Doğal Potansiyel Yöntemi Düz Çözüm - Ters Çözüm
Doğal Potansiyel Yöntemi
Düz Çözüm - Ters Çözüm
İçerik
● Jeofizikte Küre-Silindir-Çubuk düz çözüm
● Basit geometrik şekilli cisimlerin düz
çözümü
● Jeofizikte Tek Nokta Yük ters çözüm
● Basit geometrik şekilli cisimlerin ters
çözümü
DÜZ ÇÖZÜM
Jeofizikte Düz Problem
Bir jeofizik problemi
çözerken matematiksel
bağıntılardan yararlanırız.
Örneğin SP yönteminde küre problemi çözmek
için bağıntıdaki M, alfa ve x0 değerleri bu
problem için parametre değerleridir.
Bu üç parametreye göre herhangi M, alfa ve x0
değerleri kullanılarak V potansiyel eğrisi hesap
edilir. Bu işleme‘Düz Çözüm’ denir.
Jeofizikte Düz Problem
Sayısal Örnek:
M=100 (EDM)
Alfa=30 derece
H=35 m
X=-100:100
Program (Küre) close all;clear all;clc
%Not:x0=0
alpha=30;
alpha=alpha*(pi/180);
x=-100:100;
M=100;
h=35;
vkure=M*(x.*cos(alpha)-h*sin(alpha))./(x.*x+h*h).^(3/2);
plot(x,vkure,'k.')
title('Kure seklinde bir cismin SP anomalisi')
xlabel('x(m)')
ylabel('V(mV)');grid
print -djpeg kure.jpeg
Küre Şeklinde Bir Cismin Anomalisi
Küre Şeklinde Bir Cismin Anomalisi
Farklı Açılar
Küre Şeklinde Bir Cismin Anomalisi
Farklı
Derinlik
Sayısal Örnek:
M=100 (EDM)
Alfa=30 derece
H=35 m
X=-100:100
close all;clear all;clc
n=10;x=-100:100;M=100;alpha=45;
alpha=alpha*(pi/180);
[BeranGürlme - about.me/turumaji]
for i=1:n
h=input('h:');
vsil=M*(x.*cos(alpha)-h*sin(alpha))./(x.*x+h*h);
plot(x,vsil,'r-')
hold on
end
[BeranGürlme - about.me/turumaji]
title('Silindir Seklinde Bir Cismin SP anomalisi');
xlabel('x(m)'); ylabel('V(mV)')
grid;print -djpeg silindir_derinlik.jpeg
Program (Küre)
Silindir Şeklinde Bir Cismin Anomalisi
Silindir Şeklinde Bir Cismin Anomalisi
Farklı Açılar
Silindir Şeklinde Bir Cismin Anomalisi
Farklı
Derinlik
M=-1 (EDM)
Alfa=0 derece
z1=10 m
z2=40 m
l=2*z1
Sayısal Örnek:
close all;clear all;clc
alpha=0;alpha=alpha*(pi/180);
x=-100:100;q=-1;z1=10;z2=40;l=2*z1;
%[BeranGürlme - about.me/turumaji]
lcos=l*cos(alpha);
lsin=l*sin(alpha);
part1=1./(x.^2+z1^2).^(0.5);
part2=1./((x-lcos).^2+(z1+lsin)^2).^(0.5);
vcubuk=q*(part1-part2);
plot(x./z1,vcubuk.*z1,'k.')
title('SP anomalisi (Cubuk)')
xlabel('x(m)')
ylabel('V(mV)')
grid
print -djpeg cubuk.jpeg
Program (Çubuk)
Çubuk Şeklinde Bir Cismin Anomalisi
Çubuk Şeklinde Bir Cismin Anomalisi
Farklı
Derinlik
M=10000 (EDM)
H=10 m
X=-100:100
Sayısal Örnek:
close all
clear all
%[BeranGürlme - about.me/turumaji]
x=-100:100;h=10;m=10000;
v=m*1./(x.^2+h^2);
%[BeranGürlme - about.me/turumaji]
%[BeranGürlme - about.me/turumaji]
plot(x,v)
xlabel('X (m)')%[BeranGürlme - about.me/turumaji]
ylabel('V(mV)')
title('Tek Nokta')%[BeranGürlme - about.me/turumaji]
grid
%[BeranGürlme - about.me/turumaji]
print -djpeg teknokta.jpeg%[BeranGürlme - about.me/turumaji]
%[BeranGürlme - about.me/turumaji]
Program (Tek Nokta)
Tek Nokta Yük Anomalisi
TERS ÇÖZÜM
Arazide toplanan verilerden yer altının
yorumlanmasında kullanılan, yönteme göre değişen
parametreler matematiksel olarak hesaplanabilir.
Bu işlemlere ters problem çözümü denir.
Problem doğrusal veya doğrusal olmama durumuna
göre çözüm tek adımda veya yinelemeli olarak
çözülebilir.
Jeofizikte Ters Problem
Tek Nokta Yük Anomalisi
Ters Çözüm
a- Doğrusal problem
Örnek: y=ax+b
b- Doğrusal olmayan problem
Örnek: Tek nokta yük problemi
Jacobian veya Duyarlılık Matrisi
Jacobian özel bir matristir,
parametrelere göre türevlerden
oluşur. Boyutlaarını veri sayısı ve
parametre sayısı belirler.
Program (Ters Problem Çözümü) close all;clear all;clc;
M=-1000;h=50;
xx=[-300:5:300]; %koorinatlar
sp_obs=M./(xx.^2+h.^2).^(0.5); %Tek nokta model bagintisi
ing(1,1)=-1100;ing(2,1)=20;
sp_bas_deg=ing(1,1)./(xx.^2+ing(2,1).^2).^(0.5);
%[BeranGürlme - about.me/turumaji]
%[BeranGürlme - about.me/turumaji]
figure (1)
plot(xx,sp_obs,'k+');
hold on
plot(xx,sp_bas_deg’,'r-');xlabel('x (m)');ylabel('SP (mV)')
title('Tek nokta SP modeli');axis([-300 300 -60 0])
grid;legend('veri','tahmin',4)
print -djpeg teknokta_ilkdeger.jpeg
maxitn=2000; % en buyuk yineleme sayisi
misfit=0.01; % hata kriteri
ii=0;ic=0;dec=1;
%[BeranGürlme - about.me/turumaji]
while (abs(dec) > misfit)
if ic == maxitn
break;
end
ii=ii+1;
if ii == 1
ing(1,1)=-1100; ing(2,1)=20; %baslangic degerleri
end
sp_teorik=ing(1,1)./(xx.^2+ing(2,1).^2).^(0.5);
%Jacobian Matrix
jacob_M=1./(xx.^2+ing(2,1).^2).^(0.5);
jacob_h=-(M*h)./(xx.^2+ing(2,1).^(3/2));
jacob=[jacob_M;jacob_h];
jacob=jacob';
[n,m]=size(jacob);
%[BeranGürlme - about.me/turumaji]
if ic==0
kk=sqrt(sum(sum(jacob.^2)));
else
kk=kk/2;
end
%[BeranGürlme - about.me/turumaji]
figure(2)
sp_teorik=Md./(xx.^2+hd.^2).^(0.5);
plot(xx,sp_obs,'k+');
hold on
plot(xx,sp_teorik','r-');
axis([-300 300 -60 0]);
legend('veri','hesaplanan',4);
xlabel('x (m)');ylabel('SP (mV)');
title('Tek nokta SP modeli');
grid
%[BeranGürlme - about.me/turumaji]
print -djpeg teknokta_sondeger.jpeg
%[BeranGürlme - about.me/turumaji]
Tek Nokta Yük İçin Ters Çözüm
Başlangıç
Değerleri
[BeranGürlme -
about.me/turumaji]
Tek Nokta Yük İçin Ters Çözüm