4 4 MUESTR E O IRRESTRICTO LE TORIO 4 2 óMO SELECCIONAR UNA MUESTRA IRRESTRICT A ALEATORIA Seleccionar una muestra irrestricta aleatoria de la población de interé s no es tan sen ci ll o como puede parecerlo al principio. ¿Cómo podemos seleccionar una muestra de una población, de ta l manera que cada muestra posible de tamaño n tenga la misma probab ilidad de ser seleccionada? Podemos usar nuestro criterio para seleccionar a l eatoriamente la muestra. Esta técnica frecuentemente se denomina muestreo casual. Una segunda técnica, muestreo representativo, involucra seleccionar una muestra que consideramos es dpica o representativa de la población . Tanto el m u estreo representativo como el casual están sujetos al sesgo del inves tiga dor y, lo que es más importante, conducen a estimadores cuyas propiedades no pueden ser eva lu adas . Por lo tanto, ninguna de estas técnicas genera una muestra irrestrict a aleatoria . Muestras ir restrictas aleatorias pueden ser seleccionadas u sando tabla s de núme- ros a l eatorios. Una tab l a de números a l eatorios se muestra en la Tabla 2 del Apéndice. Una tabla de números aleatorios es un conjunto de enteros generado de modo que, comúnmente, la tabla contendrá todos los diez enteros (0, 1, 9), en propor- ciones aproximadamente iguales, sin tendencias en el patrón en que se generaron los Por tanto, un número de un punto aleato ri en tabla, es i gualmente probable qu e sea cua l quiera de lo s dígitos entre el O y el 9. Seleccionar números de la tabla es análogo a extraer números de un sombrero que contiene esos números en papeletas perfectamente mezcladas. S u póngase que de seamos una muestra irr estricta aleatoria de tre s personas sele cc ionadas de entre s iet e. Podríamos numera · c a las personas del 1 al 7, poner papeletas conteniendo es to s núme- ros ( u número por papeleta) dentro de un sombrero, mezclarlas y extraer tres, para obtener los números extraídos sin reemplazo Análogamen te, podríamos apuntar con un l ápiz sobre un punto aleatorio inicia l en la Tabla 2 del Apéndice. Supóngase que la punta señala la lín ea 1 5 de la columna 9 y decidimos usar e l último dígito de la de recha (un 5, en este caso). Este procedimiento es semejante al de extraer un 5 del sombrero. Ahora podemos continuar en cua l quier dirección para obtener los números r esta ntes e n la muestra. Suponga que decidimos, antes de principiar, proseguir hacia abajo de l a página. El número inmediatamente abajo del5 es un 2; así, nuestra segun da persona seleccionada es l a número 2. Al continuar , ensegu ida encontramos a un 8, pero hay solamente s i ete personas e n nuestra población; en consecuencia , el8 debe ser ignorado . Lu ego aparecen dos 5 más , pero deben omitirse, puesto que la persona 5 ya ha s ido seleccionada . (E l 5 ha sido extraído del sombrero.)Finalmente encontramos al 1 y nuestra muestra de tres se comple t a con las personas numeradas como 5, 2 y l Nótese que cualquier punto de inicio puede ser usado y uno puede moverse e n c ualquier dirección predeterminada . Si se va a utilizar más de una muestra en cua l quier prob l ema, cada una debe tener su propio punto de inic io. U n a ilustración más realista se presenta en el Ejemplo 4.1 . EJEMPLO 4 1 Por si mplicidad, supóngase que existen N = 1 000 registros de pacientes, de l os cuales será seleccionada una muestra irrestricta aleatoria de n = 20. Sabemos que una 4 3 4 . 3 ESTIM CION DE UN MEDI y UN TOT L POBL CION L S 43 muestra irrestricta aleatoria será obtenida . d tiene la misma probabilidad de 1 . S c a a muestra posible den = 20 registros ce, y en cualquier otra tabla d s e ~ se eccwnl ada. _Los dígito s en la Tabla 2 del Apé ndi - . . e numeros a eatonos son gene d . condiciones del muestreo irresticto 1 . D . ra os para satisfacer las . 1 . a ea ono etermmar cu 1 . me Uidos en una muestra de tamaño n 20·. a es regt stros va n a ser SOLUCIÓN Podemos consi derar que las cuentas son los números 001 tenemos 1000 números de tres dí 't d d 001 002 , . 999 , 000. Esto es , registro del paciente 999 y 000 ef ::Íés::.e representa el primer registro, 999 el Recurra a la Tabla 2 del Apéndice utilice la . . en cuenta los dos últimos dí 't d yd - pnmera columna ; S no tomamos gt os e ca a numero vemos 1 · - formado de tres dígt tos es el104 el d 1 2 que e pnmer numero , segu n o es e 23 el t 1 2 _ vamente. Tomando una muestra aleatoria de 20 dí .t ercero es e 41 ast sucesi se muestran en la Tabla 4 .1. gt os, obtenemos los nume ros que TABLA 4 1 104 223 241 421 375 Regisfros de pocienfes que serón in luidos en muesfro 779 995 963 895 854 289 635 09 4 103 071 510 023 010 52 1 070 ~ ~ ; ; s ; ~ ~ : ~ t : : t á n ~ s e r r d ~ solamente seleccionamoslos registros con los números n = 20 de N = Í ~ S'l gt ros representa_n una muestra irrestricta aleatoria de · I as cuentas de los pacientes - mi imos a una lis t a d e las cuentas y num d 1 l no estan nume ra das , podemos re- erar e a a a l a lOa 23 70 - . vamente, hasta obtener los números deseados Si u. - , a, ~ · y asi s u ces¡ - veces, se omite l a segunda ocurrencia y se selecciona o:ron=;:~o ~~:r~: ~ ~ u m r r p l dos a zo. ESTIMACIÓN DE UNA MEDIA y UN TOTAL POBLACIONALES Previamente establecimos que el objetivo de la encuest acerca de una población a pa t' d 1 . r . a por muestreo es hacer inferencias r Ir e a mwrmació · d manera de hacer inferencias es est . - n contem a en u na muestra. Una 1 . Imar Ciertos parametros d 1 bl . - . . a Información de l a muestra El b' . d e a po a cwn , uuh za ndo · 0 ~ u v o e una encuesta mente, estimar una media pobl . 1 d por mues tr eo es , f r ecuen te - acwna , enotada por 1 L 1 . notado por T . Por lo tanto , el auditor del E'em o ~ n tota ~oblacwnal de- valor medio en dólares de 1 ~ plo 4.1 podna estar Interesado e n el cuentas. En consecuencia eans ceustentas ~~r cobr~r o n tidad e n dólares de esas · • a seccwn consideram 1 · · - metros poblacionales 1 L y T os a esumacwn de los dos pará -