UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELECTRÍCA SEGUNDA PRUEBA DE PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES: LISTA DE EJERCICIOS RESUELTOS APOYADO CON MATLAB. ALAN BERGEL BRAVO NELSON GONZÁLEZ ROJAS Antofagasta, Mayo 2010
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UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELECTRÍCA
SEGUNDA PRUEBA DE PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES:
LISTA DE EJERCICIOS RESUELTOS APOYADO CON MATLAB.
ALAN BERGEL BRAVO NELSON GONZÁLEZ ROJAS
Antofagasta, Mayo 2010
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INDICE
Lista de figuras……..
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1.- Secuencia g(n)……………………………………………………… Figura 1.2.- DFDT de G2(k)……………………………………………………… Figura 2.1.- Generación de la ventana de las secuencias x1 y x2 realizado en MATLAB……………………………………………………………... Figura 2.2.- Gráficas generadas por las Secuencias x1(n) y x2(n)................... Figura 2.3.- Comandos y sentencias usados en MATLAB…………………… Figura 2.4.- Respuesta a impulso h(n)…………………………………………. Figura 2.5.- Comandos de MATLAB para generar el Diagrama de Polos y Ceros……………………………………………………… Figura 2.6.- Diagrama de Polos y Ceros……………………………………….. Figura 2.7.- Comandos de MATLAB para obtener la
Respuesta en Frecuencia del sistema � = ���………………………………..
Figura 2.8.- Respuesta en Frecuencia del sistema � = ���. Magnitud y Fase……………………………………………………………………. Figura 2.9.- Comandos utilizados en MATLAB para obtener la Respuesta del Sistema y(n)………………………………………………………… Figura 2.10.- Respuesta del Sistema y(n)………………………………………… Figura 2.11.- Comandos utilizados en MATLAB para obtener las Secuencias x(n), h(n) e y(n)………………………………………………………… Figura 2.12.- Secuencias x(n), h(n) e y(n)………………………………………… Figura 2.13.- Comandos utilizados en MATLAB para determinar DTFT G1, comparación con su DTF de 16 puntos…………………………………………... Figura 2.14.- Secuencia de g1(n)………………………………………………….. Figura 2.15.- Comparación de DTFT G1 con su DTF de 16 puntos……………
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INTRODUCCIÓN
Debido al crecimiento exponencial de la tecnología, el hombre se ha
visto en la obligación de estar en un constante estudio, análisis y mejora de
este. Para lograr aquello, es necesario contar con un tipo de ingeniería que
sea capaz de realizar estos análisis de una forma clara, correcta y certera.
En particular, si se desea analizar señales de audio, video, voz,
imágenes, existe un área de la ingeniería que se dedica a este tipo de
análisis denominada PDS (Procesamiento Digital de Señales) o DSP
(Digital Signal Processing). El procesamiento digital de señales es la
encargada del análisis y procesamiento de señales que son analógicas para
tratarlas como discretas.
Sin embargo, este tipo de análisis resulta infructuoso si se realiza solo
con la capacidad humana. Para lograr resultados rápidos y óptimos de este,
se debe utilizar programas matemáticos complejos, que facilitan
enormemente los cálculos matemáticos. El que se utiliza, en este caso, es el
programa matemático llamado MATLAB.
La finalidad de esta evaluación es entender y analizar el
comportamiento de señales digitales a través de métodos matemáticos como
son la Transformada Rápida de Fourier, Transformada Discreta de Fourier en
el tiempo, Transformada Discreta de Fourier. Aplicando, por cierto, MATLAB.
Se puede observar, además, el uso de MATLAB, sentencias, graficas,
con los cuales se obtienen resultados para finalmente poder discutir estos y
tener una conclusión satisfactoria.
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CAPITULO 1:
EJERCICIOS PROPUESTOS PARA EVALUACIÓN.
1. Genere y dibuje en una sola ventana las siguientes secuencias:
Luego, utilizando MATLAB se obtiene la respuesta a impulso h(n),
con los respectivos comandos.
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Notar que para obtener la respuesta impulso h(n), se toman valores
discretos de n arbitrarios, que en este caso serán entre 0 y 100.
A continuación se muestra los comandos y sentencias usados en
MATLAB:
Fig. 2.3.- Comandos y sentencias usados en MATLAB.
Gráficamente se puede observar la respuesta impulso h(n) en la
siguiente figura:
% Ejercicio 2 a) figure a=[1 2.37 2.7 1.59 0.41]; %coeficientes que acompañan Y(z) b=[0.008 -0.033 0.05 -0.033 0.008];%coeficientes que acompañan X(z) n=[-20:100]; %n=[0:100] x=impseq(0,-20,100); H=filter(b,a,x); stem(n,H);title('Respuesta al impulso para el sistema h(n)');
xlabel('n');ylabel('h(n)');grid %Para calcular la respuesta al impulso para el sistema h(n) [R,p,c]=residuez(b,a) % En caso de raices complejas, se necesita llevarlas a la forma %exponencial, mediante: Mp=abs(p') % magnitudes de los polos format rat % Para expresar el angulo de los polos como fraccion Ap=angle(p')/pi %angulos de los polos en unidades de pi
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Fig. 2.4.- Respuesta a impulso h(n).
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b) A partir de las muestras de h(n), determine la estabilidad del sistema.
Solución.
Para poder observar la estabilidad del sistema se debe tener en
cuenta la ubicación de los polos de la función de transferencia (H(z)). Estos
polos deben estar ubicados dentro del círculo de radio unitario para que el
sistema resulte estable. En la figura 2.6 se muestra el diagrama de polos y
ceros, los cuales serán identificados con “x” y “o” respectivamente.
Usando MATLAB se tiene el Diagrama de Polos y Ceros, el cual es de
la siguiente manera:
zplane(b,a) title('Diagrama de Polos y Ceros');
xlabel('Parte Real');ylabel('Parte Imaginaria')
Fig. 2.5.- Comandos de MATLAB para generar el Diagrama de Polos y Ceros.
Como se puede observar en la figura 2.6, el sistema es estable ya
que los polos (“x”) están ubicados dentro del círculo unitario. Se debe tener
claro, que un sistema es estable solo por la ubicación de los polos de la
función de transferencia H(z) y que estos deben estar dentro del círculo
unitario. Los polos corresponden a los miembros ubicados en el denominador
de cualquier función de transferencia.
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Fig. 2.6.- Diagrama de Polos y Ceros.
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c) Determine la respuesta en frecuencia del sistema E = FGH. Dibuje
magnitud y fase en una sola ventana. Clasifique el filtro que
representa al sistema. De acuerdo a la respuesta en frecuencia del
sistema, ¿qué esperaría observar en la salida para la entrada x(n)
descrita en el ítem d)?.
Solución.
%Generar grafico magnitud y fase para respuesta en frecuencia H(ejw) %H=freqz([M],[N],w) M:vector que contiene coeficientes numerador % N:vector que contiene coeficientes denominador w=-pi:(2*pi/256):pi; H=freqz(b,a,w); H_abs=abs(H) fi=angle(H) figure subplot(2,1,1);stem(w/pi,H_abs);
xlabel('\omega');ylabel('|H(ejw)|');
title('Respuesta en Frecuencia H(ejw)');grid subplot(2,1,2);stem(w/pi,fi);xlabel('\omega');ylabel('\theta');
title('Respuesta en Frecuencia H(ejw)');grid
Fig. 2.7.- Comandos de MATLAB para obtener la respuesta en frecuencia del sistema E = FGH.
Según la figura 2.8 se deduce que la respuesta en frecuencia del
sistema, magnitud y fase, arroja un gráfico el cual indica que se está en
presencia de un tipo de filtro ………………. Este filtro tiene como frecuencia
de corte………
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Fig. 2.8.- Respuesta en Frecuencia del sistema E = FGH. Magnitud y Fase.
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d) Si la entrada al sistema es de la forma:
�� = [2 + 3cos�0.2$ + 4/��0.8$]��.
Determine la respuesta del sistema y(n) para 0≤n≤ 200.
Solución.
% Ejercicio 2.d % Determinar la respuesta del sistema a la entrada y(n) nx=[0:200]; x=(2+3*cos(0.2*pi.*nx)+4*sin(0.8*pi.*nx));%nx=[0:200]; [delta,n]=impseq(0,0,100) h=filter(b,a,delta);nh=[0:100]; [y,ny]=convm(x,nx,h,nh) stem(y) title('Respuesta del Sistema');xlabel('n');ylabel('|y(n)|');grid;
Fig. 2.9.- Comandos utilizados en MATLAB para obtener la Respuesta del
Sistema y(n).
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Fig. 2.10.- Respuesta del Sistema y(n).
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e) Dibuje en una misma ventana las secuencias x(n), h(n) e y(n).