SABER 5o. y 9o. Cuadernillo de prueba Matemáticas, 9o ... · Cuadernillo de prueba Matemáticas, 9o. grado, calendario B. Presidente de la República ... D.C., Junio de 2012 ICFES.

CUADERNILLO DE PREGUNTAS

SABER 5o. y 9o.Cuadernillo de prueba

Matemáticas, 9o. grado,calendario B

Presidente de la RepúblicaJuan Manuel Santos Calderón

Ministra de Educación NacionalMaría Fernanda Campo Saavedra

Viceministro de Educación Preescolar, Básica y MediaMauricio Perfetti del Corral

Directora GeneralMargarita Peña Borrero

Secretaria GeneralGioconda Piña Elles

Jefe de la Oficina Asesora de Comunicaciones y MercadeoAna María Uribe González

Director de EvaluaciónJulián Patricio Mariño von Hildebrand

Director de Producción y OperacionesFrancisco Ernesto Reyes Jiménez

Director de TecnologíaAdolfo Serrano Martínez

Subdirectora de Diseño de InstrumentosFlor Patricia Pedraza Daza

Subdirectora de Producción de InstrumentosClaudia Lucia Sáenz Blanco

Subdirectora de Análisis y DivulgaciónMaria Isabel Fernandes Cristóvão

Elaboración del documentoFlor Patricia Pedraza DazaClaudia Lucia Sáenz Blanco

Revisor de estiloFernando Carretero Socha

DiagramaciónUnidad de Diagramación, Edición y Archivo de Pruebas (UNIDEA)

ISBN de la versión electrónica: 978-958-11-0591-5Bogotá, D.C., Junio de 2012

ICFES. 2012. Todos los derechos de autor reservados ©.

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Advertencia: Las preguntas de las pruebas aplicadas por el ICFES se construyen colectivamente en equipos de trabajo conformados por expertos en medición y evaluación del Instituto, docentes en ejercicio de las instituciones de educación básica, media y superior y asesores expertos en cada una de las competencias y temáticas evaluadas. Estas preguntas pasan por procesos técnicos de construcción, revisión, validación, pilotaje, ajustes y actualización, en los cuales participan los equipos antes mencionados, cada uno con distintos roles durante los procesos. Con la aplicación rigurosa de los procedimientos se garantiza su calidad y pertinencia para la evaluación.

Matemática�

BLOQUE A Cuadernillo M1 9º

¿Cuáldelassiguientescajassearmaconelmoldedeldibujo?

1. Unamáquinacortamoldesdecartónquesedoblanysepeganparaconstruircajas,conlasmedidasquesemuestranenelsiguientedibujo.

20 cm

10 cm10 cm

10 cm

20 cm

20 cm

20 cm

A.

20 cm

20 cm

C.

10 cm

10 cm

10 cm

B.

20 cm

20 cm

10 cm

D.

20 cm

PRUEBA DE MATEMÁTICA

Matemática �

9º Cuadernillo M1 BLOQUE A

�. ¿Cuálocuálesdelassiguientesafirmaciones,sobrelascuotascorrespondientesalospla-nesdecrédito,esosonverdadera(s)?

I. La cuota es fija en el plan 3.II.Lacuotaaumentacadaañoenelplan2.III.Lacuotadisminuyecadaañoenelplan4.

IIsolamente.IyIIsolamente.IyIIIsolamente.I,IIyIII.

A.B.C.D.

4. Lacuotamensualtieneelmismovaloralcumplirelquintoañoparalosplanes

1y2solamente.2 y 3 solamente.1, 3 y 4 solamente.2, 3 y 4 solamente.

A.B.C.D.

Paraadquirirunacasanuevade24millonesdepesospormediodeunpréstamoa15años,existen diferentes planes de crédito. Cuatro de ellos se presentan en la siguiente gráfica.

Valo

r de

las

cuot

as m

ensu

ales

(en

mill

ones

de

peso

s )

Duración del crédito en años

�. ¿Cuáleselplanquetienelacuotamásaltadespuésdelaño8?

Elplan1Elplan2El plan 3Elplan4

A.B.C.D.

RESPONDE LAS PREGUNTAS �, � Y 4 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Matemática4


La siguiente tabla representa las calificaciones obtenidas por un grupo de estudiantes univer-sitariosenunexamen

5. ¿Encuáldelassiguientesgráficasserepresentancorrectamentelosresultadosdelatabla?

0

5

1 2 3 4 5

10

15

20

A.

Nú

mer

o de

est

udi

ante

s

Calificaciones

0

5

1 2 3 4 5

10

15

20

Nú

mer

o de

est

udi

ante

sCalificaciones

0

5

1 2 3 4 5

10

15

20

Nú

mer

o de

est

udi

ante

s

Calificaciones

0

5

1 2 3 4 5

10

15

20

Nú

mer

o de

est

udi

ante

s

Calificaciones

C. D.

B.

Calificación Número de estudiantes1 2

2 6

3 18

4 10

5 4

Calificación Clasificación1ó2 Reprobado

3 Pendiente

4ó5 Aprobado

6. Segúnlascalificacionesobtenidasenelexamen,losestudiantessonclasificadoscomoseindicaacontinuación

¿Cuáleslaprobabilidaddequeelestudianteescogidoestéclasificadocomoaprobado?

A.

B.

C.

D.

4401040

2040

1440

RESPONDE LAS PREGUNTAS 5 Y 6 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Matemática 5


7. Elcomitésocialdeunaempresavaaorganizarunafiesta.Paraellopreguntaa los80empleadossitienenhijosono.Losresultadosson:

De los 30 hombres empleados, 20 tienen hijos. De las 50 mujeres empleadas, 36 tienen hijos.

¿Cuáleslagráficaquerepresentacorrectamentelainformacióndelaencuesta?

10

HCh

HCh: Hombres que tienen hijosHSh: Hombres que no tienen hijos

MCh: Mujeres que tienen hijosMSh: Mujeres que no tienen hijos

HSh25%

25%25%

25%

MCh

MCh

MSh

20

30

4036

50

1410

HCh HSh MCh MSh

20

30

4036

50

14

A. B.

C. D.

MSh HCh

HSh

No.

de

empl

eado

s

No.

de

empl

eado

s

10

HCh

HSh

MSh

20

30

4036

50

14

MCh

No.

de

empl

eado

s

Matemática6


8. EnunjuegoJuanlanzótresdardosauntablerocomoelsiguiente:

Elpuntajedeljuegoseobtienesumandolospuntosasignadosalaposicióndondecaecadadardo.

LostresdardosquelanzóJuanquedaronubicadosenlosrecuadrosE5,F6yD7.

¿QuépuntajeobtuvoJuan?

15puntos.18puntos.20puntos.25puntos.

A.B.C.D.

1

ABCDEFGHIJ

2 3 4 5 6 7 8 9 10

101010 puntos

5 puntos

3 puntos

1 punto

55

53

1

1

1

1

9. A una persona que retiró de un banco $450.000 le entregaron solamente billetes de$20.000yde$50.000.Lapersonarecibióentotal15billetes.¿Cuántosbilletesde$50.000recibió?

25915

A.B.C.D.

Matemática 7


10. Lasiguientetablamuestralosnombresdelosatletasdeunequipoysusrespectivospesos.

Elequiporealizaalgunosejerciciosenparejas.Ladiferenciadepesosentrelosatletasqueconforman una pareja no debe sobrepasar los 3 kilogramos.

¿Cuálesdelossiguientesatletasdelequiponopuedenrealizarlosejerciciosenpareja?

OscaryVíctor.FernandoyHéctor.CésaryVíctor.AndrésyFernando.

A.B.C.D.

Nombre del atleta Peso en kilogramosOscar 60

Andrés 62.5

Víctor 58.6

Fernando 61.3

César 65.2

Héctor 59.4

11. El piso de la sala de una casa tiene una superficie de 13,6 m2.Paracubrirelpisodelasala,sevanacomprarbaldosasquesolamentesonvendidasencajasquecontienenbaldosassuficientesparacubrir2m2desuperficie.

¿Cuáleselnúmeromínimodecajasquesedebecomprar?

671314

A.B.C.D.

1�. Enunalmacéndeportivoquierenempacarbalonesde10centímetrosderadioencajascúbicas.Disponendelossiguientesmoldesparaarmarlascajas

Molde 1

10 cm

10 cm

10 cm

10 cm

Molde 2

5 cm

5 cm

5 cm

5 cm

Molde 3

20 cm

20 cm

20 cm

20 cm

Molde 4

15 cm

15 cm

15 cm

15 cm

¿Cuáleselmoldemásadecuadoparaconstruirestascajas?

Elmolde1Elmolde2El molde 3Elmolde4

A.B.C.D.

Matemática8


14. Cuatroatletas:Juan,Pedro,CarlosyJorgeentrenanparaunacompetenciadeatletismo,enunapistade100metros.Cadaunodeellosdiotresvueltasalapista.Acontinuaciónserelacionaeltiempoempleadoporellosencadaunadelasvueltas.

VUELTATiempo

empleado por Juan (en segundos)

Tiempo empleado por

Pedro (en segundos)

Tiempo empleado por

Carlos (en segundos)

Tiempo empleado por

Jorge (en segundos)

Primera 30 22 16 25Segunda 15 24 18 20Tercera 15 26 20 18

¿Cuáldelosatletastuvounmenortiempoporvuelta?

Juan.Pedro.Carlos.Jorge.

A.B.C.D.

LascoordenadasdeOyO’ son (2,2) y (3,2) respectivamente. ¿Cuántas unidades mide el diámetrodeC?

1245

A.B.C.D.

1�. EnelsiguienteplanocartesianosemuestranlascircunferenciasCyC’concentrosenOyO’.LascircunferenciassontangentesenelpuntoEyOesunpuntodeC’.

y

CC’

O O’ E

x

Matemática 9


TeniendoencuentalatransformaciónqueserealizóalcuadriláteroJKMN,¿cuálocuálesdelassiguientesafirmacionesesosonverdadera(s)?

I. ElcuadriláteroJKMNyelcuadriláteroJ’K´MŃ´tienenigualperímetro.II. ElcuadriláteroJKMNyelcuadriláteroJ’K´MŃ´sonsemejantes.III. ElcuadriláteroJKMNyelcuadriláteroJ’K´MŃ´soncongruentes.

Isolamente.IyIIsolamente.IIsolamente.I,IIyIII.

A.B.C.D.

15. ElcuadriláteroJKMNseamplióeltripleyseobtuvoelcuadriláteroJ’K´MŃ´

JJ`

KO

K´M

M´

N

N`

16. Pablotienedosdadosconformadecubo,cadacaradelosdadosestámarcadaconunnúmerodistinto.

Lascarasdeunodelosdadosestánmarcadasconlosnúmeros2,4,6,8,10,12,respec-tivamente.

Y las caras del otro dado, están marcadas con los números 1, 3, 5, 7, 9, 11, respectivamente.

Pablolanzalosdados,luegosumalosnúmerosmarcadosenlacarasuperiordecadauno,yregistraelresultado.

¿CuáldelossiguientesresultadosesIMPOSIBLEqueobtengaPablo?

11131415

A.B.C.D.

Matemática10


17. Lasiguientetablamuestraelnúmerodepersonasdeunaciudad,quevanacineuna,dos,tres,cuatroomásvecesporsemana

¿Cuáldelossiguientesnúmerosrepresentamejorlacantidaddevecesqueunapersonadeestaciudadvaacine?

1234

A.B.C.D.

Número de veces Número de personas

Una 5.000

Dos 3.000

Tres 1.500

Cuatroomás 300

18. Enelplanocartesianoseubicantresparejasordenadasquesonvérticesdeunparalelo-gramo.

¿Cuáldelassiguientesparejasordenadaspuedecorresponderalcuartovérticedelparalelo-gramo?

(-3, -1)(5,-2)(11,1)(14,1)

A.B.C.D.

(2,-2) (11,-2)

(5,1)

118 9 10 1716151413121 765432

1234567

-1

Matemática 11


RESPONDE LAS PREGUNTAS �0 Y �1 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

19. El tiempo tquedemoraunapelotaparaalcanzarunaalturade14m,cuandohasidolanzadahaciaarriba,puedecalcularseresolviendolaecuación5t2 - 3t-14=0,dondetrepresentaeltiempomedidoensegundos.¿Cuáleselvalordet?

-2

2

A.

B.

C.

D.

75-

75

�0. ¿CuántotiempoestuvodetenidoelautodeJuanporprimeravez?

1hora.2horas.3 horas.4horas.

A.B.C.D.

807570

65

60555045403530

252015

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15(en horas)

10

0

(en kilómetros)Distancia

Tiempo

LarelaciónentreladistanciadesdeelpuntodepartidayeltiempoempleadoporelautodeJuan se presenta en la siguiente gráfica.

Matemática1�


�1. ¿Dónde se encuentra el auto de Juan después de 13 horas de haber iniciado el recorrido?

A 320 km del lugar de partida.A 80 km del lugar de partida.A 13 km del lugar de partida.Enellugardepartida.

A.B.C.D.

Enlasdosgráficassepresentaunvalorinicialquecorrespondealalquilerdealgunasmá-quinasqueseutilizanpararealizareltrabajo.

¿Cuálocuálesdelassiguientesafirmacionesesosonverdadera(s)?

I. Paracualquieráreaesmáscostosorecubrirenmármolqueenbaldosín.II. Elcostoporcadametrocuadradoesmayorcuandoseutilizamármol.III. Recubrirunahabitaciónde20metrostieneelmismocostoutilizandomármolobal-

dosín.

A. Isolamente.B. IIsolamente.C. IyIIsolamente.D. IIyIIIsolamente.

��. Acontinuaciónsepresentandosgráficas.Lagráfica1representalarelaciónentreelcostoC,derecubrirunpisoutilizandobaldosínyeláreaxdelpiso.Lagráfica2representalarelaciónentreelcostoC,derecubrirunpisoutilizandomármolyeláreaxdelpiso.

10

10.00020.00030.00040.00050.00060.00070.000

Costo utilizando baldosín

(en

pes

os)

20 30 40 50(Metros cuadrados)

Gráfica 1

10

10.00020.00030.00040.00050.00060.00070.000

20 30 40 50(Metros cuadrados)

Gráfica 2

Cos

to

Cos

to(e

n p

esos

)Costo utilizando mármol

Matemática 1�


¿Acuáldelassiguientesfigurasessemejantelafigura1?

��. Observalafigura1construidasobreunacuadrícula

A. B.

C. D.

Figura 1

Matemática14


�4. Enlasiguientefigura,elradiodecadaunodeloscírculosinscritosenloscuadradosmide1cm.

¿Cuáleseláreadelaregiónsombreada?

(64-16π)cm2

(16-8π)cm2

(64-4π)cm2(16-2π)cm2

A.B.C.D.

�5. Cuentaunaleyendaqueunreypagóalinventordelajedrez,ungranodemaízporelcua-dradonúmero1,eldobleporelsegundo,eldobledelsegundoporeltercercuadradoyasísucesivamente.Lasiguienteilustraciónmuestrauntablerodeajedrezenelcualsehannumeradoalgunosdesuscuadrados.

Deacuerdoalaleyenda,¿cuántosgranosdemaíztuvoquepagarelrey,porelcuadradonúmero15?

214

216

152

2x15

A.

B.

C.D.

1 2 3 4 5 6 7

15

64

8

...

Matemática 15


�6. Enunasaladecineseorganizaunarifaentrelosasistentesaunadelasfunciones.Cadaasistentemarcalaboletadelaentradaconsusdatosylaintroduceenunaurna,alfinaldelafunciónseextraeunaboletaalazar.Delosasistentes,sonhombresadultos,son

mujeresadultas,sonniñosysonniñas.Esmenosprobablequelarifalagane

unaniña.unniño.unamujeradulta.unhombreadulto.

A.B.C.D.

13

16

153

10

�7. Lasiguientegráficapresentainformaciónsobreelnúmerodemotosquehancirculadoporunaciudaddesdeelaño1999hastaelaño2007.

Sielnúmerodemotosquecirculanenestaciudadsiguecreciendoconlaregularidadquesemuestraenlagráfica,enloscuatroañossiguientesal2007,elcrecimientoanualdelnúmerodemotosserá

menorqueelcrecimientode1999a2000mayorqueelcrecimientode1999a2000ymenorqueelcrecimientode2000a2001mayor que el crecimiento de 2000 a 2001 y menor que el crecimiento de 2002 a 2003mayor que el crecimiento de 2002 a 2003

A.B.C.D.

Circulación de motos

Nú

mer

o de

mot

os

180.000170.000160.000150.000140.000130.000120.000110.000100.00090.00080.00070.00060.00050.00040.00030.00020.00010.000

1999 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

Año2000

Matemática16

BLOQUE B Cuadernillo M1 9º

�8. A40estudiantesdeunainstitucióneducativaselespreguntócuálerasuasignaturapre-ferida.Losresultadosfueronregistradosenlasiguientetabla:

Alescogerunestudiantealazar,entrelos40quefueronencuestados,esmásprobablequesumateriapreferidasea

Matemáticas.E.Física.Informática.Español.

A.B.C.D.

Asignatura Informática Español Matemáticas E. FísicaNúmerodeestudiantes

12 8 4 16

Laspirámidessonsólidosquetienenporbaseunpolígonocualquierayporcaras laterales,triángulosconvérticecomún.

�9. ¿Cuáldelossiguientesdesarrollosplanoscorrespondeaunapirámidedebasetriangular?

A.

C. D.

B.

RESPONDE LAS PREGUNTAS �9 Y �0 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Matemática 17

9º Cuadernillo M1 BLOQUE B

�0. ¿Cuálesdelassiguientesfigurassonpirámides?

Lafigura1ylafigura2La figura 2 y la figura 3La figura 3 y la figura 4Lafigura1ylafigura4

A.B.C.D.

Figura 1. Figura 2. Figura 3. Figura 4.

Lassiguientestablasmuestranlastemperaturasdeunaciudaddurantelas24horasdeundía.

Hora (a.m.) T (º C)12:00 121:00 102:00 123:00 124:00 115:00 106:00 147:00 148:00 159:00 16

10:00 1611:00 15

Hora (p.m.) T (º C)12:00 171:00 162:00 173:00 154:00 155:00 166:00 147:00 128:00 139:00 12

10:00 1211:00 13

Primeras12horas(a.m.) Segundas12horas(p.m.)

�1. ¿Cuáleselpromediodelastemperaturasregistradasdesdelas9:00a.m.hastala1:00p.m.?

15ºC

16ºC

17ºC

18ºC

A.

B.

C.

D.

RESPONDE LAS PREGUNTAS �1 Y �� DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Matemática18


¿Cuáleslagráficaquerelacionaelnúmerodeunidadesproducidasconelcosto(enmilesdepesos)delosartículos?

��. Unfabricanteobtienelossiguientesdatosquerelacionanelnúmerodeunidadesprodu-cidasdeunartículoconelcostocorrespondiente(enmilesdepesos).

Unidades 0 20 40 60 80 100Costo 100 110 120 130 140 150

Unidades

20018016014012010080604020

020406080100

Cos

to (

en m

iles

de p

esos

)

A.

C.

B.

20018016014012010080604020

Cos

to (

en m

iles

de p

esos

)

Unidades020406080100

D.

Unidades020406080100

20018016014012010080604020

Cos

to (

en m

iles

de p

esos

)

Unidades

20018016014012010080604020

020406080100

Cos

to (

en m

iles

de p

esos

)

��. ¿Cuáleslamedianadelastemperaturasregistradasenlasprimeras12horas?

12ºC

13 ºC

14ºC

15ºC

A.

B.

C.

D.

Matemática 19


�4. Observalasecuenciadefigurasquesemuestraacontinuación:

Deacuerdoconelpatrónmostradoenlasecuencia,lafiguraquecorrespondealaposición4es

Posición 2Posición 1 Posición 3

A. B. C. D.

�5. Unacuadramide100metrosaproximadamente.Unanuncioenunatiendadice:“Granofertaatansólo1.200metrosdeaquí...”.

¿Cuántascuadrasentotaltendráquecaminarunapersonadesdelatiendahastaelsitiodondeseencuentralagranoferta?

10

12

100

120

A.

B.

C.

D.

Matemática�0


�6. Acontinuación,seenuncianpropiedadesdealgunoscuadriláteros

• Unparalelogramoesuncuadriláteroquetienesusladosopuestosparalelos• Unromboesunparalelogramoquetienesus4ladoscongruentes• Unrectánguloesunparalelogramoquetienesus4ángulosrectos• Uncuadradoesunparalelogramoquetienesus4ladoscongruentesysus4ángulosrectos

ObservaelcuadriláteroFGHI.

F

G

I

H

ElcuadriláteroFGHIdelafiguraes

unromboperonouncuadrado.unrectánguloperonounrombo.unparalelogramoperonounrectángulo.uncuadrado.

A.B.C.D.

�7. Observalasiguientesecuenciadenúmeros:

¿Cuáldelossiguientesnúmerosdebesumarsea12parahallarelsextotérminodelase-cuencia?

1357

A.B.C.D.

Primer término

Segundo término

Tercer término

Cuarto término

Quinto término

Sextotérmino

Séptimotérmino

2 3 5 8 12 ? 23

Matemática �1


�8. Diegointentósolucionarlaecuaciónx + 3 =5- x,peroenunodelospasoscometióunerror.

Observasusolución.

¿Encuáldelospasoscometióelerror?

Enelpaso1.Enelpaso2.En el paso 3.Enelpaso4.

A.B.C.D.

Paso1:x+x=5-3Paso2:2x=2Paso 3 : x=2-2Paso4:x =0

�9. Enlafigurasemuestraunparalepípedorecto.

A

C

E

F G

H

B

D

¿Cuáldelassiguientesafirmacionesnoesverdadera?

LosrectángulosDEHCyAFGBtienenlamismaárea.

ElrectánguloABCDescongruenteconelrectánguloFGHE.

LamedidadelsegmentoDGesigualalamedidadelsegmentoAC.

LamedidadelsegmentoEAesigualalamedidadelsegmentoCG.

A.

B.

C.

D.

Matemática��


40. Unacomercializadoravendecuatroclasesdeproductosendosciudades.Duranteunase-manavendió1.200unidadesdeestosproductosenlaciudadEy800unidadesenlaciu-dadF.Lassiguientesgráficasmuestranlosporcentajesdeventasenlasdosciudades.

Producto 2

Producto 3

Producto 4

Producto 1

Porcentaje de ventas ciudad E Porcentaje de ventas ciudad F

50%50% 30%30%

5%5%

15%15%

15%15%35%35%

25%25%25%

25%25%

¿Cuántasunidadesdelproducto2fueronvendidas,entotal,enlaciudadE?

100

240

360

480

A.

B.

C.

D.

41. Enunlaboratorioestáestudiándoseunapoblacióndebacterias.Enlasiguientetablasemuestra la cantidad que había inicialmente y la cantidad presente transcurrido(s) 1, 2 y 3 minutos.

Silaregularidadquesemuestraenlatablasemantiene,¿cuántasbacteriashabráentotalalos5minutos?

135.000150.000243.000300.000

A.B.C.D.

Tiempo (minutos)

0 1 � � ...

Número de bacterias

1.000 3.000 9.000 27.000 ...

Matemática ��


4�. Unaempresaproduceadornosnavideños.Losadornossonempacadosencajasdetrestamaños:

Enunacajagrandecaben40unidades. En una caja mediana caben 30 unidades. Enunacajapequeñacaben20unidades.

La empresa ha recibido un pedido de 300 adornos. ¿Cuál o cuáles de los siguientes grupos decajaspuedeemplearlaempresaparaempacarelpedido?

I. 3 cajas grandes, 1 caja mediana, 5 cajas pequeñas. II.4cajasgrandes,4cajasmedianas,1cajapequeña. III.5cajasgrandes,2cajasmedianas,2cajaspequeñas.

Isolamente.IIsolamente.IyIIIsolamente.IIyIIIsolamente.

A.B.C.D.

4�. Lasiguientefiguramuestralos4primerostérminosdeunasecuenciadecuadrados.

Lascantidadesdecuadradosqueseseñalanenlasecuenciaformanunaprogresión

aritméticaderazón2aritméticaderazón4geométricaderazón2geométricaderazón4

A.B.C.D.

Uncuadrado:primertérmino

4cuadrados:segundotérmino

16cuadrados:tercertérmino

...64cuadrados:cuartotérmino

Unasecuenciaen laquecadatérminoes igualalanteriormásunvalorconstante, llamadorazón,sellamaprogresión aritmética.

Unasecuenciaenlaquecadatérminoesigualalanteriormultiplicadoporunvalorconstante,tambiénllamadorazón,sellamaprogresión geométrica.

RESPONDE LAS PREGUNTAS 4� Y 44 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Matemática�4


44. ¿Cuálocuálesdelassiguientessecuenciasesosonprogresión(es)aritmética(s)?

I.

II.

III.

Isolamente.IyIIsolamente.IyIIIsolamente.I,IIyIII.

A.B.C.D.

1 1 1 1181 2432793

7 19 3113 2522 222

5,8,11,14,17...

45. Unaempresadeempaquesofreceaunapasteleríalossiguientescuatromodelosdecajasparaqueempaquenalgunosdesusproductos.

¿Cuáldelosmodelosdebeescogerlapasteleríaparaempacartortasdeformacilíndricade20cmdealturay7cmderadio?

Elmodelo1Elmodelo2El modelo 3Elmodelo4

A.B.C.D.

Modelo 1

Modelo 3 Modelo 4

Modelo 2

20 cm

20 cm

20 cm

14 cm

14 cm 14 cm 14 cm

14 cm

7 cm7 cm

14 cm14 cm

14 cm

14 cm

14 cm

14 cm

14 cm 14 cm7 cm

20 cm

7 cm

7 cm

7 cm

7 cm

7 cm

Matemática �5



Por ejemplo, en 1950 el salario promedio de los trabajadores en Perú era igual al 30% del sa-lariopromediodelostrabajadoresenEstadosUnidos

La siguiente gráfica muestra, en porcentajes, el salario promedio de los trabajadores de algu-nos países respecto al salario promedio de los trabajadores de Estados Unidos en 1950, 1973 y2005.

0 20 40 60 80 100 120

Paí

sPerú

Francia

Canadá

España

Argentina

Porcentaje de salario promedio respecto a Estados Unidos

1950

1973

2005

46. En2005,elsalariopromediode lostrabajadoresenEstadosUnidosesmáscercanoalsalariopromediodelostrabajadoresen

Francia.Canadá.España.Argentina.

A.B.C.D.

47. ¿QuéporcentajedediferenciahabíaentreelsalariopromediodelostrabajadoresenEs-paña y el salario promedio de los trabajadores de Estados Unidos, en 1973?

30%60%50%55%

A.B.C.D.

Matemática�6


48. Luegoderealizarunaencuestaseconcluyóquedecada10personas,6consumenleche,yque,delaspersonasqueconsumenleche,2sonmujeres.

Deacuerdoalosresultadosdelaencuesta,¿cuáleslaprobabilidaddeencontrarenungru-pode10personasaunhombrequeconsumaleche?

20% 30% 40%80%

A.B.C.D.

49. Pararealizarunexperimento,sellenanconunlíquidobotellasdediferentescapacidades,comolasquesemuestranacontinuación.

Posteriormente,paraelaborarunamezcla,sedebepasarellíquidodealgunasbotellasalrecipientequeapareceacontinuación.

Elrecipientesellenaexactamenteconellíquidodelasbotellas

1y22 y 31y42y4

A.B.C.D.

Capacidad:200 cm3

Botella 1

Botella 2

Botella 3

Botella 4

Capacidad:600 cm3

Capacidad:1200 cm3

Capacidad:3800 cm3

40 cm

10 cm

10 cm

Matemática �7


Enuncuadradodelado2Lseinscribeunacircunferenciacomosemuestraacontinuación.

2L


51. ¿Cuáleseláreadelaregiónsombreada?

A.

B.

C.

D.

2L2

L2(4-π)

L2(2-π)

4L2

50. ¿Cúaleselradiodelacircunferenciainscrita?

2L

L

A.

B.

C.

D. L4

L2

Matemática�8


5�. Observa la secuencia de figuras

Conservando la regularidad de la secuencia, ¿cuál es la figura 7?

Figura 1 Figura 2 Figura 3 ...

...

A. B. C. D.

5�. AndreayCamilatienen,cadauna,unabolsaconcincobalotas.Cadabalotaestámarcadaconunnúmerodistintodel1al5.Ellas,altiempo,sacansinmirarunabalotadesurespec-tivabolsa.Ganaquiensaquelabalotaconelmayornúmero.Encasodesacarunabalotaconelmismonúmerohayempate.

¿CuáleslaprobabilidaddequeAndreayCamilaempaten?

2% 5%20%30%

A.B.C.D.

¿Cuáleslamedidamdeunodelosángulosdeunpolígonoregularde15lados?

150º156º165º170º

A.B.C.D.

54. Lamedidam(engrados)decualquierángulodepolígonoregulardenladospuededeter-

minarseusandolaexpresión180º(n-2)

nm = .

1 GEOMÉTRICO RAZONAMIENTO Utilizar técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas B

2NUMÉRICO VARIACIONAL RAZONAMIENTO

Interpretar tendencias que se presentan en un conjunto de variables relacionadas A

3NUMÉRICO VARIACIONAL COMUNICACIÓN

Establecer relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas C


Establecer relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas C

5 ALEATORIO COMUNICACIÓN Reconocer relaciones entre un conjunto de datos y sus representaciones C

6 ALEATORIO RAZONAMIENTOUsar modelos para discutir la posibilidad de ocurrencia de un evento C

7 ALEATORIO COMUNICACIÓN Reconocer relaciones entre un conjunto de datos y sus representaciones B

8 GEOMÉTRICO COMUNICACIÓN Identificar características de localización de objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica D

9NUMÉRICO VARIACIONAL RESOLUCIÓN

Resolver problemas en situaciones de variación y modelar situaciones de variación con funciones polinómicas y exponenciales en contextos aritméticos y geométricos B

10 GEOMÉTRICO RESOLUCIÓN Resolver y formular problemas que requieran técnicas de estimación C


Reconocer el uso de propiedades y relaciones de los números reales B

12 GEOMÉTRICO RAZONAMIENTO Utilizar técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas C

13 GEOMÉTRICO COMUNICACIÓN Identificar características de localización de objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica C

14 ALEATORIO RESOLUCIÓNUsar e interpretar medidas de tendencia central para analizar el comportamiento de un conjunto de datos C

15 GEOMÉTRICO RAZONAMIENTO

Predecir y comparar los resultados de aplicar transformaciones rígidas (rotación, traslación y reflexión) y homotecias (ampliaciones y reducciones) sobre figuras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte C

16 ALEATORIO COMUNICACIÓN

Reconocer la posibilidad o la imposibilidad de ocurrencia de un evento a partir de una información dada o de un fenómeno C

17 ALEATORIO RESOLUCIÓNUsar e interpretar medidas de tendencia central para analizar el comportamiento de un conjunto de datos A

18 GEOMÉTRICO COMUNICACIÓN Identificar características de localización de objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica D


Resolver problemas en situaciones de variación y modelar situaciones de variación con funciones polinómicas y exponenciales en contextos aritméticos y geométricos D


Interpretar tendencias que se presentan en un conjunto de variables relacionadas B


Identificar características de gráficas cartesianas en relación con la situación que representan D

TABLA DE ITEMS MATEMÁTICAS 1

POSICIÓN COMPONENTE COMPETENCIA AFIRMACIÓN CLAVE


Identificar características de gráficas cartesianas en relación con la situación que representan D


Hacer conjeturas y verificar propiedades de congruencias y semejanza entre figuras bidimensionales B

24 GEOMÉTRICO RESOLUCIÓN Resolver problemas de medición utilizando de manera pertinente instrumentos y unidades de medida A


Resolver problemas en situaciones de variación y modelar situaciones de variación con funciones polinómicas y exponenciales en contextos aritméticos y geométricos A

26 ALEATORIO RAZONAMIENTOConjeturar acerca de los resultados de un experimento aleatorio usando proporcionalidad D

27 ALEATORIO RAZONAMIENTOPredecir y justificar razonamientos y conclusiones usando información estadística A

28 ALEATORIO RAZONAMIENTOCalcular la probabilidad de eventos simples usando métodos diversos B

29 GEOMÉTRICO RAZONAMIENTO Construir argumentaciones formales y no formales sobre propiedades y relaciones de figuras planas B


31 ALEATORIO RESOLUCIÓN

Resolver y formular problemas a partir de un conjunto de datos presentado en tablas, diagramas de barras y diagrama circular B

32 ALEATORIO RAZONAMIENTOFundamentar conclusiones utilizando conceptos de medidas de tendencia central B


Describir y representar situaciones de variación relacionando diferentes representaciones A


Interpretar y usar expresiones algebraicas equivalentes C

35 GEOMÉTRICO COMUNICACIÓN

Identificar relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud B



Resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas C


Interpretar y usar expresiones algebraicas equivalentes C

39 GEOMÉTRICO COMUNICACIÓN Representar y reconocer objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas C

40 ALEATORIO RESOLUCIÓN

Resolver y formular problemas a partir de un conjunto de datos presentado en tablas, diagramas de barras y diagrama circular C


Resolver problemas que involucran potenciación, radicación y logaritmación C


Resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas D

43NUMÉRICO VARIACIONAL RAZONAMIENTO Reconocer patrones en secuencias numéricas D


Reconocer el lenguaje algebraico como forma de representar procesos inductivos C



Generalizar procedimientos de cálculo para encontrar el área de figuras planas y el volumen de algunos sólidos C


Interpretar y utilizar conceptos de media, mediana y moda y explicitar sus diferencias en distribuciones diferentes A


Comparar, usar e interpretar datos que provienen de situaciones reales y traducir entre diferentes representaciones de un conjunto de datos C

48 ALEATORIO RESOLUCIÓNPlantear y resolver situaciones relativas a otras ciencias utilizando conceptos de probabilidad C

49 GEOMÉTRICO RESOLUCIÓN

Establecer y utilizar diferentes procedimientos de cálculo para hallar medidas de superficies y volúmenes C

50 GEOMÉTRICO COMUNICACIÓN

Identificar relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud B

51 GEOMÉTRICO RESOLUCIÓN

Establecer y utilizar diferentes procedimientos de cálculo para hallar medidas de superficies y volúmenes C

52 GEOMÉTRICO RESOLUCIÓN Resolver y formular problemas usando modelos geométricos A

53 ALEATORIO RAZONAMIENTOCalcular la probabilidad de eventos simples usando métodos diversos C


Identificar expresiones numéricas y algebraicas equivalentes B


Calle 17 No. 3-40 • Teléfono:(57-1)338 7338 • Fax:(57-1)283 6778 • Bogotá - Colombiawww.icfes.gov.co

SABER 5o. y 9o. Cuadernillo de prueba Matemáticas, 9o ... · Cuadernillo de prueba Matemáticas, 9o. grado, calendario B. Presidente de la República ... D.C., Junio de 2012 ICFES.

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