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Da Terra à LuaDa Terra à Lua
Satélites Satélites geoestacionáriosgeoestacionários
Ana Paula Pereira – 2009/2010
SumárioSumário
�� IntroduçãoIntrodução�� Satélite geoestacionárioSatélite geoestacionário�� Como é que um satélite permanece em órbita Como é que um satélite permanece em órbita
terrestre?terrestre?�� Movimento de um satélite em torno da TerraMovimento de um satélite em torno da Terra�� Movimento circular e uniformeMovimento circular e uniforme�� Velocidade linear e velocidade angularVelocidade linear e velocidade angular�� AceleraçãoAceleração�� DesafioDesafio
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IntroduçãoIntrodução
AA 44 dede OutubroOutubro dede 19571957,, aaexex--UniãoUnião SoviéticaSoviética lançoulançounono EspaçoEspaço oo primeiroprimeirosatélitesatélite artificialartificial –– oo SputnikSputnik..
IntroduçãoIntrodução� O avanço tecnológico permitiu
desenvolver novos satélites, commúltiplas finalidades.
� Há centenas de satélites em órbitaem torno da Terra, os quaisexecutam, fundamentalmente, asseguintes funções:
� Observam o nosso planeta;� Enviam sinais para determinação da
posição (ex.: GPS);� Actuam nos sistemas de comunicação
de informação a longas distâncias;� Transmitem sinais rádio para
transmissões televisivas eradiodifundidas.
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Ana Paula Pereira Ana Paula Pereira –– 2008/20092008/2009
IntroduçãoIntroduçãoEntreEntre 19571957 (lançamento(lançamento dodo Sputnik)Sputnik) ee 20082008,, foramforam feitosfeitos 46004600 lançamentos,lançamentos, queque puserampuseram60006000 satélitessatélites emem órbitaórbita.. EstimaEstima--sese queque sósó 800800 satélitessatélites estejamestejam operacionaisoperacionais actualmenteactualmente..
IntroduçãoIntrodução
�� AsAs órbitasórbitas descritasdescritaspelospelos satélitessatélitesdependemdependem dada funçãofunção aaqueque sese destinamdestinam..
�� HáHá diferentesdiferentes tipostipos dedeórbitas,órbitas, sendosendo asas maismaiscomunscomuns::
�� ÓrbitaÓrbita polarpolar;;
�� ÓrbitaÓrbita geoestacionáriageoestacionária..
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IntroduçãoIntrodução
Órbita polarÓrbita polar�� É,É, normalmente,normalmente, usadausada pelospelos
satélitessatélites dede reconhecimento,reconhecimento,dede meteorologia,meteorologia, dedeoceanografiaoceanografia ee dede cartografiacartografia;;
�� EstesEstes satélitessatélites encontramencontram--sese aacercacerca dede 10001000 kmkm dede altitudealtitude;;
�� OrbitamOrbitam aa TerraTerra cercacerca dede 1414vezesvezes porpor dia,dia, observandoobservando eeregistandoregistando diferentesdiferentes áreasáreas..
IntroduçãoIntrodução
Órbita geoestacionáriaÓrbita geoestacionária
�� É,É, normalmente,normalmente, usadausada pelospelos satélitessatélites dede comunicaçãocomunicação;;
�� EstesEstes satélitessatélites encontramencontram--sese aa cercacerca dede 3636 000000 kmkm dedealtitude,altitude, nono planoplano dodo equadorequador (a(a inclinaçãoinclinação éé dede 00º)º);;
�� OsOs satélitessatélites demoramdemoram 2424 hh aa orbitarorbitar aa TerraTerra.. DeslocamDeslocam--sese nana direcçãodirecção Este,Este, acompanhandoacompanhando oo movimentomovimento dederotaçãorotação dada TerraTerra..
�� AA velocidadevelocidade orbitalorbital dosdos satélitessatélites éé dede 33 km/skm/s..
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Satélite geoestacionárioSatélite geoestacionário
EstesEstes satélitessatélites surgemsurgemsempresempre nana mesmamesma posição,posição,relativamenterelativamente àà superfíciesuperfícieterrestre,terrestre, porqueporque oo tempotempoqueque demoramdemoram aa orbitarorbitar aaTerraTerra éé igualigual aoao seuseu períodoperíododede rotaçãorotação..
Como é que um satélite Como é que um satélite permanece em órbita terrestre?permanece em órbita terrestre?
NewtonNewton pensoupensou:: ““SeSe aa
velocidadevelocidade dede lançamentolançamento
dada balabala forfor suficientementesuficientemente
elevada,elevada, talveztalvez aa balabala
descrevadescreva umauma trajectóriatrajectória
circular,circular, acompanhandoacompanhando aa
curvaturacurvatura dada TerraTerra……””Canhão de Newton
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Como é que um satélite Como é que um satélite permanece em órbita terrestre?permanece em órbita terrestre?
TalTal comocomo nana experiênciaexperiênciaimagináriaimaginária dede Newton,Newton, paraparaqueque umum satélitesatélite artificialartificial sejasejacolocadocolocado emem órbitaórbita circularcircularemem tornotorno dada Terra,Terra, aa suasuavelocidadevelocidade dede lançamentolançamentoteráterá dede serser suficientementesuficientementegrandegrande parapara “escapar”“escapar” ààforçaforça gravítica,gravítica, queque oo trariatrarianovamentenovamente àà TerraTerra..
Como é que um satélite Como é que um satélite permanece em órbita terrestre?permanece em órbita terrestre?
OO satélitesatélite emem órbitaórbita está,está, continuamente,continuamente, emem quedaqueda livrelivre..NãoNão caicai parapara aa Terra,Terra, poispois oo seuseu movimentomovimento circularcircularacompanhaacompanha aa curvaturacurvatura dada Terra,Terra, mantendomantendo--sese sempresempre ààmesmamesma alturaaltura emem relaçãorelação àà superfíciesuperfície terrestreterrestre..
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Movimento de um satélite em torno Movimento de um satélite em torno da Terrada Terra
�� TodosTodos osos satélitessatélites emem órbitaórbitatêmtêm umauma característicacaracterística ememcomumcomum:: aa únicaúnica forçaforça quequeactuaactua sobresobre eleseles éé aa forçaforçagravíticagravítica queque éé responsávelresponsávelpelapela suasua órbitaórbita emem tornotorno dadaTerraTerra..
�� SeSe nenhumanenhuma forçaforça actuasse,actuasse,dede acordoacordo comcom aa 11ªª LeiLei dedeNewton,Newton, oo satélitesatélite manteriamanteria aavelocidade,velocidade, ouou seja,seja, teriateriamm..rr..uu..
Movimento de um satélite em torno Movimento de um satélite em torno da Terrada Terra
�� AA direcçãodirecção dada forçaforçagravíticagravítica éé perpendicularperpendicular ààdirecçãodirecção dada velocidadevelocidade eeestáestá dirigidadirigida parapara oo centrocentrodada trajectóriatrajectória..
�� ÉÉ aa forçaforça gravíticagravítica quequeprovoca,provoca, constantemente,constantemente,aa mudançamudança dede direcçãodirecção dadavelocidadevelocidade dodo satélite,satélite,emboraembora nãonão sese alterealtere oo seuseuvalorvalor..
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Movimento de um satélite em torno Movimento de um satélite em torno da Terrada Terra
�� AA figurafigura representarepresenta duasduas posiçõesposições dede umum satélitesatélitegeoestacionáriogeoestacionário..
�� OO vectorvector variaçãovariação dede velocidadevelocidade obtémobtém--sese::�� Assim,Assim, oo satélitesatélite temtem aceleraçãoaceleração.. DesignaDesigna--sese porpor
aceleraçãoaceleração centrípetacentrípeta ee éé representadarepresentada porpor umum vectorvector(( ),), cujocujo sentidosentido estáestá sempresempre orientadoorientado parapara oo centrocentrodada trajectóriatrajectória ee éé perpendicularperpendicular aoao vectorvector velocidadevelocidadelinearlinear (( ))..
vvv −=∆ '
ca
v
Movimento de um satélite em torno Movimento de um satélite em torno da Terrada Terra
O valor da aceleração centrípeta é dado pela O valor da aceleração centrípeta é dado pela expressão:expressão:
v v –– velocidade linearvelocidade linear
r r –– raio da trajectóriaraio da trajectória
aacc –– aceleração centrípetaaceleração centrípeta
r
vac
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=
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Movimento de um satélite em torno Movimento de um satélite em torno da Terrada Terra
A intensidade das forças pode obterA intensidade das forças pode obter--se a partir da Lei se a partir da Lei Fundamental da Dinâmica:Fundamental da Dinâmica:
ComoComo entãoentão
Substituindo o valor da aceleração centrípetaSubstituindo o valor da aceleração centrípeta
FFcc –– força centrípetaforça centrípetam m –– massa massa v v –– velocidadevelocidader r –– raioraio
cR amF =
cgR FFF == cc amF =
r
vmFc
2
=
Movimento de um satélite em torno Movimento de um satélite em torno da Terrada Terra
Pela Lei da Gravitação Universal:Pela Lei da Gravitação Universal:
Então Então
que é a condição para que o satélite se mantenha que é a condição para que o satélite se mantenha em órbita terrestre.em órbita terrestre.
2r
MmGFg =
r
GMv
r
MmG
r
mv=⇔=
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Movimento circular e uniformeMovimento circular e uniforme
CaracterísticasCaracterísticas dodo mm..cc..uu.:.:
�� TrajectóriaTrajectória circularcircular;;
�� VelocidadeVelocidade variávelvariável masmas comcommódulomódulo constanteconstante;;
�� ForçaForça resultanteresultante (chamada(chamada forçaforçacentrípeta)centrípeta) sempresempre perpendicularperpendicularàà velocidadevelocidade;;
�� AceleraçãoAceleração (chamada(chamada aceleraçãoaceleraçãocentrípeta)centrípeta) sempresempre perpendicularperpendicularàà velocidadevelocidade..
Movimento circular e uniformeMovimento circular e uniforme
�� QuandoQuando aa rodaroda gigantegigante seseencontraencontra emem movimento,movimento, cadacadaumauma dasdas cadeirascadeiras descrevedescreve umaumatrajectóriatrajectória circular,circular, istoisto é,é, cadacadacadeiracadeira passapassa umum determinadodeterminadonúmeronúmero dede vezesvezes pelapela mesmamesmaposição,posição, comcom aa mesmamesmavelocidadevelocidade ee aceleração,aceleração, oo quequeocorreocorre emem intervalosintervalos dede tempotempoiguaisiguais..
�� OO movimentomovimento efectuadoefectuado ééperiódicoperiódico..
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Movimento circular e uniformeMovimento circular e uniforme
�� PeríodoPeríodo (T)(T):: éé oo menormenor intervalointervalo dede tempotempo aoao fimfimdodo qualqual umum movimentomovimento sese repeterepete.. AA unidadeunidade SISI ééoo segundosegundo (s)(s)..
�� FrequênciaFrequência (f)(f):: éé oo númeronúmero dede voltasvoltas efectuadasefectuadasporpor unidadeunidade dede tempotempo.. AA unidadeunidade SISI dedefrequênciafrequência éé oo hertzhertz (Hz)(Hz)..
T= 1/fT= 1/f ou ou f =1/Tf =1/T
Velocidade linear e velocidade Velocidade linear e velocidade angularangular
�� DaDa mesmamesma formaforma queque aa posiçãoposição dede umum corpo,corpo, nonoespaçoespaço tridimensional,tridimensional, podepode serser definidadefinida recorrendorecorrendo àsàssuassuas coordenadascoordenadas geográficasgeográficas (longitude,(longitude, latitudelatitude eealtitude),altitude), cartesianascartesianas (x,(x, yy ee z)z) ouou angularesangulares (r(r ee θθ),), aarapidezrapidez comcom queque eleele sese movimentamovimenta podepode relacionarrelacionar--sesecomcom aa variação,variação, nono tempo,tempo, daquelasdaquelas coordenadascoordenadas..
�� AssimAssim::�� aa variaçãovariação dasdas coordenadascoordenadas cartesianascartesianas comcom oo tempotempo definedefine
aa velocidadevelocidade linearlinear::
�� aa variaçãovariação dasdas coordenadascoordenadas angularesangulares comcom oo tempotempo definedefine aavelocidadevelocidade angularangular::
t
xv
∆
∆=
t∆
∆=
θϖ
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Velocidade linear e velocidade Velocidade linear e velocidade angularangular
SeSe oo corpocorpo executarexecutar umauma voltavoltacompletacompleta (∆s(∆s == 22 ÑÑ r)r) comcommm..cc..uu..,, dede raioraio r,r, demorademora oointervalointervalo dede tempotempo ∆t∆t == TT (T(T éé ooperíodoperíodo dodo movimento)movimento)::
rfvT
rv π
π2
2=⇔=
Velocidade linear e velocidade Velocidade linear e velocidade angularangular
fouTt
πϖπ
ϖθ
ϖ 22
==⇔∆
∆=
rv ϖ=
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AceleraçãoAceleração
�� OO vectorvector aceleraçãoaceleração ééconstituídoconstituído porpor duasduascomponentescomponentes::�� AceleraçãoAceleração normalnormal ouou
centrípetacentrípeta (a(acc)) –– resultaresulta dadavariaçãovariação dada direcçãodirecção dodovectorvector velocidadevelocidade comcom ootempotempo;;
�� AceleraçãoAceleração tangencialtangencial (a(att)) ––resultaresulta dada variaçãovariação dodo valorvalordodo vectorvector velocidadevelocidade comcom ootempotempo..
AceleraçãoAceleração
�� NoNo movimentomovimento rectilíneorectilíneo,, oo vectorvector velocidadevelocidade sósó podepodevariarvariar emem valor,valor, pelopelo que,que, nestesnestes movimentos,movimentos, sósó existeexisteaa possibilidadepossibilidade dede existirexistir aa componentecomponente tangencialtangencial dadaaceleraçãoaceleração;;
�� NoNo movimentomovimento curvilíneocurvilíneo,, oo vectorvector velocidadevelocidade podepodevariarvariar emem valorvalor ee direcção,direcção, pelopelo que,que, nestesnestesmovimentos,movimentos, existeexiste aa possibilidadepossibilidade dede existiremexistirem asascomponentescomponentes tangencialtangencial ee centrípetacentrípeta dada aceleraçãoaceleração;;
�� NoNo movimentomovimento circularcircular ee uniformeuniforme,, oo vectorvectorvelocidadevelocidade sósó podepode variarvariar emem direcção,direcção, pelopelo que,que, nestesnestesmovimentos,movimentos, sósó existeexiste aa possibilidadepossibilidade dede existirexistir aacomponentecomponente centrípetacentrípeta dada aceleraçãoaceleração..
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AceleraçãoAceleração
AA aceleraçãoaceleração centrípetacentrípeta éé sempresempre dirigidadirigida parapara oocentrocentro dada circunferênciacircunferência descrita,descrita, sendosendo oo seuseumódulomódulo dadodado porpor::
rar
va cc
2
2
ϖ=⇔=
DesafioDesafio
NãoNão sentimossentimos oomovimentomovimento dede rotaçãorotaçãodada TerraTerra.. SeráSerá porqueporqueelaela rodaroda aa umaumavelocidadevelocidade muitomuito baixa?baixa?
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Resposta ao desafioResposta ao desafio
JáJá sabemossabemos queque oo corpocorpo humanohumano éé sensívelsensível àsàs variaçõesvariaçõesdede velocidadevelocidade ee nãonão àà velocidade!velocidade! EE asas variaçõesvariações dedevelocidadevelocidade sãosão dadasdadas pelapela aceleraçãoaceleração..ExEx.:.: ParaPara umauma pessoapessoa nono equadorequador::rrTerraTerra == 64006400 kmkmTT == 2424 hh == 2424 xx 36003600 ss..
(aceleração(aceleração muitomuito pequenapequena comparadacomparada comcom aa dada gravidade)gravidade)
(velocidade(velocidade elevada,elevada, masmas nãonão aa sentimossentimos porqueporque aa suasuavariaçãovariação éé pequena)pequena)..
2
2
203,0
2 −=
== msrT
racπ
ϖ
111674465
−− === kmhmsrv ϖ