-
7.1 Varsaymlar ve Tanmlar 193 7.2 Tekil Ykleri Aktaran Kablolar
195 rnekler 195 7.3 Yayl Yk Aktaran Kablolar 200 7.4 Yatayda Yayl
Yk Aktaran Kablolar 200 rnekler 207 7.5 Kendi Arln Tayan Kablolar
(Zincir Erisi) 215 rnek 219 PROBLEMLER 220
ngiliz fiziki, kendi ad ile bilinen ve halen de kullanlmakta
olan esneklik yasasn buldu. Bu yasaya gre, kat cisim stne uygulanan
kuvvetle orantl olarak ekil dei-tirmektedir. Gerilme ve birim ekil
deitirme (gerinme) konusundaki aratrmalara k tutmutur. Daha sonra
bu birikimlerinden yararlanarak mekanik saatlerin pandllerinde
kullanlmak zere bir sarmal yay tasarlamtr. lk Gregoryen yanstc
teleskopu yapt ve Mars gezegenine ilikin kapsaml deerlendirmeleri
19. yzylda bu gezegenin dn hznn belirlenmesinde kullanld. lk defa
bir bileik mikroskop gelitirdi ve bunu kullanarak bir apkal mantar
incelerken hcre kavramn da bilime kazandrd. Bununla kar tanelerini
inceledi ve kar kristallerini izdi. In dalga kuramyla
aklana-bileceini buldu. Istlan maddelerin genletiini, havay
oluturan paracklarn gevek daldn ilk ileri sren aratrmacdr.
Gezegenler arasndaki ekim kuvvetinin uzak-ln karesiyle orantl
olduunu 1678 de buldu ve bu yasann oluturuluundaki etkisi-nin
yeterince nemsendiini dnerek Newton ile ciddi tartmaya girdi.
Robert HOOKE (1635-1703)
-
7.1 VARSAYIMLAR VE TANIMLAR
Mhendislik uygulamalarnda tayc eleman olarak kullanlan kablolar,
asma kprlerde, enerji nakil hatlarnda, teleferiklerde, yksek
kulelerde gergi teli olarak karmza kar (Baknz izelge 7.1). Kablo,
esneklii nedeniyle kolayca eilebildii iin eilme mukavemetinin ihmal
edilebile-cei varsaylr ve o nedenle kablo kuvveti de daima kablo
teeti ynnde olur. Kablo hesab iki nemli varsayma dayanr.
Esneklik Varsaym: Buna gre; kablonun eilmeye kar hi bir dayanmnn
olmad dnlr. Gerekte ise, kablonun az dahi olsa belirli bir lde
eilme dayanm vardr ve esneklik varsaym yakla-k olarak
geerlidir.
Uzamaszlk Varsaym: Buna gre; ykleme durumu ne olursa olsun kablo
boyunda bir deiimin olmayaca dnlr. Gerekte ise, ykleme sonras kablo
boyu az dahi olsa uzar. O nedenle bu varsaym da yaklak olarak
geerlidir.
O nedenle bu blmde anlatlacak hesap yntemi, uygulamada karla-lan
gerek kablo problemleri iin sadece iyi bir yaklak zm verir.
Uygulamada karlalan bir baka problem ise, scaklk deiimi nede-niyle
kablo boyunda oluacak deimedir. Ancak bu olay statiin incele-me
alan dnda olduundan burada sadece ileriye dnk bir vurgu yapl-mtr.
Kablo geometrisi ifade edilirken iki nemli tanm sklkla kulla-nlr.
Bunlar:
Kablo Akl: ekil (7.1) de grld gibi, kabloyu sabitleyen A ve B
mesnetleri arasndaki L uzaklna verilen isimdir.
-
194 STATK
Kablo Oku (Sarkmas): ekil (7.1) de grld gibi A ve B
mesnet-lerinin ayn dzeyde olmas durumunda, mesnetler ile kablonun
en alt noktas arasnda llen dey h mesafesine denir.
Kablo erisinin alaca biim, tamamen kabloya etkiyen kuvvetlere
ba-ldr. O nedenle nce kuvvetlere gre yaplacak snflandrmay
grelim.
TEKL YKLERN ETKSNDE KABLOLAR: Eer bir kabloya eitli
nok-talarndan tekil ykler aslmsa ve kablonun kendi arl da sz edilen
d yklerin yannda ihmal edilebilecek mertebede ise, byle bir kablo
sadece tekil ykler aktarr.
YAYILI YKN ETKSNDE KABLOLAR: Bu snfa giren kablolar ekil (7.2a)
da grld gibi, kendi zgl arln ve/veya kar yk gibi eitli yayl ykleri
aktarrlar ve iki gruba ayrlrlar.
Yatayda Yayl Yk Tayan Kablolar: Kablonun tad d yk )(xq yatay x
ekseninin bir fonksiyonu olup, kablo arl bu d yklemenin yannda
ihmal edilebilecek mertebededir. Bu durumda, ekil (7.2a) daki yayl
q ykne edeer bileke d yk,
( )dQ q x x= (7.1)
biiminde hesaplanr (Baknz ekil 7.2b).
Kendi Arln Tayan Kablolar: Eer kablonun kendi arl ihmal
edilemeyecek mertebede ise, bu durumda yayl q yk, ekil (7.2a) da
grld gibi, yay uzunluu s nin bir fonksiyonu olur ve bileke d
yk,
( )dQ q s s= (7.2)
olur (Baknz ekil 7.2b). Yukarda sralanan ayr ykleme durumu iin
kablonun genel dengesini ayr balklar altnda inceleyeceiz.
izelge (7.2) de grld gibi, asma kprlerde ask amacyla genellikle
Bowstring biimli kemerler kullanlr ve bunlar ya dolu kesit ya da
kafes sistem biiminde tasarlanrlar. Kemer biimli kafes sistemlerde
eitlilik sz konusu ise de, Pratt ya da Warren tipi kafes sistemler
tercih edilir. Ayrca, kulelerin kullanld asma kprlerle olduka geni
aklklar gemek mmkndr. Bu arada, ara mesnet koulunun gerekli olduu
kprlerde, ayaklarn salam bir mesnet oluturabilmesi amacyla
beton-dan ve tatan yararlanlr. Bylece oluturulan tayc sisteme
balanacak kablolar yardmyla kpr tayclk zellii kazanr. Kablolardaki
esneklikler nedeniyle, uzun asma kprler iddetli esen rzgar altnda
tit-reim yaparlar.
Kablolar, yap mekaniinde hem estetik
grntleri hem de tayc eleman zellikleriyle nemli bir yer tutar.
Yalnz
kablo elemanlar sadece ekmeye alabilirler.
-
7. KABLOLAR 195
Tm kablolar iin geerli olan iki nemli bilgi notu:
En byk kablo kuvveti, eimi en fazla olan kablo parasnda oluur.
Farkl eimli kablo paralarnda oluan kablo kuvvetlerinin yatay
bileenleri birbirlerine eittir. 7.2 TEKL YKLER AKTARAN
KABLOLAR
Eer kabloya sadece tekil ykler etkiyorsa ve kablo arl da ihmal
edi-lebilecek mertebede ise, o zaman ekil (7.3a) da verilmi olan
sistemin SCD ekil (7.3b) de grld gibi izilir. ki ucundan mafsall
kabloda bilinmeyen drt mesnet tepkisi,
xA , yA , xB , yB
yi hesaplayabilmek iin, dzlem halde yazlacak adet denge denklemi
yetersiz kalacandan, bunlara ilave olarak drdnc bir denkleme daha
ihtiya var. Bu da, kablo zerinde koordinatlar bilinen ),(D DD yx
gibi bir keyfi noktann belli olmas durumunda gerekleir. yle ki;
ekil (7.3c) de grld gibi, D noktasndan kesilerek ikiye ayrlan
kabloda sa ya da sol para ya ait SCD stnde yazlacak moment denge
denk-lemi 0DM = bize gerekli olan drdnc denklemi verir. Mesnet
tep-kileri belirlendikten sonra tekil yklerin etkidii btn
noktalardan kesimler yaplr. Bylece elde edilecek kablo paralar AC,
CE ve EB nin SCD lar stnde denge denklemleri yazlarak bu paralarda
oluacak kablo kuvvetleri CAT , CET , EBT ile tekil yklerin etki
noktalarn koordi-natlar ),( CC yx ile ),( EE yx belirlenebilir.
.RNEK 7.1. ekil (P1.1) deki AF kablosuna drt noktadan etkiyen
tekil ykler 1 3kNP = , 2 6kNP = , 3 5kNP = , 4 4kNP = , 3ma= , 2mb=
,
1mc= dir. a). Mesnet tepkilerini elde ediniz, b). B, C, E
noktalarnn koordinatlarn hesaplaynz, c). En byk kablo kuvvetini
bulunuz.
ZM: a). Tayc sistemin ekil (P1.2) deki SCD da, bilinmeyen
mes-net tepkisi kuvvetleri xA , yA , xF ve yF grlmektedir. Bu drt
bilinme-yeni belirlemek iin denge denklemi yetersizdir. Yalnz
kabloda D noktasnn yeri belli olduundan, kabloyu D noktasndan ikiye
ayrp bu paralardan herhangi birinde moment denge denklemi 0DM =
yaz-lrsa, zm iin gerekli drdnc denkleme ulalr.
-
196 STATK
ZELGE (7.1): eitli kablo uygulamalar.
Kule Vinte Kren Vin
Teleferik Teleski Enerji Nakil Hatlar