Sabiendo que la energía es la diferencia de potencial multiplicada por la carga de prueba

Relación carga/masa nICOLÁS mÚNERA - 1201403

Objetivos:General: Determinar experimentalmente la relación carga –masa para el electrón.

Específicos: Entender la expresión del campo magnético debido a una bobina de Helmholtz. Observar experimentalmente el comportamiento de partículas cargadas eléctricamente

dentro de campos magnéticos. Determinar experimentalmente mediante el uso adecuado de el montaje que incluye la

bobina de Helmholtz, la relación carga masa para el electrón.

Marco Teórico:La Fuerza de Lorentz es la fuerza que actua en una partícula cuando esta se somete a un campo magnético, para el experimento de la relación carga-masa, la partícula tiene un movimiento curvilíneo mezclado con un movimiento circular uniforme, el primero lo produce el campo eléctrico y el segundo el campo magnético como se puede ver en las siguientes figuras:

(Izquierda electricidad, derecha magnetismo)

En ese momento donde hay acción de ambos campos, las fuerzas se anulan entre sí de modo que:

−qe+qvB=0→v= EB

Formalmente, la fuerza de Lorentz se escribe de la siguiente forma:

F⃗=q (V⃗ × B⃗)

Gracias al producto cruz, se sabe que la fuerza y la velocidad son perpendiculares, de modo, que un movimiento que describe que para todo punto la fuerza y la velocidad cumpla esta característica es el movimiento circular, donde la velocidad siempre irá tangencial a la trayectoria y la fuerza se dirigirá al radio.

Ese radio se puede calcular utilizando las ecuaciones de movimiento circular de la siguiente forma:

qvB=mv2

R→

1qvB

= Rmv2

→mvqB

=R

Ahora, la energía potencial eléctrica es el cambio del trabajo, pero el trabajo es la cantidad de fuerza por una distancia por lo que la fuerza también vendrá derivada de la energía para la electridad:

F= kqQ

r 2

Como se dijo que la fuerza viene derivada, el equivalente sería decir que la energía es la integral de la fuerza por la unidad de distancia:

∆U=−∫ kqQ

r 2dr=−kqQ∫ 1

r2= kqQ

r

La diferencia de potencial será la misma energía potencial electrostática pero por unidad de carga es decir:

∆V= kqQr

∗q= kQr

La diferencia de potencial conocida como voltaje tiene como unidad el Volt o Voltio, la energía tiene como unidades el Joule, conocido en la física mecánica o para efectos del experimento el Electrón-Volt, dicha unidad se define como la energía necesaria para acelerar un electrón (la carga del electrón es 1,6∗10−19C), por una diferencia de potencial de 1V, o sea:

U=qV=1,6∗10−19C∗1V=1,6∗10−19 J=1eV

El procedimiento para deducir la relación carga masa del electrón es el siguiente:

Sabiendo que la energía es la diferencia de potencial multiplicada por la carga de prueba, se obtiene:

U=q∗∆V

Pero dicha energía, según el movimiento que tiene el electrón al conectar el tubo se puede definir también como energía cinética, o sea:

U=12mv2

Donde “m”, será la masa del electrón y “v” su velocidad.

Haciendo igualación de ambas ecuaciones se obtiene:

q∗∆V=12mv2→2q∆V=mv2→√ 2q∆Vm =v

Pero como el potencial para la práctica tiene condición incial 0, se puede denotar solo como “V”, entonces:

√ 2qVm =v

Ahora, analizando el campo magnético, se puede utilizar la expresión de la fuerza de lorentz:

F=q (v ×B)

Para efectos del experimento se puede considerar el resultado del producto como el de una fuerza constante de esta forma:

F=q ∙ v ∙B

Pero la fuerza de lorentz genera una aceletación que solo cambia la dirección en forma circular, por lo que esta fuerza se podría evaluar como una fuerza centrípeta de la siguiente forma:

F=macentripeta=mv2

r

Donde r será el radio descrito por el movimiento circular uniforme.

Igualando entonces:

q ∙ v ∙B=mv2

r

Pero se obtuvo una expresión para la velocidad que se puede reemplazar en la ecuación de modo que:

q √ 2qVm B=2qVr

Elevando al cuadrado a ambos lados:

q32V B2

m=4q

2V 2

r2

Cancelando términos:

q B2

2m=Vr2

Mejorando la expresión a relación carga-masa:

qm

= 2V

r2B2

Con respecto a las expresiones para el campo por las bobinas se obtiene:

B=μ045

32 ¿Rb

Donde Rb es el radio de la bobina y n es adimensional por ser el número de espiras, la otra expresión es:

B=8 μ0∋¿

5√5 Rb¿

Para saber si son equivalentes se puede hacer la siguiente igualación:

μ045

32 ¿Rb

=8 μ0∋¿

5√5 Rb¿

Cancelando términos semejantes:

45

32= 85√5

Compobando esta igualdad:

√ 45 3= 85√5

De modo que:

√ 64125= 85√5

→85√5

= 85√5

Como las expresiones son equivalentes, se puede hacer el análisis dimensional con sólo una, excluyendo el término numérico y el término n que no sería más que un número también:

[B ]= [μ0 ] [I ][Rb]

→ [T ]=[TmA ] [A]

[m]→ [T ]=[T ]

Se puede hacer más riguroso el análisis dimensional teniendo en cuenta que:

[T ]= NsmC

=KgsC

Montaje y Materiales:El dispositivo que se va a utilizar es un montaje que incluye un tubo de rayo electrónico filiforme, las bobinas de Helmholtz, un soporte y un dispositivo de medición como se ve en las imágenes:

Procedimiento:Se asignan conexiones como se ve en las siguientes figuras:

Esperando poder tomar mediciones con voltaje variable y corriente constante, luego con corriente variable y voltaje constante, medir el radio del haz de Luz emitido y comparar con:

em

=1 ,758820174∗1011 CKg

(MONTAJE ESPERADO)

Bibliografía y Sitios web consultados

Zemansky, Sears. Física Universitaria. Vol. 2, 926 y 927. Mexico: Adison Wesley, 2009.

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/elecmagnet/thomson/Thomson.html

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/elecmagnet/thomson/Thomson.html

http://www.uv.es/inecfis/QPhVL/p3/p3_intro.html

http://www.heurema.com/PF19.htm

http://personales.unican.es/lopezqm/IFE/laspracticas/experimentosPDF/opticapdf/23carga_masa_elect(23).pdf