SELEÇÃO DE BOMBAS HIDRÁULICAS Prof. Jesué Graciliano da Silva https://jesuegraciliano.wordpress.com/aulas/mecanica-dos-fluidos/
SELEÇÃO DE BOMBAS HIDRÁULICAS
Prof. Jesué Graciliano da Silva
https://jesuegraciliano.wordpress.com/aulas/mecanica-dos-fluidos/
1- EQUAÇÃO DE BERNOULLI
A equação de Bernoulli é fundamental para a análise de
escoamento de fluidos em canalizações. Considere o escoamento
através de um duto entre os pontos 1 e 2 mostrado na Figura 1.
Figura 1- Ilustração do escoamento de um fluido
Em geral, consideramos que não há variações de densidade do
fluido durante o escoamento, nesse caso ele é chamado de escoamento
incompressível e pode ser descrito pela equação a seguir.
Onde “p” é a pressão absoluta (Pa), “ρ” é a densidade (kg/m3),
“z” é a elevação do fluido (m) em relação a uma referência e “V” é a
velocidade (m/s).
Observe que a unidade (m/s)2
é uma forma diferente de se
escrever a unidade de energia Joule. Essa equação foi escrita
considerando-se que as soma das energias de pressão, cinética e
potencial no ponto 1 é igual a soma das energias no ponto 2.
Podemos aplicar a equação de Bernoulli para uma linha de
corrente que liga o ponto 1 e 2 de um escoamento. Uma aplicação
simples dessa equação é para descobrirmos qual é a velocidade da
água que escoa através de um furo na lateral inferior de um tanque
(Figura 2). Para tanto, a equação é simplificada porque o ponto 1 estão
sobre a superfície (p1 = patm), o ponto 2 é na saída (p2=patm). A
velocidade no ponto 1 é próxima de zero, o que é uma boa suposição
se o tanque for grande.
Figura 2- Aplicação do escoamento de fluido por um orifício
Observamos que nesse caso colocamos nossa referência de cota
no nível do ponto 2. Dessa forma z1= h. A pressão de 1 é a da
atmosfera. Como em 2 o fluido está escoando na forma de um jato
livre, sua pressão também é a da atmosfera. Estes dois termos se
anulam na equação de Bernoulli. A cota de 2 é zero, ou seja, z2=0. A
velocidade do fluido no ponto 1, que fica na superfície livre do tanque,
é praticamente zero. Logo, a equação ficou simplificada e V2 é
calculada da seguinte forma:
Conheça um
pouco mais
sobre a
contribuição
de Daniel
Bernoulli
2 EQUAÇÃO DE BERNOULLI MODIFICADA
Na prática os escoamentos nas tubulações sofrem o efeito do
atrito do fluido com as paredes internas. Ou seja, há perda de carga.
Nesse caso a equação de Bernoulli deve ser reescrita da seguinte
forma:
Onde De, cuja unidade é m2/s
2, representa a perda de energia no
escoamento por atrito, um dos nossos maiores problemas a serem
resolvidos. Há diversas tabelas que fornecem perdas de carga para
diferentes tipos de materiais e de acessórios (válvulas, curvas, tubo
reto etc). Há uma forma simples para avaliar a perda de carga nas
tubulações. Cada acessório provoca um acréscimo de comprimento
equivalente.
Após determinar o comprimento equivalente total, basta utilizar
o Diagrama de Moody (anexo) para obter o fator de atrito e por
consequência a perda de carga total. No diagrama é preciso primeiro
calcular o número de Reynolds e conhecer a rugosidade do material.
Para dutos de ar pode-se adotar a aproximação de tubo liso.
Para dutos retos podemos calcular a perda de energia entre dois
pontos distantes a uma distância L um do outro da seguinte forma:
Nessa equação, “f” – fator de atrito, é determinado em função
do número de Reynolds e da rugosidade da tubulação (e/D). Observe
que υ = viscosidade cinemática.
A rugosidade o ferro fundido é aproximadamente 0,5mm, do
cobre 0,0015mm, do aço galvanizado 0,15mm. Para escoamentos
laminares, isto é para Reynolds menores que 2300, f = 64/Re. Para os
demais escoamentos devemos utilizar o diagrama de Moody para
obtenção do fator de atrito.
A presença de obstáculos ao escoamento pode ser traduzida em
um acréscimo do comprimento equivalente das tubulações. Assim
sendo, há tabelas que apresentam o quanto cada acessório (válvulas,
curvas etc) acrescentam de comprimento ao trecho reto já existente da
tubulação, conforme o diâmetro (Figura 3).
Figura 3- Comprimento equivalente de tubulação.
Para uma tubulação de 32mm, a passagem por uma válvula de
retenção é o mesmo que o fluido percorrer 4m de tubulação reta. Se o
fluido atravessar uma válvula de globo, a perda de carga é a mesma
que percorrer 15m de tubulação reta. E assim por diante.
A viscosidade
cinemática da
água é de 1 x
10-6
m2/s
Esse valor
pode ser escrito
como 0,000001
m2/s.
Em aplicações envolvendo o uso de uma bomba para
deslocamento do fluido, a equação de Bernoulli passa a ser utilizada
da seguinte forma:
Todos os termos da equação acima tem como unidade (m/s)2. A
grandeza wB multiplicada pelo fluxo de massa, .m , origina o termo
BW pois: BB wmW Cujas unidades são:
O fluxo de massa é calculado pelo produto da vazão pela
densidade do fluido. A Potência da bomba pode ser determinada da
seguinte equação:
Exemplo 1
Considere que a tubulação tenha diâmetro interno de 32mm e
que a velocidade da água no seu interior seja de 4m/s. As curvas e
válvulas (retenção, globo e de crivo) acrescentam 20m de
comprimento equivalente. Na Figura 4, considere C = 6m, B=3m e
A=2m. A soma das medidas de tubulação horizontal “Dhor” é de 7m.
Para resolver essa questão identificamos inicialmente os pontos
1 e 2 localizados nas superfícies dos reservatórios. Vamos aplicar a
equação de Bernoulli modificada entre esses dois pontos. Como
hipóteses simplificativas consideraremos que V1=V2= ZERO e que
p1=p2=pressão atmosférica. Consideraremos também que Z1=zero.
Figura 4- Aplicação da equação de Bernoulli modificada
Então, a equação de Bernoulli modificada pode ser simplificada
conforme mostrado a seguir:
Que origina uma equação bem mais simples:
Na equação acima, tem-se que g = 10m/s2, z2 = B+C=9m. O
fluxo de massa (“m ponto”) é calculado a partir da vazão. A vazão é
encontrada multiplicando-se a velocidade de escoamento pela área da
secção transversal interna da tubulação.
Assista ao
vídeo para
entender
melhor o
funcionamento
de uma bomba
hidráulica:
smms
mVAZÃO /0032,0
4
032,0.14,3.4 32
2
Considerando que 1 m3 tem 1000 litros, o fluxo de massa é de
3,2 litros por segundo ou 3,2kg/s.
O número de Reynolds é calculado em aproximadamente 1,3 x 106.
5103,11280000000001,0
032,0.4Re x
No Diagrama de Moody (Figura 5) obtemos para TUBOS
LISOS o valor de “f” – fator de atrito – como sendo de 0,016.
Figura 5- Obtenção do fator de atrito
Com o valor do fator de atrito “f” =0,016 e com o comprimento
total de tubulação (L = comprimento dos tubos retos + comprimento
equivalente dos acessórios = 18m + 20m = 38m) encontramos o valor
de De (m2/s
2).
2
22
152032,0.2
4.38.016,0
s
me
Finalmente a potência da bomba em Watts pode ser
determinada substituindo-se os valores na equação:
Logo: WW 7741529.10.2,3
Ou seja, o cálculo teórico resulta em aproximadamente 1CV.
Ressaltamos que esse é um cálculo teórico e não considera a eficiência
da bomba e de seu motor.
Nos catálogos é comum utilizar a Vazão e a Altura
manométrica (Hman) para seleção do equipamento mais adequado.
Como De =152m2/s
2, a altura manométrica Hman é de 15,2m,
que é igual a De/g, onde “g” é a aceleração gravitacional = 10 m/s2.
Diagrama de Moody
Figura 6– Diagrama de Moody
Para um tubo de PVC com 32mm de diâmetro devemos
adicionar um comprimento equivalente de 1,5m para cada joelho,
0,3m para registro de gaveta aberto, 15m para cada registro de
globo aberto, 3,10m para válvula de pé e mais 1,3m para a saída
da canalização.
Exemplo 2:
Calcular a potência da bomba para elevação da água até o
reservatório superior. Considere a velocidade do fluido no ponto 2
como sendo 5m/s.
BOMBA
VG
VG
VP
PVC 75mm
AÇO50mm
ÁGUA
2m
2m V2= 5m/s
1m 1m
1m
2m
10m
3m VR
RESERVATÓRIO SUPERIOR
Figura 7- Esquema do sistema de bombeamento.
Para definirmos as perdas de carga, considere que as curvas e
válvulas acrescentam um comprimento equivalente de trecho reto da
seguinte forma:
Na sucção, para o diâmetro da tubulação de 75mm tem-se os
seguintes acréscimos de comprimento equivalente: Os valores foram
determinados em ábacos (anexo).
1- válvula de pé = 20m
2- curva = 1,6m
3- válvula globo = 26m
4- trecho reto = 5m
Total de comprimento equivalente no trecho 1 – sucção = 52,6m.
Para depois da bomba, onde o diâmetro da tubulação é de
50mm tem-se os seguintes acréscimos de comprimento equivalente:
1- 3 curvas = 3,3m
2- Válvula globo = 17,4m
3- Válvula de retenção = 4,2m
4- Saída = 1,5m
5- Trecho reto = 17m
Total de comprimento equivalente no trecho 2 – após a bomba =
43,4m.
O problema deve ser iniciado calculando-se a velocidade da
água na sucção. Isso é simples, pois a massa se conserva e desta
forma:
sm
A
AVVAVAV 22,2
4
75.
4
50.
5.
.....2
2
1
221222111
Com a velocidade V1 calcula-se o número de Reynolds. Com o
número de Reynolds e a rugosidade do tubo, obtém-se o fator de atrito
f no Diagrama de Moody (anexo).
5
610655,1
10006,1
075,022,2.Re
DV
TUBO 1 – PVC liso – f~0,016 no Diagrama de Moody.
A perda de energia na sucção é determinada da forma:
2
222
7,27075,0.2
22,2.6,52.016,0
2 s
m
D
VLfe
s
sucção
Para o recalque com a velocidade de 5m/s, calcula-se o número
de Reynolds e com a rugosidade do material – aço cujo e/D=0,003
obtém-se o novo fator de atrito f = 0,026 no Diagrama de Moody.
5
610485,2
10006,1
05,05.Re
DV
Dessa forma, a perda de energia no recalque é dada por:
2
222
1,28205,0.2
5.4,43.026,0
2 sm
D
VLfe
r
recalque
A perda de energia total é a soma da perda de carga na sucção e
no recalque:
22 /310 sm=Δe+Δe=Δe recalquesucçãototal
O fluxo de massa de água é obtido pela equação:
skgD
Vm 8,94
1000
2
11
A equação para o cálculo da potência da bomba é simplificada
da seguinte forma:
CV=kW=W=+=Δe+gh+V
m=W total2B 64,54508310.9,8.142
59,8.
2
22
A seguir, mostramos como fazer a seleção de uma bomba
hidráulica a partir de um catálogo. O que se busca é um ponto ótimo
entre a curva da bomba e da tubulação, conforme ilustrado na Figura
8.
Figura 8- Ponto de operação de um sistema de bombeamento
Para seleção em catálogo é importante entrar com a vazão de
escoamento e com a ALTURA MANOMÉTRICA (Hman) das bombas
hidráulicas. A Hman é a soma da altura geométrica com Hf referente às
perdas de pressão durante o escoamento. Lembre-se que Hf é obtido
pela divisão de “De” (m2/s
2) pela aceleração gravitacional “g” (m/s
2).
Figura 9– Definição da altura manométrica
Com a vazão de bombeamento em metros cúbicos por hora e a altura
manométrica é possível encontrar a família de bomba mais adequada para a
rotação de interesse. Como exemplo, suponha que um sistema de
bombeamento tenha vazão de 25m3/h e altura manométrica de 60m.
Nesse caso, encontramos no catálogo de um determinado fabricante
que a família mais adequada para esse escoamento é a “32 – 200”. Ou seja,
diâmetro do recalque (após a bomba) de 32 mm e diâmetro do rotor de
aproximadamente 200mm.
Figura 10- Determinação do tipo de bomba hidráulica.
Com essas informações, para a família 32-200 obtemos a eficiência
da bomba como sendo de aproximadamente 52% nas isocurvas de
eficiência.
Figura 11- Determinação da potência de bombeamento em CV.
Com o diâmetro do rotor (186mm) é possível estimar a potência da
bomba em 10CV.
Na literatura especializada há uma expressão matemática
aproximada para o cálculo da potência da bomba em CV:
.75
)(./.1000)(
3 mHsmVazãoCVPotência man
Se o rendimento (h) da bomba calculada no exemplo 2 fosse de
60%, a potência da bomba hidráulica em CV seria:
CV
ms
m
CVPotência 7,650,0.75
)(31.0098,0.1000
)(
3
No exemplo 2, De era de 310m2/s
2. Por isso a Altura manométrica
utilizada na equação acima foi de 31m, que é o resultado da divisão de 310
pela aceleração gravitacional “g = 10m/s2”.
Para saber mais, assista aos vídeos explicativos sobre dimensionamento de bombas
hidráulicas.