-
Secuencias Didcticas
http://secuencias.educ.ar/[05/02/2011 18:29:41]
Introduccin al modelo 1 a 1 e-books Galera de Arte argentino
Acerca de | Crditos
Ciclo bsico Ciclo orientado Ciclo bsico Ciclo orientado Ciclo
bsico Ciclo orientado Ciclo bsico Ciclo orientado Ciclo bsico Ciclo
orientado
Ciclo bsico Ciclo orientado Ciclo bsico Ciclo orientado Acceder
Ciclo bsico Ciclo orientado Acceder
-
SD: Ciclo bsico
http://secuencias.educ.ar/course/category.php?id=17[05/02/2011
18:30:11]
Buscar en las secuencias:
Introduccin al modelo 1 a 1 e-books Galera de Arte argentino
Inicio Matemtica / Ciclo bsico
Angulos determinados por dos rectas paralelas y una recta
secante
Angulos y circunferencias
Aplicacin de derivadas I
Aproximacin de nmeros decimales
Area de polgonos regulares y no regulares
Area del crculo
Areas de rectngulos cuadrados paralelogramos y tringulos
Asntotas de una funcin
Congruencia entre tringulos
Continuidad
Divisibilidad
Ecuacin de la circunferencia
Ejes cartesianos y lectura de grficos
El caleidoscopio y las simetras
Expresiones algebraicas
Expresiones decimales finitas y peridicas
Fracciones y expresiones decimales
Funcin cuadrtica en el bsquet
Acerca de | Crditos
-
SD: Ciclo bsico
http://secuencias.educ.ar/course/category.php?id=17[05/02/2011
18:30:11]
Funcin exponencial
Funcin inversa
Funcin trigonomtrica
Funciones polinmicas
Homotecia
Lenguaje simblico y regularidades numricas
Logaritmos y propiedades
Mediatriz de un segmento y bisectriz de un ngulo
Medicin y clasificacin de ngulos
Mediciones de superficies
Medidas y pasajes de unidades
Mtodos analticos y grficos para la resolucin de ecuaciones
lineales con dos incgnitas
Notacin cientfica
Nmeros enteros
Nmeros irracionales
Nmeros irracionales y operaciones
Nmeros Primos
Nmeros racionales positivos
Operaciones bsicas con fracciones
Operaciones con nmeros naturales
Planteo de ecuaciones de primer grado con una incgnita
-
SD: Ciclo bsico
http://secuencias.educ.ar/course/category.php?id=17[05/02/2011
18:30:11]
Propiedades de las potencias
Puntos notables de un tringulo
Puntos rectas y planos
Races de un polinomio
Races racionales de un polinomio y Teorema de Gauss
Sistema de numeracin
Sistema sexagesimal de ngulos
Suma de los ngulos interiores de un polgono
Ttulo Resolucin de inecuaciones
Tringulos elementos y clasificacin
Tringulos rectngulos y relacin pitagrica.
Ubicacin de nmeros irracionales en la recta numrica
-
SD: Ciclo orientado
http://secuencias.educ.ar/course/category.php?id=26[05/02/2011
18:30:28]
Buscar en las secuencias:
Introduccin al modelo 1 a 1 e-books Galera de Arte argentino
Inicio Matemtica / Ciclo orientado
Anlisis de funciones polinmicas
Anlisis de funciones racionales
Angulos determinados por dos rectas paralelas y una recta
secante
Angulos y circunferencias
Aplicacin de derivadas I
Aplicaciones de la funcin cuadrtica
Aproximacin de nmeros decimales
Area de polgonos regulares y no regulares
Area del crculo
Areas de rectngulos cuadrados paralelogramos y tringulos
Asntotas de una funcin
Composicin de funciones
Concepto e interpretacin grfica del lmite de una funcin en un
punto
Congruencia entre tringulos
Cnicas parte I
Cnicas parte II
Cnicas parte III
Cnicas parte IV
Acerca de | Crditos
-
SD: Ciclo orientado
http://secuencias.educ.ar/course/category.php?id=26[05/02/2011
18:30:28]
Continuidad
Derivada de funciones compuestas y regla de la cadena
Derivada de funciones y reglas de derivacin
Derivada segunda de una funcin
Derivadas
Divisibilidad
Divisibilidad y factores de un polinomio
Ecuacin de la circunferencia
Ejes cartesianos y lectura de grficos
El caleidoscopio y las simetras
Expresiones algebraicas
Expresiones decimales finitas y peridicas
Fracciones y expresiones decimales
Funcin cuadrtica en el bsquet
Funcin exponencial
Funcin exponencial parte
Funcin inversa
Funcin trigonomtrica
Funciones polinmicas
Homotecia
Identidades trigonomtricas
-
SD: Ciclo orientado
http://secuencias.educ.ar/course/category.php?id=26[05/02/2011
18:30:28]
Introduccin a las funciones homogrficas
Lenguaje simblico y regularidades numricas
Logaritmos y cambio de base
Logaritmos y propiedades
Mediatriz de un segmento y bisectriz de un ngulo
Medicin y clasificacin de ngulos
Mediciones de superficies
Medidas y pasajes de unidades
Mtodos analticos y grficos para la resolucin de ecuaciones
lineales con dos incgnitas
Notacin cientfica
Nmeros complejos
Nmeros complejos nmeros imaginarios
Nmeros enteros
Nmeros irracionales
Nmeros irracionales y operaciones
Nmeros Primos
Nmeros racionales positivos
Operaciones bsicas con fracciones
Operaciones con nmeros naturales
Operaciones con nmeros reales
Planteo de ecuaciones de primer grado con una incgnita
Propiedades de las potencias
-
SD: Ciclo orientado
http://secuencias.educ.ar/course/category.php?id=26[05/02/2011
18:30:28]
Puntos notables de un tringulo
Puntos rectas y planos
Races de un polinomio
Races racionales de un polinomio y Teorema de Gauss
Sistema de numeracin
Sistema sexagesimal de ngulos
Suma de los ngulos interiores de un polgono
Ttulo Resolucin de inecuaciones
Tringulos elementos y clasificacin
Tringulos rectngulos y relacin pitagrica.
Ubicacin de nmeros irracionales en la recta numrica
-
Informacin: Netbooks en el aula
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=1194[05/02/2011
18:30:40]
Inicio -
Introduccin al modelo 1 a 1 e-books Galera de Arte argentino
Acerca de | Crditos
Introduccin al modelo 1:1
Introduccin al modelo 1:1 e ideas para trabajar en el aula/ es
un manualdesarrollado por el ministerio de Educacin de la Nacin y
educ.ar en el marcode Conectar Igualdad, a fin de acercar a todos
los docentes argentinos unaserie de ideas y estrategias para la
integracin de las computadoras porttilesen las prcticas de
enseanza.
Ver (formato PDF) Descargar (formato ZIP)
-
Coleccin Fascculos Digitales: Competencias en TIC
http://competenciastic.educ.ar/[05/02/2011 18:30:48]
Compartir
-
index | educarte
http://arteargentino.educ.ar/[05/02/2011 18:30:53]
La propuesta comprende un conjunto de obras dediferentes perodos
histricos y problemticasestticas. El objetivo es diversificar y
problematizarla concepcin actual del arte, con un abordaje apartir
de ncleos temticos que consideramosimportante trabajar en la
escuela hoy.
La obras seleccionadas forman parte en su granmayora de las
colecciones pblicas del MuseoNacional de Bellas Artes (MNBA) y el
Museo deArte Contemporneo de Rosario (MACRO).Tambin se han incluido
obras de la coleccin delMalba-Fundacin Costantini, y otros
proyectos deartistas colectivos e individuales.
-
Secuencias Didcticas
http://secuencias.educ.ar/index.php[05/02/2011 18:31:01]
Introduccin al modelo 1 a 1 e-books Galera de Arte argentino
Acerca de | Crditos
Ciclo bsico Ciclo orientado Ciclo bsico Ciclo orientado Ciclo
bsico Ciclo orientado Ciclo bsico Ciclo orientado Ciclo bsico Ciclo
orientado
Ciclo bsico Ciclo orientado Ciclo bsico Ciclo orientado Acceder
Ciclo bsico Ciclo orientado Acceder
-
797: Angulos determinados por dos rectas paralelas y una recta
secante
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4120[05/02/2011
18:31:15]
Inicio - Matemtica / Ciclo bsico
Introduccin al modelo 1 a 1 e-books Galera de Arte argentino
ngulos determinados por dos rectas paralelas y una recta
secanteAutores: Mercedes Sens Hourcade, Javier Pea y Rodrigo
Weber
Responsable disciplinar: Sebastin Vera
rea disciplinar: Matemtica
Temtica: ngulos determinados por dos rectas paralelas y un recta
secante
Nivel: Secundario, ciclo bsico
Secuencia didctica elaborada por Educ.ar
Propsitos generales
Promover el uso de los equipos porttiles en el proceso de
enseanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusin y el
intercambio entre pares, la realizacin en conjunto de la
propuesta,la autonoma de los alumnos y el rol del docente como
orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la bsqueda y seleccin crtica de informacin proveniente
de diferentes soportes, la evaluacin y validacin, elprocesamiento,
la jerarquizacin, la crtica y la interpretacin.
Introduccin a las actividades
En la siguiente secuencia analizaremos las relaciones que hay
entre los pares de ngulos que se forman entre dos rectas
paralelascortadas por una transversal, y sus propiedades.
Objetivo de las actividades
Que los alumnos:Reconozcan los ngulos segn su ubicacin entre
paralelas cortadas por una transversal.
Estudien la relacin que hay entre los diferentes pares de ngulos
segn su ubicacin.
Calculen la amplitud de los ngulos determinados por dos rectas
paralelas y una transversal
Objetivos pedaggicos
Actividad 1
1) Visiten los siguientes links para conocer las relaciones que
existen entre los pares de ngulos que se forman cuando dos
rectasparalelas son cortadas por una recta secante, y sus
propiedades.
Relaciones importantes
ngulos y rectas paraleas
2) A partir de lo ledo en los links anteriores, realicen la
actividad que se presenta a continuacin. Para ello utilicen el
programaGeogebra instalado en sus equipos porttiles.
a) Dibujen una recta (utilicen la opcin de rectas que pasan por
dos puntos); luego dibujen una recta, que sea paralela a la
anterior(utilicen la opcin de rectas paralelas) y por ultimo otra
recta que corte a las dos anteriores (utilicen la opcin de rectas
que pasan pordos puntos).
b) Indiquen, en la figura anterior, los ngulos que se piden a
continuacin:
-un par de ngulos alternos internos;
-un par de ngulos alternos externos;
-un par de ngulos correspondientes;
-un par de ngulos conjugados internos;
-un par de ngulos conjugados externos;
c) Comparen los pares de ngulos anteriores, indicando en qu
casos son iguales y en qu casos son distintos. Para los que
sondistintos, hallen la relacin que hay entre ellos.
Acerca de | Crditos
PDF
-
797: Angulos determinados por dos rectas paralelas y una recta
secante
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4120[05/02/2011
18:31:15]
d) Con sus palabras, redacten una conclusin en la que expliquen
las relaciones y propiedades que existen entre los pares de
ngulosque se forman cuando dos rectas paralelas son cortadas por
otra recta secante.
Actividad 2
1) Hallen el valor de los ngulos que se especifican en cada
figura:
2) Entre todos discutan:
a) Qu resultado se obtiene si se suman los ngulos interiores del
tringulo que se forma en la segunda figura? Se puede afirmar quela
suma de los ngulos interiores de un tringulo es la misma para
cualquier tringulo?
b) Cmo podran aplicar alguna de las propiedades de los ngulos
entre paralelas (analizadas anteriormente) para demostrar
estapropiedad?
Actividad de cierre
1) Hallen el valor de cada ngulo interior en cada una de las
siguientes figuras y justifiquen su respuesta:
2) A partir de lo visto en el tem anterior, discutan con sus
compaeros y el docente:
a) Cul es la suma de los ngulos interiores de esos
cuadrilteros?
b) Cul es la suma de los ngulos interiores del rombo?
Justifiquen sus respuestas utilizando los conceptos vistos en
esta unidad.
Enlaces de inters y utilidad para el trabajo
-
797: Angulos determinados por dos rectas paralelas y una recta
secante
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4120[05/02/2011
18:31:15]
ngulos y rectas paralelas
Pares de ngulos formados por una transversal que corta lneas
ngulos y rectas paraleas
Webgrafa recomendada
ngulos formados por una recta y por una transversal
ngulos determinados por rectas paralelas determinadas por una
secante
-
799: Angulos y circunferencias
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4122[05/02/2011
18:31:26]
Inicio - Matemtica / Ciclo bsico
Introduccin al modelo 1 a 1 e-books Galera de Arte argentino
ngulos y circunferenciasAutores: Mercedes Sens Hourcade, Javier
Pea y Rodrigo Weber
Responsable disciplinar: Sebastin Vera
rea disciplinar: Matemtica
Temtica: Reconocer los ngulos centrales, inscriptos y
semi-inscriptos en unacircunferencia. Exploracin y validacin sus
propiedades
Nivel: Secundario, ciclo bsico
Secuencia didctica elaborada por Educ.ar
Propsitos generales
Promover el uso de los equipos porttiles en el proceso de
enseanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusin y el
intercambio entre pares, la realizacin en conjunto de la
propuesta,la autonoma de los alumnos y el rol del docente como
orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la bsqueda y seleccin crtica de informacin proveniente
de diferentes soportes, la evaluacin y validacin, elprocesamiento,
la jerarquizacin, la crtica y la interpretacin.
Introduccin a las actividades
En esta secuencia nos dedicaremos a estudiar los ngulos de una
circunferencia, y veremos qu relacin hay entre un ngulo central yel
inscripto al mismo arco.
Objetivos de las actividades
Que los alumnos:Encuentren la relacin existente entre un ngulo
central y el ngulo inscripto que abarca el mismo arco de
circunferencia.
Encuentren la relacin existente entre un ngulo central y el
ngulo semi-inscripto que abarca el mismo arco de
circunferencia.
Encuentren la relacin que hay entre los ngulos inscripto y
semi-inscripto que abarcan el mismo arco de circunferencia.
Objetivos pedaggicos
Actividad 1
1) Ingresen al siguiente link para comprender qu es el ngulo
central y qu es el ngulo inscripto de una circunferencia.a) A
partir de lo ledo, expliquen con sus palabras qu diferencias
existen entre el ngulo central y el inscripto de una
circunferencia.b) En el programa Geogebra, instalado en sus equipos
porttiles, grafiquen una circunferencia y marquen un ngulo central
y sucorrespondiente inscripto (como se indica ms abajo). Luego,
respondan: qu relacin hay entre el ngulo inscripto y el
central?Para la construccin del ngulo inscripto y el central,
tengan en cuenta los siguientes pasos:
Hagan clic en el cono de circunferencia y seleccionen la opcin
comps. .
Luego marquen otro punto (este ser el centro de la
circunferencia) y presionen Enter para fijar la circunferencia.
Asconstruimos la circunferencia.
Acerca de | Crditos
PDF
-
799: Angulos y circunferencias
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4122[05/02/2011
18:31:26]
Ahora queremos construir el ngulo central. Para ello presionen
sobre el cono recta que pasa por dos puntos y
seleccionen la opcin segmento dados dos puntos y construyan un
segmento cuyosextremos sean (1) el centro de la circunferencia y
(2) un punto perteneciente a ella. Repitan el paso anterior
seleccionandootro punto de la circunferencia.
As queda determinado el ngulo central, y as es como tienen que
verlo:
Ahora construiremos el ngulo inscripto. Para ello, repitan el
paso anterior pero tengan en cuenta que el ngulo inscripto esaquel
cuyo vrtice pertenece a la circunferencia y que los lados abarcan
el mismo arco que el central, tal como se muestra enlas siguientes
secuencias:
Hasta ac lo que hicimos fue construir un ngulo inscripto. Ahora
queremos medir la amplitud de cada ngulo. Para ello
presionamos el cono ngulos y seleccionamos la opcin de ngulo a
partir de tres puntos. Luego nos dirigimos algrfico y medimos la
amplitud, primero del ngulo central, considerando el primer punto
(B), luego el centro de lacircunferencia y el tercer punto (A).
-
799: Angulos y circunferencias
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4122[05/02/2011
18:31:26]
Para medir el ngulo inscripto repetimos el paso anterior, pero
en el siguiente orden: primero el punto B, segundo el punto C ypor
ltimo el punto A.
2) Investiguen en Internet o en otras fuentes a qu se denomina
ngulo semi-inscripto de una circunferencia.3) Utilicen el programa
Geogebra, instalado en sus equipos porttiles, para construir una
circunferencia en la que se muestre el ngulocentral y un ngulo
semi-inscripto. Qu relacin hay entre el ngulo inscripto y el
semi-inscripto que abarcan el mismo arco decircunferencia?
Actividad 2
1) Utilizando el programa Geogebra, construyan una
circunferencia (recuerden los pasos de la actividad
anterior):Tracen un dimetro de extremos A y B y marquen un punto
que pertenezca a la circunferencia pero que no pertenezca aldimetro
y llmenlo C.
Tracen un ngulo con vrtice en C que pase por los puntos A y B
(recuerden los pasos de la actividad anterior). Cul es laamplitud
del ngulo que qued determinado?
Muevan de lugar el punto C. Cmo es la amplitud del ngulo que
qued determinado en este caso?
2) Discutan con sus compaeros y saquen una conclusin respecto a
la amplitud de los ngulos inscriptos que abarquen el dimetro de
lacircunferencia.
Actividad de cierre
Hallen el valor de los ngulos inscriptos o semi-inscriptos en
cada una de las siguientes figuras:
Enlaces de inters y utilidad para el trabajo
ngulos en la circunferencia, en Wikipedia
-
799: Angulos y circunferencias
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4122[05/02/2011
18:31:26]
ngulos en la circunferencia, en Vitutor
ngulos en una circunferencia, en Descartes
Circunferencia
ngulos en la circunferencia, en Roble
-
775: Aplicacin de derivadas I
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4098[05/02/2011
18:31:37]
Inicio - Matemtica / Ciclo bsico
Introduccin al modelo 1 a 1 e-books Galera de Arte argentino
Aplicacin de derivadas IAutor: Rodrigo Weber
Responsable disciplinar: Sebastin Vera
rea disciplinar: Matemtica
Temtica: Anlisis de funciones, mximos y mnimos. Ceros de una
funcin
Nivel: Secundario, ciclo orientado
Secuencia didctica elaborada por Educ.ar
Propsitos generales
Promover el uso de los equipos porttiles en el proceso de
enseanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusin y el
intercambio entre pares, la realizacin en conjunto de la
propuesta,la autonoma de los alumnos y el rol del docente como
orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la bsqueda y seleccin crtica de informacin proveniente
de diferentes soportes, la evaluacin y validacin, elprocesamiento,
la jerarquizacin, la crtica y la interpretacin.
Introduccin a las actividades
En esta secuencia trabajaremos con la aplicacin de derivadas en
el marco de la resolucin de problemas. A travs de las reglas
dederivadas, los alumnos podrn plantear diferentes clculos para
resolver distintos problemas y verificar la validez del resultado
obtenido,dentro del contexto del problema.
Objetivo de las actividades
Que los alumnos:Analicen situaciones y resuelvan problemas para
comprender la utilidad de las derivadas de una funcin.
Interpreten la nocin de derivadas analtica y grficamente por
medio de ejercicios de aplicacin.
Calculen mximos y mnimos de una funcin utilizando su
derivada.
Objetivos pedaggicos
Actividad 1
El instrumento matemtico bsico para medir la razn de cambio de
una funcin es su derivada. La derivada de una funcin en unpunto
representa la razn de cambio instantnea de esa funcin para ese
valor de la variable independiente. En problemasdemogrficos y
econmicos, en lugar de derivada se utiliza el trmino tasa o valor
marginal. En problemas de fsica, qumica, biologa,etc., se suele
hablar de velocidad y de rapidez. Mientras que la expresin razn de
cambio es utilizada en todas las disciplinas.
1) Visiten los siguientes links y analicen los ejemplos que
proponen:
Derivadas, aplicaciones, optimizacin
Aplicaciones: clculos mximos y mnimos
a) Luego, grafiquen las funciones que se presentan a continuacin
utilizando el programa graficador Geogebra, disponible en
susequipos porttiles.
b) Calculen las derivadas de las funciones del tem anterior para
encontrar mnimos, mximos y ceros.
Acerca de | Crditos
PDF
-
775: Aplicacin de derivadas I
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4098[05/02/2011
18:31:37]
Actividad 2
1) Analicen y desarrollen las siguientes situaciones, en las
cuales aparece el concepto de derivada:
a) Supongamos que estamos analizando un ro en el que ingresan
desechos qumicos segn la siguiente expresin: g(t) = 0 2t2 + 3
8t
g(t) representa la cantidad de deshechos en toneladas que se han
vertido al ro despus de t das.
b) Utilizando el programa Geogebra, instalado en sus equipos
porttiles, grafiquen la funcin g(t).
c) Por medio de una funcin, expresen la velocidad con que
ingresan los desechos qumicos al ro.
d) Utilicen el programa Geogebra para realizar el grfico de la
funcin de velocidad hallada en el tem anterior V(t).
e) Con qu velocidad aumenta la cantidad de deshechos al cabo de
una semana?
f) Hallen los mximos y los mnimos de la funcin V(t).
2) Un grupo de amigos hinchas de Boca que van todos los domingos
a la cancha, quiere disear una bandera azul, con la franja del
medio amarilla, de 14 metros de permetro. Y quieren que el rea
de la parte azul sea de 9 m2, pero quieren que la franja
amarillatenga el mayor ancho posible sin alterar los valores antes
mencionados.
a) Cules deben ser las dimensiones de la bandera para que se
cumplan esas condiciones? Utilicen la calculadora cientfica
instaladaen sus equipos porttiles para realizar los clculos
necesarios.
b) Hagan un dibujo mostrando posibles medidas de la bandera.
Para ello, pueden utilizar algn programa de ilustracin.
c) Si el largo tiene que ser mayor que el alto, cmo va a quedar
la franja?, vertical u horizontal?
Actividad de cierre
1) En el depsito de la escuela hay 60 m de listones de madera
con los que se quiere construir un arenero de forma rectangular.
Ladirectora quiere que el arenero tenga la mayor superficie posible
para que los chicos lo aprovechen mejor.
a) Qu medidas debe tener el arenero?
Hagan un dibujo mostrando posibles medidas del arenero
utilizando un programa ilustrador. Empleen la calculadora cientfica
instaladaen sus equipos porttiles para realizar los clculos
necesarios.
2) Discutan con el docente la utilidad que tienen las derivadas
para resolver diferentes situaciones.
Enlaces de inters y utilidad para el trabajo
Aplicacin de derivadas
Videotutoriales de Geogebra
Introduccin a las funciones en Geogebra
Funciones Geogebra
Webgrafa recomendada
Aplicaciones de las derivadas
Aplicaciones de la derivada
Derivada, en Wikipedia
-
801: Aproximacin de nmeros decimales
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4124[05/02/2011
18:31:47]
Inicio - Matemtica / Ciclo bsico
Introduccin al modelo 1 a 1 e-books Galera de Arte argentino
Aproximacin de nmeros decimalesAutores: DanielBrizuela, Javier
Peay Sebastin Vera
Responsabledisciplinar:Sebastin Vera
rea disciplinar:Matemtica
Temtica: Nmerosdecimales
Nivel: Secundario,ciclo bsico
Secuencia didcticaelaborada porEduc.ar
Propsitos generales
Promover el uso de los equipos porttiles en el proceso de
enseanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusin y el
intercambio entre pares, la realizacin en conjunto de la
propuesta,la autonoma de los alumnos y el rol del docente como
orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la bsqueda y seleccin crtica de informacin proveniente
de diferentes soportes, la evaluacin y validacin, elprocesamiento,
la jerarquizacin, la crtica y la interpretacin.
Introduccin a las actividades
Los nmeros decimales representan un punto concreto en la recta
numrica. En muchas ocasiones realizamos clculos matemticos enlos
que debemos tomar decisiones que parten de nuestra propia
experiencia. A veces, nuestras decisiones no coinciden con las
quetoma otra persona en las mismas circunstancias. Parece absurdo
realizar esta afirmacin justamente en el campo de las
matemticas,donde se supone que trabajamos en el rea de las ciencias
exactas.
Objetivos de las actividades
Redondear un nmero decimal con parmetros aceptados por la
comunidad cientfica.
Operar con nmeros decimales aproximados
Objetivos pedaggicos
Impulsar el uso de los equipos porttiles en el proceso de
enseanza y aprendizaje.
Estimular la capacidad de resolver operaciones aproximadas con
el menor error posible.
Incitar la bsqueda y seleccin crtica de informacin proveniente
de diferentes soportes, la evaluacin y validacin, elprocesamiento,
la jerarquizacin, la crtica y la interpretacin.
Actividad 1
1) Formen grupos de cuatro alumnos. A los integrantes los
llamaremos alumno A, alumno B, alumno C y alumno D. Cada grupotomar
una hoja en blanco.
Acerca de | Crditos
PDF
-
801: Aproximacin de nmeros decimales
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4124[05/02/2011
18:31:47]
2) El alumno A medir con una regla los cuatro lados de la hoja
en blanco con la mayor exactitud posible, utilizando
obligatoriamentedos decimales en su medicin. Lo anotar en su
carpeta. Luego el alumno B realizar la misma operacin. Luego el
alumno C y,por ltimo, el alumno D. Todos los miembros del grupo
habrn medido los lados de la hoja en blanco y los habrn registrado
ensus carpetas. (No vale mirar el registro de sus compaeros!)
3) Cada alumno calcular el permetro de la hoja (recuerden que el
permetro es la suma de todos los lados).
4) Comparen los resultados. Coinciden exactamente?
5) Discutan entre ustedes los motivos por los que el resultado
que cada integrante del grupo obtuvo no coincide.
Las conclusiones alcanzadas por ustedes abren un tema muy
importante en el campo de las matemticas: el concepto de
error,estimacin del error al realizar una medicin, variables que
intervienen al realizar observaciones y registrar medidas,
etctera.
Actividad 2
Ahora trabajaremos con ejercicios matemticos en los que no
tengamos que realizar mediciones. Supongamos entonces que el
errorque se produce al medir; entonces, como no vamos a medir, el
error ya no existe. Veamos:
1) Cada uno de los integrantes del grupo debe resolver las
siguientes operaciones. Para hacerlo, pueden utilizar la
calculadora cientficaque est disponible en sus equipos porttiles.
Expresen el resultado con solo tres decimales.
2 : 3 + 8 : 7 + 6 + 1,43 x 0,58 + 6,4 : 3 =
1,5 x 0,478 + 1 : 9 + 5,2 : 6 + 8 =
2) Obtuvieron el mismo resultado en los dos ejercicios?
Actividad de cierre
Aqu tendremos que establecer algunas pautas que permitan a todos
los operadores resolver los ejercicios con las mismas
consignas.
1) Establezcan en el grupo las pautas para redondear los nmeros
decimales y resuelvan la actividad 2 con las consignas
establecidaspor ustedes.
2) Vuelvan a hacer la actividad 2 pero utilizando cuatro
decimales.
3) Busquen en Internet o en enciclopedias, manuales, etc.,
informacin sobre modelos aceptados matemticamente para
redondearnmeros decimales.
Como conclusin, podemos afirmar que, al trabajar con nmeros,
podemos cometer errores no solo al medir sino tambin al
redondear.Al primer tipo de error se lo denomina error de medicin y
al segundo, error por aproximacin. Ambos temas pueden ser
investigadospor ustedes y tenerlos en cuenta al momento de realizar
operaciones matemticas.
Links de inters y utilidad para el trabajo
Redondeo de nmeros
Redondeo
Fraccin decimal
Errores en las mediciones
-
803: Area de polgonos regulares y no regulares
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4126[05/02/2011
18:31:58]
Inicio - Matemtica / Ciclo bsico
Introduccin al modelo 1 a 1 e-books Galera de Arte argentino
rea de polgonos regulares y no regularesResponsable disciplinar:
Sebastin Vera
rea disciplinar: Matemtica
Autores: Miguel Serrano y Javier Pea
Temtica: rea de polgonos regulares y no regulares
Nivel: Secundario, ciclo bsico
Secuencia didctica elaborada por Educ.ar
Propsitos generales
Impulsar el uso de los equipos porttiles en el proceso de
enseanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusin y el
intercambio entre pares, la realizacin en conjunto de la
propuesta,la autonoma de los alumnos y el rol del docente como
orientador y facilitador del trabajo.
Incitar la bsqueda y seleccin crtica de informacin proveniente
de diferentes soportes, la evaluacin y validacin, elprocesamiento,
la jerarquizacin, la crtica y la interpretacin.
Introduccin a las actividades
En esta seccin se trabajar con polgonos regulares y no
regulares. En las actividades, los alumnos realizarn procedimientos
para elclculo de reas, y se construirn las frmulas segn la
necesidad para resolver situaciones problemticas, entendiendo que
no es elnico camino para la resolucin de las mismas.
Objetivos de las actividades
Que los alumnos:
Analicen conjeturas sobre relaciones y propiedades geomtricas y
numricas.
Reconozcan reas de figuras planas.
Analicen, comparen y debatan sobre las distintas situaciones
problemticas y elijan las soluciones fundamentando el
resultadoobtenido.
Objetivos pedaggicos
Actividad 1
1) Utilicen el programa Geogebra, instalado en sus equipos
porttiles, para construir un hexgono regular. Para ello utilicen el
comando
polgono regular y divdanlo en tringulos:
a) En cuntos tringulos qued dividido el hexgono?
b) Cmo calcularan el rea de este polgono?
2) Ingresen al siguiente link para comprender cmo se calcula el
rea de un polgono regular.
a) A partir de lo ledo escriban una ecuacin o frmula general
para calcular el rea de un polgono regular.
b) Utilicen la frmula propuesta para calcular el rea de:
Un pentgono regular de lado 5 cm y apotema 2,5 cm.
Un decgono regular de 3 cm de lado y apotema 1,2cm.
c) Calculen el rea y el permetro de un pentgono regular de 7 cm
de lado.
f) Calculen el rea y el permetro de un heptgono regular inscrito
en una circunferencia de 5 cm de radio.
Acerca de | Crditos
PDF
-
803: Area de polgonos regulares y no regulares
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4126[05/02/2011
18:31:58]
Actividad 2
1) Utilizando la calculadora cientfica, instalada en sus equipos
porttiles, y reunidos en grupos de dos o tres alumnos, resuelvan
lossiguientes ejercicios:
a)Cunto vale el rea de la parte sombreada de la figura, si el
rea del hexgono es de 96 cm?
b) Encuentren el rea del siguiente polgono irregular:
Actividad de cierre
1) El rea de un polgono irregular se puede obtener triangulando
el polgono y sumando el rea de esos tringulos.
A = T1 + T2 + T3 + T4
a) Calculen el rea total de la figura anterior sabiendo que T1 =
10 cm2, T2 = 12 cm2, T3 = 12,7 cm2 y T4 = 16 cm2.
b) Utilizando la calculadora cientfica instalada en sus equipos
porttiles resuelvan el siguiente ejercicio:
La figura que ven a continuacin representa el terreno de una
finca, que se vende a razn de $50 el metro cuadrado. Hallen elcosto
de cada parcela y el costo total.
Enlaces de inters y utilidad para el trabajo
Polgonos, tringulos, cuadriteros, permetros y reas
-
803: Area de polgonos regulares y no regulares
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4126[05/02/2011
18:31:58]
rea de polgonos regulares
Polgonos, reas
Webgrafa recomendada
Polgono regular
Polgono
-
805: Area del crculo
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4128[05/02/2011
18:32:08]
Inicio - Matemtica / Ciclo bsico
Introduccin al modelo 1 a 1 e-books Galera de Arte argentino
rea del crculoAutores: Miguel Serrano y Javier Pea
Responsable disciplinar: Sebastin Vera
rea disciplinar: Matemtica
Temtica: rea del crculo y aplicaciones
Nivel: Secundario, ciclo bsico
Secuencia didctica elaborada por Educ.ar
Propsitos generales
Promover el uso de los equipos porttiles en el proceso de
enseanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusin y el
intercambio entre pares, la realizacin en conjunto de la
propuesta,la autonoma de los alumnos y el rol del docente como
orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la bsqueda y seleccin crtica de informacin proveniente
de diferentes soportes, la evaluacin y validacin, elprocesamiento,
la jerarquizacin, la crtica y la interpretacin.
Introduccin a las actividades
En esta seccin, se trabajar con el rea de un crculo. En las
actividades, los alumnos realizarn procedimientos para obtener
lafrmula o expresin general del rea de un crculo. Luego aplicarn
esta frmula para resolver diferentes situaciones
problemticas,entendiendo que no es el nico camino para la resolucin
de ellas.
Objetivos de las actividades
Que los alumnos:
Interpreten y reconozcan el rea del crculo.
Analicen conjeturas sobre relaciones y propiedades geomtricas y
numricas.
Analicen, comparen y debatan sobre las distintas situaciones
problemticas y elijan las soluciones, fundamentando el
resultadoobtenido.
Actividad 1
1) Discutan las siguientes preguntas junto con su docente:
Qu es el dimetro y el radio de una circunferencia?
Cul es la expresin general o frmula para calcular el permetro de
una circunferencia?
De dnde sale el nmero Pi?
Cul es la diferencia entre la circunferencia y el crculo?
Pueden profundizar estos temas en el siguiente link:
Polgonos regulares y crculos.
2) Analicen el siguiente video para comprender cmo se obtiene la
frmula o expresin matemtica del rea de un crculo.
3) Con base en lo que observaron en el video anterior, analicen
y resuelvan las siguientes cuestiones:
a) El rea del crculo se deduce sabiendo que la superficie
interior de cualquier polgono regular es igual al semiproducto
entre la
apotema y el permetro
del polgono, es decir:
Acerca de | Crditos
PDF
-
805: Area del crculo
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4128[05/02/2011
18:32:08]
Si consideramos que el permetro de un crculo es igual a la
longitud ; de su circunferencia, podemos decir que:
Entonces, a qu es igual la apotema?
b) Utilicen los datos del tem a) para rescribir la frmula del
rea de un crculo colocando los nuevos conceptos.
c) Utilicen el anlisis hecho en los tems anteriores para
completar las siguientes igualdades entre las expresiones
matemticas, yexpliquen con sus palabras cmo se obtiene el rea de un
crculo.
Actividad 2
1) Utilizando la calculadora de sus equipos, calculen el rea de
un hexgono, un isodecgono y un tetracontgono. Luego, calculen elrea
del crculo que contiene los polgonos anteriores y comprenla con
cada rea de estos ltimos.
a) Qu resultado se aproxima ms al rea del crculo?
b) Por qu sucede esto?
Pueden utilizar el link de la Actividad 1 (Polgonos regulares y
crculos) para profundizar estos temas.
Actividad de cierre
1) En grupos de dos o tres alumnos, analicen y resuelvan las
siguientes situaciones. Utilicen la calculadora cientfica de sus
equipospara realizar todos los clculos.
a) Calculen el rea de la parte sombreada considerando que el
radio del crculo mayor mide 8 cm, y el radio de los crculospequeos,
2 cm.
b) En el centro de un parque que tiene forma circular 600 m de
radio hay una fuente, tambin de forma circular, cuyo radio esde 7 m
de radio. Calculen el rea de la zona de paseo.
c) En una plaza de forma circular de radio de 250 m se van a
poner 7 farolas, cuyas bases son crculos de un 1 m de radio; en
elresto de la plaza van a sembrar csped. Calculen el rea del
csped.
2) Analicen los siguientes videos en lo que se cuentan algunas
historias sobre el nmero Pi:
Universo matemtico: 2 historias de Pi 1/5
Universo matemtico: 2 historias de Pi 2/5
a) Utilicen el procesador de texto de sus equipos para redactar
un resumen de lo analizado.
Enlaces de inters y utilidad para el trabajo
-
805: Area del crculo
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4128[05/02/2011
18:32:08]
rea de un crculo, en Youtube
Relacin entre circunferencia y dimetro, en Youtube
Webgrafa recomendada
Permetro de un crculo
rea de un crculo
Polgonos
-
807: Areas de rectngulos cuadrados paralelogramos y
tringulos
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4130[05/02/2011
18:32:19]
Inicio - Matemtica / Ciclo bsico
Introduccin al modelo 1 a 1 e-books Galera de Arte argentino
reas de rectngulos, cuadrados, paralelogramos y
tringulosResponsable disciplinar: Sebastin Vera
rea disciplinar: Matemtica
Autores: Miguel Serrano y Javier Pea
Temtica: rea de los polgonos
Nivel: Secundaria, ciclo bsico
Secuencia didctica elaborada por Educ.ar
Propsitos generales
Impulsar el uso de los equipos porttiles en el proceso de
enseanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusin y el
intercambio entre pares, la realizacin en conjunto de la
propuesta,la autonoma de los alumnos y el rol del docente como
orientador y facilitador del trabajo.
Incitar la bsqueda y seleccin crtica de informacin proveniente
de diferentes soportes, la evaluacin y validacin, elprocesamiento,
la jerarquizacin, la crtica y la interpretacin.
Introduccin a las actividades
En esta secuencia los alumnos trabajarn con figuras planas tales
como el rectngulo, el cuadrado, el paralelogramo y el tringulo.
Objetivo de las actividades
Que los alumnos:
Analicen conjeturas sobre relaciones y propiedades geomtricas y
numricas.
Reconozcan reas de figuras planas.
Analicen, comparen y debatan sobre las distintas situaciones
problemticas, y que elijan las soluciones fundamentando elresultado
obtenido.
Objetivos pedaggicos
Actividad 1
El concepto de rea esta relacionado con el espacio o la porcin
de tierra que seencuentra delimitada por ciertos lmites. Para
lageometra, un rea es la superficie comprendida dentro del permetro
de una figura.
1) Reunidos en grupos de dos o tres alumnos, miren el siguiente
video. En l se explica con mayor profundidad el concepto de
rea,cules son sus unidades y cmo se determina el rea de diferentes
figuras geomtricas.
2) Utilizando el procesador de textos disponible en sus equipos
porttiles, redacten un resumen de lo que visto en el video, para
ellotengan en cuenta las siguientes cuestiones:
a) Quines fueron los primeros en trabajar con el concepto de rea
y para qu lo necesitaban?
b) Cmo se puede medir el rea de una figura?
c) Quines son, en la actualidad, los que se encargan de medir
las superficies de los campos o terrenos? Qu instrumentos
utilizan?
d) Expliquen con sus palabras cmo se calcula el rea de las
siguientes figuras: rectngulo, paralelogramo y tringulo.
3) Ingresen al siguiente link para verificar cmo se realiza el
clculo del rea del rectngulo, del paralelogramo y del tringulo,
yescriban la ecuacin.
a) A partir de lo analizado en el tem anterior en los dos tems
anteriores, escriban la ecuacin o frmula que les permite calcular
elrea de: cuadrado, rectngulo, paralelogramo, tringulo, rombo y
trapecio.
Acerca de | Crditos
PDF
-
807: Areas de rectngulos cuadrados paralelogramos y
tringulos
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4130[05/02/2011
18:32:19]
Actividad 2
Utilizando la calculadora cientfica instalada en sus equipos
porttiles resuelvan las siguientes actividades:
1) Un campo rectangular tiene 170 m de base y 28 m de altura.
Calculen:
a) El rea del campo.
b) El precio del campo si el metro cuadrado cuesta $350.
2) Calculen el nmero de cermicos cuadrados de 10 cm de lado que
se necesitan para cubrir una superficie rectangular de 4 m de basey
3 m de altura.3) Hallen el rea de un tringulo rectngulo issceles
cuyos lados miden 10 cm cada uno.
4) Calculen el nmero de rboles que pueden plantarse en un
terreno rectangular de 32 m de largo y 30 m de ancho si cada
plantanecesita para desarrollarse 4 m.
5) Calcular el rea de un paralelogramo cuya altura mide 2 cm y
su base mide 3 veces ms que su altura.
Actividad de cierre
1) Utilizando la calculadora cientfica instalada en sus equipos
porttiles calculen el rea sombreada de cada figura:
2) Inventen y redacten una situacin el la que necesiten calcular
el rea de las siguientes figuras: tringulo y
rectngulo;paralelogramo; trapecio; pentgono regular.
Enlaces de inters y utilidad para el trabajo
Cmo calcular el rea de un polgono
Frmula del rea de un tringulo
rea del cuadrado
real del rectngulo
Webgrafa recomendada
Algunas ideas para ensear geometra
Permetros y reas de los polgonos
Anexo: figuras geomtricas
Paralelogramo
Superficie y rea
-
777: Asntotas de una funcin
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4100[05/02/2011
18:32:30]
Inicio - Matemtica / Ciclo bsico
Introduccin al modelo 1 a 1 e-books Galera de Arte argentino
Asntotas de una funcinAutores: Rodrigo Weber, Javier Pea y
Daniel Brizuela
Responsable disciplinar: Sebastin Vera
rea disciplinar: Matemtica
Temtica: Asntotas verticales y horizontales
Nivel: Secundario, ciclo orientado
Secuencia didctica elaborada por Educ.ar
Propsitos generales
Promover el uso de los equipos porttiles en el proceso de
enseanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusin y el
intercambio entre pares, la realizacin en conjunto de la
propuesta,la autonoma de los alumnos y el rol del docente como
orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la bsqueda y seleccin crtica de informacin proveniente
de diferentes soportes, la evaluacin y validacin, elprocesamiento,
la jerarquizacin, la crtica y la interpretacin.
Introduccin a las actividades
En esta secuencia se trabajar el concepto de asntota de una
funcin. En las actividades los alumnos determinarn grfica
yanalticamente las asntotas de diferentes funciones
Objetivos de las actividades
Que los alumnos:
Analicen y comprendan la nocin de asntotas horizontales y
asntotas verticales.
Interpreten la nocin de asntotas analtica grficamente.
Justifiquen y validen distintos conceptos analtica o
grficamente.
Objetivos pedaggicos
Actividad 1
Si trabajaron con lmites infinitos, se habrn encontrado con
rectas horizontales, verticales u oblicuas, y que las grficas de
lasfunciones se acercaban muchsimo a ellas sin llegar a tocarlas.
Estas rectas se denominan asntotas verticales, horizontales u
oblicuas.
1) Visiten los siguientes links:
Asntotas de una funcin
Asntotas
2) Luego, respondan:
a) A qu se denomina asntota de una funcin?
b) Qu condiciones se deben cumplir para que existan las asntotas
horizontales y verticales de una funcin?
c) Escriban un ejemplo de una funcin que cumpla con las
siguientes condiciones en cada caso:
o que no posea ninguna asntota;
o que posea una asntota horizontal;
o que tenga una asntota vertical;
o que tenga una asntota horizontal y una vertical.
3) Utilicen el programa Winplot o el programa Geogebra,
instalados en sus equipos porttiles, para graficar las funciones
propuestas encada caso.
Acerca de | Crditos
PDF
-
777: Asntotas de una funcin
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4100[05/02/2011
18:32:30]
Actividad 2
1) Utilizando el programa Winplot o el programa Geogebra,
grafiquen las siguientes funciones y escriban las ecuaciones de las
asntotasverticales y horizontales de cada una:
Actividad de cierre
1) Respondan verdadero o falso. Justifiquen todas sus
respuestas.
o Las funciones continuas no pueden tener asntotas.
o Una funcin puede tener ms de una asntota vertical.
o Todas las funciones logartmicas tienen asntotas
verticales.
o Las funciones sen (x) tienen asntota horizontal porque nunca
son mayores a 1.
o Las funciones del tipo f(x) = 1 : (ax2 + bx + c) siempre
tienen asntota vertical.
Enlaces de inters y utilidad para el trabajo
Asntotas
Asntotas, en Matemtica
Asntotas verticales, horizontales y oblicuas de una funcin
Asntotas, en Vitutor
Asntota, en Wikipedia
-
809: Congruencia entre tringulos
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4132[05/02/2011
18:32:41]
Inicio - Matemtica / Ciclo bsico
Introduccin al modelo 1 a 1 e-books Galera de Arte argentino
Congruencia entre tringulosAutores: Mercedes Sens Hourcade,
Javier Pea y Rodrigo Weber
Responsable disciplinar: Sebastin Vera
rea disciplinar: Matemtica
Temtica: Criterios de congruencia entre tringulos
Nivel: Secundario, ciclo bsico
Secuencia didctica elaborada por Educ.ar
Propsitos generales
Promover el uso de los equipos porttiles en el proceso de
enseanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusin y el
intercambio entre pares, la realizacin en conjunto de la
propuesta,la autonoma de los alumnos y el rol del docente como
orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la bsqueda y seleccin crtica de informacin proveniente
de diferentes soportes, la evaluacin y validacin, elprocesamiento,
la jerarquizacin, la crtica y la interpretacin.
Introduccin a las actividades
En esta secuencia trabajaremos con congruencias de tringulos.
Tendremos en cuenta los requisitos necesarios para verificar si
dostringulos son congruentes. Para ello, primero trabajaremos con
construcciones realizadas con regla y comps, y luego utilizaremos
elprograma Geogebra.
Objetivo de las actividades
Que los alumnos:Construyan figuras de anlisis usando diferentes
niveles de precisin en el trazado.
Resuelvan problemas con figuras planas.
Produzcan y validen conjeturas
Produzcan y analicen construcciones geomtricas considerando las
propiedades involucradas y las condiciones para suconstruccin.
Objetivos pedaggicos
Actividad 1
1) Argumentar la validez de los siguientes enunciados. Si hay
alguno falso, justificar con un contraejemplo:a) Es posible
construir un nico tringulo sabiendo la medida de dos ngulos.b) Es
posible construir un nico tringulo sabiendo la medida de un lado y
los ngulos adyacentes a ese lado.c) Se puede construir un nico
tringulo sabiendo la medida de dos lados.d) Se puede construir un
nico tringulo sabiendo la medida los tres lados.2) Utilizando regla
y comps, construir un tringulo. Sabiendo que dos de sus lados miden
3 cm y 5 cm, determinen un ngulo de 50.Calquen el tringulo que
construyeron y superpnganlo con el que hicieron dos o tres de sus
compaeros. Cmo son los tringulos?3) Completen la siguiente
tabla:
Datos para la construccin de tringulos El tringulo construido es
nico?Dos ngulosUn lado y los ngulos adyacentes a ese ladoDos
ladosTres ladosDos lados y el ngulo comprendido.
Acerca de | Crditos
PDF
-
809: Congruencia entre tringulos
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4132[05/02/2011
18:32:41]
4) Entre todos debatan la siguiente pregunta: cules son los
criterios que permiten verificar que dos tringulos son
congruentes?
Actividad 2
1) Utilizando el programa Geogebra, instalado en sus equipos
porttiles, construyan tringulos que cumplan con los siguientes
datos:Las longitudes de los lados son: 4 cm, 5 cm y 7 cm.
Las longitudes de los lados son 5 cm y 6 cm, y el ngulo
comprendido es de 60.
2) Verifiquen cmo son estos tringulos con respecto a los de sus
compaeros.
Actividad de cierre
1) Demostrar que:a) La altura de un tringulo issceles acutngulo
divide al tringulo en dos tringulos congruentes.b) La diagonal de
un rectngulo lo divide en dos tringulos congruentes.
Enlaces de inters y utilidad para el trabajo
Primer caso de congruencia de tringulosSegundo caso de
congruencia de tringulosTercer caso de congruencia de tringulos
-
779: Continuidad
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4102[05/02/2011
18:32:51]
Inicio - Matemtica / Ciclo bsico
Introduccin al modelo 1 a 1 e-books Galera de Arte argentino
ContinuidadAutores: Rodrigo Weber, Javier Pea y Daniel
Brizuela
Responsable disciplinar: Sebastin Vera
rea disciplinar: Matemtica
Temtica: Continuidad. Definicin de continuidad. Discontinuidad
evitable y esencial
Nivel: Secundario, ciclo orientado
Secuencia didctica elaborada por Educ.ar
Propsitos generales
Promover el uso de los equipos porttiles en el proceso de
enseanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusin y el
intercambio entre pares, la realizacin en conjunto de la
propuesta,la autonoma de los alumnos y el rol del docente como
orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la bsqueda y seleccin crtica de informacin proveniente
de diferentes soportes, la evaluacin y validacin, elprocesamiento,
la jerarquizacin, la crtica y la interpretacin.
Introduccin a las actividades
En esta secuencia se trabajar con la definicin de continuidad de
una funcin desde el anlisis geomtrico y el analtico. A travs de
lasherramientas de continuidad, los alumnos podrn plantear
diferentes estrategias para hallar su solucin y verificar la
validez delresultado obtenido, ya sea grfica o analticamente.
Objetivos de las actividades
Que los alumnos:
Reconozcan y calculen funciones continuas y discontinuas
analtica y grficamente.
Estudien la continuidad de una funcin y clasifiquen sus
discontinuidades.
Objetivos pedaggicos
Actividad 1
Las funciones continuas son aquellas cuyo grfico puede
realizarse con un trazo continuo, que no pega saltos ni tiene
agujeros.
1) Visiten los siguientes links para conocer el concepto de
funcin continua:
Continuidad y discontinuidad de una funcin
Lmites y continuidad
2) A partir de lo visto en los links, y en grupos de dos o tres
alumnos, expliquen con sus palabras las siguientes cuestiones:
a) Grficamente, qu significa que una funcin sea continua en un
punto? Den un ejemplo de una funcin que sea continua en x = 5 yotra
que no lo sea en ese mismo punto. Para ello utilicen el programa
Geogebra o el programa Winplot, ambos instalados en susequipos
porttiles.
b) Qu casos de discontinuidad puede presentar una funcin? Den un
ejemplo en cada caso. Utilicen el programa Geogebra paragraficar la
funcin propuesta en cada caso.
c) Desde el punto de vista analtico, qu condiciones deben
cumplirse para que una funcin sea continua en un punto?
Actividad 2
1) Indiquen si las siguientes afirmaciones son verdaderas o
falsas. Justifiquen sus respuestas. En los casos en que la
respuesta seafalsa, den un contraejemplo. Para responder utilicen
el procesador de textos instalado en sus equipos porttiles y, en
caso de tener quehacer algn grfico, empleen el programa Geogebra,
tambin instalado en sus equipos porttiles.
La existencia del lmite es condicin necesaria para que una
funcin sea continua en un punto.
La existencia del lmite es condicin necesaria para que una
funcin sea continua en un punto.
Para que una funcin presente una discontinuidad no evitable de
salto finito debe verificarse obligatoriamente que no exista el
Acerca de | Crditos
PDF
-
779: Continuidad
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4102[05/02/2011
18:32:51]
lmite de esa funcin en ese punto.
La funcin es discontinua en x = 2.
Las funciones polinmicas de cualquier grado son siempre
continuas para cualquier valor de x.
Las funciones logartmicas f(x) = log (ax + b) son siempre
continuas para cualquier valor de x.
Todas las funciones cuadrticas f(x)= ax 2 + bx + c son continuas
para cualquier valor de x.
Actividad de cierre
1) Clasifiquen la discontinuidad de las funciones presentadas a
continuacin para los valores que se piden en cada caso. Utilicen
elprograma Geogebra o el programa Winplot, ambos instalados en sus
equipos porttiles, para graficar cada funcin y tener una
mayorapreciacin del tipo de discontinuidad que presenta cada
una.
Enlaces de inters y utilidad para el trabajo
Lmites y continuidad
YouTube - Continuidad de una funcin a trozos
YouTube - Dominio de una funcin a trozos
YouTube - Continuidad de una funcin a trozos
http://docencia.udea.edu.co/ingenieria/calculo/pdf/2.3.pdf
Estudio de la continuidad de una funcin
-
811: Divisibilidad
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4134[05/02/2011
18:33:02]
Inicio - Matemtica / Ciclo bsico
Introduccin al modelo 1 a 1 e-books Galera de Arte argentino
DivisibilidadAutores: Javier Pea y Daniel Brizuela
Responsable disciplinar: Sebastin Vera
rea disciplinar: Matemtica
Temtica: Divisibilidad, m. c. m., m. c. d.
Nivel: Secundario, ciclo bsico
Secuencia didctica elaborada por Educ.ar
Propsitos generales
Promover el uso de los equipos porttiles en el proceso de
enseanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusin y el
intercambio entre pares, la realizacin en conjunto de la
propuesta,la autonoma de los alumnos y el rol del docente como
orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la bsqueda y seleccin crtica de informacin proveniente
de diferentes soportes, la evaluacin y validacin, elprocesamiento,
la jerarquizacin, la crtica y la interpretacin.
Introduccin a las actividades
En esta seccin se trabajar el concepto de divisin entera con
nmeros naturales. Para ello se proponen diferentes actividades en
lascuales los alumnos debern identificar y relacionar mltiplos y
divisores de un nmero natural. Adems debern calcular el m. c. m.
yd. c. m. de diferentes nmeros naturales y resolver problemas en
los que tengan que aplicar conceptos de divisibilidad.
Objetivos de las actividades
Reconocer mltiplos y divisores.
Utilizacin de nmeros primos y compuestos.
Saber calcular el m. c. m. y m. c. d. para la resolucin de
problemas.
Objetivos pedaggicos
Actividad 1
Si una persona da pasos de 70 cm, podr cubrir una distancia de
490 cm? Ahora bien, la misma persona podra cubrir en unacantidad
exacta de pasos otra distancia de 520 cm? Para llegar a deducir las
respuestas a estas preguntas, se utiliza el concepto
dedivisibilidad entre dos cantidades. Este tema tuvo su origen en
el pasado, de la mano de algunas civilizaciones antiguas.
Acontinuacin vern un pequeo video relacionado con el concepto de
divisibilidad.
1) Calculen todos los mltiplos de 17 comprendidos entre 800 y
860.
2) Descompongan en factores primos los siguientes nmeros: 55;
74; 216; 360; 432.
3) Factoricen 342 y calculen la cantidad de divisores.
4) La divisibilidad brinda la oportunidad de conocer los nmeros
amigos, que son aquellos pares de nmeros tales que la suma delos
divisores de uno (sin considerar el mismo nmero) da como resultado
el otro nmero. Utilizando la calculadora que tienendisponible en
sus equipos porttiles, determinen si 220 y 284 son nmeros
amigos.
5) Cuntos pares de nmeros amigos puede haber? Investiguen en
Internet, en manuales o enciclopedias quines fueron losprimeros en
trabajar con este tipo de nmeros.
6) Calculen el m. c. d. y m. c. m. de:
12 y 26
428 y 376
Acerca de | Crditos
PDF
-
811: Divisibilidad
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4134[05/02/2011
18:33:02]
148 y 156
-600 y 1000
7) En grupos de cuatro o cinco y utilizando el procesador de
textos disponible en los equipos porttiles, realicen la siguiente
tabla ycompleten con una cruz segn corresponda (usen criterios de
divisibilidad):
es mltiplo de
n. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
210
450
777
2520
Actividad de cierre
Tambin en grupos discutan y resuelvan las siguientes
situaciones:
1) Si se tienen 2 tirantes de madera de 500 cm y de 450 cm de
longitud y se quiere cortar en trozos iguales de la mayor
longitudposible, sin que sobre madera:
a) Cul ser la longitud que deber medir cada trozo?
b) Cuntos trozos pueden obtenerse de cada tirante?
2) Un hombre viaja a Tucumn cada 20 das y otro cada 30 das. Si
se encontraron el 21 de enero en ese lugar, cul ser lafecha en la
que se volvern a encontrar en dicho lugar?
Enlaces de inters y utilidad para el trabajo
M. C. D.
M. C. M.
Mltiplo de un nmero
Divisores de mltiplos naturales
Webgrafa
La enseanza de la divisibilidad
Divisibilidad
-
813: Ecuacin de la circunferencia
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4136[05/02/2011
18:33:13]
Inicio - Matemtica / Ciclo bsico
Introduccin al modelo 1 a 1 e-books Galera de Arte argentino
Ecuacin de la circunferenciaAutores: Mercedes Sens Hourcade,
Javier Pea y Rodrigo Weber
Responsable disciplinar: Sebastin Vera
rea disciplinar: Matemtica
Temtica: Ecuacin de la circunferencia
Nivel: Secundario, ciclo bsico
Secuencia didctica elaborada por Educ.ar
Propsitos generales
Promover el uso de los equipos porttiles en el proceso de
enseanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusin y el
intercambio entre pares, la realizacin en conjunto de la
propuesta,la autonoma de los alumnos y el rol del docente como
orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la bsqueda y seleccin crtica de informacin proveniente
de diferentes soportes, la evaluacin y validacin, elprocesamiento,
la jerarquizacin, la crtica y la interpretacin.
Introduccin a las actividades
En esta secuencia trabajaremos la ecuacin de la circunferencia
teniendo en cuenta su centro y su radio.
Objetivos de las actividades
Que los alumnos:Reconozcan la ecuacin de la circunferencia a
partir del centro y del radio.
Analicen las variaciones de la ecuacin de la circunferencia a
medida que vara el radio.
Analicen las variaciones de la ecuacin de la circunferencia a
medida que vara el centro.
Reconozcan la circunferencia como lugar geomtrico.
Objetivos pedaggicos
Actividad 1
La circunferencia es una de las figuras geomtricas ms utilizadas
en la historia de la humanidad. Si quisiramos
definirlamatemticamente, podramos decir que es el conjunto de
puntos que estn en un mismo plano y que equidistan de otro punto
llamadocentro.1) Ingresen al siguiente link para comprender el
concepto de circunferencia y su ecuacin general.2) A partir de lo
ledo en el link anterior escriban la ecuacin general de una
circunferencia con centro en el origen de coordenadas. Enqu vara la
ecuacin si el centro es el punto (1; 2)?3) Utilicen el programa
Geogebra, instalado en sus equipos porttiles, para construir las
siguientes circunferencias:a) De centro (0; 0) y radio 1.b) De
centro (0; 0) y radio 2.c) De centro (0; 0) y radio 3.4) Luego
completen la tabla que se presenta a continuacin:
Centro Radio Ecuacin(0; 0) 1(0; 0) 2(0; 0) 3
5) Escriban la ecuacin de la circunferencia que figura a la
izquierda de la pantalla, debajo del ttulo objetos dependientes.a)
Cmo ser la ecuacin de la circunferencia si el radio es 5?
Acerca de | Crditos
PDF
-
813: Ecuacin de la circunferencia
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4136[05/02/2011
18:33:13]
Actividad 2
1) Utilizando el programa Geogebra, instalado en sus equipos
porttiles, construyan las siguientes circunferencias y luego
completen latabla que figura abajo con la ecuacin de la
circunferencia que se muestra en el lado izquierdo de la pantalla
del programa, debajo delttulo objetos dependientes.
Centro Radio Ecuacin(0;3) 2(0;-3) 2(4;0) 2(-4;0) 2
2) Ingresen al siguiente link y luego respondan:a) Cmo sera la
ecuacin de la circunferencia en el caso en que el centro est
ubicado en el punto (1; 2) y tenga radio 2?b) Verifiquen la
respuesta de la pregunta anterior utilizando el programa
Geogebra.
Actividad de cierre
1) Utilizando el programa Geogebra, construyan dos
circunferencias: una de centro (0; 0) y de radio 2, y la otra de
centro (2; 0) y deradio 1.
a) Luego hallen el punto de interseccin entre ambas. Para ello
utilicen la opcin el cono punto , y hagan clic sobre la opcin
interseccin de dos objetos . Luego sealen con el puntero del
mouse el punto de interseccin de lasdos circunferencias. Al costado
izquierdo de la pgina aparecern las coordenadas del punto de
interseccin buscado.
-
813: Ecuacin de la circunferencia
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4136[05/02/2011
18:33:13]
b) A qu distancia est cada uno de los puntos del centro de ambas
circunferencias? Por qu?
Enlaces de inters y utilidad para el trabajo
Ecuacin de la circunferencia
Circunferencia
Ms rectas y circunferencias
Progresando en el conocimiento de la circunferencia
Circunferencia y crculo
Webgrafa recomendada
Ecuacin de la circunferencia
-
815: Ejes cartesianos y lectura de grficos
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4138[05/02/2011
18:33:24]
Inicio - Matemtica / Ciclo bsico
Introduccin al modelo 1 a 1 e-books Galera de Arte argentino
Ejes cartesianos y lectura de grficosAutores: Mercedes Sens
Hourcade y Sebastin Vera
Responsable disciplinar: Sebastin Vera
rea disciplinar: Matemtica
Temtica: Ubicacin de puntos en el sistema de ejes cartesianos,
lectura de grficos
Nivel: Secundario, ciclo bsico
Secuencia didctica elaborada por Educ.ar
Propsitos generales
Promover el uso de los equipos porttiles en el proceso de
enseanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusin y el
intercambio entre pares, la realizacin en conjunto de la
propuesta,la autonoma de los alumnos y el rol del docente como
orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la bsqueda y seleccin crtica de informacin proveniente
de diferentes soportes, la evaluacin y validacin, elprocesamiento,
la jerarquizacin, la crtica y la interpretacin.
Introduccin a las actividades
En esta seccin trabajaremos con el sistema de ejes cartesianos.
En las actividades los alumnos analizarn cmo se trabaja en
estesistema de coordenadas. Ubicarn e interpretarn diferentes
puntos en el plano cartesiano, y luego analizarn y construirn
grficossencillos, utilizando el programa GeoGebra.
Objetivos de las actividades
Que los alumnos:Conozcan el sistema de ejes cartesianos.
Ubiquen puntos en un sistema de ejes cartesianos utilizando las
coordenadas cartesianas.
Lean e interpreten diferentes grficos.
Actividad 1
Desde tiempos muy remotos el hombre necesit confeccionar mapas y
cartas geogrficas para poder orientarse. Para ubicar una figurao un
punto en un plano hace falta un sistema de referencia. En estas
actividades trabajaremos con un sistema de referencia, conocidocomo
sistema de ejes cartesianos.
1) Ingresen en el siguiente link para saber cmo se trabaja y se
ubican puntos en el sistema de ejes cartesianos.
2) Con base en lo analizado en el link anterior, utilicen el
programa de texto de sus equipos porttiles para contestar las
siguientespreguntas:
a) Expliquen con sus palabras qu es el sistema de ejes
cartesianos. Para qu se lo utiliza? Quin fue el inventor de
estesistema?
b) Dibujen un sistema de ejes cartesianos indicando:
El origen de coordenadas,
El eje de las abscisas y el de las ordenadas.
c) Expliquen cmo se representa un punto en este sistema de
coordenadas y ubiquen los siguientes puntos:
A = (-4,2), B = (3, -1), C = (-2,-6), D = (4, 6), P = (1;5); Q =
(1,-5); R = (-1;-5); S = (-1;5)
d) Indiquen en qu cuadrante se ubica cada punto del tem c).
Acerca de | Crditos
PDF
-
815: Ejes cartesianos y lectura de grficos
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4138[05/02/2011
18:33:24]
e) Escriban las coordenadas de cada punto ubicado en el
siguiente sistema de coordenadas:
3) Utilicen el programa GeoGebra para ubicar todos los puntos
del tem c). Los siguientes videos les servirn de ayuda para
comprendercmo se ubican puntos en este programa:
Introduccin a GeoGebra
GeoGebra: puntos y polgonos
Actividad 2
1) Utilizando el programa GeoGebra, ubiquen los siguientes
puntos: A = (0;1), B = (3;5), C = (-2;7), D = (-5;-3).
a) Unan los puntos anteriores con segmentos en el siguiente
orden: ABCDA. Qu figura qued determinada? Cuntos lados tiene?
2) Utilizando el programa GeoGebra, construyan los siguientes
polgonos e indiquen las coordenadas de los vrtices:
un rombo
un paralelogramo
un trapecio issceles
un romboide
3) Utilicen el programa GeoGebra para representar:
a) Dos puntos M y N, tal que sus abscisas sean nmeros
opuestos.
b) Dos puntos P y Q, tal que la ordenada de P sea el doble de la
ordenada de Q.
c) Tres puntos con abscisa -1.
d) Todos los puntos con abscisa -1.
e) Todos los puntos de ordenada 5.
Actividad de cierre
1) Analicen la siguiente situacin:
Enrique sale de su casa y se dirige hacia el almacn, compra un
paquete de yerba y luego retoma el camino hacia su casa, cuando
pasapor el quiosco se detiene a comprar un chocolate, y luego
vuelve a su casa.
El siguiente grfico representa la cantidad de cuadras recorridas
por Enrique en funcin de los minutos que estuvo fuera de su
casa.
-
815: Ejes cartesianos y lectura de grficos
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4138[05/02/2011
18:33:24]
2) Respondan las siguientes preguntas:
a) Durante cunto tiempo Enrique estuvo fuera de su casa?
b) A cuntas cuadras le queda el negocio que est ms lejos de su
casa?
c) Cunto tiempo estuvo en el almacn?
d) Cuntas cuadras hay entre el almacn y el quiosco?
e) En qu tiempo estuvo a una cuadra de su casa?
3) Utilicen el programa GeoGebra para construir un grfico que
represente la siguiente situacin:
Luca sale de su casa y llega a la plaza, que est a 7 cuadras, en
10 minutos; se queda ah durante 30 minutos y luego se dirige a
lacasa de su amiga, que queda a 5 cuadras de la plaza y a 12 de su
casa; en la casa de su amiga se queda durante una hora y
luegoregresa a su hogar.
Enlaces de inters y utilidad para el trabajo
Localizacin de coordenadas con valores enteros
Coordenadas cartesianas
Webgrafa recomendada
Coordenadas cartesianas
Videotutoriales de GeoGebra
-
817: El caleidoscopio y las simetras
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4140[05/02/2011
18:33:35]
Inicio - Matemtica / Ciclo bsico
Introduccin al modelo 1 a 1 e-books Galera de Arte argentino
El caleidoscopio y las simetrasAutor: Fernando Luis Maffuche
Responsable disciplinar: Sebastin Vera
rea disciplinar: Matemtica
Temtica: Simetra
Nivel: Secundario, ciclo bsico
Secuencia didctica elaborada por Educ.ar
Propsitos generales
Promover el uso de los equipos porttiles en el proceso de
enseanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusin y el
intercambio entre pares, la realizacin en conjunto de la
propuesta,la autonoma de los alumnos y el rol del docente como
orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la bsqueda y seleccin crtica de informacin proveniente
de diferentes soportes, la evaluacin y validacin, elprocesamiento,
la jerarquizacin, la crtica y la interpretacin.
Introduccin a las actividades
Actividades para descubrir imgenes simtricas y movimientos en el
interior del caleidoscopio.
Objetivos de las actividades
Brindar informacin a travs de imgenes obtenidas en el interior
del caleidoscopio.
Investigar y trabajar sobre estos efectos, con el propsito de
estimular la reflexin crtica.
Promover el uso de los equipos porttiles en el proceso de
enseanza-aprendizaje.
Estimular el trabajo en grupo y el intercambio de ideas.
Desarrollar la manipulacin fina y la creatividad.
Descubrir la presencia de la Matemtica, en este caso particular
de la Geometra, en la vida cotidiana.
Objetivos pedaggicos
Actividad 1: Construccin de un caleidoscopio
Un caleidoscopio (del griego kals: bella; idos: imagen y scopo:
observar) es un tubo que contiene tres espejos que formanun prisma
triangular con su parte reflectante hacia el interior, al extremo
de los cuales se encuentran dos lminas traslcidas entre lascuales
hay varios objetos de color y forma diferente, cuyas imgenes se ven
multiplicadas simtricamente al ir girando el tubo mientrasse mira
por el extremo opuesto.Dichos espejos pueden estar dispuestos a
distintos ngulos: a 45 de cada uno se generan ocho imgenes
duplicadas; a 60 se observanseis duplicados; y a 90, cuatro.Aunque
lo ms comn es que un caleidoscopio est integrado por tres espejos,
tambin puede construirse con dos o ms de tres para
Acerca de | Crditos
PDF
-
817: El caleidoscopio y las simetras
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4140[05/02/2011
18:33:35]
conseguir distintos tipos de efectos. El caleidoscopio moderno
fue inventado en 1816 por el fsico escocs David Brewster.
Materiales necesarios:
3 espejos de forma rectangular (aproximadamente de 4 cm x 20
cm);
cinta adhesiva;
papelitos de distintos colores o lentejuelas;
1 hoja de papel de calcar n. 3;
1 hoja canson n. 5 de color oscuro.
Procedimiento:
1) Coloquen los espejos de forma tal que formen un tringulo como
se indica en las fotografas y pguenlos con la cara brillantehacia
adentro.
2) Corten un tringulo de cartulina y otro de papel de calcar del
tamao de las bases, como muestra la imagen a continuacin.
3) Peguen el tringulo de papel de calcar en una de las bases.
Por el extremo abierto, coloquen las lentejuelas o papelitos de
distintoscolores, como se ve en la imagen.
4) Realicen un orificio en el centro del tringulo de cartulina
que pegaron en la otra base. Vean la imagen siguiente.
5) Orienten el caleidoscopio hacia una fuente de luz, muvanlo
lentamente, observen por el orificio y a asombrarse!
-
817: El caleidoscopio y las simetras
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4140[05/02/2011
18:33:35]
Recomindenles a sus alumnos que, como trabajo previo a la
construccin del caleidoscopio, busquen informacin en Internet o en
otrasfuentes sobre las distintas clases de caleidoscopios que
existen. Y durante el desarrollo de la construccin realicen
distintos momentos depuesta en comn para enriquecer el trabajo.
Actividad 2: Observacin de las distintas imgenes que se forman
en el interior del caleidoscopio
El objetivo de esta actividad es que los alumnos puedan
relacionar el instrumento realizado con la Geometra.
1. Qu tipo de simetras observaron en las figuras que se
encuentran en el interior del caleidoscopio?
2. En el interior del caleidoscopio, existe el movimiento de
traslacin? Por qu?
Actividad de cierre
1) Saquen fotografas de las imgenes internas que se forman en el
instrumento (puede ser con la webcam de los equipos porttileso con
otro dispositivo) y realicen una presentacin de las fotos obtenidas
con el programa de presentacin de imgenes o de edicinde videos,
indicando en cada una de ellas qu tipo de simetra o movimiento se
observa en la foto.
Actividad 3
1) Con las herramientas de dibujo del procesador de textos
disponible en sus equipos porttiles, dibujen:
a) un logotipo de alguna marca que posea eje de simetra;
b) una seal de trnsito que posea centro de simetra.
2) Piensen nombres de pases de Europa que, ubicados como en el
ejemplo, sean simtricos respecto del eje E.
-
819: Expresiones algebraicas
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4142[05/02/2011
18:33:46]
Inicio - Matemtica / Ciclo bsico
Introduccin al modelo 1 a 1 e-books Galera de Arte argentino
Expresiones algebraicasAutores: Sebastin Vera y Javier pea
Responsable disciplinar: Sebastin Vera
rea disciplinar: Matemtica
Temtica: Expresiones algebraicas
Nivel: Secundario, ciclo bsico
Secuencia didctica elaborada por Educ.ar
Propsitos generales
Promover el uso de los equipos porttiles en el proceso de
enseanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusin y el
intercambio entre pares, la realizacin en conjunto de la
propuesta,la autonoma de los alumnos y el rol del docente como
orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la bsqueda y seleccin crtica de informacin proveniente
de diferentes soportes, la evaluacin y validacin, elprocesamiento,
la jerarquizacin, la crtica y la interpretacin.
Introduccin a las actividades
En este espacio se intentar interpretar expresiones matemticas
en las que nmeros y letras se disponen de tal forma que
permitenformular problemas y establecer leyes en el rea. En las
actividades, los alumnos trabajarn con el uso de letras para
generalizarpropiedades geomtricas y numricas. Adems interpretarn
frmulas y expresiones algebraicas sencillas.
Objetivos de las actividades
Que los alumnos:Reconozcan e interpreten frmulas y expresiones
algebraicas.
Utilicen las expresiones algebraicas para representar y
generalizar propiedades geomtricas y numricas.
Realicen operaciones bsicas con expresiones algebraicas.
Identifiquen y desarrollen algunos productos notables como el
cuadrado de un binomio.
Acerca de | Crditos
PDF
-
821: Expresiones decimales finitas y peridicas
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4144[05/02/2011
18:33:57]
Inicio - Matemtica / Ciclo bsico
Introduccin al modelo 1 a 1 e-books Galera de Arte argentino
Expresiones decimales finitas y peridicasAutores: Sebastin Vera,
Rodrigo Weber y Javier Pea
Responsable disciplinar: Sebastin Vera
rea disciplinar: Matemtica
Temtica: Pasaje de una expresin decimal finita o peridica a
unafraccin
Nivel: Secundario, ciclo bsico
Secuencia didctica elaborada por Educ.ar
Propsitos generales
Promover el uso de los equipos porttiles en el proceso de
enseanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusin y el
intercambio entre pares, la realizacin en conjunto de la
propuesta,la autonoma de los alumnos y el rol del docente como
orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la bsqueda y seleccin crtica de informacin proveniente
de diferentes soportes, la evaluacin y validacin, elprocesamiento,
la jerarquizacin, la crtica y la interpretacin.
Introduccin a las actividades
En esta seccin trabajaremos con el pasaje de nmeros decimales
finitos o peridicos a una fraccin. En las actividades los
alumnospodrn pasar de una fraccin a su expresin decimal, y la
clasificarn en finitas y peridicas, dependiendo del resto obtenido
al dividirel numerador de la fraccin por su denominador. Tambin se
abordar el problema inverso, es decir, dado un decimal finito o
peridico,pasarlo a su representacin fraccionaria. Por ltimo se
trabajar con diferentes situaciones de la vida cotidiana que
involucren distintasoperaciones con este tipo de nmeros
decimales.
Objetivos de las actividades
Que los alumnos:Reconozcan los decimales finitos y peridicos
(puros o mixtos).
Expresen una fraccin como nmero decimal.
Expresen un nmero decimal como fraccin.
Resuelvan diferentes situaciones que involucren operaciones con
nmeros decimales finitos y peridicos.
Actividad 1
Sabemos que toda fraccin puede escribirse como un nmero decimal,
para ello solo hay que dividir el numerador por el denominadorde
dicha fraccin.
Por ejemplo:
(Comprubenlo haciendo la divisin entre el numerador y el
denominador.)
En este caso el cociente es un nmero decimal exacto porque,
despus de varios pasos, el resto de la divisin es 0.
1) Qu otros tipos de nmeros decimales podemos obtener al dividir
el numerador y el denominador de una fraccin? Dividan
losnumeradores y denominadores de las siguientes fracciones:
Acerca de | Crditos
PDF
-
821: Expresiones decimales finitas y peridicas
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4144[05/02/2011
18:33:57]
a) Qu sucedi con el resto en cada una de las divisiones
anteriores? Recuerdan cmo se llaman los decimales obtenidos en
cadadivisin? Ingresen en el siguiente link para repasar y
profundizar este tema.
b) Con base en lo analizado en el link anterior, expliquen con
sus palabras qu es un decimal finito, un decimal peridico puro y
undecimal peridico mixto.
Actividad 2
1) En grupos de dos o tres alumnos, analicen la siguiente
informacin:
El promedio de goles por partido en el mundial de Sudfrica 2010
apenas super al de Italia 1990, considerado como el ms bajo detoda
la historia, con 2, 1 goles por partido.
a) Si en el mundial de Sudfrica se marcaron 145 goles en 64
partidos, cul es el promedio de gol por partido? Es un nmerodecimal
finito o peridico?
b) Este promedio est muy por debajo del mximo obtenido en el
mundial de Suiza en 1954, donde se convirtieron 140 goles en
26partidos. Cul fue el promedio de gol por partido en este mundial?
Es un nmero decimal finito o peridico?
c) Cmo podran calcular la diferencia entre el promedio de goles
por partido entre el mundial de Sudfrica en 2010 y el de Suizaen
1954? Cul sera el promedio de goles entre estos dos mundiales? Y
entre los tres mundiales? Planteen todos los clculos queconsideren
necesarios y discutan su respuesta con los dems grupos y el
docente.
d) Una forma prctica de resolver el clculo anterior es pasar
cada nmero decimal a una fraccin. Ingresen en el siguiente linkpara
comprender cmo se realiza el pasaje de un decimal finito o peridico
a una fraccin.
e) Con base en lo analizado en el link anterior, escriban un
resumen en el programa Writer, incorporado en sus equipos
porttiles.Expliquen, brevemente, cmo se pasa un nmero decimal a una
fraccin. Distingan entre decimal finito, peridico puro y
mixto.Muestren un ejemplo en cada caso.
f) Utilicen el resumen del tem e) para pasar a fraccin, los
promedios de gol por partido obtenidos en a) y b), y luego realicen
losclculos pedidos en el tem c). Usen la calculadora cientfica
instalada en sus equipos porttiles para comprobar los
resultados.
Actividad 3
Analicen y resuelvan las siguientes situaciones. Utilicen la
calculadora cientfica para realizar todos los clculos
necesarios.
1) Un coche lleva una velocidad constante de 105,3 km / h.
a) Despus de 4 horas y 35 minutos, cuntos kilmetros habr
recorrido?
b) Despus de cuntos minutos habr recorrido 335 km?
2) Un campo de dimensiones rectangulares mide 135, 53 m de largo
y 55,97 m de ancho.
a) Cuantos metros de alambre debemos comprar para cercar el
terreno?
b) Si el rollo de 10 metros de alambre cuesta $55,05, cuntos
rollos de alambre tenemos que comprar? Cunto gastaremos
entotal?
Actividad de cierre
1) Discutan las siguientes preguntas y justifiquen su
respuesta:
a) Es posible que 0,9 = 1? y 2,39 = 2,4?
b) Sabemos que toda fraccin o nmero racional puede escribirse
como un decimal finito o peridico, pero ser posible
escribircualquier nmero decimal como una fraccin? Existirn nmeros
decimales que no se puedan escribir como una fraccin?Investiguen
sobre este tema en diferentes pginas de Internet y discutan lo
analizado junto con el docente.
Enlaces de inters y utilidad para el trabajo
Nmeros decimales
Nmeros decimales, en Descartes
Decimales
Matemtica 2, unidad 1 Nmeros decimales
-
821: Expresiones decimales finitas y peridicas
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4144[05/02/2011
18:33:57]
-
823: Fracciones y expresiones decimales
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4146[05/02/2011
18:34:08]
Inicio - Matemtica / Ciclo bsico
Introduccin al modelo 1 a 1 e-books Galera de Arte argentino
Fracciones y expresiones decimalesResponsable disciplinar:
Sebastin Vera
rea disciplinar: Matemtica
Autores: Miguel Serrano, Javier Pea y Daniel Brizuela
Temtica: Expresiones decimales finitas y peridicas
Nivel: Secundario, ciclo bsico
Secuencia didctica elaborada por Educ.ar
Propsitos generales
Promover el uso de los equipos porttiles en el proceso de
enseanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusin y el
intercambio entre pares, la realizacin en conjunto de la
propuesta,la autonoma de los alumnos y el rol del docente como
orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la bsqueda y seleccin crtica de informacin proveniente
de diferentes soportes, la evaluacin y validacin, elprocesamiento,
la jerarquizacin, la crtica y la interpretacin.
Introduccin a las actividades
En esta seccin se trabajar con el pasaje de una fraccin a su
representacin decimal. Para ello los alumnos trabajarn con
diferentesactividades en las cuales podrn clasificar las distintas
expresiones decimales, obtenidas de la divisin entre el numerador y
eldenominador de una fraccin (finita, peridica pura o mixta).
Adems, podrn analizar cuando una fraccin tiene una expresin
decimalfinita o peridica.
Objetivos de las actividades
Pasaje de una fraccin a su expresin decimal.
Analizar en que casos una fraccin tiene una expresin decimal
exacta o una peridica.
Comparar y debatir sobre las distintas situaciones problemticas
y elegir las soluciones fundamentando el resultado obtenido.
Utilizar, para la resolucin de problemas, el entorno
tecnolgico.
Objetivos pedaggicos
Actividad 1
Toda fraccin puede expresarse en forma de nmero decimal. Para
poder hacerlo, hay que dividir el numerador por su denominador.
1) Obtengan las expresiones decimales de las siguientes
fracciones y comprueben sus resultados utilizando la calculadora
cientficainstalada en sus equipos porttiles:
2) Junto con su docente discutan las siguientes cuestiones:
a) En qu se diferencian las expresiones decimales obtenidas en
cada fraccin?
Acerca de | Crditos
PDF
-
823: Fracciones y expresiones decimales
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4146[05/02/2011
18:34:08]
b) Cmo se pueden clasificar?
3) Para profundizar este tema les recomendamos ingresar a los
siguientes links:
Paso de fraccin a decimal
Expresin decimal
4) Luego de leer la informacin dada en los links anteriores,
clasifiquen cada expresin obtenida en el tem 1 como:
expresindecimal exacta, expresin peridica pura o expresin peridica
mixta.
Actividad 2
1) Construyan la siguiente tabla en el programa de hojas de
clculos, instalado en sus equipos porttiles, y completen las filas
quefaltan:
Fraccin Significado Resultado NotacinTipo de expresin
decimal
19 : 90 0,21111 peridica mixta
17 : 10 1,7 1,7 exacta
10 : 33 0,3030 peridica pura
2) Descompongan los denominadores de cada una de las fracciones
dadas en el tem 1 de esta actividad en factores primos.
3) Qu relacin observan entre los factores primos de cada
denominador y la expresin decimal de cada fraccin? Justifiquen su
respuesta ydebtanla junto con el docente.
Actividad de cierre
1) Investiguen en sitios de Internet u otras fuentes las
siguientes cuestiones:
a) Quines fueron los primeros matemticos en trabajar con
expresiones decimales? Por qu necesitaban trabajar con este tipo de
expresiones?
b) Toda fraccin se puede escribir como un nmero decimal: finito,
peridico o mixto. Ser posible escribir cualquier nmero decimal como
unafraccin?
-
823: Fracciones y expresiones decimales
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4146[05/02/2011
18:34:08]
Enlaces de inters y utilidad para el trabajo
Expresin decimal de nmeros racionales
Fracciones y expresiones decimales
Expresiones decimales, fraccin generatriz y notacin
cientfica
Nmeros decimales
Webgrafa recomendada
Nmeros decimales, un poco de historia
-
781: Funcin cuadrtica en el bsquet
http://secuencias.educ.ar/mod/resource/view.php?id=4104[05/02/2011
18:34:19]
Inicio - Matemtica / Ciclo bsico
Introduccin al modelo 1 a 1 e-books Galera de Arte argentino
Funcin cuadrtica en el bsquetAutores: Martn Miguel Prez y Ana
Vernica Veltri
Responsable disciplinar: Sebastin Vera
rea disciplinar: Matemtica
Temtica: Funcin cuadrtica
Nivel: Secundario, ciclo bsico y ciclo orientado
Secuencia didctica elaborada por Educ.ar
Propsitos generales
Promover el uso de los equipos porttiles en el proceso de
enseanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusin y el
intercambio entre pares, la realizacin en conjunto de la
propuesta,la autonoma de los alumnos y el rol del docente como
orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la bsqueda y seleccin crtica de informacin proveniente
de diferentes soportes, la evaluacin y validacin, elprocesamiento,
la jerarquizacin, la crtica y la interpretacin.
Introduccin a las actividades
Esta secuencia permite el abordaje de los siguientes temas:
Aplicacin de las funciones cuadrticas a la ecuacin de la
trayectoria deuna pelota de bsquet en un tiro libre (ideal), e
interpretacin de los parmetros que intervienen en la frmula de la
funcin.
Para poder realizar las actividades presentadas a continuacin,
es necesario que los alumnos manejen las relaciones trigonomtricas
yla frmula de la funcin cuadrtica.
Objetivos pedaggicos
Actividad 1: Presentacin de la funcin e identificacin de los
parmetros
Se trabajar con base en la funcin f (x) = Ax2 + Bx + C. Sin
embargo, atendiendo a las condiciones iniciales del tiro libre de
bsquetque corresponde a un tiro oblicuo, debe considerarse que:
A se relaciona con la aceleracin de la gravedad, la velocidad
inicial y el ngulo de tiro medido respecto de la horizontal;
B se relaciona con el ngulo de tiro;
C representa la altura desde la que parte la pelota que depende
de la altura del basquetbolista.
En estas condiciones, la ecuacin de la trayectoria de la pelota
de bsquet en el tiro libre es:
Se puede aproximar la gravedad a 10 m/s2.
1) Dentro de esta frmula, identifiquen los parmetros A, B y
C.
2) Qu parmetros de la ecuacin cuadrtica varan al modificar la
velocidad de tiro al momento del lanzamiento? Y si se modificala
altura de tiro? Y si ahora cambia el ngulo de tiro?
Si trabajan en coordinacin con un docente de Fs