunftig ist.
AL: ¬p
p: Hans ist vernunftig.
Fritz hat Gerda nichts geschenkt.
entspricht: Es ist nicht der Fall, dass Fritz Gerda etwasgeschenkt hat.
AL: ¬p
p: Fritz hat Gerda etwas geschenkt.
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Negationen (3)
Alfred ist noch nicht gekommen.AL: ¬pp: Alfred ist gekommen. (?)p: Alfred ist schon gekommen. (?)
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 22 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Negationen (3)
Alfred ist noch nicht gekommen.AL: ¬pp: Alfred ist gekommen. (?)p: Alfred ist schon gekommen. (?)Aber Pragmatik (Einstellung des Sprechers, Erwartung etc)laesst sich allgemein nicht in AL darstellen.
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 22 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Negationen (3)
Alfred ist noch nicht gekommen.AL: ¬pp: Alfred ist gekommen. (?)p: Alfred ist schon gekommen. (?)Aber Pragmatik (Einstellung des Sprechers, Erwartung etc)laesst sich allgemein nicht in AL darstellen.Schloss Blutenburg ist bis zum heutigen Tage nicht weitbekannt.AL: ¬pp: Schloss Blutenburg ist bis zum heutigen Tage weit bekannt.
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Negationen (3)
Alfred ist noch nicht gekommen.AL: ¬pp: Alfred ist gekommen. (?)p: Alfred ist schon gekommen. (?)Aber Pragmatik (Einstellung des Sprechers, Erwartung etc)laesst sich allgemein nicht in AL darstellen.Schloss Blutenburg ist bis zum heutigen Tage nicht weitbekannt.AL: ¬pp: Schloss Blutenburg ist bis zum heutigen Tage weit bekannt.Schloss Blutenburg wird ab dem heutigen Tage nicht derOeffentlichkeit zugaenglich sein.AL: ¬pp: Schloss Blutenburg wird ab dem heutigen Tage derOeffentlichkeit zugaenglich sein.
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 22 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Negationen (3)
Alfred ist noch nicht gekommen.AL: ¬pp: Alfred ist gekommen. (?)p: Alfred ist schon gekommen. (?)Aber Pragmatik (Einstellung des Sprechers, Erwartung etc)laesst sich allgemein nicht in AL darstellen.Schloss Blutenburg ist bis zum heutigen Tage nicht weitbekannt.AL: ¬pp: Schloss Blutenburg ist bis zum heutigen Tage weit bekannt.Schloss Blutenburg wird ab dem heutigen Tage nicht derOeffentlichkeit zugaenglich sein.AL: ¬pp: Schloss Blutenburg wird ab dem heutigen Tage derOeffentlichkeit zugaenglich sein.Hier: Pragmatik eher vernachlaessigbar.
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 22 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Pragmatik
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Pragmatik
Haben “Hans ist noch nicht da” und “Hans ist nicht da”dieselben Wahrheitsbedingungen?
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 23 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Pragmatik
Haben “Hans ist noch nicht da” und “Hans ist nicht da”dieselben Wahrheitsbedingungen?
“Hans ist noch nicht da und ich rechne auch nicht mehrdamit, dass er kommt”
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 23 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Pragmatik
Haben “Hans ist noch nicht da” und “Hans ist nicht da”dieselben Wahrheitsbedingungen?
“Hans ist noch nicht da und ich rechne auch nicht mehrdamit, dass er kommt”
logischer Widerspruch?
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 23 / 38
Page 129
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Pragmatik
Haben “Hans ist noch nicht da” und “Hans ist nicht da”dieselben Wahrheitsbedingungen?
“Hans ist noch nicht da und ich rechne auch nicht mehrdamit, dass er kommt”
logischer Widerspruch?
“Hans ist nicht da, aber er ist doch da”
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 23 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Pragmatik
Haben “Hans ist noch nicht da” und “Hans ist nicht da”dieselben Wahrheitsbedingungen?
“Hans ist noch nicht da und ich rechne auch nicht mehrdamit, dass er kommt”
logischer Widerspruch?
“Hans ist nicht da, aber er ist doch da”
logischer Widerspruch!
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 23 / 38
Page 131
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
What is the difference?
“Nicht Hans hat das Buch gelesen.”vs. “Hans hat nicht das Buch gelesen.”vs. “Hans hat das Buch nicht gelesen”
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 24 / 38
Page 132
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
What is the difference?
“Nicht Hans hat das Buch gelesen.”vs. “Hans hat nicht das Buch gelesen.”vs. “Hans hat das Buch nicht gelesen”
Example where this does not work?
John is unhappy.It is not true that John is happy.AL/Propositional calculus: ¬pp: John is happy
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 24 / 38
Page 133
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
What is the difference?
“Nicht Hans hat das Buch gelesen.”vs. “Hans hat nicht das Buch gelesen.”vs. “Hans hat das Buch nicht gelesen”
Example where this does not work?
John is unhappy.It is not true that John is happy.AL/Propositional calculus: ¬pp: John is happy
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 24 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Konjunktionen (1)
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 25 / 38
Page 135
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Konjunktionen (1)
Hans und Paul sind gute Schwimmer.
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 25 / 38
Page 136
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Konjunktionen (1)
Hans und Paul sind gute Schwimmer.
AL: p ∧ q
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 25 / 38
Page 137
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Konjunktionen (1)
Hans und Paul sind gute Schwimmer.
AL: p ∧ q
p: Hans ist ein guter Schwimmer.
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 25 / 38
Page 138
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Konjunktionen (1)
Hans und Paul sind gute Schwimmer.
AL: p ∧ q
p: Hans ist ein guter Schwimmer.
q: Paul ist ein guter Schwimmer.
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 25 / 38
Page 139
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Konjunktionen (1)
Hans und Paul sind gute Schwimmer.
AL: p ∧ q
p: Hans ist ein guter Schwimmer.
q: Paul ist ein guter Schwimmer.
Fritz putzt sich die Zahne und geht schlafen.
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 25 / 38
Page 140
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Konjunktionen (1)
Hans und Paul sind gute Schwimmer.
AL: p ∧ q
p: Hans ist ein guter Schwimmer.
q: Paul ist ein guter Schwimmer.
Fritz putzt sich die Zahne und geht schlafen.
AL?
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 25 / 38
Page 141
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Konjunktionen (1)
Hans und Paul sind gute Schwimmer.
AL: p ∧ q
p: Hans ist ein guter Schwimmer.
q: Paul ist ein guter Schwimmer.
Fritz putzt sich die Zahne und geht schlafen.
AL?
p ∧ q geht nicht gut wg. Aquivalenzbeziehung zu q ∧ p
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 25 / 38
Page 142
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Konjunktionen (1)
Hans und Paul sind gute Schwimmer.
AL: p ∧ q
p: Hans ist ein guter Schwimmer.
q: Paul ist ein guter Schwimmer.
Fritz putzt sich die Zahne und geht schlafen.
AL?
p ∧ q geht nicht gut wg. Aquivalenzbeziehung zu q ∧ p
Hans und Gerda sind befreundet.
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 25 / 38
Page 143
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Konjunktionen (1)
Hans und Paul sind gute Schwimmer.
AL: p ∧ q
p: Hans ist ein guter Schwimmer.
q: Paul ist ein guter Schwimmer.
Fritz putzt sich die Zahne und geht schlafen.
AL?
p ∧ q geht nicht gut wg. Aquivalenzbeziehung zu q ∧ p
Hans und Gerda sind befreundet.
AL?
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 25 / 38
Page 144
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Konjunktionen (1)
Hans und Paul sind gute Schwimmer.
AL: p ∧ q
p: Hans ist ein guter Schwimmer.
q: Paul ist ein guter Schwimmer.
Fritz putzt sich die Zahne und geht schlafen.
AL?
p ∧ q geht nicht gut wg. Aquivalenzbeziehung zu q ∧ p
Hans und Gerda sind befreundet.
AL?
Verschiedene “und”
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 25 / 38
Page 145
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Konjunktionen (2)
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 26 / 38
Page 146
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Konjunktionen (2)
Hans ist sowohl dumm als auch faul.
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 26 / 38
Page 147
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Konjunktionen (2)
Hans ist sowohl dumm als auch faul.
AL: p ∧ q
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 26 / 38
Page 148
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Konjunktionen (2)
Hans ist sowohl dumm als auch faul.
AL: p ∧ q
p: Hans ist dumm.
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 26 / 38
Page 149
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Konjunktionen (2)
Hans ist sowohl dumm als auch faul.
AL: p ∧ q
p: Hans ist dumm.
q: Hans ist faul.
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 26 / 38
Page 150
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Konjunktionen (2)
Hans ist sowohl dumm als auch faul.
AL: p ∧ q
p: Hans ist dumm.
q: Hans ist faul.
Hans ist nicht dumm, aber faul.
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 26 / 38
Page 151
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Konjunktionen (2)
Hans ist sowohl dumm als auch faul.
AL: p ∧ q
p: Hans ist dumm.
q: Hans ist faul.
Hans ist nicht dumm, aber faul.
AL: ¬p ∧ q
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 26 / 38
Page 152
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Konjunktionen (2)
Hans ist sowohl dumm als auch faul.
AL: p ∧ q
p: Hans ist dumm.
q: Hans ist faul.
Hans ist nicht dumm, aber faul.
AL: ¬p ∧ q (?)(Pragmatik fehlt: Einstellung des Sprechers: Gegensatz; furreine Logik ist die Ubersetzung in AL aber o.k.; ahnlich:obwohl, trotzdem, nur, sogar, ...)
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 26 / 38
Page 153
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Disjunktionen
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 27 / 38
Page 154
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Disjunktionen
Hans oder Fritz kommt.
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 27 / 38
Page 155
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Disjunktionen
Hans oder Fritz kommt.
AL: p ∨ q
(nicht ausschließendes ‘oder’; d.h. “Von Hans und Fritzkommt mindestens einer.”)
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 27 / 38
Page 156
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Disjunktionen
Hans oder Fritz kommt.
AL: p ∨ q
(nicht ausschließendes ‘oder’; d.h. “Von Hans und Fritzkommt mindestens einer.”)
bzw.: Entweder Hans kommt oder Fritz kommt.(ausschließendes ‘oder’ (Kontravalenz))
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 27 / 38
Page 157
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Disjunktionen
Hans oder Fritz kommt.
AL: p ∨ q
(nicht ausschließendes ‘oder’; d.h. “Von Hans und Fritzkommt mindestens einer.”)
bzw.: Entweder Hans kommt oder Fritz kommt.(ausschließendes ‘oder’ (Kontravalenz))
AL: ¬(p ↔ q)
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 27 / 38
Page 158
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Disjunktionen
Hans oder Fritz kommt.
AL: p ∨ q
(nicht ausschließendes ‘oder’; d.h. “Von Hans und Fritzkommt mindestens einer.”)
bzw.: Entweder Hans kommt oder Fritz kommt.(ausschließendes ‘oder’ (Kontravalenz))
AL: ¬(p ↔ q)A B
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 27 / 38
Page 159
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Disjunktionen
Hans oder Fritz kommt.
AL: p ∨ q
(nicht ausschließendes ‘oder’; d.h. “Von Hans und Fritzkommt mindestens einer.”)
bzw.: Entweder Hans kommt oder Fritz kommt.(ausschließendes ‘oder’ (Kontravalenz))
AL: ¬(p ↔ q)A B
w ww ff wf f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 27 / 38
Page 160
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Disjunktionen
Hans oder Fritz kommt.
AL: p ∨ q
(nicht ausschließendes ‘oder’; d.h. “Von Hans und Fritzkommt mindestens einer.”)
bzw.: Entweder Hans kommt oder Fritz kommt.(ausschließendes ‘oder’ (Kontravalenz))
AL: ¬(p ↔ q)A B ¬ (A ↔ B)
w ww ff wf f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 27 / 38
Page 161
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Disjunktionen
Hans oder Fritz kommt.
AL: p ∨ q
(nicht ausschließendes ‘oder’; d.h. “Von Hans und Fritzkommt mindestens einer.”)
bzw.: Entweder Hans kommt oder Fritz kommt.(ausschließendes ‘oder’ (Kontravalenz))
AL: ¬(p ↔ q)A B ¬ (A ↔ B)
w w ww ff wf f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 27 / 38
Page 162
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Disjunktionen
Hans oder Fritz kommt.
AL: p ∨ q
(nicht ausschließendes ‘oder’; d.h. “Von Hans und Fritzkommt mindestens einer.”)
bzw.: Entweder Hans kommt oder Fritz kommt.(ausschließendes ‘oder’ (Kontravalenz))
AL: ¬(p ↔ q)A B ¬ (A ↔ B)
w w ww f ff wf f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 27 / 38
Page 163
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Disjunktionen
Hans oder Fritz kommt.
AL: p ∨ q
(nicht ausschließendes ‘oder’; d.h. “Von Hans und Fritzkommt mindestens einer.”)
bzw.: Entweder Hans kommt oder Fritz kommt.(ausschließendes ‘oder’ (Kontravalenz))
AL: ¬(p ↔ q)A B ¬ (A ↔ B)
w w ww f ff w ff f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 27 / 38
Page 164
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Disjunktionen
Hans oder Fritz kommt.
AL: p ∨ q
(nicht ausschließendes ‘oder’; d.h. “Von Hans und Fritzkommt mindestens einer.”)
bzw.: Entweder Hans kommt oder Fritz kommt.(ausschließendes ‘oder’ (Kontravalenz))
AL: ¬(p ↔ q)A B ¬ (A ↔ B)
w w ww f ff w ff f w
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 27 / 38
Page 165
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Disjunktionen
Hans oder Fritz kommt.
AL: p ∨ q
(nicht ausschließendes ‘oder’; d.h. “Von Hans und Fritzkommt mindestens einer.”)
bzw.: Entweder Hans kommt oder Fritz kommt.(ausschließendes ‘oder’ (Kontravalenz))
AL: ¬(p ↔ q)A B ¬ (A ↔ B)
w w f ww f ff w ff f w
Verschiedene “oder”
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 27 / 38
Page 166
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Disjunktionen
Hans oder Fritz kommt.
AL: p ∨ q
(nicht ausschließendes ‘oder’; d.h. “Von Hans und Fritzkommt mindestens einer.”)
bzw.: Entweder Hans kommt oder Fritz kommt.(ausschließendes ‘oder’ (Kontravalenz))
AL: ¬(p ↔ q)A B ¬ (A ↔ B)
w w f ww f w ff w ff f w
Verschiedene “oder”
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 27 / 38
Page 167
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Disjunktionen
Hans oder Fritz kommt.
AL: p ∨ q
(nicht ausschließendes ‘oder’; d.h. “Von Hans und Fritzkommt mindestens einer.”)
bzw.: Entweder Hans kommt oder Fritz kommt.(ausschließendes ‘oder’ (Kontravalenz))
AL: ¬(p ↔ q)A B ¬ (A ↔ B)
w w f ww f w ff w w ff f w
Verschiedene “oder”
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 27 / 38
Page 168
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Disjunktionen
Hans oder Fritz kommt.
AL: p ∨ q
(nicht ausschließendes ‘oder’; d.h. “Von Hans und Fritzkommt mindestens einer.”)
bzw.: Entweder Hans kommt oder Fritz kommt.(ausschließendes ‘oder’ (Kontravalenz))
AL: ¬(p ↔ q)A B ¬ (A ↔ B)
w w f ww f w ff w w ff f f w
Verschiedene “oder”
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 27 / 38
Page 169
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
“and” / “or”
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 28 / 38
Page 170
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
“and” / “or”
Snow is white or grass is green and birds eat worms.
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 28 / 38
Page 171
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Implicationen (1)
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 29 / 38
Page 172
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Implicationen (1)
sind allgemein problematisch zur Ubers. in AL, weil: (i) esgibt viele verschiedene nat.spr. wenn-dann-Satze, (ii) keinenat.spr. Konstruktion entspricht genau der log. Implication
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 29 / 38
Page 173
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Implicationen (1)
sind allgemein problematisch zur Ubers. in AL, weil: (i) esgibt viele verschiedene nat.spr. wenn-dann-Satze, (ii) keinenat.spr. Konstruktion entspricht genau der log. ImplicationWenn Fritz der Vater von Paul ist, dann ist Fritz alter als Paul.
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 29 / 38
Page 174
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Implicationen (1)
sind allgemein problematisch zur Ubers. in AL, weil: (i) esgibt viele verschiedene nat.spr. wenn-dann-Satze, (ii) keinenat.spr. Konstruktion entspricht genau der log. ImplicationWenn Fritz der Vater von Paul ist, dann ist Fritz alter als Paul.AL: p → q
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 29 / 38
Page 175
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Implicationen (1)
sind allgemein problematisch zur Ubers. in AL, weil: (i) esgibt viele verschiedene nat.spr. wenn-dann-Satze, (ii) keinenat.spr. Konstruktion entspricht genau der log. ImplicationWenn Fritz der Vater von Paul ist, dann ist Fritz alter als Paul.AL: p → qproblematisch, weil inhaltlicher Zusammenhang zwischen dennaturlichsprachigen Teilsatzen bestehen muss und nicht nurWahrheitsbedingungen der Teilsatze relevant sind
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 29 / 38
Page 176
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Implicationen (1)
sind allgemein problematisch zur Ubers. in AL, weil: (i) esgibt viele verschiedene nat.spr. wenn-dann-Satze, (ii) keinenat.spr. Konstruktion entspricht genau der log. ImplicationWenn Fritz der Vater von Paul ist, dann ist Fritz alter als Paul.AL: p → qproblematisch, weil inhaltlicher Zusammenhang zwischen dennaturlichsprachigen Teilsatzen bestehen muss und nicht nurWahrheitsbedingungen der Teilsatze relevant sindfur Wahrheit des AL-Satzes reicht es, wenn Fritz nicht derVater von Paul ist (dann ist es egal, ob Fritz alter als Paul ist)
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 29 / 38
Page 177
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Implicationen (1)
sind allgemein problematisch zur Ubers. in AL, weil: (i) esgibt viele verschiedene nat.spr. wenn-dann-Satze, (ii) keinenat.spr. Konstruktion entspricht genau der log. ImplicationWenn Fritz der Vater von Paul ist, dann ist Fritz alter als Paul.AL: p → qproblematisch, weil inhaltlicher Zusammenhang zwischen dennaturlichsprachigen Teilsatzen bestehen muss und nicht nurWahrheitsbedingungen der Teilsatze relevant sindfur Wahrheit des AL-Satzes reicht es, wenn Fritz nicht derVater von Paul ist (dann ist es egal, ob Fritz alter als Paul ist)wenn ein wenn-dann-Satz wahr ist, dann ist auch dieentsprechende Implication wahr (aber nicht unbedingtumgekehrt – die Ubersetzung in AL ist sozusagen schwacher)
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 29 / 38
Page 178
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Implicationen (1)
sind allgemein problematisch zur Ubers. in AL, weil: (i) esgibt viele verschiedene nat.spr. wenn-dann-Satze, (ii) keinenat.spr. Konstruktion entspricht genau der log. ImplicationWenn Fritz der Vater von Paul ist, dann ist Fritz alter als Paul.AL: p → qproblematisch, weil inhaltlicher Zusammenhang zwischen dennaturlichsprachigen Teilsatzen bestehen muss und nicht nurWahrheitsbedingungen der Teilsatze relevant sindfur Wahrheit des AL-Satzes reicht es, wenn Fritz nicht derVater von Paul ist (dann ist es egal, ob Fritz alter als Paul ist)wenn ein wenn-dann-Satz wahr ist, dann ist auch dieentsprechende Implication wahr (aber nicht unbedingtumgekehrt – die Ubersetzung in AL ist sozusagen schwacher)Implicationen = ‘gemeinsamer Kern’ von wenn-dann-Satzen
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 29 / 38
Page 179
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Implicationen (1)
sind allgemein problematisch zur Ubers. in AL, weil: (i) esgibt viele verschiedene nat.spr. wenn-dann-Satze, (ii) keinenat.spr. Konstruktion entspricht genau der log. ImplicationWenn Fritz der Vater von Paul ist, dann ist Fritz alter als Paul.AL: p → qproblematisch, weil inhaltlicher Zusammenhang zwischen dennaturlichsprachigen Teilsatzen bestehen muss und nicht nurWahrheitsbedingungen der Teilsatze relevant sindfur Wahrheit des AL-Satzes reicht es, wenn Fritz nicht derVater von Paul ist (dann ist es egal, ob Fritz alter als Paul ist)wenn ein wenn-dann-Satz wahr ist, dann ist auch dieentsprechende Implication wahr (aber nicht unbedingtumgekehrt – die Ubersetzung in AL ist sozusagen schwacher)Implicationen = ‘gemeinsamer Kern’ von wenn-dann-Satzen“Wenn Hans einen Film sehen will, geht er ins Kino.
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 29 / 38
Page 180
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Implicationen (1)
sind allgemein problematisch zur Ubers. in AL, weil: (i) esgibt viele verschiedene nat.spr. wenn-dann-Satze, (ii) keinenat.spr. Konstruktion entspricht genau der log. ImplicationWenn Fritz der Vater von Paul ist, dann ist Fritz alter als Paul.AL: p → qproblematisch, weil inhaltlicher Zusammenhang zwischen dennaturlichsprachigen Teilsatzen bestehen muss und nicht nurWahrheitsbedingungen der Teilsatze relevant sindfur Wahrheit des AL-Satzes reicht es, wenn Fritz nicht derVater von Paul ist (dann ist es egal, ob Fritz alter als Paul ist)wenn ein wenn-dann-Satz wahr ist, dann ist auch dieentsprechende Implication wahr (aber nicht unbedingtumgekehrt – die Ubersetzung in AL ist sozusagen schwacher)Implicationen = ‘gemeinsamer Kern’ von wenn-dann-Satzen“Wenn Hans einen Film sehen will, geht er ins Kino.Verschiedene “wenn . . . dann”
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 29 / 38
Page 181
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Implicationen (2)
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 30 / 38
Page 182
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Implicationen (2)
ahnlich kann man folgenden Satz behandeln:
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 30 / 38
Page 183
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Implicationen (2)
ahnlich kann man folgenden Satz behandeln:
Hans kommt nur zur Party, wenn Karla kommt.
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 30 / 38
Page 184
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Implicationen (2)
ahnlich kann man folgenden Satz behandeln:
Hans kommt nur zur Party, wenn Karla kommt.
Umformulierung:
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 30 / 38
Page 185
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Implicationen (2)
ahnlich kann man folgenden Satz behandeln:
Hans kommt nur zur Party, wenn Karla kommt.
Umformulierung:
Wenn Karla nicht kommt, kommt auch Hans nicht zur Party.(vgl: “Hans kommt zur Party, wenn Karla kommt”)
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 30 / 38
Page 186
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Implicationen (2)
ahnlich kann man folgenden Satz behandeln:
Hans kommt nur zur Party, wenn Karla kommt.
Umformulierung:
Wenn Karla nicht kommt, kommt auch Hans nicht zur Party.(vgl: “Hans kommt zur Party, wenn Karla kommt”)
AL: ¬p → ¬q
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 30 / 38
Page 187
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Implicationen (2)
ahnlich kann man folgenden Satz behandeln:
Hans kommt nur zur Party, wenn Karla kommt.
Umformulierung:
Wenn Karla nicht kommt, kommt auch Hans nicht zur Party.(vgl: “Hans kommt zur Party, wenn Karla kommt”)
AL: ¬p → ¬q
p: Karla kommt.
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 30 / 38
Page 188
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Implicationen (2)
ahnlich kann man folgenden Satz behandeln:
Hans kommt nur zur Party, wenn Karla kommt.
Umformulierung:
Wenn Karla nicht kommt, kommt auch Hans nicht zur Party.(vgl: “Hans kommt zur Party, wenn Karla kommt”)
AL: ¬p → ¬q
p: Karla kommt.
q: Hans kommt zur Party.
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 30 / 38
Page 189
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Implicationen (2)
ahnlich kann man folgenden Satz behandeln:
Hans kommt nur zur Party, wenn Karla kommt.
Umformulierung:
Wenn Karla nicht kommt, kommt auch Hans nicht zur Party.(vgl: “Hans kommt zur Party, wenn Karla kommt”)
AL: ¬p → ¬q
p: Karla kommt.
q: Hans kommt zur Party.
Aquivalenzbeziehung:
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 30 / 38
Page 190
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Implicationen (2)
ahnlich kann man folgenden Satz behandeln:
Hans kommt nur zur Party, wenn Karla kommt.
Umformulierung:
Wenn Karla nicht kommt, kommt auch Hans nicht zur Party.(vgl: “Hans kommt zur Party, wenn Karla kommt”)
AL: ¬p → ¬q
p: Karla kommt.
q: Hans kommt zur Party.
Aquivalenzbeziehung:
AL: q → p
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 30 / 38
Page 191
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Aquivalenzen
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 31 / 38
Page 192
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Aquivalenzen
Hans kommt genau dann, wenn Paul kommt.
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 31 / 38
Page 193
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Aquivalenzen
Hans kommt genau dann, wenn Paul kommt.( = Hans kommt dann und nur dann, wenn Paul kommt.)
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 31 / 38
Page 194
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Aquivalenzen
Hans kommt genau dann, wenn Paul kommt.( = Hans kommt dann und nur dann, wenn Paul kommt.)
AL: p ↔ q
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 31 / 38
Page 195
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Aquivalenzen
Hans kommt genau dann, wenn Paul kommt.( = Hans kommt dann und nur dann, wenn Paul kommt.)
AL: p ↔ q
p: Hans kommt.
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 31 / 38
Page 196
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Aquivalenzen
Hans kommt genau dann, wenn Paul kommt.( = Hans kommt dann und nur dann, wenn Paul kommt.)
AL: p ↔ q
p: Hans kommt.
q: Paul kommt.
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Aquivalenzen
Hans kommt genau dann, wenn Paul kommt.( = Hans kommt dann und nur dann, wenn Paul kommt.)
AL: p ↔ q
p: Hans kommt.
q: Paul kommt.
Hans kommt, es sei denn, dass Paul kommt.
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Aquivalenzen
Hans kommt genau dann, wenn Paul kommt.( = Hans kommt dann und nur dann, wenn Paul kommt.)
AL: p ↔ q
p: Hans kommt.
q: Paul kommt.
Hans kommt, es sei denn, dass Paul kommt.
AL: p ↔ ¬q
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 31 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Aquivalenzen
Hans kommt genau dann, wenn Paul kommt.( = Hans kommt dann und nur dann, wenn Paul kommt.)
AL: p ↔ q
p: Hans kommt.
q: Paul kommt.
Hans kommt, es sei denn, dass Paul kommt.
AL: p ↔ ¬q
p: Hans kommt.
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 31 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Aquivalenzen
Hans kommt genau dann, wenn Paul kommt.( = Hans kommt dann und nur dann, wenn Paul kommt.)
AL: p ↔ q
p: Hans kommt.
q: Paul kommt.
Hans kommt, es sei denn, dass Paul kommt.
AL: p ↔ ¬q
p: Hans kommt.
q: Paul kommt.
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 31 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
komplexere Beispiele zur Beurteilung naturlichsprachiger
Satze (1)
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 32 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
komplexere Beispiele zur Beurteilung naturlichsprachiger
Satze (1)
Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 32 / 38
Page 203
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
komplexere Beispiele zur Beurteilung naturlichsprachiger
Satze (1)
Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.
AL:
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 32 / 38
Page 204
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
komplexere Beispiele zur Beurteilung naturlichsprachiger
Satze (1)
Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.
AL:
p: Fritz kommt.
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 32 / 38
Page 205
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
komplexere Beispiele zur Beurteilung naturlichsprachiger
Satze (1)
Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.
AL:
p: Fritz kommt.
q: Paul kommt.
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 32 / 38
Page 206
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
komplexere Beispiele zur Beurteilung naturlichsprachiger
Satze (1)
Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.
AL:
p: Fritz kommt.
q: Paul kommt.
r: Hans kommt.
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 32 / 38
Page 207
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
komplexere Beispiele zur Beurteilung naturlichsprachiger
Satze (1)
Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.
AL:
p: Fritz kommt.
q: Paul kommt.
r: Hans kommt.
(p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)(‘[wenn] aber’ wird ubersetzt mit ‘UND [wenn]’)
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 32 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
komplexere Beispiele zur Beurteilung naturlichsprachiger
Satze (1)
Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.
AL:
p: Fritz kommt.
q: Paul kommt.
r: Hans kommt.
(p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)(‘[wenn] aber’ wird ubersetzt mit ‘UND [wenn]’)
(Pruefung: Tautologie, eine Kontradiktion oder keins vonbeiden)
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 32 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r
w w ww w fw f ww f ff w wf w ff f wf f f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w ww w fw f ww f ff w wf w ff f wf f f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
Page 212
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w w ww w fw f ww f ff w wf w ff f wf f f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w w ww w f ww f ww f ff w wf w ff f wf f f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w w ww w f ww f w fw f ff w wf w ff f wf f f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w w ww w f ww f w fw f f ff w wf w ff f wf f f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w w ww w f ww f w fw f f ff w w wf w ff f wf f f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
Page 217
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w w ww w f ww f w fw f f ff w w wf w f wf f wf f f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
Page 218
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w w ww w f ww f w fw f f ff w w wf w f wf f w wf f f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
Page 219
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w w ww w f ww f w fw f f ff w w wf w f wf f w wf f f w
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w w w fw w f w fw f w f fw f f f ff w w w wf w f w wf f w w wf f f w w
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w w w fw w f w fw f w f fw f f f ff w w w w ff w f w w ff f w w w wf f f w w w
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
Page 222
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w w w fw w f w fw f w f fw f f f ff w w w w f wf w f w w f ff f w w w w wf f f w w w f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
Page 223
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w w w fw w f w fw f w f fw f f f ff w w w w f f wf w f w w f ff f w w w w wf f f w w w f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
Page 224
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w w w fw w f w fw f w f fw f f f ff w w w w f f wf w f w w f f ff f w w w w wf f f w w w f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
Page 225
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w w w fw w f w fw f w f fw f f f ff w w w w f f wf w f w w f f ff f w w w w w wf f f w w w f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
Page 226
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w w w fw w f w fw f w f fw f f f ff w w w w f f wf w f w w f f ff f w w w w w wf f f w w w f f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
Page 227
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w w w f ww w f w f ww f w f f ww f f f f wf w w w w f f wf w f w w f f ff f w w w w w wf f f w w w f f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w w w f ww w f w f ww f w f f ww f f f f wf w w w w f f f wf w f w w f f ff f w w w w w wf f f w w w f f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
Page 229
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w w w f ww w f w f ww f w f f ww f f f f wf w w w w f f f wf w f w w f f f ff f w w w w w wf f f w w w f f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
Page 230
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w w w f ww w f w f ww f w f f ww f f f f wf w w w w f f f wf w f w w f f f ff f w w w w w w wf f f w w w f f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
Page 231
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w w w f ww w f w f ww f w f f ww f f f f wf w w w w f f f wf w f w w f f f ff f w w w w w w wf f f w w f w f f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
Page 232
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w w w w f ww w f w f ww f w f f ww f f f f wf w w w w f f f wf w f w w f f f ff f w w w w w w wf f f w w f w f f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
Page 233
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w w w w f ww w f w w f ww f w f f ww f f f f wf w w w w f f f wf w f w w f f f ff f w w w w w w wf f f w w f w f f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
Page 234
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w w w w f ww w f w w f ww f w f f f ww f f f f wf w w w w f f f wf w f w w f f f ff f w w w w w w wf f f w w f w f f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
Page 235
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w w w w f ww w f w w f ww f w f f f ww f f f f f wf w w w w f f f wf w f w w f f f ff f w w w w w w wf f f w w f w f f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w w w w f ww w f w w f ww f w f f f ww f f f f f wf w w w f w f f f wf w f w w f f f ff f w w w w w w wf f f w w f w f f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w w w w f ww w f w w f ww f w f f f ww f f f f f wf w w w f w f f f wf w f w f w f f f ff f w w w w w w wf f f w w f w f f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w w w w f ww w f w w f ww f w f f f ww f f f f f wf w w w f w f f f wf w f w f w f f f ff f w w w w w w w wf f f w w f w f f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w w w w f ww w f w w f ww f w f f f ww f f f f f wf w w w f w f f f wf w f w f w f f f ff f w w w w w w w wf f f w f w f w f f
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
Page 240
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w w w w f ww w f w w f ww f w f f f ww f f f f f wf w w w f w f f f wf w f w f w f f f ff f w w w w w w w wf f f w f w f w f f
⇒ weder Tautologie noch Kontradiktion, sondern in bestimmtenFallen wahr
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
Page 241
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Wahrheitstafel
(Wenn Fritz kommt, kommt auch Paul, wenn aber Fritz nichtkommt, dann kommt Paul nicht, sondern Hans.)
p q r (p → q) ∧ (¬p → ¬q ∧ r)
w w w w w f ww w f w w f ww f w f f f ww f f f f f wf w w w f w f f f wf w f w f w f f f ff f w w w w w w w wf f f w f w f w f f
⇒ weder Tautologie noch Kontradiktion, sondern in bestimmtenFallen wahr (1., 2., 7. Zeile).
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 33 / 38
Page 242
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Aussagenlogik =
= propositional calculus
= propositional logic
= statement logic
= sentential calculus
= sentential logic
= zeroth-order logic
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 34 / 38
Page 243
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Soundness, completeness, decidability
A logical system has the soundness property if and only ifevery formula that can be proved in the system is logicallyvalid with respect to the semantics of the system.“proof in the system”: next lecturePropositional calculus is sound.A formal system is called complete with respect to a particularproperty if every formula having the property can be derivedusing that system, i.e., is one of its theorems.property = logically validPropositional calculus is complete.In logic, the term decidable refers to the decision problem, thequestion of the existence of [...] an algorithm that can andwill return a boolean true or false value that is correct(instead of looping indefinitely, crashing, returning “don’tknow” or returning a wrong answer).Propositional calculus is decidable.
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 35 / 38
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Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Summary
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 36 / 38
Page 245
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Summary
Aussagenlogik: Satzbuchstaben, Operatoren
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 36 / 38
Page 246
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Summary
Aussagenlogik: Satzbuchstaben, Operatoren
Ubersetzung naturliche Sprache → logische Sprache schwierig
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 36 / 38
Page 247
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Summary
Aussagenlogik: Satzbuchstaben, Operatoren
Ubersetzung naturliche Sprache → logische Sprache schwierig
Ambiguitat
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 36 / 38
Page 248
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Summary
Aussagenlogik: Satzbuchstaben, Operatoren
Ubersetzung naturliche Sprache → logische Sprache schwierig
AmbiguitatSynonymy
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 36 / 38
Page 249
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Summary
Aussagenlogik: Satzbuchstaben, Operatoren
Ubersetzung naturliche Sprache → logische Sprache schwierig
AmbiguitatSynonymyVieles unubersetzbar
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 36 / 38
Page 250
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Summary
Aussagenlogik: Satzbuchstaben, Operatoren
Ubersetzung naturliche Sprache → logische Sprache schwierig
AmbiguitatSynonymyVieles unubersetzbar
http://cis.lmu.de/~hs/teach/18s/semantics
Suche nach “hinrich schuetze” → home page → teaching →
computational semantics
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 36 / 38
Page 251
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Assignment
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 37 / 38
Page 252
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Assignment
https://www.youtube.com/watch?v=XLvv_5meRNM
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 37 / 38
Page 253
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Assignment
https://www.youtube.com/watch?v=XLvv_5meRNM
Watch and prepare one question/comment for Friday
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 37 / 38
Page 254
Grundbegriffe, Syntax, Semantik Ubersetzung naturlichsprachiger Satze in AL
Why is the translation from natural language to logic hard?
Describe a specific phenomenon and give an example.
Zangenfeind & Schutze (LMU Munich): Aussagenlogik 38 / 38