208 Libro para el maestro Propósito de la sesión. Estimar y calcular el volumen de cilindros y conos. Calcular datos faltantes dados otros relacionados con las fórmulas del cálculo de volumen. Propósito de la actividad. Se pretende que los alumnos desarrollen su capacidad para estimar resultados, es decir que den aproximaciones sin utilizar la calculadora Sugerencia didáctica. Comente con los alumnos que en este momento deben buscar la manera de simplificar las operaciones para encontrar resultados aproximados sin utilizar la calculadora. Por ejemplo, pueden considerar el valor de π como 3.1 o como 3, también pueden redondear los resultados intermedios, o cambiarlos por múltiplos de 10 o de 100 que estén cercanos, para que puedan hacer las operaciones. Observe los procedimientos para estimar los resultados y recupere algunos para que los expliquen a todo el grupo. Los resultados que se indican son los resultados exactos, se tomó el valor π = 3.1416. Propósito del programa 53. Mostrar ejemplos en donde se relaciona el cálculo de volumen y la capacidad de recipientes en forma cónica o cilíndrica Se transmite por la red satelital Edusat. Consultar la cartelera para saber horario y días de transmisión. Propósito del Interactivo. Resolver problemas que impliquen estimar y calcular volúmenes de cilindros y conos. Sugerencia didáctica. Pida a los alumnos que recuerden la equivalencia que obtuvieron en la sesión pasada entre centímetros cúbicos y mililitros (un mililitro equivale a un centímetro cúbico). Respuesta. Tiene 90 cm 3 . Son 282.74 mililitros. 192 SECUENCIA 29 En esta secuencia resolverás problemas que impliquen estimar y calcular volúmenes de cilindros y conos. PROBLEMAS PRÁCTICOS Lo que aprendimos Estimar volúmenes I. Primero, estimen el resultado aproximado de los siguientes problemas. a) ¿Cuál es la capacidad en mililitros de una lata de jugo con las medidas indicadas a la izquierda? b) Anoten la medida del radio y la altura de un envase cilíndrico con capacidad para un litro. c) Don Fernando necesita un tinaco cilíndrico para almacenar 2 000 litros de agua; el señor de la tienda le ofrece uno que mide 1 m de diámetro, ¿cuál es la altura mínima del tinaco para que alma- cene lo que requiere don Fernando? d) Carlos cortó un triángulo rectángulo que mide 10 cm de hipotenusa y su cateto menor mide 6 cm. Si lo hace girar uno de sus catetos se genera un cono. ¿Cuál cono tiene mayor volumen: el que se genera cuando se gira sobre su cateto mayor o el que se genera cuando se gira sobre su cateto menor? e) ¿Cuánto tendría que medir la altura de un cono con una base de 5 cm de radio para tener el mismo volumen que el de la iz- quierda? f) Un chapoteadero (alberca para niños pequeños), en forma de ci- lindro, tiene una base de 2 m de radio y quiere llenarse hasta que el agua alcance 1 2 m de altura. Si el agua se suministra con tres mangueras que arrojan 5 de agua por minuto cada una, ¿en cuánto tiempo el agua alcanzará la altura deseada? SESIÓN 1 Estimar volúmenes 15 cm 20 cm 10 cm 6 cm Sugerencia didáctica. Para calcular la medida del cateto mayor hay que usar el teorema de Pitágoras. Si los alumnos tienen dificultades invítelos a que tracen el triángulo y lo giren cómo se indica. Respuesta. El cateto mayor mide 8 cm. Si se gira sobre el cateto mayor, el cono tiene un radio de 6 cm y una altura de 8 cm. Su volumen es de 301.59 cm 3 . Si se gira sobre su cateto menor, el cono tiene un radio de 8 cm y una altura de 6 cm. Su volumen es de 402.12 cm 3 . Posibles procedimientos. Una manera de resolver el problema es calculando el volumen del cono dibujado (500 cm 3 ), sustituir este valor y la medida del radio en la fórmula y, despejar la altura, se obtiene un valor de h = 60cm. Otra manera es analizar que, si el radio se reduce a la mitad (de 10 a 5), al elevarlo al cuadrado (en la fórmula aparece r 2 ) el resultado se reduce cuatro veces (de 100 a 25) por lo que, para tener el mismo volumen, la altura tendrá que multiplicarse por cuatro: 15 × 4 = 60. Comente este procedimiento con todo el grupo. Respuesta. El agua va a ocupar un volumen de 2 m 3 = 6.283 m 3 . Es decir 6 283 litros. Se llenará en 418.86 minutos (casi 7 horas). Sugerencia didáctica. Este problema tiene muchas respuestas correctas, durante la puesta en común pida a los alumnos que comenten lo práctico o útil que pueden resultar ciertos envases en comparación de otros. Posibles procedimientos. La manera más directa de resolver este problema es aplicando la fórmula: sustituir el volumen y el radio y despejar la altura. La principal dificultad está en las conversiones que tienen que hacerse. Puede ser que se pase todo a decímetros cúbicos y entonces el volumen tendrá que sustituirse por 2000 dm 3 y el radio por 5 dm, pero también puede ser que se utilicen metros cúbicos, por lo que el volumen tendrá que expresarse como 2 m 3 y el radio como 0.5 m. Respuesta. La altura mínima es de 25.46 dm (o también 2.546 m). MAT3 B5 S29 maestro.indd 208 12/11/08 1:59:53 PM