ÁLGEBRA 153 Fallece John Neper. Desarrolló un sistema para expresar cualquier número de forma exponencial. Felipe de Borja y Aragón es el Virrey del Perú. 1617 1551 1550 1594 Introdujo el primer sistema de logaritmos en Mirifici logarithmorum canonis descriptio. Fundación de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. 1614 Nace John Neper, en Escocia. Juan de Mendoza y Luna es el virrey del Perú. En su gobierno se realizó el primer censo de Lima. García Hurtado de Mendoza y Manríquez es el segundo virrey del Perú. Crea una máquina de cálculo constituida por un ábaco con piezas móviles que recibió el nombre de “Napier's Bond”.
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Semana 1 - Inecuaciones Fraccionarias y de Grado Superior
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ÁLGEBRA
153
Fallece JohnNeper.
Desarrolló un sistema para expresarc u a l q u i e r n ú m e r o d e f o r m aexponencial.
Felipe de Borja y Aragón esel Virrey del Perú.
1617
1551
1550
1594Introdujo el primersistemade logaritmosenMirifici logarithmorumcanonis descriptio.
Fundación de la UniversidadNacional Mayor de SanMarcos.
1614
Nace John Neper, enEscocia.
Juan de Mendoza y Lunaes el virrey del Perú. En sugobierno se realizó el primercenso de Lima.
García Hurtado deMendoza y Manríquezes el segundo virreydel Perú.Crea una máquina de
cálculo constituida por unábaco con piezas móvilesque recibió el nombre de“Napier's Bond”.
ACTUALIZACIÓN DOCENTE 2010
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InecuacionesFraccionarias y de
Grado Superior
Son aquellas que presentan lasiguiente forma general:
Resuelve: x3 - 6x2 + 11x - 6 £ 0P(x)
Ejemplo:
Factorizando (x - 1)(x - 2)(x - 3) £ 0
Resolución:
Inecuaciones de GradoSuperior
a0xn + a1xn-1 + a2x
n-2 + ... + an > 0;(<; ³; £) / n Î Z+ Ù n ³ 3
Donde :a0; a1; a2; ...; an ® constantes o
coeficientes
RESOLUCIÓN
A. Se factoriza el polinomio teniendoen cuenta que todos los factoresprimos tengan coeficiente principalpositivo.
B. Se hallan a continuación los puntoscríticos, igualando cada factor acero y éstos se ubican en la rectanumérica, guardando su relaciónde orden.
C. Se forma así intervalos, los cualesde derecha a izquierda, poseen unsigno comenzando con el signo másy alternando con el signo menos.
D. Si el P(x) ³ 0, se toman los intervalospositivos; si el P(x) £ 0, se toman losintervalos negativos, obteniendo asíel intervalo solución.
Hallando los puntos críticos:P.C. = {1; 2; 3}
Ubicando en la recta numérica:
1 2 3-¥ +¥- + +-
comenzamos
Luego como P (x) £ 0, tomamos losnegativos:
x Î <-¥ ; 1] U [2; 3]
Nota
1. A veces se encuentrantrinomios y = ax2 + bx +c, que no son factorizables,entonces se ca lcu la sudiscriminante. Si D < 0 Ùa > 0, entonces el trinomioes (+) " x Î R, por ello sedescarta de la inecuación osimplemente pasa a dividir,ésto no altera el sentido de ladesigualdad.
2. Si encontramos factores dela forma: (ax + b)2n; n ÎZ+ estos pasan a dividir ose descartan, pero su puntocrítico queda pendiente de sies solución o no.
3. Si encontramos factores de laforma: (ax + b)2n+1; n Î Z+
quedará en la inecuación sólo(ax + b).
Resuelve:(x2-2x+4)(x+3)2(x-7)3(x+1)(x-2) ³ 0
Ejemplo:
- El trinomio (x2 - 2x + 4) tieneD = -12, negativo, coeficienteprincipal positivo, por lo tanto es(+) " x Î R. Se descarta o pasa adividir sin alterar el sentido.
- El factor (x + 3)2 se descarta, perosu punto crítico x = -3 cumple conla desigualdad, al final debe estarcontenido en la solución.
- El factor (x - 7)3 es reemplazado por(x - 7). Luego tenemos:(x - 7)(x + 1)(x - 2) ³ 0.P.C. = {-1; 7; 2}Ubicando en la recta:
Resolución:
-1 2 7-¥ +¥- + +-
Luego como P(x) ³ 0 se toman lospuntos (+) más el punto crítico x= -3
x Î [-1; 2] U [7; +¥> U {-3}
1. Resuelve:6 x2 - 2 2 x - 3 x + 2 £ 0
Resolución:
Dándole una forma adecuada alprimer miembro y factorizando:
e indica el mínimo valor enteroque puede tomar “x”.
a) -3 b) -7 c) -8d) 5 e) 1
(x2 - 9)(x + 5)4(x + 8)(x - 2)3
(x - 5)(x + 1)£ 0
49) Halla el intervalo formado porlos valores de “x” que satisfacenla siguiente desigualdad.
a) <4, ¥> d) <2, 4>b) <2, ¥> e) <0, ¥>c) <-2, 4>
> 12x x - 2 - 4 x - 2
x - 2 (x - 4)
Los primeros en tratar lasecuaciones de primer gradofueron los árabes, en un librollamado Tratado de la cosa , y a laciencia de hacerlo, Álgebra (delárabe Algabru walmuqabalah,reducción y cotejo). La cosaera la incógnita. La primeratraducción fue hecha al latín enEspaña, y como la palabra árabela cosa suena algo parecido a la Xespañola medieval (que a veces hadado J y otra X porque su sonidoera intermedio, como en México/ Méjico, Ximénez / Jiménez), losmatemáticos españoles llamarona la cosa “X” y así sigue.