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Resolucin 25 La mxima aceleracin constante a con la que se debe de mover el coche sin que el pernoabandone su interior se dar para el caso en que el punto P de coche le de alcance al clavo.
De la figura: 3xecarrito
32
1 2 t vat t v x x
)(..........32
1 2 at Para el
Perno verticalmente: 2
2
1gt t v y y
2)10(2
12 t
).....(..........5
22 t
:)()( y
215 s
ma
3m
2m
Vx=13,72m/sVy=0
ecarrito
Vy
Vx
X
Pt
t
a
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RESOLUCIN 26 Sea la rapidez angular con la que rotael eje del sistema.
De la figura:
r mF cp2
)...().........5(2 m
F cp
Pero de la figura:
)...().........2(
5
4 T F cp
)2(5
3T F T g
)..(..........50
1 T m
)()(
)..(..........80 m
F cp
:)()( en
s
rad 4
Resolucin 29Nos piden la rapidez en el punto B
De la 2 Ley de Newton al mov.circunferencial:
r=5m
T2=2T
T1=T
Fg
L2=6,25m53T2=2T
T1=T
Fg
53
Fcp
Como =ctelaFR=Fc
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s
m
3
54=v
v=)5
5(
3
802
v=)
5
1.
5
3-
5
2.
5
4.(
3
4.10
r
vm=)
2
53+37cos(37mctg10
ma=F
2
2
2000
CPCP
RPTA Resolucin 30Nos piden la Tensin en el punto medio:
Como se trata de una varilla condimensiones no despreciables, nopodemos aplicar la 2 Ley de Newton, yaque esta Ley lo sabemos aplicar paraparticulas. Pero podemos hacer que seauna particula:
Aplicamos para cada particula la 2 Leyde Newton, al mov. circunferrencial:
CPCP ma=F
)2
L1)-n2(+
2
L(.m=T
)2
L3)-n2(+
2
L(.m=T-T
.
.
)2
L5+
2
L(.m=T-T
)2
L3+
2
L(.m=T-T
)2
L+
2
L(.m=T-T
2n
2n1-n
232
221
21
Sumando las expresiones se tiene:
8
LM3=T
)mn(4
L3=T
)4
nL+
2
nL(m=T
))Ln(2
n+
2
nL(m=T
)2
Ln+
2
nL(m=T
2
2
2
2
22
RPTA
Resolucin 31Piden determinar la cantidad de trabajoneto sobre el bloque que semueve de la siguiente forma:
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Por definicin de :
= = + + 510
+ 30 + 40 = 50 4 + 0
+ 20x0,8 5+ 30 4 + 40 12
= 320 Resolucin 32
CORRECCIN = 0,2 Piden determinar la distancia del punto Bal punto donde se detiene el bloque. Elmovimiento del bloque esel siguiente:
Hay que tomar en cuenta que solo en lalongitud horizontal 3R hay rozamiento.Por el teorema de Trabajo y EnergaMecnica:
. = . + , = + 0,4 3
= 0,7 Con h y un poco de geometra ustedpuede comprobar:
12,55 Resolucin 37
La mxima rapidez se logra cuando lafuerza horizontal vale cero, luego elbloque sigue con MRUAplicamos
0FX
CF C W E E
2 2max
25 0 10 1010 12
2 2 2 x V x
max 13m
V s
Resolucin 38
Piden h, como en c el coche pasa conlas justas con una rapidez mnima, la
reaccin en aquel punto vale cero y lafuera centrpeta es la Fuerza deGravedad
2c
cp
vF m
r
222000 2000 250
25c
c
V V
Ahora aplicamos conservacin de la
energa mecnica en C y Amc ma E E
200250 200.10( 50)
2 x h
62,5h m
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Resolucin 39
En el esquema nos piden el calor
disipado por el sistema.Analizando el sistema nos damos
cuenta que la f k es la causante del calordisipado. Entonces:
k f dis d 1 6mQ w . k f
d 1 6m k k Nw f d F 1 6 19 2 J. * . ,
Rpta : clave E
Resolucin 40
En el esquema nos piden la mximaenerga cintica del bloque ello se lograen la posicin donde la fuerza resultantees nula
Por conservacin de la energa para elsistema se tiene:
o f EM sistema EM sistema( ) ( )
o
PE inicial PE inicial PE inicial
EM sistema
E 1 E 2 E 3( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) (130)(0,5)2+(100)(0,25)2+(200)(0,2)2
=23,375J
f
PE f PE f PE f
EM sistema
E 1 E 2 E 3 Ec( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) (max) (130)(0,3)2+(100)(0,15)2+(200)(0)2+Ec(max) Finalmente:23,375=6,975+ E
c(max)Ec(max)=16,4J
Rpta : clave B Resolucin 41
Del esquema mostrado piden el modulodel impulsoI=Po=Pf =MV=M(2R)/T=2 MR/T
Rpta : clave D
Resolucin 42Piden la veracidad o falsedad.
I) Falso
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Debido a la fuerza en contra del movimientosobre la plataforma, el mdulo de la cantidadde movimiento de la plataforma disminuye.
II) Falso
Debido a que la fuerza es vertical a lavelocidad, la rapidez del tabln no vara.
III) Verdadero
De la primera alternativa.
Resolucin 43
Piden la variacin de la energa mecnica:
Se sabe que:
= (1) Donde la energa mecnica al inicio es nula:
= 0 2 Luego la energa mecnica final estar dadopor:
=121
2 + 1 10 (3) De la fuerza resultante:
= 2 0 + 4 10
= 1 0 + 4
Como la masa es la unidad:
= 10 + 4
Integrando respecto del tiempo (Vo=0m/s)
= 10 + 2 2
Para t=10s: = 300 /
Integrando la velocidad, respecto al tiempo(y=0m)
= 5 2 +23
3
Para t=10s: = 1166,66
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Reemplazando en (3):
= 56666 4 Reemplazando (4), (2) en (1):
EM = 56,666KJ Resolucin 44Piden y para esto usaremos en elmomento del choque del bloque en lapared:
=
+ +0
= ( 2 ) 1(1)
Falta v1 y v2 y para esto usaremos lacinemtica por lo que hay que calcular laaceleracin a de la 2 da ley de Newton:
= =
0,5 2 0 = 2 = 5 / 2
Con esto en el MRUV:
2 = 02 2
Para v1:12 = 20 2 2 5 30
1 = 10 / Para v2:
0 = 22 2 5 2,5
2 = 5 / En (1):
= 2 5 2 10 = 20 = 20
Resolucin 45 (Falso)
Por definicin el impulso depende deltiempo, no de la distancia, ejemplo:
(Falso)La cantidad de movimiento tambin se
asocia a las radiaciones como la luz. (Verdadero)
Debido a la tercera ley de Newton lasfuerzas en la interaccin son la mismasen todo momento, por lo que segeneran impulsos con el mismo mdulopero direcciones opuestas, solo hay que
tener en cuenta que los efectos sondiferentes por tener masas diferentes.
Pregunta N 46
Para un tiempo dado laFg y R impulsan, soloque estos impulsossuman cero.
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22o
x x
Pregunta N 47
Verdadero
Consideremos un sistema formado portres partculas, tal como se observa enla figura.
La fuerza 12F es la fuerza que ejerce la
partcula (1) sobre la partcula (2) y 21F
es la fuerza que ejerce la partcula (2)
sobre la partcula (1) . De la tercera ley denewton este par de fuerzas tienen elmismo mdulo, entonces su resultantees nulo al igual que los otros pares defuerzas:
12 21 0F F
13 31 0F F
23 32 0F F
Por lo tanto la resultante de estas fuerzasinternas es nulo y no afectan la cantidadde movimiento del sistema.
Falso
En un movimiento de cada libre laenerga mecnica se conserva, sin
embargo, dado que lafuerza resultante es la
Fg la cantidad demovimiento no seconserva.
Falso
La ley de la conservacin de la cantidad
de movimiento tambin se aplica asistemas microscpicos, por ejemplo, aun sistema atmico.
Pregunta N 48
Debemos determinar " I Fe "
Donde I Fe es el mdulo del impulso dela fuerza elstica sobre el bloque, desdela posicin P hasta la posicin Q .
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Aplicamos el teorema del impulso y lavariacin de la cantidad de movimiento.
RES f o I p p
0
Fe Fg f o I I mv mv
Fe f I Fg t mv
( 20) 2( )Fe f I t v
20 2Fe f I t v ...()
La energa mecnica del sistema bloque- resorte se conserva. Entonces:
( ) ( )SIST SIST
M P M Q E E
( ) ( ) ( )PG P PE Q C Q E E E
2 21 1
2 2 f mgy kx mv
2 21 1
(2)(10)(0,2) (200)(0,2) (2)2 2 f v
0 f v ...( )
La posicin "Q" representa una de lasposiciones extrema del M.A.S. que realizael bloque.
Por lo tanto, de la posicin " P" hasta"Q" el tiempo que transcurre es:
. . . 1 22 2
M A ST mt k
1 22
2 200t 1 .0,t s ...( )
Reemplazando ( ) y ( ) en ():
20(0,1 ) 2(0)Fe I 2Fe I N s
Pregunta N 49
Como el sistema joven nio tabla estinicialmente en reposo, entonces el Centrode Masa (CM) del sistema tambin estarinicialmente en reposo. Ahora al desplazarse
para intercambiar de lugar: FR (sis) = 0 . Porlo tanto el CM del sistema se mantendr enreposo.
Sea d el desplazamiento de la tabla.
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XCM = (3M)(0) + (2M)(L/2) + (M)(L) =
(3M)(L d) + (2M)(L/2 d) + (M)(-d)
2L = 3L 3d + L 2d d
6d = 2L
d = L/3
Pregunta N 50
Note en el grfico que conforme la barracae, sobre ella solo actan 2 fuerzas: Fg yR, siendo ambas fuerzas verticales. Por lotanto el C.M. de la barra solo desplazaren forma vertical, de manera que alimpactar contra el piso el extremoizquierdo de la barra tendr unavelocidad nula (VA = 0) mientras que el
extremo derecho tendr en ese instanteuna velocidad vertical (VB).
La rapidez de cualquier punto de la barra
en ese instante, ser el producto de larapidez angular de la barra (w) por ladistancia del punto hacia A.
Entonces:
VB = wL
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VB = w (0,3) (*)
Ahora para determinar la rapidez angular,planteamos la conservacin de la EnergaMecnica (tomando como nivel de
referencia al piso):
=
= ( )
=
( ) = ( , )
W = 10 m/s
Reemplazando en (*):
VB = 3 m/s
Por lo tanto la diferencia entre la rapidezde los extremos en ese instante ser:
3 m/s.