Sebenta de Métodos Econométricos Exercícios Resolvidos Licenciatura de Gestão Ano Letivo 2012/2013 Sofia Rosa Monteiro Martins 100402095 Esta sebenta é um complemento ao estudo, não compondo o manual da disciplina. A comissão não se responsabiliza por eventuais erros ou falhas contidos na sebenta.
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Sebenta de Métodos Econométricos
Exercícios Resolvidos
Licenciatura de Gestão
Ano Letivo 2012/2013
Sofia Rosa Monteiro Martins 100402095
Esta sebenta é um complemento ao estudo, não compondo o manual da disciplina. A comissão não se responsabiliza por eventuais erros ou falhas contidos na sebenta.
Importamos os dados do exercício 1 (ficheiro Excel) abrindo a seguinte janela. Clicámos Next
nas 2 janelas seguintes e Finish na 3ª, pois para dados temporais já está predefinido.
O Eviews ficará com o seguinte aspecto:
3.1. Para ver graficamente, procedemos do seguinte modo:
Duplo clique na variável que pretendemos abrir
Na nova janela clicamos View (para ver) – Graph – OK
O sistema já se encontra predefinido, por isso clicamos ok, pelo que irá aparecer um
gráfico, como pretendíamos. Para a variável Spot, procedemos do mesmo modo.
Para vermos as 2 variáveis em simultâneo, voltamos ao quadro inicial e clicamos uma vez em
futures + ctrl + spot (é importante a ordem por que clicamos nas variáveis pois ditam a ordem
por que vão aparecer, neste caso primeiro a futures e depois a spot) de modo a ficarem as 2
variáveis seleccionadas. Com o botão direito de rato em cima de uma das variáveis clicamos
Open as Group. Da mesma maneira que fizemos para a variável futures, clicámos Views -
Graph– OK.
Para guardar o gráfico, damos-lhe um nome: Name – (escrever nome) – OK. Neste caso dar-
lhe-ei o nome graph_futures_spot.
3.2. Para ver as estatísticas descritivas, abrimos as 2 variáveis como grupo – View –
Descriptive Stats – Individual Sample e vemos as estatísticas das 2 variáveis.
Para guardar basta dar nome.
4.
4.1. Para criar a variável Z=5, vamos a Quick – Generate Series – Z=5.
Para elimá-la baste clicar com o
botão direito na variável Z e fazer Delete.
4.2. Para criar as variáveis das alíneas a) e b) basta proceder do mesmo modo que na
alínea anterior. O Eviews não reconhece o logaritmo neperiano, pelo que o
substituimos por “log” em vez de “ln”.
4.3. Para guardar, File – save as...
5. Para estimar o modelo dspot=β1+β2dfuturest+ut fazemos Quick – Estimate equation e
escrevemos a equação sem o termo de perturbação ut , isto porque o Eviews não o
reconhece. A equação escreve-se dspot c dfutures (como na figura), ou
dspot=c(1)+c(2)*dfutures. Entre os parâmetros β1 e β2, só enunciamos β1 que não tem
variável explicativa associada, o β2 não vamos enunciar, em vez dele enunciamos a variável
dfutures associada.
Devemos dar-lhe nome para o guardar. Neste caso dar-lhe-ei o nome de pedido_5.
6.
6.1. = 1 + 2
(modelo que acabamos de escrever no Eviews)
O coeficiente traduz o valor dos parâmetros β1 e β2. é a média da variável dfutures.
Para isso abrimos a variável dfutures e recorremos aos dados estatísticos.
= 0.363302+0.123860*0.467466 (=) = 0.421203
NOTA: Se repararmos, o resultado da equação é igual ao dado Mean Dependent Var
nas estatísticas do pedido 5. Isso porque Y é a variável dependente do modelo e o que
estamos a calcular é a sua média. Por isso em vez de a calcularmos podíamos ter ido
buscar o resultado directamente.
Importante distinguir Mean – Média e Median – Mediana (que não vamos usar).
_
6.2. =
Agora o pedido é calcular a média do estimador de dspot. Para isso teremos que
calcular uma nova variável a partir da variável dfutures para encontrar a média do
estimador. Quick – Generate Series e escrevemos da seguinte forma:
dspot_hat=0.363302+0.123806*dfutures
O resultado é a mean que é igual à mean dependent var do modelo do pedido 5.
_
= 0.421203
6.3. et=Yt - t
Para calcular o erro temos que criar uma nova
variável. Quick – Generate Series e escrevemos:
erro=dspot-dspot_hat
A variável erro é dada pelo seu somatório (Sum)
Resultado: et = ≈ 0
6.4.
Agora queremos saber o somatório de etXt. Temos que criar uma nova variável:
erro_2=erro*dfutures
Resultado (sum): ≈ 0
6.5.
Mais uma vez criámos uma nova
variável:
erro_3=erro*dspot_hat
resultado (sum): ≈ 0
7. R2=
SQR – Somatório dos Quadrados Explicados
SQT – Somatório dos Quadrados Totais
R2=
=
= 0.0134, Os valores introduzidos no numerador é
dado pelo soma do desvio dos quadrados à média (Sum Square Deviation – Sum Sq. Dev.) de dspot_hat. O denominador é dado pelo mesmo dado mas na variável dspot.
Ou podemos, ainda, calcular o coeficiente de determinação por:
R2 = 1 -
= 1 –
= 0,0134, O valor do numerador é o Sum. Sq. Dev
da variável erro e o denominador é o Sum. Sq. Dev de dspot.
8. dspott = β1 + ut
Para criar o modelo fazemos o procedimento normal: Quick – Estimate Equation… E escrevemos: dspot c (visto só termos um dos parâmetros). Chamar-lhe-ei pedido_8 dspott= 0.421203
9. dspott = β2dfutures + ut Fazemos exactamente o mesmo que a questão 8 e escrevemos o modelo da seguinte maneira: dspot dfutures (visto só termos o 2º parâmetro). Chamar-lhe-ei pedido_9 dspott= 0.139255
EXERCÍCIO 2
1. 1.1. Dados seccionais – estudamos 3 variáveis em 75 cidades (não momentos)
N=75
Price i =
= 5.687 USD (milhares)
Sales i =
= 77.37 USD (milhares)
Advert i =
= 1.844 USD (milhares)
2. A) sales i = β1 + β2adverti + ui
Modelo a escrever no Eviews : sales c advert Guardar: Name – pedido_2a
= 74.17972 + 1.732616adverti
Nunca saberemos o valor das vendas pois depende também do termo de perturbação, que nunca será conhecido. Mas sabemos que
E = 1 + 2 advert i + E(ui)
1 = E | advert i = 0)
Então, os 74.17972 significam que numa cidade em que gaste 0 em publicidade, esperamos que as vendas sejam de cerca de 74 mil USD.
2 =
, isto é, aquilo que
eu espero que seja a variação das vendas quando dou determinada variação aos gastos com publicidade, Neste caso, sei que é de 1.73 mil USD.
≈
= 1.74 mil USD
= 1.74 , se uma cidade gastar mais de 1000 USD em
1 publicidade, as vendas aumentam 1733 dólares.
B) Sales i = β1 .
Estamos perante um modelo não linear e como sabemos o Eviews não lê esse tipo de modelos. Temos que o logaritmizar para o tornar linear:
β1*, este já é β1, não será necessário colocar log quando estivermos a escrever no eviews.
No Eviews: log(sales) c log(advert) ou log(sales)=c(1)+c(2)*log(advert) Guardar: Name – pedido_2b
= 4,322901 + 0,045539
1* = 1) = 4,322901, este é o valor esperado do log(sales) quando ln(advert i)=0 =4,322901
Para ln(advert i) ser igual a 0, então advert i tem que ser 1
advert i = 4,322901 E(sales i|advert i =1) = = 75,339, significa que numa cidade em que se gastam 1000 USD em publicidade, estimamos que as vendas sejam de 75,339 mil USD. Se tivéssemos escrito o modelo da seguinte maneira: log(sales)=log(c(1))+c(2)*log(advert), também não estaria mal, e o resultado era direto.
2 =
, elasticidade de vendas relativamente à publicidade
0,045539, significam que se os gastos em publicidade acrescem em 1%, as vendas variam 0,045% no mesmo sentido.
C) Sales i = (=) ln (sales i) = (β1 + β2advert i +ui).ln(e) (=) ln (sales i) = β1 + β2advert i +ui
No Eviews: log(sales) c advert Guardar: Name – pedido_2c
= 4,302594 + 0,023084adverti
1 = E( | adverti=0) = 4,302594 (=)
(=)( = (=)
(=) ( | advert i =0) = 73,84166 Quando os gastos em publicidade forem igual a 0, espera-se que as vendas sejam de 73,84166 mil USD.
2 =
= 0,023084,
a variação percentual das vendas por 1 unidade de gastos em publicidade. Um aumento de 1000 USD gera um aumento de 2,3% nas vendas.
Sucessivos acréscimos dos gastos de publicidade no mesmo montante, causam aumentos muito maiores nas vendas.
D) Salesi = β1 + β2 + ui No Eviews: sales c log(advert) Guardar: Name – pedido_2d
= 1 + 2 (=)
(=) = 75,69792 + 3,430291
1 = E | ) = 75,69792 (=)
(=) | advert i =1) = 75,69792 Quando os gastos em publicidade são de 1000 USD, estimamos que as vendas sejam de 75,69792 mil USD.
2 =
=
= 3,420291
= 3,430291 x
1 x 100% 3,420291 é a estimativa da variação das vendas provocada por uma variação dos gastos em publicidade são de 100%. As vendas aumentam 3,43 mil USD quando os gastos em publicidade aumentam 100% ou quando os gastos em publicidade aumentam 100%, as vendas crescem 3,43 mil USD.
3. Na questão 2.
4. R2= serve para comparar o coeficiente de determinação, precisamos das mesmas
variáveis dependentes e a mesma amostra. R-Squared => R2
0<R2<1 O Modelo 4 explica 7,8% da variação das vendas em torno da média amostral. O modelo 2 explica 8,2% da variação do logaritmo das vendas em torno da média amostral e o modelo 3 explica 5,1% da variação do logaritmo das vendas em torno da média amostral. O modelo 1 explica 4,9% da variação das vendas em torno da sua média amotral.
R2(1) < R2(4) R2(2) > R2(3)
Quanto maior o R2, menor o erro. Neste caso, o erro é enorme!
5. A)
Modelo 1 : salesi = β1+ β2adverti + ui
(1) H0: β2 = 0 H1: β2 0
(2) tobs = –
(=) tobs =
(=) tobs = 1,946052
= > Std. Error
(3) decisão: tobs|tcrítico
p-value|α Sempre que não for dado, o nível de significância com que trabalharemos, será de 5%, com um nível de confiança de 95%.
t t(n-2) tc(73) α=0,05/2= 1,992
Na tabela => tc(60) = 2,000 tc(120) = 1,98
(consideramos estas duas probabilidades pois na tabela não consta 73 graus de liberdade)
Utilizaremos o tc(120)=1,98 por ser o menor .
-1,98 < β2 < 1,98 => tobs Є RC => não rejeitamos H0
No Eviews podemos calcular a probabilidade exata para quaisquer graus de liberdade:
=@qtdist(1-α, df)
Neste caso, escrevemos:
=@qtdist(0.975,73)
1-α= 1-0,025= 0,975 (estamos em teste bilateral, temos que dividir o alfa por 2)
Df => graus de liberdade
Em baixo aparece scalar=1,992…
Quer dizer que : tobs=1,946052 < tc=1,992
Conclusão: os gastos em publicidade não afetam significativamente o valor das vendas.
(4) Podemos chegar à mesma conclusão através do p-value.
P-value => Prob (F-Statistic), mas isto só é possível para testes bilaterais, quando os testes não
são bilaterais, o p-value calcula-se de outra maneira.
p-value=0,0555 > α=0,5 => Não rejeitamos H0.
α representa o valor mais baixo que permite rejeitar a hipótese.
Modelo 2: = + β2* + ui
(1) H0: β2=0
H1: β2≠0
(2) tobs =
= 2,553064
(3) t(120)=1,98
t(73) < tobs => rejeitamos H0
t(73)=1,992
(4) p-value = 0,012768
p-value < α => rejeitamos H0
Modelo 3: = β1 + β2adverti + ui
(1) H0: β2=0
H1: β2≠0
(2) tobs =
= 1,994815
(3) t(73) < tobs => rejeitamos H0
(4) p-value = 0,049798
p-value < α => rejeitamos Ho
Modelo 4: salesi=β1 + β2 + ui
(1) H0: β2=0
H1: β2≠0
(2) tobs =
= 2,49834
(3) t(73) < tobs => rejeitamos H0
(4) p-value=0,014729
p-value < α => rejeitar H0
B)
Quando os testes são unilaterais, a probabilidade é feita com α=0.05
=@qtdist(0.095,73)
C) O objetivo é saber se a elasticidade é 1 ou se rejeitamos a hipótese.
Hipóteses tobs tc tobs|tc Conclusão
Modelo 1 H0: β2=41,96 H1: β2≠41,96
= -45,18 tc(73)α=0,05=1,993 |tobs|>tc Rejeitar H0
Modelo 2 H0: β2=1 H1: β2≠1
= -53,51 tc(73)α=0,05=1,993 |tobs|>tc Rejeitar H0
Modelo 3 H0: β2= 0,5423 H1: β2≠ 0,5423
= -44,87 tc(73)α=0,05=1,993 |tobs|<tc Rejeitar H0
Modelo 4 H0: β2=77,37 H1: β2≠77,37
= -53,85 tc(73)α=0,05=1,993 |tobs|<tc Rejeitar H0
No modelo 2:
β2 =
= 1 =>elasticidade
Para os restantes modelos:
1) =
.
=1 (=) = 2
= 1(=) 2 =
(=) 2 =
= 41,96
2) = 2
3) =
adverti =1 (=) β2 . =1 (=) β2 =
(=) 2 =
= 0,5423
4) =
.
= 1 (=) β2.
=1 (=) 2 = = 77,37
Hipóteses tobs tc tobs|tc Conclusão
Modelo 1 H0: β2=0 H1: β2>0
1,946052 1,6659 tobs>tc Rejeitamos H0
Modelo 2 H0: β2=0 H1: β2>0
2,553053 1,6659 tobs>tc Rejeitamos H0
Modelo 3 H0: β2=0 H1: β2>0
1,994803 1,6659 tobs>tc Rejeitamos H0
Modelo 4 H0: β2=0 H1: β2>0
2,498341 1,6659 tobs>tc Rejeitamos H0
No modelo 1, 3 e 4, como o objectivo é =
Para isso temos que multiplicar o β2 pelas variáveis necessárias para que a elasticidade seja de
acordo com esta fórmula. Para determinar as variáveis advert e sales, usamos a média
amostral, porque não foi definido nenhum ponto onde calcular a elasticidade. Por exemplo, no
modelo 3:
=
adverti =1 (=) =
x
=1 (=) = 1
β2
6.
1) = 1,73 x
= 0,0413
2) = 0,0455
3) = 0,023 x 1,844 = 0,0426
4) =
= 0,044
EXERCÍCIO 3
1.
(a) =
salárioi = β1 + β2lucroi + ui salárioi = β1 + ui
Não conseguimos chegar à média da variável salário através do primeiro modelo, mas