Segmentacion y Clasificaci´ on de´ Patolog´ıas en Im agenes ... · Francisco Javier Renero Carrillo, Javier Munõz López y Juan Manuel Ram´ırez Cortés (Coord. de Electrónica)

Segmentacion y Clasificacion dePatologıas en Imagenes Medicas usando

Transformadas Discretas

por

M.C. Luis David Lara Rodr ıguez

Tesis sometida como requisito parcial para obtenerel grado de

Doctor en Ciencias en la Especialidad deOptica

en el

Instituto Nacional de Astrofısica,Optica y Electronica

Supervisada por:

Dr. Gonzalo Jorge Urcid SerranoInvestigador Titular

Junio 2016Tonantzintla, Puebla

c©INAOE 2016El autor otorga al INAOE el permiso de reproducir y distribuir

copias en su totalidad o en partes de esta tesis

Abstract

In this work is presented a new method using discrete transforms to segment blood vessels

and exudates in eye fundus color images. To obtain the desired segmentation, an illumination

correction is previously done based on a homomorphic filter due to of the uneven illuminance

falling on the eye fundus image. To distinguish foreground objects from the background,

we propose a super-Gaussian bandpass filter in the discrete cosine transform domain. This

type of filter is applied on the green channel since it contains the neccesary information

to segment various pathologies. To segment exudates in the filtered image with the discrete

cosine transform, a gamma correction is applied to enhance the contrast of foreground objects;

in the resulting image, the Otsu’s global thresholding method is applied, after which, a

masking operation over the effective area of the eye fundus image is performed to obtain

the final segmentation of exudates. In the case of blood vessels, the negative of the image

filtered with the discrete cosine transform is first calculated, then a median filter is applied

to reduce noise and artifacts followed by a gamma contrast enhancement correction. Again,

the Otsu’s global thresholding method is used for image binarization, postprocessing also

includes a morphological closing operation, and a masking operation gives the corresponding

final segmentation. Illustrative examples taken from a free clinical database available on

the internet are included to demonstrate the capability of the proposed techniques discrete

transform.

I

Resumen

En esta tesis presento un nuevo metodo usando transformadas discretas para segmentar

exudados y vasos sanguıneos en retinografıas. Para obtener la separacion de los objetos

deseados respecto del fondo, primero se hace una correccion de iluminacion usando un filtro

homomorfico debido a que esta no es uniforme en la retinografıa. Para distinguir los objetos

del fondo se propone el uso de un filtro pasa banda super-Gaussiano en el dominio de la

transformada de coseno discreto (DCT, por sus siglas en ingles). El filtrado solo es aplicado

al canal verde de la retinografıa, ya que este contiene toda la informacion relevante de las

patologıas que pueden estar presentes en los objetos a segmentar. Para separar los exudados

en la imagen filtrada con la DCT, se le aplica una correccion gamma para realzar el contraste

de los objetos con respecto al fondo; a esta imagen se le aplica el metodo de umbralizacion

global de Otsu para binarizarla y se enmascara con el area efectiva de la retinografıa para

tener la segmentacion final. En el caso de vasos sanguıneos, se obtiene primero el negativo

de la imagen filtrada con la DCT, posteriormente se aplica un filtro de mediana para reducir

ruido de fondo, acompanado de una correccion gamma como en el caso anterior para realzar

los objetos de interes. La imagen resultante se umbraliza nuevamente con el metodo de Otsu y

la segmentacion final de los vasos sanguıneos se obtiene aplicando una cerradura morfologica

la cual se enmascara con el area efectiva de la retinografıa. Se presentan ejemplos ilustrativos

tomados de una base de datos clınicos de acceso libre disponible en la red para mostrar la

capacidad y fiabilidad del metodo basado en transformaciones discretas.

II

Prologo

Para evitar perdida de vision, es necesario hacerse una revision clınica, ya que las en-

fermedades de los ojos son asintomaticas. La propuesta de este documento es encontrar

patologıas utilizando transformaciones discretas en imagenes de fondo de ojo. En particular,

las patologıas a separar son los exudados, las aneurismas y los vasos sanguıneos.

Primero se expone una breve introduccion sobre el ojo y sus patologıas, incluyendo los

examenes medicos de diagnostico como la son oftalmoscopıa, la retinografıa, la angiografıa,

entre otras. Se incluye una descripcion general de un retinografo y el funcionamiento de su

sistema optico general. Despues se da una introduccion matematico-computacional del pre-

procesamiento de la imagen y como parte de estas explicaciones se muestran diversos pasos

en detalle, para una mejor comprension del proceso de segmentacion. Se explican las trans-

formadas discretas usadas en este trabajo, las cuales son la transformada discreta de Fourier,

la transformada de coseno discreto y la transformada discreta de Hartley, se presentan los

modelos matematicos de un nuevo filtro frecuencial basado en un haz supergaussiano, inclu-

yendo su representacion grafica a diferentes ordenes y la aplicacion de este filtro a imagenes

de fondo de ojo.

Agradezco al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologıa (CONACyT) por el apoyo economi-

co otorgado durante estos cuatro anos de estudio (CVU numero: 332238), al INAOE (Insti-

tuto Nacional de Astrofısica, Optica y Electronica) por todas las facilidades dadas durante

el tiempo como alumno, y a mi asesor el Dr. Gonzalo Urcid Serrano por su tiempo, apoyo

y dedicacion en el desarrollo de la tesis. Tambien agradezco aquellos profesores que directa

o indirectamente me ayudaron a la formacion academica y al personal administrativo de

INAOE.

Finalmente en relacion a mi trabajo de tesis, quiero agradecer mucho a mis sinodales de te-

sis, los Dres. Abraham Sanchez Lopez (FCC, BUAP), Anselmo Alejandro Cornejo Rodrıguez,

Francisco Javier Renero Carrillo, Javier Munoz Lopez y Juan Manuel Ramırez Cortes (Coord.

de Electronica) por el tiempo invertido para revisar y proporcionarme sus valiosos comenta-

rios sobre este trabajo de investigacion.

M. C. Luis David Lara Rodrıguez

Junio 2016

III

Agradecimientos y Dedicatoria

Quiero agradecerle a Dios por todo lo que me he dado en la vida.

Dedico este trabajo a mis padres Laura Josefina y Jorge Francisco; a mis hermanos Jorge

Octavio, Mercedes y Marıa Elena; a mis abuelos paternos y maternos Aniceto†, Mercedes,

Josefina† y Miguel Angel†; a Elizabeth por su amor y vivir ese amor en familia.

Agradezco a todos mis profesores que he tenido en mi ensenanza y a nombre de ellos al

Dr. Gonzalo Jorge Urcid Serrano por todas sus ensenanzas y amenas platicas que sostuvimos

durante el desarrollo del doctorado. Agradezco de forma especial a la Dra. Estela Lopez

Olazagasti por su ayuda otorgada de manera desinteresada a mis estudios.

Ademas agradezco al maestro Enrique Lopez Olazagasti por su ejemplo de vida que ha

sido para mi y a toda la familia Lopez por el carino con el que siempre me han tratado.

Y no por ser lo ultimo es menos importante, un beso muy humedo y abrazo peludo a todas

mis mascotas ausentes y presentes que han estado conmigo en toda mi vida, en especial a

Poli, Sunna†, Krisha y Franck.

“Todos somos muy ignorantes. Lo que ocurre es que no todos ignoramos las mismas cosas”

Albert Einstein

“Indivisa Manet”, Permanezcamos unidos

Escudo de armas de la familia de la Salle, Reims, Francia

IV

Indice general

1. Introduccion 1

1.1. Motivacion y antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3. Alcance de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2. El Ojo Humano e Imagenologıa 4

2.1. Estructura y funcionamiento del ojo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.1. Anatomıa fisiologica del ojo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.2. La retina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.3. Fotorreceptores de la retina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2. Imagenologıa en fondo de ojo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.1. Oftalmoscopia directa e indirecta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.2. Biomicroscopıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2.3. Angiografıa con fluorescencia de la retina. . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.4. Retinografıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3. Banco de retinografıas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3. Procesamiento Digital Espacial 19

3.1. Operaciones puntuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.1.1. Negativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.1.2. Correccion gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.2. Operaciones de vecindad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2.1. Filtro de mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2.2. Cerradura morfologica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.3. Metodo global de Otsu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4. Filtrado Frecuencial y Transformadas Discretas 27

4.1. Filtros en frecuencia espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.1.1. Sistemas lineales invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

V

4.1.2. Transformada de Hartley versus transformada de Fourier . . . . . . . 29

4.2. Transformadas discretas bidimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.2.1. Transformada discreta de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.2.2. Transformada discreta del coseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.2.3. Transformada discreta de Hartley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.2.4. Filtros super-Gaussianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.2.5. Filtrado homomorfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5. Segmentacion de Patologıas de Fondo de Ojo 46

5.1. Area efectiva de la retinografıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.2. Filtro pasa-bandas para deteccion de bordes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.3. Segmentacion de exudados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.4. Segmentacion de vasos sanguıneos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.5. Algoritmo de segmentacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.6. Pruebas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.7. Discriminabilidad de las pruebas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.7.1. Indice de Youden para pruebas diagnosticas . . . . . . . . . . . . . . 67

6. Conclusiones 73

6.1. Aportaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

6.2. Publicaciones y trabajos presentados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

6.3. Trabajo a futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Bibliografıa 77

VI

Capıtulo 1

Introduccion

En la actualidad, millones de personas viven con diferente grado de perdida de vision

debido al mal diagnostico o una enfermedad degenerativa la cual afecta la retina. En estas

condiciones la delicada capa de tejido que se encuentra atras del ojo, dana la habilidad que

tiene el ojo de mandar las senales al nervio optico y de ahı al cerebro. Las enfermedades del ojo

como la maculopatıa, la retinopatıa diabetica y el glaucoma, normalmente son asintomaticos,

su deteccion temprana ayuda a evitar la perdida de vision. Si una persona sufre de diabetes,

tiene mayor probabilidad de desarrollar retinopatıa diabetica debido a periodos largos con

altos niveles de azucar en la sangre puede causar dano a las venas de la retina, provocando que

estas se vuelvan defectuosas. Estos vasos sanguıneos defectuosos derivan en tener hemorragias

o puntos de sangre (aneurismas), ademas que producen fluıdos de grasa que pueden escapar

de ellos en la retina, estos excesos de grasa se conocen como exudados. Otro padecimiento

de los vasos sanguıneos defectuoso debido a los altos niveles de azucar, es que finalmente se

bloqueen por la falta de oxıgeno en ellos y se observa como un crecimiento anormal de vasos

sanguıneos (venas) en la retina [4].

1.1. Motivacion y antecedentes

La imagenologıa medica es el conjunto de las tecnicas y de los procedimientos que permiten

obtener imagenes del cuerpo humano con fines clınicos o de investigacion y que permite;

revelar, diagnosticar y examinar enfermedades en el cuerpo humano.

Particularmente en el ojo, existen diferentes tecnicas de imagenologıa que ayudan a en-

contrar cualquier enfermedad, algunos de los examenes son la malla de Amsler, la auto

fluorescencia, el examen de ojo dilatado, la oftalmoscopia, las imagenes de fondo de ojo, la

angiografıa, la tomografıa (OCT, optical coherent tomography ) y la tonometrıa [27, 2].

En oftalmologıa la deteccion temprana de las enfermedades ayuda a disminuir el riesgo de

llegar perder la vista. Por ello surge la inquietud de buscar una solucion certera y confiable

1

2 1.1. Motivacion y antecedentes

a traves del procesamiento digital de imagenes en alguna prueba de imagenologıa medica,

en nuestro caso particular en fotografıas de fondo de ojo. El estudio del fondo del ojo es

una tecnica de diagnostico que consiste en visualizar el polo posterior del globo ocular, que

incluye retina, disco optico, coroides y vasos sanguıneos.

En general, esta indicado realizar un examen de fondo de ojo, a los pacientes que tienen

antecedentes de hipertension arterial, diabetes mellitus, cefalea, antecedentes de traumatismo

ocular, traumatismo encefalocraneano, o presentan una disminucion de la agudeza visual.

Todas estos padecimientos justifican la realizacion de un examen de fondo de ojo, con el

objeto de encontrar alteraciones ya sea a nivel de retina, de los vasos sanguıneos, arteriolas

y venas del fondo de ojo o bien del disco optico (papila optica) que es el comienzo del nervio

optico.

Existen diversas investigaciones sobre la busqueda de patologıa de fondo de ojo, uno de

estos trabajos iniciado por Goldbaum [21, 8] se han procesan las retinografıas para encontrar

algunas patologıas y tratar de dar un diagnostico. En un estudio hecho por Goh [9] para de-

tectar la retinopatıa diabetica usan procesamiento de imagenes y reconocimiento de patrones.

Posteriormente, Larichev [18]) desarrollo un sistema para obtener las imagenes de fondo de

ojo con la supresion de algunas aberraciones opticas de bajo orden. Meier [20] obtuvo image-

nes con glaucoma e hizo pre-procesamiento de ellas, obtuvo caracterısticas y posteriormente

las clasifico comparandolas con una base de datos. Lu [19] presenta una investigacion donde

construye un vector caracterıstico para clasificar imagenes de fondo de ojo basado en histo-

gramas; Kauppi [16] propone un sistema para automatizar la segmentacion de disco optico

y la busqueda de retinopatıa diabetica, creo dos bases de datos de imagenes de retinopatıa

diabetica con patologıas.

Existen tambien algunos sistemas comerciales, Carl Zeiss [39], incluyo un sistema en su

retinografo para poder procesar la imagen, y proporciona herramientas para el cambio de

contraste en las imagenes de fondo de ojo en un solo canal.

En 2011 Niemeijer [22, 23] propone una mejora de su propio sistema que busca segmentar

el disco optico, la macula y las venas. Garaibeh [6] propone un proyecto donde se buscan

exudados y puntos rojos con diferentes tecnicas de procesamiento digital, otros autores tam-

bien se han dedicado a la busqueda de exudados [35, 26, 29, 15, 14, 33, 34] .

Se ha desarrollado investigacion sobre la busqueda de vasos sanguıneos, con el objetivo de

encontrar presion en el ojo y ası detectar ciertas enfermedades, esto se ha realizado utilizando

diferentes metodos como lo son morfologıa matematica o transformada wavelet, uno de los

primeros trabajos fue de Zana y Klein, ellos proponen el uso de una transformada bayesiana

de Hough con la finalidad detectar puntos de bifurcacion en las venas y etiquetarlas, Budai

utiliza el algoritmo de Frangi y una matriz Hessiana para segmentar los vasos sanguıneos,

Saleh utiliza un ecualizacion del histograma adaptativo limitado por contraste (por sus siglas

Capıtulo 1. Introduccion 3

en ingles CLAHE) para la mejora de la imagen, posteriormente un filtro de promediado para

finalizar con una umbralizacion y ası obtener los vasos sanguıneos segmentados. [38, 1, 28].

1.2. Objetivos

Encontrar patologıa de fondo de ojo con ayuda del procesamiento de imagenes y utilizan-

do transformadas discretas, para ello se propone usar la Transformada de Fourier, Coseno

Discreto y la transformada de Hartley. A continuacion presento los objetivos particulares que

se derivan del objetivo general:

a) Explicar los tipos de pruebas para la deteccion de enfermedades de los ojos, y para este

trabajo en especifico, en que consiste un retinografo y su funcionamiento general.

b) Presentar un repaso basico de estadısticas globales y locales, ası como ciertas operaciones

espaciales que permiten comprender el proceso de segmentacion.

c) Describir con el suficiente detalle las transformadas discretas seleccionadas para este

trabajo.

d) Proponer un filtro homomorfico en frecuencia para la correccion de iluminacion.

e) Proponer detectores de bordes basados en transformadas discretas para encontrar las

patologıas dentro de la imagen de fondo de ojo.

f) Efectuar pruebas de diagnostico (especificidad y sensibilidad) del sistema, mediante una

tabla de confusion.

1.3. Alcance de la tesis

Las patologıas que existen en el fondo de ojo son la retinopatıa diabetica, la maculopatıa

y el glaucoma estas son combinaciones de anomalıas en vasos sanguıneos (hemorragias) y

exudados, en esta investigacion buscamos estas ultimas patologıas ya que se consideran pa-

tologıas primarias.

La correccion de iluminacion es especifica para la coleccion de imagenes seleccionadas, en

caso de tener otra coleccion de imagenes y presenten problemas de iluminacion se tendra que

ajustar los parametros del filtro homomorfico para obtener el resultado deseado.

Ademas se presentan un par de algoritmos, el primero que facilita el obtener el area

efectiva de la retinografıa y el segundo que permite segmentar y clasificar vasos sanguıneos,

con o sin hemorragias, y exudados.

Capıtulo 2

El Ojo Humano e Imagenologıa

2.1. Estructura y funcionamiento del ojo

2.1.1. Anatomıa fisiologica del ojo

El ojo es un organo esferico que cuenta con tres capas envolventes (ver Fig.2.1). La ca-

pa externa o tunica fibrosa que es opaca en sus cinco sextos posteriores ya que las fibras

de colageno que la componen se encuentran desorganizadas [36]. Esta porcion, denominada

esclerotica, se encarga de proteger el contenido intraocular y proporciona cierta resistencia

al globo ocular. En el sexto anterior, la cornea, la tunica fibrosa es transparente debido a la

organizacion simetrica de sus componentes, evitandose ası la distorsion de la luz. La cornea

representa el medio refractivo mas potente del ojo, siendo en realidad un lente positivo con

un poder aproximado de 60 dioptrıas.

En el extremo opuesto, alrededor del orificio escleral posterior, el cual permite el ingreso

del nervio optico, se encuentra la entrada de las arterias ciliares posteriores. Inmediatamente

bajo la esclerotica, estos vasos se ramifican progresivamente formando una intrincada red de

arteriolas, capilares y venas, encargada del aporte sanguıneo al globo ocular. Estos vasos se

adosan a la esclerotica y se continuan hacia delante, sobrepasando el ecuador del ojo. Esta

porcion se conoce como coroides por su parecido macroscopico con el corion placentario. Mas

adelante, la red vascular adquiere una porcion muscular lisa conocida como el musculo ciliar,

siendo la superficie interna de esta area de apariencia rugosa debido a la presencia de los

procesos ciliares.

Todo el conjunto se conoce como cuerpo ciliar y su funcion es regular el proceso de aco-

modacion del cristalino por medio del musculo ciliar y producir activamente el humor acuoso

en los procesos ciliares. Siguiendo hacia delante y antes de llegar al limbo corneo escleral, del

4

Capıtulo 2. El Ojo Humano e Imagenologıa 5

cuerpo ciliar se desprende una delicada porcion que deja de estar adherida a la esclerotica y

se refleja hacia el centro, formando el iris, el cual funciona como un diafragma cuyo orificio

central, la pupila, aumenta (midriasis) o reduce (miosis) su diametro en respuesta a la in-

tensidad de la luz ambiental. Coroides, cuerpo ciliar e iris, forman una capa conocida como

tunica vascular, media o uvea. La capa mas interna es la retina, siendo esta una reconocida

prolongacion del sistema nervioso central. La retina contiene neuronas, axones del nervio

optico y fotoreceptores.

RetinaCoroidesEscleróticaNervio Óptico

Vasos Sanguíneos

Mácula

Cuerpo Vitreo

Cuerpo y Musculo Ciliar

Cámera Posterior

Pupíla

Córnea

Iris

Cámera Anterior

Lente

Ligamento Suspensorio de la Lente

Figura 2.1: Esquema simple del Globo Ocular, cortesıa de opticamaseguer.com

La mayor parte del contenido intraocular esta compuesto por el humor vıtreo, el cual

contiene fundamentalmente agua, libremente intercambiable con la retina y otras regiones

del ojo; y acido hialuronico. El vıtreo es muy importante para mantener el tono y la forma

del globo ocular y para facilitar la nutricion retiniana.

Su transparencia ademas es indispensable para permitir el paso de la luz hacia la retina. De-

lante del vıtreo y detras del iris esta el cristalino, un lente biconvexo, positivo y transparente,

con un poder de hasta 20 dioptrıas.

El cristalino esta unido al musculo ciliar por medio de la zona de Zinn, transmisora de la

tension generada por la relajacion o contraccion ciliar para aplanar o abombar el cristalino.

El espacio que queda entre la capsula anterior del cristalino y la superficie posterior del iris

es la camara posterior, mientras que aquel limitado por la superficie anterior del iris y el

endotelio corneal es la camara anterior. El humor acuoso es secretado activamente en los

procesos ciliares hacia la camara posterior, pasa por la pupila hasta la camara anterior y

abandona el ojo por el canal de Schlemm, ubicado en el angulo camerular.

Normalmente la cantidad de acuoso que se produce continuamente es igual a la cantidad que

se elimina por el angulo, de tal manera que el volumen neto de lıquido es constante y la pre-

sion intraocular se mantiene dentro de lımites normales (hasta 18 mmHg aproximadamente).

6 2.1. Estructura y funcionamiento del ojo

El globo ocular ası descrito, se encuentra dentro de la orbita osea y esta rodeado por grasa,

vasos, la glandula lacrimal principal y los musculos extra oculares [3].

La piel que recubre el frontal y el maxilar, al llegar al reborde orbitario se convierte en

una estructura muy especializada, el parpado, siendo el superior mas grande y activo que

el inferior. La superficie anterior de los parpados esta recubierta por piel, mientras que la

posterior esta tapizada por una delgada superficie mucosa, la conjuntiva, la cual se repliega

en la profundidad de ambos parpados y se dirige nuevamente hacia delante recubriendo la

superficie anterior de la esclerotica, hasta el limbo corneo escleral donde termina.

La conjuntiva se encarga de la secrecion basal de lagrimas, manteniendo la superficie ocular

lubricada de manera permanente. Los parpados tienen ademas musculo, tejido conectivo y

un esqueleto fibroso conocido como Tarso el cual le da estabilidad (ver Fig.2.2).

Pestaña

Tarso

Musculos Extraoculares

Grasa Orbitaria

Maxilar

Conjuntiva

Figura 2.2: Esquema de los anexos oculares, cortesıa de usuarios.discapnet.es

2.1.2. La retina

La retina de los vertebrados es un tejido sensible a la luz situado en la superficie interior

del ojo. Es similar a una tela donde se proyectan las imagenes. La luz que incide en la reti-

na desencadena una serie de fenomenos quımicos y electricos que finalmente se traducen en

impulsos nerviosos que son enviados hacia el cerebro por el nervio optico [13].

La retina tiene una estructura compleja. Esta formada basicamente por varias capas de neu-

ronas interconectadas mediante sinapsis. Las unicas celulas sensibles directamente a la luz

son los conos y los bastones. La retina humana contiene 6.5 millones de conos y 120 millones

de bastones. Los bastones funcionan principalmente en condiciones de baja luminosidad (vi-

sion escotopica) y proporcionan la vision en blanco y negro(fotopica), los conos sin embargo

estan adaptados a las situaciones de mucha luminosidad y proporcionan la vision en color.


Etimologıa: El nombre retina es el diminutivo de la palabra en latın “ret” que significa

“red”, Herofilo de Calcedonia que la describio como una pequena red.

Origen Embriologico: La retina procede de una salida del organo bilateral del pro-

sencefalo llamada vesıcula optica primaria, que tras un hundimiento local se transforma en

la vesıcula optica secundaria con forma de copa. Cada copa optica permanece conectada con

el cerebro mediante un tallo, el futuro nervio optico. En el adulto, la retina esta formada por

una capa epitelial pigmentada externa, el epitelio pigmentario, y una lamina interna, la retina

neural o retina propiamente dicha, que contiene elementos semejantes a los del cerebro, por

lo que puede considerarse como una parte especialmente diferenciada del sistema nervioso

central.

Estructura macroscopica de la retina: La retina es una capa delgada y parcialmente

transparente, esta en contacto con la cara interna de la coroides y con el humor vıtreo. En

su superficie se pueden observar diversas estructuras [7]:

Papila, o disco optico: La papila es el punto donde el nervio optico entra en el globo

ocular, atravesando la membrana esclerotica, la coroides y finalmente la retina. Es un

disco rosado que se encuentra en la parte posterior del globo ocular y esta situado unos

3 mm medialmente al polo posterior del ojo. Tiene unas dimensiones de 2 × 1.5 mm.

En la papila no existen fotorreceptores, por lo que se llama punto ciego.

Fovea: Esta situada a unos 2.5 mm o 17 grados del borde temporal de la papila optica,

donde la superficie de la retina esta deprimida y es poco profunda. Presenta un ma-

yor numero de celulas ganglionares, con una distribucion mas regular y precisa de los

elementos estructurales, posee solo conos. Los vasos sanguıneos rodean a la fovea por

arriba y por abajo, mientras que dentro de ella solo existen pequenos capilares. En el

mismo centro de la fovea, en un area de unos 0.5 mm de diametro no existen capilares

para aumentar al maximo la transparencia de la retina.

Ora serrata: Es el lımite anterior de la retina. Existe una ora serrata nasal o medial y

una ora serrata lateral o temporal.

Tambien puede dividirse macroscopicamente en dos zonas:

Area central de la retina: Es la porcion de la retina que rodea a la fovea y donde se

produce la mayor fotorrecepcion. La fovea y la pequena area que la rodea contiene un

pigmento amarillo y por eso se llama macula lutea.

Area periferica de la retina: Esta zona tiene menos capacidad de fotorrecepcion, por

poseer menor numero de conos y bastones.


Estructura microscopica de la retina: La retina contiene diez capas paralelas, se

listan comenzando por la zona mas profunda, hasta la mas superficial [17]:

Epitelio pigmentario: Es la capa mas externa de la retina. Esta formada por celulas

cubicas que no son neuronas y poseen granulos de melanina que le dan una pigmentacion

caracterıstica.

Capa de las celulas fotorreceptoras: Esta formada por los segmentos mas externos de

los conos y los bastones.

Capa limitante externa: No es una membrana, sino uniones intercelulares del tipo zona

adherente entre las celulas fotorreceptoras y las celulas de Muller.

Capa nuclear o granular externa: Esta formada por los nucleos celulares de las celulas

fotorreceptores.

Capa plexiforme externa: Es la region de conexion sinaptica entre celulas fotorreceptoras

y las celulas bipolares.

Capa nuclear o granular interna: Esta formada por los nucleos celulares de las celulas

bipolares, las celulas horizontales y las celulas amacrinas.

Capa plexiforme interna: Es la region del conexion sinaptica entre celulas bipolares,

amacrinas y ganglionares.

Capa de las celulas ganglionares: Esta formada por los nucleos de las celulas ganglio-

nares.

Capa de fibras del nervio optico: Esta formada por los axones de celulas ganglionares

que forman el nervio optico.

Capa limitante interna: Separa la retina del humor vıtreo.

2.1.3. Fotorreceptores de la retina

Los conos son celulas sensibles a la luz que se encuentran situadas en la retina de los

vertebrados, en la llamada capa fotorreceptora (tambien se conoce como capa de conos) [12].

Reciben este nombre por la forma conoidea que tiene su segmento externo. Se extiende desde

la capa de fotorreceptores hasta la plexiforme externa; estas celulas son las responsables de

la vision en colores.

Existen tres tipos de conos: los que son sensibles a la luz roja, los sensibles a la luz azul y

los sensibles a la luz verde. En este segmento interno nos encontramos unos sacos aplanados


que reciben el nombre de discos membranosos. En estos discos membranosos se encuentra el

llamado pigmento visual. Estos sacos estan en renovacion continua, pero solo en los bastones.

En la zona central del cono encontramos el cilio de conexion. En el cilio de conexion se loca-

lizan los procesos ciliares; su funcion es mantener unidos los dos segmentos. A continuacion

esta el segmento interno, que es una zona muy rica en mitocondrias. Aquı podemos distinguir

dos regiones: la elipsoide y mioide. En la elipsoide se encuentran numerosas mitocondrias y

la mioide es la region donde se acorta o el fotorreceptor.

En la prolongacion interna del fotorreceptor podemos distinguir dos partes: la fibra conectan-

te y la region sinaptica. La fibra conectante tiene un transcurso oblicuo en la retina neural.

La prolongacion interna de los fotorreceptores se extiende desde la nuclear externa hasta la

plexiforme externa. La fibra conectante es rica en neurotubulos y en neurofilamentos y esta

mas desarrollada en los conos que en los bastones. Esta finaliza en la region sinaptica, donde

se ensancha. La region sinaptica es distinta en conos y bastones: los conos son pedıculos y

los bastones son esferulas. En la region sinaptica es donde el fotoreceptor va hacer sinapsis

con los procesos nerviosos de las neuronas bipolares y las neuronas horizontales.

En la especie humana y en muchos otros primates, existen tres tipos diferentes de conos,

cada uno de ellos es sensible de forma selectiva a la luz de una longitud de onda determina-

da, verde, roja y azul. Esta sensibilidad especıfica se debe a la presencia de tres sustancias

llamadas opsinas:

La eritropsina tiene mayor sensibilidad para las longitudes de onda largas de alrededor

de 650 nanometros (luz roja).

La cloropsina para longitudes de onda medias de unos 530 nanometros (luz verde).

La cianopsina con mayor sensibilidad para las longitudes de onda pequenas de unos

430 nanometros (luz azul).

El cerebro interpreta los colores a partir de la razon de estimulacion de los tres tipos

de conos. Las senales generadas en los conos (2.3) se transmiten en la retina a las celulas

bipolares que conectan con las celulas ganglionares de donde parte el nervio optico que envıa

la informacion al cerebro.

Los bastones o bastoncillos son celulas fotorreceptoras de la retina responsables de la vi-

sion en condiciones de baja luminosidad. Presentan una elevada sensibilidad a la luz aunque

se saturan en condiciones de mucha luz y no detectan los colores. Se ubican en casi toda la

retina exceptuando la fovea. Contienen rodopsina, que es una proteına que presenta una ma-

yor sensibilidad a las longitudes de onda cercanas a 500 nanometros, es decir, a la luz verde

azulada [11]. Los bastones se conectan en grupo y responden a los estımulos que alcanzan


un area general, pero no tienen capacidad para separar los pequenos detalles de la imagen

visual. La diferente localizacion y estructura de estas celulas conduce a la division del campo

visual del ojo en una pequena region central de gran agudeza y una zona periferica de menor

agudeza, pero con gran sensibilidad a la luz. Ası, durante la noche, los objetos se pueden ver

por la parte periferica de la retina cuando son invisibles para la fovea central.

Mitocondría

Segmento Externo

Conexión de Cilium

Segmento Interno

Núcleo

Terminal Sináptica

Figura 2.3: Esquema de la celula fotoreceptora Cono

Los bastones son mas delgados que los conos, el diametro de sus segmentos internos es

de aproximadamente 2 micras. Los segmentos externos de los bastones estan formados por

discos membranosos aislados de la membrana plasmatica, donde se encuentra la rodopsina.

Estos discos estan continuamente renovandose. Los discos antiguos se van desplazando hacia

la zona del epitelio pigmentario, donde son fagocitados y convertidos en fagosomas durante

el ciclo diurno, sobre todo al amanecer. Estas celulas son muy sensibles (2.4), capaces de

detectar la energıa de un solo foton y las responsables por tanto de que sea posible la vision

en condiciones de poca luminosidad.

Núcleo

Cuerpo Sináptico

Segmento Interno

Segmento Externo

Mitocondría

Limite externo de la membrana

Membrana del pigmento de color

Figura 2.4: Esquema de la celula fotreceptora Baston


2.2. Imagenologıa en fondo de ojo

Se llama fondo de ojo a una exploracion que se realiza en medicina para visualizar a traves

de la pupila la porcion posterior e interior del ojo. Existen varias formas de realizar, la mas

utilizada es mediante un instrumento optico que se llama oftalmoscopio. Gracias a este pro-

cedimiento pueden observarse diferentes estructuras internas del globo ocular: macula, retina

y papila optica entre otras. Tambien es posible visualizar directamente los vasos sanguıneos

de la retina y detectar cualquier anomalıa que presenten. Los principales procedimientos que

se utilizan para realizar la exploracion se enlistan a continuacion.

2.2.1. Oftalmoscopia directa e indirecta

En optica, el oftalmoscopio (del griego oφθαλµσζ que es ’ojo’ y σκωπιω que es ’observar’)

es un instrumento para ver ampliado el fondo del ojo de un paciente, donde se encuentra la

retina. Fue inventado por Hermann von Helmholtz en 1851.

Antes del avance del oftalmoscopio la identificacion de las irregularidades del fondo de ojo

dependıan de la observacion de las modificaciones del reflejo de color rojo que se veıa en

la pupila. El registro mas antiguo que se tiene, data de 1704, cuando Mery llevo a cabo la

primera observacion oftalmoscopica del fondo de ojo en un gato sumergido en el agua. El

investigaba las reacciones pupilares de dicho animal en el agua; a medida que el gato se aho-

gaba sus pupilas se dilataban, y el fondo de ojo se podıa ver comodamente ya que el poder

refractivo de la cornea era contrarrestado por la superficie plana del agua. Sin embargo Mery

no pudo ver la trascendencia de este fenomeno, y fue hasta 1709 cuando de la Hire observo

la importancia de este hecho y lo describio.

Posteriormente en 1847, un matematico ingles apellidado Babbage fabrico una herramienta

que tenıa como funcion el poder ver el segmento posterior del ojo humano. Tres anos des-

pues en 1850 Hermann von Helmholtz lo reinventa, y a el se le atribuye la creacion de este

instrumento ya que supo la importancia de esta herramienta en los estudios oculares. Ese

mismo ano Helmholtz muestra a la sociedad medica de Berlın el primer oftalmoscopio, y un

ano despues publica la descripcion de dicho invento bajo el nombre de Augenstegel. Es hasta

1853 cuando aparece en Inglaterra el termino oftalmoscopio.

Su oftalmoscopio original consistıa en una placa plana de cristal. Se ubicaba una fuente de luz

al lado del ojo a observar y la placa enfrente a el, en direccion oblicua, para que una fraccion

de la luz se reflejara en el area de la placa hacia el ojo. El observador podıa percibir unos

cuantos de los rayos del fondo al ver a traves de la placa transparente, y ası poder conseguir

una imagen del fondo que se iluminaba. La iluminacion era debil, ya que solo una pequena

parte de la luz se reflejaba en la superficie de la placa. Luego Von Helmholtz incremento la

cantidad de luz que se reflejaba al superponer tres placas planas. Despues, plateo la parte

12 2.2. Imagenologıa en fondo de ojo

posterior del cristal y lo transformo en un espejo mas fuerte; para que el observador pudiera

ver se dejo un area pequena sin platear o se hacıa un orificio al espejo. Como la iluminacion

seguıa siendo debil debido a que los rayos que se reflejan en un espejo plano son divergentes.

Por ello en 1852, Reute desarrollo un espejo concavo con un orificio.

Tambien en este mismo ano, Rekoss incorpora dos discos moviles con lentes que permitıan

un enfoque mas facil. Despues de estos descubrimientos el aparato evoluciono variada y rapi-

damente y se desarrollaron dos tipos de oftalmoscopio (ver Fig. 2.5):

Indirecto en el que se inserta una lente entre el foco emisor de la luz y el ojo observado,

dando una imagen autentica, invertida y diminuta del ojo en estudio.

Directo que no requiere lente intermedia y da una imagen recta, virtual y grande de la

retina que se quiere explorar.

Figura 2.5: Izq. Oftalmoscopia directa; Der. Oftalmoscopia indirecta, Binoculares de Vision.

Posteriormente en 1853, Coccius construye una herramienta que mezclaba los oftalmosco-

pios disenados por Helmholtz y Ruete, que podıa utilizarse tanto para oftalmoscopia directa

como para la indirecta. Es hasta 1861 cuando Giraud-Teulon inventa el primer oftalmos-

copio binocular indirecto, con este el observador usaba una lente convergente adelante del

instrumento con el que se lograba una pequena, virtual e invertida imagen. En 1869, Loring

explica el primer oftalmoscopio monocular, cuya principal caracterıstica era que tenıa una

mayor flexibilidad en la eleccion de las lentes que permitıan observar el fondo de ojo. Este

instrumento que Loring diseno es considerado en un principio como oftalmoscopio directo,


pero luego agrego un lente convergente por lo que empezo a usarse como indirecto.

En 1883 cuando Adams creo un oftalmoscopio monocular indirecto, pero con la diferencia

que se sujetaba por delante del ojo del observador por medio de una cinta que se ataba a la

cabeza, por lo que ahora el oftalmologo ya no tenıa necesidad de sostenerlo con las manos.

Un par de anos despues Dennett invento el primer oftalmoscopio electrico.

La invencion del oftalmoscopio electrico fue un avance sumamente importante, ya que ha ser-

vido de base para los oftalmoscopios modernos. Actualmente se ha logrado que este aparato

proyecte la luz por un prisma y esta la desvie 90◦. Asimismo, consta de un disco giratorio

el cual contiene diferentes lentes, y las cuales el explorador puede hacer girar con el dedo

ındice. Otro aspecto importante que se ha modificado con respecto a las practicas antiguas

es el manejo de este instrumento en las consultas, ya que ahora para inspeccionar el ojo

derecho el oftalmologo debe agarrarlo con la manera derecha y si es el ojo izquierdo con la

mano izquierda.

Caracterısticas: Este aparato tiene variantes en cuanto a sus dispositivos, pero su fun-

cionamiento basico se basa en la reflexion por espejos de un rayo de luz que va al paciente.

Dispone de varias lentes fondo del ojo.

En la cara posterior del oftalmoscopio se encuentra un disco o rueda que permite cambiar la

forma e intensidad de la luz empleada para:

Cırculo pequeno o media luna de luz blanca para pupilas mioticas.

Cırculo luminoso de mayor tamano para pupilas dilatadas.

Luz verde o anaeritra que es de longitud de onda corta y por tanto se refleja en las

capas superficiales de la retina, permite observar la macula y los vasos sanguıneos con

mayor definicion.

Sistema de cırculos concentricos con una estrella o cırculo central para tener la fijacion

excentrica cuando se le pide al paciente que mire a la luz y descartar la falsa macula

del estrabico.

2.2.2. Biomicroscopıa

Es un dispositivo optico que se utiliza en oftalmologıa y optometrıa para la exploracion

de las estructuras de la porcion anterior del ojo.

Consiste en un microscopio binocular dotado de una potente fuente de luz que permite ver

en tres dimensiones y con una amplificacion que oscila entre 6 y 40 aumentos, las estructuras

del polo anterior del ojo: parpado, conjuntiva, cornea, iris, cristalino y camara anterior. Si

se le adaptan unas lentes especiales, es posible visualizar las estructuras mas profundas del

globo ocular como el humor vıtreo, la retina y la papila optica o disco optico, para ello es


preciso instilar previamente unas gotas que producen la dilatacion transitoria de la pupila.

(ver Fig. 2.6).

Para realizar la exploracion, el paciente debe sentarse y apoyar el menton sobre un soporte que

mantiene la cabeza inmovil, el medico se coloca enfrente y a traves del microscopio observa

las diferentes partes del ojo. El sistema de iluminacion va montado en un brazo movil, lo que

da la posibilidad de variar el angulo con el que incide la luz sobre la superficie ocular.

Se trata de una tecnologıa esencial en oftalmologıa y optometrıa con la que es posible detectar

la posicion, forma y profundidad de cualquier anomalıa en la estructura del ojo.

Figura 2.6: Examen del ojo mediante una Biomicroscopıa.

2.2.3. Angiografıa con fluorescencia de la retina.

Es un procedimiento clınico diagnostico utilizado para observar la circulacion retiniana.

Tambien es eficaz en la deteccion de fugas o danos causados a los vasos sanguıneos que nu-

tren la retina. Es una gran herramienta en el diagnostico y seguimiento de las enfermedades

vasculares.

Los principios basicos de la angiografıa con fluoresceına se basan en la comprension de la

luminiscencia y de la fluorescencia. El colorante utilizado es la fluoresceına sodica, el cual es

un hidrocarburo cristalino de color rojo anaranjado de bajo peso molecular. Este se difunde


con rapidez por la mayorıa de los fluidos corporales y a traves de la coriocapilar. El colorante

absorbe la luz en el rango azul de longitudes de onda con un pico entre los 465 a 490 nanome-

tros y emite la luz entre los 500 y 600 nanometros. Pese a que los espectros de emision y

absorcion estan bastante proximos, solo es posible detectar las sustancias fluorescentes si se

emplean los filtros de excitacion y absorcion adecuados.

Fases de la fluorangiografıa normal

Coroidea (prearterial): Se produce 8 a 12 segundos despues de la administracion del

contraste, y se caracteriza por una relleno parcheado de la coroides debido a la extra-

vasacion de la fluoresceına a traves de los coriocapilares fenestrados.

Arterial: Se observa el llenado de las arterias y la continuacion del llenado coroideo.

Arteriovenosa (capilar): Muestra el llenado completo de las arterias y de los capilares,

ası como un flujo temprano laminar hacia las venas. El llenado coroideo continua y la

fluorescencia de fondo de incrementa a medida que sigue el flujo desde los capilares de

la coroides hacia el espacio extravascular.

Venosa: En la fase precoz se observa el llenado de las arterias y capilares completo

ası como el flujo venoso laminar marcado. La fase media muestra el llenado de las

venas casi completo. En la fase tardıa se observa el llenado venoso completo con una

concentracion reducida de contraste en las arterias.

Tardıa (eliminacion): muestra los efectos de la recirculacion, la dilucion y la eliminacion

del contraste. Disminuye la intensidad de la fluorescencia.

La apariencia obscura de la fovea esta causada por: Ausencia de vasos sanguıneos en la

zona libre de vasos de la fovea; bloqueo de la fluorescencia coroidea de fondo por la densidad

aumentada de pigmento xantofilo 1 en la fovea, ademas de bloqueo de la fluorescencia coroi-

dea de fondo por las celulas del epitelio pigmentado retiniano de la fovea. Estos son mayores

y contienen mas melanina que en otros sitios.

Hallazgos anormales en angiografıas

Hiperfluorescencia: El aumento de la fluorescencia se debe a la visualizacion aumentada

de una densidad normal en el fondo de ojo o a un aumento del contenido de fluoresceına

en los tejidos. Defecto de transmision: la atrofia o la ausencia del EPR produce un

defecto (ventana) de transmision.

1Los xantofilos son derivados oxigenados de los carotenoides, usualmente sin ninguna actividad como

vitamina A.


La acumulacion de contraste es un espacio anatomico tiene lugar por la rotura de la

barrera hematorretiniana externa.

La extravasacion de contraste puede producirse a traves de vasos coroideos alterados,

como en el caso de neovascularizacion coroidea o rotura de la barrera hematorretiniana

interna o por neovascularizacion retiniana como en la retinopatıa diabetica proliferativa.

La tincion de los tejidos se observa en la fase tardıa de la angiografıa. Son resultado de

la retencion prolongada de contraste (drusas, tejido fibroso).

Hipofluorescencia: La baja o ausencia de fluorescencia se puede deber a obstrucciones

opticas de la densidad normal de la fluoresceına, perfusion no adecuada que tiene como

consecuencia un bajo contenido de fluoresceına.

Efectos secundarios y complicaciones

Las reacciones adversas a la inyeccion intravenosa de fluoresceına pueden ir de leves a

graves. Las reacciones leves son aquellas que presentan efectos transitorios que se resuelven

por completo sin precisar ningun tratamiento, tales como nauseas y vomito. Las reacciones

moderadas requieren intervencion medica y en su mayorıa se resuelven por completo, como

son las tromboflebitis, prurito, urticaria, sincope, fiebre y necrosis tisular local. Las reacciones

graves precisan una intervencion intensa y pueden tener una recuperacion variable o resultan,

en ocasiones, fatales, como es el caso del edema larıngeo, broncoespasmo, anafilaxia, shock,

infarto de miocardio, paro cardıaco y convulsiones.

2.2.4. Retinografıa

La Retinografıa es una prueba que deben realizarse los diabeticos cada 2 anos para es-

tudiar la circulacion sanguınea de la retina y de la parte del nervio optico que se ve en el

fondo del ojo. Consiste en fotografiar el fondo del ojo con una maquina especial denominada

Retinografo que va conectada a una camara fotografica y que permite ver pequenos deta-

lles del fondo de ojo y obtener su imagen digital. Mediante este procedimiento se pueden

detectar diferentes enfermedades que afectan a la retina, como la retinopatıa diabetica, la

retinopatıa hipertensiva, la retinosis pigmentaria y la degeneracion macular asociada a la

edad. Las imagenes obtenidas pueden almacenarse en un sistema informatico y enviarse pa-

ra que sean estudiadas en un lugar diferente a donde fueron realizadas. Una retinografıa es

tomada por el dispositivo que se llama retinografo, cuyo sistema optico general se muestra

en la (Fig. 2.7). En dicho sistema optico lo importante es que cumpla dos tareas principales,

la primera tarea consiste en iluminar el fondo de la retina y la segunda tarea la formacion

de la imagen del fondo de la retina en el sensor CCD de la camara fotografica. El sistema

optico para iluminar el fondo de ojo, se inicia con la seleccion de tipo de fuente, para esto se


hace uso de un filtro optico selector de onda aunado con un filtraje pasa-banda en el dominio

de la frecuencia (espectro visible o infrarrojo), la ultima etapa consiste en la iluminacion de

la retina con el tipo de fuente seleccionada, es de importancia observar que en esta etapa el

haz de la fuente seleccionada es focalizado en la cornea para ası tratar de obtener la mayor

iluminacion homogenea de la retina. La tarea de formacion de imagen del fondo de la retina,

es realizada por un conjunto de lentes positivas que permiten tener el control del ajuste de

la distancia focal del retinografo para formar la imagen del fondo de la retina en el sensor de

la camara como se muestra en la (Fig. 2.7).

Espejo plano

Ventana de absorciónIluminación de iris

Filtro ÓpticoFuente Infraroja

Fuente Visible

Mecanismo deajuste focal

Formación deimágenes de Iris

Espejo planoCámara Digital

Conjunto común deiluminación y de

formación de imágenes

Ojo humano

Máscara enforma de anillo

Figura 2.7: Sistema optico general de un retinografo

2.3. Banco de retinografıas

Para probar nuestra tecnica de segmentacion, las imagenes de fondo de ojo fueron to-

madas de la base de datos clınica de acceso libre DIARETDB0 and DIARETDB1(Standard

Diabetic Retinopathy Database Calibration Level {0,1}) [30]. La primera base de datos consiste

en 130 imagenes de fondo de ojo, de las cuales 20 son normales y 110 contienen algun signo

de retinopatıa diabetica (exudados duros y suaves, microaneurismas, hemorragias, neovas-

cularizacion). La base de datos DIARETDB1 consiste en 89 imagenes de fondo de ojo, de

estas, 84 son imagenes que contienen al menos signos leves no proliferantes de retinopatıa

diabetica. Las otras 5 imagenes son consideradas normales ya que no contienen ningun signo

de retinopatıa diabetica, de acuerdo a los expertos que participaron en la evaluacion.

Las imagenes de fondo de ojo fueron capturados usando la misma camara de fondo de

ojo, con 50 grados de vision de campo y misma configuracion. Cada imagen tiene un tamano

de 1152 × 1500 pıxeles, conociendo el area del disco optico promedio que es de 2.47 mm2

(radio = 0.887 mm), la resolucion espacial aproximada de 4.746µm por pıxel[16].

Capıtulo 3

Procesamiento Digital Espacial

3.1. Operaciones puntuales

Las operaciones puntuales son realizadas directamente en el pıxel de una imagen dada. La

operacion mas simple que se realiza en una imagen digital para alterar individualmente los

pıxeles basados en su intensidad. Esa operacion se denota como O y esta dada por Ec. 3.1.

s = O(z) (3.1)

donde z es la intensidad de un pıxel en la imagen original y s es la intensidad mapeada de

su pıxel correspondiente en la imagen procesada. Para entender el funcionamiento de estas

operaciones se muestran las curvas de un par de operaciones puntuales que mas adelante se

usan, las dos operaciones seleccionadas son el negativo y correccion gamma que se observan

en la Fig. 3.1.

0 L/2 L-1

L/2

L-1

(L−1)−x

γ = 0.1

γ = 0.4

γ = 1

γ = 2.5

γ = 10

Nivel de intensidad de entrada

Niv

el

de i

nte

nsid

ad

de s

ali

da

Figura 3.1: Curvas de operaciones puntuales, correccion gamma (verde) y negativo (azul).

18

Capıtulo 3. Procesamiento Digital Espacial 19

3.1.1. Negativo

El negativo de una imagen es una operacion que transforma cada uno de los pıxeles de la

imagen en escala de grises de forma independiente, de esta manera, se obtiene una imagen

con los niveles de intensidad invertidos. El negativo de una imagen esta dato por la Ec. 3.2

y se muestra en la Fig. 3.2.

gN(x, y) = (L− 1)− g(x, y), (3.2)

donde, L es el valor maximo del rango dinamico en escala de grises correspondiente.

Figura 3.2: Imagen original, negativo de la imagen.

3.1.2. Correccion gamma

La correccion gamma es una operacion que permite manipular el contraste de la imagen.

La correccion gamma puede tomar cualquier valor mayor o igual a cero y donde los valores de

intensidad que se quedan fuera del rango de entrada, son mapeados a los extremos del rango

de valores de intensidad de salida, es decir, los valores por debajo del nivel bajo de entrada

son mapeados al nivel bajo de salida, y los valores por encima del nivel alto de entrada

son mapeados al nivel alto de salida.Tomando en cuenta esta consideracion, se usa el nivel

maximo del ruido como nivel bajo de entrada, para que todo lo que se encuentre por debajo

de este nivel sea mapeado a cero, con esto aseguramos que todo el ruido con valores menores

al maximo sea mapeado a cero, y formen un fondo homogeneo. La correccion gamma esta

dada por la Ec. 3.3 y se puede observar en la Fig. 3.3. Para valores de gamma menores a

uno la imagen de salida se dice que se aclara con respecto a la de entrada, por lo tanto para

valores de gamma mayores a uno la imagen se obscurece con respecto a la imagen de entrada.

20 3.2. Operaciones de vecindad

gγ(x, y) = g(x, y)γ (3.3)

Figura 3.3: Imagen original, imagen con correccion gamma de 0.75.

3.2. Operaciones de vecindad

El termino dominio espacial se refiere al plano de una imagen y las operaciones espaciales

son aquellas que manipulan directamente cada pıxel. Se trabaja utilizando una mascara

cuadrada de tamano k × k pixeles, donde k = 2a+ 1 y a ∈ Z+ , y frecuentemente es mucho

mas pequena que la imagen a procesar. En el filtrado espacial mediante una mascara, se

calcula un nuevo valor de pıxel con coordenadas igual a las coordenadas del centro de la

mascara y el resultado es el valor de la imagen filtrada. Lo anterior se realiza al colocar el

centro de la mascara en cada pıxel de la imagen a filtrar. Matematicamente, una operacion

de vecindad espacial de una imagen de tamano M ×N con una mascara de tamano k× k se

calcula como,

g(x, y) = Ov(f(x, y)) (3.4)

Donde f(x, y) es la imagen a procesar, g(x, y) es la imagen ya procesada y Ov es el

operador en f definido en la vecindad de una coordenada (x, y), En la Fig 3.4 se muestra

la implementacion de la Ec 3.4 basica en una imagen, la coordenada (x, y) muestra una

posicion arbitraria en ella, la cual se convierte en la coordenada central de la vecindad, esta

ultima se mueve de pıxel a pıxel sobre toda la imagen para generar la imagen procesada.

Algunas operaciones de vecindad Ov son los filtrados espaciales basadas en la convolucion

espacial (suavizado, detectores de bordes, entre otros) y filtrados de orden estadısticos (p.ej.,

mediana, media, moda).


Dominio espacial

x

yOrigen

Imagen f

(x,y)

Vecindad de 5 x 5 en (x,y)

Figura 3.4: Vecindad 5× 5 de una coordenada (x, y) en una imagen en el dominio espacial.

3.2.1. Filtro de mediana

El filtro de mediana ξ es un procedimiento no-lineal, es considerado un filtro de orden

estadıstico, util para reducir el ruido impulsivo o del tipo sal y pimienta, muchas veces

presente en las imagenes. Este filtro como su nombre lo indica, reemplaza el valor de un

pıxel por la mediana de los valores de intensidad de la vecindad del pıxel, para ello se hace

un ordenamiento ascendente de los valores de la vecindad seleccionada, en caso de que la

cardinalidad (n = k2) de la vecindad fuese un numero impar, el elemento a escoger sera

(n + 1)/2, es decir ξ = x(n+1)/2, en otro caso si la cardinalidad es un numero par, el valor

de la mediana sera el promedio de los elementos {(n/2), ((n/2) + 1)}, es decir ξ = (x(n)/2 +

x(n+1)/2)/2. La principal funcion de un filtro de mediana es forzar a los pixeles con diferente

intensidad a semejarse a sus vecinos, esto es, lograr homogeneizar los pixeles que tengan

intensidades diferentes y remover las intensidades altas o bajas. Este filtro esta dado por

Ec. 3.5 y se observa en Fig. 3.5

gmed(x, y) = ξ{g(R)} (3.5)

donde, R es una vecindad centrada en (x, y) de tamano k × k pıxeles.

22 3.2. Operaciones de vecindad

Figura 3.5: Imagen original, imagen filtrada con la mediana.

3.2.2. Cerradura morfologica

Las dos operaciones morfologicas primitivas son Erosion y Dilatacion que dan origen a

otras operaciones morfologicas mas avanzadas.

Un elemento estructurante es una forma la cual se prueba sobre la imagen para ver si

encajan o no las formas de la imagen, este elemento puede tener diferentes formas y es una

imagen binaria.

La erosion de la imagen B por el elemento estructurante S esta definida por la Ec.3.6

B ⊖ S = {z|(S)z ⊆ B} (3.6)

En otras palabras cuando S esta completamente contenido dentro de B, los valores de los

pıxeles se conservan, de lo contrario se eliminan, es decir, se erosionan.

La dilatacion es un incremento de pıxeles, este procedimiento permite que aumente un

pıxel alrededor de la circunferencia de cada region y ası poder incrementar su tamano lo cual

ayuda a rellenar hoyos dentro de la region.

La dilatacion de A esta dada por el elemento estructurante S Ec.3.7

B ⊕ S ={z|(S)z ∩ B = ∅

}(3.7)

La cerradura morfologica esta dada por Ec.3.8.

I = B • S = (B ⊕ S)⊖ S (3.8)

Se muestra un ejemplo en la Fig. 3.6 de la aplicacion de esta operacion.


Figura 3.6: Imagen original, imagen binaria resultante con cerradura morfologica.

En este trabajo se utiliza una operacion morfologica de cerrado la cual se menciono en

Ec. 3.8 con un elemento estructural S en forma de cuadrado de 3× 3 pıxeles.

3.3. Metodo global de Otsu

El metodo de Otsu [10] fue creado por Nobuyuki Otsu en 1979, utiliza tecnicas estadısticas,

para resolver el problema de encontrar un umbral global de forma autonoma. En concreto, se

utiliza la varianza, que es una medida de la dispersion de valores, para este caso, dispersion

de los niveles de gris.

La umbralizacion binaria consiste en separar al total de los pixeles en dos grupos (clases),

en donde el primer grupo (clase 1 “C1”) corresponde a los pixeles cuyo valor de intensidad

sea menor al umbral (threshold “tOtsu”) y el segundo grupo (clase 2 “C2”) seran los pixeles

cuyo valor de intensidad sean mayor o igual a tOtsu.

Sean 0, 1, 2, . . . , L − 1 los L diferentes niveles de intensidad de una imagen digital de

tamano M ×N pixeles, entonces ni es el numero de pixeles con intensidad i. El numero total

MN pixeles de la imagen es MN = n0+n1+n2 . . .+nL−1. El histograma normalizado tienen

componentes Pi = ni/MN , entonces el histograma normalizado esta dado por

L−1∑

i=0

Pi = 1, Pi ≥ 0.

Por lo tanto, la probabilidad de ocurrencia de los pixeles en las dos clases C1, C2 es

P1(tOtsu) =

tOtsu∑

i=0

Pi, P2(tOtsu) =L−1∑

i=tOtsu+1

Pi = 1− P1(tOtsu). (3.9)

24 3.3. Metodo global de Otsu

Y sus valores de media para cada clase son

m1(tOtsu) =1

P1(tOtsu)

tOtsu∑

i=0

iPi, m2(tOtsu) =1

P2(tOtsu)

L−1∑

i=tOtsu+1

iPi, (3.10)

entonces la media global de una imagen de tamano MN con L valores de intensidad se

muestra a continuacion

mG =L−1∑

i=0

iPi. (3.11)

La validez de las siguientes ecuaciones se verifica sustituyendo las Ecs 3.10,3.11.

P1(tOtsu)m1(tOtsu) + P2(tOtsu)m2(tOtsu) = mG, P1(tOtsu) + P2(tOtsu) = 1. (3.12)

Definimos la varianza global de una imagen de tamano MN con L valores de intensidad

como sigue

σ2G =

L−1∑

i=0

(i−mG)2Pi. (3.13)

Y la varianza entre clases como

σ2B = P1(tOtsu)[m1(tOtsu)−mG]

2 + P2(tOtsu)[m2(tOtsu)−mG]2

σ2B = P1(tOtsu)P2(tOtsu)[m1(tOtsu)−m2(tOtsu)]

2. (3.14)

El objetivo del metodo de Otsu es lograr que la varianza dentro de cada clase sea lo mas

pequena posible y conseguir que la varianza entre las clases sea lo mas grande posible. Ası

obtenemos la siguiente relacion entre varianzas

η(tOtsu) =σ2B

σ2G

. (3.15)

El valor umbral buscado es t∗Otsu, el cual es el valor donde el cociente de η(t∗Otsu) sea

maximo y por lo tanto es obtener el valor del umbral t∗Otsu donde la varianza entre clases sea

el maximo, esto se expresa a continuacion

σ2B(t

∗

Otsu) = max{σ2B(tOtsu)

}, (3.16)

donde tOtsu esta definido en el rango de 0 ≤ tOtsu ≤ L− 1.


En la Fig. 3.7 se muestra un ejemplo de una imagen que contiene unas monedas y su

correspondiente imagen binarizada al aplicar el metodo de global de Otsu, tambien se muestra

el histograma normalizado de la imagen original en donde se observa que este es bimodal,

por lo tanto el metodo de Otsu es capaz de separar los objetos del fondo. En la tabla 3.1, se

presenta los valores numericos de dicha imagen para el metodo global de Otsu.

Tabla 3.1: Valores numericos de los parametros del metodo de global de Ostu

mG m1(tOtsu) m2(tOtsu) P1(tOtsu) P2(tOtsu)

56.74 28.72 150.34 0.23 0.77

σ21(tOtsu) σ2

2(tOtsu) σ2G σ2

B η(tOtsu)

78.38 472.58 2.79× 103 2.62× 103 0.94

0 50 100 150 200 2500

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Nivel de intensidad

Histograma normalizado

Umbral de Otsu

Pi

Figura 3.7: Arriba: Izq., imagen original, Der., imagen binarizada con el metodo de Otsu convalor de umbral de 89. Abajo: Histograma normalizado de la imagen original y corte del valorde umbral.

Capıtulo 4

Filtrado Frecuencial y Transformadas

Discretas

4.1. Filtros en frecuencia espaciales

En esta seccion se presenta un resumen sobre conceptos de sistemas lineales invariantes.

4.1.1. Sistemas lineales invariantes

Supongamos dado un sistema que cambia una senal de entrada a una senal de salida sin

retroalimentacion, de modo que se trata de un sistema de entrada-salida. La relacion entre

la entrada denotada por f(x, y) y la salida denotada por g(x, y) de un sistema se describe

por la igualdad,

g(x, y) = H[f(x, y)], (4.1)

donde H es un operador algebraico o analıtico que actua en f para obtener g. En parti-

cular, se dice que H es un operador lineal si se cumple que,

H[a1f1(x, y) + a2f2(x, y)] = a1H[f1(x, y)] + a2H[f2(x, y)], (4.2)

donde a1, a2 son escalares (numeros reales o complejos), f1(x, y) y f2(x, y) son dos fun-

ciones de entrada. La propiedad de aditividad corresponde al caso en que a1 = a2 = 1 de

modo que, la respuesta de la suma de dos entradas es igual a la suma de sus respuestas (dos).

Simbolicamente se tiene que,

H[f1(x, y) + f2(x, y)] = H[f1(x, y)] +H[f2(x, y)]. (4.3)

La propiedad de homogeneidad consiste en que la respuesta de cualquier entrada multi-

plicada por una constante es igual a la respuesta de esa entrada multiplicada por la misma

26

Capıtulo 4. Filtrado Frecuencial y Transformadas Discretas 27

constante, es decir,

H[a1f1(x, y)] = a1H[f1(x, y)]. (4.4)

Puede decirse que un operador lineal reune las propiedades de aditividad y homogeneidad.

Por otra parte el operadorH se dice que es invariante a la posicion o invariante espacialmente

si cumple con la siguiente igualdad,

g(x− α, y − β) = H[f(x− α, y − β)]. (4.5)

Geometricamente puede decirse que el sistema es invariante bajo traslaciones o tambien

que la respuesta del sistema es la misma ante un cambio de origen de coordenadas dado por

(α, β). En palabras entendemos que la respuesta en cualquier punto de una imagen depende

solamente del valor de la entrada en ese punto mas no en su posicion.

El impulso bidimensional (delta de Dirac), se puede expresar como la siguiente “funcion”,

δ(x, y) =

∞ si x = y = 0,

0 si x = y.(4.6)

Sin embargo, debido a la ambiguedad del valor en el origen, queda adecuadamente caracte-

rizada como un funcional lineal a traves de la propiedad integral de cribado dada por

f(x, y) =

∫∫

R2

f(α, β)δ(x− α, y − β)dαdβ, (4.7)

Sustituyendo la Ec. 4.7 en la Ec. 4.1 obtenemos la siguiente expresion.

g(x, y) = H[f(x, y)] = H

[∫∫

R2

f(α, β)δ(x− α, y − β)dαdβ

].

Suponiendo que H es un operador lineal y aplicando la propiedad de aditividad a la

integral se tiene que

g(x, y) =

∫∫

R2

H[f(α, β)δ(x− α, y − β)]dαdβ,

y ya que, f(α, β) es constante por ser independiente de x e y, vemos que, por la propiedad

de homogeneidad nos queda.

g(x, y) =

∫∫

R2

f(α, β)H[δ(x− α, y − β)]dαdβ, (4.8)

donde, H[δ(x−α, y−β)], se conoce como la respuesta al impulso la cual tambien se denota

por h(x, y;α, β). En optica fısica, la respuesta al impulso corresponde idealmente a un punto

de luz y se le conoce como la funcion de punto extendido (Point Spread Function, PSF) [31].

28 4.1. Filtros en frecuencia espaciales

Ası, un sistema lineal se caracteriza por su respuesta al impulso h; la Ec. 4.8 puede escribirse

como una integral de Fredholm de primera especie con nucleo h (integral de superposicion) y

si esta se conoce, la respuesta a cualquier entrada f(α, β) puede ser calculada. Por lo tanto,

g(x, y) =

∫∫

R2

f(α, β)h(x, y;α, β)dαdβ. (4.9)

Si el operador H es invariante espacialmente, entonces usando la Ec. 4.5 tenemos que

H[δ(x− α, y − β)] = h(x− α, y − β). (4.10)

Entonces la integral de la Ec. 4.9 se reduce a la integral de convolucion entre f y h, i.e.

g(x, y) =

∫∫

R2

f(α, β)h(x− α, y − β)dαdβ = f(x, y) ∗ h(x, y), (4.11)

Para nuestro trabajo basandonos en la integral de convolucion, expresamos la convolucion

en el dominio de las frecuencias como (ver Ec. 4.12)

G(u, v) = H(u, v)F (u, v) (4.12)

4.1.2. Transformada de Hartley versus transformada de Fourier

Para evitar problemas con la definicion de transformada, suponemos que la senal de

entrada o imagen a procesar f(x, y) es de cuadrado integrable en R2. Es decir, que

∥f∥ =

∫∫

R2

f(x, y)2dxdy <∞, (4.13)

En tal caso, su transformada F (u, v), C(u, v) y HT (u, v) existe y esta uniformemente

acotada en C2 o R

2 respectivamente.

La trasformada de Hartley puede llegar a ser calculada a partir de la transformada de

Fourier y viceversa, es decir calcular la transformada de Fourier a partir de la transformada

de Hartley. El par de relaciones se describen a continuacion.

El primer caso que se aborda sera el calculo de la transformada de Hartley en funcion de

la transformada de Fourier, se inicia partiendo de la Ec. 4.22, y su correspondiente desarrollo

es mostrado en la Ec. 4.14.


F (u, v) = F{f(x, y)} =

∫∫

R2

f(x, y)e−i2π(ux+vy)dxdy

=

∫∫

R2

f(x, y)[cos(2π(ux+ vy))− i sen(2π(ux+ vy))]dxdy

=

∫∫

R2

f(x, y) cos(2π(ux+ vy))dxdy + i

∫∫

R2

−f(x, y) sen(2π(ux+ vy))dxdy

= Re{F (u, v)}+ Im{F (u, v)} (4.14)

En la Ec. 4.14 se descompone la transformada de Fourier, como la suma de su parte real e

imaginaria, donde su parte real es la doble integral de la funcion bidimensional a transformar

modulada por una funcion coseno bidimensional y su parte imaginaria, es muy similar al

calculo de su parte real, solo que esta ultima, es modulada por una funcion seno bidimen-

sional. Para observar la relacion entre estas par de transformadas, es necesario recordar la

expresion de la transformada de Hartley continua, esta ultima se muestra en la Ec. 4.15, su

descomposicion en dos funciones se muestra en la Ec. 4.16.

HT (u, v) =

∫∫

R2

f(x, y)cas(2π(ux+ vy))dxdy (4.15)

HT (u, v) =

∫∫

R2

f(x, y)cas(2π(ux+ vy))dxdy

=

∫∫

R2

f(x, y)[cos(2π(ux+ vy)) + sen(2π(ux+ vy))]dxdy

=

∫∫

R2

f(x, y) cos(2π(ux+ vy))dxdy +

∫∫

R2

f(x, y) sen(2π(ux+ vy))dxdy

= HTC(u, v) +HTS(u, v) (4.16)

Observado las Ecs. 4.14, 4.16, se deducen el par de relaciones entre la transformada de

Fourier con la transformada de Hartley, dichas relaciones se muestran en la Ec. 4.17

HT (u, v) = Re{F (u, v)} − Im{F (u, v)} y F (u, v) = HTC(u, v)− iHTS(u, v) (4.17)

A continuacion se muestran cuatro ejemplos del calculo de la transformada de Hartley a

partir de la de transformada de Fourier bidimensional, haciendo uso de la Ec. 4.17:

30 4.1. Filtros en frecuencia espaciales

f(x, y) = A cos(2πu0x+ 2πv0y),

F (u, v) =A

2[δ(u+ u0, v + v0) + δ(u− u0, v − v0)],

H(u, v) =A

2[δ(u+ u0, v + v0) + δ(u− u0, v − v0)]. (4.18)

f(x, y) = A sen(2πu0x+ 2πv0y),

F (u, v) =iA

2[δ(u+ u0, v + v0)− δ(u− u0, v − v0)],

H(u, v) =A

2[δ(u+ u0, v + v0)− δ(u− u0, v − v0)]. (4.19)

f(x, y) = A[cos(2πu0x+ 2πv0y) + sen(2πu0x+ 2πv0y)],

F (u, v) =A

2[δ(u+ u0, v + v0) + δ(u− u0, v − v0) + iδ(u+ u0, v + v0)− iδ(u− u0, v − v0)],

H(u, v) = A δ(u− u0, v − v0). (4.20)

f(x, y) = rect(x− x0, y − y0) =

1 −a

2+ x0 ≤ x ≤ a

2+ x0 y −b

2+ y0 ≤ y ≤ b

2+ y0

0 otro valor

Si sabemos que la transformada de Fourier de una funcion rect(x, y) es

Fa(u, v) = F{fa(x, y)} = ab sinc(au)sinc(bv) = absen(πau)

πau

sen(πbv)

πbv

Y usando la propiedad de traslacion de una transformada Fourier, que esta dada por

Fb(u, v) = F{fa(x− x0, y − y0)} = Fa(u, v)e−i2π(xou+yov)

Por lo tanto la transformada de Fourier de f(x, y) = A rect(x− x0, y − y0) es

F (u, v) = F{f(x, y)} = ab sinc(au)sinc(bv) e−i2π(xou+yov)


Y su correspondiente transformada de Hartley de f(x, y) es

F (u, v) = ab sinc(au)sinc(bv) e−i2π(xou+yov)

= ab sinc(au)sinc(bv) [cos(2π(xou+ yov))− i sen(2π(xou+ yov))]

⇒ H(u, v) = ab sinc(au)sinc(bv)[cos(2π(xou+ yov)) + sen(2π(xou+ yov))]

= ab sinc(au)sinc(bv) cas(2π(xou+ yov)) (4.21)

A continuacion se muestran los perfiles centrales del par de transformadas del ultimo ejemplo,

cabe mencionar ya que Fourier maneja valores complejos se grafican los modulos al cuadrado

de ambas transformadas, con diferentes valores de traslacion, es decir xo.

Figura 4.1: Perfil de las transformadas de la Ec 4.21, Izq. Con valor de xo = 3, Der. con valorde xo = 5. Ambas con valores de a = b = 1, v = 0 y −2 ≤ u ≤ 2.

32 4.2. Transformadas discretas bidimensionales

4.2. Transformadas discretas bidimensionales

4.2.1. Transformada discreta de Fourier

La transformada de Fourier denominada ası en honor a Jean Baptiste Joseph Fourier

(matematico y fısico frances de finales del siglo XVIII a principios del siglo XIX), es una

herramienta matematica empleada para transformar senales del dominio espacial (o temporal)

a el dominio frecuencial espacial (o frecuencial temporal), que tiene diversas aplicaciones en la

fısica y en la ingenierıa. La transformada de Fourier es basicamente el espectro de frecuencias

de una funcion.

La transformada de Fourier bidimensional de una senal continua en su forma integral

(FT) esta dada por la Ec. 4.22

F (u, v) = F{f(x, y)} =

∫∫

R2

f(x, y)e−i2π(ux+vy)dxdy, (4.22)

La version discreta de la transformada de Fourier bidimensional (DFT), esbozada por

primera vez por Carl Friedrich Gauss, esta dada por la Ec.4.23.

F (u, v) =M−1∑

x=0

N−1∑

y=0

f(x, y)e−i2π(ux/M+vy/N) (4.23)

donde f(x, y) en el procesado de imagenes es la imagen a transformar de tamano M × N ,

las variables u y v son sus frecuencias espaciales respectivas de x y y, cuyos rangos son

u = 0, 1, ..,M − 1 y v = 0, 1, .., N − 1.

La transformada F (u, v) se obtiene su inversa f(x, y), haciendo uso de la transformada

inversa discreta de Fourier (IDFT) la cual esta dada en la Ec. 4.24.

f(x, y) =1

MN

M−1∑

u=0

N−1∑

v=0

F (u, v)ei2π(ux/M+vy/N), (4.24)

Para el calculo de la DFT y IDFT en este trabajo, se usa el algoritmos de la transformada

rapida de Fourier (FFT).

4.2.2. Transformada discreta del coseno

La Transformada discreta del coseno ( DCT por sus siglas en ingles) [25] introducida por

Ronald N. Bracewell, es una secuencia finita de puntos de datos en terminos de una suma

de funciones coseno oscilando a diferentes frecuencias y amplitudes. La transformada DCT es

importante para numerosas aplicaciones en la ciencia y la ingenierıa. Formalmente, la DCT

es lineal, una funcion invertible en el dominio real R2 al dominio real R2, que tambien es


equivalente a una matriz de M × N elementos. La DCT en dos dimensiones esta dada por

Ec. 4.25.

C(u, v) =2− δ(u, v)√MN

M−1∑

x=0

N−1∑

y=0

f(x, y) cos

[π(2x+ 1)u

2M

]cos

[π(2y + 1)v

2N

], (4.25)

donde δ(u, v) es la delta unitaria bidimensional.

La DCT tiene una buena capacidad de compactacion de la energıa al dominio transfor-

mado, es decir, que la DCT consigue concentrar la mayor parte de la informacion en los

primeros coeficientes transformados, por lo mismo es ampliamente usada para comprension

de senales e imagenes con baja perdida. El tipo de DCT usado en este trabajo fue la DCT-II

que comunmente se conoce simplemente como DCT. Mas adelante se da un ejemplo de su

espectro que es diferente al de la DFT y DHT, ya que la DCT solo trabaja con numeros reales

y las frecuencias de esta ya estan ordenados, es por ello que en el diseno de los filtros para

esta transformada en su dominio no corresponden exactamente al del dominio de Fourier y

Hartley, mas adelante se describe la diferencia.

4.2.3. Transformada discreta de Hartley

Bracewell propuso una transformada unitaria discreta llamada Transformada Discreta de

Hartley (DHT) como un sustituto de la transformada de Fourier. El nombre deriva de la

version continua introducida por Hartley en 1942. Se trata de una transformada unitaria que

emplea funciones base sinusoidales, al igual que la transformada de Fourier. La DHT utiliza

conjuntamente funciones base tipo seno y tipo coseno, pero sus coeficientes son numeros

reales, en contraste con la transformada de Fourier, cuyos coeficientes son numeros complejos.

La DHT bidimensional esta dada por Ec. 4.26 y en su forma compacta en la Ec. 4.27.

HT (u, v) =1

MN

M−1∑

x=0

N−1∑

y=0

f(x, y)[cos(2π[uxM

+vy

N

])+ sen

(2π[uxM

+vy

N

])](4.26)

donde cas θ = cos θ + sen θ =√2 cos

(θ − π

4

), esto es:

HT (u, v) =1

MN

M−1∑

x=0

N−1∑

y=0

f(x, y)[cas(2π[uxM

+vy

N

])]. (4.27)


4.2.4. Filtros super-Gaussianos

Durante el desarrollo de esta investigacion, se propone el uso de una nueva coleccion de

filtros en el dominio de la frecuencia. Los nuevos filtros estan basados en el perfil de haces

laseres conocidos como haces super-Gaussianos [24]. Las expresiones matematicas de estos

filtros mencionados se muestran en la Tabla 4.1, en dicha tabla tambien se muestran las

expresiones de los filtros Butterworth ya que se realiza posteriormente una comparasion de

estos con los filtros propuestos.

Tabla 4.1: Expresiones para los filtros pasa baja, pasa alta y pasa banda.

Filtro super-Gaussiano Butterworth

Pasa-Bajas HSGLP = e−

(

D√

2D0

)2n

HBLP =

(1 +

[DD0

]2n)−1

Pasa-Altas HSGHP = 1− e−

(

D√

2D0

)2n

HBHP =(1 +

[D0

D

]2n)−1

Pasa-Bandas HSGBP = e−

(

D2−D2

0DW

)2n

HBBP =

(1 +

[D2

−D20

DW

]2n)−1

Rechaza-Bandas HSGBR = 1− e−

(

D2−D2

0DW

)2n

HBBR =

(1 +

[DW

D2−D2

0

]2n)−1

donde n ∈ Z+ es el orden del filtro, W es la ancho de banda, D = D(u, v) =

√u2 + v2 es

la distancia euclidiana del centro del filtro (el origen), y D0 es la frecuencia espacial de corte

en el dominio de la DCT. Un analisis entre un filtro de paso de banda super-Gaussiano y un

filtro de paso de banda Butterworth en terminos de su pendiente y ancho de banda se discute

a continuacion. En concreto, se determina la relacion entre las variaciones de la pendiente

de ambos filtros para averiguar cual tiene un valor de pendiente importante en o cerca de

la frecuencia de corte. Ademas, se encuentra la relacion entre las variaciones de ancho de

banda de ambos filtros (dentro de sus lımites de la banda), para encontrar que filtro tiene el

ancho de banda mas estrecho o es mas selectivo. Por lo tanto, la derivacion parcial de las dos

expresiones de filtro, en primer lugar con respecto a D (distancia radial) y en segundo lugar

con respecto a W (ancho de banda) se muestra en las siguientes ecuaciones. Se entiende que

el subındice SGBP se refiere a un filtro de super-gaussiano de paso de banda y el subındice

BBP es una abreviatura para un filtro Butterworth de paso de banda.

La variacion de la pendiente para el BBP y el SGBP, se determina como sigue,


∂

∂DHSGBP(D,W ) = −2n

(D2 −D2

0

DW

)2n−1(D2 +D2

0

D2W

)e−

(

D2−D2

0DW

)2n

∂

∂DHBBP(D,W ) = −

2nW (D2 +D20) [DW (D2 −D2

0)]2n−1

[(D2 −D20)

2n + (DW )2n]2

Por lo tanto, la relacion de sus pendientes correspondientes, denotado por ρm(D,W ), se

encuentra que es,

ρm(D,W ) =∂∂D

HSGBP(D,W )∂∂D

HBBP(D,W )=

[(D2 −D20)

2n + (DW )2n]2e−

(

D2−D2

0DW

)2n

(DW )4n(4.28)

Ahora se busca demostrar que en la zona cercana a D0 (frecuencia de corte), la pendiente

de un filtro SGBP es mayor que o igual a la pendiente de un filtro de BBP con el mismo

orden y mantener un ancho de banda fijo. En primer lugar, se tomara a D = D0, entonces,

ρm(D0) = 1; En segundo lugar, considerarmos a D = D1 ≈ D0, entonces

(D21 −D2

0)2n = a2n > 0, ⇒ ρm(D1,W ) =

(a2n + (D1W )2n)2n

(D1W )4n> 1 ∴

∂

∂DHSGBP(D,W ) ≥

∂

∂DHBBP(D,W )

Del mismo modo, se da la variacion del ancho de banda de los filtros SGBP y BBP,

respectivamente, por,

∂

∂WHSGBP(D,W ) = −

2n

W

(D2 −D2

0

DW

)2n

e−

(

D2−D2

0DW

)2n

∂

∂WHBBP(D,W ) = −

2n

W

(DW

D2 −D20

)2n(1 +

(DW

D2 −D20

)2n)

−2

De las dos expresiones anteriores, la relacion de ancho de banda ρW (D,W ) es,

ρW (D,W ) =∂

∂WHSGBP(D,W )

∂∂W

HBBP(D,W )=

[(D2 −D20)

2n + (DW )2n]2e−

(

D2−D2

0DW

)2n

(DW )4n(4.29)

A continuacion, se verifica que en los limites de la banda DL y DH . El ancho de banda de


un filtro SGBP es estrictamente menor que el de un filtro BBP del mismo orden. Se recuerda

que, DL = D0 − (W/2) y DH = D0 + (W/2); Tambien, si dejamos que D = DL o D = DH ,

entonces se tiene,

(D2

L −D20

)2n=(D2

H −D20

)2n= a2n > 0

⇒ ρW (DL,W ) =[a2n + (DLW )2n]

2e−

(

D2L−D2

0DLW

)2n

(DLW )4n

=[a2n + (DLW )2n]

2e−

(

−12

(

D0DL

−1))2n

(DLW )4n

=e−( ϵ

4)n [a2n + (DLW )2n]

2

(DLW )4n≈

e−( ϵ4)n(DLW )4n

(DLW )4n< 1 ⇒

∂

∂WHBBP(D,W ) >

∂

∂WHSGBP(D,W )

A partir del analisis proporcion basada en las ecuaciones 4.28 y 4.29 entre los tipos de

filtro, se puede observar que el filtro de paso de banda super-gaussiana exhibe una pendiente

mas alta y un ancho de banda mas selectivo (que delimita frecuencias de corte).

Un analisis similar se realiza a los filtros pasa-bajas y pasa-altas, a continuacion se muestra

las expresiones resultantes de dicho analisis.

∂

∂DHSGLP(D) =

−2n

D

(D√2D0

)2n

e−( D

√

2D0)2n

∂

∂DHBLP(D) =

−2n

D

(D

D0

)2n[1 +

(D

D0

)2n]−2

ρmLP (D) =∂∂D

HSGLP(D)∂∂D

HBLP(D)=

[1 +

(DD0

)2n]2

2ne( D√

2D0)2n

Si D = D0 ρmLP (D0) =22

2ne12n

∴

n < 2 ρmLP (D0) > 1 y n > 2 ρmLP (D0) < 1⇒

n = 1∂

∂DHSGLP(D) >

∂

∂DHBLP(D) y n > 2

∂

∂DHSGLP(D) <

∂

∂DHBLP(D)

Por lo tanto, debe quedar claro que un filtro super-Gaussiano pasa-bajas y pasa-altas

establece una respuesta de frecuencia equilibrada entre las respuestas de un filtro Gaussiano

y un filtro Butterworth. La figura 4.2 muestra los perfiles de unidimensionales de los filtros

pasa bajas y pasa altas super-Gaussianos en el dominio de la DCT, calculada usando los va-


lores (en pıxeles), D0 = 105, n = 1, · · · , 5, y W = 35, durante el intervalo de D = 0, · · · , 511.

Analogamente, la Fig. 4.3 muestra los perfiles unidimensionales para super-Gaussianos re-

chaza banda y pasa bandas.

SGLP(D)

D

n=1

n=2

n=3

n=4

n=5D

0

0 50 100 150 200 250 300 3500

0.2

0.4

0.6

0.8

1Per l de un ltro pasa altas super-Gaussiano, H

SGHP(D)

Ma

gn

itu

d

n=1

n=2

n=3

n=4

n=5D

0

Per l de un ltro pasa bajas super-Gaussiano, H

Ma

gn

itu

d

0.4

0.6

0.8

1

0.2

00 50 100 150 200 250 300 350

D

Figura 4.2: Perfiles de filtros, Izq. SGHP, Der. SGLP; D0 = 105 and n = 1, · · · , 5 en el subrango

D = 0, · · · , 350

0 50 100 150 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1SGBR(D)

D

Ma

gn

itu

d

n=1

n=2

n=3

n=4

n=5D

0

SGBP(D)

D

Ma

gn

itu

d

n=1

n=2

n=3

n=4

n=5D

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

00 50 100 150 200

Per l de un ltro rechaza banda super-Gaussiano, H Per l de un ltro pasa banda super-Gaussiano, H

Figura 4.3: Perfiles de filtros, Izq. SGBR, Der. SGBP; D0 = 105 and n = 1, · · · , 5 y W = 35 en el subrango

D = 0, · · · , 200

Ademas, para una comparacion visual, La figura 4.4 muestra de paso de banda y varios

Butterworth de paso de banda perfiles de filtrado super-Gaussianos de diferentes ordenes

en el dominio de la DCT, con valores de los parametros, D0 = 256 (frecuencia de corte) y

W = 250 (ancho de banda) para ambos filtros.

Como se puede ver en los graficos dados, el valor de ancho de banda es mejor delimitada

con un filtro de super-gaussiana desde su curva es mas pronunciada que la curva correspon-


diente de un filtro de Butterworth, donde se dan los valores de D, D0, W en pıxeles. En la

discusion que sigue, se utiliza un filtro super-gaussiano de paso de banda (SGBP) que esta

dada en el tercer renglon de la Tabla 4.1.

Figura 4.4: Arriba: Izq. a Der. Perfil 1D de filtro pasa-banda Butterworth y super-Gaussiano. Abajo: Izq.

a Der. Contornos con n = 2.

Se le conoce como al concepto de filtrar una imagen en el dominio de la frecuencia,

en seleccionar las frecuencias deseadas de la transformada de una imagen y posteriormente

calcular su transformada inversa. Dada una imagen digital f(x, y) de tamano M ×N . En la

Ec. 4.30la ecuacion basica de filtrado, es

g(x, y) = F−1[H(u, v)F (u, v)] (4.30)

A continuacion en las Figs. 4.5, 4.6 y 4.7 se presenta una coleccion de imagenes, donde se

muestra una imagen sintetica de prueba y dicha imagen filtrada con diferentes filtros super-

Gaussianos (pasa bajas, pasa altas y pasa-banda). Todas ellas fueron filtradas en el dominio

de la DCT.


Figura 4.5: Arriba Izq. Original. Imagen filtrada con HSGLP en el dominio de la DCT,con D0 = 30, Abajo:

Izq. y Der. con D0 = 60 y D0 = 160 respectivamente, con n = 2.

Figura 4.6: Arriba Izq. Original. Imagen filtrada con HSGHP en el dominio de la DCT,con D0 = 30, Abajo:

Izq. y Der. con D0 = 60 y D0 = 160 respectivamente, con n = 2


Figura 4.7: Arriba Izq. Original. Imagen filtrada con HSGPB en el dominio de la DCT,con W = 30, Abajo:

Izq. y Der. con W = 60 y W = 90 respectivamente, con n = 2 y D0 = 90

En las Figs. 4.8, 4.9 y 4.10, se ejemplifica el filtrado de imagenes en diferentes dominios

de transformadas, se presenta a continuacion los pasos necesarios para filtrar en los dominios

de las transformadas discretas tratadas en este documento, presentado una imagen de fondo

de ojo como imagen de prueba, ademas de los respectivos espectros de cada transformada,

las imagenes de los filtros pasabandas correspondientes y sus correspondientes imagnenes

filtradas.

Se denota por g(x, y) como la imagen filtrada, y la expresion para obtenerla es,

g(x, y) = IDFT[F (u, v)H(u, v)], o (4.31)

g(x, y) = IDCT[C(u, v)H(u, v)], o (4.32)

g(x, y) = IDHT[HT (u, v)H(u, v)]. (4.33)

donde, IDFT es la transformada inversa discreta de Fourier (inverse discrete Fourier

transform), F (u, v) es la DFT de la imagen de entrada f(x, y), C(u, v) es la DCT (discrete

cosine transform), IDCT es la transformada inversa de coseno discreto (inverse discrete cosine

transform) de la imagen de entrada f(x, y), usando Ec. 4.25, donde u, v se cambia por x, y,

respectivamente,IDHT es la transformada inversa discreta de Hartley (inverse discrete Hartley

transform),HT (u, v) es la transformada discreta de Hartley (discrete Hartley transform) DHT

de la imagen de entrada f(x, y) y por ultimo H(u, v) es un filtro (pasa altas, pasabandas o


pasa bajas) especifico en el dominio de la frecuencia. Para calculo computacional, las funciones

HT , C, F , H, y g son matrices del mismo tamano de la imagen.

Figura 4.8: Arriba: imagen de fondo de ojo, espectro de Fourier. Abajo: filtro super-Gaussiano, imagen

filtrada mediante filtro pasa banda super-Gaussiano con la FFT


filtrada mediante filtro pasa banda super-Gaussiano con la DCT



filtrada mediante filtro pasa banda super-Gaussiano con la HDT

A continuacion se muestran en forma resumida los pasos necesarios para filtrar una imagen

en el dominio de la frecuencia de forma general.

a) Se calcula la transformada discreta de la imagen, es decir FDT (u, v) = DT[f(x, y)].

b) Generar un funcion filtro simetrico real H(u, v) de tamano M ×N .

c) Obtener el producto G(u, v) = H(u, v)FDT (u, v).

d) La imagen filtrada se obtiene calculando g(x, y) =Re[IDT[G(u, v)]]

4.2.5. Filtrado homomorfico

El filtrado homomorfico separa los componentes de iluminacion i(x, y) y reflectancia

r(x, y) de la imagen mediante el uso del logaritmo natural, los pasos necesarios para el

filtrado homomorfico se describe a continuacion.

f (x, y) = i (x, y) r (x, y) (4.34)

a) Se opera el logaritmo natural en la imagen de entrada, esto ultimo se expresa en la Ec.4.35

z (x, y) = ln f (x, y) = ln i (x, y) + ln r (x, y) (4.35)


b) Posteriormente se calcula su Transformada Discreta (DT), ya sea Fourier, Hartley o DCT

al resultado del logaritmo natural antes ya calculado, este paso se resume en la Ec.4.36

DT {z (x, y)} = F1 (u, v) + F2 (u, v) (4.36)

c) Se filtra el espectro de la transformada calculada, como se observa en la Ec.4.37

S (u, v) = H (u, v)F1 (u, v) +H (u, v)F2 (u, v) (4.37)

d) Inmediatamente se hace uso de la IDT(Transformada inversa discreta) correspondiente

sea el caso, para regresar al dominio espacial, esto es sintetizado en la Ec.4.38

s(x, y) = IDT{S (u, v)} = i′(x, y) + r′(x, y) (4.38)

e) Finalmente, se aplica un exponencial al resultado anterior para tener el producto de los

componentes, esta paso se expresa en la Ec.4.39

g (x, y) = es(x,y) = i0 (x, y) r0 (x, y) (4.39)

El componente de iluminacion de una imagen generalmente se caracteriza por variaciones

espaciales lentas, mientras el componente de reflectancia tiende a tener variaciones abruptas.

Estas caracterısticas llevan a asociar las bajas frecuencias de la transformada del logaritmo

de una imagen con el componente de iluminacion y las altas frecuencias con el componente

de reflectancia.

Para tener un buen control de los componentes de iluminacion y reflectancia, el filtro

H (u, v) que se muestra en la Ec.4.40, afecta a las bajas y altas frecuencias de diferente

manera; los parametros ςmın y ςmax se escogen tal que ςmın < 1 y ςmax > 1, estos tienden a

atenuar la contribucion las bajas frecuencias (iluminacion) y altas frecuencias (reflectancia),

esta resulta simultaneamente en una compresion de rango dinamico y el mejoramiento del

contraste.

HHF(u, v) = (ςmax − ςmın)

[1− e

(

D(u,v)√

2D0

)2n]+ ςmın, (4.40)

Este filtro es aplicado para las transformadas discretas de Fourier, Hartley y DCT, el

cual se puede observar en la imagen de fondo de ojo a color y canal verde de la Figs. 4.11

y 4.12 respectivamente, en dichas figuras se observa que la transformada de coseno discreto

arroja un mejor resultado visual. Los valores particulares utilizados para el filtrado DCT de

las imagenes en color de fondo de ojo son, ςmın = 0.75, ςmax = 1.75, n = 2, y D0 = 20.


Figura 4.11: Arriba: Izq. Imagen de fondo de ojo. Der. Imagen filtrada homomorficamente acolor con FFT. Abajo: Izq. Con DHT y Der. DCT

Figura 4.12: Arriba: Izq. Imagen de fondo de ojo. Der. Imagen filtrada homomorficamentedel canal verde con FFT. Abajo: Izq. DHT y Der. Con DCT

Capıtulo 5

Segmentacion de Patologıas de Fondo

de Ojo

Intuitivamente, la segmentacion de una imagen es un procedimiento en el cual se puede

distinguir objetos de interes separandolos del fondo[10]. Matematicamente hablando, sea R

el area rectangular que ocupa una imagen o subimagen. Entonces, una segmentacion de R

se define como una particion en n subregiones, R1, . . . ,Rn, donde Ri ⊂ R ∀i, que cumple lo

siguiente:

S1∪n

i=1Ri = R,

S2 Ri es un conjunto conexo o conectado para i = 1, . . . , n,

S3 Ri ∩Rj = ∅ para i = 1, . . . , n con i = j,

S4 Q(Ri) = 1 (verdadero) para i = 1, . . . , n, y

S5 Q(Ri ∪Rj) = 0 (falso) para cualesquier par de subregiones adyacentes Ri y Rj.

La condicion S1 indica que cada pixel debe pertenecer a una subregion y se conoce como

recubrimiento de R a base del conjunto de las Ri, la condicion S2 requiere que los pıxeles en

una subregion esten conectados entre ellos por una trayectoria definida de acuerdo a cierto

tipo de vecindad entre pixeles (N4,N8,ND). La condicion S3 establece que dos subregiones

no deben tener elementos en comun, de aquı que, la interseccion sea vacıa, y las condiciones

S4 y S5 especifican de modo generico las propiedades que deben satisfacer los pixeles en una

subregion ası como entre dos subregiones adyacentes Ri y Rj, segun un predicado Q simple

o compuesto relativo a los pixeles del conjunto Ri.

Los algoritmos de segmentacion para imagenes en tonos de gris, se basan en dos categorıas

que parten de las propiedades de los valores de intensidad de la imagen, en este caso se toman

en cuenta las discontinuidades entre valores de intensidad o su la similitud. La primera

45

46 5.1. Area efectiva de la retinografıa

categorıa basada en deteccion de bordes supone que los lımites de una subregion son lo

suficientemente diferentes uno de otro y tambien del fondo para que la deteccion de bordes

se base en la localizacion de discontinuidades locales de intensidad. La segunda categorıa

basada en subregiones corresponde a la definicion de segmentacion dada antes, en la cual las

subregiones son similares de acuerdo a criterios definidos (especificados por Q). En general el

resultado de la segmentacion de una imagen en tonos de gris es una imagen binaria (blanco

y negro) [32].

5.1. Area efectiva de la retinografıa

Es importante separar la informacion relevante del fondo de ojo de la retinografıa, para

ello se hace uso de combinacion de tecnicas de procesamiento de imagenes para obtener el

area efectiva de la retinografıa.

En el algoritmo se detalla el proceso y se describen posteriormente las principales tecnicas

usadas.

Algorithm 1 Mascara de fondo de ojo

procedure Enmascaramiento(I)IR ← ExtraerCanal(I, R)IG ← ExtraerCanal(I, B)IQ ← IR/(IG + 1)IQ ← ξ(IQ)LMOtsu ← Otsu(IQ)M← Binarizar(IQ, LMOtsu)

5.2. Filtro pasa-bandas para deteccion de bordes

Existe una relacion entre el muestreo espacial (∆x) y los intervalos de frecuencia (∆u) en

el dominio frecuencial dado por la Ec. 5.1,

∆u =1

M∆x. (5.1)

Se toman M = N = pıxeles, las cuales son los muestreos de las imagenes, tambien se

conoce que la resolucion espacial es de ∆x = 4.746µm, entonces ∆u = 1/1500(4.746) =

140.4692 × 10−6µm−1. Debido a que se quieren filtrar bajas frecuencias para relativamente

grandes objetos y altas frecuencias producidas por pequenos objetos y ruido que puedan

lanzar falsos positivos, se seleccionan objetos con tamanos de 0.037 mm y 0.593 mm que

corresponden a las frecuencias discretas espaciales de 0.027µm−1 and 1.686 × 10−3µm−1,

Capıtulo 5. Segmentacion de Patologıas de Fondo de Ojo 47

Figura 5.1: Arriba: Retinografıa original (ojo derecho e izquierdo). Abajo: Mascaras binariasdel fondo de ojo.

respectivamente. De acuerdo a el valor de espaciado frecuencial, los valores mas cercanos

que podemos obtener para la frecuencia de corte alta (DH) y baja (DL) son 0.026µm−1 y

1.685 × 10−3µm−1, que corresponden a valores de pıxeles de 188 y 12 en el dominio de la

frecuencia; estos ultimos valores delimitan los valores de frecuencia de corte del filtro super-

gaussiano pasa banda. Por consiguiente, el ancho de banda es de W = 176 y D0 = 100;

tambien se escogio n = 2 para tener una curva del filtro pasa banda cuya pendiente sea

mucho menor a 90◦ pero mayor a 45◦, y la respuesta del filtro no sea parecida a un filtro

ideal ni tampoco a la respuesta de un filtro Gaussiano.

5.3. Segmentacion de exudados

Para este tipo de patologıa,como primer paso, se corrige la iluminacion aplicando en la

imagen gSGBP un filtro de mediana 3 × 3 con el proposito de enfatizar el contraste de los

exudados. Entonces, se usa una correccion gamma a (gSGBP(x, y)) con valor de 2, ademas

se aplica un enmascaramiento con la mascara binaria mask M , es decir, gSGBP(x, y) =

min(gSGBP(x, y)), finalmente se usa el metodo global de umbralizacion de Otsu [10], ba-

sado en estadısticas locales y globales para calcular el valor de umbral para la imagen a

procesar. En particular, la imagen binaria de salida se calcula por (ver Ec. 5.2):

48 5.4. Segmentacion de vasos sanguıneos

BE(x, y) =

0 Si gSGBP(x, y) < LEOtsu,

1 otro caso,(5.2)

donde, el etiquetado E se refiere a los exudados.

En las Figs. 5.2 y 5.3 se muestra el procesamiento anteriormente mencionado.

Figura 5.2: Imagen original y correccion gamma

Figura 5.3: Imagen original e imagen binarizada con el metodo de Otsu

5.4. Segmentacion de vasos sanguıneos

Para este tipo de patologıa,como primer paso, se corrige la iluminacion aplicando en

la imagen gSGBP, a diferencia de los exudados, para esta patologıa se aplica el negativo


gNSGBP(x, y) = (L−1)−gSGBP(x, y), posteriormente un filtro de mediana 3×3 con el proposi-

to de enfatizar el contraste de los exudados. Entonces, se aplica una correccion gamma a

gNSGBP(x, y) con valor de 2,ademas se aplica un enmascaramiento con la mascara binaria

“mask” M , es decir, gSGBP(x, y) = min(gSGBP(x, y)), finalmente se usa el metodo global de

umbralizacion de Otsu [10], basado en estadısticas locales y globales para calcular el valor de

umbral para la imagen a procesar. La imagen de salida se calcula en la Ec. 5.3.

BV(x, y) =

0 Si gNSGBP(x, y) < LVOtsu,

1 otro caso,(5.3)

donde, el etiquetado V se refiere a las venas.

En las Figs. 5.4 y 5.5 se muestra el procesamiento anteriormente mencionado.

Figura 5.4: Arriba: Imagen original. Abajo: Negativo y correccion gamma

50 5.5. Algoritmo de segmentacion

Figura 5.5: Imagen original eimagen binarizada con el metodo de Otsu

5.5. Algoritmo de segmentacion

En esta seccion se presenta el algoritmo DTBS - Discrete Transform Based Segmenta-

tion for Exudates and Blood Vessels por sus siglas en ingles que significa “Segmentacion de

exudados y venas basada en transformadas discretas”.

5.6. Pruebas

Para nuestra investigacion, un conjunto representativo de imagenes de fondo de ojo fueron

procesadas utilizando el algoritmo DTBS, para ello se utilizaron 12 imagenes, las cuales

engloban las patologıas buscadas. Como se menciono en el segundo capıtulo , las retinografıas

se tomaron de una base de datos clınicos de acceso libre.

En las Figs. 5.6 a 5.10 se muestran las patologıas de fondo de ojo presentadas anterior-

mente, recordemos que los exudados duros se forman por el deposito de lıpidos y lipoproteınas

en el espacio intercelular retiniano. Estas lipoproteınas se extravasan del torrente circulato-

rio debido a la existencia de una permeabilidad vascular anomala, con rotura de la barrera

hemato-retiniana. Los exudados duros o lipoproteıcos tienen aspecto amarillento de cera vie-

ja, textura pastosa y con tendencia a confluir. Por otro lado los exudados suaves son areas

de necrosis focal a nivel de la capa de fibras nerviosas de la retina e indican la obstruccion de

la arteriola precapilar. Por lo tanto, no son verdaderos exudados sino zonas de microinfarto

con destruccion de las fibras nerviosas. Los ejemplos de vasos sanguıneos se muestran en las

Figs. 5.11 a 5.17, los microaneurismas son dilataciones vasculares del lecho capilar retiniano.

Constituyen la lesion caracterıstica de la retinopatıa diabetica, aunque no es exclusiva de ella

pudiendo aparecer en otras situaciones que cursen con algun grado de isquemia retiniana.


Algorithm 2 DTBS - Segmentacion de exudados y venas basada en transformadas discretas

procedure DTBS

Parametros de entrada

D0H , nH , ςL, ςH , D0, n,W,M

Filtrado Homomorfico

HHF ← HF(D0H , ςL, ςH , nH)F ← FFT(IG) o C ← DCT(IG) o HT ← DHT(IG)g ← IFFT(F ·HHF ) o IDCT(C ·HHF ) o IDHT(HT ·HHF )

Filtrado DCT

HSGBP ← HBP(D0,W, n)G← DCT(g)gSGBP ← IDCT(G ·HSGBP )

Caso: Segmentacion de Exudados

gSGBP ← ξ{gSGBP}

gSGBP ← CorrecionGamma(gSGBP , γ)gSGBP ← minimo(gSGBP , (L− 1)M)BE ← Binarizar(gSGBP , LEOtsu)

Caso: Segmentacion de Vasos sanguıneos

gNSGBP ← Negativo(gSGBP )gNSGBP ← ξ{gNSGBP}

gNSGBP ← CorrecionGamma(gNSGBP , γ)gNSGBP ← minimo(gNSGBP , (L− 1)M)BV ← Binarizar(gNSGBP , LV Otsu)BV ← BV • S

52 5.6. Pruebas

Recordemos que la retinopatıa diabetica es causada por dano a los vasos sanguıneos de la

retina, la capa de tejido en la parte posterior del interior del ojo. La retina transforma la

luz y las imagenes que entran en el ojo en senales nerviosas que son enviadas al cerebro, la

retinopatıa diabetica no provoca sıntomas hasta que el dano a los ojos es grave. Esto se debe

a que el dano puede afectar a una parte importante de la retina antes de que la vision este

afectada. Para cada region de interes mostrada, se presenta un mosaico el cual consiste en la

imagen original y abajo la imagen binarizada con el metodo propuesto.

La tabla 5.1 muestra los valores de γ y de umbralizacion que se usaron para la segmen-

tacion de venas y exudados.

Tabla 5.1: Correccion gamma y los valores de umbral para la segmentacion de exudados yvenas

Exudados (γ = 2)

Numero de Figura & Patologıa LEOtsu

5.6 : Exudados Duros 0.20



5.9 : Exudados Duros & Suaves 0.19


Venas (γ = 3)

Numero de Figura & Patologıa LV Otsu

5.11 : Venas & Aneurismas 0.32






5.17 : Venas 0.29


Figura 5.6: Arriba: imagen de fondo de ojo con exudados duros (base de datos: diaretdb0−v1−1/image003). Abajo: imagen binaria con segmentacion de exudados.

54 5.6. Pruebas




56 5.6. Pruebas

Figura 5.9: Arriba: imagen de fondo de ojo con exudados duros y suaves(base de datos:diaretdb1 −v02−01/image015). Abajo: imagen binaria con segmentacion de exudados.



58 5.6. Pruebas

Figura 5.11: Arriba: imagen de fondo de ojo con vasos sanguıneos y aneurismas (base de datos:diaretdb0−v1−1/image005). Abajo: imagen binaria con segmentacion de vasos sanguıneos.



60 5.6. Pruebas




62 5.6. Pruebas




64 5.6. Pruebas

Figura 5.17: Arriba: imagen de fondo de ojo con unıcamente vasos sanguıneos (base de datos:diaretdb1−v1−1/image093). Abajo: imagen binaria con segmentacion de vasos sanguıneos.


5.7. Discriminabilidad de las pruebas

La matriz de confusion es un instrumento para evaluar la exactitud de un metodo, sistema

o clasificador, esta es una matriz cuadrada de n×n, donde n es el numero de pruebas o clases.

Usualmente, esta matriz contiene informacion actual de pruebas realizadas por un metodo

[5]. El rendimiento de esos sistemas, comunmente es evaluado usando la informacion en la

matriz que se muestra a continuacion.

Prueba Verdadero Positivo Falso Positivo

Positiva VP FP

Prueba Falso Negativo Verdadero Negativo

Positiva FN VN

Total VP+FN FP+VN

Las entradas en la matriz de confusion son: el numero de verdaderos positivos VP de los

objetos que si se encuentran en las pruebas, el numero de verdaderos negativos VN son los

objetos que no se encuentran en las pruebas, el numero de falsos positivos FP son los objetos

que aparecen en la prueba y no deberıan estar, el numero de falsos negativos FN son los

objetos que no aparecen y deberıan aparecer.

Esta matriz permite encontrar la sensitividad o el indice de verdaderos positivos (V PR),

esto se refiere a la proporcion de objetos que dan resultados positivos, por otro lado esta

laespecificidad o indice de verdaderos negativos (V NR), el cual se refiere a la proporcion de

objetos que dan resultados negativos, la exactitud (accuracy, ACC) es el ındice de las pruebas

correctas con respecto al total (ver Ecs. 5.4 and 5.5).

V PR =V P

V P + FN, (5.4)

V NR =V N

FP + V N, (5.5)

ACC =V P + V N

V P + V N + FP + FN. (5.6)

Para obtener la sensitividad y especificidad de nuestros ejemplos, 20 imagenes de fondo

de ojo marcadas a mano de exudados y vasos sanguıneos fueron usados como base de cono-

cimientos (ground-truth). En tabla 5.2 los valores de sensitividad y especificidad del metodo

propuesto (DTBS) son comparados con otros metodos tomados de la literatura tecnica, ambos

para la segmentacion de exudados y venas.

66 5.7. Discriminabilidad de las pruebas

5.7.1. Indice de Youden para pruebas diagnosticas

Este ındice clınico fue propuesto por Youden (1950) para analizar la capacidad del metodo

de diagnostico, usando un unico valor en reemplazo de la sensibilidad y especificidad. La idea

es mezclar los dos ındices anteriores para hacer el estudio de calidad.

La proporcion de individuos enfermos correctamente clasificados es V PR. Para los indi-

viduos enfermos incorrectamente clasificados tenemos V NR, dejando estos como medida de

exito en una prueba de un grupo enfermo. El ındice Y es igual a la suma disminuida por la

unidad de dos fracciones mostrando las proporciones de los diagnosticos correctos y grupos

de control. La expresion puede ser tambien escrita en fraccion en donde el numerados esta

formado por el producto de diagnosticos correctos disminuidos por el producto de los nume-

ros incorrectamente clasificados. El denominador es el producto del total en los enfermos y

el control de grupos. Este ındice tiene ciertas caracterısticas deseables entre ellas tenemos

que el rango posible de los valores del ındice es de cero a uno (se espera que la prueba de

una mayor proporcion de resultados positivos para el grupo enfermo que para el grupo de

control), ademas este ındice tiene valor de cero cuando una prueba diagnosticas da la misma

proporcion de resultados positivos para los grupos enfermo y de control independientemente

de la proporcion [37]. El ındice se convierte en uno cuando no existen falsos positivos ni falsos

negativos. Si solo se tiene falsos positivos o falsos negativos se tendra un error, finalmente El

ındice es independiente del tamano de los grupos de control y enfermos.

El ındice Youden esta dado por,

Y = (V PR + V NR)− 1. (5.7)

En resumen el valor de Y varıa de −1 a +1, si es inferior o igual a cero, la prueba no tiene

ningun valor informativo. La prueba es tanto mejor cuanto el ındice de Youden se acerca al

valor de la unidad.

En las Fig. 5.18 a 5.21, para todas estas imagenes, arriba se muestra la imagen original

de fondo de ojo, en la parte media se muestra la imagen resultante de aplicar nuestro meto-

do propuesto DTBS de segmentacion y clasificacion; en la parte de abajo de las imagenes

corresponde a las segmentaciones realizadas a mano.

En la tabla 5.2 se muestra los valores de senistividad (V PR), especificadad (V NR),

presicion (Acc) e ındice de Youden (Y ) de nuestro metodo propuesto en comparativa con

otros metodos de segmetacion.


Tabla 5.2: Indices de sensitividad (V PR), especificidad (V NR), presicion (Acc) ındice deYouden (Y ) para la segmentacion de exudados y vasos sanguıneos en las imagenes de fondode ojo vs. otras tecnicas de segmentacion.

Sensitividad, especificidad, presicion e ındice de Youden de exudados

V PR V NR Acc Y

Garaibeh [6] 0.921 0.990 0.954 0.911

Jaafar [14] 0.893 0.993 0.940 0.886

Kande [15] 0.860 0.980 0.916 0.840

Welfer [35] 0.705 0.988 0.823 0.693

DTBS 0.941 0.991 0.966 0.932

Sensitividad, especificidad, presicion e ındice de Youden de vasos sanguıneos

V PR V NR Acc Y

Niemeijer [23] 0.690 0.970 0.806 0.660

Oloumi [26] 0.858 0.900 0.878 0.758

Saleh [28] 0.842 0.966 0.899 0.808

Staal [29] 0.719 0.779 0.748 0.498

DTBS 0.852 0.983 0.913 0.835


Figura 5.18: Arriba: imagen de fondo de ojo con exudados duros(base de datos: diaretdb0−v1−1/image003). En medio: imagen binarizada con el metodo de Otsu, abajo: imagenmarcada a mano.


Figura 5.19: Arriba: imagen de fondo de ojo con exudados duros y suaves (base de datos:diaretdb0 −v1−1/image003), en medio: imagen binarizada con el metodo de Otsu, abajo:imagen marcada a mano.


Figura 5.20: Arriba: imagen de fondo de ojo con vasos sanguıneos y aneurismas (base dedatos: diaretdb0 −v1−1/image005), en medio: imagen binarizada con el metodo de Otsu,abajo: imagen marcada a mano.


Figura 5.21: Arriba: imagen de fondo de ojo con vasos sanguıneos y aneurismas (base dedatos: diaretdb0 −v1−1/image064, en medio: imagen binarizada con el metodo de Otsu,abajo: imagen marcada a mano.

Capıtulo 6

Conclusiones

En esta investigacion introducimos un nueva variante de filtros digitales, basados en una

funcion super-Gaussiana, que son comparados con filtros conocidos tales como los de But-

terworth y los Gaussianos para observar que su comportamiento abarca desde la respuesta

de un filtro Gaussiano hasta la respuesta de un filtro Butterworth de orden mayor, y todas

ellas mediante un solo filtro. Ademas se propone el uso de la transformada de coseno dis-

creto aunada con un filtro super-Gaussiano con la finalidad de resolver el problema de la

segmentacion de exudados, aneurismas y vasos sanguıneos en imagenes de fondo de ojo.

Para alcanzar la segmentacion antes mencionada es necesario realizar un preprocesamien-

to para obtener el area efectiva de la retinografıa y homologar la iluminacion en dicha area

y con ello favorecer a la segmentacion de las patologias a buscar. Posteriormente del prepro-

cesamiento se hace uso del filtrado digital antes mencionado, ya que con este se extraen los

bordes de las patalogias y por ultimo es necesario hacer un postprocesamiento en donde se

binariza los bordes y se rellenan las formas detectadas.

La razon por la que se escogio la transformada de coseno discreto en lugar de la trans-

formada de Fourier es por la ventaja de que la DCT solo calcula valores reales en vez de

complejos y su espectro se expande al doble del de Fourier y permite escoger mas frecuencias

de corte (intermedias).

Se hicieron pruebas de desempeno de la propuesta y se obtuvieron valores de sensitividad

y especificidad competitivos con respecto a otros metodos reportados en la literatura tecnica.

Enseguida, se dan brevemente las aportaciones que consideramos relevantes derivadas

del trabajo de tesis, ası como la lista de las publicaciones realizadas durante el desarrollo

de la misma. En esta lista se incluyen los eventos internacionales y nacionales en los cuales

participe. Finalmente, en la ultima seccion esbozo algunas ideas para trabajo a futuro.

72

Capıtulo 6. Conclusiones 73

6.1. Aportaciones

En el ambito cientıfico, uno de los aportes de este trabajo es un nuevo tipo de filtro super-

Gaussiano en el dominio frecuencial, ya que como cualquier otro filtro puede ser empleado

conjuntamente con diversas transformadas discretas. Ademas de ser el fundamento de un

metodo hasta lo que sabemos no usado para la deteccion de bordes. Finalmente, se muestran

imagenes representativas con diversas patologıas filtradas usando el filtro propuesto con la

transformada de coseno discreto. Hacemos notar que para los oftalmologos la presente pro-

puesta puede resultar en un metodo auxiliar confiable y autonomo para diagnosticar en un

paciente el tipo de patologıas aquı detectadas.

6.2. Publicaciones y trabajos presentados

PUBLICACIONES DERIVADAS DE LA TESIS

1. Lara-Rodrıguez L.D., Urcid-Serrano G.,“A super-Gaussian discrete cosine transform

filter for the detection of pathologies in retinographies”. International Journal of Engi-

neering Science and Innovative Technology, Vol. 5, No. 3, May 2016.

2. Lara-Rodrıguez L.D., Urcid-Serrano G.,“Exudates and Blood Vessel Segmentation in

Eye Fundus Images using the Fourier and Cosine Discrete Transform”. Revista de

Computacion y Sistemas (IPN), en revision desde Octubre 2015.

3. Lara-Rodrıguez L.D., Lopez-Melendez E., Urcid-Serrano G.,“Blood vessel segmentation

and exudates in eye fundus images based on Fourier filtering”. The World Congress

on Engineering and Computer Science (WCECS 2015), International Conference on

Signal Processing and Imaging Engineering 2015 (ICSPIE ’15), San Francisco, USA,

21-23 October, 2015.

4. Urcid G., Lara-Rodriguez L.D., Lopez-Melendez E.,“A dendritic lattice neural network

for color image segmentation”. Proc. SPIE 9599, Applications of Digital Image Proces-

sing XXXVIII, 95992O (September 22, 2015).

OTRAS MEMORIAS EN EXTENSO NACIONALES

1. Lopez-Melendez E., Lara-Rodrıguez L.D., Renero-Carrillo F. J., “Efectos de difraccion

del ojo del gecko para iluminacion diurna”. IX Encuentro: Participacion de la Mujer

en la Ciencia celebrado en Leon, Guanajuato del 13 al 15 de mayo de 2015, memorias

en extenso, ISBN 978-607-95228-3-4; Sesion 2. S2-FMCT02.

74 6.2. Publicaciones y trabajos presentados

2. Renero-Carrillo F. J., Lopez-Melendez E., Lara-Rodrıguez L.D., et al, “El ojo del Gecko:

sistema optico multifoco”. Resumen en LVII Congreso Nacional de Fısica, Mazatlan,

Sinaloa 2014.

3. Lara-Rodrıguez L.D., Lopez-Melendez E., Urcid-Serrano G., Lopez-Olazagasti E., et

al “Light source obliquity effect removal in 3D object reconstruction based on textu-

re reflectivity”. Memorias de la AMO-DIVO, PI-1-RAO-2013:1-13. Reunion Anual de

Optica XXVI: Procesamiento de Imagenes, Hermosillo, Sonora, MX, Octubre 2013

4. Lara-Rodrıguez L.D., Lopez-Melendez E., Lopez-Olazagasti E.,et al,“Reconstruccion

3d multitextural basada en la reflectancia de un objeto en una escena”. IX Encuentro:

Participacion de la Mujer en la Ciencia celebrado en Leon, Guanajuato del 15 al 17 de

mayo de 2013, memorias en extenso, ISBN 978-607-95228-4-1; Sesion 3. S3-FMCT09.

5. Lopez-Melendez E., Lara-Rodrıguez L.D., Lopez-Olazagasti E., et al, “HCP- historial

clınico portable para base de datos descentralizadas”. IX Encuentro: Participacion de

la Mujer en la Ciencia celebrado en Leon, Guanajuato del 15 al 17 de mayo de 2013,

memorias en extenso, ISBN 978-607-95228-4-1; Sesion 3. S3-ING24.

6. Lara-Rodrıguez L.D., Lopez-Melendez E., Lopez-Olazagasti E.,et al, “Reconstruccion

3D bitextural con modelos gaussianos”. Memorias de la AMO-DIVO, PI-1-RAO-2012.

Reunion Anual de Optica XXVI: Procesamiento de Imagenes, Morelia, Michoacan, MX,

Octubre 2012.

7. Lara-Rodrıguez L.D., Lopez-Melendez E., Lopez-Olazagasti E., et al,“Asistente para

el diagnostico de calcificaciones en mastografıas con patologıa benigna BIRADS”. IX

Encuentro: Participacion de la Mujer en la Ciencia celebrado en Leon, Guanajuato del

16 al 18 de mayo de 2012, memorias en extenso, ISBN 978-607-95228-3-4; Sesion 3.

S3-MCS23.

OTRAS MEMORIAS EN EXTENSO INTERNACIONALES

1. Renero Carrillo F. J., Urcid-Serrano G., Lara-Rodrıguez L.D., Lopez-Melendez E., “Op-

tical Analysis of the Gecko Eye with an Elliptical to Circular Pupil Transformation”.

Mexican Optics and Photonics Meeting 2015, (MOPM 2015), Leon, Guanajuato del 09

al 11 de septiembre de 2015, memorias en extenso; Sesion Posters MOPM-2015-OP-09.

2. Lara-Rodrıguez L.D., Lopez-Melendez E., Lopez-Olazagasti E., et al, “Reconstruction

of tridimensional objects with two different textures using Gaussian model”. Proc. SPIE

8499, Applications of Digital Image Processing XXXV, 84992A (October 15, 2012).

Capıtulo 6. Conclusiones 75

6.3. Trabajo a futuro

Como trabajo a futuro se propone probar el desempeno de los filtros super-Gaussianos

propuestos en esta investigacion con diferentes transformadas discretas usando imagenes de

dominio publico. Otra lınea de investigacion a trabajar es reconocer patologıas derivadas de

las patologıas primarias ya detectadas, dichas patologias a encontrar serian el glaucoma, la

maculopatıa, la retinopatıa diabetica, entre otras. Para ello, se puede hacer uso del computo

suave, es decir, de redes neuronales clasicas o reticulares, redes bayesianas y algoritmos evo-

lutivo. Otra lınea de investigacion importante que se contempla es paralelizar el algoritmo

propuesto en unidades de procesamiento grafico de proposito general por sus siglas en ingles

GPGPU para disminuir el tiempo de procesamiento en el analisis de una retinografıa.

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Segmentacion y Clasificaci´ on de´ Patolog´ıas en Im agenes ... · Francisco Javier Renero Carrillo, Javier Munõz López y Juan Manuel Ram´ırez Cortés (Coord. de Electrónica)

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