Seite 1 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info INFO SS 06 Konstantin Eggert Assistent Jürgen Walter ;-)
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info
INFO SS 06
Konstantin EggertAssistent Jürgen Walter ;-)
Seite 2Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info HIT
Human Information Technology=klassische IT+ Schnittstelle für und zu den Menschen
Notebook mitnehmen während der Vorlesung wird mit HPVEE, Excel und Maple gearbeitet
Seite 3Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info WEB Site
Informationstechnik Startseite http://hit-karlsruhe.de/Walter/Lehrveranstalt
ungen/Info/Info-Vorl/Tafelanschrieb_Info_WS05.mht
Evaluation der Vorlesung Bitte helfen Sie, die Vorlesung zu
verbessern!
Seite 4Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info MS Producer
Einführungsveranstaltung Info gezeigt Meinungen der Studenten:
Ganz gut Willi hat gefehlt Synchronität sehr gut Zu Ergänzung der Vorlesung sehr gut Aber man kann keine Fragen stellen
Seite 5Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoTrigonometrische Fourierreihe
...)3sin()2sin()1sin(
...)3cos()2cos()1cos()(
321
3210
tbtbtb
tatataats
Seite 6Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info
16.03.06
Christian BernhardAssistent: Jürgen Walter
Seite 7Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info High light Bosch, Bühl
Diplomarbeit: Lamellensprung LVDT (=Linear Voltage Differential
Transformer) Spule in der sich ein Kern bewegt: hochauflösende Wegmessung
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info High light GMT, Bühl
Rohrvermessung Koaxialität und Ovalität
Seite 9Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoAbkürzungen
VDI = Verein deutscher Ingenieure BMFT = Bundesministerium für Forschung
und Technik Wie verändert sich Informationstechnik? Literaturliste!
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info Informationstechnik
Aus der Nachrichtentechnik entstand die Informatik + Informationstechnik
HIT Tipp: ZKM Theorie = Lehrmeinung Verschiedene Sichtweisen auf die
Fachgebiete
Seite 11Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Signalklassen
Aufgrund der Signalklasse wird die Mathematik gewählt
Seite 12Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoAbtasttheorem
SignalAbtast ff 2
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info„Abtast-Praxis“
SignalAbtast ff )10 bis 5(Faktor
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info
21.03.2006
Fredrik HailerAssistent Jürgen Walter
Seite 15Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Signale Mathematik
Analoge Signale: analytische Mathematik Digitale Signale: Numerische Mathematik Stochastische Signale:
Wahrscheinlichkeitsrechnung Deterministische Signale:
Harmonische Signale: Fourier-Reihe Nicht harmonische Signale: Fourier-
Transformation
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info Effektivwert
T
eff dttuT
U0
2)(1
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infoHausis
Errechnen sie den Effektivwert für die zusammengesetzte Funktion:
)20cos()2cos()( 21 ftUftUtf
Seite 18Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Hausis 2
Erzeugen sie ein Signal, welches aus einer Grundschwingung der 4. und 6. Harmonischen besteht. Die Amplituden sind:
Grundschwingung: 1 4. : 0.3 6. : 0.4
Seite 19Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Fourier
http://www.mathe-online.at/galerie/fourier/fourier.html
Seite 20Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoKomplexe Zahlen
)sin()cos( je j
Seite 21Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Hausis 3
Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung einer Sinuskurve
Periodendauer T Amplitude 1 Für 10 Klassen
Seite 22Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info 23.03.06 Steve Himmel
Organisatorisches Donnerstag 30.03.06 eventuell Vorlesung verschoben
Montag die ersten beiden Gruppen, neuer Termin
Der Scharmittelwert ist gleich dem Zeitmittelwert
Multiple-Choice-Frage
Seite 23Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info [email protected]
Was besagt die Ergodenhypothese? A) das lässt sich nur in der
Abgeschiedenheit des Himalaya beantworten
B) Scharmittelwert = Zeitmittelwert C) Varianz = Mittelwert D) Mittelwert = Standardabweichung
Seite 24Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info
Seite 25Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Outlook SENDEN
Port ändern Menü Extras E-Mail-Konten
vorhandene E-Mail-Konten anzeigen oder bearbeiten E-Mail-Adresse wählen weitere Einstellungen Erweitert
Postausgangsserver Port: 587 eintragen
Seite 26Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Kapitel 2
Mathematischer Überblick Fourierreihe komplexen Fourierreihe
Fouriertransformation DFT Digitale Fouriertransformation skalierte Fouriertransformation Vergleich der Koeffizienten zur Fourierreihe
Seite 27Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Zusammenhänge Fourierreihe – DFT
.......)2sin()1sin(
........)2cos()1cos()(
21
210
tbtb
tataats
2
2
0
2
2
2
2
)(1
a )sin()(2
)cos()(2
T
T
T
T
n
T
T
n
dttfT
dttntfT
b
dttntfT
a
2
2
)(1
)(
T
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n
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c
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tj
tj
)()(
)()(
1
0
2
][)('N
n
N
nm
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1
0
2
][2
)('N
n
N
nm
enfN
mF
22nnn baA
Komplexe Schreibweise
PeriodendauerUnendlich
AbtastenDigitalisierung
Amplitude der n-ten Schwingung
Amplitude der m-ten Schwingung
Seite 28Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoBeispiel
Weinberg – Koordinatensystem Straßenbahn
Seite 29Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Informationstechnik 28.03.2006
Name: Benjamin Meßmer
Seite 30Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Sicherung der Daten
Warum ist 129.143.160.100 wichtig? Antwort: Diplomarbeit, Server duplizieren Streaming vs download
Seite 31Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Vor- und Nachteile des Frequenzbereichs
Vorteil: Verkürzte Darstellung Nachteil: bei ungeraden Zahlen
„komplizierte“ Rechnung Aufgabe: Stellen Sie ein Cosinus mit 50Hz
der Amplitude 2V und dem Offset von 1V im Zeitbereich und Im Frequenzbereich dar
Seite 32Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Lösung mit HPVEE - Oszilloskop
HPVEE: Properties: Linienverbindung aufheben Diskrete Koeffizienten Mittelwert a0
Oszilloskop: +/- Taste, Vorsicht: richtige Funktion einstellen! Jedes Oszilloskop im Fachbereich hat ein
FFT - Modul
Seite 33Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoAnwendung
Störfrequenzen ermitteln Typisch: 50Hz oder 100Hz Zeilenfrequenz vom Fernsehgerät
Seite 34Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoÜbung
Erzeugen Sie eine harmonische Schwingung, wie sie bei Zahnrädern auftritt.
Die Grundschwingung soll die Amplitude 1 haben
Die 10. harmonische Amplitude 0,3
Seite 35Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Kritik
Ziel der Vorlesung zu Beginn klarmachen Gefühl für Zeitbereich und Frequenzbereich Anwendung
Seite 36Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info 04.04.06 Ruben Simon
Ziel der Vorlesung
Seite 37Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info
Die Grundfrequenz ist abhängig von der Fensterbreite !!!
Je breiter das Fenster desto höher die Frequenzauflösung
Seite 38Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoHausaufgabe Walter
\\193.196.117.26 oder auf CD
MAPLE !
Seite 39Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoAufgabe
VEE : Ermitteln Sie das Amplitudenspektrum einer Rechteckschwingung mit a= 1/3
In der Praxis Betragsbildung vom Komplexen Amplitudendichtespektrum = Magnitude Spectrum
(Bsp. Von Skript mit Maple üben )
Seite 40Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info2 Wege
2 Wege zur Berechnung der Fourierreihe : Komplexe Trigonometrische
Tipp: EULER anwenden
Seite 41Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info 06.04.2006 Jessica Glück
In Web-Optionen: schwarz auf weiß Spezielle Fourier-Reihen Seriennummer Maple Nach Klausur Unterschrift: Maple löschen
Seite 42Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Tipp/Trick
1000 mal messen ist besser als 1 mal Durchmesser von einem Zylinder
vermessen Kolben und Zylinder Gauss‘sche Normalverteilung Fertigungstoleranzen Prinzip der idealen Paarung Subito automatisieren
Seite 43Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoLVDT – Linear Voltage Differential Transformer
Novo Technik: Potentiometer-Prinzip Drehgeber 1000 mal messen: Maschinenbauer 1024 mal messen: Mechatroniker Exzentrizität ist die erste Harmonische Koeffizienten der Fourier-Reihe a1 und b1 Form: oval zweite Harmonische a2 und
b2 Dreibackenfutter dritte Harmonische a3
und b3
Seite 44Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoOrtsfrequenz
Variable der Ort s Ortsfrequenz und Ordnungsanalyse
Frequenzanalyse Variable t Ordnungsanalyse Variable der Weg s
Seite 45Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoZahnradvermessung
Annahme: Zahnräder haben gleiche Zahl und sind ideal gearbeitet
32 768 Striche Zeiten zwischen Strichen messen
Elektronisches Vergleichsgetriebe ideal = Drehgeber
Seite 46Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Wow- and Flutter-Messung
3 150 Hz Sinusfrequenz Kassettenrecorder Kassettenrecorder-Reparaturplatz Reproduzierbarkeit Mittelwert und Varianz Bei Prüfaufgaben so schnell wie möglich
messen
Seite 47Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoDiplomarbeiten
Diplomvorträge
Seite 48Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info 11.04.2006 Holger Braun
Ziele der Vorlesung: Abstimmung Tafelanschrieb Abstimmung Projekte Anwendungen der Fouriertransformation/
Fourierreihe Wichtig: Folie Zusammenhänge DFT/Fourier-Reihe
Übertragungssysteme
Seite 49Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Abstimmung der Projekte
Mechatronik Video: Bitte Vorschläge einbringen!
Bewerbungsvideo Informationstechnik-Projekte behandeln
Themen aus der Informationstechnik, aber dienen in erster Linie zum Wissenserwerb der Studierenden.
Eigene Firma, Förderprogramme: positiv aber …
Seite 50Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoÜbertragungsverhalten linearer zeitinvarianter Systeme
Kleine Übung: Erzeugen sie die Kurve im Zeitbereich ohne Phasenverschiebungen (Bild 24 links)
Die Filterung mittels Fourierreihe ist optimal bezüglich des Gauss‘ schen Fehlerquadrates.
Seite 51Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info 13. April 2006 Sebastian Lux
Ziel: Wdh. Allgemeine – nicht periodische Funktionen
Übergangsvorgänge Weg Fourierreihe Übung: Nachbau Mathe Online Fourier
Applet
Seite 52Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Kleiner Ausflug
XSLT Möglichkeit Teile aus einer Homepage zu vergrößern (z.B. für Handy)
MSDN – Allianz- Entwicklerlizenz für Studenten
Seite 53Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Interesse bei Signalen und Systemen
Beziehung zwischen Ein – und Ausgang: Amplitude Phase Frequenz Signaltreue
Seite 54Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Dirac - Stoß
Keine normale Funktion Erweiterter Funktionsbegriff Ein Distribution Erweiterte Mathematik
Seite 55Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Tutorium MC
mati0015@hs... wada0012@hs...
Seite 56Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info 20.04.2006 Thomas Werner
Bsp. Stegsprung Messung Diplomarbeit bei Bosch (Bernd Fürst)
Praktische Anwendung der Fourierreihe Filterung mittels der Fourierreihe
So schnell wie möglich messen, damit man ein Gefühl für die Messgröße bekommt.
1000x (1024x für Mechatroniker) messen ist besser als einmal
Tipp: Drehgeber-Ordnungsanalyse Shit IN Shit OUT
Seite 57Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Übergang Fourierreihe –transformation
Wesentlicher Schritt: Periodendauer geht gegen unendlich Übergangsvorgänge können behandelt werden( nicht periodische Signale)
Seite 58Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Fouriertransformierte
sincos
)()(
je
dtetfF
j
jwt
Seite 59Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Tipp vom Dozenten:
f(t) ist gegeben Mit Maple F(ω) berechnen Nachlagen in der Bibliothek
Tabellen für Fouriertransformation Rechenregeln für Fouriertransformation
anwenden
Seite 60Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoBetragsbildung
²Im²²Re)(
Im)²(²Re)(
²Im²Re)(
jF
jF
F
Seite 61Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Sprungfunktion
Es existiert kein Fourierintegral - nicht lösbar, unendlich
Robert Kessler „Unnötigkeit der Laplace Transformation“
Laplace ist für die Sprungfunktion lösbar Gleichung 62 Skript zu deutsch:
Die Leistung im Zeitbereich ist die Leistung im Frequenzbereich.
Die Energie im Zeitbereich ist die Energie im Frequenzbereich.
Seite 62Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Furchtbar:
Dozent hat Ziel der Vorlesung nicht vorgestellt!!!
Zusammenfassung dieser Stunde: Übergang Fourierreihe
Fouriertransformation Periodische Funktionen nicht
periodische Funktion
Seite 63Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info 25.04.06 Heiko Klenk
Zusammenfassung Default-Einstellung des Dozenten:
Wenn keine Frage vorhanden, wird Vorlesung fortgesetzt
Seite 64Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Laplace - Fourier
Erkenntnis:Laplaceintegral konvergiert besser als Fourier
0
)(
0
)(
0
)(
)(
)()(
dteetf
dtetf
dtetfsL
tjt
tj
st
Seite 65Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Transformation: Warum?
Vereinfachung der Rechenoperation
Typische Gleichung für Maschinenbau:
0)()()(
02
scXsXdssXms
cxxdxm
Seite 66Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Differenzieren - Integrieren
Cj
Xdttx
jXjtx
jXjtx
)(
)()()(
)()(2
Seite 67Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Integralsinus
10x10- Maplen )( sieErzeugen
)sin()(
ixsix
xxsi
Seite 68Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Nächste Stunde
Beispiel durchexerzieren
Seite 69Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info 27.04.2006 – Marko Veselcic
Hausaufgabe Informationstechnik Klausur WS2005
Seite 70Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info RLC-System
ue uaR
C
L
Seite 71Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info RLC-System
Erstellen Sie die Übertragungsfunktion G1(s) – Darstellung: Die höchste Potenz im Nenner hat den Faktor 1.
ue uaR
C
L
x(t) y(t)
X(s) Y(s)
Seite 72Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Berechnung Übertragungsfunktion (a)
CLs
LR
s
CLs
LR
sCLL
sRCLL
sR
sCLCL
sCRCLCL
sCR
CLssCR
sCR
CLssCR
sCR
ssCLsCR
sCR
sLsC
R
sCR
LjCj
R
CjR
u
u
sX
sYsG
e
a
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
11
1
1
1
1
)(
)()(
2
222
2
Seite 73Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Normierung (b)
Erstellen Sie die Übertragungsfunktion G2 (s) für die Werte 1000
1 ;10
CLL
R
100010
1000102
ss
s
Seite 74Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Systemantwort aus Impulsfolge
Bestimmen Sie die Antwort y(t) des Systems G2 (s) auf die Impulsfolge:
Heaviside=Sprungfunktion=Einheitssprung
:= ( )x t ( )Heavisidet
Heavisidet
12
( )Heavisidet 1
Heavisidet
32
1
s
e
s
2
s
e( ) s
s
e
3 s
2
s
Seite 75Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoHeaviside
Heaviside ist die Sprungfunktion Laplacetransformierte der Sprungfuktion
=1/s
Seite 76Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoTiefpass
Seite 77Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoÜbertragungsfunktion
CjR
Cju
u
sX
sYsG
e
a
1
1
)(
)()(
Seite 78Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info 2. Mai 2006
Prüfungsaufgabe gelöst Übertragungsfunktion bilden (im Frequenzbereich) Übertragungsfunktion (höchste Potenz im Nenner) Ue: zwei Rechteckimpulse übertragen in den
Frequenzbereich-Impulsmethode Fouriertranformierte vom Rechteckimpuls oder, Maple
Ziel: Systemantwort Y(s)=G(s)*X(s) Y(s) in Zeitbereich transformieren
Sprung 1
Systemen-RLC beigilt Sonderfall
s
js
Seite 79Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info 4. Mai 2006
Vorlesungsinhalt: TP aufgebaut, mit Oszi überprüft
Sinus und Rechteck am Eingang Ausgang gemessen
Übergang Fouriertransformation zur diskreten Fouriertransformation
Übung in HP VEE Impulsfolge im Zeitbereich ergibt wieder
Impulsfolge im Frequenzbereich Delta T im Zeitbereich größer, Delta f im
Frequenzbereich kleiner. siehe Visualisierung im Web
Seite 80Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info 09. Mai 2006 Uwe Zundel
Übergang Fouriertransformation in DFT Durch Abtasten im
Zeitbereich wird die Funktion periodisch
Im Zeitbereich als auch im Frequenzbereich
m
n
m
ttnt
Seite 81Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info DFT
N = Blockgröße Anzahl der Abtastpunkte innerhalb der
Beobachtungsdauer Übung in HP VEE und Excel:
Abtastung eines 50 Hz Sinus (8 Werte) N=8 Berechnung in Excel nach der DFT-
Formel (Euler, Skript Formel 78) Überprüfung kann mit HP VEE erfolgen
fft (Function & Object Browser) + Magnitude Spectrum
Seite 82Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info DFT – skalierte DFT
DFT multiplizieren mit 2 durch N dividieren Betrag bilden Amplitude der m-ten
Schwingung, unabhängig von der Zahl der Abtastpunkte
Übung: HP VEE, Sinus, 32 o. 64 Werte,
Berechnug Entspricht der Amplitude der n-ten
Schwingung (Siehe Folie 27 Übersicht)
Seite 83Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoÜbung
Funktion f(t)=1*sin(m*t) mit: m=50Hz m=150 Hz m=300 Hz Addieren der Funktionen Analyse mit DFT Umsetzung in HP VEE 32 Abtastwerte
Seite 84Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info
Seite 85Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoZusammenfassung
DFT wird zur FFT wenn N=2 hoch n Abtastpunkte
DFT mit Signalprozessor: Forderung schnelle Multiplikation und
Addition
Seite 86Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info 11. Mai 2006 Holger Braun
Zusammenfassung Ziele der Vorlesung:
Theoretischer Hintergrund: Leakage Effekt Aliasing Lattenzauneffekt
Seite 87Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoVortäuschen falscher Tatsachen
In der Praxis ist das abgetastete Signal nicht mit dem Abtastsignal synchronisiert
Abhilfe: keine Frequenzanalyse sondern eine Ordungsanalyse
Drehgeber Abtasten = Originalsignal * Diracstossfolge
Seite 88Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Ideales Studieren
Vorlesung nacharbeiten: Handzettel drucken Notizen selbst erstellen Download .mht Datei, lokal auf Rechner
bearbeiten
Seite 89Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoLeakage
Abtastblock
Seite 90Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoHanning Fenster
Die Hanning funktion schneidet die vorgetäuschten Frequenzen ab
Seite 91Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Kleine Übung zu Hanning Fenster
Darstellung des Hanning Fensters Geben sie ein Rechteckfenster der Breite =
Timespan auf ein Hanning Fenster und stellen sie es im Zeitbereich dar
Seite 92Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Leakage Effekt
Die Amplitude des Anfangspunktes ist ungleich der Amplitude des Endpunktes der abgetasteten Funktion - bei periodischer Fortsetzung entstehen Unstetigkeiten
Vorsicht Hanning Fenster: impulshaltige Signale können nicht analysiert werden
Seite 93Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Vorlesung 16.05.06 Marko Veselcic
Heute: Abtasttheorem
Die Abtastfrequenz muss größer als doppelt so groß der maximalen Signafrequenz sein.
max2 SignalAbtast ff
Seite 94Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoAbtasttheorem Beispiel
Musik auf der CD 44.1 kHz Abtastfrequenz (bis 20kHz hörbarer Bereich)
Seite 95Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Kleine Übung Abtasttheorem
Nehmen sie die Standardeinstellung von Hp VEE (Sinus, Time Spend 20ms) und mit einem Slider variieren Sie die Frequenz von 50 Hz bis 20 kHz
Seite 96Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoDemonstation >Aliasing
Seite 97Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoAufgabe
Signalfrequenz 10 kHz Abtastfrequenz 20 kHz (Grenzfall)
Monitor mit Zeilenfrequnez 17.25 kHz stört
Welche Frequenz wird vorgetäuscht?
Seite 98Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Lösung – Anti-Aliasing: Tiefpass
Seite 99Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoLattenzauneffekt
s.S. 56 Skript Fehler max. 4dB
Seite 100Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info 18.05.2006 Jessica Glück
Tipps zur Prüfung Vortrag von Kollegen aus Spanien
Seite 101Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Systemtheorie
Signals and systems Wie behandle ich verschiedene Systeme
auf gleiche Art und Weise? Ingenieur zeichnet Kästchen
SystemSignal-E Signal-A
Seite 102Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoModellbildung
Abbildung eines realen Systems in mathematische Gleichungen
Seite 103Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoAbtasttheorem
max 2 signalabtast ff
Seite 104Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Einführung Systemtheorie
Ende bis Folie 20 Vielen Dank
Seite 105Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Konstantin Eggert 23.05.06
20 min bis mht-Datei auf PC ist Weg in 1-2 min
Tafelanschrieb rechte MT: Ziel speichern unter, Öffnen in PPT
Lokal als PPT speichern
Seite 106Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Systemtheorie
0
)(
0
)()(
)()(
LTn einseitigezur Übergang)()(
)()(
dtetfjF
dtetfsF
dtetfsF
dtetfF
tj
st
st
tj
Seite 107Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info 30.05.06 Ksoll Alexander
Abstimmung der Prüfung 05.07.06 um 8:30-10:30 Uhr Ort:U22/ max. 24 Teilnehmer ansonsten
Poolraum U22: 10 Notebooks mit Maple 8, HPVEE,
Office Keine Netzwerkverbindungen erlaubt
Vorsicht Kontrolle (Sniffer) Kameraaufzeichnung
Ergebnis wird nur mit Weg bewertet –Stichpunkte reichen aus, Ansatz muss ersichtlich sein
Seite 108Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Studienarbeiten Informationstechnik
Gemeinsamer Termin Vortrag der SA 1/3 Vortrag 1/3 Vorgehensweise 1/3 Dokumentation Jeder trägt 5 Minuten vor! 5 Minuten
Diskussion + 5 Minuten Auf- Abbau Ende der Prüfungszeit: 21.07.06 (Freitag)
Ca. 7 Stunden Vortragszeit Termin: 21.07.06 8:00 Uhr Ende:ca.
16:00Uhr –Hit Labor- Alle Vorträge werden aufgenommen
Seite 109Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Systemtheorie -Faltungsintegral
Durch die Faltung ist immer die Vorgeschichte des Systems im Ergebnis enthalten
Die Faltung im Zeitbereich korrespondiert mit der Multiplikation im Frequenzbereich
Faltung Convolve (engl.)
Seite 110Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoAufgabe vor dem Mittagessen
Führen Sie die Faltung von 2 Rechteckfunktionen in HPVEE durch
Seite 111Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info 31.05.2006 mit Rick Hauschwitz
Hausaufgabe? Faltung = convolve mit HPVEE Bei einer Faltung muss eine der beiden
Funktionen an der y-Achse gespiegelt werden! (bei der Korrelation nicht)
Seite 112Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoLösung convolve
Seite 113Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoFaltung
Veranschaulicht: http://www.fernuni-hagen.de/LGES/
playground/dsvsim/Faltung.html
Seite 114Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Prüfung nur noch digital??
Pro Keine Zettelwirtschaft
Contra Dateimanager zu
aufwendig – einfacher kurz abzeichnen
Unerwartete Probleme Vorausetzung: jeder
benötigt Laptop Speicherprobleme Sicherheit? –
eindeutige Zuordnung
Fazit: Kombination zwischen Papier oder Rechner – jeder kann selbst entscheiden
Seite 115Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoÜbungsaufgabe
LCssRC
RLCssLR
sLRsL
sCsRLsLRsLR
sLR
sC
2
2
)(
)(
1
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infoTipp
Polynom im Nenner -> höchste Potenz Faktor 1
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info13.06.2006 R.
Berger• Übertragungsfunktionen• Entscheidender Ansatz: Alle
physikalische Systeme lassen sich auf ähnliche mathematische Gleichungen abbilden
Seite 118Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoDGL
Transformieren
)²()(
)()(
)()²)((
0)²)((
0)()(²)(
0
csdsmsX
sYsG
sYcsdsmsX
csdsmsX
scXssXdssmX
cxxdxm
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info Schöner Satz
• Das Verhalten der Übertragungsfunktion wird alleine durch die Polstellen bestimmt
Seite 120Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Kleine Übung
020² xxNullstellen bei:
x1= -5 x2=4
Seite 121Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Zur Übung
Maple Befehle:
• > f(x):=x²+x-20;
• > plot(x^2+x-20, x=-6..6);
Ansatz schreiben!!!!!
Seite 122Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoLaplace
Rücktransformierte
5
8)(
s
sF
gesucht: Funktion im Zeitbereich
Plotten sie die Funktion im Bereich von 0 bis 10 !
Interesse: klingt die Funktion auf oder ab?
Seite 123Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoLaplace
Rücktransformierte
5
8)(
s
sF
gesucht: Funktion im Zeitbereich
Plotten sie die Funktion im Bereich von 0 bis 10 !
Interesse: klingt die Funktion auf oder ab?
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info Erkenntnis
• Wenn die Polstelle positiv ist liegt eine aufklingende Funktion vor
• Wenn die Polstelle negativ ist liegt eine abklingende Funktion vor
• Liegen alle Polstellen auf der s-Ebene auf der linken Seite, liegt eine stabile Funktion vor.
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info s-Ebene
js Jw Imaginärteil
Realteil* *
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info
20.06.2006
Konstantin Eggert
Seite 127Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Informationstechnik heute
• Das Blockschaltbild der Informationstechnik hat immer noch Gültigkeit
• Die einzelnen Blöcke werden immer schneller weiter entwickelt
• Mechatronik-Ingenieure (HS-KA!) haben ein Überblick über alle Blöcke
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info Fakt heute
• Mechanik & Elektronik• Elektronik gewinnt immer mehr
an Bedeutung (Mechanik wird weniger)
• Elektronik wechselt von analogen zu digitalen Signalen
• Folgerung: Technik hat eine Schnittstelle zum Menschen deswegen: HIT
Seite 129Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoKonjugiert-komplexe
Pole• Physik: zwei Energiespeicher
– Spule und Kondensator– Masse und Feder
• Mathematik: transformiert in die s-Ebene: konjugiert-komplexe Polpaare
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info Tip am Rande
• CD 44,1 kHz Abtastrate• TV 48 kHz Abtastrate
Seite 131Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info
Numerische Verarbeitung
digitaler Signale• Weiter am Donnerstag
Seite 132Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info
Heiko Klenk
22.06.2006
Seite 133Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Gleitender Mittelwert
• Beispiel in Excel
Seite 134Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Gauss analytisch
0;0
)()(
)(
)()(
2
1
2
1
2
2
b
S
a
S
dxbxaxfS
bxaxy
dxxyxfS
x
x
x
x
Seite 135Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoGauss Polynom
2.Ordnung
0;0;0
)()(
)(2
1
22
2
c
S
b
S
a
S
dxcxbxaxfS
cxbxaxyx
x
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info Tipps zur Klausur
• Ansatz muß vorhanden sein• Bei Verwendung von z.b. Maple:
Grundfunktion dokumentieren• Plausibilitätskontrolle mittels
Plot
Seite 137Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Übungsaufgabe
• Sommersemester 05• Annäherung durch Polynom 2.
Ordnung
Seite 138Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info
Andreas Rosowitsch
27.06.2006
Seite 139Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info
Maple – das Wichtigste für Informationstechnik
Prof. J. Walter
Seite 140Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoBerechnungen mit
Floating-Point• evalf(exp(1)); (Vorsicht case-sensitive!)
82.71828182
11
e
x
ex
Seite 141Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
infoFunktionszuweisun
g• f(x):=sin(x);
Seite 142Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info
Integrieren - Differenzieren
• Int(x^2,x=0..2); • Diff(x^2, x);
Seite 143Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Heaviside
• Sprung – Einheitssprung – Heaviside
• > f(t):=Heaviside(t);
• > plot(f(t),t=-2..2);
Seite 144Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Dirac
• f(t)=Dirac(t);• > laplace(f(t),t,s);• Vorsicht Dirac läßt sich nicht
plotten
Seite 145Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Laplace
• > with(inttrans):• > assume(a>0):• > laplace(sin(w*t),t,s);
• > laplace(cos(w*t),t,s);
Seite 146Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Plot
• > f(x):=x^2;
• > plot(f(x),x=-2..2);
Seite 147Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info
Plot mit mehreren Funktionen
• > plot([sin(x), x-x^3/6], x=0..2, color=[red,blue], style=[point,line]);
Seite 148Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Gleichungssystem
• > solve({a*x+b*y=3, x-y=b}, {x,y});
Seite 149Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Tipps
• Gauss mit Maple lösen• Eventuell auch
Fouriertransformation• Ansatz muss selbst gefunden
werden!know-how des Ing.!• Ansatz auch bitte in der Prüfung
aufs Papier bringen!!!• Unbedingt eigene Vorbereitung!!!
Seite 150Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info FIR-Filter
• Was heißt FIR-Filter?• Finite-Impulse-Response• Filter mit endlicher
Impulsantwort• IIR-Filter (Infinite-Impuls-Response)• Benötigt wird die z-Transformation
(siehe Regelungstechnik/Scherf)
Seite 151Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006
info Kleine Aufgabe FIR
• Berechnen Sie die Antwort des Beispiels der Vorlesung, auf einen Impuls der Breite 10 mit Excel.