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SEGUNDO EXAMEN DE FISICA

INTRODUCCIÓN A LA FISICA, FIS – 99

SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE FÍSICA

FILA A

1. Un balón de fútbol americano se lanza en un pase largo. En comparación con la velocidad horizontal inicial del balón, el componente horizontal de su velocidad en el punto más alto es: a) mayor. b) menor. c) el mismo. d) Nada de lo anterior. 2. Desde el borde de una mesa, dos proyectiles A y B se disparan simultáneamente y de forma horizontal con velocidades de ‘v’ y ‘2v’ respectivamente, entonces: a) El proyectil A llega primero al suelo b) El proyectil B llega primero al suelo c) Ambos proyectiles llegan juntos al suelo d) El proyectil B llega al suelo con velocidad 0 3. La figura muestra tres situaciones en las que se lanzan proyectiles idénticos (desde el mismo nivel) con rapideces y ángulos iniciales idénticos. Sin embargo, los proyectiles no caen en el mismo terreno. Ordene las situaciones de acuerdo a la rapidez final de los proyectiles justo antes que aterricen, primero la mayor.

a) I; III; II b) I; II; III c) II; III; I d) ninguno

4. ¿En qué casos el coeficiente de rozamiento (estático y cinético) puede adoptar valores negativos? a) Cuando el objeto se mueve hacia atrás b) Cuando la fuerza aplicada es negativa c) Nunca son negativos d) Siempre son negativos 5. Un soldado sabe que cuando se dispara un rifle de "alto poder", el tirador debe sostener fuertemente la culata, porque si no, puede caer al suelo; ¿Qué ley del movimiento justifica el fenómeno? Seleccione una: a. 3ª ley de Newton b. 1ª ley de Newton c. 2ª ley de Newton 6. Tres bloques de masas 𝑚1 > 𝑚2 > 𝑚3 parten simultáneamente desde la parte superior de un plano inclinado sin fricción. ¿Cuál de los objetos llega antes a la parte inferior? a) 𝑚1 b) 𝑚2 c) 𝑚3 d) Llegan juntos e) Faltan datos

7. Se empuja un bloque de masa 𝑀 = 3 [kg] con una fuerza �⃗�, tal que el bloque más pequeño de masa 𝑚 = 1, [kg]

no se deslice hacia abajo por el frente. Si el coeficiente de fricción cinético entre el bloque más grande y la superficie

debajo es 𝜇𝑘 =1

4, y el coeficiente de fricción estático entre los dos bloques es 𝜇𝑠 =

1

2.

Calcule la magnitud de la fuerza �⃗�.

SOLUCIÓN

Aplicamos la segunda ley de Newton para el conjunto de masas.

∑ 𝐹𝑥 = (𝑚 + 𝑀)𝑎

𝐹 − 𝜇𝑘𝑁 = (𝑚 + 𝑀)𝑎

∑ 𝐹𝑦 = 0

𝑁 − (𝑚 + 𝑀)𝑔 = 0 → 𝑁 = (𝑚 + 𝑀)𝑔

⇒ 𝐹 − 𝜇𝑘(𝑚 + 𝑀)𝑔 = (𝑚 + 𝑀)𝑎 (1)

Aplicamos la segunda ley de Newton para el bloque m.

∑ 𝐹𝑥 = 𝑚𝑎

𝑁𝑚 = 𝑚𝑎

∑ 𝐹𝑦 = 0

𝜇𝑠𝑁𝑚 − 𝑚𝑔 = 0

⇒ 𝜇𝑠𝑚𝑎 = 𝑚𝑔 → 𝑎 =𝑔

𝜇𝑠 (2)

Ec (2) en (1) y despejamos 𝐹.

𝐹 = 𝜇𝑘(𝑚 + 𝑀)𝑔 +(𝑚 + 𝑀)𝑔

𝜇𝑠

𝐹 =𝜇𝑘𝜇𝑠 + 1

𝜇𝑠(𝑚 + 𝑀)𝑔

𝑭 = 𝟖𝟖. 𝟐𝟗 [𝑵]

8. En la filmación de una película histórica, un cañón está situado en una meseta a una altura de 100 m (respecto al

nivel de referencia). El cañón dispara un proyectil con una velocidad de 200 m/s que forma un ángulo de 30° con la

horizontal. Si un auto a control remoto se dirige directamente al pie de la meseta con una velocidad de 20 m/s. ¿A

qué distancia del pie de la meseta está inicialmente el auto si sobre este cae el proyectil?

SOLUCIÓN Tomamos el origen del sistema de coordenadas en el cañón. El punto de impacto tiene coordenadas (𝑥, −100)[𝑚]. Con la ecuación de la trayectoria calculamos la coordenada 𝑥.

ℎ = 𝑥 tan 𝜃 −𝑔𝑥2

2𝑣02 cos2𝜃

−100 = 𝑥 tan 30° −9.81𝑥2

2∗2002 cos230°

Resolviendo la ecuación cuadrática obtenemos:

𝑥 = 3694.19 [𝑚] o 𝑥 = −165.14 [𝑚]

Sólo el valor positivo del recorrido tiene significado físico. Con la componente horizontal de la velocidad inicial determinamos el tiempo que le toma al proyectil avanzar una distancia horizontal de 3694.19 [m]:

𝑣𝑜𝑥 = 200 cos 30° = 173.2 [𝑚

𝑠]

𝑥 = 𝑣0𝑥𝑡 → 𝑡 =𝑥

𝑣0𝑥= 21.33 [𝑠]

En el tiempo de vuelo del proyectil, la distancia que avanza el auto es:

𝑥𝐴 = 𝑣𝐴𝑡 = 20 ∗ 21.33 = 426.6 [𝑚]

La distancia entre el pie de la meseta y el punto en el que se encuentra el auto en el momento de disparo es:

𝑥𝑇 = 𝑥𝐴 + 𝑥 = 4120.79 [𝑚]

𝒙𝑻 = 𝟒𝟏𝟐𝟎. 𝟕𝟗 [𝒎]

9. El coeficiente de fricción entre el bloque B y la mesa, y entre los bloques A y B, es de 0,2. Además se cumple que

𝑚𝑐 = 2𝑚𝐵 = 4𝑚𝐴 = 4 𝑘𝑔. ¿Cuál es la aceleración de las masas?

SOLUCIÓN

Aplicamos la segunda ley de Newton

𝑷/. 𝑨: ∑ 𝑭𝒙 = 𝒎𝑨𝒂

𝑇1 − 𝜇𝑁𝐴 = 𝑚𝐴𝑎

∑ 𝐹𝑦 = 0

𝑁𝐴 − 𝑚𝑔 = 0 → 𝑁𝐴 = 𝑚𝐴𝑔

⇒ 𝑇1 − 𝜇𝑚𝐴𝑔 = 𝑚𝐴𝑎 (1) 𝑷/. 𝑩: ∑ 𝑭𝒙 = 𝒎𝑩𝒂

𝑇2 − 𝑇1 − 𝜇𝑁𝐵 − 𝜇𝑁𝐴 = 𝑚𝐵𝑎

∑ 𝐹𝑦 = 0

𝑁𝐵 − 𝑚𝐵𝑔 − 𝑁𝐴 = 0 → 𝑁𝐵 = 𝑚𝐵𝑔 + 𝑚𝐴𝑔= (𝑚𝐴 + 𝑚𝐵)𝑔

⇒ 𝑇2 − 𝑇1 − 𝜇[(𝑚𝐴 + 𝑚𝐵)𝑔 + 𝑚𝐴𝑔]= 𝑚𝐵𝑎

⇒ 𝑇2 − 𝑇1 − 𝜇(2𝑚𝐴 + 𝑚𝐵)𝑔 = 𝑚𝐵𝑎 (2)

𝑷/. 𝑪: ∑ 𝑭𝒚 = 𝒎𝑪𝒂

𝑚𝐶𝑔 − 𝑇2 = 𝑚𝐶𝑎 (3)

Sumando las ecuaciones (1) + (2) + (3)

𝑚𝐶𝑔 − 𝜇𝑚𝐴𝑔 − 𝜇(2𝑚𝐴 + 𝑚𝐵)𝑔 = (𝑚𝐶 + 𝑚𝐵 + 𝑚𝐴)𝑎

𝑚𝐶𝑔 − 𝜇(3𝑚𝐴 + 𝑚𝐵)𝑔 = (𝑚𝐶 + 𝑚𝐵 + 𝑚𝐴)𝑎

𝑎 =𝑚𝐶 − 𝜇(3𝑚𝐴 + 𝑚𝐵)

𝑚𝐶 + 𝑚𝐵 + 𝑚𝐴𝑔

𝒂 = 𝟒. 𝟐𝟎𝒎

𝒔𝟐

10. El muchacho parado en A intenta lanzar la pelota sobre el techo de un granero con una velocidad inicial de 𝑣𝐴 =

15𝑚

𝑠. Determine el ángulo 𝜃𝐴 al cual se debe lanzar la pelota de modo que alcance su altura máxima en C. También,

determine la distancia d donde deberá pararse el muchacho para hacer el lanzamiento

SOLUCIÓN

Según el enunciado el punto C es la máxima altura que alcanza la pelota. Tomando como referencia el punto de lanzamiento de la pelota se tiene:

𝐻𝑚𝑎𝑥 =𝑣0

2𝑠𝑖𝑛2𝜃

2𝑔→ 𝑣0

2 =2𝑔𝐻𝑚𝑎𝑥

𝑠𝑖𝑛2𝜃 (1)

De la ec. 1 despejamos el ángulo.

𝜽 = 𝟓𝟏. 𝟑𝟖°

El alcance del proyectil

𝑅 =𝑣𝑜

2 sin 2𝜃

𝑔 (2)

ec. (1) en ec (2)

𝑅 =4𝐻𝑚𝑎𝑥

tan 𝜃 (3)

como el punto C representa la altura máxima entonces

el alcance horizontal hasta C es: 𝑅

2.

De la gráfica obtenemos la distancia d.

𝑑 + 4 =𝑅

2

𝑑 =2𝐻𝑚𝑎𝑥

tan 𝜃− 4 = 𝟕. 𝟏𝟖 [𝒎]

𝒅 = 𝟕. 𝟏𝟖 [𝒎]




FILA B

1. Un proyectil es disparado con una velocidad 𝑉𝑜 y un ángulo de lanzamiento 𝜃 respecto a la horizontal. Su velocidad en el punto de máxima altura es: a) 0 b) 𝑉𝑜 ∙ 𝑆𝑒𝑛(𝜃) c) 𝑉𝑜 ∙ 𝐶𝑜𝑠(𝜃) e) Faltan datos 2. Desde el borde de una mesa, dos proyectiles A y B se disparan simultáneamente y de forma horizontal con velocidades de ‘v’ y ‘2v’ respectivamente, entonces: a) El proyectil A llega primero al suelo b) El proyectil B llega primero al suelo c) Ambos proyectiles llegan juntos al suelo d) El proyectil B llega al suelo con velocidad 0 3. La figura muestra tres situaciones en las que se lanzan proyectiles idénticos (desde el mismo nivel) con rapideces y ángulos iniciales idénticos. Sin embargo, los proyectiles no caen en el mismo terreno. Ordene las situaciones de acuerdo a la rapidez final de los proyectiles justo antes que aterricen, primero la mayor.


4. Un tabique golpea una ventana de vidrio y la rompe. Entonces, a) la magnitud de la fuerza que el tabique ejerce sobre el vidrio es mayor que la magnitud de la fuerza que el vidrio ejerce sobre el tabique, b) la magnitud de la fuerza del tabique contra el vidrio es menor que la del vidrio contra el tabique, c) la magnitud de la fuerza del tabique contra el vidrio es igual a la del vidrio contra el tabique o d) nada de lo anterior. 5. Un soldado sabe que cuando se dispara un rifle de "alto poder", el tirador debe sostener fuertemente la culata, porque si no, puede caer al suelo; ¿Qué ley del movimiento justifica el fenómeno? Seleccione una: a. 3ª ley de Newton b. 1ª ley de Newton c. 2ª ley de Newton 6. Se tiene un bloque de acero y otro de madera; ambos de 1kg en reposo sobre una superficie horizontal lisa. Indique las proposiciones verdaderas (V) o falsas (F). I. Se entiende el bloque de acero presenta mayor inercia II. Si sobre cada bloque actúa una fuerza horizontal de igual módulo, entonces el módulo de la aceleración de cada uno de ellos es igual. III. Al ser lanzados con la misma velocidad y de la misma posición sobre la superficie lisa, el bloque de madera adelanta al bloque de acero. a) FVF b) VVF c) FVV d) VVV

7. Se empuja un bloque de masa 𝑀 = 5 [kg] con una fuerza �⃗�, tal que el bloque más pequeño de masa 𝑚 = 1, [kg]

no se deslice hacia abajo por el frente. Si el coeficiente de fricción cinético entre el bloque más grande y la superficie

debajo es 𝜇𝑘 =1

4, y el coeficiente de fricción estático entre los dos bloques es

𝜇𝑠 =1

2. Calcule la magnitud de la fuerza �⃗�.

SOLUCIÓN


∑ 𝐹𝑥 = (𝑚 + 𝑀)𝑎

𝐹 − 𝜇𝑘𝑁 = (𝑚 + 𝑀)𝑎

∑ 𝐹𝑦 = 0

𝑁 − (𝑚 + 𝑀)𝑔 = 0 → 𝑁 = (𝑚 + 𝑀)𝑔

⇒ 𝐹 − 𝜇𝑘(𝑚 + 𝑀)𝑔 = (𝑚 + 𝑀)𝑎 (1)



𝑁𝑚 = 𝑚𝑎

∑ 𝐹𝑦 = 0



𝜇𝑠 (2)

Ec (2) en (1) y despejamos 𝐹.

𝐹 = 𝜇𝑘(𝑚 + 𝑀)𝑔 +(𝑚 + 𝑀)𝑔

𝜇𝑠

𝐹 =𝜇𝑘𝜇𝑠 + 1

𝜇𝑠(𝑚 + 𝑀)𝑔

𝑭 = 𝟏𝟑𝟐. 𝟒 [𝑵]

8. Un jugador de futbol patea el balón y le imprime una velocidad inicial de 20 m/s que forma un ángulo de 60° con

la horizontal. Al mismo tiempo, un segundo jugador, de 1,7 m de estatura, corre a recibir el balón partiendo del

reposo, con una aceleración constante de 1 m/s2. ¿A qué distancia del primer jugador debe estar el segundo para

que este reciba el balón con la cabeza?

SOLUCIÓN

La componente horizontal y vertical de la velocidad inicial son:

𝑣0𝑦 = 20 sin 60° = 17.32𝑚

𝑠

𝑣0𝑥 = 20 cos 60° = 10𝑚

𝑠

Calculamos el tiempo de vuelo para el momento en que la pelota esta a una altura (cuando llega al jugador de esta altura) de 1.70 m.

ℎ = 𝑣0𝑦𝑡 −1

2𝑔𝑡2 → 1.70 = 17.32𝑡 −

1

29.81𝑡2

resolviendo: 𝑡1 = 0.10 [𝑠]; 𝑡2 = 3.43 [𝑠]

Calculamos el espacio horizontal que la pelota recorre en 3.43 s.

𝑥1 = 𝑣𝑜𝑥𝑡2 = 34.3 [𝑚]

Calculamos el espacio horizontal que el segundo jugador recorre acelerando en el mismo tiempo:

𝑥2 = 𝑣0𝑡 +1

2𝑎𝑡2 = 5.88 [𝑚]

El primer y el segundo jugador deben estar separados por una distancia de:

𝑥𝑇 = 𝑥1 + 𝑥2 = 𝟒𝟎. 𝟏𝟖 [𝒎]

𝑥𝑇 = 𝟒𝟎. 𝟏𝟖 [𝒎]



SOLUCIÓN




∑ 𝐹𝑦 = 0




∑ 𝐹𝑦 = 0


⇒ 𝑇2 − 𝑇1 − 𝜇[(𝑚𝐴 + 𝑚𝐵)𝑔 + 𝑚𝐴𝑔]= 𝑚𝐵𝑎

⇒ 𝑇2 − 𝑇1 − 𝜇(2𝑚𝐴 + 𝑚𝐵)𝑔 = 𝑚𝐵𝑎 (2)


𝑚𝐶𝑔 − 𝑇2 = 𝑚𝐶𝑎 (3)






𝒂 = 𝟒. 𝟐𝟎𝒎

𝒔𝟐

10. El muchacho parado en A intenta lanzar una pelota sobre el techo de un granero a un ángulo 𝜃𝐴 = 45°. Determine la velocidad mínima 𝑣𝐴 a la cual debe lanzar la pelota para que alcance su altura máxima en C. También, determine la distancia d donde el muchacho debe pararse para hacer el lanzamiento.

SOLUCIÓN



2𝑠𝑖𝑛2𝜃

2𝑔→ 𝑣0



La velocidad de lanzamiento es:

𝒗𝟎 = 𝟏𝟕. 𝟕𝟏 [𝒎

𝒔]


𝑅 =𝑣𝑜

2 sin 2𝜃

𝑔 (2)

ec. (1) en ec (2)


tan 𝜃 (3)

como el punto C representa la altura máxima

entonces el alcance horizontal hasta C es: 𝑅

2.


𝑑 + 5 =𝑅

2


tan 𝜃− 5 = 𝟏𝟏 [𝒎]

𝒅 = 𝟏𝟏 [𝒎]




FILA C

1. Si se desprecia la resistencia del aire, el movimiento de un objeto proyectado con cierto ángulo consiste en una aceleración uniforme hacia abajo, combinada con: a) una aceleración horizontal igual. b) una velocidad horizontal uniforme. c) una velocidad constante hacia arriba o d) una aceleración que siempre es perpendicular a la trayectoria del movimiento. 2. Desde el borde de una mesa, dos proyectiles A y B se disparan simultáneamente y de forma horizontal con velocidades de ‘v’ y ‘2v’ respectivamente, entonces: a) El proyectil A llega primero al suelo b) El proyectil B llega primero al suelo c) Ambos proyectiles llegan juntos al suelo d) El proyectil B llega al suelo con velocidad 0 3. La figura muestra tres situaciones en las que se lanzan proyectiles idénticos (desde el mismo nivel) con rapideces y ángulos iniciales idénticos. Sin embargo, los proyectiles no caen en el mismo terreno. Ordene las situaciones de acuerdo a la rapidez final de los proyectiles justo antes que aterricen, primero la mayor.


4. Un camión de carga choca de frente contra un automóvil, el cual sufre daños mucho mayores que el camión. Esto nos permite afirmar que a) la magnitud de la fuerza que el camión ejerce sobre el auto es mayor que la magnitud de la fuerza que el auto ejerce sobre el camión, b) la magnitud de la fuerza del camión contra el auto es igual a la del automóvil contra el camión. c) La magnitud de la fuerza del camión contra el auto es menor que la del auto contra el camión. d) nada de lo anterior. 5. Un soldado sabe que cuando se dispara un rifle de "alto poder", el tirador debe sostener fuertemente la culata, porque si no, puede caer al suelo; ¿Qué ley del movimiento justifica el fenómeno? Seleccione una: a. 3ª ley de Newton b. 1ª ley de Newton c. 2ª ley de Newton 6. Un bloque se lanza sobre una superficie horizontal lisa. Indique las proposiciones verdaderas (V) o falsas (F) respecto a lo que sucede luego del lanzamiento. I. Sigue moviéndose ya que la fuerza de lanzamiento sigue actuando sobre ella. II. El cuerpo disminuye su velocidad. III. Aumento su inercia. a) VVV b) FVV c) VVF d) FFF

7. Se empuja un bloque de masa 𝑀 = 3 [kg] con una fuerza �⃗� de magnitud 95 [N], tal que el bloque más pequeño

de masa 𝑚 = 1, [kg] no se deslice hacia abajo por el frente. Si el coeficiente de fricción cinético entre el bloque más

grande y la superficie debajo es 𝜇, y el coeficiente de fricción estático entre

los dos bloques es 𝜇𝑠 =1

2.

Calcule el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque más grande y la

superficie de contacto.

SOLUCIÓN


∑ 𝐹𝑥 = (𝑚 + 𝑀)𝑎

𝐹 − 𝜇𝑘𝑁 = (𝑚 + 𝑀)𝑎

∑ 𝐹𝑦 = 0

𝑁 − (𝑚 + 𝑀)𝑔 = 0 → 𝑁 = (𝑚 + 𝑀)𝑔

⇒ 𝐹 − 𝜇𝑘(𝑚 + 𝑀)𝑔 = (𝑚 + 𝑀)𝑎 (1)



𝑁𝑚 = 𝑚𝑎

∑ 𝐹𝑦 = 0



𝜇𝑠 (2)

Ec (2) en (1) y despejamos 𝜇𝑘.

𝐹 = 𝜇𝑘(𝑚 + 𝑀)𝑔 +(𝑚 + 𝑀)𝑔

𝜇𝑠

𝜇𝑘 =𝐹

(𝑚 + 𝑀)𝑔−

1

𝜇𝑠

𝜇𝑘 = 0.42

8. Un jugador de futbol patea el balón y le imprime una velocidad inicial de 20 m/s que forma un ángulo de 60° con

la horizontal. Al mismo tiempo, un segundo jugador, de 1,7 m de estatura, corre a recibir el balón partiendo del

reposo, con una aceleración constante de 2 m/s2. ¿A qué distancia del primer jugador debe estar el segundo para

que este reciba el balón con la cabeza?

SOLUCIÓN

La componente horizontal y vertical de la velocidad inicial son:

𝑣0𝑦 = 20 sin 60° = 17.32𝑚

𝑠

𝑣0𝑥 = 20 cos 60° = 10𝑚

𝑠

Calculamos el tiempo de vuelo para el momento en que la pelota está a una altura (cuando llega al jugador de esta altura) de 1.70 m.

ℎ = 𝑣0𝑦𝑡 −1

2𝑔𝑡2 → 1.70 = 17.32𝑡 −

1

29.81𝑡2

resolviendo: 𝑡1 = 0.10 [𝑠]; 𝑡2 = 3.43 [𝑠]

Calculamos el espacio horizontal que la pelota recorre en 3.43 s.

𝑥1 = 𝑣𝑜𝑥𝑡2 = 34.3 [𝑚]

Calculamos el espacio horizontal que el segundo jugador recorre acelerando en el mismo tiempo:

𝑥2 = 𝑣0𝑡 +1

2𝑎𝑡2 = 11.76 [𝑚]

El primer y el segundo jugador deben estar separados por una distancia de:

𝑥𝑇 = 𝑥1 + 𝑥2 = 𝟒𝟔. 𝟎𝟔 [𝒎]

𝑥𝑇 = 46.06 [𝑚]



SOLUCIÓN




∑ 𝐹𝑦 = 0




∑ 𝐹𝑦 = 0


⇒ 𝑇2 − 𝑇1 − 𝜇[(𝑚𝐴 + 𝑚𝐵)𝑔 + 𝑚𝐴𝑔]= 𝑚𝐵𝑎

⇒ 𝑇2 − 𝑇1 − 𝜇(2𝑚𝐴 + 𝑚𝐵)𝑔 = 𝑚𝐵𝑎 (2)


𝑚𝐶𝑔 − 𝑇2 = 𝑚𝐶𝑎 (3)






𝒂 = 𝟒. 𝟐𝟎𝒎

𝒔𝟐

10. El muchacho parado en A intenta lanzar una pelota sobre el techo de un granero a un ángulo 𝜃𝐴 = 45°. Determine la velocidad mínima 𝑣𝐴 a la cual debe lanzar la pelota para que alcance su altura máxima en C. También, determine la distancia d donde el muchacho debe pararse para hacer el lanzamiento.

SOLUCIÓN



2𝑠𝑖𝑛2𝜃

2𝑔→ 𝑣0



La velocidad de lanzamiento es:

𝒗𝟎 = 𝟏𝟗. 𝟖𝟏 [𝒎

𝒔]


𝑅 =𝑣𝑜

2 sin 2𝜃

𝑔 (2)

ec. (1) en ec (2)


tan 𝜃 (3)

como el punto C representa la altura máxima

entonces el alcance horizontal hasta C es: 𝑅

2.


𝑑 + 5 =𝑅

2


tan 𝜃− 5 = 𝟏𝟓 [𝒎]

𝒅 = 𝟏𝟓 [𝒎]

SEGUNDO EXAMEN DE FISICA INTRODUCCIÓN A LA ...pre.fcpn.edu.bo/.../segundo-examen_SOLUCIONARIO-FIS-99.pdfSEGUNDO EXAMEN DE FISICA INTRODUCCIÓN A LA FISICA, FIS – 99 SOLUCIONARIO

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