-
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 43
Scenarii ale creşterii economice a României Conf. univ. dr.
Nicolae MIHĂILESCU
Conf. univ. dr. Claudia CĂPĂŢÎNĂ Conf. univ. dr. Cristina
BURGHELEA
Universitatea Hyperion-Bucureşti
AbstractCreşterea potenţialului economic al unui stat este, în
mod constant, un
obiectiv primordial de existenţă şi de dezvoltare durabilă,
pentru asigurarea mijloacelor de subzistenţă a tuturor
locuitorilor, de creştere a nivelului de trai. Pentru atingerea
acestui deziderat major se impune realizarea de studii riguroase,
complexe, pentru a formula un diagnostic corect şi real al stării
economice şi pentru fundamentarea, pe această bază, a unor decizii
de politică economică şi legislative, decizii care să vizeze atât
orizonturi de timp imediate, dar şi perioade mai lungi de timp.
În acest context al semnifi caţiei şi importanţei produsului
intern brut ca indicator macroeconomic sintetic, precum şi ale
componentelor sale structurale, în acest studiu este prezentată o
analiză a dinamicii acestora prin elaborarea unor modele
econometrice confi rmate statistic ca viabile. De asemenea, sunt
estimate niveluri cu caracter de prognoză ca scenarii previzibile,
care prezintă o siguranţă acceptabilă în baza unor praguri de
semnifi caţie sufi cient de mici. Cuvinte cheie: produs intern
brut, consum fi nal, formarea brută de capital fi x, valoarea
adăugată brută totală, model econometric, ecuaţie de tendinţă,
estimaţie, prognoză.
Importanţa indicatorului „Produsul intern brut” (PIB) pentru a
dimensiona atât pontenţialul economic cât şi performanţa economică
înregistrată într-un spaţiu teritorial aferent unui stat este
binecunoscută şi abordarea acestui indicator în analize
economico-fi nanciare şi econometrice prezintă o accepţiune
motivată prin semnifi caţia şi utilitatea concluziilor pe care le
oferă pentru fundamentarea unor decizii macroeconomice. În defi
niţia acordată noţiunii de produs intern brut se precizează că
acesta este un indicator reprezentativ de natură macroeconomică,
care refl ectă suma valorii de piaţă a tuturor mărfurilor şi
serviciilor destinate consumului fi nal, produse în toate ramurile
economiei în interiorul unei ţări în decurs de un an.
De asemenea, se poate specifi ca că PIB este suma cheltuielilor
pentru consum a gospodăriilor private şi a organizaţiilor private
non-profi t, a cheltuielilor brute pentru investiţii, a
cheltuielilor statului, a investiţiilor în scopul depozitării ca şi
câştigurile din export din care se scade valoarea importurilor.
-
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201544
Produsul intern brut, ca expresie a potenţialului economic al
unui stat, este în acelaşi timp indicatorul care sintetizează
creşterea economică, atunci când evoluţia acestuia este marcată de
ritmuri pozitive şi constituie un obiectiv primordial de existenţă
şi dezvoltare durabilă. Pentru atingerea acestui deziderat major se
impune realizarea de studii riguroase, complexe, pentru a formula
un diagnostic corect şi real al stării economice şi pentru
fundamentarea, pe această bază, a unor decizii de politică
economică şi legislative, decizii care să vizeze atât orizonturi de
timp imediate, dar şi perioade mai lungi de timp.
În acest context al semnifi caţiei şi importanţei produsului
intern brut ca indicator macroeconomic sintetic, precum şi a
componentelor sale structurale, se justifi că realizarea de analize
complexe ale dinamicii, prin elaborarea unor modele viabile şi
respectiv estimarea, pe această bază, de niveluri previzibile,
fundamentate statistic, prin aplicarea unei metodologii riguroase
de modelare econometrică. Considerentele expuse pot asigura
suportul de oportunitate pentru realizarea unui studiu de natură să
aducă informaţii utile în vederea fundamentării unor decizii
macroeconomice menite să favorizeze un progres economic real.
Indicatorii care vor fi utilizaţi pentru a elabora scenarii de
creştere economică sunt: - Produsul intern brut - Consumul fi nal -
Formarea brută de capital fi x - Valoarea adăugată brută totală
Din punct de vedere metodologic, analiza scenariului econometric
al evoluţiei unui indicator are următoarele componente: 1. Defi
nirea modelului econometric 2. Calculul indicatorilor de
reprezentare econometrică 3. Interpretarea rezultatelor şi
validarea modelului 4. Estimarea nivelurilor de prognoză Datele
statistice necesare elaborării scenariilor propuse sunt prezentate
în Anexa 1.
A. Scenariu de creştere economică pe baza produsului intern
brut
1.Defi nirea modelului econometric Pe baza cronogramei din Fig.
1 se apreciază că există sufi cient temei pentru a considera că
produsul intern brut prezintă în perioada 2004-2013 o evoluţie care
are ca model matematic ecuaţia de tendinţă liniară: y = a + bt.
-
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 45
Estimarea parametrilor din ecuaţia de tendinţă aleasă este o
operaţiune procedurală care se derulează prin aplicarea metodei
celor mai mici pătrate, iar sistemul de ecuaţii folosit în acest
scop este:
2tbtayttbnay
Valorile estimate ale parametrilor „a” şi „b” sunt prezentate în
tabloul sinoptic al rezultatelor (Tabelul 1) şi defi nesc
următoarea formă matematică a tendinţei produsului intern brut:
ty 87697.418467.230
Reprezentarea grafi că a dinamicii produsului intern brut al
României Fig. 1
(2004-2013)200
300
400
500
600
700
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
SER02
SER0
1
Notă: În Fig. 1, SER01 reprezintă seria valorilor reale ale
produsului intern brut, iar SER02 (t) este variabila timp pentru
care se acordă valori convenţionale, astfel: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
2. Calculul şi expunerea grafi că a indicatorilor de
reprezentare
econometrică Elaborarea modelului şi susţinerea viabilităţii lui
se bazează pe un sistem de indicatori de reprezentare econometrică
care sunt expuşi atât în formă tabelară (Tabelul 2 şi Tabelul 3),
cât şi prin reprezentări grafi ce (Fig. 2, Fig. 3 şi Fig. 4).
Expunerea grafi că ilustrează poziţionarea comparativă a
nivelurilor reale şi estimate ale produsului intern brut în
perioada 2004-2013, dar şi dispunerea valorilor termenului de
eroare (reziduurilor) în raport cu originea sau cu estimaţia erorii
medii a ecuaţiei de tendinţă (regresie). De asemenea, sunt
formulate şi verifi cate ipotezele de interpretare a calităţii
modelului, a parametrilor ecuaţiei de tendinţă, precum şi a
reziduurilor (situaţia fenomenului de autocorelare a variantelor
reziduurilor; normalitatea repartiţiei variabilei reziduale; starea
de homoscedasticitate a reziduurilor).
-
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201546
Tabloul sinoptic al rezultatelor ce caracterizează modelul
econometricliniar al evoluţiei produsul intern brut
Tabelul 1Dependent Variable: SER01: Produsul intern brutMethod:
Least SquaresSample: 2004 – 2013; Included observations: 10Ecuaţia
de tendinţă: y = 230.8467 + 41.87697 t
Variable Coeffi cient Std. Error t-Statistic Prob. SER02
(variabila timp) 41.87697 3.591212 11.66096 0.0000
C 230.8467 22.28289 10.35982 0.0000R-squared 0.944436 Mean
dependent var 461.1700Adjusted R-squared 0.937490 S.D. dependent
var 130.4652S.E. of regression 32.61881 Akaike info criterion
9.984512Sum squared resid 8511.892 Schwarz criterion 10.04503Log
likelihood -47.92256 F-statistic 135.9779Durbin-Watson stat
0.935816 Prob(F-statistic) 0.000003
Notă: Indicatorii prezentaţi în tabloul sinoptic al rezultatelor
au fost obţinuţi cu ajutorul programului informatic Eviews
Reprezentarea grafi că a evoluţiei produsului intern brut:
datele reale (Actual), datele estimate (Fitted) şi valorile
termenului residual (Residual)
Fig. 2
-40
0
40
80
200
300
400
500
600
700
04 05 06 07 08 09 10 11 12 13
Residual Actual Fitted
-
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 47
Seria nivelurilor reale, a nivelurilor estimate privind produsul
intern brut şi plaja termenului rezidual
Tabelul 2p p j
obs Actual y
Fitted
ŷ
Residual
yyu ˆ
Residual Plot 32.61881ˆ ˆ. yy
yyyy ˆ.0 ˆ. ˆ ˆ
2004 247.400 272.724 -25.3236 | .* | . | 2005 289.000 314.601
-25.6006 | .* | . | 2006 344.700 356.478 -11.7776 | . * | . | 2007
416.000 398.355 17.6455 | . | * . | 2008 514.700 440.232 74.4685 |
. | . *| 2009 501.100 482.108 18.9915 | . | * . | 2010 523.700
523.985 -0.28545 | . * . | 2011 557.300 565.862 -8.56242 | . *| . |
2012 586.700 607.739 -21.0394 | . * | . | 2013 631.100 649.616
-18.5164 | . * | . |
Descrierea statistică şi testul de normalitate al repartiţiei
variabilei reziduale în cazul tendinţei exprimată prin ecuaţia
dreptei pentru
estimarea produsului intern brut Fig. 3
0
1
2
3
4
5
6
-50 -25 0 25 50 75
Series: ResidualsSample 2004 2013Observations 10
Mean -1.92E-14Median -10.17000Maximum 74.46848Minimum
-25.60061Std. Dev. 30.75331Skewness 1.507523Kurtosis 4.438660
Jarque-Bera 4.650102Probability 0.097778
-
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201548
Tabloul sinoptic al „White Heteroskedasticity Test” pentru
verifi carea ipotezei de heteroscedasticitate a variabilei
reziduale în cazul modelului
liniar al tendinţei produsului intern brutTabelul 3
White Heteroskedasticity Test:F-statistic 0.381227 Probability
0.696381Obs*R-squared 0.982232 Probability 0.611943Test
Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresSample:
2004 – 2013; Included observations: 10
Variable Coeffi cient Std. Error t-Statistic Prob. C -183.9818
2107.097 -0.087315 0.9329
SER02 630.2295 880.0127 0.716160 0.4971SER02^2 -63.14523
77.96582 -0.809909 0.4446
R-squared 0.098223 Mean dependent var 851.1892Adjusted R-squared
-0.159427 S.D. dependent var 1663.794S.E. of regression 1791.518
Akaike info criterion 18.06284Sum squared resid 22466760 Schwarz
criterion 18.15361Log likelihood -87.31420 F-statistic
0.381227Durbin-Watson stat 2.443932 Prob(F-statistic) 0.696381
Reprezentarea grafi că a nivelurilor estimate ale produsului
intern brut (SER01F), pe baza ecuaţiei de tendinţă liniare şi a
limitelor care le
încadrează în condiţiile a 306,2± estimaţii ale erorii medii a
ecuaţiei de tendinţă (în baza legii de repartiţie Student cu
dispunere bilaterală a pragului de semnifi caţie) pentru un prag de
semnifi caţie de 5% şi 8
grade de libertate Fig. 4
100
200
300
400
500
600
700
800
04 05 06 07 08 09 10 11 12 13
SER01F
Forecast: SER01FActual: SER01Forecast sample: 2004 2013Included
observations: 10
Root Mean Squared Error 29.17515Mean Absolute Error 22.22109Mean
Abs. Percent Error 5.312196Theil Inequality Coefficient 0.030579
Bias Proportion 0.000000 Variance Proportion 0.014291 Covariance
Proportion 0.985709
Notă: În Fig. 4 limitele intervalului de încredere în care se
poziţionează nivelurile estimate ale produsului intern brut al
României, în condiţiile unei erori limită sau maximă admisă de
21897586.7532.61881306.2 sunt calculate astfel: Limita
superioară: ls = 61881.32306.2ŷ Limita inferioară: li =
61881.32306.2ŷîn care factorul de probabilitate (valoarea
critică), ± tq = 0.05; f = 10-2 = ± 2.306, este extras din tabela
cu valorile legii de repartiţie Student, pentru un prag de semnifi
caţie de 5% şi 8 grade de libertate.
-
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 49
3.Interpretarea rezultatelor şi validarea modelului Calculele
efectuate ne permit să reţinem modelul liniar al tendinţei
produsului intern brut al României în perioada 2004-2013 cu un
atestat de viabilitate acceptabilă. În sprijinul acestei aprecieri
sunt următoarele rezultate: 1- În baza „Criteriului t”, parametrii
ecuaţiei de tendinţă au mărimi semnifi cativ diferite de zero,
deoarece verifi carea ipotezei nule a fi ecărui parametru este
apreciată prin praguri de semnifi caţie mai mici de 5%. Se
precizează că prin verifi carea ipotezei nule s-a infi rmat
caracterul nesemnifi cativ al diferenţei dintre valoarea estimată a
fi ecărui parametru din ecuaţia de tendinţă şi mărimea nulă,
(Tabelul 1). Se identifi că, pentru fi ecare parametru, următoarea
inegalitate, tstatistic > ttabelar, în care ttabelar = tq; f =
n-k = tq = 0,05; f = 10-2 = 2.306, corespunzător unei probabilităţi
minime de 95% (pragul de semnifi caţie: q = 0,05 este dispus
bilateral) şi 8 grade de libertate, conform legii de repartiţie
Student. Prin această constatare se conchide că modelul a fost
corect specifi cat, identifi cat şi estimat, parametrii ecuaţiei de
tendinţă prezintă o bună efi cienţă dacă modelul liniar este
utilizat pentru extrapolarea evoluţiei respectiv la calculul unor
estimaţii previzibile ale produsului intern brut pentru segmentele
de timp următoare. 2 - Testul de normalitate al repartiţiei
variabilei reziduale (Testul Jarque-Bera) infi rmă ipoteza de
existenţă a unei asemănări semnifi cative între repartiţia empirică
şi repartiţia teoretică normală (Gauss-Laplace), deoarece coefi
cientului statistic J-B = 4.650102 i se asociază o probabilitate de
9.7778%, în baza legii de repartiţie hi pătrat cu 2 grade de
libertate (Fig. 3). Această constatare statistică induce o anumită
vulnerabilitate modelului liniar al evoluţiei produsului intern
brut, care ar putea fi eliminată prin mărirea numărului
observaţiilor. 3 - „Coefi cientul statistic Durbin -Watson” prin
mărima sa DW = 0.935816 (prezentat în Tabelul 1) atestă existenţa
fenomenului de autocorelare a variantelor termenului de eroare şi
prin aceasta riscul de interpretare corectă a semnifi caţiei
valorilor estimate ale parametrilor ecuaţiei de tendinţă a
modelului liniar. Dacă utilizăm „Tabelul distribuţiei
Durbin-Watson” cu pragul de semnifi caţie q = 0,05, pentru n = 10
şi k’=1, semnifi caţia statistică a informaţiei oferită de coefi
cientul DW este confi rmată prin inegalitatea:
1.320 > (DW = 0.935816) < 4 – 1.320 = 2.680 4 - Expresia
relativă a estimaţiei erorii standard a ecuaţiei de tendinţă
liniară în raport cu valoarea medie a produsului intern brut este
de 7.07%, o mărime convenabilă, poziţionată sub o limită de 10%,
pentru a considera modelul liniar viabil.
-
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201550
Există astfel posibilitatea statistică de a considera că
modelarea seriei dinamice a produsului intern brut în perioada
2004-2013, printr-un model liniar, poate prezenta utilitate
practică pentru a estima niveluri viitoare ale produsului intern
brut al României. 5 - „Coefi cientul de neregularitate
(inegalitate) al lui Theil” (Fig. 4) reconfi rmă, prin mărimea sa,
Th = 3.0579%, concluzia oferită de forma relativă a estimaţiei
erorii standard a ecuaţiei de tendinţă. Modelul liniar al ecuaţiei
de tendinţă este reţinut ca viabil şi se poate considera că există
temei statistic de a aprecia că formalizează acceptabil evoluţia şi
tendinţa produsului intern brut. 6 - Testul White (Tabelul 3) confi
rmă starea de staţionaritate a seriei dinamice (seria este
homoscedastică), atât prin prisma Criteriului F cât şi a
Criteriului hi pătrat, fapt ce susţine viabilitatea modelului
liniar. În lumina rezultatelor obţinute şi a concluziilor formulate
se obţine motivaţia statistică de a calcula estimaţii sustenabile
ale nivelurilor produsului intern brut, care vor fi înregistrate în
segmentele de timp viitoare.
4.Estimarea nivelurilor de prognoză Nivelurile probabile ale
produsului intern brut din anul 2014 şi respectiv 2015 vor fi
estimate prin calculul unor intervale de încredere care iau în
consideraţie o eroare limită aferentă unei probabilităţi de 95%.
Factorul de probabilitate (valoarea critică) „t” este, în acest
caz, de 2.306± , în condiţiile legii de repartiţie Student
(dispunere bilaterală a pragului de semnifi caţie q = 0.05 şi f =
8, grade de libertate). Eroarea limită: lei mld.
75.2189532.618812.306ˆ ˆ8210 0.05; yy;knfqt Valoarea punctuală a
estimaţiei produsului intern brut pentru anul 2014: lei mld.
691.49337 1187697.41230.84672014Y Limita inferioară: lei mld.
27442.61675.21895-691.49337 ==il Limita superioară: leimld.
766.7123275.21895691.49337 ls =+= Valoarea punctuală a estimaţiei
produsului intern brut pentru anul 2015: lei mld. 733.37034
1241.87697230.84672015Y Limita inferioară: leimld.
15139.65875.21895-733.37034 il == Limita superioară: leimld.
808.5892975.21895733.37034 sl =+=
-
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 51
B. Scenariu de creştere economică pe baza consumului fi nal
1.Defi nirea modelului econometric Reprezentarea grafi că din
Fig. 5, prin modul de dispunere a punctelor de referinţă, oferă
posibilitatea să se apreciază că există sufi cient temei pentru a
considera că dinamica consumului fi nal în perioada 2004-2013 are
ca model matematic ecuaţia de tendinţă liniară: y = a + bt.Valorile
parametrilor din ecuaţia de tendinţă aleasă sunt estimate prin
aplicarea metodei celor mai mici pătrate (valorile respective sunt
prezentate în tabloul sinoptic al rezultatelor – Tabelul 4).
Sistemul de ecuaţii folosit în acest scop este:
2tbtayttbnay
iar modelul care formalizează matematic şi sintetizează
legitatea statistică a tendinţei consumului fi nal este: ty
65758.293533.210
Reprezentarea grafi că a dinamicii consumului fi nal al României
(2004-2013) Fig. 5
200
250
300
350
400
450
500
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
SER02
SER0
1
Notă: În Fig. 5, SER01 reprezintă seria valorilor reale ale
consumului fi nal, iar SER02 (t) este variabila timp pentru care se
acordă valori convenţionale, astfel: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
2. Calculul şi expunerea grafi că a indicatorilor de
reprezentare econometrică
Aprecierea viabilităţii modelului liniar al consumului fi nal se
bazează pe un sistem de indicatori de reprezentare econometrică,
care sunt prezentaţi atât într-o sistematizare tabelară (Tabelul 4,
Tabelul 5 şi Tabelul 6), cât şi prin reprezentări grafi ce (Fig. 6,
Fig. 7 şi Fig. 8). Expunerile grafi ce oferă
-
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201552
posibilitatea să se constate poziţia comparativă a nivelurilor
reale şi estimate ale consumului fi nal în perioada 2004-2013, dar
şi dispunerea valorilor termenului de eroare (reziduurilor) în
raport cu originea sau cu estimaţia erorii medii a ecuaţiei de
tendinţă (regresie). De asemenea, în contextul acestor determinări
statistice, sunt formulate şi verifi cate ipotezele de interpretare
a calităţii modelului, a parametrilor ecuaţiei de tendinţă, precum
şi a reziduurilor (situaţia fenomenului de autocorelare a
variantelor reziduurilor; normalitatea repartiţiei variabilei
reziduale; starea de homoscedasticitate a reziduurilor).
Tabloul sinoptic al rezultatelor ce caracterizează modelul
econometricliniar al evoluţiei consumului fi nal
Tabelul 4Dependent Variable: SER01: Consumul fi nalMethod: Least
SquaresSample: 2004 – 2013; Included observations: 10Ecuaţia de
tendinţă: y = 210.3533 + 29.65758 t
Variable Coeffi cient Std. Error t-Statistic Prob.
SER02(variabila timp) 29.65758 3.082971 9.619805 0.0000
C 210.3533 19.12933 10.99638 0.0000R-squared 0.920430 Mean
dependent var 373.4700Adjusted R-squared 0.910484 S.D. dependent
var 93.59355S.E. of regression 28.00247 Akaike info criterion
9.679319Sum squared resid 6273.108 Schwarz criterion 9.739836Log
likelihood -46.39660 F-statistic 92.54064Durbin-Watson stat
0.859339 Prob(F-statistic) 0.000011Notă: Indicatorii prezentaţi în
tabloul sinoptic al rezultatelor au fost obţinuţi cu ajutorul
programului informatic Eviews
-
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 53
Reprezentarea grafi că a evoluţiei consumului fi nal: datele
reale (Actual), datele estimate (Fitted) şi valorile termenului
residual (Residual)
Fig. 6
-40
-20
0
20
40
60
80
200
300
400
500
600
04 05 06 07 08 09 10 11 12 13
Residual Actual Fitted
Seria nivelurilor reale, a nivelurilor estimate privind consumul
fi nal şi plaja termenului rezidual
Tabelul 5obs Actual
y Fitted
ŷ Residual
yyu ˆ Residual Plot
28.00247ˆ ˆ. yy
yyyy ˆ.0 ˆ. ˆ ˆ
2004 211.100 240.011 -28.9109 | *. | . | 2005 251.000 269.668
-18.6685 | .* | . | 2006 294.900 299.326 -4.42606 | . *| . | 2007
344.900 328.984 15.9164 | . | * . | 2008 420.900 358.641 62.2588 |
. | . *| 2009 404.300 388.299 16.0012 | . | * . | 2010 419.800
417.956 1.84364 | . * . | 2011 437.400 447.614 -10.2139 | . * | . |
2012 461.900 477.272 -15.3715 | . * | . | 2013 488.500 506.929
-18.4291 | . * | . |
-
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201554
Descrierea statistică şi testul de normalitate al repartiţiei
variabilei reziduale în cazul tendinţei exprimată prin ecuaţia
dreptei pentru
estimarea consumului fi nal Fig. 7
0
1
2
3
4
5
6
-50 -25 0 25 50 75
Series: ResidualsSample 2004 2013Observations 10
Mean -4.69E-14Median -7.320000Maximum 62.25879Minimum
-28.91091Std. Dev. 26.40098Skewness 1.322232Kurtosis 4.105743
Jarque-Bera 3.423275Probability 0.180570
Tabloul sinoptic al „White Heteroskedasticity Test” pentru
verifi carea ipotezei de heteroscedasticitate a variabilei
reziduale în cazul modelului
liniar al tendinţei consumului fi nalTabelul 6
White Heteroskedasticity Test:F-statistic 0.277438 Probability
0.765680Obs*R-squared 0.734461 Probability 0.692650Test
Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresSample:
2004 – 2013; Included observations: 10
Variable Coeffi cient Std. Error t-Statistic Prob. C 167.1965
1495.944 0.111767 0.9141
SER02 327.6088 624.7692 0.524368 0.6162SER02^2 -34.85023
55.35220 -0.629609 0.5489
R-squared 0.073446 Mean dependent var 627.3108Adjusted R-squared
-0.191284 S.D. dependent var 1165.317S.E. of regression 1271.897
Akaike info criterion 17.37773Sum squared resid 11324049 Schwarz
criterion 17.46851Log likelihood -83.88866 F-statistic
0.277438Durbin-Watson stat 2.379141 Prob(F-statistic) 0.765680
-
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 55
Reprezentarea grafi că a nivelurilor estimate ale consumului fi
nal (SER01F), pe baza ecuaţiei de tendinţă liniare şi a limitelor
care le
încadrează în condiţiile a 306,2± estimaţii ale erorii medii a
ecuaţiei de tendinţă (în baza legii de repartiţie Student cu
dispunere bilaterală a pragului de semnifi caţie) pentru un prag de
semnifi caţie de 5% şi 8
grade de libertate Fig. 8
100
200
300
400
500
600
04 05 06 07 08 09 10 11 12 13
SER01F
Forecast: SER01FActual: SER01Forecast sample: 2004 2013Included
observations: 10
Root Mean Squared Error 25.04617Mean Absolute Error 19.20400Mean
Abs. Percent Error 5.587303Theil Inequality Coefficient 0.032657
Bias Proportion 0.000000 Variance Proportion 0.020726 Covariance
Proportion 0.979274
Notă: În Fig. 8 limitele intervalului de încredere în care se
poziţionează nivelurile estimate ale consumului fi nal, în
condiţiile unei erori limită sau maximă admisă de
57369582.6428.00247306.2 sunt calculate astfel: Limita
superioară: ls = 00247.28306.2ŷ Limita inferioară: li =
00247.28306.2ŷîn care ± tq = 0.05; f = 10-2 = ± 2.306 este
valoarea critică sau factorul de probabilitate. 3.Interpretarea
rezultatelor şi validarea modelului Calculele efectuate ne permit
să reţinem modelul liniar al tendinţei consumului fi nal al
României în perioada 2004-2013 cu un atestat de viabilitate
acceptabilă. În sprijinul acestei aprecieri sunt următoarele
rezultate: 1 - În baza „Criteriului t”, parametrii ecuaţiei de
tendinţă au mărimi semnifi cativ diferite de zero, deoarece verifi
carea ipotezei nule a fi ecărui parametru este apreciată prin
praguri de semnifi caţie mai mici de 5%. Se precizează că prin
verifi carea ipotezei nule s-a infi rmat caracterul nesemnifi cativ
al diferenţei dintre valoarea estimată a fi ecărui parametru din
ecuaţia de tendinţă şi mărimea nulă, (Tabelul 4). Se identifi că,
pentru fi ecare parametru, următoarea inegalitate, tstatistic >
ttabelar , în care ttabelar = tq; f = n-k = tq = 0,05; f = 10-2 =
2.306, corespunzător unei probabilităţi minime de 95% (pragul de
semnifi caţie: q = 0,05 este dispus bilateral), conform legii de
repartiţie Student. Prin această constatare se conchide că modelul
a fost corect specifi cat, identifi cat şi estimat, parametrii
-
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201556
ecuaţiei de tendinţă prezintă o bună efi cienţă dacă modelul
liniar este utilizat pentru extrapolarea evoluţiei respectiv la
calculul unor estimaţii previzibile ale consumului fi nal pentru
segmentele de timp următoare. 2 - Testul de normalitate al
repartiţiei variabilei reziduale (Testul Jarque-Bera) infi rmă
ipoteza de existenţă a unei asemănări semnifi cative între
repartiţia empirică şi repartiţia teoretică normală
(Gauss-Laplace), deoarece coefi cientului statistic J-B = 3.423275
i se asociază o probabilitate de 18.057% în baza legii de
repartiţie hi pătrat cu 2 grade de libertate. Această constatare
statistică induce o anumită vulnerabilitate modelului liniar a
evoluţiei consumului fi nal (Fig. 7). 3 - „Coefi cientul statistic
Durbin -Watson” prin mărima sa DW = 0.859339 (prezentat în Tabelul
4) atestă existenţa fenomenului de autocorelare a variantelor
termenului de eroare şi prin aceasta riscul de interpretare corectă
a semnifi caţiei valorilor estimate ale parametrilor ecuaţiei de
tendinţă a modelului liniar. Dacă utilizăm „Tabelul distribuţiei
Durbin-Watson” cu pragul de semnifi caţie q = 0,05, pentru n = 10
şi k’=1, semnifi caţia statistică a informaţiei oferită de coefi
cientul DW este confi rmată prin inegalitatea:
1.320 > (DW = 0.859339) < 4 – 1.320 = 2.680 4 - Expresia
relativă a estimaţiei erorii standard a ecuaţiei de tendinţă li
niară în raport cu valoarea medie a consumului fi nal este de
7.4979%, o mărime convenabilă, poziţionată sub o limită de 10%,
pentru a considera modelul liniar viabil. Există astfel
posibilitatea statistică de a considera că modelarea seriei
dinamice a consumului fi nal în perioada 2004-2013, printr-un model
liniar, poate prezenta utilitate practică pentru a estima niveluri
viitoare ale consumului fi nal al României. 5 - „Coefi cientul de
neregularitate (inegalitate) al lui Theil” (Fig. 8) reconfi rmă,
prin mărimea sa, Th = 3.2657%, concluzia oferită de forma relativă
a estimaţiei erorii standard a ecuaţiei de tendinţă. Modelul liniar
al ecuaţiei de tendinţă este reţinut ca viabil, formalizează în mod
acceptabil evoluţia şi tendinţa consumului fi nal. 6 - Testul White
(Tabelul 6) oferă posibilitatea de apreciere statistică că seria
dinamică a consumului fi nal este caracterizată prin staţionaritate
(este homoscedastică), atât prin prisma Criteriului F, cât şi a
Criteriului hi pătrat, fapt ce susţine viabilitatea modelului
liniar. Pe baza rezultatelor obţinute şi a concluziilor formulate,
se obţine suportul statistic de a calcula estimaţii sustenabile ale
nivelurilor previzibile privind consumul fi nal al României, care
vor fi înregistrate în segmentele de timp viitoare.
-
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 57
4.Estimarea nivelurilor de prognoză Nivelurile probabile ale
consumului fi nal din anul 2014 şi respectiv 2015 vor fi estimate
prin calculul unor intervale de încredere care iau în consideraţie
o eroare limită aferentă unei probabilităţi de 95%. Factorul de
probabilitate (valoarea critică) „t” este, în acest caz, de 2.306±
, în condiţiile legii de repartiţie Student (dispunere bilaterală a
pragului de semnifi caţie q = 0.05 şi f = 8, grade de libertate).
Eroarea limită: lei mld. 64.573695828.002472.306ˆ ˆ8210 0.05;
yy;knfqt Valoarea punctuală a estimaţiei consumului fi nal pentru
anul 2014: lei mld. 536.58668 1165758.29210.35332014Y Limita
inferioară: lei mld. 0129842.47264.5736958-536.58668 ==il Limita
superioară: leimld. 8601.16037564.5736958536.58668 ls =+= Valoarea
punctuală a estimaţiei consumului fi nal pentru anul 2015:
p p lei mld. 566.24426 1265758.29210.35332015Y
Limita inferioară: leimld. 6705642.50164.5736958-566.24426 il ==
Limita superioară: leimld. 8630.81795564.5736958566.24426 sl
=+=
C. Scenariu de creştere economică pe baza formării brute de
capital fi x
1.Defi nirea modelului econometric Reprezentarea grafi că din
Fig. 9 oferă posibilitatea să se apreciază că există sufi cient
temei pentru a considera că dinamica formării brute de capital fi x
în perioada 2004-2013 are ca model matematic ecuaţia de tendinţă
liniară: y = a + bt. Valorile parametrilor din ecuaţia de tendinţă
aleasă sunt estimate prin aplicarea metodei celor mai mici pătrate
(valorile respective sunt prezentate în tabloul sinoptic al
rezultatelor – Tabelul 7). Sistemul de ecuaţii folosit în acest
scop este:
2tbtayttbnay
iar modelul care formalizează matematic şi sintetizează
legitatea statistică a tendinţei formării brute de capital fi x
este: ty 12121.1097333.63
-
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201558
Reprezentarea grafi că a dinamicii formării brute de capital fi
x al României (2004-2013)
Fig. 9
40
60
80
100
120
140
160
180
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
SER02
SER0
1
Notă: În Fig. 9, SER01 reprezintă seria valorilor reale ale
formării brute de capital fi x, iar SER02 este variabila timp
pentru care se acordă valori convenţionale, astfel:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
2. Calculul şi expunerea grafi că a indicatorilor de
reprezentare econometrică
Modelul liniar al formării brute de capital fi x este supus unor
analize de viabilitate, care se bazează pe un sistem de indicatori
de reprezentare econometrică care sunt prezentaţi atât într-o
sistematizare tabelară (Tabelul 7, Tabelul 8 şi Tabelul 9), cât şi
prin reprezentări grafi ce (Fig. 10, Fig. 11 şi Fig. 12).
Expunerile grafi ce oferă posibilitatea să se constate, în mod
vizual, poziţia comparativă a nivelurilor reale şi estimate ale
formării brute de capital fi x în perioada 2004-2013, dar şi
dispunerea valorilor termenului de eroare (reziduurilor) în raport
cu originea sau cu estimaţia erorii medii a ecuaţiei de tendinţă
(regresie). De asemenea, în contextul acestor determinări
statistice, sunt formulate şi verifi cate ipotezele de interpretare
a calităţii modelului, a parametrilor ecuaţiei de tendinţă, precum
şi a reziduurilor (situaţia fenomenului de autocorelare a
variantelor reziduurilor; normalitatea repartiţiei variabilei
reziduale; starea de homoscedasticitate a reziduurilor).
-
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 59
Tabloul sinoptic al rezultatelor ce caracterizează modelul
econometricliniar al evoluţiei formării brute de capital fi x
Tabelul 7Dependent Variable: SER01: Formarea brută de capital fi
xMethod: Least SquaresSample: 2004 – 2013; Included observations:
10Ecuaţia de tendinţă: y = 63.97333 + 10.12121 t
Variable Coeffi cient Std. Error t-Statistic Prob. SER02
(variabila timp) 10.12121 2.484373 4.073950 0.0036
C 63.97333 15.41513 4.150036 0.0032R-squared 0.674758 Mean
dependent var 119.6400Adjusted R-squared 0.634103 S.D. dependent
var 37.30476S.E. of regression 22.56544 Akaike info criterion
9.247572Sum squared resid 4073.592 Schwarz criterion 9.308089Log
likelihood -44.23786 F-statistic 16.59707Durbin-Watson stat
1.182069 Prob(F-statistic) 0.003564Notă: Indicatorii prezentaţi în
tabloul sinoptic al rezultatelor au fost obţinuţi cu ajutorul
programului informatic Eviews
Reprezentarea grafi că a evoluţiei formării brute de capital fi
x: datele reale (Actual), datele estimate (Fitted) şi valorile
termenului residual
(Residual) Fig. 10
-40
-20
0
20
40
60
40
80
120
160
200
04 05 06 07 08 09 10 11 12 13
Residual Actual Fitted
-
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201560
Seria nivelurilor reale, a nivelurilor estimate privind formarea
brută de capital fi x şi plaja termenului rezidual
Tabelul 8
obs Actual y
Fitted ŷ
Residual yyu ˆ
Residual Plot 22.56544ˆ ˆ. yy
yyyy ˆ.0 ˆ. ˆ ˆ
2004 53.9000 74.0945 -20.1945 | * | . | 2005 68.5000 84.2158
-15.7158 | .* | . | 2006 88.3000 94.3370 -6.03697 | . *| . | 2007
125.600 104.458 21.1418 | . | * | 2008 164.300 114.579 49.7206 | .
| . *| 2009 122.400 124.701 -2.30061 | . *| . | 2010 129.400
134.822 -5.42182 | . *| . | 2011 145.200 144.943 0.25697 | . * . |
2012 154.300 155.064 -0.76424 | . * . | 2013 144.500 165.185
-20.6855 | * | . |
Descrierea statistică şi testul de normalitate al repartiţiei
variabilei reziduale în cazul tendinţei exprimată prin ecuaţia
dreptei, pentru
estimarea formării brute de capital fi x Fig. 11
0
1
2
3
4
5
-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
Series: ResidualsSample 2004 2013Observations 10
Mean 4.26E-15Median -3.861212Maximum 49.72061Minimum
-20.68545Std. Dev. 21.27490Skewness 1.350142Kurtosis 4.051961
Jarque-Bera 3.499229Probability 0.173841
-
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 61
Tabloul sinoptic al „White Heteroskedasticity Test” pentru
verifi carea ipotezei de heteroscedasticitate a variabilei
reziduale în cazul modelului
liniar al tendinţei formării brute de capital fi xTabelul 9
White Heteroskedasticity Test:F-statistic 0.260272 Probability
0.777984Obs*R-squared 0.692162 Probability 0.707455Test
Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresSample:
2004 – 2013; Included observations: 10
Variable Coeffi cient Std. Error t-Statistic Prob. C 100.0508
965.1744 0.103661 0.9203
SER02 211.4113 403.0975 0.524467 0.6161SER02^2 -22.21958
35.71292 -0.622172 0.5535
R-squared 0.069216 Mean dependent var 407.3592Adjusted R-squared
-0.196722 S.D. dependent var 750.1459S.E. of regression 820.6205
Akaike info criterion 16.50132Sum squared resid 4713926. Schwarz
criterion 16.59210Log likelihood -79.50662 F-statistic
0.260272Durbin-Watson stat 2.280120 Prob(F-statistic) 0.777984
Reprezentarea grafi că a nivelurilor estimate ale formării brute
de capital fi x (SER01F), pe baza ecuaţiei de tendinţă liniare şi a
limitelor care le încadrează în condiţiile a 306,2± estimaţii ale
erorii medii a ecuaţiei de tendinţă (în baza legii de repartiţie
Student cu dispunere
bilaterală a pragului de semnifi caţie) pentru un prag de
semnifi caţie de 5% şi 8 grade de libertate
Fig. 12
0
40
80
120
160
200
240
04 05 06 07 08 09 10 11 12 13
SER01F
Forecast: SER01FActual: SER01Forecast sample: 2004 2013Included
observations: 10
Root Mean Squared Error 20.18314Mean Absolute Error 14.22388Mean
Abs. Percent Error 13.53980Theil Inequality Coefficient 0.081421
Bias Proportion 0.000000 Variance Proportion 0.098034 Covariance
Proportion 0.901966
Notă: În Fig. 12, limitele intervalului de încredere în care se
poziţionează nivelurile estimate ale formării brute de capital fi
x, în condiţiile unei erori limită sau maximă admisă de f p
03590464.5222.56544306.2 sunt calculate astfel: Limita
superioară: ls = 22.56544306.2ˆ ⋅+y Limita inferioară: li =
22.56544306.2ˆ ⋅−yîn care ± tq = 0.05; f = 10-2 = ± 2.306 este
valoarea critică sau factorul de probabilitate.
-
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201562
3.Interpretarea rezultatelor şi validarea modelului Calculele
efectuate ne permit să reţinem modelul liniar al tendinţei formării
brute de capital fi x al României în perioada 2004-2013 cu un
atestat de viabilitate relativă, dar acceptabilă. În sprijinul
acestei aprecieri sunt următoarele rezultate: 1 - În baza
„Criteriului t”, parametrii ecuaţiei de tendinţă au mărimi semnifi
cativ diferite de zero, deoarece verifi carea ipotezei nule a fi
ecărui parametru este apreciată prin praguri de semnifi caţie mai
mici de 5%. Se precizează că prin verifi carea ipotezei nule s-a
infi rmat caracterul nesemnifi cativ al diferenţei dintre valoarea
estimată a fi ecărui parametru din ecuaţia de tendinţă şi mărimea
nulă, (Tabelul 7). Se identifi că, pentru fi ecare parametru,
următoarea inegalitate, tstatistic > ttabelar , în care ttabelar
= tq; f = n-k = tq = 0,05; f = 10-2 = 2.306, corespunzător unei
probabilităţi minime de 95% (pragul de semnifi caţie: q = 0,05 este
dispus bilateral), conform legii de repartiţie Student. Prin
această constatare se conchide că modelul a fost corect specifi
cat, identifi cat şi estimat, parametrii ecuaţiei de tendinţă
prezintă o bună efi cienţă, dacă modelul liniar este utilizat
pentru extrapolarea evoluţiei, respectiv la calculul unor estimaţii
previzibile ale formării brute de capital fi x pentru segmentele de
timp următoare. 2 - Testul de normalitate al repartiţiei variabilei
reziduale (Testul Jarque-Bera) infi rmă ipoteza de existenţă a unei
asemănări semnifi cative între repartiţia empirică şi repartiţia
teoretică normală (Gauss-Laplace), deoarece coefi cientului
statistic J-B = 3.499229 i se asociază o probabilitate de 17.3841%
în baza legii de repartiţie hi pătrat cu 2 grade de libertate (Fig.
11). Această constatare statistică induce o anumită vulnerabilitate
modelului liniar al evoluţiei formării brute de capital fi x. 3 -
„Coefi cientul statistic Durbin -Watson”, prin mărima sa, DW =
1.182069 (prezentat în Tabelul 7) atestă existenţa fenomenului de
autocorelare a variantelor termenului de eroare şi prin aceasta
riscul de interpretare corectă a semnifi caţiei valorilor estimate
ale parametrilor ecuaţiei de tendinţă a modelului liniar. Dacă
utilizăm „Tabelul distribuţiei Durbin-Watson” cu pragul de semnifi
caţie q = 0,05, pentru n = 10 şi k’=1, semnifi caţia statistică a
informaţiei oferită de coefi cientul DW este confi rmată prin
inegalitatea:1.320 > (DW = 1.182069) < 4 – 1.320 = 2.680 4 -
Expresia relativă a estimaţiei erorii standard a ecuaţiei de
tendinţă liniară în raport cu valoarea medie a formării brute de
capital fi x este de 18.861%, o mărime neconvenabilă, poziţionată
peste limită de 10%, pentru a considera modelul liniar pe deplin
viabil. În cazul exprimării statistice a seriei dinamice a formării
brute de capital fi x al României în perioada 2004-2013, printr-un
model liniar, ne
-
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 63
permite să constatăm că forma relativă a estimaţiei erorii
standard a ecuaţiei de tendinţă are o mărime care se poziţionează
la un nivel care ne motivează să apreciem că modelul poate prezenta
unele vulnerabilităţi, atunci când este folosit pentru a estima
niveluri viitoare ale formării brute de capital fi x al României. 5
- „Coefi cientul de neregularitate (inegalitate) al lui Theil”
(Fig. 12) reconfi rmă, prin mărimea sa, Th = 8.1421%, concluzia
oferită de forma relativă a estimaţiei erorii standard a ecuaţiei
de tendinţă, modelul liniar al ecuaţiei de tendinţă fi ind afectat
de o redusă viabilitate econometrică, dacă este utilizat la
calculul unor niveluri previzibile ale formării brute de capital fi
x în segmentele de timp viitoare. O soluţie de îmbunătăţire a
acestui rezultat poate fi luată în consideraţie numai dacă se
majorează numărul observaţiilor. 6 - Testul White (Tabelul 9) oferă
posibilitatea de apreciere statistică că seria dinamică a formării
brute de capital fi x este caracterizată prin staţionaritate (este
homoscedastică), atât prin prisma Criteriului F, cât şi a
Criteriului hi pătrat, fapt ce susţine viabilitatea modelului
liniar. Pe baza rezultatelor obţinute şi a concluziilor formulate
se obţine suportul statistic necesar pentru a calcula estimaţii
sustenabile ale unor niveluri previzibile privind formarea brută de
capital fi x, ce vor fi înregistrate în segmentele de timp
viitoare.
4.Estimarea nivelurilor de prognoză Nivelurile probabile ale
formării brute de capital fi x din anul 2014 şi respectiv 2015 vor
fi estimate prin calculul unor intervale de încredere care iau în
consideraţie o eroare limită aferentă unei probabilităţi de 95%.
Factorul de probabilitate (valoarea critică) „t” este, în acest
caz, de 2.306± , în condiţiile legii de repartiţie Student
(dispunere bilaterală a pragului de semnifi caţie q = 0.05 şi f =
8, grade de libertate). Eroarea limită:
)lei mld. 52.035904622.565442.306ˆ ˆ8210 0.05; yy;knfqt
Valoarea punctuală a estimaţiei formării brute de capital fi x
pentru anul 2014: lei mld. 175.30661 1112121.1063.97332014Y Limita
inferioară: lei mld. 2707054.12352.0359046-175.30661 ==il Limita
superioară: leimld. 6227.34251452.0359046175.30661 ls =+= Valoarea
punctuală a estimaţiei formării brute de capital fi x pentru anul
2015: lei mld. 185.427821212121.1063.97332015Y Limita inferioară:
leimld. 3919154.13352.0359046-185.42782 il == Limita superioară:
leimld. 6237.46372452.0359046185.42782 sl =+=
-
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201564
D. Scenariu de creştere economică pe baza valorii adăugate brute
totale
1.Defi nirea modelului econometric Reprezentarea grafi că din
Fig. 13 oferă posibilitatea să se aprecieze că există sufi cient
temei pentru a considera că dinamica valorii adăugate brute totale
în perioada 2004-2013 are ca model matematic ecuaţia de tendinţă
liniară: y = a + bt. Valorile parametrilor din ecuaţia de tendinţă
aleasă sunt estimate prin aplicarea metodei celor mai mici pătrate
(valorile respective sunt prezentate în tabloul sinoptic al
rezultatelor - Tabelul 10). Sistemul de ecuaţii folosit în acest
scop este:
2tbtayttbnay
iar modelul care formalizează matematic şi sintetizează
legitatea statistică a tendinţei valorii adăugate brute este: ty
37273.368200.207
Reprezentarea grafi că a dinamicii valorii adăugate brute totale
a României (2004-2013)
Fig. 13
200
240
280
320
360
400
440
480
520
560
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
SER02
SER0
1
Notă: În Fig. 13, SER01 reprezintă seria valorilor reale ale
valorii adăugate brute totale, iar SER02 (t) este variabila timp
pentru care se acordă valori convenţionale, astfel:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
2. Calculul şi expunerea grafi că a indicatorilor de
reprezentare econometrică
Modelul liniar al valorii adăugate brute totale este supus, în
continuare, unor analize de viabilitate, care se bazează pe un
sistem de indicatori de reprezentare econometrică care sunt
prezentaţi atât într-o sistematizare tabelară
-
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 65
(Tabelul 10, Tabelul 11 şi Tabelul 12), cât şi prin reprezentări
grafi ce (Fig. 14, Fig. 15 şi Fig. 16). Se constată, în mod
incontestabil, utilitatea practică a expunerilor grafi ce, care
oferă posibilitatea să se constate în mod vizual poziţia
comparativă a nivelurilor reale şi estimate ale valorii adăugate
brute totale în perioada 2004-2013, precum şi dispunerea valorilor
termenului de eroare (reziduurilor) în raport cu originea sau cu
estimaţia erorii medii a ecuaţiei de tendinţă (regresie). De
asemenea, în contextul acestor determinări statistice, sunt
formulate şi verifi cate ipotezele de interpretare a calităţii
modelului econometric, a parametrilor ecuaţiei de tendinţă, precum
şi a reziduurilor (situaţia fenomenului de autocorelare a
variantelor reziduurilor; normalitatea repartiţiei variabilei
reziduale; starea de homoscedasticitate a reziduurilor).
Tabloul sinoptic al rezultatelor ce caracterizează modelul
econometricliniar al evoluţiei valorii adăugate brute totale
Tabelul 10Dependent Variable: SER01: Valoarea adăugată brută
totalăMethod: Least SquaresSample: 2004 – 2013; Included
observations: 10Ecuaţia de tendinţă: y = 207.8200 + 36.37273 t
Variable Coeffi cient Std. Error t-Statistic Prob. SER02
(variabila timp) 36.37273 3.460517 10.51078 0.0000
C 207.8200 21.47195 9.678675 0.0000R-squared 0.932476 Mean
dependent var 407.8700Adjusted R-squared 0.924036 S.D. dependent
var 114.0415S.E. of regression 31.43171 Akaike info criterion
9.910368Sum squared resid 7903.620 Schwarz criterion 9.970885Log
likelihood -47.55184 F-statistic 110.4764Durbin-Watson stat
0.833758 Prob(F-statistic) 0.000006Notă: Indicatorii prezentaţi în
tabloul sinoptic al rezultatelor au fost obţinuţi cu ajutorul
programului informatic Eviews
Reprezentarea grafi că a evoluţiei valorii adăugate brute
totale: datele reale (Actual), datele estimate (Fitted) şi valorile
termenului residual (Residual)
Fig. 14
-40
-20
0
20
40
60
80
200
300
400
500
600
04 05 06 07 08 09 10 11 12 13
Residual Actual Fitted
-
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201566
Seria nivelurilor reale, a nivelurilor estimate privind valoarea
adăugată brută totală şi plaja termenului rezidual
Tabelul 11obs Actual
y Fitted
ŷ Residual
yyu ˆ Residual Plot
31.43171ˆ ˆ. yy
yyyy ˆ.0 ˆ. ˆ ˆ
2004 220.900 244.193 -23.2927 | .* | . | 2005 255.200 280.565
-25.3655 | .* | . | 2006 304.300 316.938 -12.6382 | . * | . | 2007
368.400 353.311 15.0891 | . | * . | 2008 458.500 389.684 68.8164 |
. | . *| 2009 451.000 426.056 24.9436 | . | *. | 2010 466.400
462.429 3.97091 | . |* . | 2011 487.700 498.802 -11.1018 | . * | .
| 2012 512.100 535.175 -23.0745 | .* | . | 2013 554.200 571.547
-17.3473 | . * | . |
Descrierea statistică şi testul de normalitate al repartiţiei
variabilei reziduale în cazul tendinţei exprimată prin ecuaţia
dreptei pentru
estimarea valorii adăugate brute totale Fig. 15
0
1
2
3
4
5
6
-50 -25 0 25 50 75
Series: ResidualsSample 2004 2013Observations 10
Mean -1.42E-14Median -11.87000Maximum 68.81636Minimum
-25.36545Std. Dev. 29.63410Skewness 1.327918Kurtosis 3.840265
Jarque-Bera 3.233131Probability 0.198580
-
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 67
Tabloul sinoptic al „White Heteroskedasticity Test” pentru
verifi carea ipotezei de heteroscedasticitate a variabilei
reziduale în cazul modelului
liniar al tendinţei valorii adăugate brute totaleTabelul 12
White Heteroskedasticity Test:F-statistic 0.419810 Probability
0.672683Obs*R-squared 1.070996 Probability 0.585378Test
Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresSample:
2004 – 2013; Included observations: 10
Variable Coeffi cient Std. Error t-Statistic Prob. C -199.5600
1769.381 -0.112785 0.9134
SER02 578.5688 738.9681 0.782942 0.4593SER02^2 -56.94042
65.46979 -0.869721 0.4133
R-squared 0.107100 Mean dependent var 790.3620Adjusted R-squared
-0.148015 S.D. dependent var 1404.055S.E. of regression 1504.381
Akaike info criterion 17.71348Sum squared resid 15842142 Schwarz
criterion 17.80425Log likelihood -85.56738 F-statistic
0.419810Durbin-Watson stat 2.400444 Prob(F-statistic) 0.672683
Reprezentarea grafi că a nivelurilor estimate ale valorii
adăugate brute totale (SER01F), pe baza ecuaţiei de tendinţă
liniare şi a limitelor care le încadrează în condiţiile a 306,2±
estimaţii ale erorii medii a ecuaţiei de tendinţă (în baza legii de
repartiţie Student cu dispunere bilaterală a pragului de semnifi
caţie) pentru un prag de semnifi caţie de 5% şi 8
grade de libertate Fig. 16
100
200
300
400
500
600
700
04 05 06 07 08 09 10 11 12 13
SER01F
Forecast: SER01FActual: SER01Forecast sample: 2004 2013Included
observations: 10
Root Mean Squared Error 28.11338Mean Absolute Error 22.56400Mean
Abs. Percent Error 6.003648Theil Inequality Coefficient 0.033349
Bias Proportion 0.000000 Variance Proportion 0.017476 Covariance
Proportion 0.982524
Notă: În Fig. 16 limitele intervalului de încredere în care se
poziţionează nivelurile estimate ale valorii adăugate brute totale,
în condiţiile unei erori limită sau maximă admisă de
48152326.7231.43171306.2 , sunt calculate astfel: Limita
superioară: ls = 31.43171306.2ˆ ⋅+y Limita inferioară: li =
31.43171306.2ˆ ⋅−yîn care ± tq = 0.05; f = 10-2 = ± 2.306 este
valoarea critică sau factorul de probabilitate.
3.Interpretarea rezultatelor şi validarea modelului
-
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201568
Calculele efectuate ne permit să reţinem modelul liniar al
tendinţei valorii adăugate brute totale al României în perioada
2004-2013 cu un atestat de viabilitate acceptabilă. În sprijinul
acestei aprecieri sunt următoarele rezultate: 1 - În baza
„Criteriului t”, parametrii ecuaţiei de tendinţă au mărimi semnifi
cativ diferite de zero, deoarece verifi carea ipotezei nule a fi
ecărui parametru este apreciată prin praguri de semnifi caţie mai
mici de 5%. Se precizează că, prin verifi carea ipotezei nule, s-a
infi rmat caracterul nesemnifi cativ al diferenţei dintre valoarea
estimată a fi ecărui parametru din ecuaţia de tendinţă şi mărimea
nulă, (Tabelul 10). Se identifi că, pentru fi ecare parametru,
următoarea inegalitate, tstatistic > ttabelar , în care ttabelar
= tq; f = n-k = tq = 0,05; f = 10-2 = 2.306, corespunzător unei
probabilităţi minime de 95% (pragul de semnifi caţie: q = 0,05 este
dispus bilateral), conform legii de repartiţie Student. Prin
această constatare se conchide că modelul a fost corect specifi
cat, identifi cat şi estimat, parametrii ecuaţiei de tendinţă
prezintă o bună efi cienţă, dacă modelul liniar este utilizat
pentru extrapolarea evoluţiei respectiv la calculul unor estimaţii
previzibile ale valorii adăugate brute totale pentru segmentele de
timp următoare. 2 - Testul de normalitate al repartiţiei variabilei
reziduale (Testul Jarque-Bera) infi rmă ipoteza de existenţă a unei
asemănări semnifi cative între repartiţia empirică şi repartiţia
teoretică normală (Gauss-Laplace), deoarece coefi cientului
statistic J-B = 3.233131 i se asociază o probabilitate de 19.858%,
în baza legii de repartiţie hi pătrat cu 2 grade de libertate (Fig.
15) fapt ce induce o anumită vulnerabilitate modelului liniar a
evoluţiei valorii adăugate brute totale. Se poate considera,
totuşi, că există o soluţie sustenabilă de îmbunătăţire a
rezultatului acestei testări, dacă se vor introduce în model mai
multe observaţii, respectiv creşterea perioadei de istorie supusă
modelării la 15-20 de ani. 3 - „Coefi cientul statistic Durbin
-Watson”, prin mărimea sa, DW = 0.833758 (prezentat în Tabelul 10),
atestă existenţa fenomenului de autocorelare a variantelor
termenului de eroare şi prin aceasta riscul de interpretare corectă
a semnifi caţiei valorilor estimate ale parametrilor ecuaţiei de
tendinţă a modelului liniar. Dacă utilizăm „Tabelul distribuţiei
Durbin-Watson” cu pragul de semnifi caţie q = 0,05, pentru n = 10
şi k’=1, semnifi caţia statistică a informaţiei oferită de coefi
cientul DW este confi rmată prin inegalitatea:1.320 > (DW =
0.833758) < 4 – 1.320 = 2.680 4 - Expresia relativă a estimaţiei
erorii standard a ecuaţiei de tendinţă liniară în raport cu
valoarea medie a valorii adăugate brute totale este de 7.7063%, o
mărime convenabilă, poziţionată sub o limită de 10%, pentru a
considera modelul liniar viabil. Modelarea statistică a seriei
dinamice a valorii adăugate brute totale
-
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 69
a României în perioada 2004-2013, printr-un model liniar, ne
permite să constatăm că expresia relativă a estimaţiei erorii
standard a ecuaţiei de tendinţă are o mărime care se poziţionează
la un nivel care ne motivează să apreciem că modelul poate prezenta
utilitate practică, pentru a estima niveluri viitoare ale valorii
adăugate brute totale al României. 5 - „Coefi cientul de
neregularitate (inegalitate) al lui Theil” (Fig. 16) reconfi rmă,
prin mărimea sa, Th = 3.3349%, concluzia oferită de forma relativă
a estimaţiei erorii standard a ecuaţiei de tendinţă, modelul liniar
al ecuaţiei de tendinţă fi ind viabil, formalizează în mod
corespunzător evoluţia şi tendinţa valorii adăugate brute totale. 6
- Testul White (Tabelul 12) confi rmă starea de staţionaritate a
seriei dinamice (seria este homoscedastică), atât prin prisma
Criteriului F, cât şi a Criteriului hi pătrat, fapt ce susţine
viabilitatea modelului liniar al valorii adăugate brute totale. Pe
baza rezultatelor obţinute şi a concluziilor formulate se obţine
suportul statistic necesar pentru a calcula estimaţii sustenabile
ale unor niveluri previzibile privind valoarea adăugată brută
totală, ce vor fi înregistrate în segmentele de timp viitoare.
4.Estimarea nivelurilor de prognoză Nivelurile probabile ale
valorii adăugate brute totale din anul 2014 şi respectiv 2015 vor
fi estimate prin calculul unor intervale de încredere care iau în
consideraţie o eroare limită aferentă unei probabilităţi de 95%.
Factorul de probabilitate (valoarea critică) „t” este, în acest
caz, de 2.306± , în condiţiile legii de repartiţie Student
(dispunere bilaterală a pragului de semnifi caţie q = 0.05 şi f =
8, grade de libertate). Eroarea limită: lei mld.
72.48152331.431712.306ˆ ˆ8210 0.05; yy;knfqt
Valoarea punctuală a estimaţiei valorii adăugate brute totale
pentru anul 2014: lei mld. 607.92003 1137273.36207.82002014Y Limita
inferioară: lei mld. 438507.53572.481523-607.92003 ==il Limita
superioară: leimld. 401553.68072.481523607.92003 ls =+= Valoarea
punctuală a estimaţiei valorii adăugate brute totale pentru anul
2015: lei mld. 644.29276 1237273.36207.82002015Y Limita inferioară:
leimld. 811237.57172.481523-644.29276 il == Limita superioară:
leimld. 716.77428372.481523644.29276 sl =+= Notă: La calculul
valorilor estimate ale limitelor indicatorilor
-
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201570
prognozaţi s-a utilizat estimaţia erorii medii a ecuaţiei de
tendinţă (S.E. of regression) expusă în Tabloul sinoptic al
rezultatelor ce caracterizează fi ecare model econometric, ca o
valoare care poate asigura suportul statistic necesar. O altă
variantă de calcul se poate baza pe folosirea estimaţiei erorii
medii a ecuaţiei de tendinţă în formă corectată (previzionată), )ˆ(
ˆ vt;vy
, care va produce o sensibilă extindere a limitelor intervalului
de încredere aferente prognozei şi evident posibilitatea de confi
rmare practică este majorată. Cu cât orizontul de timp al prognozei
este mai îndepărtat, cu atât mărimea estimaţiei acestei erori este
mai mare. Relaţia de calcul a acestei estimaţii este
următoarea:
2
2)(2ˆ,,ˆ
11ˆˆtt
ttn
i
vyyvty
în care ti este variabila timp.
Concluzii
Modelele econometrice care sintetizează evoluţia indicatorilor
macroeconomici în perioada 2004-2013 sunt reprezentate prin
următoarele ecuaţii de tendinţă: - pentru produsul intern brut: y =
230.8467 + 41.87697 t - pentru consumul fi nal: y = 210.3533 +
29.65758 t - pentru formarea brută de capial fi x: y = 63.97333 +
10.12121 t - pentru valoarea adăugată brută totală: y = 207.8200 +
36.37273 t Analiza dinamicii indicatorilor consideraţi oferă
posibilitatea să se precizeze, prin mărimea coefi cientului de
regresie, creşterea medie anuală înregistrată pe parcursul celor 10
ani, astfel: - produsul intern brut a crescut în medie, de la un an
la altul, cu 41.87697 mld. lei; - consumul fi nal a crescut cu
29.65758 mld. lei; - formarea brută de capital fi x a crescut cu
10.12121 mld. lei; - valoarea adăugată brută totală a crescut cu
36.37273 mld. lei. Modelele identifi cate prin ecuaţii de regresie
liniare permit, de asemenea, să se aprecieze şi existenţa
următoarele contribuţii structurale: - 70.82% din creşterea medie a
produsului intern brut este explicată prin creşterea medie a
consumului fi nal; - 24.17% din creşterea medie a produsului intern
brut este explicată prin creşterea medie a formării brute de
capital fi x. Notă: Se menţionează că aceste rezultate sunt
aferente tendinţei exprimate de ecuaţia de tendinţă şi în aceste
condiţii termenul de eroare este eliminat din calcul.
-
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 71
Cele 4 modele econometrice au suportul statistic de justifi care
a acceptării generale a viabilităţii lor, cu unele vulnerabilităţi
pe care le semnalizează criteriul Jarque-Bera şi respectiv
criteriul Durbin - Watson. Se poate aprecia că o creştere a puterii
de reprezentare a modelelor elaborate poate fi obţinută dacă se
măreşte numărul observaţiilor. În condiţiile rezultatelor
prezentate, modelele elaborate au un suport acceptabil pentru a
putea fi utilizate ca bază de calcul al unor niveluri de prognoză
punctuale sau al unor intervale de încredere, garantate cu o
probabilitate de 95%, în baza legii de repartiţie Student. Analiza
şi proiecţia structurii valorii adăugate brute totale pe ramuri
ale
economiei naţionale cu ajutorul Metodei lanţurilor Markov
Metodologia de calcul al structurii previzionate a valorii
adăugate brute totale implică determinarea unui număr de n–1
matrici tranzitorii (10–1 = 9). Datele de informare statistică
necesare aplicării metodei lanţurilor Markov sunt expuse în tabelul
următor:
Structura valorii adăugate brute totale pe ramuri ale economiei
naţionale (%) în perioada 2004-2013
AnulValoarea adăugată
brutătotală
din care:
în agricultură, silvicultură şi
pescuitîn industrie în construcţii în servicii
2004 100.00% 14.08 27.88 6.61 51.432005 100.00% 9.52 28.10 7.40
54.982006 100.00% 8.84 27.80 8.38 54.982007 100.00% 6.52 27.45
10.29 55.742008 100.00% 7.44 25.78 12.24 54.542009 100.00% 7.16
26,75 11.71 54.382010 100.00% 6.41 31.85 10.25 51.492011 100.00%
7.44 32.93 9.23 50.402012 100.00% 5.59 32.36 9.82 52.232013 100.00%
6.35 34.13 9.02 50.50
Sursa: Institutul Naţional de Statistică
-
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201572
a) Se calculează matricea tranzitorie (1) care exprimă modifi
carea structurii valorii adăugate brute totale pe ramuri ale
economiei naţionale, în anul 2005 faţă de anul 2004:
Matricea tranzitorie 1 (2004-2005)a b c d Anul 2004 Scăderi
a 9.52 0.22 0.79 3.55 14.08 4.56b - 27.88 - - 27.88c - - 6.61 -
6.61d - - - 51.43 51.43
Anul 2005 9.52 28.10 7.40 54.98 100.00Creşteri 0.22 0.79 3.55
4.56
Notă: Pentru a facilita scrierea tabelară a celor n-1 matrici
tranzitorii vom folosi următoarele notaţii: a = agricultură,
silvicultură şi pescuit b = industria c = construcţii d =
servicii
Matricea tranzitorie 1 oferă informaţia că ponderea industriei,
a construcţiilor şi a serviciilor, la formarea valorii adăugate
brute totale, a crescut cu 0,22, cu 0,79 şi respectiv cu 3,55
puncte procentuale, în anul 2005 faţă de anul 2004, pe seama
diminuării ponderii contribuţiei activităţilor din agricultură,
silvicultură şi pescuit cu 4,56 puncte procentuale.
b) Se calculează matricea tranzitorie (2) care exprimă modifi
carea structurii valorii adăugate brute totale pe ramuri ale
economiei naţionale, în anul 2006 faţă de anul 2005:
Matricea tranzitorie 2 (2005-2006)a b c d Anul 2005 Scăderi
a 8.84 - 0.68 - 9.52 0.68b - 27.80 0.30 - 28.10 0.30c - - 7.40 -
7.40d - - - 54.98 54.98
Anul 2006 8.84 27.80 8.38 54.98 100.00Creşteri 0.98 0.98
Matricea tranzitorie 2 ne permite să constatăm că ponderea
construcţiilor a crescut cu 0,98 puncte procentuale, în anul 2006
faţă de anul 2005, pe seama diminuării ponderii contribuţiei
activităţilor din agricultură, silvicultură şi pescuit cu 0,68
puncte procentuale şi respectiv a industriei cu 0,30 puncte
procentuale.
-
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 73
c) Se calculează matricea tranzitorie (3) care exprimă modifi
carea structurii valorii adăugate brute totale pe ramuri ale
economiei naţionale, în anul 2007 faţă de anul 2006:
Matricea tranzitorie 3 (2006-2007)a b c d Anul 2006 Scăderi
a 6.52 - 1.56 0.76 8.84 2.32b - 27.45 0.35 - 27.80 0.35c - -
8.38 - 8.38d - - - 54.98 54.98
Anul 2007 6.52 27.45 10.29 55.74 100.00
Creşteri 1.91 0.76 2.67
Matricea tranzitorie 3 evidenţiază faptul că ponderea
construcţiilor şi serviciilor a crescut cu 1,91 puncte procentuale
şi respectiv cu 0,76 puncte procentuale, în anul 2007 faţă de anul
2006, pe seama diminuării ponderii contribuţiei activităţilor din
agricultură, silvicultură şi pescuit cu 2,32 puncte procentuale şi
respectiv a industriei cu 0,35 puncte procentuale.
d) Se calculează matricea tranzitorie (4) care exprimă modifi
carea structurii valorii adăugate brute totale pe ramuri ale
economiei naţionale, în anul 2008 faţă de anul 2007:
Matricea tranzitorie 4 (2007-2008)a b c d Anul 2007 Scăderi
a 6.52 - - - 6.52b 0.92 25.78 0.75 - 27.45 1.67c - - 10.29 -
10.29d - - 1.20 54.54 55.74 1.20
Anul 2008 7.44 25.78 12.24 54.54 100.00
Creşteri 0.92 1.95 2.87
Matricea tranzitorie 4 evidenţiază faptul că ponderea
agriculturii, silviculturii şi pescuitului precum şi a
construcţiilor a crescut cu 0,92 puncte procentuale şi respectiv cu
1,95 puncte procentuale, în anul 2008 faţă de anul 2007, pe seama
diminuării ponderii contribuţiei industriei cu 1,67 puncte
procentuale şi respectiv a serviciilor cu 1,20 puncte
procentuale.
e) Se calculează matricea tranzitorie (5) care exprimă modifi
carea structurii valorii adăugate brute totale pe ramuri ale
economiei naţionale, în anul 2009 faţă de anul 2008:
-
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201574
Matricea tranzitorie 5 (2008-2009)a b c d Anul 2008 Scăderi
a 7.16 0.28 - - 7.44 0.28b - 25.78 - - 25.78c - 0.53 11.71 -
12.24 0.53d - 0.16 - 54.38 54.54 0.16
Anul 2009 7.16 26.75 11.71 54.38 100.00
Creşteri 0.97 0.97
Matricea tranzitorie 5 ne permite să constatăm că ponderea
industriei a crescut cu 0,97 puncte procentuale, în anul 2009 faţă
de anul 2008, pe seama diminuării ponderii contribuţiei
activităţilor din agricultură, silvicultură şi pescuit cu 0,28, a
construcţiilor cu 0,53 şi respectiv a serviciilor cu 0,16 puncte
procentuale.
f) Se calculează matricea tranzitorie (6) care exprimă modifi
carea structurii valorii adăugate brute totale pe ramuri ale
economiei naţionale, în anul 2010 faţă de anul 2009:
Matricea tranzitorie 6 (2009-2010)a b c d Anul 2009 Scăderi
a 6.41 0.75 - - 7.16 0.75b - 26.75 - - 26.75c - 1.46 10.25 -
11.71 1.46d - 2.89 - 51.49 54.38 2.89
Anul 2010 6.41 31.85 10.25 51.49 100.00Creşteri 5.10 5.10
Matricea tranzitorie 6 ne permite să constatăm că ponderea
industriei a crescut cu 5,10 puncte procentuale, în anul 2010 faţă
de anul 2009, pe seama diminuării ponderii contribuţiei
activităţilor din agricultură, silvicultură şi pescuit cu 0,75, a
construcţiilor cu 1,46 şi respectiv a serviciilor cu 2,89 puncte
procentuale.
g) Se calculează matricea tranzitorie (7) care exprimă modifi
carea structurii valorii adăugate brute totale pe ramuri ale
economiei naţionale, în anul 2011 faţă de anul 2010:
Matricea tranzitorie 7 (2010-2011)a b c d Anul 2010 Scăderi
a 6.41 - - - 6.41b - 31.85 - - 31.85c 1.02 - 9.23 - 10.25 1.02d
0.01 1.08 - 50.40 51.49 1.09Anul 2011 7.44 32.93 9.23 50.40
100.00Creşteri 1.03 1.08 1.11
-
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 75
Matricea tranzitorie 7 ne permite să constatăm că ponderea
agriculturii, silviculturii şi pescuitului, precum şi a industriei
a crescut cu 1,03 puncte procentuale şi respectiv cu 1,08 puncte
procentuale în anul 2011 faţă de anul 2010, pe seama diminuării
ponderii contribuţiei activităţilor din construcţii cu 1,02 şi
respectiv a serviciilor cu 1,09 puncte procentuale.
h) Se calculează matricea tranzitorie (8) care exprimă modifi
carea structurii valorii adăugate brute totale pe ramuri ale
economiei naţionale, în anul 2012 faţă de anul 2011:
Matricea tranzitorie 8 (2011-2012)a b c d Anul 2011 Scăderi
a 5.59 - 0.02 1.83 7.44 1.85b - 32.36 0.57 - 32.93 0.57c - -
9.23 - 9.23d - - - 50.40 50.40
Anul 2012 5.59 32.36 9.82 52.23 100.00Creşteri 0.59 1.83
2.42
Matricea tranzitorie 8 evidenţiază faptul că ponderea
construcţiilor şi a serviciilor a crescut cu 0,59 puncte
procentuale şi respectiv cu 1,83 puncte procentuale, în anul 2012
faţă de anul 2011, pe seama diminuării ponderii contribuţiei
agriculturii, silviculturii şi pescuitului cu 1,85 puncte
procentuale şi respectiv a industriei cu 0,57 puncte
procentuale.
i) Se calculează matricea tranzitorie (9) care exprimă modifi
carea structurii valorii adăugate brute totale pe ramuri ale
economiei naţionale, în anul 2013 faţă de anul 2012:
Matricea tranzitorie 9 (2012-2013)a b c d Anul 2012 Scăderi
a 5.59 - - - 5.59b - 32.36 - - 32.36c 0.76 0.04 9.02 - 9.82
0.80d - 1.73 - 50.50 52.23 1.73
Anul 2013 6.35 34.13 9.02 50.50 100.00Creşteri 0.76 1.77
2.53
Matricea tranzitorie 9 ne permite să constatăm că ponderea
agriculturii, silviculturii şi pescuitului, precum şi a industriei
a crescut cu 0,76 puncte procentuale şi respectiv cu 1,77 puncte
procentuale în anul 2013 faţă de anul 2012, pe seama diminuării
ponderii contribuţiei activităţilor din construcţii cu 0,80 şi
respectiv a serviciilor cu 1,73 puncte procentuale.
-
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 3 / 201576
Calculele şi rezultatele pe care le expune cele 9 matrici
tranzitorii scot în evidenţă modifi cări ale mărimilor relative de
structură privind valoarea adăugată brută totală, care oscilează de
la un an la altul, dar care în general nu depăşesc 3 puncte
procentuale. În mod particular, modifi cări mai semnifi cative sunt
înregistrate în intervalul 2004-2005 la nivelul serviciilor
(creştere cu 3,55 puncte procentuale) şi al agriculturii,
silviculturii şi pescuitului (scădere cu 4,56 puncte procentuale),
precum şi în intervalul 2009-2010, când se remarcă o creştere cu
5,10 puncte procentuale a contribuţiei industriei.
Matricea tranzitorie totală (2004-2013)a b c d Total
a 62.56 1.25 3.05 6.14 73.00b 0.92 258.01 1.97 - 260.90c 1.78
2.03 82.12 - 85.93d 0.01 5.86 1.20 473.10 480.17
Total 65.27 267.15 88.34 479.24 900.00
Matricea probabilităţilor tranzitoriia b c d
a 0.856986 0.017123 0.041781 0.084110b 0.003526 0.988923
0.007551 0.000000c 0.020715 0.023624 0.955661 0.000000d 0.000021
0.012204 0.002499 0.985276
Proiecţia structurii valorii adăugate brute totale pe ramuri ale
economiei naţionale pentru anul 2014 (Produsul transpusei matricei
probabilităţilor tranzitorii cu ultimul vector de mărimi relative
de structură aferent perioadei considerate – anul 2013):
29.5027.969.34
75.5
50.5002.913.34
35.6
985276.0000000.0000000.0084110.0002499.0955661.0007551.0041781.0012204.0023624.0988923.0017123.0000021.0020715.0003526.00.856986
Proiecţia structurii pe ramuri a valorii adăugate brute totale
pentru anul 2014, pe baza probabilităţilor medii de modifi care a
mărimilor relative de structură, de la un an la altul, înregistrate
pe parcursul perioadei 2004 – 2013, a permis să se estimeze
următoarele proporţii: - Agricultura, silvicultura şi pescuit =
5.75% - Industria = 34.69% - Construcţii = 9.27% - Servicii =
50.29%
-
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 3 / 2015 77
Bibliografi e [1] Andrei T. - Statistică şi econometrie, Editura
Economică, Bucureşti, 2003; [2] Andrei T., Bourbonnais R. -
Econometrie, Editura Economică, Bucureşti, 2008; [3] Baron T., Biji
Elena, Tövissi L., Wagner P., Isaic-Maniu Al., Korka M., Porojan D.
- Statistică teoretică şi economică, Editura Didactică şi
Pedagogică, Bucureşti, 1996; [4] Burghelea Cristina -
Macroeconomie, Editura Transerval, Târgovişte, 2014; [5]
Isaic-Maniu Al., Mitrut C., Voineagu V. - Statistica pentru
managementul afacerilor, Editura Economică, Bucureşti, 1995; [6]
Mihailescu N. - Statistică şi Bazele statistice ale econometriei,
Editura Transversal, Târgovişte, 2014.
Anexa 1
Valoarea produsului intern brut şi a principalelor sale
componente- mld. lei (preţuri curente) -
AnulProdusul
intern brut
Consumul fi nal
Formarea brută de
capital fi x
Exportul de bunuri şi servicii
Importul de bunuri şi servicii
Valoarea adăugată
brutătotală
din care:în
agricultură, silvicultură şi pescuit
în industrie
în construcţii
în servicii
2004 247.4 211.1 53.9 88.6 110.9 220.9 31.1 61.6 14.6
113.6100.00% 14.08% 27.88% 6.61% 51.43%
2005 289.0 251.0 68.5 95.6 125.0 255.2 24.3 71.7 18.9
140.3100.00% 9.52% 28.10% 7.40% 54.98%
2006 344.7 294.9 88.3 111.3 152.7 304.3 26.9 84.6 25.5
167.3100.00% 8.84% 27.80% 8.38% 54.98%
2007 416.0 344.9 125.6 121.9 179.7 368.4 24.0 101.1 37.9
205.3100.00% 6.52% 27.45% 10.29% 55.74%
2008 514.7 420.9 164.3 156.6 223.7 458.5 34.1 118.2 56.1
250.0100.00% 7.44% 25.78% 12.24% 54.54%
2009 501.1 404.3 122.4 153.4 183.6 451.0 32.3 120.6 52.8
245.2100.00% 7.16% 26,75% 11.71% 54.38%
2010 523.7 419.8 129.4 185.5 215.5 466.4 29.9 148.6 47.8
240.2100.00% 6.41% 31.85% 10.25% 51.49%
2011 557.3 437.4 145.2 222.9 252.6 487.7 36.3 160.6 45.0
245.8100.00% 7.44% 32.93% 9.23% 50.40%
2012 586.7 461.9 154.3 238.5 266.1 512.1 28.6 165.7 50.3
267.4100.00% 5.59% 32.36% 9.82% 52.23%
2013 631.1 488.5 144.5 264.9 268.5 554.2 35.2 189.1 50.0
279.8100.00% 6.35% 34.13% 9.02% 50.50%
Sursa: Institutul Naţional de Statistică