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School ofEngineering1. Signalbeschreibung im Zeitbereich
SiSy, Signal, 1-1
Inhaltsverzeichnis
1.1 Signalklassen * Kapitel 7.1.1
1.2 Symmetrie-Eigenschaften von Signalen * Kapitel 7.1.2
1.3 Verschiebung und Dehnung eines Zeitsignals * Kapitel 7.3.3
1.4 Elementarsignale * Kapitel 7.3.2
1.5 Harmonische Funktionen * Kapitel 3.1.1, 3.1.5.1 und 3.1.5.2
1.6 Mittelwerte
Anhang A: Darstellung komplexer Zahlen
* Kories, Schmidt-Walter, „Taschenbuch der Elektrotechnik“, Verlag Harri Deutsch, 9. Auflage, 2010.
School ofEngineering1.1 Signalklassen
SiSy, Signal, 1-2
Periodische Signale• wiederholen sich abschnittsweise, sind wichtige Hilfssignale• für alle t gilt: x(t+T0) = x(t), wobei kleinstes T0 die Periode ist
• f0 = 1/T0 ist die Wiederhol- bzw. Grund-Frequenz
T0 t
2T0 -2T0 -T0
Nicht-periodische Signale• sind nicht periodisch nach obiger Definition, z.B.
• Normierung auf R = 1Ω und auf 1V (bei einem Spannungssignal)=> x2(t) ist dimensionslos
• (mittlere) normierte SignalleistungBezeichnung manchmal auch Pn
• (mittlere) normierte SignalenergieBezeichnung manchmal auch En
(Energie = Leistung · Zeit)
T
Tdtx(t)
2T1
limT
P 2
dt2x(t)E
School ofEngineering1.1 Signalklassen
SiSy, Signal, 1-4
Leistungssignale• haben endliche normierte Signalleistung, d.h. 0 < P < ∞
bzw. unendliche normierte Signalenergie E = ∞• zeitlich unbegrenzte Signale ohne abklingende Amplitude• periodischen Signale sind Leistungssignale• (mittlere normierte) Leistung eines periodischen Signals
• Effektivwert bzw. RMS-Wert eines periodischen Signals(ist vom Scheitelwert Xp und von der Signalform (!) abhängig)
0
2
0 Tdt(t)x
T1P
Integral über 1 Periode T0
Pdt(t)xT1XX
0T
2
0rmseff Root-Mean-Square
School ofEngineering
Zeige dass das Signal x(t) = A·sin(2π·f0·t) die Leistung P = A2/2 hatund damit den Effektivwert Xrms = A/√2
Beispiel: s(t) = A·sin(2πf0t-φ) ist ein Leistungssignal
2
1.1 SignalklassenSiSy, Signal, 1-5
Flächen F gleich gross mittlere Leistung
School ofEngineering1.1 Signalklassen
SiSy, Signal, 1-6
t τ
1
x(t) = e-t/ τ für t ≥ 00 für t < 0
1/e = 0.37
Beispiel eines Energiesignals: zeige dass x(t) Energie E = τ/2 hat
je grösser τ, desto langsamer ist der exponentielle Abfall der Amplitude bzw. desto grösser ist die Signal-Energie E
Energiesignale• haben endliche normierte Signalenergie, d.h. 0 < E < ∞
bzw. verschwindende normierte Signalleistung P = 0 • zeitlich begrenzte Signale (z.B. Einzelpuls)
• zeitlich unbegrenztes Signal mit abklingender Amplituded.h. transiente Signale z.B. „Ausschwingvorgänge“
E = …
t τ
1 x(t)
School ofEngineering1.1 Signalklassen
SiSy, Signal, 1-7
kausale Signale• nehmen nur für t ≥ 0 von Null verschiedene Werte an• spielen nur eine Rolle im Zusammenhang mit kausalen Systemen
Kausalität
Ein kausales System reagiert erst dann mit einem Ausgangssignal, wenn ein Eingangssignal anliegt.
Die Stossantwort von kausalen Systemen verschwindet für t<0.
Technisch realisierbare Systeme sind kausal !
kausalesSystem
Stossanregung
t
kausale Stossantwort
t
School ofEngineering
Komplexe Signale• reelle Signale haben reellwertige Amplituden• komplexe Signale haben komplexwertige Amplituden
d.h. x(t) = xreal(t) + j·ximag(t) • praktische Signale sind reell, aber
manchmal hat die komplexe Darstellung Vorteile• Ix(t)I ist die Umhüllende bzw. Enveloppe• Beispiel: x(t) = e-t · ej2πfot wobei t ≥ 0 und f0 = 1 Hz
1.1 SignalklassenSiSy, Signal, 1-8
Ix(t)I Umhüllende
reelles Signal Re{x(t)}
School ofEngineering1.1 Signalklassen
Deterministische Signale• können exakt vorhergesagt und beschrieben werden• tragen keine Information, sind aber wichtige Hilfssignale
Stochastische Signale bzw. Zufallssignale• können nur mit stochastischen Kenngrössen wie z.B. Mittelwert
und Varianz der Amplitude, Korrelation usw. beschrieben werden• tragen Information oder stellen Rauschen dar
Musterverlauf(immer wieder
anderer Verlauf)
sin(2πf0t)
SiSy, Signal, 1-9/ V
/ V
School ofEngineering1.1 Signalklassen
t
x(t)
t
t
analoge Signale(zeit- und Amplituden-
wertkontinuierlich)
zeitdiskrete (wertkontinuierliche) Signale
digitale Signale(zeit- und wertdiskret,
Zahlenreihe)
Ts = 1/fs -Ts
Abtastung
Quantisierung
fs : Abtastrate [Samples/s], Abtastfrequenz [Hz]
AD
CSiSy, Signal, 1-10
x(nTs)
x[n]
Ts : Abtastperiode oder -intervall
Amplitude quantisiert
School ofEngineering
Ein Bild ist ein 2-dimensionales, digitales Signal 2-dimensionale Funktion f(x,y) der Ortskoordinaten (x,y)z.B. quantisierte Intensität (Helligkeit) in Funktion des Orts