Rupture 2010 p 2

1

Cours 5GMC mars 2010, J. Courbon, p.1

Rupture en sollicitation monotone

• déformation à froid– traction uniaxiale, états 3D, simplifications 2D fréquentes

– rupture ductile, endommagement

– rupture fragile, effets d’environnement

• déformation à chaud : fluage, mise en forme


Aspects macroscopiques : traction

• Rupture fragile Rupture ductile

F/SoF/So

∆l/lο ∆l/lο

RmRm

2


Aspects macroscopiques

• Essai de traction uniaxiale

F/So

∆l/lο

σ=σ

000

000

00

régime élastique

régime élastoplastique


Traction avec déformation plastique

• régime élastique • régime élastoplastique

νσ−

νσ−

σ

=ε

E

E

E

el

00

00

00

oolS

Fl

S

F ==σ

pelo

x l

l ε+ε==ε ln

→ courbe rationnelle d’écrouissage σσσσ=f(εεεεp)

3


Déformations secondaires

• εpx+εpy+εpz=0 ne détermine pas εpyni εpz

• solide isotrope (ex : von Mises) : εpy= εpz= -0.5 εpx

• tôle anisotrope, éprouvette plate : on définit le coefficient de Lankford par

épaisseurp

largeurpRεε

=


Striction en traction

• Instabilité liée à la charge transmise par une section

• F = Aσ dF= 0 = Adσ+σdA

• en négligeant l’élasticité : Adl+ldA = 0 (conservation du volume)

d’où le critère de Considère (1885) : σ=εσ

pd

d

4


Striction et écrouissage• Application : déterminer l’allongement à

striction dans les cas suivants :

– loi de Hollomon (ou Ludwik) : σ = K(εp)n

– loi de Swift : σ = K(εo + εp)n

• Intérêt du coefficient d’écrouissage ?


Dans la striction

• Etat de contraintes triaxial

- Le matériau continue de s’écrouir

- Le coefficient de striction Z = (Ao - Ar) / Ao caractérise bien la résistance à la déformation localisée

5


Dans la striction

• Modèle de Bridgman (1944)– solide isotrope de von Mises

– géométrie : tore (rayon entaille R, section minimale a)

– dans le plan de section minimale :

−++=σσaR

rar macrox 2

1ln1/)(22

−+=σσ=σσaR

rarr macrormacrot 2

1ln/)(/)(22

maximal en r=0


Cas général

• Tenseur de contraintes à 6 termes

• Equivalent scalaire pour un solide isotrope : contrainte de von Mises

• On définit la triaxialité T par

( ) ( ) ( ) ( )[ ]222222 62

1zxyzxyxxzzzzyyyyxxeq τ+τ+τ+σ−σ+σ−σ+σ−σ=σ

eq

mTσσ= σm = 1/3(σxx+ σyy+ σzz) contrainte moyenne

6


Cas plus simple et fréquent

• Au voisinage d’une surface libre : contraintes planes

• A cœur, loin de toute surface, et avec une sollicitation symétrique : déformations planes

εεεεε

=ε

σττσ

=σ

33

2212

1211

22

11

00

0

0

,

000

0

0

σσττσ

=σ

εεεε

=ε

33

22

11

2212

1211

00

0

0

,

000

0

0


Tôles (sheet metal forming)• Contraintes planes

• Déformations principales ε1 ≥ ε2 dans le plan de tôle → représentation d’une courbe limite de formage

ε1

ε2

cisaillementε2 = - ε1

traction uniaxialeε2 = - 0,5ε1

expansion équibiaxialeε2 = - ε1

traction planeε2 = 0

7


Courbe limite de formage

• Critère en déformation, aussi utilisable pour des matériaux anisotropes

• Traction plane = minimum de ductilité, situation à éviter en généralε1

ε2

traction planeε2 = 0


Application• Déterminer pour un solide isotrope l’état de

contrainte plane associé à un chargement proportionnel ε22 = a ε11, -1≤ a ≤ +1– indication : le déviateur des contraintes est

proportionnel au tenseur des vitesses de déformation

– déterminer la triaxialité associée– préciser les contraintes à appliquer pour atteindre

l’état de traction plane

8


Aspects microscopiques

• Trois étapes dans la rupture ductile

– amorçage: germination de cavités

– croissancedes cavités

– coalescencedes cavités en une surface de rupture

• Traction : les cavités apparaissent avantla striction


Amorçage

• Concentrations de contraintes au voisinage des inclusions → décohésion ou fragmentation

• Zones d’incompatibilité de déformation : points triples de joints de grains →décohésion

• ...

9


Croissance : endommagement

• analogue à l’entropie : dégradation du matériau qui le rapproche de la rupture

– (mécaniciens) une variable qui croît avec la déformation plastique et réduit la consolidation

– (physiciens) tentatives d’identification avec la variation de module ou de densité


Approches MMC de la croissance

• Kachanov (1958)– les cavités ne transmettent pas l’effort normal

– D = % maximal d’une section d’éprouvette occupépar des cavités (0 : pas endommagé ; 1 : rompu)

– contrainte supportée par les ligaments : σ/(1 - D)

– lois d’évolution phénoménologiques :

m

oo

n

oo D

DDD

−σσ=

−σσε=ε

)1(,

)1(&&&&

10


Approches MMC• Rice et Tracey (1969)

– calculs, influence de la triaxialité sur la croissance de cavités

• Potentiel de Gurson (années 1970)– souvent implanté dans codes E.F., f fraction de cavités

)5,1exp( TKV

V ε= &

&

)1()5,1(2 2

2

fTchfo

vM +−+

σσ=Φ


Coalescence

• Fort gradient de déformation dans les ligaments entre cavités → rupture par cisaillement localisé

11


Approche micromécanique

• Modèle de Brown et Embury (1970)– fraction volumique f de particules de taille r espacées de l

– un facteur g d’amplification pour la croissance de cavités par rapport à la vitesse de déformation macroscopique

– coalescence à un rapport critique longueur de cavité / ligament


Effet des inclusions sur la ductilité

• modèle

−+ε=ε 1

72.0ln

1

fgaf

• expérience

12


Effet de la pression hydrostatique

• La triaxialité T = σm/σeq devient négative si on superpose une pression hydrostatique → la croissance de cavités est alors fortement

ralentie et la ductilité accrue


Rupture par cisaillement• Similaire aux ruptures de ligaments… mais à

l’échelle de la structure (plusieurs grains concernés)

• Dans certains matériaux (alliages Al-Mg) qui se prêtent à la déformation localisée

• Déformation locale >> def macro d’oùcroissance rapide de l ’endommagement

13


La rupture fragile

• Intervient lorsque le matériau est peu ductile (C.C. et H.C. à basse température)

• Deux étapes– amorçage d’une fissure

– rupture des liaisons atomiques par clivage


Amorçage : rôle des joints de grains

• Fissuration dans le grain bordé par un empilement de dislocations

• L ≤ Φg/2, d ’où nocivité des gros grains

)()( θτ−τ=σ fr

Lie

14


Propagation

• le critère de Griffith s’applique

• vitesse de propagation =0,4 vson

– acier pour gazoducs : 2 km/s (auto-entretenu car la pression décroît plus lentement)

– parade : anneaux épais pour réduire les contraintes et arrêter la propagation

)(ρ

α E


La transition ductile / fragile

• Compétition entre plasticité et fissuration– la contrainte d’écoulement décroît plus vite avec

la température que celle de clivage

– à une certaine température la déformation plastique concerne la majorité des grains

• La température de transition � avec– taille de grains, triaxialité, vitesse de déformation

15


Effets d’environnement

• L’hydrogène fragilise les alliages– l’atome, tout petit, occupe des sites interstitiels

(même dans les CFC) et migre rapidement

– il réduit l’énergie de cohésion, d’où rupture inter- ou transgranulaire (analogue au clivage)

– il est attiré par les concentrations de contraintes →processus de destruction auto-entretenu


Corrosion sous contrainte

• S’il n’est pas présent dès l’élaboration, l’hydrogène peut pénétrer dans le matériau par réaction électrochimique– Al : milieu aqueux et ion Cl-

– acier inox : eau de mer, MgCl2, ion Cl-

– alimentation de fissures en hydrogène fragilisant, pilotée par la réaction

16


• Deux cas limite pertinents– déformation à vitesse imposée (laminage, filage,

forgeage, tréfilage…) :→ contrainte pilotée par la structure de dislocations

– déformation lente à contrainte imposée : fluage

→ vitesse de déformation pilotée par les phénomènes diffusionnels

1510 −−≤ε s&

Déformation à chaud

124 1010 −+− ≤ε≤ s&


Déformation à vitesse imposée • Comportement visqueux :

– équivalence vitesse de déformation / température avec le paramètre de Zener -Hollomon

– loi de comportement en Z = A sh(ασ)n

ε=RT

QZ exp&

17


Rupture à chaud

• La contrainte d’écoulement est bien plus basse qu’à froid…

• … mais la déformation génère de la chaleur et une vitesse excessive peut causer une localisation en bandes de cisaillement adiabatique


Autres causes de rupture

• Instabilité microstructurale : dissolution de précipités, ségrégation d’espèces nocives aux joints

• Phénomènes de croissance de cavités déjàvus à froid, moins actifs mais présents

18


Fluage

• Le matériau ajuste sa vitesse de déformation à la contrainte imposée :– trois stades, primaire, secondaire, tertiaire

– sous une contrainte élevée, on retrouve le formalisme précédent avec ssε&


Fluage sous faible contrainte

• Phénomènes diffusifs prépondérants : transports de matière par diffusion d’atomes à cœur et dans les joints de grains

• A petite taille de grains, importance du glissement aux joints

19


Fluage diffusionnel

• Modèle unifié Nabarro-Herring-Coble

effss DTd

c2

σ=ε&

jveff Dd

eDD

π+=avec


Amorçage de l’endommagement

• Cavités aux joints de grains ⊥ contrainte de traction

• Fissures en coin (wedge cracks) dans les zones de fort glissement aux joints

20


Croissance de l’endommagement

• par phénomènes diffusifs ou plastiques

• responsable du fluage tertiaire (emballement : la contrainte effective

augmente, donc ε aussi)

• les modèles de Kachanov sont bien adaptés

.


Rupture en fluage

• Loi de Monkman-Grant (1956) : la durée de vie est inversement proportionnelle à la vitesse de fluage secondaire

• Souvent la structure cesse de fonctionner avant de rompre par fluage (aubes de turbine)

21


Application

• On s’autorise 1% d’allongement en 1000 h pour une poutre en acier inox 316. Déterminer la contrainte limite d’usage à 600 et 800°C d’après les abaques joints


Sch

ém

a g

éné

ral

Rupture 2010 p 2

Documents

gmc mars

rupture traction

dformation dans

d p cours

d o cours

cavits croissance

ar cours

cavits en une