Semantic Web Grundlagen Birte Glimm Institut f ¨ ur K ¨ unstliche Intelligenz | 21. Nov 2011 OWL & Beschreibungslogiken 2/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011 Organisatorisches: Inhalt Einleitung und XML 17. Okt SPARQL Syntax & Intuition 12. Dez Einf ¨ uhrung in RDF 20. Okt ¨ Ubung 4 15. Dez RDF Schema 24. Okt SPARQL Semantik 19. Dez f¨ allt aus 27. Okt SPARQL 1.1 22. Dez Logik – Grundlagen 31. Okt ¨ Ubung 5 9. Jan ¨ Ubung 1 3. Nov SPARQL Entailment 12. Jan Semantik von RDF(S) 7. Nov SPARQL Implemetierung 16. Jan RDF(S) & Datalog Regeln 10. Nov Abfragen & RIF 19. Jan OWL Syntax & Intuition 14. Nov ¨ Ubung 6 23. Jan ¨ Ubung 2 17. Nov Ontology Editing 26. Jan OWL & BLs 21. Nov Ontology Engineering 30. Jan OWL 2 24. Nov Linked Data 2. Feb Tableau 28. Nov ¨ Ubung 7 6. Feb ¨ Ubung 3 1. Dez SemWeb Anwendungen 9. Feb Blocking & Unravelling 5. Dez Wiederholung 13. Feb Hypertableau 8. Dez ¨ Ubung 8 16. Feb 3/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011 OWL & Beschreibungslogiken 4/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011 Agenda I Motivation I Einf ¨ uhrung Beschreibungslogiken I Die Beschreibungslogik ALC I Erweiterungen von ALC I Inferenzprobleme
12
Embed
Semantic Web Grundlagen - OWL & Beschreibungslogiken€¦ · OWL & BLs21. NovOntology Engineering 30. Jan OWL 2 24. Nov Linked Data 2. Feb Tableau 28. Nov Ubung 7 6. Feb¨ Ubung 3
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Semantic Web GrundlagenBirte GlimmInstitut fur Kunstliche Intelligenz | 21. Nov 2011
OWL & Beschreibungslogiken
2/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
Organisatorisches: Inhalt
Einleitung und XML 17. Okt SPARQL Syntax & Intuition 12. DezEinfuhrung in RDF 20. Okt Ubung 4 15. DezRDF Schema 24. Okt SPARQL Semantik 19. Dezfallt aus 27. Okt SPARQL 1.1 22. DezLogik – Grundlagen 31. Okt Ubung 5 9. JanUbung 1 3. Nov SPARQL Entailment 12. JanSemantik von RDF(S) 7. Nov SPARQL Implemetierung 16. JanRDF(S) & Datalog Regeln 10. Nov Abfragen & RIF 19. JanOWL Syntax & Intuition 14. Nov Ubung 6 23. JanUbung 2 17. Nov Ontology Editing 26. JanOWL & BLs 21. Nov Ontology Engineering 30. JanOWL 2 24. Nov Linked Data 2. FebTableau 28. Nov Ubung 7 6. FebUbung 3 1. Dez SemWeb Anwendungen 9. FebBlocking & Unravelling 5. Dez Wiederholung 13. FebHypertableau 8. Dez Ubung 8 16. Feb
3/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
OWL & Beschreibungslogiken
4/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
Agenda
I MotivationI Einfuhrung BeschreibungslogikenI Die Beschreibungslogik ALCI Erweiterungen von ALCI Inferenzprobleme
5/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
Beschreibungslogiken
I Beschreibungslogiken (BLs, engl. DescriptionLogics) sind einer der aktuellen KRParadigmen
I Beeinflussten wesentlich die Standardisierungvon Semantic Web Sprachen
I OWL ist im Wesentlichen basierent auf BLsI Zahlreiche Inferenzmaschinen
9/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
BL KonstruktionsblockeI Individuen: birte, cs63.800, sebastian, etc. Konstanten in der Pradikatenlogik, Ressourcen in RDF
I Konzeptnamen: Person, Kurs, Student, etc. Unare Pradikate in der Pradikatenlogik, Klassen in RDF
I Rollennamen: hatVater, besucht, arbeitetMit, etc. Binare Pradikate in der Pradikatenlogik, Propertys in RDFI Konnen in abstrakte und konkrete Rollen unterteilt werden
(object und data properties)
Die Menge aller Individuen-, Konzept- und Rollennamen wirdals Signatur oder Vokabular bezeichnet
10/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
Teile einer BL Wissensbasis
TBox T Informationen uber Konzepte und ihretaxonomischen Abhangigkeiten
ABox A Informationen uber Individuen, ihreKonzepte und Rollenverbindungen
Bei ausdrucksstarkeren BLs auch:
RBox R Informationen uber Rollen und ihreAbhangigkeiten
11/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
Agenda
I MotivationI Einfuhrung BeschreibungslogikenI Die Beschreibungslogik ALCI Erweiterungen von ALCI Inferenzprobleme
12/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
Komplexe Konzepte
ALC, Attribute Language with Complement, ist die einfachsteBL, die aussagenlogisch abgeschlossen ist
Wir definieren (komplexe) ALC-Konzepte induktiv wie folgt:I jeder Konzeptname ist eine Konzept,I > und ⊥ sind Konzepte,I fur C und D Konzepte, ¬C, C uD, und C tD sind Konzepte,I fur r eine Rolle und C ein Konzept, ∃r.C und ∀r.C sind
KonzepteBeispiel: Student u ∀besuchtKurs.MasterkursIntuitiv: Beschreibt die Klasse der Studenten, due nurMasterkurse besuchen
13/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
Konzeptkonstruktoren und OWL
I > entspricht owl:ThingI ⊥ entspricht owl:NothingI u entspricht owl:intersectionOfI t entspricht owl:unionOfI ¬ entspricht owl:complementOfI ∀ entspricht owl:allValuesFromI ∃ entspricht owl:someValuesFrom
14/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
Konzept Axiome
Fur C,D Konzepte, eine generelles Konzeptinklusions-Axiom(engl. general concept inclusion – GCI) hat die Form
C v D
I C ≡ D ist eine Abkurzung fur C v D und D v CI Eine TBox (terminologische Box) besteht aus einer Menge
von Konzept Axiomen
TBox T
15/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
ABox
Ein ABox Fakt kann eine der folgenden Formen habenI C(a), genannt Konzept Fakt (concept assertion)I r(a, b), genannt Rollen Fakt (role assertion)
Eine ABox besteht aus einer Menge von ABox Fakten.
ABox A
16/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
Eine Beispiel WissensbasisTBox T
Healthy v ¬ Dead“Gesunde sind nicht tot. ”
Cat v Dead t Alive“Jede Katze ist entweder tot oder lebendig. ”HappyCatOwner v ∃owns.Cat u ∀owns.Alive“Ein glucklicher Katzenbesitzer besitzt eine Katze undalle Dinge, die er/sie besitzt sind lebendig. ”ABox AHappyCatOwner (schrodinger)
“Schrodinger ist ein glucklicher Katzenbesitzer. ”
17/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
Die Beschreibungslogik ALCI ALC ist eine syntaktische Variante der Modallogik KI Die Semantik ist modelltheoretisch definiert, d.h., wieder
uber Interpretationen fur die logischen FormelnI Entspricht einer Ubersetzung in die Pradikatenlogik erster
StufeI Eine BL Interpretation I besteht aus einer Domane ∆I
und einer Funktion (mapping) ·I , die abbildet vonI Individuennamen a auf Domanenelemente aI ∈ ∆I
I Klassennamen C auf Mengen von DomanenelementenCI ⊆ ∆I
I Rollennamen r auf Mengen von Paaren vonDomanenelementen rI ⊆ ∆I ×∆I
18/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
Schematische Darstellung einer Interpretation
·I
Individuennamen. . . a . . .
Klassennamen. . . C . . .
Rollennamen. . . r . . .
∆I
CIaI
rI
19/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
Interpretation von Komplexen Konzepten
Die Interpretation komplexer Konzepte ist induktiv definiert:
Name Syntax Semantiktop > ∆I
bottom ⊥ ∅Negation ¬C ∆I \ CI
Konjunktion C u D CI ∩ DI
Disjunktion C t D CI ∪ DI
Allquantor ∀r.C {x ∈ ∆I | (x, y) ∈ rI impliziert y ∈ CI}Existenzquantor ∃r.C {x ∈ ∆I | es existiert y ∈ ∆I , so dass
(x, y) ∈ rI und y ∈ CI}
20/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
Interpretation von Axiomen
Die Interpretation kann nun auf Axiome erweitert werden:
Name Syntax Semantik geschriebenInklusion C v D gilt wenn CI ⊆ DI I |= C v DAquivalenz C ≡ D gilt wenn CI = DI I |= C ≡ DKonzept Fakt C(a) gilt wenn aI ∈ CI I |= C(a)Rollen Fakt r(a, b) gilt wenn (aI , bII) ∈ rI I |= r(a, b)
21/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
Logisches Folgern in Wissensbasen
I Sei I eine Interpretation, T eine TBox, A eine Abox undK = (T ,A) eine Wissensbasis
I I ist ein Modell fur eine T , wenn I |= ax fur jedes Axiomax in T , geschrieben I |= T
I I ist ein Modell fur A, wenn I |= ax fur jedes Fakt ax in A,geschrieben I |= A
I I ist ein Modell fur K, wenn I |= T und I |= AI Aus K folgt ein Axiom ax, geschrieben K |= ax, wenn jedes
Modell I von K auch ein Modell fur ax ist
22/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
Semantik durch Ubersetzung in FOL
Ubersetzung von TBox-Aussagen in die Pradikatenlogik mittelsder Abbildung π mit C,D komplexe Klassen, r eine Rolle und Aeine atomare Klasse:
23/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
Semantik durch Ubersetzung in FOL
I Ubersetzung braucht nur zwei Variables ALC ist ein Fragment der Pradikatenlogik erster Stufe mit
zwei Variablen L2
Prufen ob eine Menge von ALC-Axiomen erfullbar ist, istentscheidbar
24/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
Agenda
I MotivationI Einfuhrung BeschreibungslogikenI Die Beschreibungslogik ALCI Erweiterungen von ALCI Inferenzprobleme
25/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
Inverse RollenI Eine Rolle kann
I ein Rollenname r, oderI eine inverse Rolle r− sein.
I Die Semantik von inversen Rollen ist definiert als:
(r−)I = {(y, x) | (x, y) ∈ rI}
I Die Erweiterung von ALC mit inversen Rollen wird alsALCI bezeichnet
I Entspricht owl:inverseOf
26/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
Teile einer Wissensbasis
TBox T Informationen uber Konzepte und ihretaxonomischen Abhangigkeiten
ABox A Informationen uber Individuen, ihreKonzepte und Rollenverbindungen
Bei ausdrucksstarkeren BLs auch:
RBox R Informationen uber Rollen und ihreAbhangigkeiten
27/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
Rollen Axiome
I Fur r, s Rollen, ein Rollen Axiom (engl. role inclusion axiom– RIA) hat die Form r v s
I r ≡ s ist eine Abkurzung fur r v s und s v rI Eine RBox (Rollen Box) oder Rollen Hierarchie besteht aus
einer Menge von Rollen AxiomenI r v s gilt in einer Interpretation I wenn rI ⊆ sI ,
geschrieben I |= r v sI Die Erweiterung von ALC mit Rollen Hierarchien wird alsALCH bezeichnet plus inverse Rollen: ALCHI
I Entspricht owl:subPropertyOf
RBox R
28/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
Eine Beispiel WissensbasisRBox R
own v careFor“Wenn man etwas besitzt, dann kummert man sich darum. ”
TBox THealthy v ¬ Dead
“Gesunde sind nicht tot. ”Cat v Dead t Alive
“Jede Katze ist entweder tot oder lebendig. ”HappyCatOwner v ∃owns.Cat u ∀caresFor.Alive“Ein glucklicher Katzenbesitzer besitzt eine Katze undalle Dinge, um die er/sie sich kummert sind lebendig. ”
ABox AHappyCatOwner (schrodinger)
“Schrodinger ist ein glucklicher Katzenbesitzer. ”
29/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
Transitivitat von Rollen
I Fur r eine Rolle, ein Transitivitats-Axiom hat die FormTrans(r)
I Trans(r) gilt in einer Interpretation I wenn rI eine transitiveRelation ist, d.h., (x, y) ∈ rI und (y, z) ∈ rI impliziert(x, z) ∈ rI , geschrieben I |= Trans(r)
I Die Erweiterung von ALC mit Transitivitats-Axiomen wirdals S bezeichnet (von der Modallogik S5)
I Entspricht owl:TransitiveProperty
30/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
Funktionalitat von Rollen
I Fur r eine Rolle, ein Funktionalitats-Axiom hat die FormFunc(r)
I Func(r) gilt in einer Interpretation I wenn (x, y1) ∈ rI und(x, y2) ∈ rI impliziert y1 = y2, geschrieben I |= Func(r)
I Ubersetzung in FOL braucht nun Gleichheit (=)I Die Erweiterung von ALC mit Funktionalitats-Axiomen wird
als ALCF bezeichnetI Entspricht owl:FunctionalProperty
31/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
Einfache und Komplexe Rollen
I Gegeben eine Rollenhierarchie R, v*R ist der reflexive undtransitive Abschluss bzgl. v
I Gegeben eine Rollenhierarchie R, konnen die Rollen in Rin einfache und komplexe unterteilt werden
I Eine Rolle r ist komplex bzgl. R, wenn es eine Rolle t gibt,so dass Trans(t) ∈ R und t v*Rr gilt
I Alle anderen Rollen sind einfachI Beispiel: R = {u v t, t v s, s v r, q v r, Trans(t)}
u t s r
q
Komplex: t, s, r Einfach: q, u
32/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
(Unqualifizierten) Zahlenrestriktionen
I Fur eine einfache Rolle s, und eine naturliche Zahl n, 6 n s,> n s und = n s sind Konzepte
36/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
Weitere Formen fur ABox Fakten
Ein ABox Fakt kann eine der folgenden Formen habenI C(a), genannt Konzept Fakt (concept assertion)I r(a, b), genannt Rollen Fakt (role assertion)I ¬r(a, b), genannt negativer Rollen Fakt (negative role
assertion)I a ≈ b, genannt Gleichheits Fakt (equality assertion)I a 6≈ b, genannt Ungleichheits Fakt (inequality assertion)
37/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
Internalisierung von ABox Fakten
Wenn Nominale unterstutzt werden, kann jede Wissensbasismit einer ABox in eine aquivalente Wissensbasis ohne ABoxtransformiert werden:
C(a) = {a} v C
r(a, b) = {a} v ∃r.{b}¬r(a, b) = {a} v ∀r.(¬{b})
a ≈ b = {a} ≡ {b}a 6≈ b = {a} ≡ ¬{b}
38/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
Ubersicht Nomenklatur
ALC Attribute Language with ComplementS ALC + RollentransitivitatH SubrollenbeziehungO Abgeschlossene KlassenI Inverse RollenN Zahlenrestriktionen
(D) DatentypenF Funktionale Rollen
OWL DL ist SHOIN (D) und OWL Lite ist SHIF(D)
39/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
Begriffe in BLs und in OWLOWL BLKlasse KonzeptProperty Rolleobject property abstrakte Rolledata property konkrete RolleoneOf NominalOntologie Wissensbasis (knowledge base)– TBox, RBox, ABox
40/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
Eine komplexere Wissensbasis
Human v Animal u BipedMan ≡ Human uMaleMale v ¬Female
{President Obama} ≡ {Barack Obama}{john} v ¬{peter}
hasDaughter v hasChild
hasChild ≡ hasParent−
cost ≡ priceTrans(ancestor)Func(hasMother)
Func(hasSSN−)
41/46 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 21. Nov 2011
Open versus Closed World AssumptionOWA Open World Assumption
I Die Existenz von weiteren Individuen ist moglich, sofern sienicht explizit ausgeschlossen wird
I OWL verwendet OWACWA Closed World Assumption
I Es wird angenommen, dass die Wissensbasis alleIndividuen und Fakten enthalt
Keine Ahnung, Wenn wir alleswenn wir annehmen wissen, dann sind
Sind alle Kinder nicht alles uber alle Kinder vonvon Bill mannlich? Bill zu wissen Bill mannlich