Universidade do Estado do Pará Centro de Ciências Sociais e Educação Departamento de Matemática, Estatística e Informática Curso de Licenciatura em Matemática Cristiane do Socorro Ferreira dos Santos Objetos de aprendizagem para funções afim e quadrática Belém 2010
Apresenta uma proposta para o ensino de funções no nível básico de ensino, pesquisa sobre o aprendizado de funções, estudos sobre teorias construcionistas e construtivistas, Piaget x Papert, construção de objetos de aprendizagem para o ensino de funções...
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Universidade do Estado do Pará Centro de Ciências Sociais e Educação Departamento de Matemática, Estatística e Informática Curso de Licenciatura em Matemática
Cristiane do Socorro Ferreira dos Santos
Objetos de aprendizagem para funções afim e quadrática
Belém 2010
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Cristiane do Socorro Ferreira dos Santos
Objetos de aprendizagem para funções afim e quadrática
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Licenciatura em Matemática da UEPA, como requisito para a obtenção do grau de Licenciada em Matemática orientado pelo Professor Dr. Pedro Franco de Sá.
Belém 2010
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Cristiane do Socorro Ferreira dos Santos
Objetos de aprendizagem para funções afim e quadrática
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Licenciatura em Matemática da UEPA, como requisito para a obtenção do grau de Licenciada em Matemática orientado pelo Professor Dr. Pedro Franco de Sá.
Data de aprovação: 03/02/2010
Banca Examinadora: _______________________________________ - Orientador Membro: Pedro Franco de Sá Titulação: Doutor em Educação Instituição: Universidade do Estado do Pará
_______________________________________ Membro: Antonio José de Barros Neto Titulação: Mestre em Ciências da Computação Instituição: Universidade do Estado do Pará
_______________________________________ Membro: Márcia Hellen Soutello Mendes Santos Titulação: Especialista em Redes de Computadores Instituição: Universidade do Estado do Pará
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Dedico este trabalho a Deus que por sua
soberania e graça me concedeu a vida e com
ela a possibilidade de realizações em todos os
aspectos da minha vida e em especial na
minha orientação profissional.
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AGRADECIMENTOS
Em primeiro lugar agradeço a Deus, que com sua sabedoria e com o seu
poder infinito, sempre esteve ao meu lado, dando-me força para continuar lutando
por meus ideais. A Ele toda honra, toda glória e todo louvor.
A Universidade do Estado do Pará meu reconhecimento e agradecimento
pelo apoio acadêmico, pelo incentivo nas pesquisas, e pelo direcionamento na vida
acadêmica.
A PROPESP, pela bolsa de iniciação científica, que possibilitou o avanço
das minhas pesquisas.
Ao Prof. Dr. Pedro Franco de Sá pela dedicação na tarefa de orientar,
pela competência, pelas sugestões, pelo incentivo, amizade e confiança sempre
presentes.
Aos professores do curso de Licenciatura em Matemática que
contribuíram para minha formação acadêmica.
A minha amiga e colaboradora de pesquisa Nágila Pessoa, pelo auxílio
nas pesquisas.
A todos os meus amigos e familiares, especialmente à minha mãe pela
compreensão e apoio durante esta jornada.
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Não basta ensinar ao homem uma especialidade,
porque se tornará assim uma máquina utilizável e não
uma personalidade. É necessário que adquira um
sentimento, senso prático daquilo que vale a pena ser
empreendido, daquilo que é belo, do que é moralmente
correto.
Albert Einstein
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RESUMO
SANTOS, Cristiane do Socorro Ferreira dos. Objetos de Aprendizagem para funções afim e quadrática. 2010. 195 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática). Universidade do Estado do Pará, Belém, 2010.
Este Trabalho de Conclusão de Curso apresenta uma proposta para o ensino de funções no nível básico de ensino, através de um tema que vem sendo discutido atualmente, a questão dos objetos de aprendizagem. Para tanto, nos focamos em alguns pontos que deram origem aos capítulos que compõem este TCC, a princípio fizemos uma análise das atividades já desenvolvidas por alguns pesquisadores a fim de deixá-las como recurso para os educadores. Como nosso objetivo principal era construir objetos de aprendizagem para o ensino de funções polinomiais e disponibilizá-los ao Projeto RIVED, aos discentes como um todo, e a comunidade acadêmica como um recurso pedagógico para ser utilizado pelo professor num ambiente informatizado, nos dedicamos a uma pesquisa composta pelos seguintes pontos. A consulta aos discentes que nos possibilitou a verificação das principais dificuldades em funções, apresentadas pelos alunos. O estudo do software MicroMundos EX, ambiente em que construímos os objetos, nos oferece uma linguagem voltada para o ambiente educacional e fundamentada na filosofia construtivista; além de darmos ênfase aos teóricos construtivistas como Jean Piaget e Seymour Papert. E, é claro, enfatizamos os objetos desenvolvidos para contribuir no ensino-aprendizagem de funções polinomiais de 1º e 2º grau. É válido ressaltar que estes objetos não têm a intenção de substituir as aulas, nem tão pouco o professor que, aliás, tem um papel muito importante na construção do saber. Pelo contrário visa auxiliar o professor e proporcionar-lhe uma ferramenta de ensino.
Palavras-chave: objetos de aprendizagem, informática educativa, ensino de funções.
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ABSTRACT
SANTOS, Cristiane do Socorro Ferreira dos. Objetos de Aprendizagem para funções afim e quadrática. 2010. 195 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática). Universidade do Estado do Pará, Belém, 2010. This work of completion presents an approach to teaching functions at the basic level of education, through a subject that is discussed today, the issue of learning objects. Therefore, we focus on a few points that led to the chapters of this CBT at first did an analysis of activities developed by some researchers in order to leave them as a resource for educators. As our main goal was to build learning objects for the teaching of polynomial functions and make them available to the Project RIVED, to the students as a whole, and the academic community as a teaching resource for use by teachers in a computerized environment, we are dedicated to research consists of the following points. Consultation with students that we allowed the determination of the main difficulties in office, presented by the students. The study of software MicroMundos EX, built environment in which the objects gives us a language-oriented and educational environment based on constructivist philosophy, in addition to give emphasis on constructivist theorists as Jean Piaget and Seymour Papert. And, of course, emphasize the objects designed to contribute to teaching and learning of polynomial functions of 1st and 2nd grade. It is worth noting that these objects are not intended to replace the classes, nor the teacher who, incidentally, has a very important role in the construction of knowledge. On the other hand aims to help the teacher and give you a teaching tool.
A linguagem LOGO, divulgada na versão americana pela Sociedade Bolt,
Beranek e Newman e pelo Massachusetts Institute of Technology (MIT), e na sua
versão francesa pela Société Québécoise Générale Tortue, é derivada da linguagem
informática de listas, LISP. Atualmente, contamos também com a versão em
português da LCSI.
Entre as principais características da linguagem LOGO se destacam:
Amigabilidade: É uma linguagem de fácil aprendizado e uso.
Modularidade e Extensibilidade: É possível criar novos comandos para a
linguagem, usando a própria linguagem LOGO. Por exemplo, podemos criar um
comando quadrado que desenha automaticamente um quadrado, ao invés de
desenharmos cada um dos lados.
Interatividade: Oferece uma resposta imediata e mensagens informativas
sobre o comando aplicado.
Flexibilidade: LOGO pode ser usado com crianças no ensino fundamental
ou alunos de curso superior.
Capacidade: É uma linguagem de programação poderosa, possuindo
ferramentas necessárias para criar programas com diversos graus de sofisticação.
A linguagem LOGO é constituída por um conjunto de palavras, os primitivos,
que traduzem os conceitos de base.
A partir desses primitivos, o utilizador cria a palavras e os procedimentos que
ele necessita para resolver seus problemas.
Um programa é uma reunião de primitivos e de procedimentos.
A linguagem permite manipular os “objetos:” os números, as palavras, as
listas, as listas de listas, as matrizes.
Um número é uma cadeia de caracteres numéricos, precedida eventualmente
por um sinal.
Exemplos: 25,4 –3,75
Os números podem ser representados com o auxilio das potências inteiras de
Exemplos: 8,3E6 é 8,3* 1000000
8,3N4 é 8,3* 0,0001
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Uma palavra é uma seqüência de caracteres alfabéticos ou numéricos. Uma
palavra que não é um primitivo nem um procedimento (por exemplo: um nome de
variável) deve ser precedida pelo caráter.
Exemplos: AVANCE é um primitivo
QUADRADO é um procedimento
(sob a condição de ter sido definido como tal)
“LADO” A3D4 são palavras.
Uma lista é um conjunto de cadeias de caracteres separadas por um espaço,
colocado entre colchetes.
Exemplo: [TENHO 45 BOMBONS]
Uma lista de lista é um conjunto de listas colocados entre colchetes.
Exemplo:[ [25 ALARANJADOS E][20 AMARELOS]]
Uma matriz é uma tabela em uma, duas ou três dimensões.
LOGO distingue as noções de continente e conteúdo.
Cada continente possui um nome – que é uma palavra – e contém um objeto
precedentemente definido. Se o conteúdo é uma palavra, ele pode ser, por sua vez,
um nome de continente. Designa-se o conteúdo pelo nome de seu continente,
precedido pelo caráter:
Exemplo: LONGO é o conteúdo de “LONGO
Suponhamos que “LONGO contenha a palavra “MUITO
que “MUITO contenha o número 25
Então :LONGO é “MUITO
:MUITO é 25
: :LONGO é 25
: :MUITO não está definido
O conceito dar um valor a um continente se traduz pelo primitivo ATRIBUA.
Exemplo precedente: ATRIBUA “MUITO 25
Os caracteres “ : e [ ] são caracteres de nível SEMÂNTICO. Ao nível
SINTÁTICO, certos primitivos podem ser utilizados no modo infixo ou prefixo.
Exemplos:
Modo prefixo:
(EU) Atribuo (ao nome) “LONGO (a palavra) ATRIBUO “LONGO
“MUITO “MUITO
(Fazer a) ADIÇÂO (entre) :A (e) 25 ADIÇÂO :A 25
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ATRIUO “LONGO” MUITO
Modo infixo:
(ao nome) “LONGO (atribuir a palavra) “LONGO – “MUITO
(Fazer) :A + 25 :A + 25
Ou, combinando os dois modos:
ATRIBUA “LONGO :A + 25
ATRIBUA “LONGO ADIÇÃO :A 25
“LONGO - :A + 25
“LONGO - ADIÇÂO :A 25
Um comando LOGO é um primitivo ou um procedimento, completados, se
necessário, por uma informação que o precisa.
Exemplo: NÃO RISQUE: (não há necessidade de precisão complementar)
PARA FRENTE 100 (100 é o parâmetro de PF) .................
Uma instrução LOGO é um conjunto de comandos, separados por um
espaço.
Exemplo: PARA FRENTE 100 PARA DIREITA 90 NÃO RISQUE PARA TRÁS
25
A execução das instruções faz-se de dois modos, o modo pilotagem e o modo
processual:
No modo pilotagem, o sistema executa imediatamente a instrução. O
utilizador tenta...
No modo processual, o sistema conserva o conjunto das instruções no interior
de um procedimento nomeado pelo utilizador. Elas serão executadas em seqüência,
quando o utilizador pedir, nomeando seu procedimento.
3.1.3 – Filosofia LOGO
De acordo com CHAVES e SETZER (1988, p.52) a filosofia da educação
LOGO pretende que seja incentivado e desenvolvido com a ajuda da linguagem de
programação LOGO, a aprendizagem de forma que:
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“muitas das coisas que uma criança aprende são, sem dúvida, decorrentes
de um processo de ensino deliberado e formal. Mas muitas outras ela
aprende através da exploração, da busca, da investigação. Essa
aprendizagem não é decorrente do ensino, pelo menos não do ensino
formal e deliberado, e pode ser caracterizada como uma verdadeira auto-
aprendizagem. Várias filosofias da educação têm enfatizado a importância,
para a formação intelectual da criança, desse tipo de aprendizagem, e
diversos estudos tem mostrado que aquilo que ela aprende é porque fez,
porque investigou, porque descobriu por si mesma, não só tem um
significado todo especial para o desenvolvimento de suas estruturas
cognitivas, por se constituir numa aprendizagem altamente significativa para
a criança, como é retido por muito mais tempo.
Esta, filosofia, não tem, de modo algum, o objetivo de estimular a
aprendizagem tipicamente passiva, caracterizada pela mera absorção de
informações e conhecimentos repassados através do ensino. Considera-se
importante estimular a auto-aprendizagem, a que ocorre no processo de exploração
e investigação, e que, portanto, acompanha-se sempre do prazer da descoberta,
pois o aprender deve ser em geral algo agradável e divertido, que traz prazer, e não
algo marçante e indigesto, que tem lugar por mera obrigação.
É importante ter isso em mente ao discutir o LOGO, pois essa linguagem não
foi desenvolvida para ser apenas uma linguagem de programação, mas sim para
funcionar como ferramenta importante da promoção de uma aprendizagem ativa,
dinâmica, relevante e significativa. A linguagem LOGO surgiu, portanto, como
instrumento de uma filosofia da educação. Tão importante quanto discutir suas
características técnicas e entender a filosofia da educação que a produziu e a
fundamenta.
Sendo uma linguagem voltada para o trabalho com as crianças, o LOGO não
poderia deixar de fazer o uso de gráficos. Seus criadores dotaram-no, portanto, de
excelentes recursos gráficos, em alta resolução, manipuláveis tanto em modo de
execução imediata como por programas, através de comandos bastante simples,
mas poderosos. Esses recursos gráficos, centrados na formosa “tartaruga” (um
cursor gráfico que acabou tornando-se o símbolo do LOGO “ ”), permitem a
criança a desenhar na tela com relativa facilidade e com uma grande vantagem em
relação aos desenhos com lápis e papel: ao desenhar na tela, a criança é forçada a
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pensar sobre o que está fazendo e, nesse processo, aprende coisas
importantíssimas, não só sobre o projeto que está desenvolvendo, mais também
sobre como ela própria pensa e como o computador funciona.
O que muitos talvez desconheçam é que o LOGO embora dedicado
especificamente a educação, não é uma linguagem voltada apenas para crianças:
possui poderosíssimos recursos para manipulação de palavras e listas, sendo muito
usado em trabalhos sofisticados de inteligência artificial. Isso significa que a criança
pode começar com a parte gráfica e ir gradativamente progredindo até quando
torna-se, se assim o desejar, competente em todos os aspectos que uma linguagem
de programação bastante completa pode oferecer. O potencial do LOGO não se
esgota, portanto, de modo algum, nos belíssimos desenhos que mesmo uma criança
bem nova consegue fazer na tela com poucos e simples comandos, e que exigiriam,
em outra linguagem, linhas e linhas de programação. E, concordando com este
pensamento nos dedicamos a criar atividades voltadas para jovens do Ensino Médio,
enfatizando um assunto consideravelmente importante, como é o caso das funções
polinomiais.
Segundo CHAVES e SETZER (1988, p.59):
O LOGO certamente não é uma linguagem só para crianças. Tem sido
utilizada na escola secundária e mesmo no ensino superior. Estão sendo
realizados, atualmente, experimentos interessantes sobre o uso do LOGO
no ensino universitário de Física, Geometria, etc.
LOGO propõe uma metodologia de ensino que busca, através de uma
linguagem semelhante à natural, facilitar a comunicação entre o usuário e o
computador e proporcionar a criação de modelos através de formas geométricas e
do raciocínio lógico. Propõem também, que o aluno seja ativos construtores de seus
próprios conhecimentos, desenvolvendo assim sua capacidade intelectual. O
professor deve permitir a reflexão do aluno, ao contrário do modelo tradicional onde
reina o autoritarismo. O aluno através do erro é condicionado a refletir novas formas
de resolução do problema, ou seja, ele tem a chance de aprender com seus próprios
erros e é estimulado a tentar.
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O Logo propõe um ambiente de aprendizagem no qual o conhecimento não é
meramente passado para o aluno, mas uma forma de trabalho onde esse aluno em
interação com os objetos desse ambiente; possa desenvolver outros conhecimentos,
por exemplo: conceitos funções polinomiais.
Com o objetivo de analisar e refletir sobre a atividade matemática escolar e o
desenvolvimento do pensamento matemático dos jovens com vista a definir
recomendações e influenciar processos de trabalho, nomeadamente ao nível das
orientações metodológicas concretizadas na aula de Matemática no ensino básico e
secundário, escolhemos essa vertente para engajar nossa pesquisa e construirmos
nossos objetos de aprendizagem, uma vez que através do LOGO o aluno pode ao
ver o resultado da execução, comparar suas expectativas originais com o produto
obtido, analisando suas idéias e os conceitos que usou. Se houver um erro o aluno
pode depurar o programa e identificar a origem do erro, usando o erro de modo
produtivo, para entender melhor suas ações.
FIGURA 8 - Interface Inicial do Objeto Descubra Minha
Regra.
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3.2 – JEAN PIAGET & SEYMOUR PAPERT
3.2.1 – Sobre Jean Piaget (1896 – 1980)
Jean Piaget nasceu em Neuchâtel e morreu em Genebra, na Suíça. Foi
biólogo e psicólogo com enorme produção na área de Educação, professor de
Psicologia na Universidade de Genebra de 1929 à 1954, conhecido principalmente
por organizar o desenvolvimento cognitivo em uma série de estágios. Desenvolveu
trabalhos no Laboratório de Alfred Binet, em Paris, investigando o desenvolvimento
intelectual da criança a partir de testes elaborados por ele. É este trabalho que o
motivou a desenvolver suas pesquisas na área da Psicologia do Desenvolvimento.
Com 27 anos, escreveu o seu primeiro livro de Psicologia: A
Linguagem e o Pensamento na Criança. Em 1925, ocupou o
cargo de professor de Filosofia em sua cidade natal. Na
década de 50, fundou, congregando investigadores de vários
ramos do saber, o Centro Internacional de Epistemologia
Genética da Faculdade de Ciências da Universidade de
Genebra, de onde saíram importantes obras de Psicologia
Cognitiva. Lecionou a disciplina de Psicologia da Criança, a
partir de 1952, na Sorbonne, Paris. Durante esse período, cerca de onze anos,
desenvolveu trabalhos sobre a inteligência com o grupo de investigadores da Escola
de Binet e Simon, autores do primeiro teste de inteligência para crianças.
Piaget escreveu mais de 100 livros e artigos, alguns dos quais contaram com
a colaboração de Barbel Inhelder. Entre eles, destacam-se: A Psicologia da
Inteligência (1958); A Psicologia da Criança (1968); A construção do Real na Criança
(1970); A Noção de A Práxis na Criança (1972); A Epistemologia Genética (1974); A
Equilibração das Estruturas Cognitivas (1976).
FIGURA 9 - Piaget,1988.
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3.2.2 – Teoria de Piaget
A construção do conhecimento ocorre quando acontecem ações físicas ou
mentais sobre objetos que, provocando o desequilíbrio, resultam em assimilação ou
acomodação e assimilação dessas ações e, assim, em construção de esquemas ou
conhecimento. Isto é, uma vez que a criança não consegue assimilar o estímulo, ela
tenta fazer uma acomodação e, após isso, uma assimilação. Desta forma, o
equilíbrio é, então, alcançado.
QUADRO 2 – Estágios do desenvolvimento cognitivo de Piaget
Estágios e subestágios Características principais
1. Sensório-motor (nascimento até 18/24 meses) 2. Operações concretas 2.a. pensamento pré-operacional (de 2 a 7 anos). 2.b. pensamento operacional concreto (de 7 a 11 anos) 3. Operações formais (de 11/12 até 14/15 anos)
Estágio pré-lingüístico que não inclui internalizarão da ação no pensamento; os objetos adquirem permanência; desenvolvimento dos esquemas sensório-motores; ausência operacional de símbolos; termina pela descoberta e combinações internas de esquemas. Início das funções simbólicas; representação significativa como linguagem, imagens mentais, gestos simbólicos, jogos simbólicos, invenções imaginativas, etc. Linguagem e pensamentos egocêntricos; incapacidade de resolver problemas de conservação; internalização das ações em pensamentos; ausência de operações reversíveis. Aquisição de reversibilidade por inversão e relações recíprocas; inclusão lógica; início de seriação; início de agrupamento de estruturas cognitivas; entendimento da noção de conservação de substancias, peso, volume, distância, etc.; início de relacionamento das operações concretas com objetos mas não com hipóteses verbais. Raciocínio hipotético-dedutivo. Proposições lógicas; desenvolvimento máximo das estruturas cognitivas; grupos, matrizes e lógica algébrica aparecem como novas estruturas; operações proposicionais: esquemas operacionais que envolvem combinações de operações.
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A forma de raciocinar e de aprender da criança passa por estágios. Por volta
dos dois anos, ela evolui do estágio sensório-motor - em que a ação envolve os
órgãos sensoriais e os reflexos neurológicos básicos, e o pensamento se dá
somente sobre as coisas presentes na ação que desenvolve - para o pré-operatório.
Uma nova progressão ocorre por volta dos sete anos, quando ela passa para o
estágio operacional-concreto e consegue refletir sobre o inverso das coisas e dos
fenômenos e, para concluir um raciocínio, leva em consideração as relações entre
os objetos. Por fim, por volta da adolescência, chega ao estágio operacional-formal,
em que pensa em coisas completamente abstratas, sem necessitar da relação direta
com o concreto.
A concepção construtivista do processo de ensino e aprendizagem foi
fortemente influenciada pelas teorias sóciointeracionistas, que procuravam superar
as dicotomias estabelecidas pelo antagonismo entre as linhas empirista e
racionalista. O enfoque construtivista enfatiza a construção de novo conhecimento e
maneiras de pensar mediante a exploração e a manipulação ativa de objetos e
idéias, tanto abstratas como concretas, e explicam a aprendizagem através das
trocas que o indivíduo realiza com o meio. Os trabalhos de maior influência para a
concepção construtivista foram os de Piaget (1896-1980) e Vygotsky (1896-1934), e
esta tem sido apropriada por diversos autores que expandiram seu escopo e
desenvolveram novas abordagens. A abordagem construtivista é a que tem gerado
mais benefícios e a que melhor contextualiza e aproveita os recursos tecnológicos
para os processos de ensino e aprendizagem.
3.2.3 – Sobre Seymour Papert (n. 1928)
Nascido e educado na África do Sul, onde participou ativamente do
movimento antiapartheid, Papert engajou-se em pesquisas na área de matemática
na Cambridge University no período de 1954-1958. Então trabalhou com Jean
Piaget na University of Geneva de 1958 a 1963. Sua colaboração principal era
considerar o uso da matemática no serviço para entender como as crianças podem
aprender e pensar.
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No início dos anos 60, Papert afiliou-se ao MIT onde, em conjunto com
Marvin Minsky, fundou o Laboratório de Inteligência Artificial e co-autorou seu
trabalho fundamental "Perceptrons" (1970).
Papert é autor de Mindstorms: Children
Computers and Powerful Ideas" (1980) e "The
Children's Machine: Rethinking School in the Age
of the Computer" (1992). Ele também tem
publicado inúmeros artigos sobre matemática,
Inteligência. E, é o teórico mais conhecido sobre
o uso de computadores na educação, tendo
criado, na década de 60, a linguagem de programação Logo, para crianças, quando
os computadores eram muitos limitados, não existia a interface gráfica nem a
Internet, além de ser um dos pioneiros da inteligência artificial.
Papert viu na Informática a possibilidade de realizar seu desejo de criar
condições para mudanças significativas no desenvolvimento intelectual dos sujeitos.
Segundo Paper (1994):
“Minha meta tornou-se lutar para criar um ambiente no qual todas as
crianças – seja qual for sua cultura, gênero ou personalidade – poderiam
aprender Álgebra, Geometria, Ortografia e História de maneira mais
semelhante à aprendizagem informal da criança pequena, pré-escolar, ou
da criança excepcional, do que ao processo educacional seguido nas
escolas”.
Na educação, Papert cunhou o termo construcionismo como sendo a
abordagem do construtivismo que permite ao educando construir o seu próprio
conhecimento por intermédio de alguma ferramenta, como o computador, por
exemplo.
Desta forma, o uso do computador é defendido como auxiliar no processo de
construção de conhecimentos, uma poderosa ferramenta educacional, adaptando os
princípios do construtivismo cognitivo de Jean Piaget a fim de melhor aproveitar-se o
uso de tecnologias. Esta visão impulsionou nossas pesquisas, levando-nos a
construção dos objetos de aprendizagem que propomos neste trabalho.
O conceito de construcionismo expande o conceito de construtivismo. Os
modelos construtivistas da psicologia do desenvolvimento vêm o sujeito como um
ativo construtor de conhecimento. Através do construtivismo, teóricos como Jean
Piaget, tentam descrever como é que esse processo de construção acontece para
melhor se entenderem à aprendizagem e o desenvolvimento das crianças.
Construcionismo é uma reconstrução teórica a partir do construtivismo
piagetiano, feita por Seymour Papert (1994) e concorda com Piaget de que a criança
é um „'ser pensante'' e construtora de suas próprias estruturas cognitivas, mesmo
sem ser ensinada. Porém, se inquietou com a seguinte questão: Como criar
condições para que mais conhecimento possa ser adquirido por esta criança?
Podemos nos indagar, a respeito de como esta criança irá construir sozinha
sua estrutura cognitiva sem a orientação do professor? No entanto, Papert conclui:
Dizer que estruturas intelectuais são construídas pelo aluno, ao invés de ensinadas
por um professor não significa que elas sejam construídas do nada. Pelo contrário,
como qualquer construtor, a criança se apropria, para seu próprio uso, de materiais
que ela encontra e, mais significativamente, de modelos e metáforas sugeridos pela
cultura que a rodeia (PAPERT, 1986).
A atitude construcionista implica na meta de ensinar, de tal forma a
produzir o máximo de aprendizagem, com o mínimo de ensino. A busca do
construcionismo é alcançar meios de aprendizagem fortes que valorizem a
construção mental do sujeito, apoiada em suas próprias construções no mundo.
Papert põe em relevo o estudo das operações concretas pesquisadas por
Piaget e critica seguidores (pesquisadores e escolas) que buscam como progresso
intelectual, a passagem rápida da criança do pensamento operatório concreto para o
abstrato (formal). Para ele, é muito importante que a construção do conhecimento,
no pensamento concreto, seja fortemente solidificada, desenvolvendo-se as
entidades mentais relevantes, ampliando-se a capacidade do sujeito operar no
mundo.
Dessa forma, a criança terá um instrumental maior para atuar ante as
situações de forma flexível e criativa, capacidade essa, cada vez mais exigida na
sociedade. Salienta que o pensamento concreto é usado por todos nós, mesmo os
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cientistas, durante o nosso processo de raciocínio, sendo os princípios abstratos
usados como ferramenta para intensificá-lo. É fundamental para compreendermos e
interferimos no desenvolvimento dos processos cognitivos do sujeito e, por que não
dizer também nos processos afetivos, o conceito de Papert que enfatiza as
conexões do novo como o que já se sabe ou o que já se experimentou.
É importante a conexão entre as entidades mentais existentes, para o
progresso e criação de novas entidades mentais. É assim que se dá a aprendizagem
espontânea e informal, tanto na criança, quanto no adulto.
Assim, o professor deve ter o papel de facilitador criativo, proporcionando um
ambiente capaz de fornecer conexões individuais e coletivas, como, por exemplo,
desenvolvendo projetos vinculados com a realidade dos alunos, e que sejam
integradores de diferentes áreas do conhecimento.
3.2.5 – Psicólogo construtivista X Pedagogo construcionista
Os construtivistas acreditam que todas as crianças estão empenhadas na
criação de uma vasta cadeia de estruturas intelectuais para darem ordem ao mundo
em que vivem, e que essas estruturas devem suportar níveis de complexidade cada
vez mais elevados, à medida que a criança cresce e se desenvolve. O pensamento
construcionista acrescenta algo ao ponto de vista construtivista. Onde o
construtivismo indica o sujeito como construtor ativo e argumenta contra modelos
passivos de aprendizagem e de desenvolvimento, o construcionismo dá particular
ênfase a construções particulares do indivíduo, que são externas e partilhadas.
X
FIGURA 11 - Piaget, 1988.
FIGURA 12: Papert, 2000.
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Semelhanças e diferenças entre as posições de Piaget e de Papert segundo
Edith Ackermann (1990).
Distinção entre a “criança” de um e a “criança” de outro:
Piaget e Papert são ambos construtivistas porque partilham a opinião de que
as crianças são as construtoras das próprias ferramentas cognitivas bem como das
suas realidades exteriores. Para ambos, o conhecimento e o mundo são construídos
e constantemente reconstruídos através da experiência pessoal, em que cada qual
ganha existência através da construção do outro.
Piaget e Papert são desenvolvimentistas no sentido em que partilham uma
visão incrementadora do desenvolvimento cognitivo. Ambos definem inteligência
como adaptação, ou como a habilidade de manter um equilíbrio entre estabilidade e
mudança, entre fechar-se e abrir-se, continuidade e diversidade. Na perspectiva de
Piaget entre assimilação e acomodação.
Piaget descreve como as crianças se tornam progressivamente separadas do
mundo dos objetos concretos e das contingências locais, e gradualmente se tornam
capazes de manipular mentalmente objetos simbólicos no interior de um reino de
mundos hipotéticos.
Papert dá ênfase ao pólo oposto: a sua maior contribuição é recordar-nos que
a inteligência deve ser definida e estudada, que ser inteligente é ser situado, ligado e
sensível às variações do envolvimento. Tornar-se um com o fenômeno em estudo -
eis a chave para a aprendizagem.
“O Piaget da teoria dos estádios é essencialmente conservador, quase
reacionário, enfatizando o que as crianças não podem fazer. Eu me
empenho em revelar um Piaget mais revolucionário, cujas idéias
epistemológicas podem expandir as fronteiras conhecidas da mente
humana” (PAPERT, 1980, p. 189).
A criança de Piaget é uma espécie de Robinson Crusoe na conquista de uma
ilha rica e deserta. A sua conquista é solitária ainda que extremamente excitante
desde que o explorador seja guiado interiormente, muito curioso e de caráter
independente. O principal objetivo da sua aventura não é a exploração pela
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exploração as a alegria de, ao dar um passo atrás, ser capaz de construir mapas e
outras ferramentas úteis para melhor controlar e dominar o território sob exploração.
A criança de Papert é um dominador suave. Como a de Piaget gosta de
descobrir novidades, mas por sua vez prefere manter-se em contacto com as
situações (pessoas e coisas) na procura do sentimento de se sentir una com elas.
Gosta de estar vinculada às situações sem ter que recuar delas. Prefere
compreender, ainda no contexto, a fazer uma retrospectiva da experiência. É uma
praticante reflexiva.
Ao estudarmos essas duas abordagens, acreditamos no meio termo entre os
pensamentos, construtivista e construcionista desses pensadores, e a partir dessa
perspectiva buscamos relacionar essas abordagens com as atividades que
propomos. Com relação à construção dos objetos, assim como nestas teorias
buscamos desenvolver a aprendizagem preocupados com a visão de mundo dos
educandos, no que concerne ao saber matemático, mais especificamente ao estudo
de funções polinomiais. Para tanto, prosseguimos nosso estudo abordando o
conceito e a finalidade dos objetos de aprendizagem, ressaltando também, um dos
vários projetos que foram criados como repositórios, o Projeto RIVED, alvo de nossa
pesquisa e fonte que propomos para socializar o projeto entre os alunos e
professores via web.
3.3 – OBJETOS DE APRENDIZAGEM
Segundo IEEE (2000), os Objetos de Aprendizagem são definidos como
qualquer entidade, digital ou não digital, que pode ser usada, reutilizada ou
referenciada durante a tecnologia de suporte de aprendizagem. Exemplos de
tecnologias suportadas incluem a aprendizagem baseada em computador dos
sistemas de formação, os ambientes interativos de aprendizagem, o computador
inteligente auxiliado por sistemas de ensino, sistemas de aprendizagem à distância,
e ambientes de aprendizagem colaborativa. Exemplos de Objetos de Aprendizagem
incluem conteúdo multimídia, conteúdo instrucional, objetivos de aprendizagem,
software instrucional e ferramentas de software, e as pessoas, organizações ou
eventos referenciados durante a tecnologia de suporte de aprendizagem.
58
A proposta de padrão IEEE (2002), usualmente referida como Learning Object
Metadata (LOM) contém um conjunto de atributos para categorizar objetos
educacionais. Estes atributos são organizados em categorias tal como relacionados
abaixo:
QUADRO 3 - Learning Object Metadata
Categoria Alguns exemplos de atributos
Geral: agrupa informações gerais que descrevem o objeto
Identificador, Título do objeto, Descrição, Palavras-chave, Linguagem, Descrição, Escopo
Ciclo de vida: agrupa informações que descrevem as características relacionadas ao histórico e estado atual dos objetos e todos aqueles que o têm afetado durante sua evolução
Versão, Status, Tipo de contribuição, Entidades que contribuíram, Data
Metadados: agrupa dados sobre a instância de metadados em si
Esquema de catalogação, referência de catalogação
Técnica: agrupa os requisitos e características técnicas do objeto
Formato, Tamanho, Localização, Tipo de Tecnologia, Nome da Tecnologia, Requisitos, Duração, Comentários sobre a instalação
Educacional: agrupa as características educacionais pedagógicas do objeto
Tipo de interatividade, Recurso de aprendizagem, Nível de interatividade, Usuário final esperado, Ambiente de utilização, Faixa etária, Contexto, Dificuldade, Descrição.
Direitos: agrupa os direitos de propriedade intelectual e as condições de uso do objeto
Custo, Direito autoral e Condições de uso
Relacionamento: agrupa características que definem o relacionamento entre um objeto de aprendizagem e outros OA
Tipo (natureza do relacionamento), Recurso, Identificação, Descrição
Anotação: prove comentário sobre o uso educacional do Objeto de Aprendizagem
Entidade, Data e Conteúdo
Classificação: descreve os objetos de aprendizagem em relação a algum sistema de classificação
Sistema de Classificação, Identificação, Descrição, Palavra-chave
Os estudos sobre os Objetos de Aprendizagem (OA) são recentes, de forma
que não há um consenso universalmente aceito sobre sua definição. Os OA podem
ser criados em qualquer mídia ou formato, podendo ser simples como uma
animação ou uma apresentação de slides ou complexos como uma simulação. Os
OA se utilizam de imagens, animações e applets, documentos VRML (realidade
virtual), arquivos de texto ou hipertexto, dentre outros. Não há um limite de tamanho
para um Objeto de Aprendizagem, porém existe o consenso de que ele deve ter um
59
propósito educacional definido, um elemento que estimule a reflexão do estudante e
que sua aplicação não se restrinja a um único contexto (BETTIO; MARTINS, 2004).
Wiley (2000) descreve Objetos de Aprendizagem (AO) como elementos de
um novo tipo de instrução, com base em computador, com base no paradigma de
orientação a objetos, utilizado na área de ciência da computação. Objetos são
representações de abstrações de entidades do mundo real. Tais representações
podem ser implementadas usando-se a tecnologia de construção de software. No
paradigma de orientação a objetos, objetos são componentes de software que
podem ser reutilizados na construção de novos softwares. O objetivo principal do
paradigma de orientação a objetos é facilitar a construção de software por meio do
reuso de componentes. Dessa forma, sistemas mais complexos de software podem
ser construídos por meio da organização de componentes menos complexos. Uma
das conseqüências desse tipo de abordagem é a melhoria da produtividade no
processo de trabalho uma vez que não é preciso a cada novo projeto recomeçar
tudo do zero.
Para Wiley (2000), OA são entendidos como entidades digitais entregues via
internet, significando que qualquer pessoa pode ter acesso e uso, simultaneamente
a outros usuários. Ainda, segundo Wiley, essas são as diferenças fundamentais
entre a mídia instrucional tradicional e os OA. O mesmo princípio pode ser aplicado
no projeto instrucional. OA mais simples poderiam ser arranjados para formarem um
novo objeto mais complexo a ser aplicado em um novo propósito em um contexto
diferente.
Alguns pesquisadores indicam diversos fatores que favorecem o uso de
Objetos de Aprendizagem na área educacional (LONGMIRE, 2001; SÁ FILHO;
MACHADO, 2004). Em primeiro lugar, podemos citar a flexibilidade: os Objetos de
Aprendizagem são construídos de forma simples e, por isso, já nascem flexíveis, de
forma que podem ser reutilizáveis sem nenhum custo com manutenção. Em
segundo, temos a facilidade para a atualização: como os OA são utilizados em
diversos momentos, a atualização dos mesmos em tempo real é relativamente
simples, bastando apenas que todos os dados relativos a esse objeto estejam em
um mesmo banco de informações. Em terceiro lugar, temos a customização: como
os objetos são independentes, a idéia de utilização dos mesmos em um curso ou em
vários cursos ao mesmo tempo torna-se real, e cada instituição educacional pode
utilizar-se dos objetos e arranjá-los da maneira que mais convier. Em quarto lugar,
60
temos a interoperabilidade: os OA podem ser utilizados em qualquer plataforma de
ensino em todo o mundo.
A seguir expomos alguns objetos de aprendizagem disponíveis no site do
projeto RIVED:
1º Objeto: Trigonometria na ponte
A atividade descreve uma situação em que o aluno deve calcular a distância
de um lado a outro de uma lagoa, para que se possa construir uma ponte que ligue
uma estrada. Com a manipulação do objeto, pretende-se que o aluno encontre, com
o auxílio do professor, um triângulo retângulo. Dessa maneira, discutindo com seus
colegas e procurando a teoria associada ao objeto, ele poderá calcular o
comprimento da ponte utilizando o Teorema de Pitágoras.
FIGURA 13 - Tela de criação do MMEX - Objeto Construindo gráficos da função
quadrática.
61
O objetivo principal do objeto Trigonometria na ponte é fazer o aluno
compreender de forma intuitiva o conceito da Lei dos Senos. Para isso, são
propostas umas séries de atividades a ser trabalhada em sala de aula e com o
objeto no laboratório de informática.
2º Objeto: Futebol no país da Matemática
O objeto de aprendizagem Futebol no país da matemática tem como principal
objetivo trabalhar a relação entre as medidas de ângulos centrais e arcos de
circunferências e seus conceitos relacionados. Por meio da utilização do tema
futebol, que é assunto tão presente nas rodas de conversa das escolas, procura-se
mesclar lazer popular a conteúdo de Matemática.
As atividades convidam os alunos a aprenderem a relacionar as matérias
citadas por meio da cobrança de pênaltis do futebol. Pela nossa proposta, de
maneira intuitiva, o aluno com o auxílio do professor, irá compreender o significado
das relações e suas diversas ramificações.
FIGURA 14 - Tela ilustrativa do objeto Trigonometria na ponte.
62
3º Objeto: Ábaco
Este Objeto de Aprendizagem foi produzido para o concurso Rived 2006, cujo
objetivo é trabalhar os conceitos de sistema de numeração posicional, mudança de
base e operações de soma e subtração na base dez e em outras.
FIGURA 15 - Tela ilustrativa do objeto Futebol no país da matemática.
FIGURA 16 - Tela inicial do Objeto de Aprendizagem “Ábaco”
63
4º Objeto: Arquitetura de Escadas
O objeto de Aprendizagem foi desenvolvido pelo Grupo de Pesquisa e
Produção de Ambientes Interativos e Objetos de Aprendizagem (Proativa) da
Universidade Federal do Ceará. Aborda os conceitos matemáticos de semelhança
de triângulos, proporcionalidade e Teorema de Tales e tem o intuito de
contextualizar o ensino de Matemática de maneira a permitir que o aluno crie um elo
entre a geometria da escola e a geometria do seu cotidiano.
FIGURA 17 - Interface principal das Escadas.
FIGURA 18 - Interface do degrau: “Construção das escadas”.
64
3.4 PROJETO RIVED
A Rede Internacional Virtual de Educação (RIVED), inicialmente denominada
International Virtual Education Network (IVEN), foi concebida como um projeto de
aperfeiçoamento e de apoio a distância ao trabalho de professores que atuam no
ensino de Matemática, de Biologia, de Física ou de Química em aulas presenciais.
FIGURA 19 - Aplicabilidade do teorema de Tales.
FIGURA 20 - Exemplo de relação Matemática no Objeto de Aprendizagem.
65
Promovido pelo Banco Internacional de Desenvolvimento (BID) e pela Unesco, o
projeto RIVED possuía como âmbito de atuação, em princípio, a América Latina e o
Caribe, mas seu espaço de elaboração foi inicialmente, em um pequeno e variável
conjunto de poucos paises, como Brasil, Peru e Venezuela.
Segundo Menezes (2002), a concepção e a implementação inicial do RIVED
surgiu de um conjunto de encontros, respectivamente em Brasília (janeiro/1999), em
Washington (dezembro/1999), no Panamá (maio/2000) e em Brasília novamente
(junho/2000) envolvendo representes dos países participantes do BID, da Unesco e
da Knowledge Enterprise, empresa responsável pela elaboração dos documentos
iniciais do projeto RIVED.
O objetivo principal do projeto RIVED é produzir soluções baseadas no uso da
informática para o apoio ao nível fundamental e médio de Ciências (Biologia, Física
e Química) e Matemática. É um projeto que inclui um design de atividades de ensino
e aprendizagem, a produção de materiais didáticos multimídia, a capacitação de
pessoal bem como uma rede de distribuições de informações e dos módulos
produzidos.
Para permitir a reutilização dos materiais produzidos entre países
participantes do projeto, ocorreu inicialmente uma divisão do currículo sugerido para
ser abordado em módulos. Mapeados os conteúdos curriculares das quatro áreas
FIGURA 21 - Objeto de Aprendizagem do RIVED
66
(Física, Química, Matemática e Biologia) em cada um dos paises, os participantes
estabeleceram um mapeamento de assuntos em comum entre essas nações.
Apesar dessas coincidências, cada pais, entretanto, tratava com diferentes ênfase e
abordagem pedagógica os mesmos conteúdos.
Na tentativa de solucionarem este problema de padronização e possibilitarem
a reutilização dos materiais produzidos entre os países, o projeto RIVED passou a
adotar uma nova concepção baseada na utilização de objetos de aprendizagem e
não mais em módulos que deveriam ser reutilizados por completo. A concepção e a
produção desses módulos passaram a seguir a organização proposta na
Educational Modelling Languagem, que segundo Koper (2002), estabelece que os
módulos educacionais sejam compostos por um conjunto de atividades construídas
com a ajuda de objetos aprendizagem. Desta forma, na visão de Nunes et al (2003):
qualquer módulo pode ter mais de uma apresentação – o professor
escolherá o que mais lhe convém, criando assim possibilidade de
reaproveitamento de atividades e objetos de aprendizagem para a
adequação a diferentes culturas e concepções pedagógicas. [...] O sistema
facilita a utilização dos módulos como um todo ou simplesmente uma ou
várias atividades que compõem o módulo.
Para o projeto RIVED – Brasil, portanto, um módulo educacional digital
abrange uma unidade curricular das áreas de Biologia, Física, Química ou
Matemática, definida a partir do mapeamento do currículo do Ensino Médio ou
Fundamental. Este módulo deve conter uma documentação técnica e pedagógica
bem como atividades compostas por objetos de aprendizagem a serem utilizados
por alunos em ambiente informatizado, mediados por professores em aulas
presenciais.
O projeto RIVED no Brasil é executado e dirigido por uma equipe em Brasília,
responsável por estudar e desenvolver o processo de produção e os padrões de
qualidade dos módulos educacionais digitais. A fim de intensificar o processo de
desenvolvimento e produção destes módulos, o MEC selecionou 16 universidades
públicas para se tornarem membros de Fábrica Virtual do projeto. Todas as
instituições pertencentes à Fábrica Virtual implementam os módulos educacionais de
67
acordo com as especificações técnicas, mapeamento de conteúdos, processos de
produção e padrões de qualidade especificados pela equipe-diretora do projeto
RIVED-Brasil, sendo que a propriedade intelectual dos mesmos pertencerá ao
Ministério da Educação brasileiro.
Criada no inicio de 2005, a Fábrica Virtual é uma expansão do projeto e
possibilita às universidades envolvidas participar do processo de produção dos
módulos educacionais do RIVED. Segundo o site do RIVED (2005), a Fábrica Virtual
incentiva à produção de módulos digitais de aprendizagem por meio da concessão
de bolsas as equipes de instituições públicas de ensino superior interessadas em
criar este tipo de material. Após o período de seleção das escolas, a partir de
julho/2005 as instituições pública passarão por um processo de capacitação antes
de dar início à produção efetiva do material.
Para que os objetos de aprendizagem e módulos educacionais do projeto
RIVED-Brasil fossem produzidos, foi adotada a estratégia de padrões anteriormente
estabelecidos pela comissão organizadora do RIVED-Brasil, os módulos digitais de
forma paralela e maior escala.
A partir de um edital, 33 universidades públicas foram inscritas, dentre as
quais 16 foram selecionadas para um treinamento ao mesmo tempo de caráter
preparatório e eliminatório. Preparatório no sentido de fornecer subsídios para que
as equipes se sentissem confortáveis com os padrões, regras e iniciativas que
deveriam seguir para implementarem os objetos de aprendizagem que estariam
responsáveis. Eliminatório, pois entre as 16 universidades públicas, somente as 12
de melhor desempenho permaneceriam no projeto RIVED-Brasil. Segundo a
comissão responsável pelo projeto, devido à surpreendente performance na primeira
fase das 16 equipes selecionadas, a equipe-diretora do projeto decidiu permanecer
com todas elas. Essas universidades assinaram um contrato de um ano com o
Ministério de Educação, periodicamente renovável e, em parceria com o RIVED, elas
possibilitaram uma produção média de 48 módulos educacionais anuais.
Além da criação dos módulos digitais em si, o projeto planejou também a
criação de um repositório virtual para todo o material produzido, hospedado na
Internet, onde as escolas e os professores podem ter acesso a todos os objetos de
aprendizagem produzidos.
A iniciativa da Secretaria de Educação a Distância do Ministério da Educação
(MEC), de produzir recursos educacionais multimídia interativos na forma de objetos
68
de aprendizagem tem apresentado bons resultados na comunidade educacional
brasileira. Centenas de recursos didáticos para uso no computador foram
desenvolvidas e publicadas, para uso público, por inúmeras equipes de alunos e
professores de instituições de ensino superior. A articulação entre os integrantes das
equipes com outros departamentos das universidades, as escolas e os Núcleos de
Tecnologia Educacional constituem um requisito indispensável para a efetividade do
trabalho, representando um fator decisivo para a expressividade dos resultados
alcançados.
A questão dos objetos de aprendizagem é algo relativamente novo, que
apesar de ser bastante usado atualmente, tanto no ensino a distância como
presencial, existem poucos objetos, principalmente relacionados a funções. No
repositório do Rived, por exemplo, encontramos apena o objeto “Decifrando Mapas,
Tabelas e Gráficos” direcionado a 1ª série do ensino Médio, com o objetivo de
interpretar e descrever relações apresentadas em tabelas e gráficos; calcular
variação entre grandezas, resolvendo problemas práticos relacionados ao dia-a-dia,
tais como: estimar o tempo necessário para deslocar-se de uma cidade A até uma
cidade B; determinar a distância percorrida após certo período de tempo;
estabelecer a velocidade média utilizada para percorrer certa distancia; calcular o
custo de uma viagem levando em consideração o custo do combustível e reconhecer
fatores que influenciam no comportamento gráfico de uma função.
A maioria dos objetos do Rived são criados em Flash, e em nossa proposta
desenvolvemos os objetos no software Micromundos EX destacando a filosofia do
ambiente LOGO, o que fora algo novo, pois a maioria das atividades em LOGO são
direcionadas a crianças do ensino fundamental e na área da geometria, sendo um
desafio construir objetos de aprendizagem nesse ambiente direcionados a funções
polinomiais, sem conhecermos nenhum trabalho anterior, contudo nos dedicamos a
esta pesquisa e acabamos por construir seis objetos de aprendizagem, que serão
discutidos posteriormente.
69
3.4.1 Padronização do RIVED
O Projeto RIVED - Rede Internacional Virtual de Educação estabeleceu
algumas normas de padronização para os objetos de aprendizagem dispostos no
repositório do MEC. Dentre estes destacamos:
Padronização de cores para os módulos RIVED
Cada uma das disciplinas tratadas pelo Projeto RIVED recebeu uma cor de
identificação visual, que estão listadas abaixo:
FIGURA 22 – Identificação visual
70
Padronização para os módulos educacionais (páginas web) e
animações/simulações do Projeto RIVED
Essa seção do documento apresenta duas padronizações:
1. Padronização das páginas web (tamanho da tela, banner, texto, menu com
botões etc.);
2. Padronização das animações/simulações (tamanho do palco – stage – das
animações e simulações).
Padrões e Medidas:
1. Padronização das páginas web.
Resolução de vídeo: Os módulos Rived devem ser desenvolvidos para visualização
agradável em resolução de 800 X 600 pixels. Para isso, foi instituído que o tamanho
das páginas web deve de 770px. comprimento X 450px. altura (a altura pode ser
modificada de acordo com o conteúdo da página).
Layout: As páginas web terão um banner com ilustração referente ao assunto do
módulo e o nome da disciplina em questão; Também um menu horizontal abaixo do
banner, em tabelas com ESTILO; O conteúdo das páginas web deverá ser
centralizado no navegador.
Fonte: A fonte para os itens do menu será VERDANA n° 11 – cor de acordo com a
estrutura visual do módulo; A fonte de conteúdo será VERDANA n° 12 de cor
PRETA.
2. Padronização das animações/simulações:
Tamanho do palco: O palco (stage, no Flash) terá no máximo 700 px. comprimento
X 400 px. de altura. Lembrar de que teremos textos de explicação ou
complementares nas páginas web. Se as animações forem muito grandes, os textos
da página deverão ficar abaixo ou acima das animações e nem sempre isso é o
melhor, uma vez que o usuário deverá estar lendo ou vendo a animação em questão
(quando possível).
Cor de fundo: A cor de fundo das animações deverá ser branca, ou neutra (cinza
claro, preto etc) para não pesar visualmente o ambiente, uma vez que a cor de cada
módulo será a escolha do designer.
71
Fonte: As fontes das animações ficam a critério do desenvolvedor, mas de
preferência uma fonte do sistema para não termos problemas futuros. Como
estamos fazendo o arquivo externo XML e para isso os textos das animações devem
ser implementados em objetos dinâmicos, a melhor fonte é verdana (normal) n° 11.
Padronização de elementos gráficos nas atividades do RIVED
Alguns elementos gráficos de navegação estão sendo apresentados como
idéias de padrão para todas as atividades do Projeto RIVED.
Botões de navegação:
DIREITA e/ou ESQUERDA, ANTERIOR e/ou PRÓXIMO, Botões de GIRAR /
Foi preponderante em nossa pesquisa verificar qual o perfil de nossos alunos
entrevistados e, para tanto, analisamos o compromisso destes com seus estudos e
se houveram outros agentes que colaboraram com a aprendizagem dos mesmos.
Entre os alunos entrevistados, houve um empate técnico de 22,50% e 21,25%
dos que estudam os assuntos somente em sala de aula e os que estudam um dia
antes da prova respectivamente, o que revela o perfil de nossos alunos.
Fonte: Pesquisa de Campo
89
A maioria dos estudantes 56,25% não contava o auxilio de ninguém para
estudar, além é claro do professor de sala. Dos 6,25% que destacaram o item
“outros” o mesmo corresponde a amigos e professores de cursinho. Alguns
afirmaram que tiravam dúvidas com o professor.
90
O que nos levou a acreditar que estes alunos dificilmente tinham outro
ambiente de estudo que não fosse à sala de aula. Aqui cabe uma análise para os
professores, será que estamos oferecendo situações que propiciem a busca do
conhecimento pelo próprio aluno.
Haja vista que a educação básica tem assim a função de garantir condições
para que o aluno construa instrumentos que o capacitem para um processo de
educação permanente (BRASIL, 1997).
Teceremos a seguir os comentários pertinentes às questões propostas aos
alunos e seus respectivos gráficos quanto ao nível de dificuldade dos assuntos
abordados nesta pesquisa, fazendo a relação com a resposta dos alunos referentes
aos questionamentos supracitados. Destacamos algumas questões a fim de verificar
a veracidade da situação destes alunos para então chegarmos uma conclusão das
dificuldades dos mesmos. Procederemos da seguinte forma: apresentação da
questão proposta, sistematização dos dados (representação gráfica), análise dos
dados.
1. Das funções abaixo identifique as que são afim (A), quadrática (Q) ou nenhuma
das duas (N), justificando em seguida.
a) ( ) 4 ( )f x x b)
28 4 ( )
12
x xy
c)
2 8 ( )y x
d) ( ) 0,01 2,5 ( )f x x e) 1( ) 2 ( )xg x
Nesta 1ª questão em que o aluno deveria identificar a função apresentada,
tivemos um índice de acerto variando de 33,75% a 62,50%. No item Questão E
houve um índice maior de erros 42,50%, fora uma considerável porcentagem dos
alunos que deixaram em branco.
É importante reiterar que apesar de alguns alunos saberem identificar se uma
função é polinomial do 1° ou do 2° grau. Na maioria dos casos eles não conseguiram
identificar quando a função não era polinomial (Questão E). Houve ainda 41,25%
(maioria) dos estudantes que não identificou corretamente a questão D, talvez por
possuir coeficientes decimais e não terem visto alguma função escrita dessa forma.
91
O objetivo da 1° questão era verificar se os estudantes dominam o conceito
de função através da identificação das mesmas. E comprovamos que apesar de
81,25% e 73,75% (GRÁFICO 5) dos alunos terem estudado função polinomial do 1°
grau e função polinomial do 2° grau, respectivamente. Os 11,25% e 16,25%
(GRÁFICO 5) que acreditam possuir maior domínio nas funções supracitadas, são
mais significativos, uma vez que estes alunos, na maioria dos casos, não sabem
identificar se uma função é polinomial ou não polinomial.
Pedimos para que os estudantes justificassem suas respostas, ainda nesta
questão, e dos 80 alunos entrevistados apenas 5% justificaram suas respostas,
dentre as respostas mais pertinentes que encontramos se destacam a seguir.
92
FIGURA 28 - Justificativa da 1º questão – Aluno B
Podemos observar na figura 2, que este aluno se enveredou por uma
justificativa completamente errônea, uma vez que o mesmo afirma que as funções
são do 1° ou 2° grau por serem completas. Identificamos aqui algumas das
dificuldades conceituais que estes alunos apresentam. Tais como a própria definição
de função polinomial de 1º e 2° grau, a noção de coeficientes e grau de uma função,
e ainda vemos que este aluno não sabe o que é uma equação completa. Além de
encontrarmos justificativas absurdas, como: é função do 1º grau por está completa
(alternativa a – R: A - função afim); é função do 1º grau por ter três algarismos
(alternativa b – R: B - função quadrática); não é função do 1º ou 2º grau por ser
completa (alternativa c – R: B - função quadrática); não é função do 1º ou 2º grau
por ter números negativos (alternativa d – R: A - função afim) ou ainda não é função
do 1º ou 2º grau por não ter como calcular (alternativa e – R: C - nenhuma das
duas).
As figuras abaixo possuem justificativas parecidas, tais como:
FIGURA 27 - Justificativa da 1º questão – Aluno A
FIGURA 29 - Justificativa da 1º questão – Aluno C
93
Percebemos nas justificativas das figuras acima que estes alunos conseguem
ter uma melhor noção da definição de funções polinomiais, dando um conceito mais
plausível para a função quadrática. Outra situação que encontramos com relação ao
erro conceitual é que alguns alunos até conseguem identificar quando uma função é
polinomial, contudo em se tratando de outro tipo de função, estes muitas vezes
desconhecem, e quando identificam não sabem justificar o porquê da função não ser
polinomial.
2. Dada às funções abaixo, classifique-as como verdadeira (V) ou falsa (F):
a) 2 1y x é função crescente
b) 4 3y x é função crescente
c) ( ) 14
xf x é função decrescente
d) 4y x é função decrescente
FIGURA 30 - Justificativa da 1º questão – Aluno D
94
Na 2ª questão o índice de acerto variou de 42,50% a 61,25%, percebemos
nível médio de acertos.
3. Relacione cada lei de função com seu respectivo gráfico de variação de sinal:
I) 2 3y x II) 2 3y x III) ( ) /3 1/5f x x
IV) 15y x V) ( ) 1 5f x x
3/2 –
+
0 –
+
( )
3/2 –
+
-3/5 –
+
-1/5 –
+
( ) ( ) ( ) ( )
95
Na 3ª questão o índice de erros foi bastante significativo e variou de 35,00% a
43,75%. Tivemos um empate de 35,00% entre acertos e erros na Questão I.
Percebemos que os alunos não sabem relacionar a função com seu respectivo
gráfico e também tem dificuldades em encontrar a raiz da função.
4. Relacione as afirmativas a seguir com seus respectivos gráficos:
I) 0 e 0 a II) 0 e 0a III) 0 e 0 a
IV) 0 e 0 a V) 0 e 0 a VI) 0 e 0 a
x2 x1
1 2x x
x2 x1
1 2x x
96
3,75%
18,75%
7,50%
17,50%
20,00%
28,75%
58,75%
52,50%
52,50%
42,50%
45,00%
33,75%
37,50%
38,75%
40,00%
40,00%
35,00%
37,50%
Ques tão I
Ques tão II
Ques tão III
Ques tão IV
Ques tão V
Ques tão VI
C erto E rrado Não res ponderam
GRÁFICO 13 - Da relação gráfico-discriminante-
sinal da função
Na 4ª questão o índice de erros foi elevado e variou de 33,75% a 58,75%.
Nesta questão o índice de erro foi bem significativo, haja vista que os alunos têm
dificuldade de relacionar o delta com o número de raízes existentes e ainda não
saberem identificar a questão da concavidade da parábola.
5. O gráfico abaixo ilustra a velocidade de um veículo, em km/h, durante um período
de 6 horas. Analise o gráfico e julgue os seguintes itens como Verdadeiro (V) ou
falso (F).
Entre 5 e 6 horas, o veículo esteve parado.
O veículo desenvolveu uma velocidade maior que
70 km/h durante um período de 3 horas.
Se o veículo apresenta um consumo de 1 litro de
combustível a cada 10 km rodados, então foram
gastos 33 litros de combustível em todo o percurso.
Fonte: Pesquisa de Campo
97
A velocidade média, nas duas primeiras horas, foi de 20 km/h.
Na 5ª questão o índice de acertos variou de 33,75% a 62,50%, porém 42,50%
dos estudantes que erraram a Questão B e 23,75% que erraram a Questão C.
6. O preço de uma corrida de táxi inclui uma parte fixa (bandeirada) mais um valor
variável que depende do número de quilômetros rodados. Numa cidade, a
bandeirada custa R$ 5,20 e o quilômetro rodado custa R$ 0,68.
Indicando por x o número de quilômetros rodados e por y o preço a pagar,
determine a função ( )y f x .
Determine o preço a pagar por uma corrida de 7,5 km.
Calcule a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 8,26.
Fonte: Pesquisa de Campo
98
A 6ª questão a maioria dos alunos não resolveu, e o índice de erros e acertos
foi muito pequeno.
Ressaltaremos algumas situações decorrentes das possíveis resoluções,
tentando identificar o que fora feito por estes discentes.
Aluno A: Este aluno estabelece uma relação, multiplicando o preço por
quilometro rodado (R$ 0,68) com a quantidade de quilômetros rodados (7,5 Km),
esquecendo do custo da bandeirada. Notamos no fato de não ter estabelecido a
função proposta no item 1, desta questão, o levou ao erro.
FIGURA 31 - Resolução questão 6 – Aluno A
Fonte: Pesquisa de Campo
99
FIGURA 32 - Resolução questão 6 - Aluno B
Encontramos cálculos absurdos, tais como:
O aluno B que tentou resolver o problema por regra de três (figura 8) e o
aluno C que utilizou a notação de função com cálculos errados (figura 7).
Aluno D: Este foi o único aluno que estabeleceu corretamente a função
proposta, contudo não acertou os demais itens desta questão por erro de cálculo.
FIGURA 33 - Resolução questão 6 - Aluno C
FIGURA 34: Resolução da questão 6 - Aluno D
100
7. Suponha que o consumo de um carro para percorrer 100 km com velocidade de
x km/h seja dado por 2( ) 0,006 0,6 25C x x x . Para qual velocidade este
consumo é mínimo?
Dos 2,5% alunos que tentaram resolver a 7ª questão, todos erram os outros
97,5% nem tentaram arriscar a resolução.
A análise dos resultados permitiu concluir que pouco menos da metade
(22,5%) dos consultados só estudaram os assuntos em questão no período das
provas e que um número significativo dos consultados só estudou em sala de aula;
verificamos que a maioria dos alunos consultados, afirmaram ter estudado as
funções polinomiais, embora muitos destes terem dificuldades conceituais; a maioria
dos entrevistados estudou as funções polinomiais de 1° e 2° grau apenas no nível
médio e apesar da maioria lembrar ter estudado os assuntos citados a minoria
acredita dominar tais conteúdos, exceto com relação a estudo do sinal da função
polinomial de 2° grau, em que 68,75% acreditam possuir domínio. Dentre os
conteúdos menos lembrados e também os que os alunos menos dominam estão à
resolução de problemas o que pode estar diretamente relacionado à metodologia
empregada para ensinar tais conteúdos, já que 60% para função polinomial do 1°
grau e 51,25% para função polinomial do 2° grau afirmam ter estudado as funções
polinomiais por uma abordagem que partiu da definição seguida de exemplos e
exercícios. Diante destes resultados verificamos que o desempenho da maioria dos
101
consultados no que se refere ao aprendizado de funções polinomiais é no mínimo
preocupante.
Com esta pesquisa verificamos que as funções polinomiais segundo os
alunos consultados vêm sendo desenvolvidas por meio de uma abordagem que
inicia com a definição seguida de exemplos e exercícios. O que confirma a
predominância do ensino de funções por meio da metodologia tradicional.
Quanto ao desempenho dos estudantes entrevistados, na resolução de
questões envolvendo os conteúdos referentes às funções polinomiais, está muito
aquém do desejado. Entretanto, o baixo desempenho dos alunos consultados não
pode ser atribuído exclusivamente à metodologia adotada pelos docentes, pois
como vimos, pelos resultados obtidos, muitos alunos só estudaram os assuntos no
período das avaliações sendo quase a metade deles estudou sem apoio de pessoas
com mais experiência no assunto. Portanto, são necessários estudos que apontam
com maior profundidade, a partir de uma amostra mais significativa quais os fatores
que estão ao alcance da estrutura escolar para que o ensino das funções afim e
quadrática se torne mais eficiente e eficaz.
102
6 OBJETOS DE APRENDIZAGEM DESENVOLVIDOS
Identificamos em nossa consulta aos discentes o nível de defasagem que os
alunos têm no aprendizado de funções polinomiais. Verificamos, no projeto RIVED,
que os objetos de aprendizagem podem de forma motivadora auxiliar neste processo
de construção do saber matemático. Para tanto, nos dedicamos à construção de
alguns objetos de aprendizagem destinados ao ensino-aprendizagem de funções
polinomiais. Esses objetos foram elaborados na perspectiva de se apresentar como
um material educacional potencialmente significativo; acreditamos que o software
Micromundos Ex, pode facilitar a aprendizagem significativa (ou construção de
significados) de seus usuários, assim descrevemos abaixo os objetos que criamos,
primeiramente sobre Função Afim e posteriormente sobre Função Quadrática.
É valido ressaltar que o RIVED sugere alguns modelos para o bom
desenvolvimento dos objetos de aprendizagem. Dentre estes temos: o Modelo de
Design Pedagógico, voltado para o planejamento do objeto destacando a escolha do
tópico, o escopo do objeto, a interatividade do mesmo, e quais benefícios a atividade
irá trazer. O Modelo Guia, correspondente a um manual de instruções para o
professor, destacando objetivo da atividade, pré-requisitos para execução, tempo
previsto, questões para discussão, material necessário, avaliação, dentre outros. E,
o Modelo Roteiro, descrevendo de forma sucinta o objeto de aprendizagem e, é esse
modelo que fica disponível na pagina da web do Projeto RIVED para ilustrar os
objetos. Descrevemos alguns tópicos referentes aos dois primeiros modelos, na
exposição dos objetos construídos (Capítulo 6). E, dispomos o Modelo de Roteiro
relativo aos nossos objetos (Apêndice B).
6.1 OBJETO 1: DESCUBRA MINHA REGRA
Procedimentos: o Objeto de Aprendizagem “Descubra minha regra” é
composto por uma série de atividades, em cada atividade propomos um tipo de
função diferente variando os coeficientes e sinais, as atividades estão dispostas em
103
quadros que estão relacionando o valor x e y de cada função. De interface
agradável que proporciona a aprendizagem de forma lúdica.
Para realizar a atividade o educando deve clicar nas figuras do diagrama
(bolhinhas vermelhas) e ao fazer isto lhe é gerado um valor no quadro ao lado. Ele
repete o procedimento até que identifique, com o auxílio do professor, qual a lei da
função correspondente aos pares do diagrama. Uma vez descoberta ele digitará na
caixa abaixo a respectiva função, depois clica no botão “OK”. Se a resposta for
errada aparecerá uma caixa dizendo “Tente novamente”, se for correta a mensagem
será “Parabéns! Agora vamos à próxima atividade, clique na seta vermelha abaixo”.
Cada atividade apresenta funções diferenciadas variando de coeficientes e
sinal, aumentando gradativamente a dificuldade.
FIGURA 36 - Objeto Descubra Minha Regra
FIGURA 35 - Interface inicial “Objeto Descubra Minha Regra”
104
Conceito: definição de função polinomial do 1° grau, domínio e imagem da
função, representação literal e simbólica da função
Objetivo: o objetivo desta atividade é fazer com que o aluno descubra a lei de
função usada em cada diagrama a partir do domínio e da imagem de uma função
polinomial do 1° grau.
Pré-requisitos: ter estudado polinômios de 1° e 2° grau e dominar tabuada.
Tempo previsto: 90 min
Requerimentos técnicos: para o objeto funcionar sem problemas é preciso
ter Microsoft Internet Explorer 3.0 ou Netscape 3.0, ou superior. E, instalar o plugin
Web Player disponível em <http://www.microworlds.com/por/solutions/mmex.html>.
Material necessário: se o professor achar pertinente, os alunos podem
utilizar lápis e papel para fazer seus cálculos e estabelecer relações, o professor
pode usar o quadro para explicar/esclarecer alguns conceitos após o termino da
atividade.
Questões para discussão: é interessante que o professor trabalhe alguns
aspectos para sua utilização em sala de aula. Enfatizando questões como: Qual a
relação existente em cada par de diagramas? Encontre uma fórmula matemática que
represente a relação existente em cada par de diagramas.
Avaliação: esta atividade dá a capacidade de o próprio aluno tirar
conclusões, o que possibilita a discussão entre os alunos e professor, além do que
as indagações que surgirem no decorrer da atividade levam o professor a explanar o
assunto causando uma melhor assimilação pelo aluno.
6.2 OBJETO 2: CONSTRUINDO GRÁFICOS DA FUNÇÃO AFIM
Procedimentos: o objeto constitui-se de quatro interfaces, na interface inicial
temos a apresentação onde o aluno fará sua identificação e receberá as instruções
para executar as atividades.
105
Na segunda interface realizar-se-á a primeira atividade que consiste em
encontrar as imagens de cada função proposta para os domínios pré-
estabelecidos.
FIGURA 37 - Interface Inicial do Objeto Construindo Gráficos da Função Afim.
FIGURA 38 - Interface Inicial do Objeto Construindo Gráficos da Função Afim.
106
O aluno preencherá os quadrados com o valor correspondente a cada
função clicando no botão “OK” para confirmar, se o valor estiver correto aparecerá
uma mensagem confirmando, caso esteja errado a mensagem pedirá para o
aluno tentar novamente.
Na próxima interface encontramos um ambiente gráfico onde o aluno terá
que encontrar as coordenadas de acordo com a lei da função estabelecida e de
acordo com seus dados fará a construção dos gráficos, o que se torna
interessante, pois se colocarem valores errados as coordenadas ficarão
desproporcional ao gráfico, o que permite a aprendizagem com o erro.
FIGURA 39 - Objeto Construindo Gráficos da Função Afim: “Atribuindo as imagens das funções propostas”.
FIGURA 40 - Objeto Construindo Gráficos da Função Afim: “Tela da atividade”.
107
Podemos ter acesso à última interface dentro da terceira através do botão
“Ver Tabela” que permite à visualização da primeira atividade “Atribuição das
imagens de cada função”.
FIGURA 41 - Objeto Construindo Gráficos da Função Afim: “Instrução para construir gráfico”.
FIGURA 42 - Objeto Construindo Gráficos da Função Afim: “Amostra do gráfico”.
108
Essas duas últimas interfaces estão presentes em cada atividade que vai
diferenciando apenas pela lei da função e conseqüentemente a representação
gráfica, o que possibilita a análise gráfica de cada função proposta, que com o
auxilio do professor, podem levar o aluno a adquirir conceitos de função linear,
função identidade, função constante, coeficiente linear e coeficiente angular dentre
outros.
Conceito: função polinomial do 1° grau: análise e construção de gráficos.
Além de conceitos de função linear, função identidade, função constante, coeficiente
linear e coeficiente angular dentre outros a partir da análise gráfica.
Objetivo: o objetivo deste objeto é habilitar o aluno à construção de gráfico
da função polinomial de 1° grau. Desenvolvemos algumas atividades, com tipos
diferentes de função afim (p.ex.: a.x b; -a.x b; ax), propondo ao usuário uma
reflexão a respeito das relações existentes ao construir os gráficos bem como a
criação de estratégias para identificar cada tipo de função polinomial do 1º grau.
Pré-requisitos: ter estudado polinômios de 1° e 2° grau e suas
representações gráficas.
Tempo previsto: 1h30 min.
Requerimentos técnicos: para o objeto funcionar sem problemas é preciso
ter Microsoft Internet Explorer 3.0 ou Netscape 3.0, ou superior. E, instalar o plugin
Web Player disponível em <http://www.microworlds.com/por/solutions/mmex.html>.
FIGURA 43 - Objeto Construindo Gráficos da Função Afim: “Tabela dos valores da 1º atividade”.
109
Material necessário: se o professor achar pertinente, os alunos podem
utilizar lápis e papel para fazer seus cálculos e estabelecer relações, o professor
pode usar o quadro para explicar/esclarecer alguns conceitos após o termino da
atividade.
Questões para discussão: é interessante que o professor trabalhe alguns
aspectos para sua utilização em sala de aula. Tais como estimular os alunos a
refletirem sobre o que estão fazendo, por meio de questionamentos tais como: O
gráfico intercepta o eixo das abscissas (eixo x )? Caso sim, em qual ponto? O
gráfico intercepta o eixo das ordenadas (eixo y )? Caso sim, em qual ponto?
Observe os valores obtidos nos questionamentos anteriores. Existe alguma
semelhança entre estes valores e os coeficientes da função polinomial do 1º grau?
Avaliação: na segunda interface através de um botão “ok” o aluno pode
saber se sua resposta está correta ou não, nas atividades dos gráficos o aluno pode
aprender com seus erros depurando o conhecimento e reformulando situações, ex:
quando erra os valores da imagem, o gráfico gerado será incompatível com as
coordenadas, assim o aluno percebe visualmente e analiticamente seu erro. Cabe
ainda ao professor propor questionamentos no decorrer das atividades.
6.3 OBJETO 3: CRESCIMENTO OU DECRESCIMENTO DA FUNÇÃO AFIM
FIGURA 44 - Objeto Crescimento ou decrescimento da função afim
110
Procedimentos: neste objeto o aluno terá que identificar os coeficientes das
funções propostas em cada atividade, e ainda verificar se a mesma é crescente ou
decrescente e se passa pela origem, preenchendo as caixas com as respostas
correspondentes e confirmando no botão “OK”.
Nestas atividades dispomos do botão “GRÁFICO” onde o aluno deverá
observar os gráficos, com o intuito de perceber regularidades na forma da função
afim, buscando encontrar uma maneira prática para identificar quando uma função
afim é crescente ou decrescente; o aluno deve observar a relação existente entre os
coeficientes da função afim e a construção dos gráficos, bem como averiguar o
significado dos pontos marcados sobre o eixo da ordenada e da abscissa.
Conceito: função Polinomial do 1° Grau: Crescimento e Decrescimento
Objetivo: habilitar o aluno a identificar, através da visualização dos
coeficientes da função afim, o comportamento do gráfico e se a função é crescente
ou decrescente.
Pré-requisitos: ter estudado polinômios de 1° e 2° grau e suas
representações gráficas.
Tempo previsto: 90 min
FIGURA 45 - Objeto Crescimento ou decrescimento da função afim: “Visualização do Gráfico”.
111
Requerimentos técnicos: para o objeto funcionar sem problemas é preciso
ter Microsoft Internet Explorer 3.0 ou Netscape 3.0, ou superior. E, instalar o plugin
Web Player disponível em <http://www.microworlds.com/por/solutions/mmex.html>.
Material necessário: se o professor achar pertinente, os alunos podem
utilizar lápis e papel para fazer seus cálculos e estabelecer relações, o professor
pode usar o quadro para explicar/esclarecer alguns conceitos após o termino da
atividade.
Questões para discussão: cabe ao professor (orientador) levantar uma
discussão acerca das observações dos discentes, fazendo algumas considerações
relevantes. Além desenvolver com os alunos alguns questionamentos, tais como:
Descobrir uma maneira prática para identificar quando uma função afim é crescente;
Descobrir uma maneira prática para identificar quando uma função afim é
decrescente; Quando uma função afim é dita crescente? Quando uma função afim é
dita decrescente?
Avaliação: esta atividade dá a capacidade de o próprio aluno tirar
conclusões, o que possibilita a discussão entre os alunos e professor, além do que
as indagações que surgirem no decorrer da atividade levam o professor a explanar o
assunto causando uma melhor assimilação pelo aluno.
6.4 OBJETO 4: DEFININDO FUNÇÃO QUADRÁTICA
Procedimentos: o objeto “Definindo função quadrática” busca a partir da
dedução, com um joguete de visualização encontrar a lei da função quadrática
relacionando figuras e indagando os alunos acerca de algumas situações
pertinentes.
Este objeto possibilita ao aluno reconhecer, por meio de exemplos práticos,
uma função polinomial de 2° grau. Além de abordar alguns questionamentos a
respeito da mesma (FIGURA 46), que devem ser enfatizados pelo professor-
instrutor, levando os discentes a tirarem conclusões e esclarecendo eventuais
dúvidas e questionamentos que possam surgir.
Na primeira situação (FIGURA 46) o aluno visualizará uma seqüência de
quadrados dispostos em linha e colunas. Na segunda situação, atividade 1, o
112
discente terá que completar os espaços vazios correspondentes ao total de
quadrados, ao número de quadros rosas e azuis, observando as regularidades.
Na próxima situação o discente se visualizará um ambiente que contém
algumas figuras, ao clicar em cada figura aparecerá uma pergunta relativa as
regularidades das situações anteriores. Assim o aluno terá que chegar a uma
“fórmula” (quadrática) relativas as situações propostas.
FIGURA 47 - Objeto Definindo função quadrática: “Atividade 1”.
FIGURA 46 - Objeto Definindo função quadrática.
113
Conceito: Definição de função polinomial do 2° grau.
Objetivo: O objetivo desta atividade é fazer com que o aluno encontre a lei
de função quadrática relacionando as figuras propostas.
Pré-requisitos: ter estudado polinômios de 1° e 2° grau.
Tempo previsto: 90 min
Requerimentos técnicos: Para o objeto funcionar sem problemas é preciso
ter Microsoft Internet Explorer 3.0 ou Netscape 3.0, ou superior. E, instalar o plugin
Web Player disponível em <http://www.microworlds.com/por/solutions/mmex.html>.
FIGURA 48 - Objeto Definindo função quadrática: “Questionamentos”.
FIGURA 49 - Objeto Definindo função quadrática: “Questionamentos”.
114
Material necessário: Se o professor achar pertinente, os alunos podem
utilizar lápis e papel para fazer seus cálculos e estabelecer relações, o professor
pode usar o quadro para explicar/esclarecer alguns conceitos após o termino da
atividade.
Questões para discussão: o professor pode enfatizar a definição formal de
função polinomial do 2° grau.
Avaliação: Esta atividade dá a capacidade de o próprio aluno tirar
conclusões, o que possibilita a discussão entre os alunos e professor, além do que
as indagações que surgirem no decorrer da atividade levam o professor a explanar o
assunto causando uma melhor assimilação pelo aluno.
6.5 OBJETO 5: CONSTRUINDO GRÁFICOS DA FUNÇÃO QUADRÁTICA
Procedimentos: Neste objeto propomos ao aluno uma reflexão a respeito da
relação domínio e imagem deixando ao professor-orientador a função de
estabelecer alguns conceitos relativos à função quadrática e seus respectivos
gráficos, tais como a concavidade, o estudo do sinal, zero ou raiz da função dentre
outros.
FIGURA 50 - Interface Inicial do Objeto Construindo Gráficos da Função Afim.
115
Nas figuras (50 e 51) acima visualizamos a interface inicial deste objeto, em
que os alunos farão sua identificação e receberão as instruções para executar as
atividades.
Na próxima interface encontramos um ambiente gráfico onde o aluno terá que
encontrar as coordenadas de acordo com a lei da função estabelecida e de acordo
com seus dados fará a construção dos gráficos, o que se torna interessante, pois se
colocarem valores errados as coordenadas ficarão desproporcional ao gráfico, o que
permite a aprendizagem com o erro.
FIGURA 51 - Interface Inicial do Objeto Construindo Gráficos da Função Afim.
FIGURA 52 - Objeto Construindo Gráficos da Função Quadrática: “Atividade 1”.
116
Neste objeto propomos um conjunto de atividades em cada página que
diferenciam apenas pela lei da função e conseqüentemente a representação gráfica,
o que possibilita a análise gráfica de cada função proposta, que com o auxilio do
professor, podem levar o aluno à aquisição de conhecimento, como: associar à
função quadrática o gráfico de uma parábola cujo eixo é paralelo ao eixo das
ordenadas (eixo y), observar se a parábola corta o eixo x em dois pontos em um
ponto ou em nenhum, reconhecer o vértice da parábola, além de dominar a
representação gráfica no plano cartesiano.
Conceito: Função polinomial do 2° grau: análise e construção de gráficos.
Além de conceitos de função quadrática como a relação domínio imagem, a
concavidade, o estudo do sinal, zero ou raiz da função dentre outros.
Objetivo: Habilitar o aluno à construção de gráfico da função polinomial de 2°
grau.
Pré-requisitos: ter estudado polinômios de 1° e 2° grau e suas
representações gráficas
Tempo previsto: 1 h 30 min
Requerimentos técnicos: Para o objeto funcionar sem problemas é preciso
ter Microsoft Internet Explorer 3.0 ou Netscape 3.0, ou superior. E, instalar o plugin
Web Player disponível em <http://www.microworlds.com/por/solutions/mmex.html>.
Material necessário: Se o professor achar pertinente, os alunos podem
utilizar lápis e papel para fazer seus cálculos e estabelecer relações, o professor
FIGURA 53 - Objeto Construindo Gráficos da Função Quadrática: “Atividade 1”.
117
pode usar o quadro para explicar/esclarecer alguns conceitos após o termino da
atividade.
Questões para discussão:
É interessante que o professor trabalhe alguns aspectos para sua utilização
em sala de aula. Tais como estimular os alunos a refletirem sobre o que estão
fazendo, por meio de questionamentos tais como: O gráfico intercepta o eixo das
abscissas (eixo x )? Caso sim, em qual(is) ponto(s)? O gráfico intercepta o eixo das
ordenadas (eixo y )? Caso sim, em qual ponto? Observe os valores obtidos nos
questionamentos anteriores. Existe alguma semelhança entre estes valores e os
coeficientes da função polinomial do 2º grau? Existe alguma semelhança entre as
imagens das funções propostas?
Avaliação: Este objeto possibilita ao aluno aprender com seus erros
depurando o conhecimento e reformulando situações, ex: quando erra os valores da
imagem, o gráfico gerado será incompatível com as coordenadas, assim o aluno
percebe visualmente e analiticamente seu erro. Cabe ainda ao professor propor
questionamentos no decorrer das atividades.
6.6 OBJETO 6: ANALISANDO A FUNÇÃO QUADRÁTICA
Procedimentos: O aluno preencherá os campos, e confirmará no botão “OK”.
Neste objeto faremos uma análise mais detalhada das situações gráficas. Com o
auxílio do professor-orientador o aluno será direcionado a uma reflexão a respeito
das relações existentes ao construir os gráficos (Objeto 5) bem como a criação de
estratégias para identificar situações, tais como: Determinar os zeros ou raízes da
função, observar o comportamento da parábola; associar o discriminante da função
quadrática ao fato de a parábola interceptar ou não o eixo x, associar os zeros da
função às abscissas dos pontos onde a parábola intercepta o x, associar a
concavidade da parábola ao sinal do coeficiente a (do termo x2) dentre outros. O
professor pode ainda, propor que os alunos esbocem manualmente o gráfico das
funções propostas, e no decorrer de cada atividade façam todas as observações
118
pertinentes no seu próprio esboço, e também propor algumas inequações de 2° grau
na variável x para serem resolvidas usando o estudo do sinal.
Conceito: Função Polinomial do 2° Grau: concavidade, máximos e mínimos,
as raízes da função dentre outro.
Objetivos: Os objetivos deste objeto é habilitar o aluno a verificar a influência
do coeficiente de termo x2 na função polinomial de 2° grau; verificar a influência do
discriminante na função; identificar através do cálculo do discriminante se a
função quadrática possui ponto de máximo ou de mínimo; Compreender como o
zero ou raiz da função se comporta no gráfico.
Pré-requisitos: ter estudado polinômios de 1° e 2° grau e suas
representações gráficas
Tempo previsto: 90 min
Requerimentos técnicos: Para o objeto funcionar sem problemas é preciso
ter Microsoft Internet Explorer 3.0 ou Netscape 3.0, ou superior. E, instalar o plugin
Web Player disponível em <http://www.microworlds.com/por/solutions/mmex.html>.
Material necessário: Se o professor achar pertinente, os alunos podem
utilizar lápis e papel para fazer seus cálculos e estabelecer relações, o professor
pode usar o quadro para explicar/esclarecer alguns conceitos após o termino da
atividade.
FIGURA 54 - Objeto Analisando a função quadrática: “Atividade 1”.
119
Questões para discussão: Neta atividade o professor deve elencar alguns
procedimentos para a resolução da equação como: Calcular o valor do discriminante
usando a fórmula 2 4b a c ; encontrar as raízes da função usando a
fórmula 2
b
a
; como o gráfico se comporta quando 0 , 0 ou 0 .
Ficando a cargo do professor fazer a aplicação das situações gráficas ou das
resoluções. E estabelecer questionamentos, tais como: Em quais situações
(funções) os gráficos cortam o eixo das abscissas? Que pontos da função são
esses? Quando que uma função quadrática tem ponto de máximo? E de mínimo?
Avaliação: esta atividade dá a capacidade de o próprio aluno tirar
conclusões, o que possibilita a discussão entre os alunos e professor, além do que
as indagações que surgirem no decorrer da atividade leva o professor a explanar o
assunto causando uma melhor assimilação pelo aluno.
120
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nesta pesquisa objetivou-se construir objetos de aprendizagem que viessem a
auxiliar o professor no processo de ensino de funções polinomiais.
A partir da pesquisa feita a respeito de estudos realizados sobre o ensino e
aprendizagem de funções, apresentamos atividades que julgamos importantes a
qualquer educador, particularmente, o que lida com o ensino da matemática.
Nestas atividades vários autores lidam com o ensino de funções de forma
diferenciada, porém com um objetivo comum, promover a aprendizagem. Nossa
proposta também visa a mesma intenção, mas nos voltamos à outra abordagem, a
informática educativa.
Entende-se que o Capítulo 3 desta monografia apresenta suficientes
embasamentos teóricos destacando as perspectivas pedagógicas desta pesquisa, a fim
de levar o educador à reflexão sobre suas concepções de ensino e aprendizagem e
sobre sua prática profissional. Junto com as alternativas oferecidas pelos objetos de
aprendizagem propostos neste trabalho, esses embasamentos teóricos podem
provocar o professor que com eles se envolve a observação mais cuidadosa da
realidade a sua volta, ao aprofundamento de seus estudos e à busca de caminhos
alternativos ao seu trabalho nas escolas.
Os estudos anteriores sobre o software utilizado e a filosofia educacional por trás
do mesmo, mostraram o potencial desta ferramenta para o ensino-aprendizagem não
só da matemática como de qualquer disciplina que o profissional da educação se
proponha a desenvolver, uma vez que é um software de autoria e de fácil utilização.
As observações das consultas aos alunos, realizadas nas escolas de Ensino
Médio nos levaram à conclusão de que o método tradicional (definição, exemplos,
exercícios) que vem sendo utilizado em nossas escolas, não tem sido muito eficaz. Na
maioria dos casos observados, pode-se constatar que os alunos envolvidos estavam,
com muitas dificuldades, principalmente conceituais.
As descrições dos objetos de aprendizagem propostos, apresentadas no
Capítulo 6, mostraram algumas possibilidades de como se pode trabalhar nas escolas
de modo a levar os alunos a se envolverem mais intensamente com o processo de
aprendizagem e a construírem, eles próprios, seu conhecimento matemático. Esses
121
objetos mostram, claramente, como se podem levar estudantes a construírem conceitos
e representações relativos às funções polinomiais de 1º e 2º grau.
Entende-se, assim, que esse trabalho alcançou seus objetivos, representando
contribuição significativa, para outros educadores preocupados em dar o melhor de si
em sua imprescindível tarefa de educar e para comunidade acadêmica oferecendo uma
proposta de ensino atual e atraente.
122
REFERÊNCIAS
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