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Propiedades mecnicas de secciones compuestas
El siguiente documento tiene como objetivo presentar dos formas
de anlisis para calcular las propiedades
mecnicas de la seccin transversal de un elemento estructural a
partir de su geometra. La seccin
transversal a estudiar se compone de tres clases perfiles
laminados metlicos. A continuacin se presentan
una imagen y una tabla donde se muestra el perfil a estudiar y
se especifican los elementos que lo componen.
Las propiedades que se buscan determinar en este trabajo son el
rea, los centroides, las inercias y radios de
giros de la seccin. Para llevar a cabo este objetivo se puede
hacer uso de dos mtodos de anlisis, el
mtodo aproximado y el mtodo exacto a partir de tablas, ahora se
presenta el desarrollo de ambos mtodos.
Mtodo exacto.
El mtodo exacto consiste en aprovechar las propiedades
geomtricas de cada uno de los perfiles laminados
que forman a la seccin compuesta entregados por los
distribuidores, de manera que a partir de ellos y
usando teoremas y conceptos de la esttica se puedan determinar
las propiedades de la seccin total.
Para poder hacer el clculo de la seccin exacta, primero se tiene
que hacer el clculo del perfil L, y luego se
utilizan los datos, suministrados por el proveedor, de cada una
de las secciones para obtener la seccin
compuesta final.
-Propiedades seccin L:
En la figura se presentan las dimensiones de la
seccin L, la ubicacin tanto del centroide y el eje
coordenado que se utilizar para realizar los
clculos matemticos de las inercias centroidales
y dems propiedades que se requieren.
-
-rea:
Para hallar el rea de la seccin, sta se divide en 2 rectngulos y
la suma de sus reas da el rea total.
-Centroide:
Las coordenadas del centroide dado se dan con respecto al eje
coordenado tomado al principio.
[ ] [ ]
[ ] [ ]
- Momentos de inercia:
Los momentos de inercia se hallan usando las inercias
centroidales de cada rectngulo posteriormente se
aplica teorema de Steiner para obtenerlas con respecto al
centroide total de la seccin y finalmente se suman
los resultados conseguidos.
[
]
(
) ( ) (
) ( )
-
[
]
(
) ( ) (
) ( )
[
]
[ ( )( )] [ ( )( )]
El producto de inercia obtenido es para la L que se muestra en
la figura 1, para obtener el producto de inercia
de la otra L simplemente se toma el mismo valor numrico pero con
signo negativo.
-Seccin exacta:
Las tablas del proveedor no brindan las directamente las
coordenadas del centroide, consecutivo a esto se
procede a hacer uso de la definicin del momento de resistencia
(S[ ]), para obtener las coordenadas de los
centroides de los perfiles.
;
(Beer F, 2009)
-Centroide HEA240:
(Material de los andes, 2010)
-
-Centroide UPEC 200:
(Material de los andes, 2010)
A la base del perfil se le resta el resultado del , puesto que
est medido desde un sistema coordenado
diferente al que se necesita para poder realizar los clculos
ptimos de tanto el perfil individual como de la
seccin compuesta.
En el desarrollo de la seccin compuesta exacta se necesitan los
datos de la seccin UPEC200 de forma
horizontal, para ste fin se toman los valores de Ix como los de
Iy y viceversa. Tambin se utiliza ste principio
para la ubicacin del centroide del perfil.
(Material de los andes, 2010)
-
- rea seccin compuesta exacta:
Para el clculo del rea se utilizan los valores de la tabla del
proveedor y a su vez los valores de la seccin L
previamente obtenidos.
-Centroide seccin exacta compuesta:
[ ] [ ] [
] [ ]
-
[ ] [ ] [
] [ ]
-Momentos de inercia:
En el clculo de las inercias se utilizan los valores de la tabla
(haciendo su correspondiente transformacin de
unidades) y las inercias obtenidas de la seccin L. Aplicando
teorema de Steiner y posteriormente realizando
la sumatoria de todos los datos conseguidos.
[
]
[( ) ( )] [( ) ( )]
[( ) ( )] [( ) ( )]
[
]
[( ) ( )] [( ) ( )]
[( ) ( )] [( ) ( )]
-
[
]
[ ( )( )]
[ ( )( )] [ ( )( )]
[ ( )( )]
-Momentos principales:
( ) ( )
( )
Los momentos principales van a ser los mismos momentos
calculados anteriormente y es evidente debido a la
simetra de la seccin.
;
-Radios de giro:
-
Mtodo Aproximado:
Para la seccin aproximada, se tomaron aproximaciones con
rectngulos, numerados como se muestran en la
grfica, de las secciones exactas. La seccin HEA240 se transform
en 3 rectngulos manteniendo lo ms
preciso posible las dimensiones. La seccin UPEC200 se convirti
tambin en 3 rectngulos, cuyo espesor en
las figuras verticales se tom teniendo en cuenta el espesor de
la mitad en la seccin UPEC200. Los perfiles
de L son los mismos que se desarrollaron en el mtodo exacto.
Se trabajar a partir del eje coordenado mostrado en la figura y
a continuacin se proceder a realizar
clculos para hallar las propiedades mecnicas de la figura.
-
-rea seccin aproximada:
Se realiza la sumatoria de las reas de todos los rectngulos.
-Centroide seccin aproximada compuesta:
[ ] [ ] [
] [ ] [ ] [ ] [ ] [
]
[ ] [ ] [
] [ ] [ ] [ ] [ ] [
]
-Momentos de inercia:
Para el clculo de los momentos de inercia se utiliza la frmula
de un rectngulo
y
,
posteriormente se aplica el teorema de Steiner con respecto al
centroide total de la figura.
-
[
]
[( ) ( )] [(( )( )
) ( )]
[( ) ( )] [(( )( )
) ( )]
[(( )( )
) ( )] [(
( )( )
) ( )]
[(( )( )
) ( )] [(
( )( )
) ( )]
[
]
[( ) ( )] [(( )( )
) ( )]
[( ) ( )] [(( )( )
) ( )]
[(( )( )
) ( )] [(
( )( )
) ( )] [(
( )( )
) (
)] [(( )( )
) ( )]
-
[
]
Como la figura es simtrica con respecto a su eje centroidal Y se
puede asegurar que el producto de inercias
es igual a cero.
-Momentos principales:
( ) ( )
( )
Los momentos principales van a ser los mismos momentos
calculados anteriormente y es evidente debido a la
simetra de la seccin.
;
-Radios de giro:
En la siguiente tabla se mostrarn los resultados tanto exactos
como aproximados y para determinar la
precisin del trabajo se obtienen los errores porcentuales dados
por la siguiente frmula:
|
|
-
PROPIEDAD SECCION EXACTA
SECCIN APROXIMADA
ERROR PORCENTUAL
rea
12048
11647.4
3.3250%
126mm
126mm
0%
201.8767mm
202.2716mm
0.1956%
Inercia Centroidal X
156859806.3
154629538.2
1.4218%
Inercia Centroidal Y
67439774.54
67293132.2
0.2174%
Producto de Inercia
0
0
0%
Radio Giro
1.1646%
Inercias principales y
direccin principal
Iu=156859806.3 Iv=67439774.54
Iu=154629538.2 Iv=67293132.2
0%
Conclusin:
Los errores porcentuales obtenidos demuestran que es
perfectamente vlido llevar a cabo el anlisis de
propiedades geomtricas para elementos de secciones compuestas
mediante aproximaciones a elementos
simples (rectngulos) y aun as llegar a valores muy similares a
los valores que se obtendran de realizar un
anlisis exacto, esto es importante pues en ocasiones, al
realizar anlisis rpidos de elementos es ms
practico realizar aproximaciones para obtener resultados de
manera ms eficaz.
Matriz de participacin:
Integrantes grupo F Porcentaje de participacin
Ivn Camilo Cotes Prieto
100%
Vctor Alfonso Rueda Ortiz
0%
Andrs Camilo Daz Castellanos 0%
-
Profesor Jos Benjumea, ninguno de mis compaeros se comunic
conmigo para
la realizacin de la parte 2 del taller que usted propuso, a
pesar de mis intentos por
comunicarme con ellos, ninguno de los dos contest a mis
llamados, a la vez que
sospecho que no presentaron el ltimo parcial. Por lo tanto la
realizacin de este
trabajo solo corresponde a mi (Ivn Camilo Cotes Prieto).
-Bibliografa:
Material de los andes. (2010). Obtenido de
http://www.materaleslosandes.com/vigasipn.html
Beer F, J. E. (2009). Mecnica de materiales. Mxico.