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La resistenza dei materiali mette in relazione tra loro i seguenti elementi:
Considerata una sezione dell’elemento resistente (trave), perpendicolare al suo asse, l’influenza dei carichi esterni viene studiata scomponendo i loro effetti secondo tra assi ortogonali:
x, y tangenti al piano della sezionez perpendicolare al piano della sezione
Si ottengono le:
I carichi determinano le deformazioni, che possono consistere in:
Le deformazioni sono espresse in termini unitari o percentuali quando sono riferite alla distanza (prima della deformazione) Lo tra le due sezioni considerate; in tal caso sono adimensionali.
Alle deformazioni il materiale oppone reazioni elastiche in base alla legge di Hooke; esse sono definite:
Le tensioni normali s sono perpendicolari alla sezione e reagiscono agli allungamenti/accorciamenti delle fibre longitudinali.
Le tensioni tangenziali t sono sul piano della sezione e reagiscono agli scorrimenti tra le sezioni.
Per molti materiali, entro determinati limiti di carico, tra deformazioni e tensioni esiste una relazione di proporzionalità:
Per ognuna delle caratteristiche di sollecitazione può essere definita:
• equazione di stabilità: relazione di equilibrio fra componente di solle-citazione, tensioni interne e caratteristiche della sezione;
• equazione di deformazione: relazione fra componente di sollecitazio-ne, deformazione, caratteristiche della sezione e del materiale.
Trazione/compressioneLe tensioni sono uniformemente distribuite sulla sezione.
La forma della sezione non ha influenza né per la resistenza né per la deformazione.
Flessione rettaPer il baricentro G della sezione passa l’asse neutro, perpendicolare all’asse di sollecitazione.
Sull’asse neutro le tensioni sono nulle; ai bordi esterne (i punti più lon-tani dall’asse neutro) le tensioni sono massime, una di trazione e l’altra di compressione.
Tensioni normali � Tensioni tangenziali �
s = E · e per le tensioni normali E = modulo di elasticità normale (modulo di Young)
t = G · g per le tensioni tangenziali G = modulo di elasticità tangenziale
FlessotorsionePer sezioni circolari o anulari si calcola il momento flettente ideale, che, ai fini della resistenza della sezione, è equivalente all’azione combinata di un momento flettente e un momento torcente:
Nel caso delle altre sezioni si calcolano separatamente la tensione di flessio-ne s e quella torsione t e si compongono ricavando la:
Taglio e torsioneSono presenti solo tensioni tangenziali; si ricava il valore risultante massi-mo sommando le t nei punti in cui sono concordi.
Taglio e flessioneTenuto conto che:
• sui bordi lontani dall’asse neutro s = smax t = 0• sull’asse neutro s = 0 t = tmax
e che i valori delle tensioni tangenziali sono solitamente molto piccoli, si effettua il calcolo a pura flessione, verificando eventualmente, in modo se-parato, il valore di tmax sull’asse neutro.
Pressoflessione e tensoflessioneSono presenti solo tensioni normali; ai valori costanti dovuti allo sforzo normale si sommano i valori massimi sui bordi dovuti alla flessione.
Criteri di sicurezzaIl valore massimo della tensione nella/e sezioni più sollecitate non deve su-perare un limite di tensione ammissibile, ricavato dal carico di rottura o dal carico di snervamento del materiale con un adeguato grado di sicurezza:
• in presenza solo di tensioni normali:
• in presenza solo di tensioni tangenziali:
• in caso di sollecitazioni composte con presenza di tensioni normali e tangenziali:
sid sam
Per tenere conto di carichi dinamici e fenomeni di fatica il grado di sicurez-za va adeguatamente aumentato.