Table des matiresRseaux linaires31.1Capacit alimente par un
gnrateur travers une rsistance31.2Equation diffrentielle dun
montage RLC31.3Circuit de Wien31.4Gnrateur de
Thvenin/Norton31.5Rseau illimit42Circuits et signaux
sinusodaux52.1Circuit RLC en rgime sinusodal52.2Impdance
caractristique52.3Gnrateur de Norton52.4Pont de Hay62.5Pont de
Maxwell63Fonctions de transfert et filtres73.1Fonction de
transfert73.2Dcibels73.3Comportement asymptotique des fonctions de
transfert.73.4Rsonance en tension83.5Filtre de Wien (I)83.6Filtre
de Wien (II)93.7Filtre de Wien (III)94Quadriples104.1Thorme de
Kennely104.2Matrices de transfert104.3Rsistance dentre et rsistance
caractristique114.4Le transistor: un quadriple115Jonctions,
diodes125.1Thorie des bandes125.2Jonctions125.3Modles de
diodes125.4Polarisation dune diode (I)125.5Polarisation dune diode
(II)125.6Polarisation dune diode (III)135.7Polarisation dune diode
(IV)135.8Polarisation dune diode (V)135.9Diode Zener145.10Rsistance
dynamique dune diode145.11Les modles de diode146Transistors en
rgime statique156.1Symboles des transistors156.2Effet
transistor156.3Polarisation dun transistor (I)156.4Polarisation dun
transistor (II)156.5Polarisation dun transistor
(III)156.6Polarisation dun transistor (IV)166.7Polarisation dun
transistor (V)166.8Montage symtrique 2 transistors166.9Montage
Darlington167Transistors en rgime de petits signaux177.1Schma
quivalent dun transistor en rgime de petits signaux177.2Montage
(I)177.3Montage (II)177.4Amplificateur diffrentiel187.5Montage
(III)188Amplificateur oprationnel en RL198.1Amplificateur
oprationnel idal198.2Opration (I)198.3Opration (II)198.4Opration
(III)198.5Opration (IV)208.6Rglage dun montage avec
AO208.7Amplificateur dinstrumentation208.8Oscillateur de
Wien219Amplificateur oprationnel en RNL219.1Trigger de
Schmitt2110Bruits, parasite, immunisation2210.1Alimentation
symtrique2210.2Bruit et parasites2210.3Bruit thermique2210.4Le
couplage capacitif2210.5Amplificateur dinstrumentation INA12224
Rseaux linairesCapacit alimente par un gnrateur travers une
rsistanceLinterrupteur du montage est ferm linstant t=0. On a par
ailleurs, u(t=0)=u0. Donner lquation diffrentielle laquelle obit la
tension u(t). Donner la solution de lquation sans second membre.
Donner la solution particulire u(), la solution gnrale et son
allure (u=f(t)).
Equation diffrentielle dun montage RLCDonner lquation
diffrentielle du second ordre laquelle obit la tension u(t). Mme
question pour le courant i(t).
Circuit de WienA linstant t=0, C est dcharge, C est charge et on
ferme linterrupteur.
Donner v(t=0) et v(). Donner lquation diffrentielle du second
ordre dont v(t) est solution.
Gnrateur de Thvenin/Norton
Donner le gnrateur de Thvenin quivalent au diple AB
ci-contre.
Rseau illimit
Calculer RAB(n=1), RAB(n=2), RAB(n=3),et RAB(n).
Exprimer V1, V2, V3,.. Vn en fonction de n et V0.
Circuits et signaux sinusodaux
Circuit RLC en rgime sinusodalDonner la relation liant u, u1, u2
et u3. Exprimer chacune des tensions u1, u2 et u3 en fonction de R,
L, C et i. En dduire lquation intgro-diffrentielle dont est
solution i(t). Donner les expressions des grandeurs complexes u et
i, associes aux grandeurs relles u et i. Montrer quon a alors:
Impdance caractristiqueExprimer en fonction de , L, C et Zc,
limpdance dentre Ze vue des points A1 et B1 (le gnrateur tant
enlev).Limpdance caractristique Zc est dfinie par Zc=Ze. Donner
lexpression de Zc en fonction de , L, C.
Gnrateur de NortonOn a e(t)=e0.cos(t).a) Le diple PM comprenant
le gnrateur de tension et le condensateur (sans R ni L) constitue
un gnrateur de Thvenin dimpdance interne ZC. Transformer le en un
gnrateur deNorton dont on donnera le courant lectromoteur i0 en
fonction de C, e et la pulsation . On utilisera la notation
complexe.b) En dduire la condition sur la pulsation pour que le
courant dans la rsistance soit indpendant de la valeur R. Pour
cela:- Redessiner le circuit entier avec le gnrateur de Norton la
place du gnrateur de Thvenin.- Donner lexpression du coutant i1
traversant la rsistance R.
Pont de HayUn pont de mesure en courant alternatif de basse
frquence est aliment par un gnrateur qui maintient entre les bornes
A et B une diffrence de potentiel alternative sinusodale de
pulsation . Q et P sont des rsistances pures.1/ On dit que le pont
est quilibr lorsque u=VC-VD=0. Montrer en utilisant le thorme de
Millman quon a alors Z.Z=Q.P.2/ La branche AC contient une bobine
dinductance propre L et de rsistance R (inconnues). La branche DB
contient monts en srie un condensateur de capacitance C et une
rsistance r. Donner les expressions de Z et de Z. Lquilibre est
ralis pour =103 rad.s-1; P=2103 ; Q=3103 ; r=1400 et C=15 nF.
Calculer R et L avec 3 chiffres significatifs.
Pont de MaxwellUn pont de mesure en courant alternatif de basse
frquence est aliment par un gnrateur qui maintient entre les bornes
A et B une diffrence de potentiel alternative sinusodale de
pulsation . Q et P sont des rsistances pures.1/ On dit que le pont
est quilibr lorsque u=VC-VD=0. Montrer en utilisant le thorme de
Millman quon a alors Z.Z=Q.P. 2/ La branche AC contient une bobine
dinductance propre L et de rsistance R (inconnues). La branche DB
contient un condensateur de capacit C et une rsistance r monte en
parallle. Donner les expressions de Z et de Z. Donner les
expressions de R et de L en fonction de Q, P, r et C.
Fonctions de transfert et filtresFonction de transfert
Montrer quon a: Prciser m et 0.
DcibelsLa figure ci-contre montre le diagramme de Bode dun
filtre. On injecte dans ce filtre un signal VE(t)=V0.cos(t) avec
V0=5V. Dterminer lamplitude V1 du signal sinusodal de sortie de ce
filtre dans les cas suivants: =10 rad.s-1; =103 rad.s-1; =105
rad.s-1;
Comportement asymptotique des fonctions de transfert.Les
fonctions de transfert des systmes linaires se prsentent toujours
sous la forme de fonctions rationnelles de 2 polynmes en j qui
peuvent se factoriser:
Les pulsations indices sont des constantes dpendantes du systme
considr. K est aussi une constante (rlle).
On supposera et .
a) Donner lexpression du module G de G.
b) Le raisonnement asymptotique consiste procder aux
approximations suivantes. Pour un monme donn:si si
Donner lapproximation asymptotique de G pour le domaine de
pulsations tel que simultanment:
c) En dduire GdB et tracer lallure de GdB = f(log10()).
Rsonance en tensionLa tension dentre e tant sinusodale, calculer
la fonction de transfert en fonction de et son module quon notera
G.
Tracer le diagramme de Bode de G.
Filtre de Wien (I)Le circuit ci-contre constitue un filtre et on
supposera par la suite que la sortie est connecte une impdance
infinie, c'est--dire que le courant de sortie iS est nul. On a
R=1.5 k et C=0.5 F.
Montrer que la fonction de transfert a la forme . On posera x =
RC = (x est appele pulsation rduite).
En dduire les expressions du gain G(x) et de la phase (x) de la
tension de sortie par rapport la tension dentre.
Filtre de Wien (II)Le circuit ci-contre constitue un filtre et
on supposera par la suite que la sortie est connecte une impdance
infinie, c'est--dire que le courant de sortie iS est nul.On a R=1.5
k et C=0.5 F.En posant x = RC = (x est appele pulsation rduite),
une tude thorique montre que son gain G et la phase de la tension
de sortie par rapport la tension dentre sont donns par:
et .
Dterminer la valeur xm de x pour laquelle le gain est maximum,
la valeur Gmax de ce gain maximum et la phase en xm.
Dterminer les pulsations (rduites) de coupure 3 dB. En dduire la
bande passante f du filtre 3 dB.
Filtre de Wien (III)Le circuit ci-contre constitue un filtre et
on supposera par la suite que la sortie est connecte une impdance
infinie, c'est--dire que le courant de sortie iS est nul.On a R=1.5
k et C=0.5 F.En posant x = RC = (x est appele pulsation rduite),
une tude thorique montre que son gain G et la phase de la tension
de sortie par rapport la tension dentre sont donns par:
et .
Le gain est maximum (Gmax=1/3) pour x=1 avec (x=1)=0 rad. Les
pulsations de coupure sont calcules x1=0.303 et x2=3.303.
Reprsenter le diagramme de Bode de ce filtre (GdB et en fonction
de Log10(x)).
QuadriplesThorme de Kennely
Le montage ci-dessus gauche est appel montage en T ou montage en
toile. Celui droite est nomm montage en pi ou montage en triangle.
Ces 2 montages sont quivalents la condition que les impdances
obissent aux relations de Kennely.
En identifiant les relations linaires ie = f(ue, us) et ie =
g(ue, us) pour chacun des 2 montages, dmontrer que:
Avec yi = 1/zi et Yi=1/Zi les admittances. Matrices de
transfert
(I)
Pour le quadriple ci-dessus, on dfinit sa matrice de transfert
par la relation matricielle (I).
Dterminer les matrices de transfert pour les 5 quadriples
suivants:
Rsistance dentre et rsistance caractristiqueLe quadriple rsistif
ci-contre est charg par une rsistance R rglable. Etablir
lexpression de sa rsistance dentre RE, en fonction de R. Quelles
sont les valeurs limites de RE, si R=0 (sortie en court-circuit) et
si R (sortie vide)? Calculer la valeur particulire RC de R, telle
que RE=RC. (RC est appele rsistance caractristique)Le transistor:
un quadripleLe transistor metteur commun ci-contre a pour circuit
quivalent celui reprsent fig 2.
Lmetteur E est mis la masse. Les coefficients hij sont appels
paramtres hybrides du transistor.a) Exprimer v1 dune part, i2
dautre part, en fonction de i1, v2 et des paramtres hybrides.b) On
place une rsistance Rc la sortie du transistor, entre le collecteur
et lmetteur. Exprimer et valuer en fonction de Rc et des hij: Le
gain en courant Ai = i2 / i1 Le gain en tension Av = v2 / v1 Le
gain en puissance Ap = Ps / Pe, o Pe est la puissance fournie en
entre et Ps la puissance dissipe dans la rsistance Rc. Pour quelle
valeur de Rc, Ap est-il maximal? La rsistance dentre du quadriple
Re = v1 / i1.
On donne: h11=2103 ; h12 = 4 10-4; h21 = 50 et h22=2.5 10-5
-1
Jonctions, diodes
Thorie des bandes- Typiquement, quelle est la largeur de la
bande dnergie interdite dans les isolants, les semi-conducteurs,
les mtaux? Exprimer votre rponse en eV et en Joules.- Quest-ce
quune bande de valence, de conduction?- Expliquer le phnomne
dionisation dans le silicium.- Expliquer le procd de dopage du
silicium.- Quest-ce quun trou dlectron?- Quest-ce quun
semi-conducteur de type n, de type p? JonctionsExpliquer la
formation de la zone de dpltion dans une diode. Modles de
diodesDonner lallure des caractristiques dune diode parfaite,
idale, dynamique. Polarisation dune diode (I)Polarisation dune
diode (I)La diode utilise ci-contre est suppose parfaite. Donner
son tat (passante ou bloque) et ventuellement le courant qui la
traverse et la puissance quelle dissipe.
Polarisation dune diode (II)La diode utilise ci-contre est
suppose parfaite. Donner son tat (passante ou bloque) et
ventuellement le courant qui la traverse et la puissance quelle
dissipe.
Polarisation dune diode (III)La diode utilise ci-contre est
suppose parfaite. Donner son tat (passante ou bloque) et
ventuellement le courant qui la traverse et la puissance quelle
dissipe.
Polarisation dune diode (IV)La diode utilise ci-contre est
suppose parfaite. Donner son tat (passante ou bloque) et
ventuellement le courant qui la traverse et la puissance quelle
dissipe.
Polarisation dune diode (V)La diode utilise ci-contre est
suppose parfaite. Donner son tat (passante ou bloque) et
ventuellement le courant qui la traverse et la puissance quelle
dissipe dans les cas suivants:a) r1 = 100 , r2 = 50 ;b) r1 = 10 ,
r2 = 3k
Diode ZenerDterminer la puissance Pz dissipe dans la diode Zener
du montage ci-contre, ainsi que la puissance ZR dissipe dans la
rsistance. Montrer que PZ + PR correspond bien la puissance fournie
par le gnrateur. La diode Zener est caractrise par une tension VZ =
12V.
Rsistance dynamique dune diodeUne diode de tension seuil VS=0.7V
et de rsistance dynamique rd=10 est place dans le circuit ci-contre
en srie avec une rsistance R. Lensemble est aliment par un gnrateur
E. Dterminer la valeur de R qui assure un courant dintensit gale
I=20mA dans le circuit.
Les modles de diodeUn courant I = 25mA traverse une diode.
Calculer la puissance quelle dissipe selon les modles: diode idale
diode parfaite de tension de seuil 0.7 V diode dynamique de tension
de seuil 0.5 V et de rsistance dynamique 5 diode relle avec I = Is
exp(v/v0) et Is=10-15 A, v0=20 mV. Transistors en rgime
statiqueSymboles des transistors
Placer les symboles B (base), E (metteur) et C (collecteur) sur
les schmas ci-dessus.
Effet transistorSoit IB le courant de base dun transistor.
Discuter suivant la valeur de IB les 3 tats possibles du diple EC
et la valeur du courant qui le traverse.
Polarisation dun transistor (I)On a V0 = 10 V, RB = 104 , RC = 5
et le gain en courant =102. Dterminer ltat du transistor et
ventuellement calculer IB, IC et VC le potentiel du collecteur.
Polarisation dun transistor (II)Calculer les rsistances R2, RC
et RE de sorte que lon obtienne un point de polarisation VE = 2V,
VC = 6V et IB = 100A.On donne VCC=10V, =150 et R1=20k.
Polarisation dun transistor (III)On a VCC = 10 V, RB = 103 , RC
= 1 k et le gain en courant =102. Dterminer ltat du transistor et
ventuellement calculer IC le courant collecteur.
Polarisation dun transistor (IV)On a VCC = 10 V, RB = rsistance
variable, RC = 4 k et le gain en courant = 102. Dterminer le
courant de saturation iCsat. En dduire la condition sur la
rsistanceRB qui assure une polarisation du transistor dans sa zone
de fonctionnement linaire.
Polarisation dun transistor (V)On a VCC = 15 V, RB = 14 k, RE =
70 , RC = 50 et le gain en courant = 2 102. Dterminer le point de
polarisation du transistor, c'est--dire dterminer les courants iB,
iC, iE ainsi que les potentiels VB, VC et VE.
Montage symtrique 2 transistorsEn supposant les transistors dans
leur rgime linaire, calculer la valeur du potentiel VC au point
commun des collecteurs des 2 transistors supposs identiques.
Montage DarlingtonCe montage est quivalent un transistor de
grand gain tel que IC= iB1
Donner lexpression de en fonction de 1 et 2.
Transistors en rgime de petits signaux
Schma quivalent dun transistor en rgime de petits signauxDonner
le schma dun transistor NPN faisant apparaitre les courants de base
et de collecteur, les ddp base-metteur et collecteur-metteur.
Donner son quivalent simplifi en rgime de petits signaux
alternatifs.
Montage (I)Le transistor est polaris dans sa zone de
fonctionnement linaire. Donner le schma quivalent en rgime de
petits signaux. En dduire le gain en tension, limpdance dentre et
limpdance de sortie.
Montage (II)Ce montage est du type base commune.Calculer le gain
en tension, en courant, limpdance dentre et de sortie. On supposera
que le paramtre hybride h11 est du mme ordre de grandeur que
RC.
Amplificateur diffrentielDans ce montage, les 2 transistors sont
supposs identiques, de gain en courant et polariss dans leur zone
de fonctionnement linaire. Les tensions dentre ve1 et ve2 sont
petits et alternatifs. Donner le schma quivalent de ce montage en
utilisant le schma quivalent simplifi des transistors. Calculer iB1
et iB2 en fonction de d = ve1 - ve2 et s = ve1 + ve2. En dduire les
expressions des tensions de sortie vs1 et vs2 en fonction de d, s,
RC, RE, h11 et .
Montage (III)Dans ce montage les 2 transistors sont supposs
identiques, caractriss par leurs paramtres et h11. On supposera .RE
>> h11. Calculer le gain en tension.
Amplificateur oprationnel en RL
Amplificateur oprationnel idal
Comment appelle-t-on les entres dun amplificateur idal?Que
peut-on dire des courants et des tensions dentre dun AO idaldans
son rgime de fonctionnement linaire ?
Opration (I)Donner lexpression de vs en fonction des rsistances
et des tensions dentre.
Opration (II)
Donner lexpression de vs en fonction des rsistances et des
tensions dentre.
Opration (III)
Montrer que
Opration (IV)
Donner lexpression de vs en fonction des rsistances et de la
tension dentre.
Rglage dun montage avec AO
On a R1=1.2 k et R2 ajustable. LAO idal est aliment avec 2
tensions symtriques, non reprsentes ici, VCC=-12V et VDD=+12V. On a
ve=V0 cos(t) avec V0=0.3V.
Quel est le gain en tension de ce montage? Dterminer la
condition sur R2 qui permette damplifier ve sans que la sortie vs
ne sature.
Amplificateur dinstrumentation
Donner lexpression de vs en fonction des rsistances et des
tensions dentre.
Quel est lintrt de ce montage?
Oscillateur de Wien
On peut montrer que sous certaines conditions, le montage gnre
spontanment une tension vs sinusodale.
En utilisant la reprsentation complexe, montrer que dans ce cas
on doit avoir: R2 = 2 R1.
Amplificateur oprationnel en RNLTrigger de SchmittOn injecte
dans le montage ci-contre un signal dentre ve(t) = V0 cos(t). On
suppose que lamplificateur oprationnel est caractris par les 2
valeurs de sortie Vmin et Vmax avec Vmax = - Vmin = 10 V et que:
.On posera
a) Calculer vs linstant t=0.b) La tension ve(t) dcroissant
ensuite de V0 vers V0, dterminer sa valeur pour laquelle se produit
le basculement de la tension de sortie.c) La tension ve(t)
croissant ensuite de -V0 vers +V0, dterminer sa valeur pour
laquelle se produit le basculement de la tension de sortie.d)
Tracer sur un mme graphe lallure des variations de ve et de vs en
fonction du temps.e) Tracer la caractristique vs = f(ve).
Bruits, parasite, immunisation
Alimentation symtriqueDonner son schma. Bruit et
parasitesExpliquer ce que sont le bruit lectronique (intrinsque) et
les parasites? Quels sont les 3 modes de couplage des parasites un
circuit sensible et les possibilits dimmunisation ?
Bruit thermique
Calculer la valeur efficace du bruit thermique dans une
rsistance de 103 , prise temprature ambiante et dans le domaine 1
Hz 103 Hz. On rappelle que la densit spectrale de bruit thermique
est donne par la relation: .
Le couplage capacitif
+-AOeSource de signalR1R2 Vs1/ Soit le circuit sensible
ci-dessous. Etablir la relation donnant VS en fonction de e et des
rsistances.
2/ Le circuit est maintenant plac dans lenvironnement dun
circuit perturbateur de potentiel Vp(t) auquel il se couple par le
biais dune capacitance CP. Etablir la nouvelle relation donnant VS
en fonction de dVp/dt.
Vp(t)+-AOeSource de signal R1 R2 Vs Cp
3/ Pour prvenir le parasitage, on blinde le circuit sensible
comme montr ci-dessous. Le circuit sensible est maintenant coupl au
blindage via une capacitance Ci. Le blindage est constitu de mtal.
Etablir la relation donnant VS.
BlindageVsCiiiipVpVbCp= constante
Amplificateur dinstrumentation INA122
1/ Etablir la relation donnant le gain G.2/ A partir de la
figure ci-dessous, estimer la valeur efficace de la tension de
bruit de lamplificateur dinstrumentation INA122 dans la bande de
frquences 400 103 Hz.
3/ Donner une estimation de la valeur efficace du courant de
bruit dans une bande de largeur 103 Hz autour de 10 kHz.
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