Semana 2, 3, 4LOGRO
Al final de las semanas 2, 3 4 el alumno estar en capacidad
de
1. Organizar los datos de cualquier tipo de variables
(cualitativas y cuantitativas) en una tabla de distribucin de
frecuencias .Comentar
2. Construir los grficos que sean necesarios para el anlisis de
los diferentes tipos de variables. Interpretar resultados.
Organizacin y tratamiento de datos
Te has preguntado alguna vez para qu sirven las encuestas que a
veces se hacen en la calle?
En realidad todo comienza con la recaudacin de datos (la
informacin que se recoge, puede ser opinin de las personas sobre un
tema, de all que obtenemos variables como edad o sexo de
encuestados, dnde viven, cuntas personas viven en su casa, etc.)Una
vez recogida toda la informacin se procede a crear una base de
datos, donde se registran todos los datos obtenidos. Algunas veces
si los datos son muy complicados, se codifican, esto quiere decir
que se coloca una palabra clave que identifica un ttulo muy
largo.
Distribucin de frecuencias.
Es la representacin estructurada en forma de tabla, de los datos
que se han recolectado sobre una variable en estudio.Es til para
resumir grandes volmenes de datos.Permite que quienes tomen
decisiones puedan extraer directamente informacin relevante.
Frecuencias simples
a. La frecuencia absoluta ni de una clase es la cantidad de
elementos que pertenecen a esa clase
b. La frecuencia relativa fi de una clase es la proporcin de
elementos que pertenecen a esa clase
Frecuencias acumuladas
a. La frecuencia acumulada absoluta Ni de una clase es la
cantidad de elementos que pertenecen hasta esa clase
Se tiene que
b. La frecuencia acumulada relativa Fi de una clase es la
proporcin de elementos que pertenecen a esa clasec.
Frecuencias porcentuales
Distribucin de frecuencias de variables cualitativas
TITULO
CategorasxFrecuencia absolutaniFrecuencia Absolutaacumulada
NiFrecuencia relativa fi frecuencia porcentual hi
C1n1n1f1 h1
C2n2n1+ n2f2 h2
Cknkn1+ n2++nk= nfk hk
Totaln1 100
Si es ordinal las categoras deben ir en forma ascendente Nmero
de datos observados encada categora
FUENTE
Ejercicio1
Se tom una muestra de personas y se les pregunt por su bebida
gaseosa preferida. Los resultados se muestran en la siguiente
tabla.
Inca LolaOtrasCoca kolaCoca kolaInca LolaLola RealSpirit
Coca kolaLola Real
Lola RealLola RealInca LolaInca LolaSpiritInca LolaInca
LolaOtrasCoca kola
Lola RealLola RealSpiritInca LolaInca LolaInca LolaOtrasLola
RealCoca kola
Inca LolaCoca kolaOtrasLola RealCoca kolaCoca kolaCoca kolaInca
LolaSpirit
Inca LolaCoca kolaInca LolaInca LolaCoca kolaInca LolaInca
LolaSpiritCoca kola
Construya la distribucin de frecuencias de la variable en
estudio. Comente.
Ttulo
Marca de gaseosa preferida ni: Nmero de personasfi: proporcin de
personas hi: porcentaje de personas fi x100%
Total
Fuente:
Notas y Comentarios
PRESENTACIN TABULAR Y GRFICA DE VARIABLES
Un grfico es un dibujo complementario a una tabla o cuadro, que
permite observar las tendencias de un fenmeno en estudio y facilita
el anlisis estadstico de las variables.
Todo grfico o tabla debe tener, por lo menos lo siguiente:
Un ttulo que lo describa lo mejor posible Unidades y rtulos en
todos los ejes Fuente de datos
Ejemplo
El hotel La Hacienda es relativamente nuevo en el mercado
hotelero de Puno. La Gerencia General desea invertir en la
realizacin de una publicidad agresiva para incrementar la cantidad
de huspedes extranjeros por temporada en el hotel. Para ello, desea
conocer que caractersticas del hotel es conveniente resaltar en la
publicidad aplicando una encuesta a una muestra aleatoria de 115
huspedes extranjeros que se hospedaron entre enero y marzo del
presente ao. A continuacin se presenta parte de la base de
datos:NEdadGneroPas de ProcedenciaNmero de acompaantespor
viajePrecio dispuesto a pagar por habitacin(en $)Criterio de
seleccin del hotel
125MasculinoInglaterra080Limpieza del dormitorio
235FemeninoArgentina260Precio
345MasculinoFrancia3115Buena calidad de las toallas y sbanas
465MasculinoFrancia045Precio
572FemeninoFrancia155Amigable y cordial staff de empleados
628MasculinoEstados Unidos265Precio
745FemeninoEstados Unidos160Precio
885MasculinoChina270Precio
925MasculinoInglaterra365Limpieza del dormitorio
1035FemeninoFrancia145Precio
11520MasculinoEstados Unidos255Amigable y cordial staff de
empleados
Qu podemos hacer para resumir esta informacin?
Una vez recopilada la informacin, con las variables consideradas
de mayor importancia, el siguiente paso es presentarla a travs de
una tabla de frecuencias y/o un grfico que describa adecuadamente
las caractersticas ms importantes.
Grfico Circular o diagrama del pastel
Se debe obtener el ngulo de cada regin circular que debe
asociarse a cada respuesta. Para hacer esto se multiplica cada
frecuencia relativa por 360.Fuente: HotelGrfico de Barras
Se usa para representar grficamente la distribucin de un
conjunto de datos cualitativos.En uno de los ejes, se representan
las categoras o clases de la variable; para el otro eje, se puede
usar una escala de frecuencias absolutas, relativas o porcentuales.
Se traza una barra sobre cada indicador de clase de una altura
proporcional a la frecuencia correspondiente.Las barras deben ser
del mismo ancho y deben estar separadas para enfatizar el hecho de
que cada clase es diferente de otra.
Distribucin de frecuencias para variables cuantitativas
discretas
Es un resumen de un conjunto de datos que consiste en presentar
la frecuencia de ocurrencia de cada valor observado de la variable
discreta
Valores x Frecuencia Absoluta ni Frecuencia Absoluta acumulada
Ni Frecuencia relativa fi Frecuencia Relativa Acumulada Fi
Frecuencia porcentual hi
x1n1n1f1f1h1
x2 n2n1+ n2f2f1+f2h2
xknk n1+ n2++nk=nfk f1+f2++fk=1hk
Totaln1100
Valores de la Variable X ordena dos en forma ascendente Nmero de
Datos observados en cada categora Tamao de la muestra
Fuente
GrficoVariable cuantitativa discreta
Grfico de Bastones o Lneas Es un grfico que muestra la
frecuencia de ocurrencia de cada valor observado de la variable
discreta mediante un segmento (bastn) cuya altura es proporcional a
la frecuencia correspondiente.
Ejercicio 2Los siguientes datos muestran el nmero de veces que
fueron al cine el ltimo mes un grupo de alumnos de Ingeniera de
sistemas e ingeniera industrial de la UAP
234008105321223212143
401002234100211204353
5141402151220002201
a. Construya la tabla de distribucin de frecuencias de la
variable en estudio. Comente.
Ttulo
Nmero de veces que fue al cine el ltimo mes ni: nmero de alumnos
Ni: nmero acumulado de alumnos
fi: porcentaje de alumnos
Fi: porcentaje acumulado de alumnos
Total
Fuente:
Comentarios
b. Construya el grfico de bastones correspondiente
Distribucin de Frecuencias para variables cuantitativas
continuas
Cuando se realiza mediciones de una variable continua, por lo
general, se observan muchos valores diferentes, por ello, para
presentarlos en forma de tabla primeo deben agruparse en clases o
intervalosLos tres pasos necesarios para definir en una distribucin
de frecuencias don datos cuantitativos son los siguientes.
Determinar la cantidad de clases Determinar el ancho
(amplitud)de cada clase Determinar los lmites de cada clase
TITULO
Intervalos Frecuencia absoluta ni Frecuencia Absoluta Acumulada
Ni Frecuenciarelativa fi Frecuencia Relativa acumulada Fi
Frecuencia porcentualhi = fi*100
n1n1f1f1h1
n2n1+ n2f2f1+f2h2
nk n1 + n2 ++ nk=nfk f1 + f2 ++ fk=1hk
Totaln1100%
FUENTE
Las Frecuencias acumuladas de las frecuencias al cien por ciento
de hi son
Hi=
Cantidad de clases
Se recomienda usar entre 5 y 20 clases La idea es emplear
suficientes clases para mostrar la variacin de los datos, pero no
tantas ya que varias contendran muy pocos o ningn elemento Para
determinar la cantidad de clases (k) se puede usar la regla de
Sturgesk=1+3.322log10(n) el valor de k se redondea al entero ms
prximo La regla de Sturges o es la nica para determinar la cantidad
de clases y no se usa para hallar una cantidad de datos.
Amplitud de la clase: a
Por lo general, se usa el mismo ancho para todas las clases Se
calcula de la siguiente manera
La amplitud se redondea al nmero inmediato superior de acuerdo
con la cantidad que tienen los datos o segn la precisin con que se
desea trabajar Se usa la aproximacin por exceso para asegurar que
el mayor de los datos pertenezca a alguna de las clases.
Lmites de cada clase o intervalo Los intervalos deben ser
disjuntos y deben cubrir todo el rango de variacin de los datos Los
lmites de cada clase se escogen de tal manera que cada ato
pertenezca a una clase y slo a una. Por lo general, el lmite
inferior de la primera clase es el mnimo valor observado.
Marca de clase
La marca de clase es el punto medio de cada intervalo. Se
obtiene calculando la semi suma de los lmites de cada intervalo o
clase.
La marca de clase se considera un valor que representa a cada
uno de los datos que pertenecen al intervalo o clase
correspondiente. Por eso es importante que los intervalos no sean
demasiado grandes porque la marca de clase no sera un buen
representante, ni demasiado pequeos como para complicar la
construccin de la tabla o para que hayan varias clases sin datos.
La marca de clase de la clase i se denota mi
Ejemplo 1Se midi el nivel de Hemoglobina en la sangre (en
grs/cm3) de 30 trabajadores de construccin civil. Los resultados
fueron
11.112.211.712.513.912.314.413.612.712.611.311.7
12.613.415.213.213.016.915.814.713.512.712.313.5
15.416.315.212.313.714.1
Construya la tabla de distribucin de frecuencias.
Solucin rango = dato mximo dato mnimo =16.9-11.1=5.8
k=1+3.322log(n) =1+3.322*log(30)=5.9 tomar 6 a=R/k= 5.8/6= 0.97
a=1
DISTRIBUCIN DE LA CANTIDAD DE HEMOGLOBINA EN LA SANGRE (EN
GRS/CM3)
Intervalo Marca de clase miFrecuencia absoluta niNmero de
trabajadoresFrecuencia relativafiproporcin detrabajadoresfrecuencia
porcentualhiporcentaje detrabajadores %frecuencia porcentual
acumuladaHiporcentaje detrabajadores
11.640.1313%13%
12.6100.3333%46%
13.680.2727%73%
14.620.077%80%
15.640.1313%93%
16.620.077%100%
total301100%
Fuente : Essalud
Comentarios:
Grficos de variables cuantitativas continuas
a. HistogramaEste grfico se construye a partir de luna
distribucin de frecuencias por intervalos. Cada frecuencia de clase
se representa trazando un rectngulo, cuya base es el intervalo de
clase sobre el eje horizontal y cuya altura es proporcional a la
frecuencia correspondiente. Los rectngulos adyacentes se tocan
entre s.
b. Polgono de frecuenciasEs la representacin por medio de una
figura poligonal cerrada, de una distribucin de frecuencias
absolutas o relativasSe obtiene uniendo con segmentos de recta los
puntos con la marca de clase como abscisa y la correspondiente
frecuencia absoluta o relativa como ordenada.Los polgonos de
frecuencias se encierran en los puntos del eje horizontal
correspondientes al lmite inferior del primer intervalo y al lmite
superior del ltimo intervalo
Ojiva Es la grfica de una distribucin de frecuencias absolutas o
relativas acumuladas. Con ella se puede estimar el nmero o
porcentaje de observaciones que corresponden a un intervalo
determinado. Se obtiene uniendo con segmentos de recta los puntos
con el lmite superior de cada intervalo como abscisa y la
frecuencia acumulada respectiva como ordenada.La ojiva parte del
punto que tiene como abscisa el lmite inferior del primer intervalo
y a cero como ordenada
Variable cuantitativa continua
Elabore el grfico de frecuencia relativa para la variable precio
que estara dispuesto a pagar por habitacin (en dlares).
Precio que estara dispuesto a pagar por habitacin (en
dlares)
Variables cuantitativas discretas como variables cuantitativas
continuas
Si la variable es discreta pero tiene muchos valores posibles,
se puede construir la distribucin como si fuera continua.
Ejercicio 4 Los ingresos diarios, en nuevos soles, de 45
trabajadores son: 63 89 36 49 56 64 59 35 78
43 53 70 57 62 43 68 62 26
64 72 52 51 62 60 71 61 55
59 60 67 57 67 61 67 51 81
53 64 76 44 73 56 62 63 60
a. Construir una distribucin de frecuencias de datos
agrupados
b. Graficar el histograma, el polgono de frecuencias y la
ojiva(use frecuencias porcentuales acumuladas)
APLICACIONES DE LA OJIVACalcular el nmero (o porcentaje)
aproximado de casos que corresponden a un intervalo dado de la
variable. Ejercicio 5a. Con la ojiva se calcula que,
aproximadamente, X personas tienen ingresos menores que 64 dlares
semanales.
b. Aproximadamente, el 50% de los trabajadores tiene ingresos
semanales menores o iguales a $X semanales.
Ejercicio 6El capitn de un barco pesquero tiene la creencia de
que la pesca mnima para recuperar la inversin debe ser de S/.5000
por viaje. A continuacin tenemos los datos de una muestra dela
pesca de 20 salidas al mar que el barco hizo
recientemente:6500670034003600200070005600450080005000
4600810065009000420048007000750060005400
Construya un ojiva que le ayude a responderlas siguientes
preguntasa. Aproximadamente que fraccin de los viajes recuera
exactamente la inversin?b. Cul es el valor medio aproximado del
arreglo de datos para los viajes del capitn?c. Qu pescas del barco
exceden 80% del tiempo?
Ejemplo 2 Los datos de abajo muestran el nmero de anuncios
radiofnicos de 30 segundos pagados el ao pasado por cada uno delos
45 miembros de una empresa. Organice los datos en un diagrama de
tallo y hojas y determine la forma que toma este diagrama a)
Alrededor de qu valor tiene a acumularse el nmero de anuncios?b)
Cul es el menor nmero de anuncios de un comerciante? c. el mayor
nmero pagado? Comente
96938811712795113961089414815613914294
107125155103112127117120112135132111125104155
106139134119978911813125143120103113124138
Solucin
En el conjunto de datos observados el menor nmero de anuncios
pagados es 88. De manera que el valor del primer tallo ser 8 El
nmero ms grande es 156Entonces los valores de tallos empezaran en 8
e irn hasta 15El primer nmero en los datos es 96, que tendr de
tallo 9 y como hoja 6.Movindose por el rengln superior, el segundo
valor es 93 y el tercero
Despus de tomar los tres primeros valores del conjunto de datos,
su diagrama es:889
96356447
10873463
11732721983
1275705504
139529468
14823
15655
Lo que solemos hacer es ordenar los valores de las hojas de
menor a mayor y, en este caso, el diagrama final quedar as889
93445667
10334678
11122337789
1200455577
132456899
14238
15556
Del diagrama de tallos y hojas se pueden sacar varias
conclusiones, como
1. El menor nmero de anuncios comprados es 88 y el mayor 1562.
Dos comerciantes compraron menos de 90 anuncios,y tres m{as de 150
anuncios3.Hay tres comerciantes que compraron m{as de 150
comerciales4. La mayor concentracin del nmero de comerciles ent
entre 110 y 1305. Hay 9 comerciales que compraron entre 110 y 119
anuncios y 8 entre 120 y 129 6. Dentro del grupo de 120 a 129,el
nmero de anuncios comprados se reparti uniformemente7. Dos
comerciantes comprarn 120,uno 124,tres 125, y dos 127
Para concentrarnos en la forma que toma el diagram de talllos y
hojas,colquemos un rectngulo par representar la cantidad de hojas
de cada tallo. Al hacerlo obtenemos la siguiente representacin.
889
93445667
10334678
11122337789
1200455577
132456899
14238
15556
Si giramos la pgina 90 grados en el sentido de las manecillas
del reloj, obtenemos una imagen de losdatos que se parece mucho a
la de un histograma con clses de 80 a 90, 90 a 100,100 a 110,
etc.
Aunque el diagrama de tallos y hojas parece ofrecer la mis ma
informacin que un histograma tien dos ventajas principales
1. Es ms fcil de construir2. Dentro de un intervalo de clases,
el diagrama de tallo y hojas da ms informacin que un histograma
porque muestra los valores reales.
Ejercicio 6En un artculo sobre las edades de los mejores actores
y actrices se utilizan grficas de tallo y hojas para comparar las
edades de os actores y las actrices en el momento que ganaron un
scar. A continuacin se presentan los resultados de ganadores
recientes, para cada categora
Actores32373632515333613545553946
76374240326038564848404340
62434244415639463147456036
Actrices50443580262841216138493326
74303341313541423726343425
35266160342430373127393433
a. Construya una grfica de tallo y hojas, espalda con espalda,
con los datos. Las primeras dos edades de cada grupo se
insertaron
Edades de los actores(unidades)Tallo (decenas)Edades de las
actrices(unidades)
2
723
44
50
6
7
8
b. Utilice los resultados del inciso a), compare los dos
conjuntos de datos y explique cualquier diferencia.
EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS: ORGANIZACIN Y REPRESENTACIN DE
DATOS
I. En los siguientes ejercicios Defina la variable, Elabore el
cuadro de distribucin de frecuencias y grfico (diagrama de barras,
bastones, sector circular, histograma y/o polgono de frecuencias
y/o ojiva ) de acuerdo a la variable correspondiente.
1. Se aplic un cuestionario a los 15 trabajadores de la seccin
contabilidad de una empresa y entre otras cosas se les pregunt
acerca de su tiempo de servicio (expresado en aos cumplidos.) Las
respuestas fueron las siguientes:5, 8, 6, 3, 5, 2, 6, 4, 2, 3, 5,
5, 5, 3, 2
Valores xFrecuencia absoluta niFrecuencia relativa fifrecuencia
porcentual hiFrecuencia absoluta acumulada Ni
230.203
330.206
410.077
550.3312
620.1314
710.0715
total151
2. Cuntas unidades vienen ms en un da cualquiera?Suponga que la
empresa VENDE S.A tiene inters en conocer el comportamiento de la
frecuencia del artculo WW, para lo cual toma una muestra aleatoria
de 40 das y observa el nmero de unidades que viene por da,
encontrando los siguientes resultados:28363748
56475746
53756458
65675372
56365847
3. Suponga que los datos que se presentan a continuacin
representan los precios de un artculo WW (nuevos soles) en 40
establecimientos elegidos al azar en el distrito de Lince
5.210.27.07.110.28.39.49.2
5.48.16.57.16.67.86.87.2
8.49.68.77.38.55.76.410.1
8.29.07.88.27.86.65.36.2
9.18.67.07.78.37.59.87.5
Cul es el precio en la mayora de establecimientos?
3. Suponga que se ha llevado a cabo una encuesta a 44 personas
elegidas al azar para analizar su opinin sobre la calidad de una
nueva conserva que se desea introducir en el mercado. Los
resultados obtenidos fueron.
BuenoRegularMaloExcelenteBueno
ExcelenteBuenoExcelenteRegularMalo
BuenoRegularBuenoExcelenteBueno
RegularRegularBuenoExcelenteExcelente
BuenoMaloBuenoExcelenteRegular
BuenoExcelenteExcelenteMaloBueno
ExcelenteBueno ExcelenteBuenoBueno
BuenoMaloBuenoExcelenteBueno
BuenoExcelenteRegularBueno
Describa la distribucin. Dnde tienden agruparse los datos? Qu
opinin resalta?
4. Se ha llevado a cabo un estudio para evaluar los volmenes de
venta (miles de soles por da) de los establecimientos comerciales
en un distrito de Lima Para ello se eligieron al azar 36
establecimientos encontrndose los siguientes
resultados.11.75.710.18.56.42.15.84.6
8.79.13.75.37.84.49.815.4
2.54.67.412.15.47.43.21.5
4.57.26.78.46.15.74.75.2
4.66.77.78.4
5. La tabla muestra los montos de 40 prstamos personales en una
compaa financiera de consumidores. Suponga que deseamos organizar
los montos de los prstamos en una distribucin de frecuencias con un
total de 7 clases. Suponiendo intervalos de clases igualesa. Cul
sera el intervalo de clase donde se encuentran la mayor cantidad de
prstamos?b. Construya una tabla de frecuencias. Comente
9001000300200050055011001000
450950300200019006001600450
12007501500750125013001000850
250085018006005503509003000
1650140050035012007006501500
6. La siguiente distribucin de frecuencias representa el nmero
de das en que los empleados de la compaa industrial E: J estuvieron
ausentes a causa de una enfermedad, durante un
ao.Ausentes0-33-66-99-1212-15
Empleados5122382
a. Suponiendo que esto es una muestra Cul es su tamao?b. Cul es
el punto medio de la primera clase?c. Elabore un histograma d.
Elabore un polgono de frecuencias
7. Un minorista grande estudia el tiempo de surtido (el tiempo
transcurrido entre cuando se recibe un pedido y cuando se cumple
con el) para una muestra de pedidos recientes. Los tiempos de
surtido se reportan en dasTiempoNpedidos
0-55
5-107
10-1512
15-208
20-257
Fuente: ICSOS
a. Cuntos pedidos se estudiaron?b. Construya un histogramac.
Elabore un polgono de frecuenciasd. Cuntos pedidos se entregaron en
menos de 10 das? Y en menos de 15 das?e. Alrededor de un 60% de los
pedidos se entregaron en menos de cuntos das?
8. Una encuesta reciente mostr que el propietario tpico en
Europa de auto destina $2950 al ao en gastos de operacin. A
continuacin se muestra una clasificacin de los diversos conceptos
de gastos. Trace un diagrama apropiado para presentar los datos y
resuma sus resultados en un breve informe
Concepto de gastosCantidad gastada
CombustibleIntereses del prstamo para
adquisicinReparacionesSeguros y
permisosDepreciacin603279930646492
Total$2950
9. En los reportes estadsticos de una empresa, correspondientes
al perodo de los ltimos 180 das, se lee la siguiente informacin
sobre el nmero de facturas diarias emitidas por la empresa en dicho
perodo Graficar el polgono y la ojiva de la distribucin
Nmero de facturas
proporcin relativa0.250.400.200.100.05
Fuente: Recursos humanos
10. El da domingo 27 de setiembre se public en el diario El
comercio una noticia acerca de los avances en la utilizacin el gas
natural y vehicular (GNV).El siguiente cuadro que publicado como
parte de la informacin:Fuente : Pluspetrol
Desarrollo en Amrica LatinaNVehculos
convertidosNestaciones%Precio GNV/gasolina%Precio GNV/disel
Argentina1223.1511.21225.0%35.0%
Brasil614.84063040.5%
Venezuela44.146149
Colombia19.40056
Bolivia15.48642
Trinidad y Tobago4.00012
Chile3.7701238.7%64.8%
Mxico2.0004
Identifique la o las variables consideradas para la elaboracin
del cuadro: clasifique e indique la escala de medicin adecuada para
cada caso.
11. Dada la siguiente tabla referida a sueldos (en soles) de 50
trabajadores de una cadena de restaurantes:Sueldo(S/.)N de
trabajadores
13
16
10
7
4
Fuente: Recursos humanos
a. Cuntos ganan menos de S/.600?b. Cuntos ganan S/.750 o ms?c.
Qu porcentaje de trabajadores ganan un sueldo igual o superior a
S/.1050?Es falso o verdadero el enunciado siguiente:d. El 20% de
los trabajadores ganan un sueldo mayor o igual que S/.750, pero
menor que S/.1050?
12. La empresa Datum S.A realiz una encuesta a 560 estudiante de
la universidad en la primera semana del mes de enero del presente
ao, para conocer el tipo de chocolate que consuman, los resultados
fueron: que el 10% consume otras marcas, el 15% consume Chocolate
Dulciana, 105 personas consumen DOnofrio, 140 personas consumen
Chocolate Costa y el resto chocolate Sublime.
a. Defina la unidad de anlisis, la variable y el tipo de
variableb. Construya un cuadro que proporcione el nmero de
estudiantes y el % de estudiantes que prefieren las diferentes
marcas de chocolatec. Construya el grafico de barras de las
frecuencias relativas porcentuales para esta informacin
13. El instituto de investigacin de educacin superior de la UCLA
cuenta con estadsticas sobre las reas que son ms elegidas por los
estudiantes de nuevo ingreso. Las seis ms elegidas son arte y
Humanidades(A), administracin de Negocios (B), poltica (P) y
ciencias sociales (S) y educacin (E). Otras reas (O) entre las que
se encuentra biologa, fsica, ciencias de la computacin se agruparon
todas en una sola categora. Las siguientes fueron las reas elegidas
por 64 estudiantes de recin ingreso de una muestra.
SPPOBEOEPOOBOOOAOEEBS
OBOAOEOEOBPASOEABOSSO
OEBOBAEBEAAPOOEOBBOPB
Fuente: Recursos humanos
a. Organice los datos y escriba un breve informeb. Elabore un
diagrama de barrasc. Qu porcentaje de los estudiantes de nuevo
ingreso elige ms de una de las seis reas?d. Cul es el rea ms
elegida por los estudiantes de nuevo ingreso
14. La siguiente distribucin se refiere a la duracin en horas de
un lote de 500 bombillas de luz.Duracin en horas Nmero de
lmparas
300 - 49950
500 - 699150
700 - 999275
ms de 1 00025
500
Fuente: Recursos humanos
a) Representar el histograma de frecuencias absolutas acumuladas
y el histograma de frecuencias relativas acumuladas (cerrando el
ltimo intervalo en 1300)b) Trazar la curva de frecuencias
porcentuales acumuladas (ojiva)c) Determinar el nmero de bombillas
que tienen una duracin inferior a 900 horas.d) Qu porcentaje de
bombillas tienen una duracin de por lo menos 850 horas?e) Qu
porcentaje de bombillas tienen una duracin entre 680 horas y 800
horas?
15. Dada la siguiente tabla donde se recogen los valores
obtenidos por 40 personas en un test
psicolgico.138164150132144125149157
146158140147136148152144
168126138176163180154165
146173142147135153140135
161145135142150156145128
Fuente: Clnica Construir: a) Una tabla de distribucin de
frecuencias .Elabore un informeb) Los histogramas y los polgonos de
frecuencias correspondientes a las distribuciones a y bc) Cuntas
personas han obtenido el 87% del puntaje total?16. Se ha hecho una
encuesta para saber con qu regularidad se lee el peridico en una
ciudad .Los resultados fueronRespuestasPorcentaje de lecturahi
%
Todos los dasUna vez por semanaUna vez por mesAlguna vez al
aoNuncaNo contesta37.32910.5120.4
Fuente: Datum
a. Qu tanto por ciento de personas respondieron nunca? b. Si las
personas que no contestaron fueron 6, Cuntas personas fueron
encuestadas?
17. Represente los datos en una tablaa. En una encuesta a 200
propietarios de automviles de lujo, 100 eran de Surco, 40 de
cercado, 30 de San Miguel y 20 de la Molina y el resto de otros
distritos
b. En un programa de mejoramiento que se ha implementado en una
empresa, se ha diseado un plan para mejorar el proceso de
fabricacin de un horno de microondas de alta fidelidad. Desde la
lnea de despacho, donde los productos egresan uno a uno, se
selecciona cada dos horas una muestra aleatoria de 10 equipos, los
cuales son enviados a distintas reas donde son clasificados, entre
horas caractersticas, el estado de las bisagras de las puertas, las
dimensiones del dimetro del plato de montaje interior del horno, el
voltaje de salida, la temperatura interior del equipo despus de dos
minutos de trabajo, la radiacin emitida tanto con la puerta abierta
como cerrada y el color del horno.18. Los siguientes datos
representan los porcentajes de rentabilidad de las acciones de 25
empresas30.820.324.029.619.438.024.521.525.630.8
32.930.339.513.328.029.924.632.330.720.3
24.718.736.831.250.9
a. Construya un diagrama de tallo y hojas, unta tabla de
frecuencias agrupadasb. Qu porcentaje de empresas tienen el
porcentaje de rentabilidad de las acciones mayor que 34.25%?c.
Cuntas empresas tienen el porcentaje de rentabilidad d3 las
acciones menor que 27.25% o mayor a 41.25%?
19. Un reporte sobre galletas report las siguientes
calificaciones para varias marcas:Integral32535065454056446232
304050563022566841
No integral474034625262537542
758047566250344236
Construya una representacin comparativa de talo y hoja, ponga en
una lista los tallos (en el centro de la pgina) las hojas
integrales a la derecha y las hojas no integrales a la izquierda,
describa las similitudes y diferencias para los dos tipos.
20. Antes de construir un presa, el cuerpo de ingenieros realiz
una serie de pruebas para medir el flujo de agua que pasa por el
lugar de la presa. Los resultados de la prueba se utilizaron para
construir la siguiente distribucin de frecuencias
Flujo de agua (miles de galones)N de pruebas
1,001-1,0507
1,051-1,10021
1,101-1,15032
1,151-1,20049
1,201-1,25058
1,251-1,30041
1,301-1,35027
1,351-1,40011
Utilice los datos de la tabla para construir una distribucin de
frecuencias acumuladas y estime qu proporcin del flujo ocurre a
menos de 1,300 millares de galones por minuto?
21. Una organizacin ecolgica cuenta con los siguientes datos de
contaminantes (en partes por milln) en 150 lugaresContaminantes(en
ppm)N de datos observadosContaminantes(en ppm)N de datos
observados
5.0-8.91425.0-28.916
9.0-12.91629.0-32.99
13.0-16.92833.0-36.97
17.0-20.93637.0-40.94
21.0-24.920
Construya una ojiva que le ayude a responder las siguientes
preguntas:a. Debajo de qu valor (aproximado) est la cuarta parte
menor de estas observaciones?b. Si los integrantes de la
organizacin supervisan de cerca todos los sitios con ms de 30 ppm
de contaminantes Qu porcentaje de sitios tendr que supervisar?
22. Un pueblo permite a las personas que tienen multas por
estacionar sus autos en lugares prohibidos presentar su caso ante
un oficial administrtivo para ver si puede anularles la multa.El
oficial administrativo de la ciudad recolect la siguiente
distribucin de frecuencias para el tiempo dedicado a cada
apelacin
Minutos dedicados a la apelacin)frecuenciaMinutos dedicados a la
apelacin)frecuencia
Menos de 2308-970
2-34010-1150
4-54012-1350
6-79014-1530
400
a. Construya una distribucin de frecuencias acumuladas menor
queb. Construya un inciso basada en el inciso a)c. El administrador
de la ciudad considerar simplificar el proceso de apelacin si ms de
50% de las apelaciones lleva ms de 4 minutosd. Qu porcentaje toma
ms de 4 minutos?e. Cul es el tiempo aproximado para la apelacin
nmero 200 (punto medio)?
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