http://meetabied.wordpress.com SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Kebahagiaan tertinggi dalam kehidupan adalah kepastian bahwa Anda dicintai apa adanya, atau lebih tepatnya dicintai walaupun Anda seperti diri Anda adanya (Victor Hugo) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Irisan Kerucut ================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
http://meetabied.wordpress.com SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Kebahagiaan tertinggi dalam kehidupan adalah kepastian bahwa Anda dicintai apa adanya, atau lebih tepatnya dicintai walaupun Anda seperti diri Anda adanya (Victor Hugo)
[RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Irisan Kerucut
================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
http://meetabied.wordpress.com
2
1. UAN 2003/P-1/No.26 Koordinat titik pusat dan jari-jari lingkaran : x2 +y2 -4x +6y +4 = 0 adalah….
A. (-3 ,2) dan 3 B. (3 ,-2) dan 3 C. (-2 ,-3) dan 3 D. (2 ,-3) dan 3 E. (2 ,3) dan 3
O Sebenarnya kita hanya perlu mencari Pusat lingkaran saja, sebab r sudah sama pada pilihan.
Gunakan info :
@ x2 +y2 -4x +6y +4 = 0 A = -4, B = 6 dan C = 4
@ Rumus Pusat :
P(-21
A, -21
B) = P(-21
.(-4), -21
.6)
= P(2 ,-3)
@ Jari-jari rumus :
39494
436.41
16.41
46.41
)4.(41
41
41
22
22
==-+=
-+=
-+-=
-+= CBAr
Jawaban : D
1 Perhatikan terobosannya Jawaban : D
046422 =++-+ yxyx
-2 -2:
Pusat : ( 2 , -3 )
http://meetabied.wordpress.com
3
2. UAN 2003/P-2/No.26 Salah satu garis singgung yang bersudut 120o terhadap sumbu X
positif pada lingkaran dengan ujung diameter titik (7 ,6) dan (1 ,-2) adalah…. A. y = -xÖ3 +4Ö3 +12 B. y = -xÖ3 -4Ö3 +8 C. y = -xÖ3 +4Ö3 -4 D. y = -xÖ3 -4Ö3 -8
E. y = -xÖ3 +4Ö3 +22
Gunakan info :
O q = 120o berarti m = tg q = tg 120o = -Ö3 Titik ujung diameter : (7 ,6) dan (1 ,-2),
berarti
Pusat : )2,4(),(2
262
17 =-+ dan
5169)26()47(r 22 =+=-+-=
O Pers. Garissinggung umum : 2m1r)ax(mby +±-=-
2)3(15)4x(32y -+±--=-
y = -xÖ3 +4Ö3 ! 5.2 +2 y = -xÖ3 +4Ö3 ! 12
Jawaban : A
1 Perhatikan terobosannya
http://meetabied.wordpress.com
4
3. EBTANAS’99/No.25 Diketahui lingkaran x2 +y2 +2px +10y +9 = 0 menyinggung sumbu X. Nilai p = ….
A. 9 B. 6 C. 3 D. 3
1
E. 91
O Menyinggung sumbu-X berarti y = 0.
O Menyinggung Sb-X, “ Pandang Pendamping X-nya dan C “
Atau C2
A2
=÷ø
öçè
æ-
Gunakan info :
@ x2 +y2 +2px +10y +9 = 0 Menyinggung sumbu-X, berarti y = 0 x2 +2px +9 = 0 D = 0 ð (2p)2-4.1.9 = 0 4p2 -36 = 0 4p2 = 36 p2 = 9 p = ± 3
Jawaban : C
1 Perhatikan terobosannya
0910222 =++++ ypxyx
92
=÷÷ø
öççè
æ p
-2
292 =p
3±=ptetapan
http://meetabied.wordpress.com
5
4. Lingkaran x2 +y2 -14x +2my +49 = 0. Menyinggung sumbu Y, maka nilai m adalah….
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 E. 11
O Menyinggung sumbu-Y, berarti x = 0
O Menyinggung Sb-Y, “ Pandang Pendamping Y-nya dan C “
Atau C2
B2
=÷ø
öçè
æ-
@ x2 +y2-14x +2my +49 = 0
Menyinggung sumbu-Y, berarti x = 0 y2 +2my +49 = 0 D = 0 Þ (2m)2-4.1.49 = 0 4m2 -142 = 0 (2p)2 = 142 2p = ± 14 p = ± 7 JAWABAN : C
@ Perhatikan terobosannya
049 21422 =++-+ ymxyx
492
=÷÷ø
öççè
æ m
- 2
2492 =m7±=m
te ta p a n
http://meetabied.wordpress.com
6
5. Persamaan lingkaran dengan pusat (3 ,-4) menyinggung sumbu X adalah….
A. x2 +y2 -6x +8y +16 = 0 B. x2 +y2 -6x -8y -16 = 0 C. x2 +y2 -6x +8y +9 = 0 D. x2 +y2 -6x +8y -9 = 0 E. x2 +y2 -6x -8y -9 = 0
O Pers.Lingkaran dengan pusat (p ,q) dan menyinggung sumbu X adalah : (x –p)2 +(y –q)2 = q2 atau x2 +y2 -2px -2qy +p2 = 0
6. Persamaan lingkaran dengan pusat (-4 ,2) menyinggung sumbu Y adalah….
A. x2 +y2 +8x -4y +16 = 0 B. x2 +y2 -8x +4y +16 = 0 C. x2 +y2 +8x -4y +4 = 0 D. x2 +y2 +8x +4y +4 = 0 E. x2 +y2 -8x +4y +4 = 0
@ Pers.Lingkaran dengan pusat (p ,q) dan menyinggung sumbu Y adalah :
L (x –p)2 +(y –q)2 = p2 atau L x2 +y2 -2px -2qy +q2 = 0
@ pusat (-4 ,2)
(x +4)2 +(y -2)2 = r2 Menyinggung sumbu Y, berarti jari – jarinya sama dengan absis titik pusat yaitu r = |-4| = 4 ,maka persamaan lingkarannya adalah : (x +4)2 +(y -2)2 = 42 x2 +8x +16 +y2 -4y +4 = 16 x2 +y2+8x -4y +4 = 0 JAWABAN : C
8. PREDIKSI UAN/SPMB Pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran :
x2 +y2 -10x +6y -15 = 0 adalah…. A. (5 ,3) dan 5 B. (5 ,-3) dan 5 C. (5 ,3) dan 7 D. (5 ,-3) dan 7 E. (-5 ,3) dan 6
@ Lingkaran dengan P(p ,q) maka :
Cqpr -+= 22
@ x2 +y2 -10x +6y -15 = 0
Pusat Rumus :
( )3,5
6.21
),10.(21
21
,21
-=
÷øö
çèæ ---=÷
øö
çèæ -- BA
Jari-jari Rumus :
74715925
1536.41
100.41
156.41
)10.(41
41
41
22
22
==++=
++=
++-=
-+= CBAr
01561022 =-+-+ yxyx
-2 -2
)15()3(5 22 ---+=rP(5 , -3)
749 ==r
dibagi :
http://meetabied.wordpress.com
10
9. EBTANAS ‘94/A1/No.21 Salah satu persamaan garis singgung lingkaran : x2 +y2 = 25 yang di tarik dari titik (0 ,10) adalah…
A. x/3 +y = 10 B. x/3 +y = 50 C. x/3 +y = 25 D. -x/3 –y = 10 E. -x/3 –y = 50
@ Titik (0 ,10) di substitusikankan ke pilihan (option) : Ganti x= 0 harus di dapat y = 10 Option B : x = 0 à 3/x +y = 50
3/0 + y = 50 di dapat y = 50 (tidak cocok)
Option A : x = 0 à 3/x +y = 10 3/0 + y = 10 di dapat y = 10 ( cocok)
Berarti pilihan benar : A
@ Perhatikan terobosannya
http://meetabied.wordpress.com
11
10. EBTANAS ‘95/A2/No.20 Persamaan garis singgung melalui titik (9 ,0) pada lingkaran
x2 +y2 = 36 adalah…. A. 2x +y/5 = 18 dan 2x -y/5 = 18 B. 2x +y/5 = 18 dan -2x +y/5 = 18 C. 2x +y/5 = -18 dan -2x -y/5 = -18 D. x/5 +2y = -18 dan x/5 -2y = 18 E. x/5 +2y = -18 dan x/5 -2y = -18
@ Titik (9 ,0) di substitusikan kan ke pilihan (options)
Ganti y = 0 harus di dapat x = 9 Options : A. Berarti Jawaban benar : A
@ Persamaan garis polar
melalui Titik (x1 ,y1) pada lingkaran x2 +y2 = r2 adalah : xx1 +yy1 = r2
@ Persamaan garis polar melalui Titik (9 ,0) pada lingkaran x2 +y2 = 36 adalah : 9x +0.y = 36 9x = 36 ,x = 4 Untuk x = 4 maka 42+y2=36 Þ y2 = 36 -16 y = ± √20
@ Persamaan Garis melalui (4, ±√ 20) adalah : xx1 +yy1 = r2 4x ±√ 20y = 36 4x ±2√5y = 36 2x ±y√5 =18
JAWABAN : A
@ Perhatikan terobosannya
îíì
=Þ=-=Þ=+
=918502
9185020
xx
xxy
(Cocok)
(Cocok)
http://meetabied.wordpress.com
12
11. EBTANAS ‘98 Diketahui lingkaran x2 +y2 –4x +2y + C = 0 melalui titik
A(5 ,-1). Jari-jari lingkaran tersebut sama dengan…. A. Ö7 B. 3 C. 4 D. 2Ö6 E. 9
012322 =---+ yxyx22 +32 –3.2 –2.3–1 = 0 ternyata (2,3) berada pada lingkaran.
@ Perhatikan terobosannya : Pasang Rumus :
0)()( 121
121
11 =++++++ CyyBxxAyyxx 2x +3y + ½ (-3)(2 +x) + ½ (-2)(3 +y) – 1 = 0 2x +3y –3 -1 ½ x –3 –y –1 = 0 ½ x +2y –7 = 0 atau x +4y –14 = 0
http://meetabied.wordpress.com
17
16. Persamaan garis singgung pada lingkaran 922 =+ yx yang sejajar dengan garis 2x –y +5 = 0 adalah…. A. y = 2x +2Ö5 dan y = 2x -2Ö5 B. y = 2x +3Ö5 dan y = 2x -3Ö5 C. y = 2x +4Ö5 dan y = 2x -4Ö5 D. y = 2x +5Ö5 dan y = 2x -5Ö5 E. y = 2x +6Ö5 dan y = 2x -6Ö5
O Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 +y2 = r2 dengan gradient m adalah :
21 mrmxy +±=
O Garis Ax +By + C = 0
Sejajar Þ m = -BA
Tegak Lurus :
Þ m = -AB
O Garis 2x –y +5 = 0 , berarti m = 2
@ Pers.garis singgung :
53x2213x2y 2
±=+±=
@ Jawaban benar : B
@ Perhatikan terobosannya
http://meetabied.wordpress.com
18
17. Persamaan garis singgung pada lingkaran 2522 =+ yx yang Tegak lurus dengan garis x +3y -10 = 0 adalah…. A. y = 3x +5Ö10 dan y = 3x -5Ö10 B. y = 3x +6Ö5 dan y = 3x -6Ö10 C. y = 3x +7Ö5 dan y = 3x -7Ö10 D. y = 5x +5Ö5 dan y = 5x -5Ö5 E. y = 5x +6Ö5 dan y = 5x -6Ö5
O Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 +y2 = r2 dengan gradient m adalah :
L2 : 072822 =--++ yxyx A. tidak berpotongan B. bersinggungan dalam C. bersinggungan luar D. berpotongan di dua titik E. mempunyai jari-jari yang sama
1 Jika ada dua lingkaran Jika jarak kedua pusat lingkaran dan jumlah kedua jari – jarinya sama maka kedua lingkaran tersebut Bersinggungan di luar.
@ L1 : Pusat (5 ,-1) à r1 = 3 L2 : Pusat (-4 ,11) à r2 = 12 @ Jarak Pusat L1 dan L2 :
1522514481
)111())4(5( 22
==+=
--+--=d
@ r1 + r2 = 3 +12 = 15
Terlihat Jarak kedua pusat = jumlah kedua jari-jarinya. Berarti kedua lingkaran tersebut bersinggungan di luar
JAWABAN : C
@ Perhatikan terobosannya
r1 r2 P1
P2
http://meetabied.wordpress.com
20
19. SPMB 2002/R-I/No.6 Titik pusat lingkaran L berada di kuadran I dan berada disepanjang garis y = 2x. Jika L menyinggung sumbu Y di titik (0 ,6) maka persamaan L adalah…. A. x2 +y2-3x –6y = 0 B. x2 +y2 +6x +12y -108 = 0 C. x2 +y2 +12x +6y -72 = 0 D. x2 +y2-12x –6y = 0 E. x2 +y2-6x –12y +36 = 0
1 Pada gambar terlihat : Pusat (3 ,6) dan r = 3 Rumus : (x –a)2 +(y –b)2 = r2 (x –3)2 +(y –6)2 = 32 x2 -6x +9 +y2-12y +36 = 9 x2 +y2 -6x -12y +36 = 0 JAWABAN : E
r = 3(0 ,6)
y = 2x
P(3 ,6)
Y
X3
P ( 3 , 6 )
03612622 =+--+ yxyx
-2 -2k a lik a n
6 2
http://meetabied.wordpress.com
21
20. UMPTN 2001/B,C Garis g menghubungkan titik A(5 ,0) dan titik B(10 cos q, 10 sin q). Titik P terletak pada AB sehingga AP : PB = 2 : 3. Jika q berubah dari 0 sampai 2p, maka titik P bergerak menelusuri kurva yang berupa…. A. lingkaran x2 +y2 -4y = 32 B. lingkaran x2 +y2 -6x = 7 C. elips x2 +4y2 -4x = 32 D. parabol x2 -4y = 7 E. parabol x2 -4x = 32
O AP : PB = 2 : 3 berarti :
)sin4,cos43(
)sin200,cos2015()23( 51
51
qqqq
+=
++=+= bap
x = 3 +4 cos q atau 4
3cos
-=
xq
y = 4 sin q
O x2 = 9 + 16 cos2q +24 cos q y2 = 16 sin2q +x2 +y2 = 9 +16(cos2q +sin2q)
+24(4
3-x)
x2 +y2 = 25 +6x -18 atau x2 +y2 -6x = 7 JAWABAN : B
@ Perhatikan terobosannya
http://meetabied.wordpress.com
22
21. UMPT 2001/A Jika titik (1 ,2) merupakan titik tengah suatu tali busur
lingkaran x2 +y2 -4x -2y -20 = 0 maka persamaan tali busur tersebut…. A. x +2y -5 = 0 B. x +y -3 = 0 C. x –y +1 = 0 D. 3x +y -5 = 0 E. 2x +y -4 = 0
O Lingkaran : x2 +y2 -4x -2y -20 = 0
Pusatnya : P(2 , 1) Perhatikan gambar :
O 111=== atgm
O Persamaan tali busur melalui (1 ,2) dengan gradien 1 adalah : y -2 = 1.(x -1) atau x –y +1 = 0 JAWABAN : C
@ Perhatikan terobosannya
P(2 ,1)
1 2
12
tali busur
(1 ,2)a
http://meetabied.wordpress.com
23
22. UAN 2004/P-1/No.25 Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x2 +y2 -4x -2y -15 = 0 yang tegak lurus garis x +2y -3 = 0
adalah…. A. y = 2x -7 B. y = 2x -13 C. y = -2x +15 D. y = -2x -5 E. y = -2x +7
@ Pusat (2 ,1) dan r = √20 @ tegak lurus x +2y -3 =
0, berararti m = 2 Pada pilihan garis yang memiliki m = 2 hanya A dan B saja. Berarti pilihan C, D dan E jelas salah. @ Cari jarak pusat ke garis
pada A atau B yang bernilai √20, yakni yang sama dengan jari-jari lingkaran.
@ Pilihan A. y = 2x-7 atau 2x –y -7 = 0, dan P(2,1)
554
|5
4|
|)1(2
71.12.2|
22
=-
=
-+
--=d
Tidak sama dengan √20 Berarti pilihan benar : B
@ x2 +y2 -4x -2y -15 = 0
Pusat (2 , 1)
r = 20)15(12 22 =--+ @ tegak lurus x +2y -3 = 0,
berararti m = 2 @ Persamaan garis singgung :
y –b = m(x –a) ± r 12 +m
y -1 = 2(x -2) ± 20 122 + y -1 = 2x -4 ± 100 y -1 = 2x -4 ± 10
@ Ambil ( - ) di dapat : y – 1 = 2x -4 -10 y = 2x -13 JAWABAN : B
http://meetabied.wordpress.com
24
22. Agar garis y = ax –3 tidak memotong parabola xy 42 = . Harga a adalah…. A. 3
Koordinat titik fokus elips tersebut adalah…. A. (0 ,-Ö33) dan (0,Ö33) B. (0,-Ö23) dan (0,Ö23) C. (-Ö33,0) dan (Ö33,0) D. (-Ö23,0) dan (Ö23,0) E. (-4,0) dan (4 ,0)
@ Ellips 14916
22
=+yx
@ Perhatikan 16 < 49, di bawah x2 bilangannya lebih kecil. Berarti elips tersebut Vertikal.Jadi Fokus terletak di Y.
@ 14916
22
=+yx ,
a2 = 49 dan b2 = 16 maka :
33164922 =-=-= bac
@ Fokus : (0 ,c) dan (0 ,-c) = (0,Ö33) dan (0,-Ö33)
JAWABAN : A
14916
22
=+yx
( - )
331649 =-=c)33,0(),0( ±=±cF
Bil.dibawah x2 KECIL, berarti Elips vertikal
http://meetabied.wordpress.com
44
41. Diketahui Ellips 164100
)2( 22
=++ yx
Koordinat titik fokus elips tersebut adalah…. A. (0 ,8) dan (0,-4) B. (0,-8) dan (0,4) C. (-8,-1) dan (4,-1) D. (-8,0) dan (4,0) E. (-8,1) dan (4 ,1)
@ Bilangan dibawah x2
BESAR, berarti Elips Horizontal
@ 164
)0(
100
)2( 22
=-
++ yx
, berarti
p = -2 dan q = 0 a2 = 100 dan b2 = 64 a2 = b2 +c2 …berarti
6366410022 ==-=-= bac
@ Fokus : (p +c,q) dan (p –c,q) (-2 +6,0) dan (-2 –6,0) atau (4 ,0) dan (-8 ,0)
164
)0(100
)2( 22
=-
++ yx
( - )
63664100 ==-=c
)0,8(dan )0,4(
)0,62(),(
-=±-=± qcpF
p = -2 q = 0
http://meetabied.wordpress.com
45
43. Diketahui Ellips 1925
22
=+yx
Koordinat titik fokus elips tersebut adalah…. A. (0,±1) B. (0,±2) C. (0,±4) D. (±4,0) E. (±2,0)
@ Bil.dibawah x2 BESAR,
berarti Elips vertikal
@ 1925
22
=+yx
,
Perhatikan 25 > 9, di bawah x2 bilangannya lebih besar. Berarti elips tersebut Horizontal. Jadi Fokus terletak di X.
@ a2 = 25 dan b2 = 9 maka :
41692522 ==-=-= bac
@ Fokus : (±c,0) = (±4,0)
JAWABAN : D
1925
22
=+yx
(-)
416925 ==-=c)0,4()0,( ±=±cF
selalu besar-kecil
http://meetabied.wordpress.com
46
45.Diketahui Ellips 116
)3(25
)4( 22
=-
+- yx
Panjang sumbu mayor dan sumbu minor adalah…. A. 6 dan 4 B. 7 dan 5 C. 8 dan 6 D. 9 dan 7 E. 10 dan 8
JAWABAN : E
@ 116
)3(25
)4( 22
=-
+- yx
,
berarti a2 = 25 dan b2 = 16 a2 = 25 maka a = 5 b2 = 16 maka b = 4
@ Panjang sumbu mayor = 2a = 2.5 = 10 Panjang sumbu minor = 2b = 2.4 = 8
Jadi 10 dan 8
@ Panjang sumbu mayor = 2.5 = 10 @ Panjang sumbu minor = 2.4 = 8
116
)3(25
)4( 22
=-
+- yx
525==a 416 ==b
Pokoknya yang besar a dan yang kecil b.
http://meetabied.wordpress.com
47
47. Diketahui Ellips dengan persamaan : 031920072259 22 =++-+ yxyx Koordinat fokus elips tersebut adalah….
A. (0,-4) dan (8,-4) B. (0,-5) dan (9,-3) C. (0,-6) dan (9,-2) D. (2,-3) dan (3,0) E. (2,-5) dan (5,0)
70. PREDIKSI UAN Persamaan garis singgung hiperbola :
19
)4(25
)5( 22
=+
-- xy
yang sejajar garis 4x +3y = -15
adalah…. A. 3y = -4x +8 B. 3y = -4x -8 C. 3y = 6x +8 D. 3y = 6x -8 E. 2x -3y +8 = 0
1 Garis : Ax +By +C = 0
a) Sejajar , maka :
BA
m -=
b) Tegak lurus maka
AB
m =
1 Persamaan garis singgung pada Hiperbol vertikal (dibawah y2nya besar) pusat (p, q) dengan gradient m adalah :
222)( mbapxmqy -±-=-
O Garis 4x +3y = -15 Þ m = - 34
a2 = 25 dan b2 = 9
O Pers.Garis Singgung : 222)( mbapxmqy -±-=-
914391516433)4(5
.925)4(5
34
916
34
±--=±+--=±+-=-
-±+-=-
xyxy
xy
xy
O Jadi 3y = -4x +8 atau 3y = -4x -10
JAWABAN : A
http://meetabied.wordpress.com
67
71. PREDIKSI UAN
Persamaan garis singgung hiperbola : 1436
22
=-yx
yang
tegak lurus garis 2x -y +8 = 0 adalah…. A. y = ½ x ! Ö3 B. y = -½ x ! Ö3 C. y = ½ x ! Ö5 D. y = -½ x ! Ö5 E. y = ¼ x ! Ö5
1 Garis : Ax +By +C = 0 c) Sejajar , maka :
BA
m -=
d) Tegak lurus maka
AB
m =
1 Persamaan garis singgung pada Hiperbol horizontal pusat (0, 0) dengan gradient m adalah :
222 bmamxy -±=
O Garis 2x –y +8 = 0 tegak lurus, berarti
21-== A
Bm a2 = 36 dan b2 = 4
O PGS umum : 222 bmamxy -±=
5
49
4.36
21
21
41
21
±-=
-±-=
-±-=
xy
xy
xy
JAWABAN : D
http://meetabied.wordpress.com
68
72. PREDIKSI UAN Persamaan garis singgung hiperbola :
14
)1(9
)3( 22
=-
-+ xy
di titik (1 ,-6) adalah…
A. 2x -3y -4 = 0 B. 2x -4y -4 = 0 C. x = 8 D. y = -6 E. y = 2x -6
1 Persamaan Garis singgung di titik (x1,y1) pada hiperbola
1)()(
2
2
2
2
=-
--
b
px
a
qy
Adalah :
1))(())((
21
21 =
---
--b
pxpx
a
qyqy
O Titik (1 ,-6) terletak pada hiperbol (silahkan cek)
PGS : umumnya :
1))(())((
21
21 =
---
--b
pxpx
a
qyqy
14
)1)(11(9
)3)(36(=
---
++- xy
-3(y +3) = 1.9 -3y -9 = 9 à -3y = 18 y = -6 JAWAB : D
@ Perhatikan terobosannya
http://meetabied.wordpress.com
69
68. UAN 2004/P-1/No.28 Koordinat titik potong salah satu asimtot hiperbola : 16x2 -9y2 +64x -54y -161 = 0 dengan sumbu Y adalah…
A. (0, -31
)
B. (0, -41
) D. (0, 41
)
C. (0, 31
E. (0, 43
)
@ Perhatikan : 16x2 -9y2 +64x -54y -161 = 0 Pendamping x2 > y2 ( 16 > 9) berarti hiperbola tersebut horizontal. @ Rumus umum asimtotnya :
)( pxba
qy -±=-
@ Memotong sumbu Y,maka x = 0 di dapat :
y = qbap
+±
Titik potongnya dengan sumbu Y adalah :
(0, qbap
+± )
JAWAB : A
@ 16x2 -9y2 +64x -54y -161 = 0
Bagian x : 16x2+64x = 0 Turunkan : 32x +64= 0 x = -2 Bagian y : -9y2 -54y =0 Turunkan : -18y -54 = 0 y = -3 Berarti p = -2 dan q = -3 a2 = 16 di dapat : a = 4 b2 = 9 di dapat : b = 3