SainTech - Universitas Udayana

SainTechFakultas Matematika danIlmu Pengetahuan Alam

Universitas Udayana

ISSN: 2541-0636

“Penguatan Riset Perguruan Tinggi untuk Pengembangan Sains dan Teknologi yang Berkelanjutan”

Bukit Jimbaran, 19 November 2016

PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINTECH 2016 ISSN: 2541-0636

Bukit Jimbaran – 19 November 2016 | i

TIM PROSIDING

Penanggung Jawab:

Drs. Ida Bagus Made Suaskara, M.Si.

Pengarah:

Drs. I Made Satriya Wibawa, M.Si.

Anak Agung Bawa Putra, S.Si., M.Si.

Drs. I Wayan Santiyasa, M.Si.

Editorial Team

Chief-in-Editor

Dr. Dra. Wiwik Susanah Rita, M.Si.

Associate Editor

Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si.

Editorial Board:

Prof. Dr. Ni Nyoman Tri Puspaningsih, M.Si. (UNAIR)

Prof. Dr. I Nyoman Budiantara (ITS)

Dr. I Ketut Gede Suhartana, S.Kom., M.Kom. (UNUD)

Dr. Dra. Ni Wayan Bogoriani, M.Si. (UNUD)

Dr. Drs. I Made Oka Adi Parwata, M.Si. (UNUD)

Made Susilawati, S.Si., M.Si. (UNUD)

Ir. I Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D. (UNUD)

Ir. G.K. Gandhiadi, M.T. (UNUD)

Dr. rer.nat. Drs. I Made Agus Gelgel Wirasuta, Apt., M.Si. (UNUD)

Dr. Sagung Chandra Yowani, S.Si., Apt., M.Si. (UNUD)

Dr. Dra. Putu Adriani Astiti, M.Si. (UNUD)

Dr. Dra. Meitini Wahyuni Proborini, M.Sc.St. (UNUD)

Dr. Drs. Anak Agung Ngurah Gunawan, M.Si. (UNUD)

Dr. Ir. Herry Suyanto, M.T. (UNUD)

Dra. Luh Gede Astuti, M.Kom. (UNUD)

I Dewa Made Bayu Atmaja Darmawan, S.Kom., M.Cs. (UNUD)

Sekretariat:

Dr. I Nengah Wirajana, S.Si., M.Si.

Dr. I Ketut Ginantra, S.Pd., M.Si.

I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si.

Agus Muliantara, S.Kom., M.Kom.

Ni Made Pitri Susanti, S.Farm., M.Farm., Apt.

I Gusti Agung Adnyana Putra, S.Si., M.Si.

Desain Grafis:

I Komang Ari Mogi, S.Kom., M.Si.

I Gede Artha Wibawa, S.T., M.Kom.


ii | Bukit Jimbaran, Bali – 19 November 2016

KATA PENGANTAR

Pertama-tama, kita panjatkan puja dan puji syukur kehadirat Ida Sanghyang Widhi

Wasa/Tuhan Yang Maha Esa, karena atas berkat_Nyalah maka Prosiding Seminar

Nasional Sains dan Teknologi (SainTech) yang pertama (I) dapat selesai sesuai dengan

harapan. Seminar Nasional Sains dan Teknologi (SainTech) yang pertama (I) ini

mengambil tema “Penguatan Riset Perguruan Tinggi untuk Pengembangan Sains dan

Teknologi yang Berkelanjutan” yang diselenggarakan oleh Fakultas MIPA Universitas

Udayana pada tanggal 19 November 2016, bertempat di Universitas Udayana Kampus

Bukit Jimbaran.

Saat ini, kesadaran akan pentingnya publikasi untuk pengembangan ilmu melalui

berbagai penelitian khususnya bidang sains dan teknologi masih dipandang rendah.

Sebagai pendidik, salah satu tugas pokok dan fungsi adalah melakukan penelitian yang

kemudian dipublikasikan untuk dapat disebarkan kepada masyarakat luas. Sebagai

mahasiswa salah satu syarat untuk dapat merah gelar S1 wajib mempunyai publikasi

ilmiah. Oleh karena itu Fakultas MIPA yang bekerja sama dengan Badan Eksekutif

Mahasiswa melaksanakan kegiatan pendidikan kepada masyarakat dalam bentuk seminar

nasional SainTech ini .

Adapun tujuan dari kegiatan ini yaitu: meningkatkan pengetahuan dan pemahaman

tentang keilmuan sains dan teknologi; meningkatkan kepedulian tentang pentingnya

publikasi dari hasil penelitian Hibah Unggulan Program Studi (HUPS) dan dosen muda;

memberikan wahana dalam publikasi ilmiah bagi peneliti, dosen, dan mahasiswa; dan

sebagai sarana untuk lebih mempererat civitas akademika dan masyarakat lain.

Peserta kegiatan seminar nasional ini dihadiri oleh dosen, mahasiswa, dan peneliti

lain yang berjumlah 60 pemakalah pendamping dan 300 peserta dan tamu undangan.

Invited speaker dalam seminar ini mengundang Prof. Dr. Ni Nyoman Tri Puspaningsih,

M.Si. (UNAIR) dan Prof. Dr. I Nyoman Budiantara (ITS). Atas nama panitia, kami

mengucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya atas kesediaan beliau semua hadir dalam

acara ini.

Kami dari pihak panitia mengucapkan terima kasih kepada semua peserta dan

pemakalah yang telah mengirimkan makalahnya untuk diterbitkan pada prosiding seminar

ini. Terima kasih pula kepada Rektor Universitas Udayana, pihak Fakultas MIPA

Universitas Udayana, pihak sponsor dan panitia baik dari staf dosen, staf pegawai,

panitia mahasiswa, serta semua pihak yang turut memberikan kontribusi atas suksesnya

pelaksanaan kegiatan ini.

Ketua Panitia

Dr. I Ketut Gede Suhartana, S.Kom., M.Kom


Bukit Jimbaran, Bali – 19 November 2016 | iii

DAFTAR ISI Halaman

Tim Prosiding............................................................................................ ............ i

Kata Pengantar.......................................................................... ............................ ii

Daftar Isi ............................................................................................................... iii

BIDANG MATEMATIKA, STATISTIKA, DAN KOMPUTASI

MERANCANG DAN MEMBUAT GAME SEDERHANA FROZEN LINUX

DENGAN TEKNOLOGI GIDEROS

Nico Prasetya Sukamuljo, I Wayan Santiyasa . .................................................... 1-5

PERAMALAN KUNJUNGAN WISATAWAN MANCANEGARA KE BALI

MENGGUNAKAN MODEL DERET WAKTU MULTIVARIAT

I Wayan Sumarjaya, Ni Ketut Tari Tastrawati ..................................................... 6-12

STUDI MODEL PEMBERDAYAAN PEDAGANG KAKI LIMA BERDASARKAN

KARAKTERISTIK SOSIAL EKONOMI

Made Susilawati, Desak Putu Eka Nilakusmawati ............................................... 13-20

REKOMENDASI MUSIK BERDASARKAN KEMIRIPAN AUDIOMENGGUNAKAN

K-NEAREST NEIGHBOR

Gst. Ayu Vida Mastrika Giri ................................................................................. 21-26

ANALISIS STRUKTURAL MODEL KUNJUNGAN ULANG WISATAWAN

KE KABUPATEN BADUNG

Eka N. Kencana, Trisna Darmayanti..................................................................... 27-36

ANALISIS AVERAGE CASE RUNNING TIME ALGORITMA QUICKSORT

Kadek Arya Saputra, I Gusti Ngrh. Lanang Wijayakusuma ................................. 37-44

IMPLEMENTASI ALGORITMA MODERATE MULTIPLE REGRESSIONS

(MMR) DALAM OPTIMALISASI PEMBERIAN BEASISWA BANTUAN

PENDIDIKAN DENGAN METODE CERTAINTY FACTOR

I Wayan Santiyasa, I Komang Ari Mogi ............................................................... 45-52

APLIKASI SISTEM PAKAR MENGGUNAKAN METODE

PENALARAN FORWARD CHAINNING BERBASIS WEB (STUDI

KASUS SISTEM PAKAR PENDIAGNOSIS KEHAMILAN EKTOPIK)

Luh Gede Astuti, Luh Arida Ayu Rahning Putri .................................................. 53-58

PERSEPSI UMAT HINDU BALI TERHADAP KARAKTERISTIK PURA SAD

KAHYANGAN

Ketut Jayanegara, Eka N. Kencana, Komang Gde Sukarsa .................................. 59-66

RESEARCH CHALENGE PADA ELECTROENCEPHALOGRAPHY (EEG)

Agus Muliantara, I Made Widiartha, I Putu Gede Hendra Suputra,

G.A. Vida Mastrika Giri........................................................................................ 67-75


iv | Bukit Jimbaran, Bali – 19 November 2016

BIDANG LINGKUNGAN DAN KESEHATAN

EFEK RADIASI GAS RADON DARI BANGUNAN BERBAHAN GYPSUM

BERPOTENSI MENIMBULKAN KANKER PARU-PARU

Gusti Agung Ayu Ratnawati, Ni Nyoman Ratini.................................................. 76-82

KADAR GLUKOSA DARAH ANAK TIKUS JANTAN SETELAH PEMBERIAN

SEDUHAN DAUN KELOR

Ida Bagus Made Suaskara, Martin Joni, Putu Ariwati .......................................... 83-87

ANALISIS ARSEN PADA MINYAK GORENG DENGAN

SPEKTROMETRI SERAPAN ATOM

A.A. Bawa Putra, I W. Suarsa, I P.P. Darmayuda, I P. Juan Dirga Atmaja

Suartama, Komang Swandiyasa, P.Ayu Erna Mahayani ...................................... 88-92

PEMBUATAN PROTOTYPE ALAT UKUR KEKERUHAN AIR BERBASIS

ARDUINO UNO DENGAN TAMPILAN LCD LMB16A

I Made Satriya Wibawa, I Ketut Putra, Bhaksti Hardian Yusuf,

Cici Izzah Afkarina ............................................................................................... 93-97

BIDANG ENERGI DAN MATERIAL

PEMISAHAN MINERAL KAOLIN DARI TANAH LEMPUNG LOKAL

BALI SECARA FRAKSINASI UKURAN PARTIKEL

I Made Sutha Negara, I Nengah Simpen.............................................................. 98-105

KARAKTERISTIK REFLEKTAN SPEKTRAL VEGETASI CENGKEH

MENGGUNAKAN LANDSAT 8 DI KABUPATEN BULELENG BALI

Yuliara, A. Kasmawan ......................................................................................... 106-112

PENGARUH SUBSTITUSI UNSUR Eu PADA PARAMETER KISI

SUPERKONDUKTOR Y3Ba5Cu8O18

I Gusti Agung Putra Adnyana, Putu Suardana, Wayan Gede Suharta .............. 113-118

PENGARUH PENAMBAHAN UNSUR Gd PADA UKURAN PARTIKEL

SUPERKONDUKTOR Bi-2212

Ida Bagus Alit Paramarta, I Gusti Agung Ayu Ratnawati,

Wayan Gede Suharta............................................................................................ 119-124

ANALISA UKURAN NANOPARTIKEL PERAK HASIL BIOSINTESIS

DENGAN RUMUS SCHERRER

Nyoman Wendri, Ni Nyoman Rupiasih, Made Sumadiyasa ............................. 125-129

ANALISIS KUALITATIF UNSUR-UNSUR YANG TERKANDUNG DALAM

BODY KERAMIK STONEWARE DENGAN LIBS

Erwin Jayadi, Hery Suyanto, Komang Nelly Sundari ....................................... 130-136


Bukit Jimbaran, Bali – 19 November 2016 | v

SIFAT FISIS DAN ANALISIS KUALITATIF GUGUS FUNGSI KERAMIK

(STONEWARE) BL-1 MENGGUNAKAN FTIR

I Gede Windrawan, Wayan Gede Suharta, Totok Nugroho .............................. 137-143

ANALISIS KARAKTERISTIK KERAMIK STONEWARE YANG

DISINTESIS DENGAN SUHU SINTERING 12000C

Ni K. Lisna D.S., P. Suardana, I.G.A. Suradharmika, M. Sumadiyasa ............ 144-149

PEMANTAUAN KUALITAS UDARA MELALUI UJI EMISI DI WILAYAH

KOTA DENPASAR

Ni Made Ayu Mega Trisnayani Putri, I Gusti Ayu Yuliastini,

Ni Nyoman Rupiasih............................................................................................ 150-156

BIDANG BIOMOLEKULER, BIOTEKNOLOGI, DAN BIOINFORMATIKA

KONSENTRASI RADIOISOTOP 32

P PADA DAUN TANAMAN SAWI HIJAU

(Brassica rapa var. parachinensis) DENGAN TEKNIK PERUNUT

Gusti Ngurah Sutapa, I B. Made Suryatika ......................................................... 157-164

PERUBAHAN PARAMETER KISI AKIBAT DOPING Eu PADA

KRISTAL STRONTIUM CUPRUM OXIDE

Putu Suardana, Komang Ngurah Suarbawa, Wayan Gede Suharta ...................... 165-170

BIDANG BIODIVERSITAS

JENIS-JENIS BURUNG YANG DITERMUKAN DI KAWASAN JATILUWIH,

TABANAN-BALI

Anak Agung Gde Raka Dalem, Job Nico Subagyo ............................................. 171-179

ANALISA GENOTYPE ABCB1 VARIAN C1236T PASIEN LLA

DI RSUP SANGLAH

Inna Narayani, Rasmaya Niruri, Ni Nengah Dwi Fatmawati .............................. 180-184

PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINTECH 2016, pp. 37-44 ISSN: 2541-0636

37

ANALISIS AVERAGE CASE RUNNING TIME ALGORITMA

QUICKSORT

Kadek Arya Saputra1§

, I Gusti Ngrh. Lanang Wijayakusuma2§

1 Jususan Matematika, Fakultas MIPA Universitas Udayana

Email: [email protected]

2 Jurusan Matematika, Fakultas MIPA Universitas Udayana

Email: [email protected]

§Penulis Korespondensi

ABSTRAK

Algoritma quicksort memiliki average case running time yang cenderung lebih dekat

dengan nilai best case running time-nya. Padahal algoritma-algoritma sorting yang

lain memiliki average case running time yang cenderung lebih dekat dengan worst

case running time nya. Paper ini akan memberikan analisis kenapa hal tersebut bisa

terjadi. Analisis pada paper ini dilakukan dengan melakukan studi literatur

kemudian melakukan simulasi dengan program sorting berbasis web. Hasil

penelitian pada paper ini menunjukkan bahwa untuk mencapai worst case, maka

pivot yang diperoleh pada setiap iterasi harus selalu elemen yang paling besar atau

paling kecil. Tentu hal ini sangat mustahil terjadi. Oleh karena itu average case

running time algoritma quicksort cenderung sama dengan nilai best case running

time-nya.

Kata kunci: : Algoritma, algoritma quicksort, average case running time, quicksort

1. PENDAHULUAN

Pengurutan atau sorting merupakan operasi dasar dalam berbagai jenis aplikasi komputer.

Secara umum sorting adalah proses untuk menata ulang data ke dalam urutan tertentu.

Kebanyakan program menggunakan sorting sebagai langkah awal atau intermediate step

untuk melakukan operasi komputer yang lain[3]

. Misalnya pada proses pencarian atau

searching, tentu akan lebih mudah mencari suatu nilai atau value pada data yang sudah

terurut.

Performa suatu algoritma sorting secara umum dapat dilihat dari analisis running time

pada kondisi terbaik (best case), kondisi rata-rata (average case), dan kondisi terburuk (worst

case). Proses analisis best case running time dilakukan dengan cara menghitung jumlah

eksekusi baris perintah pada algoritma dalam kondisi inputan terbaik. Sedangkan untuk

analisis worst case running time dilakukan dalam kondisi inputan paling buruk. Bagaimana

dengan poses analisis average case running time?

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

Kadek Arya Saputra, I G.N. Lanang Wijayakusuma Analisis Average Case Running Time Algoritma Quicksort

38

Cormen dalam bukunya mengatakan “The average case is often roughly as bad as the

worst case”[3]. Hal ini berarti kompleksitas waktu average case dari suatu algoritma sorting

biasanya sering dikatakan sama buruknya dengan kompleksitas waktu worst case nya.

Namun salah satu algoritma sorting yaitu quicksort memiliki best case Ω(𝑛 lg 𝑛), average

case 𝜃(𝑛 lg 𝑛), dan worst case 𝑂(𝑛 ). Terlihat bahwa kompleksitas waktu average case dari

quicksort tidak sama dengan kompleksitas waktu wosrt case-nya.

Berdasarkan ulasan diatas maka muncul sebuah pertanyaan, kenapa average case dari

quicksort cenderung sama dengan kondisi best case-nya? Padahal average case algoritma

sorting yang lain cenderung sama dengan worst case-nya. Paper ini akan menganalisis

kenapa average case running time dari quicksort tidak sama dengan worst case-nya.

Karunanithi dalam penelitiannya telah melakukan perbandingan terhadap beberapa

algoritma sorting. Algoritma yang dibandingkan dibagi menjadi dua kategori, yaitu

Comparison Based Sort dan Non-Comparison Based Sort [5]. Hasil awal pada penelitiannya

adalah mengategorikan algoritma-algoritma yang akan dibandingkan ke dalam 2 kategori

serta menyajikan performa dari masing-masing algoritma. Tabel 1 merupakan algoritma

sorting yang masuk dalam kategorti Comparison Based Sort. Sedangkan Tabel 2 merupakan

algoritma sorting kategorti Non-Comparison Based Sort.

Tabel 1. Algoritma Kategori Comparison Based Sort

Algoritma Sorting Best Case Average Case Worst Case

Bubble Sort 𝑛 𝜃 𝑛 𝑂 𝑛

Modified Bubble Sort 𝑛 𝜃 𝑛 𝑂 𝑛

Selection Sort 𝑛 𝑂 𝑛 𝑂 𝑛

Insertion Sort 𝑛 𝜃 𝑛 𝑂 𝑛

Merge Sort 𝑛 𝑛 𝜃 𝑛 𝑛 𝑂 𝑛 𝑛


Quicksort 𝑛 𝑛 𝜃 𝑛 𝑛 𝑂 𝑛

Randomized Quicksort 𝑛 𝑛 𝜃 𝑛 𝑛 𝑂 𝑛 𝑛

Heapsort 𝑛 𝑛 𝜃 𝑛 𝑛 𝑂 𝑛 𝑛


39

Tabel 2. Algoritma Kategori Non-Comparison Based Sort


Radix Sort 𝑛

𝜃 𝑛

𝑂 𝑛

Counting Sort 𝑛 𝜃 𝑛 𝑂 𝑛

Bucket Sort 𝑛 𝑂 𝑛 𝑂 𝑛

C.Canaan dalam jurnalnya memperkenakan beberapa algoritma sorting yang populer

saat ini [2]. C.Canaan juga menyajikan performa dari masing-masing algoritma tersebut.

Tabel 3 merupakan hasil dari penelitian yang dilakukan oleh C.Canaan.

Tabel 1. Algoritma Sorting Populer Saat Ini


Bubble Sort 𝑛 𝜃 𝑛 𝑂 𝑛

Selection Sort 𝑛 𝑂 𝑛 𝑂 𝑛

Insertion Sort 𝑛 𝜃 𝑛 𝑂 𝑛

Merge Sort 𝑛 𝑛 𝜃 𝑛 𝑛 𝑂 𝑛 𝑛


Heapsort 𝑛 𝑛 𝜃 𝑛 𝑛 𝑂 𝑛 𝑛

Quicksort 𝑛 𝑛 𝜃 𝑛 𝑛 𝑂 𝑛

Kata algoritma diambil dari nama ilmuwan muslim Abu Ja’far Muhamad bin Musa Al-

Khwarizmi (780-846 M) yang telah menghasilkan banyak karya dalam bidang matematika.

Algoritma adalah urutan langkah-langkah yang dinyatakan dengan jelas dan tidak rancu

untuk memecahkan suatu masalah dalam rentang waktu tertentu [6].

Algoritma merupakan langkah-langkah sistematis yang digunakan untuk memecahkan

suatu masalah. Menurut Bagio [1] dalam pemrograman komputer, algoritma mampu

menjelaskan bagaimana cara menjalankan fungsi yang dapat diekspresikan dengan suatu

program.

Cormen dalam bukunya yang berjudul Intruduction to Algorithms, mendefinisikan

algoritma sebagai prosedur komputasi yang mengambil suatu nilai sebagai input dan

menghasilkan suatu nilai sebagai output [3]. Suatu algoritma dikatakan benar jika untuk

sembarang inputan menghasilkan output yang benar. Jadi bisa disimpulkan bahwa algoritma


40

adalah langkah-langkah yang sistematis, executable, dan terminated untuk

mentransformasikan input menjadi sebuah output.

Analisis worst case mengantisipasi waktu terlama yang diperlukan suatu algoritma untuk

memecahkan masalah pada 𝑛 jumlah inputan. Analisis worst case memberikan batas atas atau

upper bound dari running time. Hal ini juga berarti bahwa algoritma tersebut tidak akan

berjalan lebih lambat dari upper bound atau batas atasnya.

Analisis best case mengantisipasi waktu tercepat yang diperlukan suatu algoritma dalam

memecahkan masalah pada 𝑛 jumlah inputan. Hasil dari analisis ini adalah lower bound atau

batas bawah running time suatu algoritma. Analisis best case ini menjamin bahwa sutau

algoritma tidak akan mampu menyelesaikan masalah lebih cepat dari batas bawahnya.

Analisis average case mengantisipasi waktu rata-rata yang diperlukan suatu algoritma

dalam memecahkan masalah pada 𝑛 jumlah inputan. Menurut Cormen, et al [3] biasanya

average case sering disamakan dengan kasus terburuknya atau worst case.

Banyak algoritma yang memiliki struktur rekursif. Untuk memecahkan suatu masalah

algoritma tersebut memanggil dirinya secara rekursif sampai menemukan bagian masalah

yang bisa diselesaiakan. Cormen, et al [3] menjelaskan, algoritma seperti ini memakai

paradigma devide and conquer. Jadi paradigma devide and conquer memecahkan masalah

dengan membagi masalah tersbut menjadi beberapa bagian masalah yang mirip dengan

masalah aslinya tapi dalam ukuran yang lebih kecil. Selesaikan sub masalah secara rekursif,

kemudian gabungkan solusi pada tiap sub masalah sehingga solusi untuk permasalahan utama

terselesaiakan.

Paradigma devide and conquer memiliki tigas proses yang utama, yaitu :

1. Devide : Bagi masalah menjadi beberapa sub masalah.

2. Conquer : Selesaikan sub masalah secara rekursif.

3. Combine : Gabungkan solusi pada tiap sub masalah sehingga menciptakan solusi

untuk permasalahan awal.

Quicksort adalah algoritma sorting dengan paradigma devide and conquer. Quick sort

memiliki worst case running time 𝑛 , dan average case 𝜃 𝑛 𝑛 (Cormen, et al., 2001).

Prinsip kerja quick sort pada array sebagai berikut:

a. Devide : Array disusun ulang menjadi dua subarray dan

dengan kondisi tiap elemen pada nilainya lebih kecil

atau sama dengan elemen pada . Sedangkan kondisi tiap elemen pada

nilainya lebih besar atau sama dengan . Kemudian hitung

indeks sebagai bagian dari proses partisi.

b. Conquer : Urutkan kedua subarray dengan cara memanggil kembali prosedur

quick sort (rekursif).


41

c. Combine : Ketika semua subarray sudah terurut maka array akan

otomatis terurut.

Algoritma dari quick sort adalah sebagai berikut :

𝑂 𝑂 𝑂

Kunci dari algoritma ini adalah proses partisinya, algoritma proses partisi array nya sebagai

berikut :

𝑛

𝑛 𝑛

2. METODE

Metode penelitian pada paper ini adalah studi literatur dan simulasi sorting dengan sebuah

program. Penelitian ini menggunakan aplikasi Web Browser Google Chroome untuk

menjalankan program simulasi yang dibuat dengan bahasa PHP. Penelitian ini dilakukan pada

komputer dengan spesifikasi: CPU: Intel Core i5 @2,30 GHz.; RAM: 4GB; OS: Windows 10

Home 64-Bit.

Data yang digunakan pada penelitian tugas akhir ini adalah data bertipe integer. Data ini

diperoleh dari proses random di komputer, dan volume datanya adalah 1000 data. Penelitian

ini dilakukan dengan studi literatur dan pengujian pengurutan data menggunakan simulasi

komputer. Langkah-langkah dalam penelitian ini adalah:


42

1. Memahami dan menganalisis prosedur algoritma quicksort.

Pada langkah ini penulis mempelajari serta menganalisis prosedur algoritma quick

sort dari berbagai 42omputer42e dan referensi. Penulis 42ompu menganalisis kondisi

terburuk (worst case) dari quicksort.

2. Membuat program simulasi sorting dengan algoritma quicksort.

Setelah memahami prosedur algoritma, langkah selanjutnya adalah memigrasi

algoritma kedalam kode pemrograman untuk membuat program simulasi pengurutan

pada 42omputer sesuai dengan algoritma quick sort.

3. Melakukan simulasi.

Setelah program selesai, maka penulis melakukan simulasi pengurutan data dengan

rincian sebagai berikut :

a. Membangkitkan himpunan data dengan volume 1000 data

b. Simulasi dilakukan sebanyak 100 kali.

c. Pada setiap simulasi, prosesnya adalah himpunan data diacak dahulu

kemudian diurutkan oleh algoritma quick sort.

d. Runing time pada simulasi diperoleh dengan cara mengurangkan waktu

setelah proses sorting dengan waktu sebelum proses sorting.

e. Data akan diatur menjadi dua jenis yaitu data untuk worst case dan data untuk

average case.

4. Mencatat hasil running time. Penulis mencata hasil running time (dalam sec.) pada

simulasi.

5. Melakukan analisis.

Setelah semua hasil running time terkumpul, maka langkah selanjutnya adalah

mencatat apakah ada hasil running time pada data average case yang masuk dalam

interval running time worst case.

6. Mengambil kesimpulan berdasarkan hasil yang diperlihatkan pada langkah 1 dan 5.

3. HASIL DAN PEMBAHASAN

Performa dari quicksort sangat tergantung pada proses partisinya. Semakin seimbang

partisi yang dihasilkan pada setiap iterasi maka proses sorting semakin cepat. Namun jika

partisi yang dihasilkan pada setiap iterasi tidak seimbang maka proses sorting nya menjadi

lambat.

Untuk mencapai kondisi worst case, maka partisi yang dihasilkan pada setiap iterasi

harus selalu dan 𝑛 , artinya partisi di sebelah kiri pivot memiliki elemen dan

sebelah kanan pivot memiliki 𝑛 elemen atau sebaliknya.


43

Untuk mencapai pembagian partisi dan 𝑛 maka pivot yang terpilih pada setiap

itrasi harus elemen yang paling besar atau yang paling kecil[4]

. Akibatnya akan terjadi

sebanyak 𝑛 perulangan dan mengakibatkan tinggi tree akan menjadi setinggi 𝑛.

Sehingga diperoleh kompleksitas waktunya adalah 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛

𝑛

Analisi sederhana berikut akan menunjukkan bahwa peluang worst case dari quicksort

sangatlah kecil. Kondisi hampir worst case dari quicksort adalah menghasilkan partisi dengan

proporsi data pada partisi kiri dan data pada partisi kanan atau sebaliknya.

Kondisi partisi ini kita namakan partisi . Untuk 𝑛 , maka presentase kondisi ini

terjadi adalah .

Kondisi di atas diperoleh hanya dengan kondisi pivot, yaitu pivot merupakan elemen

terkecil kedua 𝑛 ), atau elemen terbesar kedua ( 𝑛 ).

Sehingga diperoleh presentasenya = ; 𝑛 . Semakin besar data yang

diurutkan maka peluang kondisi ini terjadi juga akan semakin kecil.

Hasil presentase di atas menunjukkan bahwa partisi yang dihasilkan adalah partisi

, dan 80% partisi yang dihasilkan lebih seimbang dari . Inilah yang

mengakibatkan average case dari quicksort tidak sama dengan dengan worst case-nya.

Hasil simulasi juga menunjukkan hal yang sama dengan analisis di atas. Dari 100 kali

simulasi yang dilakukan pada volume 1000 data, tidak satupun kondisi worst case yang

muncul pada data random. Tabel 4 menunjukkan tidak ada hasil running time dari data

random yang masuk dalam interval running time worst case.

Tabel 4. Tabel Hasil Simulasi

Simulasi Running Time pada Data Random Interval Running Time pada Data Worst Case

2

3

… …

99

100

4. KESIMPULAN DAN SARAN

Hasil analisis di atas baik secara literatur maupun simulasi menunjukkan bahwa

penyebab running time average case dari quicksort tidak ekuivalen dengan worst case-nya

adalah karena partisi yang terjadi pada running time quicksort selalu lebih seimbang dari

kondisi partisi . Presentase partisi 1 to 9 adalah . Hal ini berarti partisi

yang terjadi lebih seimbang dari partisi


44

Paper ini hanya meneliti penyebab running time average case dari quicksort yang tidak

ekuivalen dengan worst case-nya. Penelitian selanjutnya diharapkan mampu menjelaskan

running time average case quicksort yang ternyata lebih dekat ke kondisi best case-nya.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Bagio, T. H., 2007. Algoritma dan Pemrograman. Surabaya: Universitas Narotama Press.

[2] Canaan, C., Garai, M. S. & Daya, M., 2011. Popular Sorting Algorithms. World Applied

Programming, I(1), pp. 62-71.

[3] Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L. & Stein, C., 2001. Introduction to Algorithms.

Cambridge, Massachusetts, London, England: The MIT Press.

[4] David G. Sullivan, P., 2012. Computer Science E-119 Harvard Extension School. [Online]

Available at: http://www.fas.harvard.edu/~cscie119/lectures/sorting.pdf

[Accessed 16 11 2016].

[5] Karunanithi, A. K., 2014. A Survey, Discussion and Comparison of Sorting Algorithms, s.l.:

Department of Computing Science Ume˚a University.

[6] Wahid, F., 2004. Dasar-dasar Algoritma dan Pemrograman. Yogyakarta: Andi.

SainTech - Universitas Udayana

Documents