7/26/2019 SAS Dan Stratifikasi http://slidepdf.com/reader/full/sas-dan-stratifikasi 1/23 MAKALAH KELOMPOK Statistika Terapan Sampel Acak Sederhana dan Sampling Acak Stratiikasi Tugas ini ditujukan untuk memenuhi salah satu tugas kelompok Agribisnis - C Kelompok 8 ! Ali"a #! $%&'&(&&))* (! Ma+,ra .itri $%&'&/&&'(* /! Astri 0rlaeli S $%&'&/&&1%* 2! Anggita Chaeri+ah $%&'&/&%(* %! 3iona Ananditami $%&'&/&%8* 4053E6S5TAS PA#7A#7A6A0 .AK4LTAS PE6TA05A0 P6O6AM ST4#5 A6595S05S 7AT50A0O6 (&% 1
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
A! Konsep dan #e"inisi• Metode sampling dalam penerapannya digunakan untuk menyajikan data yang
mewakili populasi ditinjau dari keefisienannya dan hematnya biaya. Informasiyang dihasilkan dapat disajikan dan dianalisis secara statistik dan harus
mempunyai tingkat ketelitian tertentu (precise) yang dapat diukur.
• Peluang terpilihnya setiap unit
ampel harus dipilih sedemikian rupa! sehingga dengan baik dapat mewakili populasi yang diteliti. "etentuan ini berarti setiap unit harus mempunyai peluang
untuk terpilih sebagai sampel (besarnya peluang tidak boleh sama dengan nol).
#esarnya peluang dapat sama (e$ual probability) atau tidak sama (une$ual probability) tergantung dari metode sampling yang digunakan.
• "ebenaran yang dapat diukur %stimasi yang berasal dari sampel harus dapat diukur tingkat kebenarannya yang
berupa perkiraan total! rata&rata! dsb! dengan menyajikan besarnya kesalahansampling serta selang kepercayaannya. Pengukuran tingkat ketelitian ini
disesuaikan dengan metode sampling yang digunakan. 'iharapkan hasil
penghitungan kesalahan sampling antara rencana dan realisasi tidak terlalu jauh berbeda.
• "eserasian
'esain sampling baru dapat diaplikasikan bila tersedia kerangka sampel dan
metode yang dipilih dapat diaplikasikan dilapangan dengan baik ditinjau darisegi unit samplingnya maupun biaya yang tersedia. Metode yang telah dipilih
harus benar&benar diikuti dan tidak boleh diubah.
• %fisiensi
danya keseimbangan antara tingkat ketelitian dan biaya yang tersedia. 'atayang ada perlu dimanfaatkan semaksimal mungkin sehingga dalam penghitungan
besarnya sampel dapat dipilih metode sampling yang menghasilkan arians dan
biaya sekecil mungkin.
edangkan definisi dari sampling adalah suatu proses yang dilakukan untuk
memilih dan mengambil sampel secara benar dari suatu populasi sehingga sampeltersebut dapat mewakili populasinya.
9! Metode sampling
ecara garis besar metode sampling dapat dibagi menjadi *! yaitu +
dalah pemilihan sampel dimana setiap unit,elemen dalam populasimempunyai peluang untuk terpilih sebagai sampel. Metode sampling ini dapat
dibagi menjadi dua! yaitu +
1. %$ual Probability ampling
dalah metode sampling dimana setiap unit dalam populasi mempunyai peluang yang sama untuk terpilih sebagai anggota sampel. -ontoh metode
sampel ini antara lain imple andom ampling ()! istematik! rata
(tratified)! dll.*. /ne$ual probability ampling
dalah suatu metode sampling dimana setiap unit dalam populasi yang tidak
mempunyai peluang yang sama untuk terpilih sebagai anggota sampel.-ontoh metode sampling ini antara lain Probability Proportional to i0e
(PP).
• ampling Tidak #erpeluang (on Probability ampling)
dalah pemilihan sampel dimana adanya unit&unit dalam populasi yangtidak mempunyai peluang untuk terpilih sebagai sampel. -ontoh dari metode
sampling ini antara lain $uata sampling! snowball sampling! judgement atau
purposie sampling dan conenience sampling.
amun dari kedua metode sampling ini yang sering digunakan adalah
probability sampling! karena dengan adanya peluang yang dimiliki oleh unit&unitdalam populasi untuk terpilih sebagai sampel sehingga kita bisa melakukan estimasi
terhadap nilai parameter populasi berdasarkan data sampel yang tersedia.
C! Cara Penarikan Sampel-ara penarikan sampel dapat dibagi menjadi 2! yaitu +
• cak sederhana (imple andom sampling)
• istematik
• 'engan peluang sebanding ukuran (Probability Proportional to i0e)
#! Kentngan dan Kergian Penggnaan Metode Sampling
• "euntungan
"euntungan dari penggunaan metode sampling antara lain +
1. Menghemat biaya! waktu dan tenaga
*. Mempercepat hasil surey2. -akupan materi lebih besar dan dapat memberikan informasi yang lebih
/nit sampling adalah unit yang dijadikan sebagai dasar penarikan sampel
baik berupa elemen ataupun kumpulan elemen (klaster).
•'aftar /nit'aftar unit adalah daftar yang digunakan untuk dasar penarikan sampel
seperti direktori perusahaan,usaha atau daftar rumah tangga dalam blok
sensus.
• "erangka ampel
"erangka sampel merupakan seluruh unit dalam populasi yang akandijadikan dasar penarikan sampel.
KE6A0KA 50#4K #A0 KE6A0KA SAMPEL
'alam populasi surey perlu dipertimbangkan berbagai ariabel yang akandicakup! baik sifat&sifat ariabel maupun kemungkinan adanya non&respon seperti
menolak! tidak mampu menjawab! tidak ditemui! dsb. 5angkah selanjutnya adalah
meneliti kemungkinan populasi kerangka induk yang sesuai dan kemungkinan
penggunaannya.
A! Kerangka 5ndk
"erangka induk (master frame) merupakan kerangka dasar yang harus menjadi perhatian utama sebelum penentuan desain sampling dan pembentukan kerangka
sampel induk (master sampling frame). Penyediaan kerangka induk cukup mahal!tapi tanpa kerangka induk yang baik tidak mungkin dibentuk kerangka sampel.
9! Pers+aratan
"erangka sampel induk yang dibentuk dari kerangka induk harus dapat
digunakan untuk penerapan penarikan sampel berpeluang. Persyaratan kerangka
sampel induk adalah sebagai berikut +
• Tersedia sampai satuan unit terkecil yang digunakan sebagai dasar penarikan
sampel.• Mempunyai batasan yang jelas.
• Tidak saling tumpang tindih atau terlewat.
• Mempunyai korelasi dengan dat yang akan diteliti.
Penarikan sampel acak sederhana (P) ialah suatu penarikan sampel yangdilakukan terhadap elemen&elemen didalam populasi yang telah didefinisikan. /nit
penarikan sampelnya berupa unit&unit yang terdaftar dalam kerangka sampel itu sendiri.
4leh karena itu P adalah suatu prosedur penarikan sampel yang paling sederhana.Prosedur&prosedur penarikan sampel linnya dapat dipandang sebagai suatu modifikasi
atau pengembangan dari P! yang dimaksudkan untuk menyesuaikan dengan kondisi
dan situasi nyata yang dihadapi ketika melakukan penarikan sampel terhadap suatu populasi tersebut. Modifikasi dan pengembangan dapat dipertimbangkan karena adanya
persyaratan yang tidak dapat dipenuhi dalam mengoperasikan P atau didasarkan
atas satu atau beberapa tujuan lain. Misalnya! yang berhubungan dengan alasankepraktisan atau keterlaksanan! biaya! tersedianya beberapa tambahan keterangan
tentang unit dalam populasi dan untuk memperoleh dugaan yang lebih teliti dan tepat.
P pada umumnya digunkan bila kita dihadapkan pada situasi&situasi +1. angat terbatasnya pengetahuan terhadap unsur&unsur populasi. "eterangan
sebelumnya yang lebih rinci dan diperlukan untuk menilai derajat keseragaman atau
untuk mengolong&golongkan unsur&unsur populasi tidak diperoleh.*. 'ari pengetahun yang ada atau pengalaman selama ini! belum diperoleh suatu
prosedur seleksi tandingan yang lebih efisien daripada P.
#eberapa syarat yang perlu dipenuhi dalam mempergunakan P ialah
a. Tersedianya suatu daftar kerangka sampel yang
cermat dan lengkap! mencakup seluruh elemen populasi. 8ika kerangka sampel yang
memuat elemen&elemen yang dimaksudkan belum tersedia! maka harus dibuat lebihdahulu sebelum penarikan sampel dapt dilakukan.
b. /ntuk ariabel&ariabel tertentu yang akan
diamati! populasi data dapat dianggap bersifat cukup seragam. Penyimpangan yang besar terhadap anggapan ini akan memperbesar kemungkinan terjadinya bias akibat
penarikan sampel.
c. 'alam praktek! penarikan sampel yang(langsung atau tak langsung) menyangkut soal geografis atau keruangan sebaran
elemen&elemen populasi tidak terlalu terpencar&pencar dalam areal yang luas.
da * cara dalam seleksi unsur&unsur untuk suatu sampel P
1. eleksi elemen dengan pemulihan (9ithout replacement : 94)
ll posible sample (aps) ; n
*. eleksi elemen tanpa pemulihan (9ith replacement : 9)ll posible sample (aps) ; -n
• 'alam beberapa hal membawa manfaat pada pengelolaan administrasi.
9! 6ms-rms +ang dignakan dalam Strati"ied 6andom Sampling
& %stimasi rata&rata populasi K
Y
K
Y < N
1 L
h 1=
∑ Nh
i 1=
∑ Yhi ; N
1 L
h 1=
∑ h hY K
< L
h 1=
∑ Wh
hY K
dan +
K CY =
L
h 1=
∑ Wh hY K
Laitu bila pada setiap strata ditarik sampel secara bebas antar strata yangmasing&masing berukuran nh! maka rata&rata sampel pada strata ke&h adalah hY
K
merupakan penjumlahan tertimbang dari rata&rata sampel masing&masing strata.
& =arians
1. Varians Populasi
σ *
< N
1 L
h 1=
∑ 0hσ h *
J N
1 L
h 1=
∑ 0h $ hY K
- K
Y )
'imana arian populasi merupakan penjumlahaaaan dari ariance withinstrata dan ariance between strata
"arena sh* merupakan estimator tak bias bagi h* maka estimasi bagi arians
st Y K C : yang dihitung berdasarkan data sampel adalah +
V C ( st Y K C ) !
L
h 1=
∑ Wh*
Nh
nh Nh )( −
nh
sh *
; L
h 1=
∑ Wh* (1- h * nh
sh *
C! Alokasi Sampel
- "onsep dan 'efinisi
da beberapa metode mengalokasikan sampel ke dalam setiap strata! yaitu
alokasi sembarang ! alokasi sama ( e$ual allocation)! alokasisebanding(proportional allocation)! dan alokasi optimum(optimum allocation).
Penerapan dari masing&masing metyode tergantung pada ketersediaan informasi
awal mengenai strata yang telah terbentuk.
a. lokasi sembarang
Misalkan suatu populasi berukuran dibagi&bagi ke dalam 5 strata! sedemikianrupa sehingga 1 J*J 2 J .J 5 dan total ukuran n dialokasikan kesetiap
strata secara sembarang ( berdasarkan pertimbangan subyektif peneliti)
sedemikian rupa sehingga n1J n*Jn2J.Jnl ;
b. lokasi sama
Misalkan suatu populasi yang berukuran dibagi&bagi ke dalam 5 strata
sedemikian sehingga 1 J*J 2 J .J 5 ; dan total ukuran n dialokasikankesetiap strata secara sama! maka ukuran sampel pada setiap strata adalah +
nh ; L
n ;
K
n
c. lokasi sebanding
lokasi sebanding dapat dipergunakan apabila rata&rata antara strata yang satu
dengan yang lainnya berbeda sekali dan arians strata tidak tersedia. "euntungandari alokasi sebanding adalah kepraktisan pengolahan(tabulasi) hasil surey. Gal
ini disebabkan karena dengan mengalokasikan sampel ke setiap strata sebanding
dengan ukuran strata akan dihasilkan estimator&estimator yang tertimbang secaraotomatis(self weighting).
Pada alokasi optimum kita mengalokasikan sampel yang berukuran n ke dalamsetiap strata sedemikian rupa sehingga diperoleh arians sekecil mungkin dengan
biaya yang tersedia atau meminimumkan biaya dengan arians tertentu.
'engan melihat rumus&rumus yang digunakan untuk penentuan ukuran sampel!maka dapat disimpulkan! bahwa suatu strata tertentu ! ukuran sampel lebih besar bila +
a. /kuran strata lebih besar
b. trata lebih berariasi karakteristiknya (heterogen)
c. trata yang biaya per unit sampelnya lebih murah.
E:ample ;
1) 'iketahui data populasi terbagi dalam strata berikut +
St#t Yhi nh
1 *! 2! 6 *
* 7! 3! <! B 2
a. Tentukan b st Y st y st Y h yhY *!C!!!! σ dan w*σ
b. Tentukan ( ) st yv
8awab +
'iketahui + ; < !n ; 6 maka
M ;
=
3
2
2
*
*
*
1
1
N
n
N
n
; 3 F 3 ; 1*
trata Nh nh hY st Y h*σ b*σ w*σ hS *
1 2 * 1A,2 6 1!7 * A!< *!226
* 3 2 7!*6 *!* 6 1!2 *!D
ps
trata 1 trata * 1 y * y st y 1* s ** s
* 2 7 3 < *!6 6!< 3!2 A!6 *!226
* 2 7 3 B *!6 7 3!6 A!6 3
* 2 7 < B *!6 < 6!1 A!6 1
* 2 3 < B *!6 7!2 3!< A!6 3!226
* 6 7 3 < 2!6 6!< 3!B 3!6 *!226
* 6 7 3 B 2!6 7 3!D 3!6 3
* 6 7 < B 2!6 < 6!6 3!6 1* 6 3 < B 2!6 7!2 6!1 3!6 3!226
; A!16*) uatu biro periklanan ingin memperkirakan rata&rata waktu selama seminggu yang
dipergunakan penduduk (anggota rumahtangga) untuk melihat siaran teleisi yang
masih boleh menyiarkan iklan untuk promosi penjualan. Penduduk sebagai populasi
dibagi menjadi 2 stratum. tratum I yang tinggal dekat pabrik ( sebagian besar karyawan pabrik)! stratum II penduduk yang tinggal dekat pertokoan ( sebagian
karyawan toko) dan tratum III mereka yang tinggal di pinggiran kota sebagai
petani. #iaya sama untuk setiap stratum yaitu 1A=iσ ! untuk semua i. Tujuan penelitian yaitu ingin memperkirakan rata&rata waktu melihat siaran teleisi per
minggu bagi seluruh rumah tangga dengan kesalahan sampling * jam.
'iketahui data +
tratum I tratum II tratum III 1 ; 166 * ; 7* 2 ; D2
unakan proportional allocation H
8awab +
4leh karena -i ; 1! σ i ; 1A untuk semua I! maka +
Misalkan suatu populasi dengan elemen dibagi menjadi 5 strata sedemikian
rupa sehingga 1 J * J 2 J . J 5 ; ! dan Lhi adalah nilai ariable kualitatif L dalam strata ke&h pada unit ke&i. %lemen&elemen dengan ciri termasuk dalam
kategori masing&masing diberi nilai 1! sedangkan untuk kategori lainnya diberi
nilai A. Populasi elemen&elemen dalam strata ke&h yang termasuk kategori adalah
Yhi Nh Ph
Nh
i 1
1
=∑=
dan ariansnya adalah
PhQh Nh
Nh Ph Ph
Nh
NhhS
1)1(
1
*
−=−
−=
Proporsi elemen&elemen dalam populasi yang termasuk kategori dapat dinyatakan
sebagai
Ph N
Nh P
L
h 1=∑=
#ila pada masing&masing strata ditarik sampel berukuran nh! maka estimator tak bias
bagi P adalah
ph N
Nh pst
L
h 1=∑=
dimana Yhinh
phnh
i 1
1
=∑=
dan estimator ariansnya
nh PhQh
Nh Nh
Nhnh Nhh N
N pst V
L
h 11)( *
1* −
−∑==
dugaan tak bias bagi arians proporsi yang didasarkan pada data sampel adalah
Misalkan = merupakan arians yang diinginkan dalam memperkirakan proporsi P untuk seluruh populasi. umus untuk dua jenis alokasi yang utama adalah
sebagai berikut +Proporsional +
V
q pW n hhh∑
=A >
N
n
nn
A
A
1+=
4ptimum yang diperkirakan +
( )V
phqhWhn
*
A
∑= >
Whphqh NV
nn
∑+=
11
A
dimana nA adalah pendekatan pertama yang mengabaikan kpt! dan n adalah nilaiterkoreksi yang diperoleh dengan menghitung kpt dalam pengembangan rumus ini!
factor Nh( Nh-1) telah diambil sebagai kesatuan.
E:ample ;
2) eorang mahasiswa semester akhir akan mengadakan penelitian mengenai rumah
tangga kurang mampu di suatu desa. umah tangga dibagi menjadi strata! dan pengambilan sampel dilakukan setiap strata! dan diperoleh informasi rata&rata
pengeluar per rumah tangga untuk setiap sampel desa. Lang termasuk dalam kategori
rumah tangga kurang mampu apabila berpenghasilan N p 6AA.AAA!& , tahun.
'atanya sebagai berikut +
trata umah Tangga
(h)
umah Tangga terpilih
(nh)
Penghasilan (AAA)
1 1* 7 6AA 2AA 16A 66A 1<6 36A
* 1A 6 7<6 66A 6AA **A 26A
2 B 3 1<6 *6A **6 6<6
3 1A 6 BAA <*6 16A *6A 16A
Gitunglah pC estimasi proporsi rumah tangga kurang mampu di desa tersebut! besertase&nya H